江苏省句容市2017届九年级10月调研考试数学试题(附答案)$715404

江苏省句容市2017届九年级10月调研考试数学试题一、填空题（每小题2分，共24分．）1.已知m n 35=，则m n m-= ▲ ． 2.已知1x =是方程220x mx -+=的一个根，则m 的值是 ▲3.已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则c = ▲ ．4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23AD DB =，则DE BC = ▲ ．5.若关于x 的一元二次方程kx 2－4x+3=0有实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．6.已知12,x x 是一元二次方程2410x x -+=的两个根，则12x x 等于 ▲ ．7.如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则DEF BCFS S ∆∆= ▲ ．8.将代数式x 2+6x+3配方成(x+m)2+n 的形式，则m n -= ▲ ．9.若关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=的两个实数根分别为－1和n ，则n= ▲ ．10.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为 ▲ m ．11.如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （3，3），D （4，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 扩大为原来的两倍，得到线段AB ，则线段AB 的中点E 的坐标为 ▲ ．12.若m ，n 是方程220x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为 ▲ ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题2分，共10分．）13.一元二次方程(2)2x x x -=-的根是( )A ．－1B ．0C ．1和2 D. －1和214.已知关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ＜－1B ．a ＞1C ．a ＞－1且a ≠0D ．a ＜－1且a ≠0 15.下列条件不能判定△ABC 与△DEF 相似的是( )A ．AB BC AC DE EF DF == B ．AB BC DE EF=,A D ∠=∠ C ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．AB BC DE EF=，∠B=∠E 16.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若13BDE DEC SS =,则BDE ACD S S 的值（ ）A ．1∶5B ． 1∶9C ．1∶12 D ．1∶1617.有两个一元二次方程M ：20ax bx c ++=；N ：20cx bx a ++=，其中0,ac a c ≠≠．下列四个结论中①如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根；②如果0ac <，方程M 、 N 都有两个不相等的实数根； ③如果2是方程M 的一个根，那么12是方程N 的一个根； ④如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 三、解答题（本大题共有10题，共66分．）18.解下列方程（本题满分15分，每小题5分）（1）122=+x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x（3）23410x x -++=19.（本题6分）如图，1l ∥2l ∥3l ，AB=3，BC=5，DF=12，求DE 和EF 的长。

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题1. (2017江苏中考数学试题) 在(a+2b)(3a-b)的展开式中，a与b的系数之和为________。

A. 2B. 4C. 6D. 8解析：展开后的表达式为3a^2 - 5ab + 2b^2，a与b的系数之和为3 - 5 = -2。

答案：选项A. 22. (2017江苏中考数学试题) 设a:b=2:3，且a:b=3:4，则a:b=:________。

A. 6:7B. 2:3C. 1:1D. 4:9解析：由已知条件得到a:b=6:9，a:b: = 6:9:4。

答案：选项D. 4:9二、填空题3. (2017江苏中考数学试题) 扇形的周长为20π cm，半径为________cm。

解析：周长等于半径乘以圆周率的两倍，所以半径=10cm。

答案：104. (2017江苏中考数学试题) 在△ABC中，已知∠A=40°，AB=6 cm，BC=8 cm，CD是BC的平分线，求BD的长度。

解析：由平分线定理可知BD:DC=AB:AC，代入已知条件求解得BD=4 cm。

答案：4三、解答题5. (2017江苏中考数学试题) 已知点A(1, -2)、B(-3, 4)，求线段AB的中点坐标。

解析：线段的中点坐标等于两个端点坐标的x坐标和y坐标分别取平均值，所以中点坐标为((-3+1)/2, (4-2)/2) = (-1, 1)。

答案：(-1, 1)6. (2017江苏中考数学试题) 某公司以一件货物的进价520元售出，若利润率为25%，则售价是多少？解析：利润率等于利润除以进价的百分数，利润率为25%，则利润为520元乘以25% = 130元。

售价等于进价加上利润，所以售价为520元 + 130元 = 650元。

答案：650综上所述，2017江苏中考数学试题的部分题目及答案如上所示。

这些题目涵盖了选择题、填空题和解答题，通过解析和计算可以得出正确的答案。

在中考数学考试中，熟练掌握各类题型的解题技巧是提高得分的关键。

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. 0C. 1D. 2答案：A2. 一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是（）A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C4. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.5B. πC. √2D. 0.33333答案：C5. 已知一个数列的前三项为1，2，3，那么这个数列的通项公式是（）A. nB. n+1C. n^2D. n(n+1)/2答案：D6. 一个圆的半径为3，那么它的面积是（）A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1.5, 0)D. (1.5, 0)答案：B8. 已知一个二次函数的顶点坐标为(1, -2)，且开口向上，那么它的解析式是（）A. y=(x-1)^2-2B. y=(x+1)^2-2C. y=-(x-1)^2-2D. y=-(x+1)^2-2答案：A9. 一个正方体的体积为8cm³，那么它的表面积是（）A. 16cm²B. 24cm²C. 32cm²D. 64cm²答案：B10. 已知一个等差数列的前四项为2，5，8，11，那么它的公差是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

答案：272. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。

答案：53. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5 或 -54. 一个函数的图象经过点(2, 3)，那么这个函数的解析式可以是y=kx+b，其中k=______，b=______。

九年级数学自主学习能力调研试卷(考试时间:120分钟试卷满分:120分考试形式:闭卷)一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共计24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在相应空格处)1．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a= ▲．2．三角形的两边长分别是3和9，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为▲．3．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为▲．4．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n= ▲．5．某公司今年4月份营业额为100万元，6月份营业额达到121万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为▲．6．某广告公司全体员工(10人）年薪的具体情况如表：工年薪的中位数是▲万元．7．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为▲．8．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是▲．9．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为▲cm．10．如图，AB为⊙O的弦，P为AB上一点，且PA=8，PB=6，OP=4，则⊙O的半径为▲．（第8题图）（第10题图）（第11题图）11．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ▲．12. 如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10= ▲．二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分.每小题有四个选项,其中只有一个选项是正确的,将正确选项的字母填入题后的括号内)13. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为A．(x﹣3)2=14 B．(x﹣3)2=4 C．(x+3)2=14 D．(x+3)2=414．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=A．64°B．58°C．72°D．55°15. 某单位要招聘1名英语翻译，张敏参加招聘考试的成绩如表所示：）A．82 B．83 C．84 D．8516. 若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=(ax0+1)2，则M与N的大小关系正确的为A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定17. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是A．6B．213+1C．9D．16三、解答题(本大题共10题,共计81分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明)18. (本题满分16分)x x+=解方程：（1）x2－4x=0 （2）(1)6（3）x2﹣1=2（x+1）（4）2x2﹣4x﹣5=0．19. （本题满分7分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？20. （本题满分7分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．21. （本题满分7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，①试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．②请设计一种砌法，使矩形花园的面积最大.22. （本题满分7分）为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．23. （本题满分7分) 已知关于x的方程x2-ax+2a﹣4=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根；（2）若该方程的两个根为连续的偶数，求a的值及对应的方程的根．24. （本题满分7分）小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB．小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径作半⊙O，则点F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．请回答：若∠ABC=40°，则∠AEF的度数是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE．25．(本题满分7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．26. （本题满分7分) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=2，求PF的长．27. （本题满分9分）如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点M是该半圆的中点，在弧AM上有一动点B（不与A、M 重合），连接OB、AB，并延长AB到点D，使DB=AB，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF.（1）若点A的坐标为（10，0）且∠ADE=30°时，求弧AB的长；（2）若DE=9，EF=4，求⊙C的半径；（3）如图2，点A为定点，能否找到这样的点B，使△CDF为等腰三角形，若能，请用尺规作图的方法在图2中准确的画出点B，若不能，请说明理由.参考答案与评分标准一、填空题⒈⒉ 20 ⒊a≤且a≠1⒋ 5 ⒌100（1+x）2=121⒍ 8 ⒎3cm⒏（2，0）⒐ 6 ⒑ 8 ⒒50°⒓π二、选择题⒔ A ⒕B ⒖ C ⒗ B ⒘C三、解答题18.解：（1）x2－4x=0 ,x（x﹣4）=0, ……2＇x=0或x﹣4=0……3＇∴x1=0，x2=4；……4＇x x+=（2）(1)6x2+x﹣6=0……1＇a=1，b=1，c=﹣6，……2＇∴b2﹣4ac=1+24=25……3＇∴x1=﹣3，x2=2；……4＇（3）x2﹣1=2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，……1＇（x+1）（x﹣1﹣2）=0，……2＇x+1=0或x﹣3=0，……3＇∴x1=﹣1，x2=3；……4＇（4）2x2﹣4x﹣5=0，a=2，b=﹣4，c=﹣5，……1＇∴b2﹣4ac=16+40=56，……2＇x==，……3＇∴x1=1+，x2=1﹣．……4＇19.解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），……1＇B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，……2＇D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，……3＇故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢或B；……5＇（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．……7＇20.解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（30﹣3x）（24﹣2x）=480，……4＇解得x1=20（舍去），x2=2．……6＇即：人行通道的宽度是2m．……7＇21.（1）解：设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意得方程：x（50﹣2x）=300，2x2﹣50x+300=0，解得；x 1=10，x 2=15，……2＇当x 1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去），……3＇ 当x 2=15时50﹣2x=20＜25（符合题意）．答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．……4＇ （2）设AB 为xm ，矩形花园的面积为ym2则y=x （50﹣2x ）=-2x 2+50x=-2（x 2-25x+4625）+2625=-2（x -225）2+2625……6＇ 且当x=225时，50-2x=25 符合题意 ∴当砌墙宽为225米，长为25米时，花园面积最大……7＇22.解：设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元． 根据题意，得（x ﹣3）（500﹣10×）=800，……4＇解得x 1=7，x 2=5．……5＇ ∵售价不能超过进价的200%， ∴x ≤3×200%．即x ≤6． ∴x=5．……6＇答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．……7＇ 23.解：（1）∵△=a 2﹣4（2a ﹣4）=a 2﹣8a +16=（a ﹣4）2，……2＇ 且 （a ﹣4）2≥0……3＇∴不论a 取何实数，该方程都有实数根；……4＇ （2）解出方程两根为x 1=2，x 2=a-2 ∵两个根为连续的偶数 ∴x 2=a-2=0或4 ∴a=2或6……7＇24.（1）解：答案为：40°．……3＇（2）证明：∵在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高， ∴∠AEB=∠ADB=90°，∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上，……4＇∴∠BAE+∠BDE=180°，又∵∠CDE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠BAE，……5＇同理：点A、F、D、C在以AC为直径的半圆上．∴∠BDF=∠BAC，……6＇∴∠BDF=∠CDE．……7＇25.解：（1）直线DE与⊙O相切，……1＇理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；……4＇（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，……6＇解得：x=4.75，则DE=4.75．……7＇26.解：（1）AF为圆O的切线……1＇，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF ∥BC ，∴∠AOF=∠B ，∠COF=∠OCB ， ∵OC=OB ， ∴∠OCB=∠B ， ∴∠AOF=∠COF ， ∵在△AOF 和△COF 中，，∴△AOF ≌△COF （SAS ），……3＇ ∴∠OAF=∠OCF=90°，∴AF ⊥OA ，OA 为圆O 的半径， 则AF 为圆O 的切线；……4＇（2）设PF=x ，由（1）知OC ⊥PC ，OP ⊥AF ∴S △POF =•PF •OC=•O P •A F 且⊙O 的半径为4，AF=2 ∴4x=2OP∴OP=2x ，则AP=2x-4， ∴在Rt △APF 中222x 4-x 22=+）（……6＇解得：3102x （舍去）或= ∴PF=310……7＇ 27.解：（1）∵DE ⊥OA ∴ ∠D+∠DAE=90° ∵OA 为直径 ∴∠OBA=90°∴∠AOB+∠DAE=90°∴∠AOB=∠D ……1＇∵∠ADE=30°，点A 的坐标为（10,0）∴弧AB 的长=ππ355180230=∙∙⨯……3＇ （2）连接AF ，OD∵AB=BD ，∠OBA=90°∴OB 是线段AD 的垂直平分线∴FD=FA,OD=OA ……4＇∵DE=9，EF=4∴AF=DF=5∴AE=3设⊙C 的半径为x ，在Rt △ODE 中()()215x x 293-x 2222==+解得：∴⊙C 的半径为7.5……6＇（3）作法：作OA 的垂直平分线l ，以O 为圆心，OA 为半径作弧，与l 在第一象限交于点D ，连接AD ，交半圆C 于点B.……9＇。

