四川省阿坝州茂县2017年中考数学一模试卷(含答案)

2017年中考数学模拟试卷（一)一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ) A. 1B 。

23C 。

2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个 C 。

3个 D. 2个3。

据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A 。

1。

8×10B 。

1.8×108C 。

1.8×109 D. 1。

8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间 B 。

1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是（ ） A 。

平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ )7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C 。

400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A 。

（x + 2）2= 9 B 。

(x — 2）2= 9C 。

（x + 2）2 = 1D. (x - 2）2=19。

如图,在△ABC 中，AD,BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =( ) A. 1∶2B 。

1∶4C 。

1∶3D 。

2∶310。

下列各因式分解正确的是（ ）A 。

x 2+ 2x-1=（x — 1)2B. - x 2+(—2）2=(x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x — 2)D 。

2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

四 川 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.31-+=( ) A. 4B. － 4C. 2D. －22.下列计算中，正确的是( ) A. 2a+3a=5B. 325a a a ⋅=C. 321a a ÷=D. (-a)33a =3.某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为( ) A. 7.38⨯410元B. 73.8⨯510元C. 7.38⨯610元D. 0.738⨯610元4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形5.在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表： 成绩（分） 8.9 9.3 9.4 9.5 9.79.8 评委（名） 121411则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( ) A. 9.3， 2B. 9.5 ，4C. 9.5，9.5D. 9.4 ，9.56.一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是( ) A. πB. 2πC. 3πD. 4π7.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.8.一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不是9.关于x的分式方程55ax x=-有解，则字母a的取值范围是( )A. a＝5或a＝0B. a≠0C. a≠5D. a≠5且a≠010.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得C与'C重合，若2DC'=，则AB=( )A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A. 13B.23C.34D.4512.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（84分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）请把答案直接填在题中的横线上.13.分解因式：4a2﹣16＝_____．14.一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________________．15.如图，⊙O半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____．16.对于反比例函数2y x=，下列说法：①点()2,1--在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x 0)>时，y 随x 的增大而增大；④当x 0<时，随x 的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________．（填上所有你认为正确的序号） 17.观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， ……………………．以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．根据上述规律填空：27×_________=_______×_________．三、解答题（第18题6分，第19题7分，第20题11分，本大题满分24分）18.计算：()1131tan 601222π-⎛⎫+-︒--︒+÷ ⎪⎝⎭．19. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE=DG ．（1）求证：AE=CG ；（2）试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由．20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生； （2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数；（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率．四、解答题（第21题9分，第22题10分，本大题满分19分）21.如图，点D 在双曲线上，AD 垂直x 轴，垂足为A ，点C 在AD 上，CB 平行于x 轴交双曲线于点B ，直线AB 与y 轴交于点F ，已知AC ：AD=1：3，点C 的坐标为（3，2）. （1）求该双曲线的解析式； （2）求△OFA 的面积.22.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．五、解答题（本大题满分12分）23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．六、解答题（本大题满分14分）24.如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．（1）当m=2时．①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m何值时，CA⊥CP．答案与解析第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.31-+=( ) A. 4 B. －4C. 2D. －2【答案】C 【解析】【详解】解：根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数可知：3122-+=-=.故选C.2.下列计算中，正确的是( ) A. 2a+3a=5B. 325a a a ⋅=C. 321a a ÷=D. (-a)33a =【答案】B 【解析】A.合并同类项字母及字母的指数不变,系数相加,2a +3a =5a ,则2235a a a +=错误;B. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加,33522a a a a +⋅==,正确;C.同底数幂相除，底数不变，指数相减,3232a a a a -÷==,则321a a ÷=错误;D.根据乘方的意义()33a a -=-,则()33a a -=错误. 故选B.3.某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为( ) A. 7.38⨯410元 B. 73.8⨯510元C. 7.38⨯610元D. 0.738⨯610元【答案】C 【解析】 【分析】将一个数字表示成10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，这种表示方法叫做科学记数法．当原数较大时,n 等于原数的整数位数减去1．【详解】解：则673800007.3810=⨯．故选C．4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形【答案】D【解析】【详解】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的定义针对每一个选项进行分析，即可选出答案D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形5.在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( )A. 9.3，2B. 9.5 ，4C. 9.5，9.5D. 9.4 ，9.5【答案】C【解析】【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由于共有10个数据，则中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为9.5+9.52=9.5（分），这组数据中出现次数最多的是9.5分，一共出现了4次，则众数为9.5分，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】A【解析】【分析】圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一．【详解】解：212332ππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭故选A．7.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：这个几何体的主视图有两层，从左起上一层有两列，下一层有三列所以其主视图为故选A．8.一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不是【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【详解】解：菱形的对角相等，不可能出现菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，所以这个事件是不可能事件，故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.关于x的分式方程55ax x=-有解，则字母a的取值范围是( )A. a＝5或a＝0B. a≠0C. a≠5D. a≠5且a≠0【答案】D 【解析】【详解】55ax x=-，去分母得：5（x﹣5）=ax，去括号得：5x﹣25=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=25，∵关于x的分式方程55ax x=-有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：255xa =-，∴255a-≠0且255a-≠5，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程55ax x=-有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0；故选D．点睛：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．10.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得C与'C重合，若2DC'=，则AB=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】解：因为折叠前后对应线段相等，所以DC=DC′，而DC=AB，所以AB=2．故选B．11.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A. 13B. 23C. 34D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.12.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为A. B. C. D.2·S AP π=（S 是AP 二次函数），点P 从A –B 时，AP 变长，点P 从B –A 时，AP 变短，故选A 第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）请把答案直接填在题中的横线上. 13.分解因式：4a 2﹣16＝_____．【答案】4（a +2）（a ﹣2）【解析】【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：4a 2﹣16＝4（a 2﹣4）＝4（a+2）（a ﹣2）．故答案为：4（a+2）（a ﹣2）．【点睛】本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键. 14.一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________________． 【答案】310 【解析】【详解】解：这是一个等可能事件，一次从中摸出两个小球共有20种可能性，其中全是红球的可能性有6种，所以P （一次从中摸出两个小球，全是红球）=632010=． 故答案为：310． 15.如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____．【答案】6π根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【详解】解：如图，连接BO，CO，OA．由题意得，△OBC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴△OBC的面积＝△ABC的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积＝2601= 3606ππ⨯．故答案为6π【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出阴影部分面积=S扇形OBC，属于中考常考题型．16.对于反比例函数2yx=，下列说法：①点()2,1--在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x0)>时，y随x的增大而增大；④当x0<时，随x的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________．（填上所有你认为正确的序号）【答案】①②④【解析】【详解】解：①因为（-2）×（-1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在它的图象上，正确；②因为k=2＞0，所以它的图象在第一、三象限，正确；③k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；④k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，正确．故答案为①②④．17.观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……………………．以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．根据上述规律填空：27×_________=_______×_________．【答案】 (1). 792 (2). 297 (3). 72【解析】【详解】解：等式的第二个数的百位数是第一个数的个位数，第二个数的个位数是第一个数的十位数，第二个数的十位数是第一个数的数位上数字的和，等式右边的两个数分别是左边两个数的对称数．故答案为：27×792=297×72． 【点睛】本题考查的是有理数的乘法，其本质是探索规律，探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．三、解答题（第18题6分，第19题7分，第20题11分，本大题满分24分）18.计算：()1131tan 6022π-⎛⎫+-︒--︒+ ⎪⎝⎭． 【答案】4【解析】试题分析：理解负整数指数，零指数，绝对值的意义，二次根式的化简，并记住60°角的正切值.试题解析：原式=)211+-=4. 19.如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且D E=DG ．（1）求证：AE=CG ；（2）试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BE ∥DF ，理由见解析.【解析】试题分析：（1）先证∠AED=∠CGD ，再证明△ADE ≌△CDG ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB ≌△CGD ，得出对应角相等∠AEB=∠CGD ，得出∠AEB=∠EGF ，即可证出平行线． 试题解析：（1）在正方形ABCD 中，∵AD=CD ，∴∠DAE=∠DCG ，∵DE=DG ，∴∠DEG=∠DGE ，∴∠AED=∠CGD ．在△AED 和△CGD 中，{DAE DCGAED CGD DE DG∠=∠∠=∠=∴△AED ≌△CGD （AAS ），∴AE=CG ．（2）BE ∥DF ，理由如下：在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCG ．在△AEB 和△CGD 中，{AE CGBAE DCG AB CD=∠=∠=∴△AEB ≌△CGD （SAS ），∴∠AEB=∠CGD ．∵∠CGD=∠EGF ，∴∠AEB=∠EGF ，∴BE∥DF．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数；（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率．【答案】（1）300人；（2）补图见解析；（3）48 ；（4）480人；（5）16．【解析】【分析】（1）由折线图知喜爱文学的人数，由扇形统计图可知喜爱文学学生所占的百分比，则此则可求出参加调查学生的总数；（2）结合折线图与扇形图计算出喜爱艺术的人数和其他的人数；（3）用喜爱体育学生点总人数的百分比乘以360°；（4）用样本估计总体，通过300个中喜爱科普类书籍估计结果；（5）这是一个等可能事件，画出树状图，列出所有可能的结果，是科普和体育的结果，从而计算出是体育和科普两类的概率．【详解】解：（1）调查的学生人数为：90÷30%=300人；（2）如图（3）喜爱体育书籍的学生人数为：300―80―90―60―30＝40体育部分所对的圆心角为：40100%36048 300︒︒⨯⨯=；（4）在抽样调查中，喜欢科普类书籍所占比例为：80430015=，可以估计，在全校同学中，喜欢科普类书籍的人数大约占了415，人数约为1800×415=480人；（5）画出树状图：∴P(选中恰是体育和科普)＝16．四、解答题（第21题9分，第22题10分，本大题满分19分）21.如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）.（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA的面积.【答案】（1）该双曲线的解析式为18y x；（2）32【解析】【分析】 （1）由点C 的坐标为（3，2）得AC=2，而AC ：AD=1：3，得到AD=6，则D 点坐标为（3，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式；（2）已知A （3，0）和B （9，2），利用待定系数法确定直线AB 的解析式，得到F 点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可【详解】（1）∵点C 的坐标为（3，2），AD 垂直x 轴，∴AC=2，又∵AC ：AD=1：3，∴AD=6，∴D 点坐标为（3，6），设双曲线的解析式为y ＝k x 把D （3，6）代入y ＝k x得，k=3×6=18， 所以双曲线解析式为y ＝18x； （2）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵CB 平行于x 轴交曲线于点B ，∵双曲线的解析式为y ＝18x ， ∴B （9，2） 把A （3，0）和B （9，2）代入y=kx+b 得，3k+b=0，9k+b=2，解得k ＝13，b=-1，∴直线AB的解析式为y=13x-1，令x=0，得y=-1，∴F点的坐标为（0，-1），∴S△OFA=12×OA×OF=12×3×1=32．【点睛】本题考查了利用待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式的方法：把求解析式的问题转化为解方程或方程组．也考查了坐标与线段之间的关系以及三角形面积公式．22.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【答案】（1）每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元（2）购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【解析】【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意列方程组，解方程即可得到结果；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【详解】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：79355 1020650 x yx y+=+=⎧⎨⎩，解得：2520 xy⎧⎨⎩==．答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：200160(100)17400 1002m mmm⎪+-≤-⎧⎪⎨⎩≥，解得：10035 3m≤≤，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；方案型．五、解答题（本大题满分12分）23. 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF=BC ，⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交于点H ，连接BD 、FH ．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB 的值．【答案】（1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3）22+．【解析】【分析】（1）由∠ABC=90°和FD ⊥AC ，得到∠ABF=∠EBF ，由∠DEC=∠BEF ，得到∠DCE=∠EFB ，从而得到△ABC ≌△EBF （ASA ）；（2）BD 与⊙O 相切．连接OB ，只需证明∠DBE+∠OBE=90°，即可得到OB ⊥BD ，从而有BD 与⊙O 相切；（3）连接EA ，EH ，由DF 为线段AC 的垂直平分线，得到AE=CE ，由△ABC ≌△EBF ，得到AB=BE=1，进而得到22AB =12BF BC ==+2422EF =+BH 为角平分线，易证△EHF 为等腰直角三角形，故222EF HF =，得到221222HF EF ==，再由△GHF ∽△FHB ，得到2HG HB HF ⋅=．【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠CBF=90°，∵FD ⊥AC ，∴∠CDE=90°，∴∠ABF=∠EBF ，∵∠DEC=∠BEF ，∴∠DCE=∠EFB ，∵BC=BF ，∴△ABC ≌△EBF （ASA ）；（2）BD 与⊙O 相切．理由：连接OB ，∵DF 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∴BD=CD ，∴∠DCE=∠DBE ，∵OB=OF ，∴∠OBF=∠OFB ，∵∠DCE=∠EFB ，∴∠DBE=∠OBF ，∵∠OBF+∠OBE=90°，∴∠DBE+∠OBE=90°，∴OB ⊥BD ，∴BD 与⊙O 相切；（3）连接EA ，EH ，∵DF 为线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∵△ABC ≌△EBF ，∴AB=BE=1，∴=∴1BF BC ==+∴(2222114EF BE BF =+=++=+又∵BH 为角平分线，∴∠EBH=∠EFH=45°，∴∠HEF=∠HBF=45°，∠HFG=∠EBG=45°，∴△EHF 为等腰直角三角形，∴222EF HF =，∴221222HF EF ==+， ∵∠HFG=∠FBG=45°，∠GHF=∠GHF ，∴△GHF ∽△FHB ，∴HF HG HB HF=， ∴2HG HB HF ⋅=，∴222HG HB HF ⋅==+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．六、解答题（本大题满分14分）24.如图，经过原点的抛物线y=﹣x 2﹣2mx （m ＞1）与x 轴的另一个交点为A ．过点P （﹣1，m ）作直线PD ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点B ，BC ∥x 轴交抛物线于点C ．（1）当m=2时．①求线段BC 的长及直线AB 所对应的函数关系式；②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP．【答案】（1）BC=2；①直线AB所对应的函数关系式为y=x+4；②当a=-52时，△QAB的面积最大，此时Q的坐标为（-52，154）；③符合条件的点F坐标为F1（﹣2，0），F2（0，0），F3（0，4）；（2）m=32．【解析】【分析】（1）①将m=2代入y=﹣x2﹣2mx，得出y=﹣x2﹣4x，求出A（﹣4，0），B（﹣1，3），由B、C两点关于抛物线y=﹣x2﹣4x的对称轴x=﹣2对称，得出BC=2，运用待定系数法求出直线AB所对应的函数关系式；②过点Q作QE∥y轴，交AB于点E，设Q（a，﹣a2﹣4a），则E（a，a+4），QE=（﹣a2﹣4a）﹣（a+4）=﹣a2﹣5a﹣4，由S△QAB=12QE•AD求出S△QAB=﹣32（a+52）2+278，根据二次函数的性质即可求解；③分两种情况进行讨论：若点F x轴上，设F（x，0）．根据PF=PC列出方程，解方程得到F1（﹣2，0），F2（0，0）；若点F在y轴上，设F（0，y），根据PF=PC列出方程，解方程得到F3（0，4），F4（0，0）与F2（0，0）重合；（2）过点C作CH⊥x轴于点H．先求出PB=m﹣1，BC=2（m﹣1），CH=2m﹣1，AH=1，再证明△ACH∽△PCB，根据相似三角形对应边成比例得出AH CHPB BC=，即12112(1)mm m-=--，解方程可求出m的值．【详解】解：（1）①当m=2时，y=﹣x2﹣4x，令y=0，得﹣x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=﹣4，则A（﹣4，0）．当x=﹣1时，y=3，则B（﹣1，3）．∵抛物线y=﹣x2﹣4x的对称轴为直线x=﹣2，∴B、C两点关于对称轴x=﹣2对称，∴C（﹣3，3），BC=2．设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b．∵A（﹣4，0）、B（﹣1，3）在直线AB上，∴043k bk b⎧⎨⎩=-+=-+，解得14kb=⎧⎨=⎩∴直线AB所对应的函数关系式为y=x+4；②过点Q作QE∥y轴，交AB于点E（如图1）．由题意可设Q（a，﹣a2﹣4a），则E（a，a+4），∴QE=（﹣a2﹣4a）﹣（a+4）=﹣a2﹣5a﹣4．∴S△QAB=12QE•AD=12×（﹣a2﹣5a﹣4）×3=﹣32（a+52）2+278，∴当a=-52时，△QAB的面积最大，此时Q的坐标为（-52，154）；③分两种情况：若点F在x轴上，设F（x，0）．∵PF=PC，P（﹣1，2），C（﹣3，3），∴（x+1）2+（2﹣0）2=（﹣3+1）2+（3﹣2）2，整理，得x2+2x=0，解得x1=﹣2，x2=0，∴F1（﹣2，0），F2（0，0）；若点F在y轴上，设F（0，y）．∵PF=PC，P（﹣1，2），C（﹣3，3），∴（0+1）2+（y﹣2）2=（﹣3+1）2+（3﹣2）2，整理，得y2﹣4y=0，解得y1=4，y2=0，∴F3（0，4），F4（0，0）与F2（0，0）重合；综上所述，符合条件的点F坐标为F1（﹣2，0），F2（0，0），F3（0，4）；（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图2）．∵P（﹣1，m），B（﹣1，2m﹣1），∴PB=m﹣1．∵抛物线y=﹣x2﹣2mx的对称轴为直线x=﹣m，其中m＞1，∴B、C两点关于对称轴x=﹣m对称，∴BC=2（m﹣1），∴C（1﹣2m，2m﹣1），H（1﹣2m，0），∴CH=2m﹣1，∵A（﹣2m，0），∴AH=1．由已知，得∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB．又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△ACH∽△PCB，∴AH CHPB BC=，即12112(1)mm m-=--，∴m=32．【点睛】本题考查二次函数综合题．其中涉及到运用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，两点间的距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。

