2020-2021《比例和反比例 》单元测试题

《比例》单元测试题一、填空题：(每空3分)1、用2、3、4、6写出比例式：( )。

2、在一个比例中，如果两个外项的积是21，其中一个内项是32，则另一个内项是( )。

3、在A ×B=C 中,当B 一定时,A 和C 成( )比例,当C 一定时,A 和B 成( )比例。

4、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画（ ）厘米。

5、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。

这幅地图的比例尺是（ ）。

6、A 的32与B 的43相等，那么A ∶B ＝（ ）∶（ ）.7、在比例尺是1:2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是( ) 千米．二、判断题：(每题3分)8、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。

( ) 9、在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。

( )10、X 和Y 表示两种相关联的量，同时5X-7Y=0，X 和Y 不成比例。

( ) 11、如果3a=5b ，那么a ：b=5：3。

( )12、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。

( ) 13、一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大了3倍。

（ ） 三、选择题：(每题3分)14、一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（ ）。

A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 15、比例尺 表示 （ ）A 、图上距离是实际距离的24000001。

B 、实际距离是图上距离的800000倍。

C 、实际距离与图上距离的比为1 ：800000 16、表示x 和y 成正比例的关系式是( )。

A 、x+y=k (一定)B 、xy= k C 、y x = k (一定) D 、xy=k (一定)17、在下面各比中，能与31：41组成比例的比是( )。

A 、4：3 B 、3：4 C 、41：3 D 、41：31 18、下面第( )组的两个比能组成比例。

2022-2023学年湘教版九年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第一章反比例函数一、选择题（每小题4分，共40分）1.（2021-2022·湖南·期末试卷）下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=5B.y=x2C.y=2x+1D.2y=xx【答案】A【解析】根据反比例函数的定义，可得答案．解：形如y=k(k≠0)的函数是反比例函数，故只有选项A符合题意.x2.（2021-2022·广东·单元测试）若函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，则m的值是（）A.±1B.2C.−1或2D.−1【答案】B【解析】因为函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，所以m2−m−3=−1，m2−1≠0，所以m=2.3.（2021-2022·河南·月考试卷）下列关于反比例函数y=−3的结论中正确的是（）xA.图象过点(1,3)B.图象在一、三象限内C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>−1时，y>3【答案】C4.（2021-2022·河南·月考试卷）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=U，当电压为定值时，关于R的函数图象是（）RA. B. C. D.【答案】A5.（2021-2022·广东·单元测试）已知反比例函数y=kx的图象经过点P(3,−4)，则这个反比例函数的解析式为（）A.y=12x B.y=−12xC.y=3xD.y=4x【答案】B【解析】将P(3,−4)代入y=kx，得k=3×（−4）=−12.故反比例函数解析式为y=−12x.6.（2021-2022·安徽·期末试卷）若点A(−3,2)关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A.−5B.−1C.6D.−6【答案】C7.（2021-2022·广东·同步练习）如图，点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A ，△PAO的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.4D.6【答案】C【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=12|k|，再根据图象所在象限求出k的值既可．解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=1|k|，2即1|k|＝2，解得，k＝±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k＝4.28.（2021-2022·广东·月考试卷）若点A(−3,y1),B(−1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=k(k>0)的x图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2【答案】B9.（2021-2022·安徽·月考试卷）已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2，在同一直角坐标x系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】B【解析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．10.