2017年江苏省镇江市句容市中考数学二模试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．﹣2的相反数是．2．化简：x5÷x2＝．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．4．如图，AB∥CD，若∠ECD＝54°，则∠EAB的度数为．5．分解因式：a3﹣a＝．6．一组数据：8，5，3，7，8的中位数是．7．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积等于．9．如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F．若△ABE的面积为1，则△BCF的面积等于．10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为平方单位．12．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，mn＝．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，我市投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我市共有公租自行车3200辆．将3200用科学记数法表示应为（）A．0.32×104B．3.2×103C．3.2×102D．32×10214．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同15．已知关于x的方程2x+4＝m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥4C．m＜4D．m≤16．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．4m B．8m C．m D．4m17．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P是边CD上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ．当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是（）A．3B．2C．4﹣D．4﹣三、解答题18．（1）计算：|1﹣|﹣+2cos30°﹣20170（2）1﹣÷．19．（1）解不等式组：（2）解方程：＝﹣1．20．在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．21．某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．22．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次九年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？23．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD 的长．24．某校有一长方形花圃，里面有一些杂草需要处理．小聪单独完成这项杂草清除任务需要150分钟，小聪单独施工30分钟后，小明加入清理，两人又共同工作了15分钟，完成总清理任务的．（1）小明单独完成这项清理任务需要多少分钟？（2）为了加快清理，二人各自提高工作效率，设小明提高后的工作效率是m，小聪提高后的工作效率是小明提高后的工作效率的k倍（1≤k≤2），若两人合作40分钟后完成剩余的杂草清除任务，则m的最大值为．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，E是AB延长线上的点，BF⊥EC于F交⊙O于D，∠EBF＝2∠EAC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若＝，求的值．26．直线y＝x与双曲线y＝的交点A的横坐标为2（1）求k的值（2）如图，过点P（m，3）（m＞0）作x轴的垂线交双曲线y＝（x＞0）于点M，交直线OA 于点N①连接OM，当OA＝OM时，直接写出PN﹣PM的值②试比较PM与PN的大小，并证明你的结论．27．已知二次函数y＝﹣mx2+2mx﹣3（m≠0）．（1）若该二次函数的最小值为﹣4，求该二次函数解析式；（2）当m＜0且n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤5﹣n，求n的值；（3）在（1）的条件下，将此二次函数平移，使平移后的图象经过（1，0）．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝﹣m（x﹣h）2+2mx+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．28．如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB为一边的“和谐三角形”；（2）如图2，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，请你判断△ABC是否是“和谐三角形”？证明你的结论；（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为1，动点M，N从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点M经过的路程为S，当△AMN为“和谐三角形”时，求S的值．2017年江苏省镇江市句容市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1．﹣2的相反数是2．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．化简：x5÷x2＝x3．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．【解答】解：x5÷x2＝x5﹣2＝x3．故答案为：x3．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记运算性质是解题的关键．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．4．如图，AB∥CD，若∠ECD＝54°，则∠EAB的度数为54°．【分析】根据两直线平行，同位角相等进行计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠EAB，又∵∠ECD＝54°，∴∠EAB＝54°，故答案为：54°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．6．一组数据：8，5，3，7，8的中位数是7．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：3，5，7，8，8，位于最中间的数是7，所以这组数的中位数是7．故答案为：7．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣1）2﹣4m＝0，∴m＝，故答案为：【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△＝0，此题难度不大．8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积等于10π．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，故答案为：10π．＝πrl是解决问题的关键．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧9．如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F．若△ABE的面积为1，则△BCF的面积等于4．【分析】易证△ABE≌△DFE，由此可得AB＝DF，再证明△FED∽△FBC，由相似三角形的性质即可求出△BCF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠F，∵E为AD的中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE，∴AB＝DF，∵AD∥BC，∴△FED∽△FBC，∴DF：FC＝1：2，∴△BCF的面积＝4△ABE的面积＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为144°．【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．【解答】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，连接OA、OC，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，故答案为：144°．【点评】本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：180°﹣360°÷5＝108°．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为40平方单位．【分析】通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积．【解答】解：∵y＝﹣x﹣3．∴A（1，0），B（3，0），∴AB＝2．∵∠ABC＝90°，AC＝2，∴BC＝4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S＝CC′•BC＝10×4＝40．答：线段AC扫过的面积为40．故答案为：40【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标．12．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，mn＝15．【分析】根据题意可以求得点A、点B、点C的坐标和k的值，然后根据图象可知每6个单位长度为一个循环，从而可以求得m和n的值，进而求得mn的值．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x+2＝﹣（x﹣2）2+6，∴当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，6），∵点B（2，6）在y＝的图象上，∴k＝12，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标是2，∴点C的坐标为（6，2），∵2017÷6＝336…1，∴P（2017，m）在抛物线y＝﹣x2+4x+2的图象上，m＝﹣12+4×1+2＝5，∵2020÷6＝336…4，∴点Q（2020，n）在反比例函数y＝上，∴n＝＝3，∴mn＝5×3＝15，故答案为：15．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，我市投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我市共有公租自行车3200辆．将3200用科学记数法表示应为（）A．0.32×104B．3.2×103C．3.2×102D．32×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3200用科学记数法表示为：3.2×103，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．15．已知关于x的方程2x+4＝m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥4C．m＜4D．m≤【分析】先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程2x+4＝m﹣x得：x＝，∵方程2x+4＝m﹣x的解为非负数，∴≥0，解得：m≥4，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．16．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．4m B．8m C．m D．4m【分析】作CE⊥AB交AB的延长线于E，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：作CE⊥AB交AB的延长线于E，∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝4cm，故选：D．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．17．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P是边CD上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ．当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是（）A．3B．2C．4﹣D．4﹣【分析】过点A作AH⊥BF于点H，如图1所示：根据矩形的性质得到AB∥DC，由相似三角形的性质得到＝，推出当点Q、H重合（即AH＝AQ）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点P、F重合，B、Q、P三点共线，如图2所示：由折叠性质得：AD＝AH，等量代换得到AH＝BC，根据全等三角形的性质得到CF＝BH，由勾股定理求得BH＝＝3，即可得到结论．