阿坝藏族羌族自治州中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·宜兴模拟) 2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .2. （2分） (2019七上·龙华月考) 如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A . a＜1＜－aB . a＜－a＜1C . 1＜－a＜aD . －a＜a＜13. （2分）(2019·滦南模拟) 小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·南开模拟) 如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·延庆期末) 如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 130°B . 50°C . 40°D . 25°6. （2分） (2019七下·辽阳月考) 计算10﹣2的结果是（）A . ﹣20B .C . ﹣100D .7. （2分）(2020·上海) 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 频数分布直方图8. （2分）如右图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A . 100°B . 50°C . 80°D . 45°9. （2分）(2019·长春模拟) 如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对圆心角的度数是（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 165°10. （2分）下列各命题中是真命题的是（）A . 两个位似图形一定在位似中心的同侧．B . 如果，那么－3<x<0．C . 如果关于x的一元二次方程kx2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似．11. （2分）(2017·南岸模拟) 如图，△ABC 是等腰直角三角形，分别以直角边 AC，BC 为直径画弧，若 AB=2，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . +12. （2分） (2018八上·南山期末) 小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1(km)和y2(km)分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t(h)之间的关系，如图所示．则下列叙述中错误的是（）A . 甲乙两地相距30kmB . 两人在出发75分钟后第一次相遇C . 折线段OAB是表示小聪的函数图象y1 ，线段OC是表示小明的函数图象y2D . 小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同13. （2分）下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A . abcdB . dabcC . dbcaD . cabd14. （2分）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A . m=nB . x=m+nC . x＞m+nD . x2=m2+n215. （2分）下列说法正确的是（）A . 同弧或等弧所对的圆心角相等B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 弧长相等的弧一定是等弧D . 平分弦的直径必垂直于弦16. （2分）(2019·临海模拟) 已知函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A . 0＜c≤3或c＝﹣1B . ﹣l≤c＜0或c＝3C . ﹣1≤c≤3D . ﹣1＜c≤3且c≠0二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分） (2016七下·岳池期中) ﹣125的立方根是________．18. （2分）如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图________是在灯光下形成的，图________是在太阳光下形成的．19. （1分） (2018八上·汉阳期中) 如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为________.三、解答题 (共7题；共74分)20. （5分） (2017八上·北海期末) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中a=3．21. （8分） (2019九上·大田期中) 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1） C类女生有________名，D类男生有________名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是________；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，22. （15分） (2017七下·承德期末) 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1） 1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23. （15分）(2018·河北) 如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB= ，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．24. （6分） (2019七下·洛川期末) 如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠1＝∠2，AE＝AC.（1）在不添加任何字母的情况下，请再补充一个条件，使得△ABC≌△ADE，你补充的条件是________（至少写出两个可行的条件）；（2）请你从所给条件中选一个，使△ABC≌△ADE，并证明.25. （10分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC 方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）26. （15分）(2017·灌南模拟) 已知：如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x 轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共74分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2017年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2= 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2+ 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（）A. 3B. 23C.23D. 1圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x -1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°，∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（ ） A 、1- B 、5 C 、0 D 、22、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（ ） A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( )A 、5B 、2.4C 、2.5D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

四川省阿坝藏族羌族自治州中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·德州期末) 下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】2. （2分） (2015九下·深圳期中) 下列运算中正确的是（）A . 2a﹣3a=﹣1B . 2a•3a=6aC . （2a）3=6a3D . 2a4÷a2=2a2【考点】3. （2分）(2017·贵港) 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 正方体D . 长方体【考点】4. （2分）下列说法正确的是（）A . 随机事件发生的可能性是50%B . 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C . 为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D . 若甲组数据的方差S2甲=0.31，乙组数据的方差S2乙=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】5. （2分） (2017八下·徐州期末) 已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A . ▱ABCD关于点O对称B . OA=OCC . AC=BDD . ∠B=∠D【考点】6. （2分） (2020八下·北京期末) 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则k的值是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2020八上·铜陵月考) 五边形中，，如图，、分别平分、，则（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°【考点】8. （2分）(2016·南山模拟) 已知：如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2 ，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3 ，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4 ，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是（）A . 256B . 900C . 1024D . 4096【考点】9. （2分）(2019·益阳) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ②④【考点】10. （2分） (2018九上·东台期中) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（）A . 1B . 2C .D . 2【考点】11. （2分） (2017九上·岑溪期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A . c＜0B . a+b+c＜0C . 2a﹣b=0D . b2﹣4ac=0【考点】12. （2分）(2020·济南模拟) 如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A .B . πC . 2πD . 4π【考点】二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分） (2020七下·邢台期末) 因式分解：⑴4a2b2－ab2=________⑵2（x－y）2－x（y－x）=________【考点】14. （1分）(2017·锡山模拟) 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是________同学．【考点】15. （1分） (2020七下·淮南月考) 当 ________时，代数式的值是非负数【考点】16. （1分）(2018·灌云模拟) 如图，在平面直角坐标系中，的边轴，点A在双曲线上，点B在双曲线上，边AC中点D在x轴上，的面积为8，则 ________．【考点】17. （1分） (2019八下·南岸期中) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，AC＝15，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，则△ABE的周长为________.【考点】18. （1分） (2016九上·云梦期中) 若抛物线y=x2﹣2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），则（m2﹣2017m+2017）（n2﹣2017n+2017）=________【考点】三、解答题 (共7题；共72分)19. （10分） (2019八上·深圳开学考) 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用具，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本。