（2021-2022·广东·单元测试）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y=k(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若x图中阴影部分的面积等于16，则k的值为( )A.16B.1C.4D.−16【答案】C【解析】根据正方形的对称性及反比例函数的的对称性，由割补法可以得出阴影部分的面积就是一个小正方形的面积，又阴影部分的面积是16，故一个小正方形边长为4，根据点的坐标与图形的性质即可得出|4a=4，求解得出a的值，再根据反比例函数图象上的点的坐标特点即可求出k的值．解：如图：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积=16.∵P点坐标为(4a, a)，∴OA=OC=4a，∴4a×4a=16，∴a=1（a=−1舍去），∴P点坐标为(4, 1).把P(4, 1)代入y=kx，得k=4×1=4．二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11.（2021-2022·广东·期末试卷）若函数y＝mx m2+3m−1是反比例函数，则m＝________．【答案】−3【解析】直接利用反比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵函数y=mx m2+3m−1是反比例函数，∴m2+3m−1＝−1且m≠0，解得：m＝−3．12.（2020-2021·湖南·期中试卷）已知反比例函数y=(m−2)x m2−10的图象，在每一象限内y随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为________.【答案】y=1x【解析】根据反比例函数的定义得到得m−2≠0m2−10=−1，可解得m=3或−3，再根据反比例函数的性质得到m−2>0，则m=3，然后把m=3代入y=(m−2)x m2−10即可．解：根据题意得m−2≠0，m2−10=−1，解得m=3或−3，∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，∴m−2>0，∴m>2, ∴m=3，∴y=(3−2)x−1=1x，13.（2021-2022·全国·中考复习）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x的________比例函数解，其表达式为________．【答案】反,y=1200x【解析】本题考查反比例函数的定义．解：故答案为：反，y=1200x．14.（2021-2022·河南·中考复习）已知函数y=−1x,当自变量的取值为−1<x<0或x≥2时，函数值y的取值为________．【答案】y>1或−12≤y<0解：画出函数y=−1x的图象，如图所示：当x=−1时，y=1，当x=2时，y=−12.由图象可得：当−1<x<0时，y>1，当x≥2时，−12≤y<0.15.（2021-2022·河南·月考试卷）已知(−3, y1)，(−2, y2)，(1, y3)是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为________.A.y2<y3<y1B.y1<y2=y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1【答案】C【解析】利用二次函数解析式求出其对称轴，再利用二次函数的对称性可得到点(−3,y1)关于对称轴对称的点的坐标(−1y1)；利用二次函数的增减性比较−2，−1，1的大小关系，就可得到y1,y2,y3的大小关系．解：A(−3,y1),B(−2,y2),C(1,y3)在二次函数y=3x2+12x+m的图象上，=−2，开口向上，y=3x2+12x++m的对称轴x=−b2a∴当x=−3与x=−1关于x=−2对称，：A在对称轴左侧，y随x的增大而减小，则y1>y2C在对称轴右侧，y随x的增大而增大，1>−1, ∵y3>y1, ∵y3>y1>y216.（2021-2022·河南·中考复习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半的图象经过菱形OB-CD对角线的交点A，若点D的坐标为(6,8)，则k 轴上，反比例函数y=kx的值为________．【答案】32解：∵点D的坐标为(6, 8)，∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：(10, 0)，∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：(8, 4)，的图象上，∵点A在反比例函数y=kx∴k=xy=8×4=32.三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）17.（2021-2022·广东·单元测试）已知函数y=(m2+2m)x m2−m−1.（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．解：（1）由y=(m2+2m)x m2−m−1是正比例函数，得m2−m−1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=−1；（2）由y=(m2+2m)x m2−m−1是反比例函数，得m2−m−1=−1且m2+2m≠0，解得m=1，．故y与x的函数关系式y=3x18.（2020·广东·单元测试）已知函数y=(k−2)x k2−5为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；（填变化情况）时，y的取值范围．（3）求出−2≤x≤−12解:由题意得：k2−5＝−1，解得：k＝±2，∵k−2≠0，∴k＝−2；∵k＝−2<0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；故答案为：二、四，增大；∵反比例函数表达式为y=−4，x时，y＝8，∴当x＝−2时，y＝2，当x=−12时，2≤y≤8．∴当−2≤x≤−1219.（2021-2022·吉林·月考试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与在第一象限内的图象交于点C，连接CO x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx．(1)求b的值；(2)若S△OBC=2，则k的值是________.