【解答】解：过点A作AH⊥BF于点H，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA＝∠BFC，∵∠AHB＝∠BCF＝90°，∴△ABH∽△BFC，∴＝，∵AH≤AQ＝3，AB＝4，∴当点Q、H重合（即AH＝AQ）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点P、F重合，B、Q、P三点共线，如图2所示：由折叠性质得：AD＝AH，∵AD＝BC，∴AH＝BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF＝BH，由勾股定理得：BH＝＝，∴DF的最大值＝DC﹣CF＝4﹣．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题18．（1）计算：|1﹣|﹣+2cos30°﹣20170（2）1﹣÷．【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）|1﹣|﹣+2cos30°﹣20170＝＝＝﹣2；（2）1﹣÷＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19．（1）解不等式组：（2）解方程：＝﹣1．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）根据解一元一次方程基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）解不等式①得：x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．（2）方程两边同时乘以6，得：3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣6，去括号，得：3﹣3x＝8x﹣2﹣6，移项，得：﹣3x﹣8x＝﹣2﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣11x＝﹣11，系数化为1，得：x＝1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．【分析】先根据三角形中位线定理得出∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC，再由F是AC边的中点得出故可得出DE＝FC，利用AAS定理即可得出结论．【解答】证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED∥AC，ED＝AC，∴∠EDB＝∠C．又∵F是AC边的中点，∴FC＝AC，∴DE＝FC，同理可得，∠B＝∠FDC，在△EBD和△FDC中，∵，∴△BED≌△DFC（AAS）．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．21．某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．【分析】（1）由已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、C两队进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，∴恰好选中D队的概率；（2）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两队进行比赛）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次九年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）b＝0.18；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？【分析】（1）根据频率之和1，即可解决问题；（2）先求出总人数，再利用频率公式即可解决问题；（3）根据中位数的定义即可判断；（4）利用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）b＝1﹣0.04﹣0.12﹣0.36﹣0.30﹣＝0.18．故答案为0.18．（2）总人数＝6÷0.12＝50，50×0.36＝18，条形图如图所示，（3）这次比赛成绩的中位数落在80≤x＜90之间．故答案为80≤x＜90．（4）350×0.3＝105人．答：该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有105人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．23．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．【分析】延长AB、DC交于点E，利用等边三角形的判定和三角函数解答即可．【解答】解：分别延长AB、DC交于点E．∵∠BCD＝150°°，∴∠BCE＝30°．∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．∴△AED是等边三角形，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，∴CD＝2．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是利用等边三角形的判定和勾股定理解答．24．某校有一长方形花圃，里面有一些杂草需要处理．小聪单独完成这项杂草清除任务需要150分钟，小聪单独施工30分钟后，小明加入清理，两人又共同工作了15分钟，完成总清理任务的．（1）小明单独完成这项清理任务需要多少分钟？（2）为了加快清理，二人各自提高工作效率，设小明提高后的工作效率是m，小聪提高后的工作效率是小明提高后的工作效率的k倍（1≤k≤2），若两人合作40分钟后完成剩余的杂草清除任务，则m的最大值为．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得：（km+m）×40＝，即可得到m＝，根据反比例函数的性质得到k ＝1时，m取最大值，即可得到结论．【解答】解：（1）设小明单独完成这项清理任务需要x分钟，根据题意得：×（30+15）+×15＝，解得x＝450，经检验x＝450是方程的根．答：小明队单独完成这项清理任务需要450分钟．（2）根据题意得：（km+m）×40＝，解得m＝，当1≤k≤2时，m随k的增大而减小，当k＝1时，m最大值为．故答案为：．【点评】此题考查了一次函数的实际应用．分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，E是AB延长线上的点，BF⊥EC于F交⊙O于D，∠EBF＝2∠EAC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若＝，求的值．【分析】（1）欲证明CE是⊙O的切线，只要证明OC⊥EC，只要证明OC∥BF即可；（2）由Rt△OCE∽Rt△BDA，可得＝＝，设⊙O的半径为2r，OE＝3r，BE＝r，由Rt△EBF∽Rt△ABD，可得＝＝；【解答】（1）证明：连结OC．∵OA＝OC，∴∠EAC＝∠OCA，∴∠COE＝∠EAC+∠OCA＝2∠EAC，∵∠EBF＝2∠EAC，∴∠COE＝∠FBE，∴OC∥BF，∵BF⊥CE，∴OC⊥CE，∴PC是⊙O的切线．（2）解：由Rt△OCE∽Rt△BDA，可得＝＝，设⊙O的半径为2r，OE＝3r，BE＝r，∵Rt△EBF∽Rt△ABD，∴＝＝．【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．26．直线y＝x与双曲线y＝的交点A的横坐标为2（1）求k的值（2）如图，过点P（m，3）（m＞0）作x轴的垂线交双曲线y＝（x＞0）于点M，交直线OA 于点N①连接OM，当OA＝OM时，直接写出PN﹣PM的值②试比较PM与PN的大小，并证明你的结论．【分析】（1）先求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①分两种情形讨论求解．②分三种情形讨论求解a、m＝2．b、0＜m＜2，C、m＞2．分别利用求差法比较大小即可．【解答】解：（1）∵点A在直线y＝x上，且A点的横坐标为2，∴y＝×2＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，∴k＝6．（2）①当M与A重合时，PN﹣PM＝0，当M（3，2）时，P（3，3），N（3，），∴PN﹣PM＝（﹣3）﹣（3﹣2）＝，综上所述PN﹣PM＝0或．②∵PM⊥x轴，P（m，3），∴N（3，m），M（m，）．∴PN＝|m﹣3|，PM＝|﹣3|，当P、M、N三点重合时，PM＝PM＝0．当0＜m＜2时，PM＝﹣3，PN＝3﹣m，PM﹣PN＝﹣3﹣（3﹣m）＝﹣6+m＝6（﹣）2＞0，∴PM＞PN．当m＞2时，PM＝3﹣，PN＝m﹣3，PM﹣PN＝3﹣﹣（m﹣3）＝﹣+6﹣m＝﹣6（﹣）2＜0，∴PM＜PN，综上所述，当m＝2时，PM＝PN，当0＜m＜2时，PM＞PN，当m＞2时，PM＜PN．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．27．已知二次函数y＝﹣mx2+2mx﹣3（m≠0）．（1）若该二次函数的最小值为﹣4，求该二次函数解析式；（2）当m＜0且n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤5﹣n，求n的值；（3）在（1）的条件下，将此二次函数平移，使平移后的图象经过（1，0）．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝﹣m（x﹣h）2+2mx+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．【分析】（1）利用配方法即可解决问题；（2）转化为方程组即可解决问题；（3）根据平移的性质可知，m＝﹣1，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵y＝﹣mx2+2mx﹣3＝﹣m（x﹣1）2+m﹣3有最小值为﹣4，∴，解得：m＝﹣1，此时该二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线的对称轴为x＝1＞0，且m＜0，∴当x＜1时，y随x的增大而减小．又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤5﹣n，∴，解得m＝﹣3，n＝﹣1或n＝（舍去）．（3）根据平移的性质可知，m＝﹣1，y＝（x﹣h）2﹣2x+k，∵平移后的图象经过（1，0），∴0＝（1﹣h）2﹣2+k，即k＝2﹣（1﹣h）2，∴y＝（x﹣h）2﹣2x+2﹣（1﹣h）2＝x2﹣（2h+2）x+1+2h，∴对称轴x＝1+h，∵当x＜2时，y随x的增大而减小，∴1+h≥2，∴h≥1，∵k＝2﹣（1﹣h）2，∴k≤2．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象与几何变换等知识点，能求出函数的解析式和理解二次函数的性质是解此题的关键．28．如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB为一边的“和谐三角形”；（2）如图2，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，请你判断△ABC是否是“和谐三角形”？证明你的结论；（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为1，动点M，N从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点M经过的路程为S，当△AMN为“和谐三角形”时，求S的值．【分析】（1）取AB的中点O，以O为圆心，以AB为半径画圆，在圆上任意取一点C（点E、F除外），构建三角形ABC，可得符合条件的三角形；（2）作中线BD，分别求BD和AC为2，可得结论；（3）因为点M在AB上时，△AMN是等腰直角三角形，不可能是“和谐三角形”，所以分以下两种情况讨论：（Ⅰ）当底边MN的中线AE＝MN时，如图3，根据AE＝MN，列式得s的值；（Ⅱ）当腰AM与它的中线NG相等，即AM＝GN＝AN时，根据tan∠HMN＝＝；tan∠AME＝＝，列式可得s的值．【解答】解：（1）如图1，①作线段AB的中点O，②以点O为圆心，AB长为半径画圆，③在圆O上取一点C（点E、F除外），连接AC、BC．∴△ABC是所求作的三角形．（2）如图2，∠C＝90°，AB＝，BC＝，∴AC＝＝＝2，取AC的中点D，连接BD，∴CD＝1，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝2，∴中线BD＝边AC，∴△ABC是“和谐三角形”；（3）易知，点M在AB上时，△AMN是等腰直角三角形，不可能是“和谐三角形”，当M在BC上时，连接AC交MN于点E，（Ⅰ）当底边MN的中线AE＝MN时，如图3，由题意得：AC＝，MC＝2﹣S，∵动点M，N从点A同时出发，以相同速度运动，∴AB+BM＝DN+AD，∴MC＝CN，∴△MCN是等腰直角三角形，∴MN＝MC＝（2﹣s），CE＝MN＝（2﹣S），∵AE＝MN，∴，S＝；（Ⅱ）当腰AM与它的中线NG相等，即AM＝GN＝AN时，作NH⊥AM于H，如图4，∵NG＝NA，NH⊥AM，∴GH＝AH＝AG＝AM，在Rt△NHA中，NH＝＝＝，在Rt△NHM中，tan∠HMN＝＝＝；在Rt△AME中，tan∠AME＝＝＝，则；s＝5﹣，综上，S＝或5﹣时．【点评】本题考查四边形综合题、三角形的中线的定义、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考创新题目．。

