高一数学必修一配套课件：第一章1.2.1函数的概念

(1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.
2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题； 3.如果是实际问题，除应考虑解析式本身有 意义外，还应考虑实际问题有意义.
例题讲解 例1求下列函数的定义域：
2
⑶ f1 ( x ) ( 2 x 5 ) 与 f 2 ( x ) 2 x 5.
例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
( x 3 )( x 5 ) 与 y 2 x 5； ⑴ y1 x3
(定义域不同)
⑵ y1
x 1 x 1与 y 2 ( x 1 )( x 1 )；
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.
2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题；
5.求函数定义域应注意的问题： 1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0;
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.
1 ⑴ f ( x) ; x2
⑵ f ( x) 3 x 2;

(1)判断一个集合 A 到集合 B 的对应关系是不是函数关系的 方法：①A，B 必须都是非空数集；②A 中任意一个数在 B 中 必须有并且是唯一的实数和它对应．
[注意] A 中元素无剩余，B 中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个 x”与“有唯一确定的 y”说明函 数中两变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不 能是“一对多”.
符号 (－∞,＋∞) _[_a_，__＋__∞__) (_a_，__＋__∞_) (_－__∞_，__a_] (_－__∞_，__a_)
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 函 数 值 域 中 的 每 一 个 数 都 有 定 义 域 中 的 数 与 之 对 应．(√ ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．( × ) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．( √ ) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素．( √ ) (5)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( × ) (6)数集{x|x<－3}，其区间表示为(－∞，－3)．( √ )
2．函数 y＝ 1－x＋ x的定义域为( D )
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1，或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
3．已知 f(x)＝x2＋1，则 f(f(－1))＝( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
4．已知 f(x)＝2x1＋1，x∈{0，1，2}，则函数 f(x)的值函数符号，f 表示对应关系，f(x)表示 x 对应的函 数值，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积．在不同的函数中 f 的具 体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等(下节讲函 数这三种表示)．函数除了可用符号 f(x)表示外，还可用 g(x)， F(x)等表示．

1.2.1 函数的概念
2021/4/8
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注意：
1、f不是函数而是对应法则，集合A、B与对应法则f连 在一起才是从A到B的一个函数。
2、构成函数的三要素： 定义域（集合A）、值域、对 应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是 否完全相同）。
3、函数定义域是使函数有意义的x的取值范围，所以函数 中，必须分母不能为零，二次根式的被开方数（式）非负 等等。
定义
名称
符号
数轴表示
{x|axb} 闭 区间
[a,b]
a
b
x
x|a<x<b x|ax<b
开区间 半开闭区间
(a,b) [a,b)
a
b
x
a
b
x
x|a<xb 半 开闭 区 间 (a,b]
a
b
x
实数集R可以用区间表示为（- ，+）.“”读作无穷大，“-”读作“负无穷大”，
“+”读作“正, xb, x<b 的实数的集合分别为
[a,+2)0,2(1a/4,/+8 ), (- ,b], (- ,b)
3
；在泰国试管婴儿/
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【潮】3Cháo①指广东潮州：～剧｜～绣。③副用在否定词前面加强否定的语气，【羼】chàn掺杂：～入｜～杂。脱离：～现实｜～尘世。【偿付】chánɡfù动偿还：如期～｜～债务。【变口】biànkǒu动北方曲艺表演中称运用各地方言为变口。【辩护权】biànhùquán名犯罪嫌疑人、被告 人对被控告的内容进行申述、辩解的权利。【尝新】chánɡ∥xīn动吃应时的新鲜食品：这是刚摘下的荔枝， 【陈化粮】chénhuàliánɡ名由于长期储藏质量下降，【长方体】chánɡfānɡtǐ名六个长方形（有时相对

高一年级 数学 第一章 1.2.1 函数的概念
课题: 区间的概念
问题提出
1．什么叫函数？用什么符号表示函数？ 2. 什么是函数的定义域？值域？
3.函数 f (x) = 1− | x |的定义域、值域如何？
分别怎样表示？ 4. 上述集合还有更简单的表示方法吗？
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
（-∞，+∞）
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2x −1 0}; (2){x | x −4,或 −1 x 2}
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y = k (k 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
a x b, a x b, a x b, a x b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
上述知识内容总结成下表：
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]