解：（1）∵一次函数y=x+b经过点A(−4,0)∴0=−4+b∴b=4．∴B(0,4).（2）∵S△OBC=2 ∴1×4×x C=2 ∴x C=12∴点C横坐标为1.把x=1代入y=x+4得，y=5 ∴C(1,5)．∵反比例函数y=k过点C，∴k=1×5=5，x20.（2021-2022·甘肃·月考试卷）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于xA(−1, 4)，B(2, n)两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S · ．解：（1）把A(−1, 4)代入反比例函数y =mx 得,m =−1×4=−4所以反比例函数的解析式为y =4x ；把B(2, n)代入y =−4x 得，2n =−4．解得n =−2，所以B 点坐标为(2, −2)，把A(−1, 4)和B(2, −2)代入一次函数y =kx +b 得{−k +b =42k +b =−2，解得{k =−2b =2，所以一次函数的解析式为y =−2x +2；（2）∵ BC ⊥y 轴，垂足为C ，B(2, −2)，∴ C 点坐标为(0, −2)．设直线AC 的解析式为y =px +q ，∵ A(−1, 4)，C(0, −2)，∴ {−p +q =4q =−2，解得{p =−6q =−2∴ 直线AC 的解析式为y =−6x−2，当y =0时，−6x−2=0，解得x =−13，∴ E 点坐标为(−13, 0)，∵ 直线AB 的解析式为y =−2x +2，∴ 直线AB 与x 轴交点D 的坐标为(1, 0)·∴ DE =1−(−13)=43，∴ △AED 的面积s =12×43×4=83．21.（2021-2022·山东·月考试卷）Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图像与AB交于点C(8,1)与OB交于点D(4,m)．x(1)求该反比例函数的解析式及图像为直线OB的正比例函数解析式；(2)求BC的长．, 解得：k=8，解：(1)将点C(8,1)代入反比例函数解析式中，得1=k8∴反比例函数解析式为y=8，x，解得：m=2，将点D(4,m)代入反比例函数解析式中，得m=84∴点D(4,2)，设直线OB的正比例函数解析式为y=ax，将点D(4,2)代入，得2=4a，解得：a=1，2∴直线OB的解析式为y=1x；2(2)∵BA⊥OA即BC⊥x轴，∴点B的横坐标等于点C的横坐标8，将x=8代入y=1x中，解得y=4，∴点B的坐标为(8, 4)，2∴AB=4，∵点C(8,1)，∴AC=1，∴BC=AB−AC=3.22.（2021-2022·河南·月考试卷）如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，点D是对角线OB 的中点，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点D．点B的坐标为(10,4),点C的坐标为(3,4)x(1)求反比例函数的解析式；(2)求平行四边形OABC 的周长．解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，∵ 点D 是OB 的中点∴ 点E 是OF 的中点，且DE =12BF ，∴ OE =5, DE =2 ∴ 点D 的坐标为(5,2)．∵ 反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点D ，∴ 2=k 5，解得k =10，∴ 反比例函数的解析式为y =10x ．（2）∵ 点B 的坐标为 (10,4)，点C 的坐标为 (3,4) ，∴ BC =10−3=7．由勾股定理易得OC ==5，所以平行四边形OABC 的周长为 (5+7)×2=24．23.（2021-2022·山东·月考试卷）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1．(1)求k 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出关于x 的不等式x +2>k x 的解集．解：（1）∵ 点A 的横坐标为1，∴ 将x =1二代入y =x +2中，得y =3，∴ 点A 的坐标为(1,3)，∵ 直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点∴ 将A (1,3)代入y =k x 中，得k =3．（2）∵直线y=x+2与双曲线y=3x交于A，B两点∴解y=x+2y=3x,得x=1x=−3∴点A的坐标为(1,3）点B的坐标为(−3，−1）∵如图，直线y=x+2与y轴交于点C∴点C的坐标为(0，2），∴OC=2，∴S△OAB=CO⋅(x A−x B)2=2×[1−(−3)]2=4，即△OAB的面积为4.（3）x>1或−3<x<0.24.（2021-2022·安徽·月考试卷）校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10∘C，加热到100∘C停止加热，水温开始下降，此时水温y(∘C)与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至40∘C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为40∘C时接通电源，水温y(∘C)与时间x（min）的关系如图所示：(1)分别写出图中水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)小明同学想喝高于50∘C的水，请问他最多需要等待多长时间？解：(1)观察图象，可知：当x=6(min)时，水温y=100(∘C)，当0≤x≤6时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，b=40,6k+b=100,得k=10,b=40,即当0≤x≤6时，y关于x的函数关系式为y=10x+40；当x>6时，设y=ax，100=a6，得a=600，即当x>6时，y关于x的函数关系式为y=600x，∴ y与x的函数关系式为：y=10x+40,600x.(2)将y=50代入y=10x+40，得x=1，∴P(1,50)，将y=50代入y=600x，得x=12，∴M(12,50)，当y=40时，x1=0，x2=15，∴Q(15,40)，因为饮水机关机即刻自动开机，重复上述自动程序，如图，∴N(16,50)，∴MN=4，∴他最多要等4分钟.。