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应的位置上）1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )【答案】A【解析】试题分析：将图形沿着某条直线对折，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形. 考点：轴对称图形2.下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合②两个能重合的图形一定关于某条直线对称③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：①、关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②、两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③、一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④、两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，有可能在对称轴上，错误.考点：轴对称图形的性质3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．(SAS) B．(SSS) C．(ASA) D．(AAS)【答案】B【解析】试题分析：用圆规就是截取线段相等，则作角相等的依据就是SSS.考点：三角形全等的性质4.已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为( )A ．3B ．4C ．5D ．3或4或5【答案】B【解析】试题分析：根据三角形全等可得：DE=AB=2，DF=AC=4，则62 EF ，根据三角形的周成为偶数，则EF=4. 考点：三角形全等5.如图，△ABC ≌△ADE ，AB=AD ，AC=AE ，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD 等于( )A ．75°B ．57°C ．55°D ．77°【答案】D考点：三角形全等的性质6.△ABE 、△ADC 和△ABC 分别是关于AB ，AC 边所在直线的轴对称图形，若∠1∶∠2∶∠3=7∶2∶1，则∠α的度数为( )A ．90°B ．108°C ．110°D ．126°【答案】B【解析】试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠1、∠2和∠3的度数，然后根据轴对称图形的性质得出角的度数.考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、轴对称图形的性质二、填空（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应的位置上）7.星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是▲时▲分．（按12小时制填写）【答案】1时30分【解析】试题分析：根据镜面效应可得：现在的时间为1时30分.考点：镜面效应8.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有▲对全等三角形．【答案】3【解析】试题分析：根据三角形全等的判定定理可得：△ACO≌△AOD，△BCO≌△BOD和△ACB≌△ADB.考点：三角形全等9.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为▲ .【答案】AB=DC(答案不唯一)【解析】试题分析：本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DCA即可考点：三角形全等的判定10.已知△ABC和△DEF关于直线对称，若△ABC的周长为40cm，△DEF的面积为60cm2，DE=8cm则△DEF的周长为▲，△ABC的面积为▲，AB= ▲．【答案】40㎝、60㎝2、8㎝【解析】试题分析：全等三角形的周成也相等，面积也相等，对应边相等.考点：三角形全等的性质11.把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为▲厘米．【答案】5【解析】试题分析：根据中点以及对顶角的性质得出三角形全等，从而得出长度为5厘米.考点：三角形全等的应用12.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是▲度．【答案】60【解析】试题分析：根据题意可得：△ABD和△BCE全等，从而得出∠BAD=∠CBE，然后根据三角形外角的性质得出∠APE=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°.考点：三角形全等的性质13.如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有▲个．【答案】3【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质可得：白色小方格的有3个.考点：轴对称图形的性质14.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于▲．【答案】115°【解析】试题分析：根据∠1的度数以及折叠图形的性质可得：∠BFE=(180°-50°)=65°，根据平行线的性质可得：∠AEF=180°-65°=115°.考点：(1)、折叠图形的性质；(2)、平行线的性质15.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动▲分钟后△CAP与△PQB全等．【答案】4【解析】试题分析：设时间为x，根据题意可得：AP=12-x，BP=x，BQ=2x，当AP=BQ，BP=AC时，则x=4；当AP=BP，AC=BQ时，方程无解.考点：三角形全等的判定16.如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成 ▲ 个面积是1的三角形.【答案】10【解析】试题分析：根据三角形的面积计算公式可得:三角形面积为1的有10个.考点：三角形的面积计算三、简答题（本大题共有7小题，共计52分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ．求证：BC=ED ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据∠1=∠2得出∠EAD=∠BAC ，然后得出△ABC 和△AED 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ， 即：∠EAD=∠BAC ，在△EAD 和△BAC 中， ∴△ABC ≌△AED （ASA ）， ∴BC=ED ．考点：三角形全等的判定与性质18.已知：如图，AB=CD ， E 、F 在AC 上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF ．求证： AB ∥DC ．【答案】证明过程见解析A B C DEF【解析】试题分析：根据AE=CF得出AF=CE，结合已知条件得出△ABF和△CDE全等，从而得出∠A=∠C，得出平行线. 试题解析：∵AE=CF ∴AF=CE 又∵AB=CD ∠AFB=∠CED=90°∴△ABF≌△CDE∴∠A=∠C ∴AB∥DC.考点：三角形全等的判定19.如图，在△ACD和△ABE中，CD与BE交于点O，下列三个说明：①AB=AC，②CE=BD，③∠B=∠C，请用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．解：条件：▲（填序号）结论：▲（填序号）理由：▲．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据AB=AC，CE=BD得出AE=AD，从而得出△ADC和△AEB全等，从而得出答案.试题解析：条件：①②（填序号）结论：③（填序号）∵AB=AC，CE=BD，∴AE=AD，∴在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB，∴∠B=∠C.考点：三角形全等的判定与性质20.如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：连接BC，根据SSS判定△ABC和△DCB全等，从而得出答案.试题解析：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．考点：三角形全等21.已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：EC∥DF．【答案】(1)、60°；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、根据AB=CD得出AC=BD，然后证明出△AEC和△BFD全等，从而得出答案；(2)、根据全等得出∠ACE=∠BDF，从而说明平行.试题解析：(1)、∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；(2)、∵△AEC≌△BFD，∴∠ACE=∠BDF，∴EC∥DF．考点：三角形全等的判定与性质22.如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．(1)、求证： DE=AD+BE．(2)、当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、DE=AD-BE ，理由见解析【解析】试题分析：(1)、根据三垂直得出∠ACD=∠CBE ，然后得出△ADC 和△CEB 全等，从而得出AD=CE ，DC=BE ，从而得到结论；(2)、首先证明△ADC 和△CEB 全等，从而得出AD=CE ，DC=BE ，得出结论.试题解析：(1)、∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， 而AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE ．在△ADC 和△CEB 中，∠ADC=∠CBE ，∠ACD=∠CBE ，AC=BC ∴△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE ，DC=BE ， ∴DE=DC+CE=BE+AD ；(2)、在△ADC 和△CEB 中，∠ADC=∠CBE=90°，∠ACD=∠CBE ，AC=CB ∴△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE ，DC=BE ， ∴DE=CE-CD=AD-BE ；考点：三角形全等的判定23.在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90︒，则∠BCE ▲ 度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．【答案】(1)、90°；(2)、①、α+β=180°；理由见解析；②、当点D 在射线BC 上时，α+β=180°； 当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α=β．【解析】试题分析：(1)、根据∠BAC=∠DAE 得出∠BAD=∠CAE ，然后利用SAS 判定△ABD 和△ACE 全等，从而得出∠B=∠ACE ，则∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ，从而得出∠BCE=90°；(2)、①、、根据∠BAC=∠DAE 得出∠BAD=∠CAE ，然后利用SAS 判定△ABD 和△ACE 全等，从而得出∠B=∠ACE ，则∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ，从而得出α+β=180°；②、根据题意分别画出两个图形，然后分别进行计算得出答案，当点D 在射线BC 上时，α+β=180°；当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α=β．图1 图 2备注图考点：三角形全等的判定与性质：。