2017中考数学一模模拟试题(含答案) A级基础题1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满足( )A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=02.(2013年贵州黔西南州)分式x2-1x+1的值为零，则x的值为( )A.-1B.0C.±1D.13.(2013年山东滨州)化简a3a，正确结果为( )A.aB.a2C.a-1D.a-24.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________.5.已知a-ba+b=15，则ab=__________.6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零.7.(2013年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+4÷2x2-16.8.(2012年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值.9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2.B级中等题10.(2012年山东泰安)化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________.11.(2013年河北)若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的值为________.12.(2013年贵州遵义)已知实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值.C级拔尖题13.(2012年四川内江)已知三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________.14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0.参考答案1.C2.D3.B4.7z36x2y x+3x+15.326.-17.解：原式=x+4+x-4x+4x-4•x+4x-4 2=x+4+x-42=x.8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以).9.解：原式=m-22m+1m-1•m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2.10.m-6 11.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1•a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16.∴原式=216=18.13.-4 解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x= -14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=a b+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0，∴b=2,6a=b，即a=13，b=2.∴原式=13+12-1=43.精心整理，仅供学习参考。

四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________Ａ卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 在实数2，2，﹣12，0.2中，无理数 ( )A. 2B. 2C. ﹣12D. 022. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.3. 在成都市66个产业功能区中，青白江区欧洲产业城”最年轻”，但极具”天赋”和极其”努力”，仅用两年多的时间就实现了”平地立城”的愿望，集聚起总投资410亿元的重大产业化项目，请用科学记数法表示410亿为( )A. 41×102B. 4.1×108C. 4.1×109D. 4.1×10l04. 下列函数关系式：(1)y＝﹣x;(2)y＝x﹣1;(3)y＝1x;(4)y＝x2，其中一次函数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知二元一次方程组2224x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y＝( )A. 2B. 3C. 6D. 86. 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是( )A. ∠A 的平分线B. AC 边的中线C. BC 边的高线D. AB 边的垂直平分线7. 如图，已知AC 是⊙O 的直径，过点C 的弦CD 平行于半径OB ，若∠C 的度数是40°，则∠B 的度数是( )A 15° B. 20° C. 30° D. 40°8. 如图，在Rt △ABC 中，直角边BC 的长为m ，∠A ＝40°，则斜边AB 的长是( )A. m sin40°B. m cos40°C. sin 40m ︒D. cos 40m ︒9. 在平面直角坐标系中，点P (﹣4，2)向右平移7个单位长度得到点P 1，则点P 1关于x 轴对称的点P 2的坐标是( )A. (﹣3，2)B. (﹣2，3)C. (3，﹣2)D. (2，﹣3)10. 如图，在平面直角坐标系中，有四个点A (﹣1，0)，B (﹣2，0)，点C (0，1)，D (0，2)分别以A 、B 、C 、D 其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 34二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分答案写在答题卡上)11. 分解因式：22a4a2-+=_____．12. 正五边形的内角和等于______度．13. 函数1xyx-=的自变量x的取值范围是______．14. 如图，已知∠AOB＝72°，点C为∠AOB平分线上的一点，点D为OB上一点，OD＝CD．则∠OCD 等于_____°．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (1)计算：6sin30°+(﹣13)﹣2﹣20200﹣|﹣6|．(2)先化简，再求值：21xx--÷(x+1﹣31x-)，其中x＝﹣3．16. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．(1)求m的取值范围;(2)当x1＝1时，求另一个根x2的值．17. 垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了”垃圾要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值是;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数．18. 青白江凤凰湖湿地公园是一处具有国际水准的旅游度假区，以生态、休闲、水景环境及具有多国风情的建筑为特色．如图为凤凰湖湿地公园三个景点A，B，C的平面示意图，景点C在B的正北方向4千米处，景点A在B的东北方向，在C的北偏东75°方向上，求景点A、B之间的距离．(结果保留根号)19. 如图，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝4x相交于点C，过直线上点A(2，a)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．(1)求a的值;(2)求k的值;(3)连接OD，CD，求△OCD的面积．20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交边BC于点D，交边AC于点E．过D点作DF⊥AC 于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线;(2)求证：CF＝EF;(3)延长FD交边AB的延长线于点G，若EF＝3，BG＝9时，求⊙O的半径及CD的长．B卷一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21. 比较大小：﹣2505_____3673-⨯．22. 下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是_____．23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点D在边BC上，将该矩形沿AD折叠，点B恰好落在边OC上的E处，且△CDE为等腰直角三角形，若OA＝4，则点D的坐标是_____．24. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上的一动点(P不与点B、C重合)，∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB的长为_____．25. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，顶点坐标为(1，n)，则下列结论：①2a+b＜0;②﹣1≤a≤﹣23;③对于任意实数m，a(m2﹣1)+b(m﹣1)≤0总成立;④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根．其中结论正确的序号是_____．二、解答题(本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上)26. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人?(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病? 27. 已知正方形ABCD ，过点B 有一条直线1与正方形ABCD 的对角线AC 所在直线相交于点G ，过点C 、A 分别作直线1的垂线段CE 、AF 于点E 、F ，对角线AC 、BD 相交于点O ，连接OE 、OF ．(1)如图1，猜测OE 、OF 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由;(2)若正方形边长为10．①若直线1在如图1的位置，当2OE CE =时，求EG 的长; ②若直线1在如图2的位置，当22OE CE =时，请直接写出EG 的长． 28. 如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)与直线y ＝﹣x ﹣2相交于A (﹣2，0)，B (m ，﹣6)两点，且抛物线经过点C (5，0)．点P 是直线下方的抛物线上异于A 、B 的动点．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线于点E ．(1)求抛物线的解析式;(2)连结P A、PB、BD，当S△ADB23S△P AB时，求S△P AB;(3)是否存在点P，使得△PBE为直角三角形?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案与解析Ａ卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 在实数2，2，﹣12，0.2中，无理数 ( )A. 2B. 2C. ﹣12D. 0.2【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A.2是无理数;B.2 是整数，属于有理数;C.12是分数，属于有理数;D.0.2是有限小数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选C.3. 在成都市66个产业功能区中，青白江区欧洲产业城”最年轻”，但极具”天赋”和极其”努力”，仅用两年多的时间就实现了”平地立城”的愿望，集聚起总投资410亿元的重大产业化项目，请用科学记数法表示410亿为( )A. 4.1×102B. 4.1×108C. 4.1×109D. 4.1×10l0【答案】D【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n=原来的整数位数-1．【详解】解：410亿＝410 0000 0000＝4.1×10l0，故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列函数关系式：(1)y＝﹣x;(2)y＝x﹣1;(3)y＝1x;(4)y＝x2，其中一次函数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：(1)y＝﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确;(2)y＝x﹣1符合一次函数的定义，故正确;(3)y＝1x属于反比例函数，故错误;(4)y＝x2属于二次函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5. 已知二元一次方程组2224x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y＝( )A. 2B. 3C. 6D. 8 【答案】A【解析】【分析】将方程组①+②，然后化简求解．【详解】解：2224x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)＝6，则x+y＝2．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6. 如图，在△ABC中，分别以点A，B 为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是( )A. ∠A的平分线B. AC边的中线C. BC边的高线D. AB边的垂直平分线【答案】D【解析】由尺规作图的方法可知，线DE是AB边的垂直平分线.故选D7. 如图，已知AC是⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OB，若∠C的度数是40°，则∠B的度数是( )A. 15°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B首先根据平行线的性质以及等边对等角证得∠BOC=∠C=40°，∠B=∠A ，利用三角形的外角的性质，得出答案．【详解】解：∵CD ∥BO ，∴∠BOC ＝∠C ＝40°，∵AO ＝BO ，∴∠A ＝∠B ，∵∠A+∠B ＝∠BOC ＝40°，∴∠A ＝∠B ＝20°．故选：B ．【点睛】本题考查了等边对等角、以及三角形的外角的性质、平行线的性质定理，正确理解定理是关键． 8. 如图，在Rt △ABC 中，直角边BC 的长为m ，∠A ＝40°，则斜边AB 的长是( )A. m sin40°B. m cos40°C. sin 40m ︒D. cos 40m ︒【答案】C【解析】【分析】 利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：∵sin A ＝BC AB ， ∴AB ＝sin sin 40A BC π︒=， 故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数，正确理解三角函数的定义是关键．9. 在平面直角坐标系中，点P (﹣4，2)向右平移7个单位长度得到点P 1，则点P 1关于x 轴对称的点P 2的坐标是( )A. (﹣3，2)B. (﹣2，3)C. (3，﹣2)D. (2，﹣3)【答案】C先根据点P向右平移7个单位，横坐标加7，纵坐标不变，求出点P1的坐标;再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出点P2的坐标即可．【详解】因为点P(﹣4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，所以P1的坐标为(﹣4+7，2)，即P1(3，2);因为点P1关于x轴对称的点P2，所以P2的坐标为(3，﹣2)，故选：C．【点睛】此题考查了坐标与图形变化-平移与对称，熟练掌握对称与平移性质是解本题的关键．10. 如图，在平面直角坐标系中，有四个点A(﹣1，0)，B(﹣2，0)，点C(0，1)，D(0，2)分别以A、B、C、D其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是( )A. 12B.13C.23D.34【答案】B【解析】【分析】列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可. 【详解】列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CD由列表可见，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中所作三角形是等腰直角三角形的有4种结果，所以所作三角形是等腰直角三角形的概率为412＝13， 故选：B ．【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，列表的目的在于不重不漏地列出所有可能的结果，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目，求出概率.当一个事件涉及三个或多个元素时，为不重不漏地列出所有结果，通常采用树状图. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分答案写在答题卡上)11. 分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 12. 正五边形的内角和等于______度．【答案】540【解析】【详解】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3180=540°13. 函数y=x 的取值范围是______． 【答案】x ＞0【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x≥0且x≠0，解得x ＞0，故答案为x＞0【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数．14. 如图，已知∠AOB＝72°，点C为∠AOB平分线上的一点，点D为OB上一点，OD＝CD．则∠OCD 等于_____°．【答案】36．【解析】【分析】先根据角平分线的定义求出∠DOC的度数，再根据等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠DOC，即可得到结论．【详解】解：∵∠AOB＝72°，点C为∠AOB平分线上的一点，∴∠DOC＝12∠AOB＝36°，∵OD＝CD，∴∠OCD＝∠DOC＝36°，故答案为：36．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (1)计算：6sin30°+(﹣13)﹣2﹣20200﹣|﹣6|．(2)先化简，再求值：21xx--÷(x+1﹣31x-)，其中x＝﹣3．【答案】(1)5;(2)12x+，﹣1．