反比例函数练习题一. 选择题1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ）A. m =4或m =-2B. m =4C. m =-2D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =-2 B. y x =-12 C. y x =-11 D. y x =123. 函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb =≠()0的图象可能是（ ）A B C D5. 若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成反比，则z 是x 的（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z 随x 增大而增大6. 下列函数中y 既不是x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）A. y x =-19B. 105=-x y :C. y x =412 D.152xy =- 二. 填空题7. 一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k <0时，图象两支在__________象限内。

8. 已知反比例函数y x=2，当y =6时，x =_________。

9. 反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________。

10. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________11. 若函数y x =4与y x =1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________。

三. 解答题12. 直线y kx b =+过x 轴上的点A （32，0），且与双曲线y k x =相交于B 、C 两点，已知B 点坐标为（-12，4），求直线和双曲线的解析式。

13. 已知一次函数y x =+2与反比例函数y k x =的图象的一个交点为P （a ，b ），且P 到原点的距离是10，求a 、b 的值及反比例函数的解析式。

2021-2021学年北师大版小学六年级数学下册《第4章正比例与反比例》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（）A．2a＝5b B．a×7＝C．a×＝12．正方形的边长和它的周长（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是（）A．一条长纸条B．两个套在一起的纸环C．两个独立的纸环D．一个大的纸环4．把5克盐放入50克水中，盐和盐水的比是（）A．1：9B．1：11C．1：10D．1：85．书法兴趣小组共有学生36人，男生人数和女生人数的比可能是（）A．3：2B．6：5C．7：56．下列图象表示正比例关系的是（）A．B．C．D．7．下列各题中，两种量成比例关系的是（）A．圆的面积和圆的半径B．路程一定，已走路程和剩下的路程C．平行四边形的面积一定，这平行四边形的底和高8．下列两种量的关系成正比例关系的是（）A．圆的半径和圆的面积B．写字总数一定，写一个字所用时间和写字总时间C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数9．下列说法不正确的是（）A．若＝3y，那么y和成反比例B．24：36和：能组成比例C．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项一定互为倒数D．圆的面积和它的半径成反比例10．总价一定，单价和数量（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对二．填空题（共8小题）11．比例尺一定，图上距离和实际距离成比例；作文本的总价一定，单价与所买的本数成比例。

12．购买笔记本的总价一定，笔记本的单价与数量成比例．13．如果甲数与乙数的比是1：，那么乙数与甲数的比是：。

14．如图，人行走在这样的带子上，不越过边缘，（填“能”或“不能”）到达带子上的任意一点．15．一个零件的实际长度是4毫米，画在图纸上长8厘米，这张图纸的比例尺是，零件的宽度是3毫米，在图纸上应画厘米。

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第六单元正比例和反比例在图表中的应用专项练习（解析版）一、填空题。

1．（2021·河北邯郸·小升初真题）如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（）比例。

照这样计算，2.2小时行驶（）千米。

【解析】（1）根据图可知：路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以路程和时间成正比例关系；（2）100÷1×2.2＝100×2.2＝220（千米）2．（2021·河北保定·小升初真题）观察关于购买衣服的统计表：购买衣服的数量和总价成( )比例。

【解析】70÷2＝35105÷3＝35140÷4＝35175÷5＝35210÷6＝35总价÷数量＝35（一定），商一定，所以购买衣服的数量和总价成正比例。

3．（2021·云南玉溪·六年级期末）如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成( )比例。

照这样计算，该汽车6.6时行驶( )km。

【解析】6.6×100＝660（千米）这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。

照这样计算，该汽车6.6时行驶660km。

4．（2021·陕西·延安市宝塔区蟠龙镇初级中学六年级期末）莎莎骑车到相距5千米的书店买书，买完书立刻返回家中。

如图是她离开家的距离与时间的统计图。

（1）莎莎去书店每小时行( )千米，用了( )分钟，这段时间内她骑车的路程和时间成( )比例。

（2）莎莎从书店返回家中的速度是每小时( )千米，用了( )分钟。

（3）莎莎返回时的速度比去时慢( )%。

【解析】（1）5÷0.5＝10（千米），所以，莎莎去书店每小时行10千米，用了30分钟，这段时间内她骑车的路程和时间成正比例；（2）5÷1.25＝4（千米），所以，莎莎从书店返回家中的速度是每小时4千米，用了75分钟；（3）（10－4）÷10＝6÷10＝60%所以，莎莎返回时的速度比去时慢60%。

反比例函数》单元测试题(含答案)-1.给定双曲线经过点(-2,3)，求解析式。

解析：双曲线的一般式为y=k/x，代入点(-2,3)可得3=k/(-2)，解得k=-6，所以双曲线的解析式为y=-6/x。

2.已知y与x成反比例，且y=1时，x=4，求x=2时的y 值。

解析：由反比例函数的定义可知，y1*x1=y2*x2，代入y=1，x=4可得1*4=y2*2，解得y2=2，所以当x=2时，y=2.3.已知反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(-1,-2)，求它们的解析式。

解析：正比例函数的图象为直线y=kx，代入点A可得-2=k*(-1)，解得k=2，所以正比例函数的解析式为y=2x。

反比例函数的图象为双曲线y=k/x，代入点A可得-2=k/(-1)，解得k=2，所以反比例函数的解析式为y=2/x。

4.某厂有1500吨煤，求这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式。

解析：假设每天用煤的吨数为x，那么1500吨煤能用的天数为y=1500/x，所以函数关系式为y=1500/x。

5.若点(3,6)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）解析：由反比例函数的图象可知，其图象为双曲线，因此点(3,6)在图象上，而点(-3,-6)、(2.-9)、(2.9)、(3.-6)不在图象上。