2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333…D. π答案：B2. 已知函数y=x^2+2x+1，该函数的顶点坐标为：A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (-1, 2)D. (1, 2)答案：C3. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B4. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 以下哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. 5xC. -2D. x/y答案：D6. 计算(3x^2-2x+1)-(2x^2-x+3)的结果是：A. x^2+x-2B. x^2-3x-2C. x^2-x-2D. x^2+x+2答案：C7. 若方程2x+3=7的解是x=2，则方程4x+6=14的解是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：C8. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积是：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y=3x+2B. y=x^2+2x+1C. y=x^3-2x+3D. y=1/x答案：B10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算√16的结果是______。

答案：412. 已知一个正比例函数y=kx，当x=2时，y=4，则k的值是______。

答案：213. 一个等腰三角形的底角为45°，那么顶角的度数是______。

答案：90°14. 计算(2x+3)(x-1)的结果是______。

答案：2x^2+x-315. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

2017年秋期九年级期终调研测试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是　【 】A ．2＋4＝6B ．＝432582C ．÷＝3D ．＝﹣32732)3( 2．如图的四个转盘中，C，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【】A ．B ．C ．D ．3． 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1：，则AC 的长是　3【 】A ．5米B ．10米3C ．15米D ．10米34． 一元二次方程x 2＋x ＋＝0的根的情况是 14题号一二三总 分得分【 】A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则为 【 】ABAD A ．B ．C ．D ．214241226．对于二次函数y ＝−(x−1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是 【 】A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2C ．对称轴是直线x ＝−1，最小值是2D ．对称轴是直线x ＝−1，最大值是27．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是【 】A ．B ．C ．D ．943161918．如图，在菱形ABCD 中，DC ∥AB ，，BE ＝2，3cos 5A则tan ∠DBE 的值是【 】A ．B ．2CD 129． 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D ′处，则点C 的对应点'C 的坐标为【 】A ．B ．(2,1)C ．D ．10．二次函数的图象如图所示，)0(2≠++=a c bx ax y对称轴是直线，下列结论：①；②；1=x 0<ab ac b 42>③；④．其中正确的是　【 】 0<++c b a 02=++c b a A ．①④B ．②④C ． ①②③D ．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝．)33()13(-⨯+12．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为 ．3213．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x …﹣10123…y…105212…则当x ＝5时，y 的值为 ．14．如图，△ABC 是等边三角形，动点P 从点A 出发，匀速沿A→C→B 运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），y 与x 之间函数关系的图象如图所示,则这个三角形的周长是cm ．15．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 是BC 的四等分点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，则sin ∠CEF ＝．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：＋(x ﹣)，其中x 为方程62122-++x x x 331--x x (x －3)(x －5)＝0的根．17．（9分）已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0．(1)试判断原方程根的情况；(2)若抛物线y ＝x 2﹣(m﹣3)x ﹣m 与x 轴交于A(1，0)，B(t ，0)两点，求m 的值．F EDBCA18．（9分）如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠ADE＝∠B．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）若AB＝9，AE＝4求AD的长．19．（9分）如果m是从0，2，5三个数中任取的一个数，n是从0，1，4三个数中任取的一个数，用画树状图（或列表）的方法，求关于x的一元二次方程x2﹣2mx＋n2＝0有实数根的概率．1　20．（9分）如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，2B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式并写出它的对称轴；(2)把该抛物线平移，使它的顶点与B点重合，直接写出平移后抛物线的解析式．21．（10分）如图所示，某数学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m 高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE＝62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）22．(10分)如图1，△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB ＝AC ＝EF ＝2，∠BAC ＝∠DEF ＝90°，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，DE ，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G ，H 点，设旋转角为(＜＜)．α︒0α︒90图3图2图1G HHG A(D)A(D)C BFCBE FFBC(E)A(D)（1）问题发现: 当＜＜时，如图2，可得∠H ＝ 45°－∠CAH ＝∠GAC ．︒0α︒45这时与△AGC 相似的三角形有及；（2）类比探究：当＜＜时，如图3，（1）中的结论还成立吗？如果成立，︒45α︒90请选取一种情况说明理由；（3）问题解决:当△AGH 是等腰三角形时，直接写出CG 的长．323．(11分)如图，直线y＝﹣x＋3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线43y＝ax2＋x＋c经过B、C两点．4（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过点E作y轴的平行线交直线BC 于点M，交x轴于点F，设E的横坐标为m，请用含m的代数式表示线段EM的长；（3）在（2）的条件下，若B，E，M为顶点的三角形与△BOC相似，请直接写出m 的值．九年级数学期终调研试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．C ；2．A ；3． A ；4． B ；5．D ； 6．B ；7．D ；8．B ；9． C ；10．C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11． ;12．4； 13．10（由表可知，二次函数的对称轴为直线x ＝2）；14．12；15．32或．2582524三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）解：原式＝＋＝＋＝＝，……………………………………………………3分解方程（x ﹣3）（x ﹣5）＝0得，x 1＝3，x 2＝5，…………………………6分当x ＝3时，原式无意义；………………………………………………7分当x ＝5时，原式＝＝21．…………………………8分17．（9分）解：（1）△＝[﹣（m ﹣3）]2﹣4（﹣m ）＝m 2﹣2m ＋9＝（m ﹣1）2＋8，…3分∵（m ﹣1）2≥0，∴△＝（m ﹣1）2＋8＞0，∴原方程有两个不等实数根；…………………………6分（2）将x ＝1带入一元二次方程：x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0中，得12﹣（m ﹣3）﹣m ＝0，解得m ＝2……………………………………9分18．（9分）证明：(1)∵AD 为△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠DAE ．又∵∠ADE ＝∠B,∴△ABD ∽△ADE ； ……………………5分（2）∵△ABD ∽△ADE ∴,即　∴AD ＝6…………………………………………9分AE AD AD AB =49ADAD =19．（9分）解：关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋n 2＝0有实数根，则△＝（﹣2m ）2﹣4n 2＝4（m 2﹣n 2）≥0，∴m ≥n …………………………………………………………3分画树状图得：…………………………6分∵共有9种等可能的结果，m ≥n 的情况有6种，∴关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ＋n 2＝0有实数根的概率为．…9分3296=　20．（9分）解：(1)y ＝－x 2＋4x －6　…………………………5分12配方得y ＝－(x －4)2＋2，121∴对称轴为x＝4，………7分　(2)y＝－x2－6…………9分221．（10分）解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE＝x，作CF⊥AB于点F，则四边形BDCF是矩形，∴CD＝BF＝30m，CF＝BD，∵在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴AB＝BD＝x＋62，…………………………………………4分∵在Rt△ACF中，∠ACF＝36°52′，CF＝BD＝x＋62，AF＝x＋62﹣30＝x＋32，∴tan36°52′＝≈0.75，∴x＝58．…………………………………………9分答：该铁塔的高AE为58米．…………………………10分22．(10分)解：（1）△HAB，△HGA；……………………4分（写对1个给2分）（2）成立，取△AGC∽△HAB进行说明．∵∠BHA＝∠C＋∠CAH＝45°＋∠CAH　∠GAC＝∠GAH＋∠CAH＝45°＋∠CAH∴∠BHA＝∠GAC 又∵∠B＝∠C∴△AGC∽△HAB………………………………………8分22（3）或4－…………………………2分（写对1个给1分）简析：因为：∠GAH＝45°①当∠GAH＝45°是等腰三角形．的底角时，如图（1）：可知CG＝2②当∠GAH＝45°是等腰三角形．的顶角时, 如图（2）：由△HGA∽△HAB 知：HB＝AB＝9，也可知BG＝HC，可得：CG＝4－2B （D ）A F E G （H ）CB （D ）A F E G HC图（1） 图（2） 23．(11分)解：（1）∵直线y ＝﹣x ＋3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是（0，3），点C 的坐标是（4，0），∵抛物线y ＝ax 2＋x ＋c 经过B 、C 两点，∴ 解得∴y ＝﹣x 2＋x ＋3．…………………………………………………………5分（2）∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，∴点E 的坐标是（m ，﹣m 2＋m ＋3），点M 的坐标是（m ，﹣m ＋3），∴EM ＝﹣m 2＋m＋3﹣（﹣m ＋3）＝﹣m 2＋m …………………9分（3）2或………………11分（答对一个给1分）914简析：两种情况讨论如下：（I ）当∠EBM ＝90°时，过点E 作NE y ⊥轴于点N ，则NE ＝m ，BN ＝＋3﹣－3＝m m 43832+-m m43832+-Rt △ENB ∽ Rt △BOC∴ ,即 ，解得m ＝0（舍去）或m ＝OB OC BN EN =3443832=+-m m m 914 (2)当∠BEM ＝90°时，则BE ＝m ，Rt △MEB ∽ Rt △BOC ∴ ,即 ，解得m ＝0（舍去）或m ＝2OC OB BE EM =4323832=+-m m m ∴2或．建议评讲时参看2017河南省中考卷第23题．914。