【解析】【分析】(1)先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则，零次幂的运算法则以及绝对值的意义进行化简，再进行加减运算即可;(2)先根据分式的运算法则进行化简，再将x的值代入计算即可．【详解】解：(1)6sin30°+(﹣13)﹣2﹣20200﹣|﹣6| ＝6×12+9﹣1﹣6 ＝3+9﹣1﹣6＝5;(2)21x x --÷(x +1﹣31x -) ＝2(1)(1)311x x x x x -+--÷-- ＝22114x x x x --⋅-- ＝2(2)(2)x x x -+- ＝12x +， 当x ＝﹣3时，原式＝132-+＝﹣1． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂，含绝对值的混合运算以及分式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键．16. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．(1)求m 的取值范围;(2)当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【答案】(1)m ＜1;(2)x 2＝1．【解析】【分析】(1)根据题意可得根的判别式△>0,再代入可得4-4m>0，再解即可;(2) 根据根与系数的关系可得12b x x a+=-， 再代入可得答案. 【详解】(1)△＝4﹣4m ＞0，∴m ＜1．(2)根据根与系数的关系可知：x 1+x 2＝2，因为x 1＝1，所以x 2＝1．【点睛】本题考查根与系数的关系及根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式. 17. 垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了”垃圾要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值是;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数．【答案】(1)50;32;(2)平均数为6.56元，众数为5元;中位数为5元;(3)该校本次活动捐款金额为5元的学生人数为672人．【解析】【分析】(1)根据条形图可得接受随机抽样调查的学生人数，用5元的人数除以总数可得m%，进而可得m的值;(2)根据平均数、众数和中位数定义进行计算即可;(3)利用样本估计总体的方法进行计算.详解】(1)接受随机抽样调查的学生人数为：4+12+16+10+8＝50(人)，m%＝1650×100%＝32%，则m＝32，故答案为：50;32;(2)平均数：(4×1+12×2+16×5+10×10+15×8)÷50＝6.56(元)，众数：5元;中位数：5元;(3)2100×32%＝672(人)答：该校本次活动捐款金额为5元的学生人数为672人．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.18. 青白江凤凰湖湿地公园是一处具有国际水准的旅游度假区，以生态、休闲、水景环境及具有多国风情的建筑为特色．如图为凤凰湖湿地公园三个景点A，B，C的平面示意图，景点C在B的正北方向4千米处，景点A在B的东北方向，在C的北偏东75°方向上，求景点A、B之间的距离．(结果保留根号)【答案】景点A，B的距离约为(22+26)千米．【解析】【分析】作CD⊥AB于D，则∠CDB=∠CDA=90°，∠BAC＝75°﹣45°＝30°，分别解Rt△BCD和Rt△ACD求得BD 和AD，即可求出景点A，B的距离．【详解】解：作CD⊥AB于D，如图所示,则∠CDB＝∠CDA＝90°，由三角形的外角性质得：∠BAC＝75°﹣45°＝30°，在Rt△BCD中，∵BC＝5，∠B＝45°，∴△BCD等腰直角三角形，∴BD＝CD＝22BC＝2(千米)，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴AD3＝6(千米)，∴AB＝BD+AD＝(26)(千米)，答：景点A，B的距离约为(26)千米．【点睛】本题主要考查解直角三角形问题，方位角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19. 如图，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝4x相交于点C，过直线上点A(2，a)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．(1)求a的值;(2)求k的值;(3)连接OD，CD，求△OCD的面积．【答案】(1)a＝8;(2)k＝4;(3)△OCD的面积＝3．【解析】【分析】(1)根据A在直线y=4x上，即可求出a的值;(2)把A点的坐标代入反比例函数解析式y＝kx(k≠0，x＞0)，即可求得k的值;(3)因为C是直线和双曲线的交点，联立成方程组，即可求出C点的坐标;再利用面积的割补法即可求出答案.【详解】(1)把A(2，a)代入y＝4x得a＝4×2＝8;(2)∵AB＝4BD，∴BD＝2，AD＝6∴D(2，2)，把D(2，2)代入y＝kx得k＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y＝4x;(3)解方程组44 y x yx=⎧⎪⎨=⎪⎩得44xx=，得14xy=⎧⎨=⎩或14xy=-⎧⎨=-⎩(舍)，则C(1，4)，∴△OCD的面积＝S△AOB﹣S△ACD﹣S△BOD＝12×2×8﹣12×6×1﹣12×2×2＝3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也得考查了待定系数法求函数解析式．20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交边BC于点D，交边AC于点E．过D点作DF⊥AC 于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线;(2)求证：CF＝EF;(3)延长FD交边AB的延长线于点G，若EF＝3，BG＝9时，求⊙O的半径及CD的长．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)⊙O的半径是92，CD3【解析】【分析】(1)首先连接OD，通过等量互换，得出OD∥AC，进而得出DF⊥OD，即可得证;(2)首先根据圆内接四边形的性质得出∠CED=∠ABC，进而得出∠CED=∠C，CD=DE，然后根据等腰三角形的性质即可得出CF=EF;(3)首先根据圆和等腰三角形的性质得出CD=BD，然后根据平行判定△GOD∽△GAF，利用相似成比例构建方程即可得出⊙O的半径，利用△CED∽△CBA，即可得出CD.【详解】(1)证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线;(2)证明：如图2，连接DE，∵四边形AEDB为圆内接四边形，∴∠CED=∠ABC，∵∠ABC=∠C，∴∠CED=∠C，∴CD=DE，∵DF⊥CE，∴CF=EF;(3)解：如图3，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴CD=BD，∵OD∥AC，∴△GOD∽△GAF，∴OD OG AF AG=，∴设⊙O的半径是r，则AB=AC=2r，∴AF=2r﹣3，OG=9+r，AG=9+2r，∴9 2392r rr r+=-+，∴r=92，即⊙O的半径是92．∴AC=AB=9，∵∠CED=∠ABC，∠ECD=∠ACB，∴△CED∽△CBA，∴CD CE AC BC=，∴692CDCD=，∴CD3【点睛】此题主要考查圆性质的综合运用以及等腰三角形、相似三角形的性质，熟练掌握，即可解题.B卷一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21. 比较大小：﹣2505_____3673-⨯．【答案】＜．【解析】【分析】先把根号外面数的变形根号里面，再根据两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可.【详解】﹣2505＝﹣2020，﹣3×673＝﹣2019，因为2020＞2019，所以﹣2020＜﹣2019，即﹣2505＜﹣3×673．故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数大小比较，解题的关键是掌握实数大小的比较方法：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.22. 下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是_____．【答案】808．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】四个图案都是轴对称图形，在222，606，808，609四个数中，808是轴对称图形，故答案为：808．点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点D在边BC上，将该矩形沿AD折叠，点B恰好落在边OC上的E处，且△CDE为等腰直角三角形，若OA＝4，则点D的坐标是_____．【答案】(﹣2，424)．【解析】【分析】由题意根据勾股定理以及折叠的性质，即可得到CO和CD的长，进而即可得到点D的坐标．【详解】解：由折叠可得，∠B＝∠AED＝90°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠DEC＝45°，∴∠AEO＝45°，又∵∠AOE＝90°，∴∠EAO＝∠AEO，∴AO＝EO＝4，∴AE＝42由折叠可得，AB＝AE＝2∵四边形ABCO的矩形，∴CO＝42∴CE＝CO﹣EO＝424，∴CD＝424，∵点D在第二象限，∴D(﹣42424)，故答案为：(﹣2，424)．【点睛】本题主要考查折叠问题和矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．24. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上的一动点(P不与点B、C重合)，∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB的长为_____．【答案】2或72．【解析】【分析】需要分类讨论：①当AP＝PD时，易得△ABP≌△PCD．②当AD＝PD时，根据等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积公式求得答案．③当AD＝AP时，点P与点B重合．【详解】①当AP＝PD时，则△ABP≌△PCD，则PC＝AB＝6，故PB＝2．②当AD＝PD时，△ABC∽△DAP，∴APPD＝ACBC＝68，即PC＝92，∴PB＝72．③当AD＝AP时，点P与点B重合，不合题意．综上所述，PB的长为2或72．故答案为：2或72．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．25. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，顶点坐标为(1，n)，则下列结论：①2a+b＜0;②﹣1≤a≤﹣23;③对于任意实数m，a(m2﹣1)+b(m﹣1)≤0总成立;④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根．其中结论正确的序号是_____．【答案】②③．【解析】【分析】由对称轴、顶点坐标和y轴交点坐标代入可得b=-2a，c=-3a可判断①②，对函数图像得最大值进行分析可以判断③④．【详解】如图，∵抛物线的顶点坐标为(1，n)，∴抛物线的对称性为直线x＝﹣b2a＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以①错误;∵抛物线与x轴交于点A(﹣1，0)，∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣2a﹣a＝﹣3a，∵抛物线与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，∴2≤c≤3，即2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣23，所以②正确;∵当x＝1时，y有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c(m为任意实数)，即a(m2﹣1)+b(m﹣1)≤0，所以③正确;∵抛物线的顶点坐标为(1，n)，∴直线y＝n与抛物线只有一个交点，∴直线y＝n+1与抛物线没有公共点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根，所以④错误．故答案为②③．【点睛】本题考查了函数的系数与对称轴，顶点坐标及与坐标轴的的关系．同时考查顶点与直线的比较来判断函数与直线交点的情况，代入特殊点和利用顶点坐标是解决本类题的常用方法．二、解答题(本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上)26. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人?(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病?【答案】(1)每轮传染中平均每个人传染了15个人;(2)按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．【解析】【分析】(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论;(2)根据经过三轮传染后患病人数=经过两轮传染后患病人数×(1+15)，即可求出结论．【详解】(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x(1+x)＝256，解得：x1＝15，x2＝﹣17(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．(2)256×(1+15)＝4096(人)．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正方形ABCD，过点B有一条直线1与正方形ABCD的对角线AC所在直线相交于点G，过点C、A分别作直线1的垂线段CE、AF于点E、F，对角线AC、BD相交于点O，连接OE、OF．(1)如图1，猜测OE 、OF 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由;(2)若正方形边长为10．①若直线1在如图1的位置，当2OE CE =时，求EG 的长; ②若直线1在如图2的位置，当22OE CE=时，请直接写出EG 的长． 【答案】(1)OE ＝OF ，OE ⊥OF ．理由见解析;(2)①EG ＝102;②EG ＝210． 【解析】【分析】(1)根据题意设OB 交AF 于J ．证明△AFB ≌△BEC (AAS )，可得结论OE=OF ，OE ⊥OF ;(2)①根据题意作OH ⊥BE 于H ．想办法证明EH=EC=FH=OH ，设EC=a ，在Rt △EBC 中，利用勾股定理求出a ，再证明EG=GH 即可解决问题;②根据题意作OH ⊥BE 于H ．首先证明OH-EH=HF=2EC ，设EC=m ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理求出m ，再证明EG=EH 即可解决问题．【详解】解：(1)结论：OE ＝OF ，OE ⊥OF ．理由：如图1中，设OB 交AF 于J ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，OB ＝OC ＝OD ＝OA ，∠ABC ＝90°，∴∠BOC ＝90°，∵CE ⊥BE ，AF ⊥BF ，∴∠CEB ＝∠AFB ＝90°，∴∠ABF+∠CBE ＝90°，∠CBE+∠ECB ＝90°，∴∠ABF ＝∠ECB ，∴△AFB ≌△BEC (AAS )，∴CE ＝BF ，∵EC ⊥BE ，AF ⊥BE ，∴EC ∥AF ，∴∠ECO ＝∠OAF ，∵∠OAF+∠AJO ＝90°，∠BJF+∠OBF ＝90°，∠AJO ＝∠BJF ，∴∠OAF ＝∠OBF ＝∠OCE ，∴△ECO ≌△FBO (SAS )，∴OE ＝OF ，∠EOC ＝∠FOB ，∴∠EOF ＝∠COB ＝90°，∴OE ⊥OF ．(2)①如图1中，作OH ⊥BE 于H ．∵OE ＝OF ，∠EOF ＝90°，∴EH ＝FH ，∴OH ＝EH ＝FH ，∴OE EH ，∵OE CE ，∴EC ＝FH ＝BF ，设EC ＝a ，则BE ＝3a ，在Rt △BCE 中，∵BC 2＝CE 2+BE 2，∴10a 2＝100，∴a ，∴EC ＝EH ，∵∠CEG ＝∠OHG ＝90°，∠EGC ＝∉OGH ，EC ＝OH ，∴△CEG ≌△OHG (AAS )，∴EG ＝GH ＝12EH ＝2． ②如图2中，作OH ⊥BE 于H ．∵OE＝OF，∠EOF＝90°，∴EH＝FH，∴OH＝EH＝FH，∴OE2EH，∵OE＝2CE，∴EH＝OH＝FH＝2CE，∵∠AFB＝∠BEC＝∠ABC＝90°，∴∠ABF+∠CBE＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ABF＝∠BCE，∵AB＝BC，∴△BEC≌△AFB(AAS)，∴EC＝BF，∴BF＝BH，设EC＝m，则BE＝3m，在Rt△BCE中，∵BC2＝CE2+BE2，∴10m2＝100，∴m10，∴EC10，EH＝10∵CE⊥OH，∴△GEC∽△GHO，∴EGGH＝ECOH＝12，∴EG＝GH＝10【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．28. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与直线y＝﹣x﹣2相交于A(﹣2，0)，B(m，﹣6)两点，且抛物线经过点C(5，0)．点P是直线下方的抛物线上异于A、B的动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线于点E．(1)求抛物线的解析式;(2)连结P A、PB、BD，当S△ADB23=S△P AB时，求S△P AB;(3)是否存在点P，使得△PBE为直角三角形?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝x2﹣3x﹣10;(2)S△P AB＝814;(3)存在，满足条件点P的坐标为(0，﹣10)或(﹣1，6)．【解析】分析】(1)因为抛物线经过A(-2，0)，C(5，0)，可以假设抛物线的解析式y=a(x+2)(x-5)，把B(4，-6)代入y=a(x+2)(x-5)，可得a=1解决问题;(2)设P(x，x2-3x-10)，根据S△ADB23=S△P AB，构建方程解决问题即可;(3)分两种情形：①∠PBE=90°．②∠BPE=90°．分别求解即可解决问题．【详解】(1)将B(m，﹣6)代入y＝﹣x﹣2得-6＝﹣m﹣2，解得m=4 ，∴B(4，﹣6)，∵抛物线经过A(﹣2，0)，C(5，0)，∴可以假设抛物线的解析式y＝a(x+2)(x﹣5)，把B(4，﹣6)代入y＝a(x+2)(x﹣5)，可得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣10．(2)设P(x，x2﹣3x﹣10)，。