6.已知反比例函数的图象过(2,-2)和(-1,n)，求n的值。

解析：反比例函数的图象为双曲线，过点(2,-2)和(-1,n)的双曲线有两个分支，分别为y=k/x和y=-k/x，因此可列出方程组-2=k/2和n=-k/-1，解得k=4，n=4，所以n的值为4.7.反比例函数y=k^3/x的图像经过(-,5)点、(a,-3)及(10,b)点，求k、a、b的值。

解析：代入三个点可得5=k^3/-，-3=k^3/a^3，b=k^3/10，解得k=∛(-50)，a=∛(k^3/-3)，b=10∛(-50)。

一、选择题1．关于反比例函数y =4x，下列说法不正确的是（ ） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x >0时，y 随x 的增大而减小C ．图象与坐标轴无交点D ．图象位于第二、四象限 【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可．【详解】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A 、C 不符合题意；因为比例系数是4，大于0，所以当x >0时，y 随x 的增大而减小，故B 不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D 错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．2．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】 先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值．【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3，∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2，∴12224S S +=+=．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．3．若点()12,y -()21,y -、()31,y 都在反比例函数()0k y k x =<的图象上，则有（ ） A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >> 【答案】C【分析】 先根据反比例函数y ＝k x中k ＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y 1，y 2，y 3的大小．【详解】 解：∵反比例函数y ＝k x中k ＜0， ∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y 2＞y 1＞0，∵1＞0，∴y 3＜0，∴y 2＞y 1＞y 3．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)k y k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（ ）A ．4B ．92C ．32D ．5【答案】B【分析】 设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】 解：在k y x=中，设(,)(0)k B x k x >， 则3k x x +=，(,)k C x x∵AB 经过坐标原点， ∴(,)k A x x-- ∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒ ∴1,22BC AB AB BC == 又∵2AB OB =∴BC OB = ∴22222()3k k x x x x k x x +=-⎪+=⎪⎩解得，92=k【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．5．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数1223y x =-+（图象如图）的三个结论：①方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =；②如果方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =；③如果方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >．你认为正确的结论个数有（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】A【分析】 利用函数图像结合图像性质分析求解．【详解】解：结合函数图像可以看出当y=12203x -=+时，函数图像与x 轴有1个交点，（3,0），∴方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =，故①正确； 如果方程1223a x -=+只有一个实数根，由①可得a=0， 若a=2，则12223x -=+，此时只有12=43x +，解得x=0（经检验，是原方程的解） ∴方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =，故②正确； 由②可得当2a =或0a =时，y=1223a x -=+有一个实数根∴方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >，故③正确 正确的共3个，故选：A ．【点睛】本题考查了函数的性质，函数与方程等知识，学会利用图象，数形结合思想解题是关键．6．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122320202021OA A A A A A A ====，过点1A ．2A ，3A 、、2020A 、2021A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x =的图象依次相交于1P ，2P 、3P 、 、2021P ，得到11OP A ∆、122O P A ∆、、202020212021A P A ∆，并设其面积分别为1S 、2S 、、2021S ，则2021S 的值为（ ）A ．12021B ．12020C ．22021D ．11010【答案】A【分析】 设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2020A 2021=t ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t ），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），然后根据三角形面积公式可计算出S 2021．【详解】解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2010A 2021=t ，则P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ）， 所以S 2021=121=220212021t t ⨯⨯．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．7．如图，点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为2，则k 等于（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ．4【答案】A【分析】 根据反比函数定义去思考求解即可.