九年级期中考试数学试卷 考生须知：1．全卷共6页，有3大题，28小题. 满分为120分，考试时间120分钟.2．答题前，请你将姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸的对应位置上.并用2B 铅笔在方框内涂黑考试号的每一个数字.3．作答时，必须用0.5毫米黑色签字笔做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效．4．作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5．考试过程中不允许使用计算器；卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、填空题（本大题共12题，每题2分．共24分)1.－6的绝对值是 ▲ ；4的平方根是 ▲ ．2.函数y x 取值范围是 ▲ ；分解因式：24x -=▲ ．3． ▲ 元；你用科学记数法表示的这个数它有 ▲ 个有效数字．4．一个正比例函数与一个反比例函数图象交于点P （2，6），则这个正比例函数的关系式是 ▲ ，这个反比例函数的关系式是 ▲ ．5．化简二次根式的值是 ；若221, 220102a a a a +=++ 则= ▲ ．6．若代数式12x x -+的值为零，则x 的值为 ▲ ；若2, 3x x y y y +== 则 ▲ ．7．（1）如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70?，∠B ＝40?，则∠P ＝ ▲ ；（2）如图，在三角形ABC 中，DE ∥BC ，12AD BD =，则△ADE 与△ABC 的周长比为 ▲ ．DC B E AMA N A C D E8．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的周长= ▲ cm ；菱形ABCD 面积= ▲ cm 2．9．如果x =1是关于x 的一元二次方程2mx 2－x －m =0的一个解，那么m 的值是 ▲ ；此方程的另一根是 ▲ ．10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是 ▲ ．11．如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=4cm ，现⊙A 沿直线l 以每秒2cm 的速度相向⊙B 移动（⊙B 不动），则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为 ▲ 秒．12．在矩形纸片ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ?处，折痕为PQ ，当点A ?在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ?在BC 边上可移动的最大距离为 ▲ .（第10题图） （第11题图） （第12题图）二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分13．下列计算正确的是A ．3x +2x 2=5x 3B ．（a －b ）2=a 2－b 2C ．（－x 3）2=x 6D ．3x 2·4x 3=12x 614．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是C D15个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是A ．主视图的面积最大B ．俯视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大16．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则cos θ的值为（ ）A ．512B ．513C ．1013D ．121317．某蓄水池的横断面示意图如图示,分深水区和浅水区, 如果以第7题（2）第7题（1）hA E CB F DA BC 固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度 h 和注水时间t 之间关系的是三、解答题18．（1）（5分）计算：101()200925|206--+--．（2）（5分）求不等式组4251x x ⎧⎨-<+⎩的解集. 19．（5分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =． 20．（5分）1111 ,2ab bc ac a b b c-=-+= 已知：非零实数a 、b 、c 满足求证： 21．（7分）已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交与BE 的延长线于点F ，且AF=DC,连结CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论． 22．（6分）如图，A 、B 两点在函数(0)m y x x => 的图象上.（1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．23．（6分）已知；如图所示，在△ABC 中，AC ＜AB ＜BC ．（1）在BC 边上确定D 点的位置，使∠ADC=∠C ．请画出图形，不写画法．（2）在图中画出一条直线l ,使得直线l 分别与AB ，BC 边上交于点M 、N ，并且沿直线l 将△ABC 剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l 及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．（说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图）．24．（6分）某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计Dt h O C t h O t h O t hO图表．请你根据图表中的信息回答下列问题： (1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ▲ ； (2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ▲ ，该班共有同学 ▲ 人； (3)根据测试资料，25% ,请求出参加训练之前的人均进球数．25．（7分）如图AB 是⊙O 的直径，AB=10，DC 切⊙O 于点C ，AD ⊥DC ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ．（1）求证AC 平分∠BAD ．（2）若sin ∠BEC=35，求DC 的长． 26．（7分）已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.（1）若a ＞0，b ＞0，且方程有实数根．求怔：a ≥b ．（2）若a 是从1、2、3、4四个数中抽取的一个数，b 是从1、2、3三个数中抽取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出从中抽取a 、b 的值能使上述方程有实数根的概率．27．（10分）近年来，大学生就业日益困难．为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出40＜x ≤60；60＜x ＜80时，月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系．（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额—生产成本—员工工资—其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几月后还清贷款？ 进球数(个) 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表长跑 铅球 篮球 立定跳远 20% 10% 60% 项目选择情况统计图28．（12的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6（1）画出直角梯形OMNH绕点O点A，B，C的坐标（点M B，点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，上，求四边形BEFG的面积S与m量m的取值范围；面积S是否存在最小值若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．九年级数学期中试卷参考答案一、填空题（每题2分）1．6；±2 2．X ＞2；（x+2）(x-2) 3．6.8×108；2 4．y=3x;12y x = 5．3；2012 6．X=1;537．300;1:3 8．40;60 9．1;12-10．750 11.1,3 12．2 二、选择：（每题3分）13．C 14.B 15.B 16.D 17.C三、解答题18．（1）解：原式=61-+……………4分，每化对一个给1分． =5 ……………5分（2）解：由①得x ≤2……………2分 由②得x ＞-3……………4分 所以，原不等式组的解集为-3＜x ≤2 ……………5分19．2111(1)(1)121(1)(2)(3)22222(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x +-++-++÷=÷=⨯=++++++--解：原式=分分分（4分） 当x=2时，原式=1 ……………5分20．1111,(2)()()b a c b c b a a c b a b b c ab bc ---=-∴=∴-=-Q证明：（1分）分（3分）2ab bc ac ∴+=（5分） 21．（1）证明：E Θ是AD 的中点，DE AE =∴DBE AFE ∆≅∆∴ ---------------------------------------------（2分） BD AF =∴-------------------------------------------------（3分） 即：D 是BC 的中点；--------------------------------------（4分）（2）四边形ADCF 是矩形……………………………………………（5分） DC AF =Θ，DC AF //∴四边形ADCF 是平行四边形-----------------------（6分）BC AD ⊥∴即090=∠ADC ------ --------------------（7分）∴平行四边形ADCF 是矩形22．解：（1）由图象可知，函数(0)m y x x=> 的图象经过点A （1，6） 可得6m =．……………1分设直线AB 的解析式为y kx b =+． ∵(16)A ，，(61)B ，两点在函数y kx b =+∴66 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得17.k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为7y x =-+． 3分（每求对1个k,b 的值给1分）（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的是（2，4） （3，3） （4，2）（3分，每写对1个给1分）．23．（1）画出AD ……………2分（2）在图中画出直线l ,使得直线l ∥AD 且过AB 的中点M ……………4分画出拼接后的等腰梯形……………5分，简要说明剪拼方法……………6分．（说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图）．24．解：(1)5 ……………2分(2)10%……………3分40人……………4分(3) 设参加训练前的人均进球数为x 个，则x(1+25%)=5，所以x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个. ……6分25．连接OC,OC=OA,∠OAC= ∠OCA, ……………1分 因为DC 切圆o 于点C, 故OC ⊥DC,又AD ⊥DC, 所以OC ‖AD, ……………2分 ∠CAD=∠OCA=∠OAC=∠BAC,故AC 平分∠BAD. ……………3分(2)因为sin ∠BEC=3/5,∠BEC=∠BAC, 连接BC,AB 为圆o 的直径,AB=10,所以∠BCA=90度 sin ∠BAC=BC/AB=3/5, ……………4分 BC=3AB/5=3*10/5=6, ……………5分AC2=AB2-BC2=102-62=64, AC=8, ……………6分 AC 平分∠BAD,∠DAC=∠BACCD=ACsin ∠DAC=ACsin ∠BEC=8×3/5=24/5 ……………7分26．（1）证明：因为关于x 的一元二次方程0222=++b ax x 有实数根，所以，△=（2a ）2—4b 2≥0 ……………1分即：4（a+b ）(a--b) ≥0 又因为a ＞0，b ＞0，故a+b ＞0……………2分从而a--b ≥0 a ≥b ……………3分 ( 2)列表或画数状图……………5分 方程有实数根的概率是34……………7分27．（1）当40＜x ≤60时，1810y x =-+；……………2分当60＜x ＜80时，1520y x =-+……………4分（2）设公司可安排员工a 人，定价50元时，由A B CE N D ① ② M15(508)(5040)150.25,4010a a =-⨯+---=得，所以可以安排40位员工．………6分（3）设每月所获利润为w 万元．当40＜x ≤60时， 211(8)(40)150.2580(60)51010w x x x =-+---⨯=--+．所以，当x=60时， 每月所获最大利润为w=5万元．……………7分当60＜x ＜80时，211(5)(40)150.2580(70)102020w x x x =-+---⨯=--+．所以，当x=70时，每月所获最大利润为w=10万元．……………8分综上所述，为尽快还清贷款，只有当单价为x=70时，每月所获最大利润为w=10万元，这样，最早为8个月还清．……………10分28．（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC ．…………… 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0）?…………… 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为，∵抛物线过点A （0，4），∴．则抛物线关系式为．…………… 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得…………… 5分解得所求抛物线关系式为：…………… 6分 （3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m ，OE=8－m ．…………… 7分???? ∴??? ????????????????OA （AB+OC ）AF ·AG OE ·OF CE ·OA ??????????????????（ 0＜＜4）…………… 9分 ∵． ∴当时，S 的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值．……………10分（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG．……………12分。