2017中考数学一模测试卷（含答案）中考数学是历年“拉分”科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学“失手”。

下文为大家准备了中考数学一模测试卷的内容。

A级基础题1.在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )A.0B.2C.-3D.-1.22.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A.-5B.-2C.1D.43.-2是2的( )A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根4.-3的倒数是( )A.3B.-3C.13D.-135.下列各式，运算结果为负数的是( )A.-(-2)-(-3)B.(-2)×(-3)C.(-2)2D.(-3)-36.计算：12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( )A.-24B.-20C.6D.367.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为______________.8.计算：-(-3)=______，|-3|=______，(-3)-1=______，(-3)2=______.9.若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b(填“”).10.计算：|-5|-(2-3)0+6×13-12+(-1)2.B级中等题11.实数a，b在数轴上的位置如图1-1-4所示，以下说法正确的是( )图1-1-4A.a+b=0B.b0D.|b| 12.北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016秒用科学记数法表示__________秒.13.观察下列顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16……试猜想第n个等式(n为正整数)：an=__________.14.计算：|1-3|+-12-3-2cos30°+(π-3)0.C级拔尖题15.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为________.16.观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×1-13;第2个等式：a2=13×5=12×13-15;第3个等式：a3=15×7=12×15-17;第4个等式：a4=17×9=12×17-19;……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________________=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=__________________=__________________(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.1.C2.C3.A4.D5.D6.D7.-40m 8.3 3 -13 9 9.>10.解：原式=5-1+(2-3)+1=4.11.D 12.1.6×10-6 13.1n-1n+214.解：原式=3-1-8-2×32+1=-8.15.-67116.解：(1)19×1112×19-111(2)12n-1×2n+112×12n-1-12n+1(3)a1+a2+a3+a4+...+a100=12×1-13+12×13-15+12×15-17+...+12×1199-1201=12×1-13+13-15+15-17+ (1199)1201=12×1-1201=12×200201=100201.精心整理，仅供学习参考。

四川省阿坝藏族羌族自治州中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九下·建湖期中) ﹣1是1的（）A . 倒数B . 相反数C . 绝对值D . 立方根2. （2分）(2020·无锡) 下列选项错误的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·大洼月考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·门头沟期末) 已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=图象上，那么m 与n之间的关系是（）A . m＞nB . m＜nC . m≥nD . m≤n6. （2分）(2019·路北模拟) 解分式方程，分以下四步，其中，不正确一步是（）A . 方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B . 方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C . 解这个整式方程，得x＝1D . 原方程的解为x＝17. （2分）(2019·青海模拟) 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个.若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套.则下面所列方程中正确的是（）A . 2×16x=22（27﹣x）B . 16x=22（27﹣x）C . 22x=16（27﹣x）D . 2×22x=16（27﹣x）8. （2分）(2018·吉林模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（）A . 5tan40°B . 5cos40°C . 5sin40°D .9. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S△ABC=（）A . 1：B . 1：2C . 1：3D . 1：410. （2分） (2020七下·龙岗期末) 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：⑴他们都行驶了18千米；⑵甲在途中停留了0.5小时；⑶乙比甲晚出发了0.5小时；⑷相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑸甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分） (2019七上·镇江期末) 据统计，全球每分钟约有8500 000 000千克污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是________千克.12. （1分）(2012·无锡) 函数y=1+ 中自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2017·辽阳) 分解因式：x2y﹣2xy2+y3=________．14. （1分） (2019七下·端州期中) 化简： =________， =________.15. （2分）(2017·鄂托克旗模拟) 不等式组的解集是________．16. （2分） (2016九上·淅川期末) 小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是________．17. （2分） (2017九下·佛冈期中) 已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）18. （1分）如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC >BC,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，若tan∠DCE=,则=________．19. （1分） (2018八上·湖州期中) 如图，已知△ABC是等边三角形，B，C，D，E四点在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为________．20. （1分） (2018八下·宝安期末) 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE 绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为________．三、解答题 (共7题；共51分)21. （5分）(2020·濮阳模拟) 先化简，后求值：，其中、满足.22. （2分） (2016八上·东城期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.（2）求△A′B′C′的面积.23. （2分）(2017·商水模拟) 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．24. （2分） (2018八上·宜兴期中) 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△ACE≌△ACF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．25. （10分） (2017八上·宁波期中) 威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26. （15分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）;（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．27. （15分）(2019·华容模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C ，连接AC、BC ，且∠ACB＝90°．（1）求二次函数的解析式；（2）如图（1），若N是AC的中点，M是BC上一点，且满足CM＝2BM ，连AM、BN相交于点E ，求点M的坐标和△EMB的面积；（3）如图（2），将△AOC沿直线BC平移得到△A′O′C′，再将△A′O′C′沿A′C′翻折得到△A′O′C′，连接AO′，AC′，请问△AO′C′能否构成等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点C的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共51分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