【详解】设点P 的坐标为(x ，y)，∵PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，∴PA=y ，PB=-x ，∵△APB 的面积为2，∴122PA PB ⋅=， ∴-xy=4，即xy=-4, ∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k=xy=-4,故选A.【点睛】本题考查了根据反比例函数图像一点，向坐标轴引垂线构成三角形面积求k ，熟练运用点与函数的关系，坐标与线段之间的关系，三角形面积的定义是解题的关键.8．对于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点()2,1--B ．已知点()12,P y -和点()26,Q y ，则12y y <C ．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可．【详解】 解: A 、把点 ()2,1-- 代入反比例函数y=2x-,得-1≠2--2，故不正确； B 、把点 ()12,P y - 代入反比例函数y 1=221--=，把点 ()26,Q y 代入反比例函数y 2=2361-=-，12y y ＞，故不正确； C 、其图象既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；D 、k=-2＜0，∴在每一象限内y 随x 的增大而增大，故不正确;故选C ．【点睛】 本题考查了反比例函数y= k x(k≠0)的性质: ①当k>0 时，图象分别位于第一、 三象限;当k<0时， 图象分别位于第二、 四象限；②当k>0时，在同一个象限内， y 随x 的增大而减小；当k<0时， 在同一个象限， y 随x 的增大而增大．9．已知点A 、点B 在反比例函数(0)k y k x=≠图象的同一支曲线上，则点A 、点B 的坐标有可能是（ ）A ．A （2，3）、B （－2，－3）B ．A （1，4）、B （4，1）C ．A （4，3）、B （4，－3）D ．A （3，3）、B （2，2） 【答案】B【分析】在反比例函数图象的同一支上，一定满足同一函数解析式且在同一象限．【详解】解：A. A （2，3）、B （－2，－3）两点均在同一反比例函数图象上，但不在同一支上，故选项A 不符合题意；B. A （1，4）、B （4，1）两点均在同一反比例函数图象上，且在同一支上，故选项B 符合题意；C. A （4，3）、B （4，－3）两点不在同一反比例函数图象上，故选项C 不符合题意；D. A （3，3）、B （2，2）两点不在同一反比例函数图象上，故选项D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的特点，掌握两点在反比例函数图象的同一支曲线上的条件是解答本题的关键．10．如图所示，反比例函数k y x =（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2k OC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点，∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8， ∴228k OA OC a a⋅=⨯=，解得2k =， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．11．下列各点中，在反比例函数12y x =-图象上的是（ ） A ．()2,6--B ．()2,6-C ．()3,4D ．()4,3-- 【答案】B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵-2×（-6）=12，-2×6=-12，3×4=12，-4×（-3）=12，∴点（-2，6）在反比例函数12y x=-图象上． 故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=-（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．12．函数1y x =与函数1y x=-的图像可以通过图形变换得到，给出下列变换：①平移，②旋转，③轴对称，④相似（相似比不为1），则可行的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 【答案】B【分析】 由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，也是轴对称图形，即函数1y x =的图象可以经过旋转得到1y x=-的图象，而不能经过平移，由于两函数表达式相同，故两函数的图象相似，且相似比为1．【详解】解：已知函数1y x =与函数1y x=-， 且反比例函数图象是中心对称图形，也是轴对称图形，故函数图象不可以通过平移来完成，故①错误；②正确；③正确；又因为两函数图象完全相同，即两函数图象相似，且相似比为1，故④错误； 综上所述，可行的是②③．故选：B ．【点睛】本题通过反比例函数图象的性质和图象的旋转问题，要求学生具有一定的猜想和探究能力．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，OA ＝2，OB ＝1，斜边AC ∥x 轴．若反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为 ___________．14．若点(4,3)A ，(2,)B m 在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为_______． 15．已知点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象上，若点C 与点D 关于x 轴对称，则p 的值为______．16．若点()5,A a -，()3,B b ，()6,C c 都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 中最大的是___．17．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x =>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝k x(k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为______．19．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P 1（x 1 ， y 1）、P 2（x 2 ， y 2）两点，若x 1>x 2 ， 则y 1________y 2（填“>”或“<”）．20．分别以矩形OABC 的边OA ，OC 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是(4，2)，将矩形OABC 折叠使点B 落在G(3，0)上，折痕为EF ，若反比例函数k y x=的图象恰好经过点E ，则k 的值为_______．三、解答题21．已知一次函数223y x =+的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于C 点．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）作CD x ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD △的中位线，求反比例函数()0k y k x =>的关系式． （3）请根据图象直接写出在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围．22．如图，直线11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于A 、B 两点，已知点(),4A m ，(),2B n ，AD x ⊥轴于点D ，BC x ⊥轴于点C ，3DC =．