2016-2017学年江苏省镇江市句容市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（本题共有12小题，每小题2分，共24分．）1．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a+1=0有一个根为0，则a=．2．把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是．3．已知一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c=．4．设一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根分别为x1和x2，则x12x2+x1x22=．5．已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式为（写出你认为正确的一个）．6．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为．7．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为．8．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．9．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x 和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．11．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是．（写出所有正确说法的序号）．①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若方程x2﹣px+2=0是倍根方程，则p=3；③若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则（4m+n）（m+n）=0；④若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．12．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）二、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）13．已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（）A．x2﹣1=0 B．x（x+1）=0 C．x2﹣x=0 D．x2=x+114．已知一元二次方程x2+4x﹣3=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=715．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=016．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=50cm，EF=25cm，测得边DF离地面的高度AC=1.6m，CD=10m，则树高AB=（）m．A．4 m B．5m C．6.6m D．7.7m17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠118．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2三、解答题（本大题共有10小题，共78分）19．解方程：（1）（x ﹣2）2﹣4=0（2）x 2﹣4x ﹣3=0（3）2x 2﹣4x ﹣1=0（配方法）（4）（x +1）2=6x +6．20．已知：关于x 的方程x 2﹣6x +m ﹣5=0的一个根是﹣1，求m 值及另一根． 21．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a ﹣1）x +1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）当a 为何值时，x 1≠x 2；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．22．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C 和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（ ， ），点C′的坐标为（ ， ），S △A′B′C′：S △ABC = ．23．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2=AB•AD ；（2）若AD=4，AB=6，求的值．24．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t 秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，设△EPC的面积为S cm2，求S与t的关系式，并求当S的值为3cm2时t的值；（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．2016-2017学年江苏省镇江市句容市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（本题共有12小题，每小题2分，共24分．）1．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a+1=0有一个根为0，则a=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程x2﹣ax+a+1=0，列出关于a的新方程，通过解该方程可以求得a的值．【解答】解：把x=0代入方程得到：a+1=0，解得：a=﹣1．故答案为﹣1．2．把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．【解答】解：一元二次方程3x2=5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．故答案为：3x2﹣5x﹣2=0．3．已知一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c=4．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4×1×c=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4×1×c=0，解得c=4．故答案为4．4．设一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根分别为x1和x2，则x12x2+x1x22=10．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1•x2=2，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=5，x1•x2=2，所以原式=x1•x2（x1+x2）=2×5=10．故答案为：10．5．已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式为=（写出你认为正确的一个）．【考点】比例线段．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵四条线段满足a=，∴ab=cd，∴=．故答案为：=．6．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为1：3：2．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出即可．【解答】解：∵=，=，∴AM：MN：NB=1：3：2，故答案为：1：3：2；7．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为2．【考点】位似变换．【分析】直接利用位似图形的性质得出A1B1=AB，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，C1为OC 的中点，AB=4，∴A1B1=AB=2．故答案为：2．8．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是或2．【考点】相似三角形的性质．【分析】由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．【解答】解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：①△B′FC∽△ABC时，=，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴=，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时，=，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即2BF=4，解得BF=2．故BF的长度是或2．故答案为：或2．9．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x 和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是﹣2．【考点】一次函数图象与系数的关系；根的判别式．【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可．【解答】解：∵函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2＞0，解得：﹣＜m＜，∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，∴m2﹣4（m+1）≥0，∴m≥2+2或m≤2﹣2，∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为﹣1，﹣2，∵是关于x的一元二次方程，∴m+1不等于0，即m不等于﹣1，∴m的值为﹣2，故答案为：﹣2．10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．【分析】过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．【解答】解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．11．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是③④．（写出所有正确说法的序号）．①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若方程x2﹣px+2=0是倍根方程，则p=3；③若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则（4m+n）（m+n）=0；④若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式．【分析】①解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断；②直接利用定义得出（2x）2﹣2px+2=0，进而求出x的值，即可得出答案；③根据（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣得到=﹣1，或=﹣4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到（4m+n）（m+n）=0正确；④根据点（p，q）在反比例函数y=的图象上得到pq=2，然后解方程px2+3x+q=0即可得到正确的结论．【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②∵方程x2﹣px+2=0是倍根方程，∴（2x）2﹣2px+2=0，整理得：2x2﹣px+1=0，则x2﹣px+2﹣（2x2﹣px+1）=0，整理得：﹣x2+1=0，解得：x=±1，当x=1，则p=3，当x=﹣1，p=﹣3，故此选项错误；③∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；④∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正确；故答案为：③④．12．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n 的代数式表示，其中n为正整数）【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==得出S △ABM ：S △ABE1=（n +1）：（2n +1），最后根据S △ABM ： =（n +1）：（2n +1），即可求出S n ．【解答】解：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ，∵AE 1：AC=1：（n +1），∴S △ABE1：S △ABC =1：（n +1），∴S △ABE1=，∵==，∴=， ∴S △ABM ：S △ABE1=（n +1）：（2n +1），∴S △ABM ：=（n +1）：（2n +1），∴S n =．故答案为：．二、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）13．已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（ ）A ．x 2﹣1=0B ．x （x +1）=0C ．x 2﹣x=0D ．x 2=x +1【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把0和﹣1分别代入上面的方程，符合条件的是x （x +1）=0， 故选B ．14．已知一元二次方程x 2+4x ﹣3=0，下列配方正确的是（ ）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2+4x=3，配方得：x2+4x+4=7，即（x+2）2=7，故选C．15．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=0【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．【解答】解：A、△=1﹣8=﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=1+8=9＞0，所以有实数解，故本选项正确；C、△=1﹣8=﹣7＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=0﹣4=﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．故选B．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=50cm，EF=25cm，测得边DF离地面的高度AC=1.6m，CD=10m，则树高AB=（）m．A．4 m B．5m C．6.6m D．7.7m【考点】相似三角形的应用．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=，∵DE=50cm=0.5m，EF=25cm=0.25m，AC=1.6m，CD=10m，∴=，∴BC=5米，∴AB=AC+BC=1.6+5=6.6米．故选C．17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4（k﹣1）（﹣2）=8k﹣4≥0且k≠1，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，∴△≥0且k≠1，∴△=4﹣4（k﹣1）（﹣2）=8k﹣4≥0且k≠1，∴k≥且k≠1，故选：D．18．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2【考点】相似三角形的应用．【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，即=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【解答】解：如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴===，∴=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a﹣（5a）2，=a2﹣25a2，=a2，=×，=30cm2．故选D．三、解答题（本大题共有10小题，共78分）19．解方程：（1）（x﹣2）2﹣4=0（2）x2﹣4x﹣3=0（3）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（4）（x+1）2=6x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接开平方法可得；（2）公式法求解可得；（3）配方法求解可得；（4）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2=4，∴x﹣2=±2，即x=2±2，则x1=4，x2=0；（2）∵a=1，b=﹣4，c=﹣3，∴△=16﹣4×1×（﹣3）=28＞0，则x==2，即x1=+2，x2=﹣+2；（3）∵2x2﹣4x=1，∴x2﹣2x=，∴x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，则x﹣1=，x=1±，∴x1=+1，x2=﹣+1；（4）∵（x+1）2﹣6（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5．20．已知：关于x的方程x2﹣6x+m﹣5=0的一个根是﹣1，求m值及另一根．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，此题得解．【解答】解：设方程的另一个根为n，∵方程x2﹣6x+m﹣5=0的两个根为﹣1和n，∴，解的：．∴m的值为﹣2，方程的另一根是7．21．已知关于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1=0有两个实数根x1，x2．（1）当a为何值时，x1≠x2；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式结合二次项系数非0即可得出关于a的一元二次不等式，解不等式即可得出a的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，结合方程的两个实数根互为相反数即可得出关于a的分式方程，解方程经检验后即可得出a值，结合（1）的结论即可得出不存在a的值使方程的两个实数根x1与x2互为相反数．【解答】解：（1）∵方程a2x2+（2a﹣1）x+1=0有两个实数根x1，x2，且x1≠x2，∴，解得：a＜且a≠0，∴当a＜且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．（2）不存在，理由如下：∵方程的两个实数根x1，x2互为相反数，∴x1+x2=﹣=0，解得：a=，经检验，a=是方程﹣=0的根．由①知：a≤且a≠0时，方程才有两个实数根，∵＞，∴不存在a的值使方程的两个实数根x1与x2互为相反数．22．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）利用△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2，进而将对应点坐标乘以得出即可；（2）利用所画图形得出对应点坐标进而利用相似三角形的性质得出面积比．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）解：∵∠ACB=90°，E为AB中点，∴AE=CE，∴∠CAE=∠ECA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ACE，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴=．24．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．【解答】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法可求出x1=k+1，x2=k+2．①不妨设AB=k+1，AC=k+2，根据BC=5利用勾股定理即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出k的值；②根据（1）结论可得出AB≠AC，由此可找出△ABC是等腰三角形分两种情况，分AB=BC、AC=BC两种情况考虑，根据两边相等找出关于k的一元一次方程，解方程求出k值，进而可得出三角形的三边长，再根据三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵在方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0中，△=b2﹣4ac=[﹣（2k+3）]2﹣4（k2+3k+2）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣2）=0，∴x1=k+1，x2=k+2．①不妨设AB=k+1，AC=k+2，∴斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即（k+1）2+（k+2）2=25，解得：k1=2，k2=﹣5（舍去）．∴当k=2时，△ABC是直角三角形②∵AB=k+1，AC=k+2，BC=5，由（1）知AB≠AC，故有两种情况：（Ⅰ）当AC=BC=5时，k+2=5，∴k=3，AB=3+1=4，∵4、5、5满足任意两边之和大于第三边，∴此时△ABC的周长为4+5+5=14；（II）当AB=BC=5时，k+1=5，∴k=4，AC=k+2=6，∵6、5、5满足任意两边之和大于第三边，∴此时△ABC的周长为6+5+5=16．综上可知：当k=3时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为14；当k=4时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为16．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t 秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，设△EPC的面积为S cm2，求S与t的关系式，并求当S的值为3cm2时t的值；（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）通过计算发现EQ=FQ=6，由此即可证明；（2）构建二次函数，解方程即可得到结论；（3）分两种情形讨论，Ⅰ、如图1中，点E在Q的左侧．①当△EPQ∽△ACD 时，②当△EPQ∽△CAD时，列出方程分别求解即可．Ⅱ、如图2中，点E在Q 的右侧，只存在△EPQ∽△CAD列出方程即可解决．【解答】（1）证明：若运动时间t=秒，则BE=2×=（cm），DF=（cm），∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8（cm），AB=DC=6（cm），∠D=∠BCD=90°∵∠D=∠FQC=∠QCD=90°，∴四边形CDFQ 也是矩形，∴CQ=DF ，CD=QF=6（cm ），∴EQ=BC ﹣BE ﹣CQ=8﹣﹣=6（cm ）， ∴EQ=QF=6（cm ），又∵FQ ⊥BC ，∴△EQF 是等腰直角三角形，（2）解：∵∠FQC=90°，∠B=90°， ∴∠FQC=∠B ，∴PQ ∥AB ，∴△CPQ ∽△CAB ，∴=，即=，∴PQ=t ，∵S △EPC =•EC•PQ ，∴S=（8﹣2t ）•t=﹣t 2+3t当S=3时，﹣t 2+3t=3，解之得：t 1=t 2=2∴当S=3时t 的值为2 （3）解：分两种情况讨论：Ⅰ．如图1中，点E 在Q 的左侧． ①当△EPQ ∽△ACD 时，可得，即=，解得 t=2． ②当△EPQ ∽△CAD 时，可得=，即=，解得t=．Ⅱ．如图2中，点E 在Q 的右侧．∵0＜t＜4，∴点E不能与点C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD可得=，即=，解得t=，故若△EPQ与△ADC相似，则t的值为2或或．2017年2月19日。