2017年四川省阿坝州茂县中考数学一模试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1．﹣的倒数是（）A．﹣5 B．C．﹣ D．52．下列事件，是必然事件的是（）A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B．从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃C．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D．任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻3．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定4．不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．35．下列运算中，正确的是（）A．3﹣2=﹣6 B． =±6 C．（﹣x）2÷（﹣x）=x D．（﹣2x2）3=﹣8x66．如图中的几何体的左视图是（）A． B．C． D．7．2010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到4640万人次，其中4640万用科学记数法可表示为（）A．0.464×109B．4.64×108C．4.64×107D．46.4×1068．已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB=，则弦AC的长为（）A． B．5 C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．分解因式：x2﹣4= ．12．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，BD⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是．13．在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是．14．已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60°，则这个菱形较短的一条对角线长为．15．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若14+=142×（a、b均为正整数），则a+b= ．三、解答题：16．（1）计算：﹣（﹣1）0﹣2cos30°（2）解方程： +=2．17．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．18．某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？19．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．20．如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A 的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）B卷（50）分21．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= ．22．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是．23．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．24．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．25．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．二．解答题（本大题共3小题，共30分）26．某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．（1）写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？（3）在（2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？27．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．28．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2017年四川省阿坝州茂县八一中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．﹣的倒数是（）A．﹣5 B．C．﹣ D．5【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．【解答】解：﹣的倒数为﹣5．故选A．2．下列事件，是必然事件的是（）A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B．从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃C．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D．任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误，C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选C．3．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．4．不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解．【解答】解：解不等式（1）得：x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x≤3，故最小的整数解是：﹣1．故选B．5．下列运算中，正确的是（）A．3﹣2=﹣6 B． =±6 C．（﹣x）2÷（﹣x）=x D．（﹣2x2）3=﹣8x6【考点】整式的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】直接利用整式除法运算法则以及结合算术平方根和负指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、3﹣2==，故此选项错误，不合题意；B、=6，故此选项错误，不合题意；C、（﹣x）2÷（﹣x）=﹣x，故此选项错误，不合题意；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，正确，符合题意．故选：D．6．如图中的几何体的左视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：A．7．2010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到4640万人次，其中4640万用科学记数法可表示为（）A．0.464×109B．4.64×108C．4.64×107D．46.4×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先把4 640万表示为用个表示的数，进而用科学记数法表示成a×10n即可．【解答】解：4 640万=46 400 000=4.64×107．故选C．8．已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口向上可得：a＞0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＞0．所以直线y=ax+b不经过第四象限．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴a，b同号，即b＞0，∴直线y=ax+b不经过第四象限，故选D．9．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB=，则弦AC的长为（）A． B．5 C．D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】延长AO，交⊙O于点E，根据圆周角定理，∠AEC=∠B，在直角三角形ACE中，由sinB=，求得弦AC的长．【解答】解：延长AO，交⊙O于点E，∴∠AEC=∠B，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，在直角三角形ACE中，∵sinB=，∴=∵AO=3，∴AE=6，∴AC=5．故选B．10．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；平行四边形的性质；平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形的性质得到OD=OB=BD=3，根据平行线分线段成比例定理得到=和=，代入求出y与x的关系式，根据函数的图象特点即可选出答案．【解答】解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB=BD=3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴==，∴=，∴y=x，当P在OD上时，同法可得： ==，∴=，∴y=﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，BD⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是cm2．【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据已知可判定梯形为等腰梯形，并可求出其底角为特殊角，进而求出AB．【解答】解：作DE⊥AB，垂足为E，∵AB∥DC，AD=DC=BC=2cm，∴梯形ABCD为等腰梯形，△BCD为等腰三角形，∴∠DAB=∠CBA，∠CDB=∠CBD，又∵AB∥DC，∴∠CDB=∠DBA，∴∠CBD=∠DBA，∴∠DBA=∠CBA=∠DAB，设∠DBA=x，∵DB⊥AD，∴x+2x=90°，解得x=30°，即∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴AB=4cm，在Rt△ADE中，AE=AD=×2=1cm，DE=cm，∴S梯形ABCD==3cm2．故答案为：3cm2．13．在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，共10个，任意摸出1个，摸到红球的概率是=．故答案为：．14．已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60°，则这个菱形较短的一条对角线长为6cm ．【考点】菱形的性质．【分析】先连接AC、BD，AC、BD交于点O，由于四边形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，从而易求菱形的边长，再根据∠ABC=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证△ABC是等边三角形，那么就有AC=6．【解答】解：如右图所示，∠ABC=60°，连接AC、BD，AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，又∵菱形的周长为24，∴AB=BC=CD=AD=6，又∵∠ABC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB=6．故答案是6cm．15．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若14+=142×（a、b均为正整数），则a+b= 209 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：14+=142×，b=142﹣1，a=14，∴a+b=14+142﹣1=209．故答案为：209．三、解答题：16．（1）计算：﹣（﹣1）0﹣2cos30°（2）解方程： +=2．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程．【分析】（1）首先计算乘方，然后进行加减运算即可；（2）首先去分母化成整式方程，然后求得x的值，最后进行检验即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣2×=﹣1；（2）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：x+1+2x（x﹣1）=2（x+1）（x﹣1）即：x﹣3=0解得：x=3经检验：x=3是原方程的解．17．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．【考点】等腰三角形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）在等腰△ACD中，CF是顶角∠ACD的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质知F是底边AD的中点，由此可证得EF是△ABD的中位线，即可得到EF∥BC的结论；（2）易证得△AEF∽△ABD，根据两个相似三角形的面积比（即相似比的平方），可求出△ABD的面积，而四边形BDFE 的面积为△ABD和△AEF的面积差，由此得解．【解答】（1）证明：∵在△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；∴AF=FD，即F是AD的中点；又∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线；∴EF∥BC；（2）解：由（1）易证得：△AEF∽△ABD；∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB）2=1：4，∴S△ABD=4S△AEF=6，∴S△AEF=1.5．∴S四边形BDFE=S△ABD﹣S△AEF=6﹣1.5=4.5．18．某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据两种统计图中得到的运动的人数及其所占的比例求得调查的学生总数即可；（2）求出其他占调查总数的百分比，用360°乘以该百分比即可求得其他所对的圆心角的度数．（3）用学生总数乘以喜欢阅读的所占的百分比即可得到全校喜欢阅读的同学数．【解答】解：（1）由条形统计图及扇形统计图可知：喜欢运动的有20人，占被调查学生的20%，∴20÷20%=100人；（2）∵喜欢阅读的同学有30人，∴喜欢雨阅读的所占的百分比为：30÷100×100%=30%，∴其他所占百分比为：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，∴其它”在扇形图中所占的圆心角为：360°×10%=36°；（3）2500×30%=750人，∴全校可能有多少名学生爱好阅读750人．19．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）求点B是否在暗礁区域内，其实就是求CB的距离是否大于16，如果大于则不在暗礁区域内，反之则在．可通过构造直角三角形来求CB的长，作CD⊥AB于点D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，可先求出CD的长，再求出CB的长；（2）本题实际上是问，C到AB的距离即CD是否大于16，如果大于则无触礁危险，反之则有，CD的值，（1）已经求出，只要进行比较即可．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD=60°，∴．．在Rt△ACD中∠CAD=30°，∴．∴x=18．∴B点不在暗礁区域内；（2）∵，∵，∴若继续向东航行船有触礁的危险．20．如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A 的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由于已知一次函数y1=﹣x+a和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），∴3=，∴k=3，而点B的坐标是（3，m），∴m==1，∵一次函数y1=﹣x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），∴3=﹣1+a，∴a=4；（2）∵y1=﹣x+4，当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，∴C的坐标为（0，4），D的坐标为（4，0），∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×4×3﹣×4×1=4．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）B卷（50）分21．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= 1 ．【考点】代数式求值．【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．22．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是 4 ．【考点】切线的性质．【分析】由切线长定理知，AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．故填空答案：4．23．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数y=（k＞0的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可．【解答】解：∵函数y=（k＞0的常数），∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．24．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是4（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质．【分析】由于BC切⊙A于D，那么连接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD=2；已知了底边BC的长，可求出△ABC 的面积．根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠P=80°，已知了圆的半径，可求出扇形AEF的面积．图中阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形AEF的面积．由此可求阴影部分的面积．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC；△ABC中，BC=4，AD=2；∴S△ABC=BC•AD=4．∵∠EAF=2∠EPF=80°，AE=AF=2；∴S扇形EAF==；∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAF=4﹣．25．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题；圆锥的计算．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．二．解答题（本大题共3小题，共30分）26．某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．（1）写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？（3）在（2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）依题意，B品牌每月销售（60﹣x）件，根据A、B品牌每件的利润，列函数关系式；（2）按照A、B两种产品的成本范围，利润范围，列不等式组求x的取值范围，再根据x为整数，确定销售方案；（3）根据函数关系式，直接求出月利润最大时，A、B两种产品的销售量．【解答】解：（1）依题意，利润y=60x+30（60﹣x）=30x+1800；（2）依题意，得，解得≤x≤40，∴x=38，39，40，共有三种方案：①A：38，B：22②A：39，B：21③A：40，B：20．（3）∵利润y=30x+1800；∴当x取最大值40时，月利润最大，∴当A销售40件，B销售20件时，月利润最大．27．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由AD平分∠BAC，得到∠1=∠2，而OD=OA，∠2=∠3，所以∠1=∠3，则有OD∥AE，而DE⊥AC，所以OD⊥DE；（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，则DP=DE=3，由⊙O的半径为5，在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，再由BF⊥AB，得DP∥FB，有=，即可求出BF．【解答】（1）证明：连OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（等弦对等角），又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边），∴∠1=∠3（等量代换），而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，∵AD为∠BAC的平分线，DE=3，∴DP=DE=3，又⊙O的半径为5，在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，∵BF⊥AB，∴DP∥FB，∴=，即=，∴BF=．28．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意将点A，B，N的坐标代入函数解析式，组成方程组即可求得；（2）求得点C，M的坐标，可得直线CM的解析式，可求得点D的坐标，即可得到CD=，AN=，AD=2，CN=2，根据平行四边形的判定定理可得四边形CDAN是平行四边形；（3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P（1，y0），则PA是圆的半径且PA2=y02+22，过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，继而求得满足题意的点P存在，其坐标为（1，）或（1，）．【解答】解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）所以，可建立方程组：，解得：所以，所求二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3，所以，顶点M（1，4），点C（0，3）．（2）直线y=kx+d经过C、M两点，所以，即k=1，d=3，直线解析式为y=x+3．令y=0，得x=﹣3，故D（﹣3，0）∴CD=，AN=，AD=2，CN=2∴CD=AN，AD=CN∴四边形CDAN是平行四边形．（3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P（1，y0），则PA是圆的半径且PA2=y02+22，过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，由P（1，y0）得PE=y0，PM=|4﹣y0|，，由PQ2=PA2得方程：，解得，符合题意，所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）或（1，）．。

四川省阿坝藏族羌族自治州中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·埇桥期中) 若有理数x、y满足|x|=1，|y|=2，且x+y为正数，则x+y等于（）A . 1B . 2C . 3D . 1或32. （2分） (2017七上·曲靖期中) 据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省宣威市常住人口为1420000人，1420000人用科学记数法表示为（）A . 1.42×104人B . 1.42×105人C . 1.42×106人D . 1.42×107人3. （2分）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·玄武模拟) 一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定5. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°6. （2分）已知△ABC是直角三角形，且∠C=Rt∠，若∠A=34°，则∠B=（）A . 66°B . 56°C . 46°D . 146°7. （2分） (2018九上·海淀期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC 的延长线上，则的大小为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°8. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 五边形的内角和是540°C . 菱形的对角线互相垂直D . 对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018八上·甘肃期末) 分解因式：am2-10am+25a（________）；10. （1分） (2017八下·宝丰期末) 不等式组的解集是________．11. （1分） (2016八上·海门期末) 已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是________．12. （1分） (2017七下·上饶期末) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为________°．13. （1分）(2018·义乌) 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）14. （1分） (2018九上·东台期末) 若、、为二次函数的图象上的三个点，则请你用“<”连接得________．三、解答题 (共10题；共97分)15. （5分）解方程：2（x﹣2）+x2=（x+10）（x﹣1）+x．16. （5分）有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。