（1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式；（2）结合图象，当21k k x b x+≤时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）若P 是x 轴上的一个动点，当ABP △的周长最小时，求点P 的坐标．23．已知双曲线k y x=与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点(),M m n （在A 点左侧）是双曲线k y x=点上的动点，过点B 作//BD y 轴交x 轴于点D ．过()0,N n -作//NC x 轴交双曲线k y x =于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是()8,0-，求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．24．如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x =的图像相交于点()2,3A 和点B ． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B 作BC x ⊥轴于C ，求ABC S ；（3）是否在y 轴上存在一点D ，使得BD CD +的值最小，并求出D 坐标．25．直线y kx b =+与反比例函数4(0)y x x=>的图象分别交于点(,4)A m 和点(4,)B n ，与坐标轴分别交于点C 和点D ．（1）求直线AB 的解析式；（2）观察图象，当0x >时，直接写出4kx b x+>的解集； （3）若点P 是y 轴上一动点，当COD △与ACP △相似时，直接写出点P 的坐标．26．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y＝kx(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．（3）若12kxx>>，直接写出x的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．5【分析】作CE ⊥x 轴于E 根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同即可求得CE=OA=2T 通过证得△AOB ∽△BEC 求得BE=4进而得到D 点坐标代入y=利用待定系数法求出k 【详解】解：作CE ⊥x 轴于解析：5【分析】作CE ⊥x 轴于E ，根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，即可求得CE =OA =2，T 通过证得△AOB ∽△BEC ，求得BE =4，进而得到D 点坐标，代入y =k x，利用待定系数法求出k ．【详解】解：作CE ⊥x 轴于E ，∵AC ∥x 轴，OA =2，OB =1，∴OA =CE =2，∵∠ABO +∠CBE =90°=∠OAB +∠ABO ，∴∠OAB =∠CBE ， ∵∠AOB =∠BEC ， ∴△AOB ∽△BEC ，∴BE CE OA OB =，即221BE =， ∴BE =4，∴OE =5，∵点D 是AB 的中点， ∴D （52，2）． ∵反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D ，∴k =52×2=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质等知识，求出D 点坐标是解题的关键．14．；【分析】设反比例函数解析式为y=根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4×3=2m 然后解关于m 的方程即可【详解】解：设反比例函数解析式为y=根据题意得k=4×3=2m 解得m=6故答案为6【点睛】解析：6；【分析】设反比例函数解析式为y=k x ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4×3=2m ，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：设反比例函数解析式为y=k x， 根据题意得k=4×3=2m ，解得m=6．故答案为6．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 15．1【分析】根据题意设出点C 和点D 的坐标再根据点C 与点D 关于x 轴对称即可求得p 的值【详解】解：∵点分别在反比例函数的图象上∴设点C 的坐标为点D 的坐标为∵点与点关于轴对称∴∴p=1故答案为：1【点睛】本 解析：1【分析】根据题意，设出点C 和点D 的坐标，再根据点C 与点D 关于x 轴对称，即可求得p 的值【详解】解：∵点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象上， ∴设点C 的坐标为3m m ，⎛⎫ ⎪⎝⎭p ，点D 的坐标为2p 5(,)-n n ， ∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴3p 2p 5-m n mn =⎧⎪-⎨=⎪⎩ ∴p=1故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．16．b 【分析】先根据反比例函数中k ＞0判断出函数图象所在的象限及增减性再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：∵k=4＞0∴图象在第一三象限在每个象限内y 随x 的增大而减小∵-5＜0∴A （-5a ）位解析：b【分析】先根据反比例函数中k ＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵k=4＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵-5＜0，∴A （-5，a ）位于第三象限，∴a ＜0，∵0＜3＜6，∴点B （3，b ），C （6，c ）位于第一象限，∴b ＞c ＞0．∴a ，b ，c 中最大的是b ．故答案为：b ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， 设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．18．4【分析】设OM 的长度为a 利用反比例函数解析式表示出AM 的长度再求出OC 的长度然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k 然后计算即可得解【详解】设∵点A 在反比例函数的图象上∴∵∴∴∴故答案为：4【 解析：4【分析】设OM 的长度为a ，利用反比例函数解析式表示出AM 的长度，再求出OC 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k ，然后计算即可得解．【详解】设OM a =，∵点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴k AM a=， ∵OM MN NC ==，∴3OC a =， ∴11336222AOC k S OC AM a k a =⋅=⋅⋅==， ∴4k =．故答案为：4．【点睛】本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM 的长度表示出AM 、OC 的长度，相乘恰好只剩下k 是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题． 19．