2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（ ） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ， 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°， 故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a， 所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3， 故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12， 在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B4. 下列哪个分数是最简分数？A. \( \frac{6}{8} \)B. \( \frac{5}{10} \)C. \( \frac{4}{9} \)D. \( \frac{7}{14} \)答案：C5. 绝对值大于它本身的数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：57. 如果一个圆的半径是4厘米，那么它的直径是______厘米。

答案：88. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是______（写出一个即可）。

答案：19. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是______。

答案：非负数10. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

答案：±5三、解答题（每题5分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，求它的体积。

答案：体积 = 长× 宽× 高= 2 × 3 × 4 = 24立方米12. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，求女生的人数。

答案：男生人数= 40 × 60% = 24人，女生人数 = 40 - 24 = 16人13. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，已知不合格的零件有20个，求这批零件的总数。

答案：设总数为x，则不合格零件数= 95% × x，即5% × x = 20，解得 x = 400。

14. 一个三角形的三个内角的度数之和是多少？答案：三角形内角和 = 180度15. 某商品原价为100元，降价20%后的价格是多少？答案：降价后价格 = 原价× (1 - 降价百分比) = 100 × (1 - 20%) = 80元16. 一个数列的前三项分别为2，4，6，求第10项的值。

2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏省中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知a=-2，b=3，则a+b的值为（）。

A. 1B. -1C. -5D. 5答案：B2. 下列各数中，是无理数的是（）。

A. 0.5B. πC. 0.33333…D. 0.5625答案：B3. 计算（-2）^{3}的值是（）。

A. 8B. -8C. 6D. -6答案：B4. 已知x=2是方程x^{2}-3x+2=0的解，则另一个解是（）。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B5. 某工厂生产一种零件，每件的成本为4元，售价为6元，年销售量为10万件，工厂准备降低成本以增加利润，根据市场调查，成本每降低0.1元，年销售量将增加2万件，设成本降低x元，则工厂年利润y元与x的关系式为（）。

A. y=（6-4-x）（10+20x）B. y=（6-4-x）（10+20x）C. y=（6-4-x）（10+20x） D. y=（6-4-x）（10+20x）答案：C6. 已知一个正比例函数的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为（）。

A. y= \frac {3}{2}xB. y= \frac {3}{2}xC. y= \frac {3}{2}xD. y= \frac {3}{2}x答案：A7. 已知一个等腰三角形的周长为18cm，腰长为7cm，则底边长为（）。

A. 4cmB. 1cmC. 2cmD. 3cm答案：A8. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A9. 已知一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为（）。

A. 25πcm^{2}B. 50πcm^{2}C. 75πcm^{2}D. 100πcm^{2}答案：C10. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则该扇形的面积为（）。

江苏句容九年级10月调研考试数学考试卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】已知，则=．【答案】【解析】试题分析：设m=3k，则n=5k，∴.考点：比的计算【题文】已知是方程的一个根，则的值是【答案】3【解析】试题分析：将x=1代入方程可得：1－m+2=0，解得：m=3.考点：方程的解【题文】已知线段是线段、的比例中项，且，，则．【答案】6【解析】试题分析：根据比例中项的定义可得：=ab=36，∵c＞0，则c=6.考点：比例中项【题文】如图，在△ABC中，DE∥BC，，则=．评卷人得分【答案】【解析】试题分析：根据AD:DB=2:3可得：AD:AB=2:5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴.考点：三角形相似【题文】若关于x的一元二次方程kx2－4x+3=0有实数根，则k的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：当k=0时，方程为一元一次方程，有实数根；当k≠0时，方程为一元二次方程，则△=16－12k≥0，从而根据以上两种情侣得出答案.考点：根的判别式【题文】已知是一元二次方程的两个根，则等于．【答案】1【解析】试题分析：对于一元二次方程=0的两根之积为.考点：韦达定理【题文】如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则=．.【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：DE:BC=1:2，根据DE∥BC可得△DEF和△BFC相似，它们的相似比为1:2，则它们的面积比为1：4.考点：相似三角形的性质【题文】将代数式x2+6x+3配方成(x+m)2+n的形式，则=．【答案】9【解析】试题分析：+6x+3=+6x+9－6=－6，则m=3，n=－6，∴m－n=3－(－6)=9.考点：配方法【题文】若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为－1和，则n=．【答案】3【解析】试题分析：将x=－1代入可得：1+m+3+3m=0，解得：m=－1，则方程为：－2x－3=0，则n=3.考点：一元二次方程的解.【题文】如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为 m ．【答案】12【解析】试题分析：根据三角形相似可得：，解得：x=12，即旗杆的高为12.考点：三角形相似【题文】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为．【答案】(7,4)【解析】试题分析：根据位似图形可得：A(6,6)，B(8,2)，则根据线段的中点求法可得：点E的坐标为(7,4).考点：位似图形【题文】若m，n是方程的两个实数根，则的值为．【答案】1【解析】试题分析：根据韦达定理可得：m+n=－1，将m代入方程可得：+2m=2，则原式=+m+m+n=2+(－1)=1.考点：(1)、整体思想求解；(2)、韦达定理【题文】一元二次方程的根是( )A．－1 B．0 C．1和2 D. －1和2【答案】D【解析】试题分析：x(x－2)+(x－2)=0，则(x－2)(x+1)=0，解得：=2，=－1.考点：解一元二次方程【题文】已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) A．＜－1 B．＞1C．＞－1且≠0 D．＜－1且≠0【答案】C【解析】试题分析：当方程有两个不相等的实数根时，则根的判别式大于零且二次项系数不为零.根据题意可得：4－4a×(－1)＞0且a≠0，解得：a＞－1且a≠0.考点：根的判别式【题文】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若,则的值（）A．1∶5 B． 1∶9 C．1∶12 D．1∶16【答案】C【解析】试题分析：设S△BDE=a，则S△DEC=3a，根据可得：BE:CE=1:3，则BE:BC=1:4，∵DE∥AC，则△BDE∽△ABC，则S△BDE：S△ABC=1:16，即S△ABC=16a，则S△ADC=12a，即S△BDE：S△ADC=1:12.考点：三角形相似【题文】有两个一元二次方程M：；N：，其中．下列四个结论中：①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；②如果，方程M、 N都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】试题分析：根据一元二次方程根的判别式可得：①、②、④正确.考点：一元二次方程.【题文】解下列方程（本题满分15分，每小题5分）（1）（2）（3）【答案】(1)、；(2)、；(3)、x=.【解析】试题分析：(1)、利用直接开平方法求解；(2)、利用因式分解法进行求解；(3)、利用公式法进行求解. 试题解析：（1）方程两边同时加1得：所以:(2)、原方程可化为：所以：(3)、原方程可化为，，考点：解一元二次方程【题文】如图，∥∥，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。

xx学校xx学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:方程的解为 .试题2:将一元二次方程x2－2(x+1)=0化为一般形式后，其常数项为_________.试题3:如果是关于x的一元二次方程，则m的取值范是 .试题4:请你写出有一个根为1的一元二次方程．试题5:已知：方程有两实根、，则两根之和的值为. 试题6:若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．试题7:将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则__________．试题8:若是方程=0的一个根，则代数式试题9:如图，点A、B、C在圆O上，且，则 _______试题10:如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD＝4，那么AB的长为．试题11:如图、在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是．试题12:如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．试题13:下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+=0试题14:关于x的方程的两实数根互为倒数，那么m的值为 ( )A． B．－ C．2 D．－2试题15:如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A、110°B、70°C、55°D、125°试题16:某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ( )A．50(1+x)2=196 B． 50+50(1+x)+50(1+x)2=196C．50+50(1+x)2=196 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=196试题17:如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长为 ( )A． 2 B． 8 C.2D．2试题18:试题19:试题20:2x(x－3)= (x－3)试题21:试题22:如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=2，求AB的长．试题23:某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用尺规作图的方法补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．试题24:如图，已知是的直径，是弦，过点作于，连结．（1）求证：；（2）若，求ABC的度数．试题25:已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根．（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根（2）当为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？试题26:如图，△ABC中，∠B=90°,AB=6，BC=8,点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于?（2）的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由.试题27:某旅行社为了吸引游客组团去旅游，推出了如下收费标准：(1) 若A单位组织该单位25名员工去旅游，需支付给该旅行社旅游费用元。