2017年四川省阿坝州中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（4分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A． B． C． D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3•a2=a6 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a94．（4分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．115．（4分）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大6．（4分）如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°7．（4分）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．2cm D．2cm8．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．10．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）因式分解：2x2﹣18=．12．（4分）数据1，2，3，0，﹣3，﹣2，﹣l的中位数是．13．（4分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为．14．（4分）若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是．15．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（10分）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4sin60°﹣|﹣|．（2）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣1=0．17．（6分）如图，小明在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号）18．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点P，求m的值．20．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O 交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．23．（4分）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=．24．（4分）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是．五、解答题：（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？27．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；28．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．2017年四川省阿坝州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2017•阿坝州）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．（4分）（2017•阿坝州）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A． B． C． D．【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可．【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，∴这个几何体可以是．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：主视图是从物体正面看到的图形．3．（4分）（2017•阿坝州）下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3•a2=a6 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a9【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可．【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3•a2=a5，B错误；a3÷a2=a，C正确；（a3）2=a6，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键．4．（4分）（2017•阿坝州）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．5．（4分）（2017•阿坝州）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【分析】根据概率的意义进行解答即可．【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．6．（4分）（2017•阿坝州）如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．（4分）（2017•阿坝州）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．2cm D．2cm【分析】通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．【解答】解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，∵OA=2OD=2cm，∴AD===（cm），∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2cm．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的运用，正确应用勾股定理是解题关键．8．（4分）（2017•阿坝州）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选A．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．9．（4分）（2017•阿坝州）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．10．（4分）（2017•阿坝州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）（2017•阿坝州）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）（2017•阿坝州）数据1，2，3，0，﹣3，﹣2，﹣l的中位数是0．【分析】先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共有7个数，最中间一个数为0，根据中位数的定义求解．【解答】解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共有7个数，最中间一个数为0，所以这组数据的中位数为0．故答案为：0．【点评】本题考查了中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．13．（4分）（2017•阿坝州）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为 6.9×10﹣7．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000069=6.9×10﹣7．故答案为：6.9×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）（2017•阿坝州）若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是4．【分析】根据一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，得出△=16﹣4c=0，解方程即可求出c的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=16﹣4c=0，解得c=4．故答案为4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．15．（4分）（2017•阿坝州）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣，且x≠2．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣，且x≠2，故答案为：x≥﹣，且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（10分）（2017•阿坝州）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4sin60°﹣|﹣|．（2）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣1=0．【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质化简即可．（2）根据分式的混合运算法则，化简后整体代入即可解决问题；【解答】解：（1）原式=1+3+2﹣2=4．（2）原式=•﹣=﹣==当x（x+2）=1时，原式=4．【点评】本题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、分式的混合运算法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（6分）（2017•阿坝州）如图，小明在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号）【分析】根据“等角对等边”求出BC的长，然后在Rt△BCD中，利用三角函数求出CD的长．【解答】解：∵∠A=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=AB=30米，在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=30，∴sin∠CBD=，sin60°=，∴CD=15米，答：风筝此时的高度15米．【点评】本题考查了等腰三角形的应用﹣仰角俯角问题，构造合适的直角三角形是解题的关键．18．（6分）（2017•阿坝州）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了120名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是30%；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有450名．【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数1800乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人），安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：=30%．故答案是：120，30%；（2）安全意识“较强”的人数是：120×45%=54（人），；（3）估计全校需要强化安全教育的学生约1800×=450（人），故答案是：450．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．19．（8分）（2017•阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点P，求m的值．【分析】（1）由条件可先求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线l的表达式；（2）先求得P点坐标，再代入反比例函数解析式可求得m的值．【解答】解：（1）∵A（2，0），∴OA=2．∵tan∠OAB==，∴OB=1，∴B（0，1），设直线l的表达式为y=kx+b，则，解得，∴直线l的表达式为y=﹣x+1；（2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为﹣1，又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为：﹣×（﹣1）+1=，∴点P的坐标是（﹣1，），∵反比例函数y=的图象经过点P，∴=，∴m=﹣1×=﹣．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数应用的关键是求得点的坐标，注意三角函数定义的应用．20．（10分）（2017•阿坝州）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．【分析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•阿坝州）在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（4分）（2017•阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= 4.5．【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出==，求出DE 的长即可．【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=1，DO=3，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出==是解题关键．23．（4分）（2017•阿坝州）如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y=的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k= 6 ．【分析】根据点P （6，3），可得点A 的横坐标为6，点B 的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A 的纵坐标和点B 的横坐标，然后根据四边形OAPB 的面积为12，列出方程求出k 的值．【解答】解：∵点P （6，3），∴点A 的横坐标为6，点B 的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A 的纵坐标为，点B 的横坐标为，即AM=，NB=，∵S 四边形OAPB =12，即S 矩形OMPN ﹣S △OAM ﹣S △NBO =12，6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．24．（4分）（2017•阿坝州）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°•OA=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．25．（4分）（2017•阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是（672，1）．（2n，1），【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2017（672，1）．再根据P6×336【解答】解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n（2n，+11），2016÷6=336，（2×336，0），即P2016（672，0），∴P6×336∴P2017（672，1），故答案为：（672，1）．【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．五、解答题：（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•阿坝州）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【分析】（1）如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，可得销售量为100﹣2（x﹣60），销售量乘以利润即可得到等式[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=2250，解答即可；（2）将（1）中的2250换成y即可解答．【解答】解：（1）[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=2250，解得：x1=65，x2=85．（2）由题意：y=[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=﹣2x2+300x﹣8800；y=﹣2（x﹣75）2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．27．（10分）（2017•阿坝州）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到BD=CE；（2）分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴BD=CE．（2）解：①当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．∵∠EAC=90°，∴CE==．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=．∴=．∴PB=．②当点E在BA延长线上时，BE=3．∵∠EAC=90°，∴CE==．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC．∴=．∴=．∴PB=．综上所述，PB的长为或．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，证明得△PEB∽△AEC是解题的关键．28．（12分）（2017•阿坝州）如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．【分析】方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取（3）△MBC的面积可由S△MBC最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．方法二：（1）略．（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC ⊥BC，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．【解答】方法一：解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a=；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；∴直线l：y=x﹣4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．方法二：（1）略．（2）∵y=（x﹣4）（x+1），∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），∴K AC==﹣2，K BC==，∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）．（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴l BC：y=x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，t2﹣t﹣2），∴S=×（H Y﹣M Y）（B X﹣C X）=×（t﹣2﹣t2+t+2）（4﹣0）=﹣t2+4t，△MBC∴当t=2时，S有最大值4，∴M（2，﹣3）．【点评】考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．。

2017年四川省阿坝州茂县八一中学中考数学一模试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．C．﹣ D．52．（4分）下列事件，是必然事件的是（）A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B．从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃C．在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D．任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻3．（4分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定4．（4分）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．35．（4分）下列运算中，正确的是（）A．3﹣2=﹣6 B．=±6 C．（﹣x）2÷（﹣x）=x D．（﹣2x2）3=﹣8x6 6．（4分）如图中的几何体的左视图是（）A． B．C． D．7．（4分）2010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到4640万人次，其中4640万用科学记数法可表示为（）A．0.464×109B．4.64×108C．4.64×107D．46.4×1068．（4分）已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB=，则弦AC的长为（）A． B．5 C．D．10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=．12．（3分）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，BD⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是．13．（3分）在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是．14．（3分）已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60°，则这个菱形较短的一条对角线长为．15．（3分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若14+=142×（a、b均为正整数），则a+b=．三、解答题：16．（13分）（1）计算：﹣（﹣1）0﹣2cos30°（2）解方程：+=2．17．（8分）如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB 的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．18．（6分）某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？19．（8分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．20．（10分）如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）B卷（50）分21．（4分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=．22．（4分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是．23．（4分）在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．24．（4分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．25．（4分）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．二．解答题（本大题共3小题，共30分）26．（10分）某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．（1）写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？（3）在（2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？27．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．28．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2017年四川省阿坝州茂县八一中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）（1998•北京）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．C．﹣ D．5【解答】解：﹣的倒数为﹣5．故选A．2．（4分）（2017•茂县一模）下列事件，是必然事件的是（）A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B．从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃C．在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D．任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻【解答】解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误，C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选C．3．（4分）（2017•茂县一模）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．4．（4分）（2017•茂县一模）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3【解答】解：解不等式（1）得：x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x≤3，故最小的整数解是：﹣1．故选B．5．（4分）（2017•茂县一模）下列运算中，正确的是（）A．3﹣2=﹣6 B．=±6 C．（﹣x）2÷（﹣x）=x D．（﹣2x2）3=﹣8x6【解答】解：A、3﹣2==，故此选项错误，不合题意；B、=6，故此选项错误，不合题意；C、（﹣x）2÷（﹣x）=﹣x，故此选项错误，不合题意；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，正确，符合题意．故选：D．6．（4分）（2017•茂县一模）如图中的几何体的左视图是（）A． B．C． D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：A．7．（4分）（2017•茂县一模）2010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到4640万人次，其中4640万用科学记数法可表示为（）A．0.464×109B．4.64×108C．4.64×107D．46.4×106【解答】解：4 640万=46 400 000=4.64×107．故选C．8．（4分）（2017•茂县一模）已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴a，b同号，即b＞0，∴直线y=ax+b不经过第四象限，故选D．9．（4分）（2017•茂县一模）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB=，则弦AC的长为（）A． B．5 C．D．【解答】解：延长AO，交⊙O于点E，∴∠AEC=∠B，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，在直角三角形ACE中，∵sinB=，∴=∵AO=3，∴AE=6，∴AC=5．故选B．10．（4分）（2014•东丽区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P 是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB=BD=3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴==，∴=，∴y=x，当P在OD上时，同法可得：==，∴=，∴y=﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）（2016•福州）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（3分）（2010•攀枝花）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，BD⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是cm2．【解答】解：作DE⊥AB，垂足为E，∵AB∥DC，AD=DC=BC=2cm，∴梯形ABCD为等腰梯形，△BCD为等腰三角形，∴∠DAB=∠CBA，∠CDB=∠CBD，又∵AB∥DC，∴∠CDB=∠DBA，∴∠CBD=∠DBA，∴∠DBA=∠CBA=∠DAB，设∠DBA=x，∵DB⊥AD，∴x+2x=90°，解得x=30°，即∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴AB=4cm，在Rt△ADE中，AE=AD=×2=1cm，DE=cm，==3cm2．∴S梯形ABCD故答案为：3cm2．13．（3分）（2017•茂县一模）在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是．【解答】解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，共10个，任意摸出1个，摸到红球的概率是=．故答案为：．14．（3分）（2017•茂县一模）已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60°，则这个菱形较短的一条对角线长为6cm．【解答】解：如右图所示，∠ABC=60°，连接AC、BD，AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，又∵菱形的周长为24，∴AB=BC=CD=AD=6，又∵∠ABC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB=6．故答案是6cm．15．（3分）（2017•茂县一模）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若14+=142×（a、b均为正整数），则a+b=209．【解答】解：由已知得出：14+=142×，b=142﹣1，a=14，∴a+b=14+142﹣1=209．故答案为：209．三、解答题：16．（13分）（2017•茂县一模）（1）计算：﹣（﹣1）0﹣2cos30°（2）解方程：+=2．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣2×=﹣1；（2）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：x+1+2x（x﹣1）=2（x+1）（x﹣1）即：x﹣3=0解得：x=3经检验：x=3是原方程的解．17．（8分）（2010•攀枝花）如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．【解答】（1）证明：∵在△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；∴AF=FD，即F是AD的中点；又∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线；∴EF∥BC；（2）解：由（1）易证得：△AEF∽△ABD；∴S△AEF ：S△ABD=（AE：AB）2=1：4，∴S△ABD=4S△AEF=6，∴S△AEF=1.5．∴S四边形BDFE=S△ABD﹣S△AEF=6﹣1.5=4.5．18．（6分）（2017•茂县一模）某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？【解答】解：（1）由条形统计图及扇形统计图可知：喜欢运动的有20人，占被调查学生的20%，∴20÷20%=100人；（2）∵喜欢阅读的同学有30人，∴喜欢雨阅读的所占的百分比为：30÷100×100%=30%，∴其他所占百分比为：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，∴其它”在扇形图中所占的圆心角为：360°×10%=36°；（3）2500×30%=750人，∴全校可能有多少名学生爱好阅读750人．19．（8分）（2004•包头）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD=60°，∴．．在Rt△ACD中∠CAD=30°，∴．∴x=18．∴B点不在暗礁区域内；（2）∵，∵，∴若继续向东航行船有触礁的危险．20．（10分）（2017•茂县一模）如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），∴3=，∴k=3，而点B的坐标是（3，m），∴m==1，∵一次函数y1=﹣x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），∴3=﹣1+a，∴a=4；（2）∵y1=﹣x+4，当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，∴C的坐标为（0，4），D的坐标为（4，0），=S△COB﹣S△COA=×4×3﹣×4×1=4．∴S△AOB一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）B卷（50）分21．（4分）（2009•江苏）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．22．（4分）（2009•钦州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是4．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．故填空答案：4．23．（4分）（2017•茂县一模）在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【解答】解：∵函数y=（k＞0的常数），∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．24．（4分）（2017•茂县一模）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是4（结果保留π）．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC；△ABC中，BC=4，AD=2；∴S△ABC=BC•AD=4．∵∠EAF=2∠EPF=80°，AE=AF=2；∴S扇形EAF==；∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAF=4﹣．25．（4分）（2008•青岛）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm．【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．二．解答题（本大题共3小题，共30分）26．（10分）（2017•茂县一模）某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．（1）写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？（3）在（2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？【解答】解：（1）依题意，利润y=60x+30（60﹣x）=30x+1800；（2）依题意，得，解得≤x≤40，∴x=38，39，40，共有三种方案：①A：38，B：22②A：39，B：21③A：40，B：20．（3）∵利润y=30x+1800；∴当x取最大值40时，月利润最大，∴当A销售40件，B销售20件时，月利润最大．27．（8分）（2013•湖南自主招生）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．【解答】（1）证明：连OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（等弦对等角），又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边），∴∠1=∠3（等量代换），而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，∵AD为∠BAC的平分线，DE=3，∴DP=DE=3，又⊙O的半径为5，在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，∵BF⊥AB，∴DP∥FB，∴=，即=，∴BF=．28．（12分）（2006•柳州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）所以，可建立方程组：，解得：所以，所求二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3，所以，顶点M（1，4），点C（0，3）．（2）直线y=kx+d经过C、M两点，所以，即k=1，d=3，直线解析式为y=x+3．令y=0，得x=﹣3，故D（﹣3，0）∴CD=，AN=，AD=2，CN=2∴CD=AN，AD=CN（2分）∴四边形CDAN是平行四边形．（3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P（1，y0），则PA是圆的半径且PA2=y02+22，过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，由P（1，y0）得PE=y0，PM=|4﹣y0|，，由PQ2=PA2得方程：，解得，符合题意，所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）或（1，）．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；冯延鹏；zjx111；zhjh；gbl210；2300680618；lanchong；mrlin；bjy；HLing；yu123；疯跑的蜗牛；mengcl；lbz；王岑；Linaliu；MMCH；sjzx；ln_86；Liuzhx；郝老师；蓝月梦；ZJX；开心；CJX；szl；gsls；csiya；zcx（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。

