12.3 第2课时 角平分线的判定.pptx

•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 4:30:01 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
知识点：角的平分线的判定 【例1】课本练习题
课堂导学
【答案】证明：过点P作PD⊥AN, PE⊥AM， PF⊥CB，垂足分别为D，E，F. ∵CP平分∠MCB，PE⊥AM，PF⊥CB. ∴PE＝PF，同理，PD＝PF. ∴PD＝PE，∴AP平分∠BAC. 【点拔】涉及证角平分线问题，常作角两边 的垂线段．再推证两条垂线段相等．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10

D
A
证明：作射线OP
∵
PD ^ OA
\
PE ^ OB
O E
P
PDO PEO 90
OP = OP （公共边） PD = PE （ 已 知 ）
在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中，
B
\ RtPDO≌ RtPEO （ HL） \ AOP BOP （全等三角形的对应角相等） \ 点P在 AOB 角的平分线上
OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC Ｂ 即：OC平分∠AOB
A Ｍ
Ｃ
Ｎ
Ｏ
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
D
C
F A E B N
课堂小结
1、画一个已知角的角平分线； 及画一条已知直线的垂线；
2、角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3、角平分线的判定结论： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
判定：到角的两边的距离相 等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE ∴点Q在∠AOB的平分线上． 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 相等. 用数学语言表示为： ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
B C E
怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？
如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ 的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．
求证：点Ｐ到三边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ所在直线的距离 相等．

新知应用
例3 如图, ∠B=∠C=90°, M是BC的中点, DM平分∠ADC． (2) 线段CD、AB、AD间有怎样的关系?
解: (2)CD+AB=AD; 理由如下: ∵ME⊥AD, MC⊥CD, ∴∠C=∠DEM=90°, 在Rt△DCM和Rt△DEM中
DM=DM,
MC=ME, ∴Rt△DCM≌Rt△DEM(HL), ∴CD=DE,
新知应用
例2 如图, 已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F, 求证: 点F在∠DAE的平分线上．
证明: 过点F作FG⊥AE, FH⊥AD, FM⊥BC, 垂足为G, H, M.
∵点F在∠BCE的平分线上, FG⊥AE, FM⊥BC.
∴FG=FM.
A
同理可得, ∴FM=FH,
∴FH =FG , ∴点F在∠DAE的平分线上.
课堂总结
内容
角平分线的 判定定理
作用
结论
角的内部到角两边距离相等的点在 这个角的平分线上.
判断一个点是否在角的平分线上.
三角形的三条角平分线相交于三角 形内一点.
感谢聆听
D N
P
∴PD=P点EP. 在∠A的平分线上.
B
同理PE=PF.
E
结∴论P:D=三PE角=形PF的. 三条角平分线交于一点, 称为三角
即点P形到的三边内A心B,, B并C,且CA这的点距到离三相边等.的距离相等.
F M
C
新知应用
例1 如图, 在△ABC中, 点O是△ABC内一点, 且点O到△ABC三边 的距离相等．若∠A=40°, 则∠BOC的度数为( )A
A D
则∠AOC与∠BOC 是否相等?
C
P
O
E

角的内部到角两边距离相等的 点在这个角的平分线上
角平分线 作 用 的判定定理
判断一个点是否在角的平分线上
结论
三角形的角平分线相交于内部一点
灿若寒星
O 解：作夹角的角平分线OC，
截取OD=2.5cm ,D即为所求.
灿若寒星
D S
C
典例精析
例2已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
A
N
P
M
B
C
灿若寒星
证明：过点P作PD，PE，PF分
别垂直于AB，BC，CA，垂足 分别为D，E，F.
A
D
N
F
P
M
∵BM是△ABC的角平分线，
点BM上，
B
∴PD=PE.同理PE=PF.
C E
∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角 平分线有什么关系？ 点P在∠A的平分线上.
这说明三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三角 形三边的距离相等.
相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
解：AD平分∠BAC．理由如下：
∵D到PE的距离与到PF的距离相等，
A
(
∴点D在∠EPF的平分线上． ∴∠1＝∠2．
又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．
同理，∠2＝∠4．
34 P
12 B E DFC
∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．
灿若寒星
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．
灿若寒星
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.