四川省阿坝藏族羌族自治州数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·河源期末) 如图，数轴上点P表示的数可能是（）A .B . ﹣C .D . ﹣2. （2分）太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.139×107千米B . 1.39×106千米C . 13.9×105千米D . 139×104千米3. （2分） (2017七下·南江期末) 已知，则的值是（）A . -1B . 1C . -2016D . 20164. （2分）在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·德州) 已知一组数据：6，2，8，，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）A . 7B . 6C . 5D . 46. （2分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（）A . 16cm，40°B . 8cm，50°C . 16cm，50°D . 8cm，40°7. （2分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·河南模拟) 现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法错误的是（）A . 抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）B . 函数y=ax2+bx+c的最大值为6C . 抛物线的对称轴是直线x=D . 在对称轴左侧，y随x增大而增大10. （2分）(2018·灌南模拟) 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019七上·富阳期中) 计算： ________．12. （1分） (2018八上·望谟月考) 已知的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c 的取值可以为________.13. （2分）(2020·杭州模拟) 已知直线与函数的图象、函数的图象分别交于A，B两点.若AB=2，则________.14. （1分） (2019八上·浦东期末) 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为________．15. （1分） (2020九下·信阳月考) 在矩形中，，，点，分别为，上的两个动点，将沿折叠，点的对应点为，若点落在射线上，且恰为直角三角形，则线段的长为________.三、解答题 (共8题；共30分)16. （5分）先化简，再求值：，其中17. （2分）(2017·淄博) 为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？18. （2分）(2018·安徽模拟) 如图1,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,直线CD与☉O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D.（1）求证:△ACD∽△ABC.（2）如图2,将直线CD向下平移与☉O相交于点C,G,但其他条件不变.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.19. （5分）(2017·宛城模拟) 如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01， =2.236）20. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 已知：如图，反比例函数的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A（1，4）、点B（－4，n）．（1）求△OAB的面积；（2）根据图象，直接写出不等式的解集．21. （10分）(2017·罗平模拟) 某中学计划从一文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块甲型小黑板比购买一块乙型小黑板多用20元，且购买2块甲型小黑板和3块乙型小黑板共需440元．（1）求购买一块甲型小黑板、一块乙型小黑板各需多少元？（2）根据该中学实际情况，需从文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板共60块，要求购买甲，乙两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买甲型小黑板的数量不小于购买乙型小黑板数量的．则该中学从文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？22. （2分）(2016·贵港) 如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的长．（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．23. （2分） (2016九上·滨州期中) 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共30分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

四川省阿坝藏族羌族自治州数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·潜江月考) 下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（）个.A . 3B . 4C . 2D . 12. （2分）(2014·崇左) 下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A . 三棱锥B . 长方体C . 三棱柱D . 球体3. （2分） (2018七下·楚雄期末) 如图，直线∥ ，直线与直线、分别交于点A，点B，AC⊥AB 于点A，交直线于点C.如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（）A . 34°B . 56°C . 66°D . 146°4. （2分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2，4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A . －5B . －2C . 3D . 55. （2分）小兵计算一个二项整式的完全平方式时，得到正确结果是4x2+ （）+25y2 ，但中间一项不慎被污染了，这一项应是（）A . 10xyB . 20xyC . ±10xyD . ±20xy6. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（）A . AC=2OEB . BC=2OEC . AD=OED . OB=OE7. （2分） (2019八下·鄂城期末) 把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A . y=2x﹣2B . y=2x+1C . y=2xD . y=2x+28. （2分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角互补9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y＝x于A，B两点，已知圆心P的坐标为(2，a)(a＞2)，AB＝2 ，则a的值为（）A . 4B . 2＋C .D .10. （2分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是A . 16B . 15C . 14D . 13二、填空题（共4小题） (共4题；共4分)11. （1分） (2017八上·滨江期中) 不等式的正整数解为________．12. （1分）(2018·灌南模拟) 一个七边形的外角和是________.13. （1分） (2020九上·信阳期末) 如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为________．14. （1分）(2017·孝感模拟) 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________．三、解答题（共11小题） (共11题；共93分)15. （5分）计算：-2|+3tan30°-2cos45° ．16. （5分）(2017·冠县模拟) 计算下列各题（1）﹣1=（2） 2x2+3=7x．17. （5分） (2016八下·石城期中) 我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）18. （10分） (2018八上·罗湖期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90。

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的倒数是（ ） A ．﹣2 B ．﹣12 C ．12D ．2 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵﹣2×（﹣12）=1，∴﹣2的倒数是﹣12，故选B ． 考点：倒数．2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．3252a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．329()a a = 【答案】C ． 【解析】试题分析：3a 与2a 不是同类项，不能合并，A 错误；325⋅=，B错误；a a a32÷=，C正确；a a a326=，D错误．a a()故选C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【答案】C．【解析】试题分析：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选C．考点：多边形内角与外角．5．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大6．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°【答案】B．【解析】试题分析：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC =∠BOC =12∠AOB =35°，∵CD ∥OB ，∴∠BOC =∠C =35°，故选B ． 考点：平行线的性质．7．如图将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．25cmD ．23cm8．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB =8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵OC ⊥AB ，∴AD =BD =12AB =12×8=4，在Rt △OAD 中，OA =5，AD =4，∴OD 22OA AD 3，∴CD =OC ﹣OD =5﹣3=2．故选A ．考点：垂径定理；勾股定理．9．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A =35°，则直角边BC 的长是（ ）A ．m sin35°B ．m cos35°C ．sin 35m o D ．cos35mo10．如图，抛物线2y ax bx c =++ （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2；②方程20ax bx c ++= 的两个根是x 1=﹣1，x 2=3； ③3a +c ＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3 ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B ． 【解析】考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．因式分解：2218x -= ． 【答案】2（x +3）（x ﹣3）． 【解析】试题分析：2218x -=22(9)x -=2（x +3）（x ﹣3），故答案为：2（x +3）（x ﹣3）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．数据1，2，3， 0，﹣3，﹣2，﹣1的中位数是 ． 【答案】0． 【解析】试题分析：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共有7个数，最中间一个数为0，所以这组数据的中位数为0．故答案为：0． 考点：中位数．13．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】6.9×10﹣7． 【解析】试题分析：0.00000069=6.9×10﹣7．故答案为：6.9×10﹣7． 考点：科学记数法—表示较小的数．14．若一元二次方程240x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是 ．【答案】4． 【解析】试题分析：∵一元二次方程240x x c ++=有两个相等的实数根，∴△=16﹣4c =0，解得c =4．故答案为：4． 考点：根的判别式． 15．在函数31x y +=中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥﹣13，且x ≠2． 【解析】试题分析：由题意，得：3x +1≥0且x ﹣2≠0，解得x ≥﹣13，且x ≠2，故答案为：x ≥﹣13，且x ≠2．考点：函数自变量的取值范围．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（1）计算：011(32)()4sin 60123--++--o ．（2）先化简，再求值：222444(1)42x x x x x x -++-÷--+，其中2210x x +-=． 【答案】（1）4；（2）242x x+ ，4．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 17．如图，小明在A 处测得风筝（C 处）的仰角为30°，同时在A 正对着风筝方向距A 处30米的B 处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号）【答案】153．【解析】考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．18．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．【答案】（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）450．【解析】；（3）估计全校需要强化安全教育的学生约1800×1218120+=450（人），故答案为：450．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．19．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=12，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数myx=的图象经过点P，求m的值．【答案】（1）112y x=-+；（2）32-．【解析】试题分析：（1）由条件可先求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线l的表达式；（2）先求得P点坐标，再代入反比例函数解析式可求得m的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD 的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．【答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.75．【解析】试题分析：（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长．试题解析：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．考点：直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质；与圆有关的位置关系；探究型．四、填空题（每小题4分，共20分）21．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是．【答案】13．【解析】考点：列表法与树状图法．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．【答案】4.5．【解析】试题分析：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=1，DO=3，∴13AO ABDO DE==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．考点：位似变换；坐标与图形性质．23．如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k = ．【答案】6．考点：反比例函数系数k 的几何意义．24．如图，抛物线的顶点为P （﹣2，2），与y 轴交于点A （0，3）．若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′（2，﹣2），点A 的对应点为A ′，则抛物线上P A 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．【答案】12． 【解析】试题分析：连接AP ，A ′P ′，过点A 作AD ⊥PP ′于点D ，由题意可得出：AP ∥A ′P ′，AP =A ′P ′，∴四边形APP ′A ′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P （﹣2，2），与y 轴交于点A （0，3），平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′（2，﹣2），∴PO 2222+=2，∠AOP =45°，又∵AD ⊥OP ，∴△ADO 是等腰直角三角形，∴PP ′=222=42，∴AD=DO=sin45°•OA=22×3=322，∴抛物线上P A段扫过的区域（阴影部分）的面积为：42×322=12．故答案为：12．考点：二次函数图象与几何变换．25．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是．五、解答题：（本大题共3小题，共30分）26．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】（1）65或85；（2）当售价定为75时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【解析】考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．27．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P 为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；【答案】（1）证明见解析；（2）PB 2565．【解析】试题分析：（1）依据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到BD=CE；（2）分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．试题解析：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE．（2）解：①当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．∵∠EAC =90°，∴CE =22AE AC +=5．∵∠BEP =∠CEA ，∴△PEB ∽△AEC ，∴PB BEAC CE =，∴25PB =PB 65． 综上所述，PB 2565． 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质；分类讨论．28．如图，抛物线2322y ax x =--（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．【答案】（1）213222y x x =--；（2）（32，0）；（3）4，M （2，﹣3）． 【解析】方法二： （1）略．（2）通过求出A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC ⊥BC ，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M 点作x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC 的面积函数，从而求出M 点． 试题解析：方法一：解：（1）将B （4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×4﹣2，即：a =12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--． （2）由（1）的函数解析式可求得：A （﹣1，0）、C （0，﹣2）；∴OA =1，OC =2，OB =4，即：OC 2=OA •OB ，又：OC ⊥AB ，∴△OAC ∽△OCB ，得：∠OCA =∠OBC ；∴∠ACB =∠OCA +∠OCB =∠OBC +∠OCB =90°，∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（32，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=12x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=12x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：1 2x+b=213222x x--，即：212202x x b---=，且△=0；∴4﹣4×12（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；∴直线l：y=12x﹣4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：213222142y x xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：23xy=⎧⎨=-⎩即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=12×2×（2+3）+12×2×3﹣12×2×4=4．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；压轴题；转化思想．。