<【分析】根据一次函数的性质当k ＜0时y 随x 的增大而减小进行判断即可【详解】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0∴y 随x 的增大而减小∵x1＞x2∴y1＜y2故答案为＜【点睛】此题主要考查了一次解析：<【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y =-2x +1中k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y =kx +b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．20．3【分析】设CE 的长为a 利用折叠的性质得到EG=BE=4-aED=3-a 在Rt △EGD 中利用勾股定理可求得a 的值得到点E 的坐标即可求解【详解】过G 作GD ⊥BC 于D 则点D(32)设CE 的长为a 根据折叠解析：3【分析】设CE 的长为a ，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，利用勾股定理可求得a 的值，得到点E 的坐标，即可求解．【详解】过G 作GD ⊥BC 于D ，则点D(3，2)，设CE 的长为a ，根据折叠的性质知：EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，222EG ED DG =+，∴()()2224a 3a 2-=-+， 解得：32a =， ∴点E 的坐标为(32，2)， ∵反比例函数k y x =的图象恰好经过点E ， ∴3232k xy ==⨯=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题21．（1）()30A -,，()0,2B ；（2）()120y x x =>；（3）03x << 【分析】（1）分别令一次函数解析式中y=0、x=0求出x 、y 的值，从而得出点A 、B 的坐标； （2）由A 、B 点的坐标结合中位线的性质，找出线段OD 、DC 的长度，从而找出点C 的坐标，再由点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的系数k ，从而得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点的坐标，即可得出结论．【详解】解：（1）令一次函数223y x =+中y=0，则23x+2=0， 解得：x=-3，∴点A 的坐标为（-3，0）； 令一次函数223y x =+中x=0，则y=2， ∴点B 的坐标为（0，2）； （2）∵OB 是ACD △的中位线，∴2224CD BO ==⨯=，3==OD OA ，∴C 点坐标()3,4，∴3412k =⨯=，∴反比例函数的关系式()120y x x =>．（3）由图象可知，当03x <<时，反比例函数值大于一次函数值． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形中位线的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例系数k 是关键． 22．（1）3m =，6n =，212y x=；（2）03x <≤或6x ≥；（3）点P 的坐标为()5,0．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入反比例函数中，得到2n m =，由CD=3可知 ，3n m -=即可求出m 、n 的值；（2）根据图象可直接写出x 的取值范围；（3）作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小，求出坐标即可； 【详解】（1）∵点()4A m ，，()2B n ，在反比例函数22k y x=的图象上， ∴242k m n ==， 即2n m =； ∵3DC =， ∴3n m -=， ∴3m =，6n =，∴点()34A ，，点()62B ，， ∴23412k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为212y x=； （2）∵点()34A ，，点()62B ，， ∴当21k k x b x+≤时：03x <≤或6x ≥； （3）如图，作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小；设直线AF 的解析式为y kx a =+，3462k a k a +=⎧⎨+=-⎩解得210k a =-⎧⎨=⎩∴直线AF 的解析式为210y x =-+， 当0y =时，5x =，∴点P 的坐标为()50，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的解析式以及求x 的取值范围，还有在反比例函数中出现的动点问题，属于中等难度．23．（1）()8,2A ；B ()8,2--；k=16；（2）2233y x =+ 【分析】（1）根据D 点的横坐标为-8，求出点B 的横坐标代入14y x =中，得2y =-，得出B 点的坐标，即可得出A 点的坐标，再根据求出即可；（2）根据111122,,2222∆∆======DCNO DBO OEN S mn k S mn k S mn k ，即可得出k 的值，进而得出B ，C 点的坐标，再求出解析式即可． 【详解】解：（1）∵(),80D -， ∴B 点的横坐标为8-，代14y x =入中，得2y =-． ∴B 点坐标为()8,2--． ∵A 、B 两点关于原点A 对称， ∴()8,2A ． ∴8216k xy ==⨯=；（2）∵()0,N n -，B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，2,2n B m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()2,C m n --，(),E m n --．22DCNO S mn k ==矩形，1122DBO S mn k ==△，1122OEN S mn k ==△，∴4DBOOENDCNO OBCE S S S Sk =--==矩形四边形．∴4k =．∵2,2n B m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在双曲线4y x =与直线14y x =上， ∴()()2421242n m n m ⎧⎛⎫-⨯-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯-=-⎪⎩， 解得1122m n =⎧⎨=⎩或2222m n =-⎧⎨=-⎩（舍去） ∴()4,2C --，()2,2M ．设直线CM 的解析式是y ax b =+，把()4,2C --和()2,2M 代入得：4222a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+． 【点睛】本题考查反比例函数解析式，一次函数解析式，掌握反比例函数解析式，一次函数解析式待定系数求法，关键是点B 横纵坐标关系，以及4DBOOENDCNO OBCE S S S Sk =--==矩形四边形构造方程组解决问题． 24．（1）6y x=；（2）5；（3）存在，()0,1D - 【分析】（1）将A 的坐标代入反比例函数解析式中，求出k 的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B 所在的象限即可得到B 的坐标；三角形ABC 的面积可以由BC 为底边，A 横坐标绝对值与B 横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可．（3）作C 关于y 轴的对称点C′，连接BC′交y 轴上一点D ，连接CD ，求出BC′的直线解析式，即可求出D 的坐标． 【详解】（1）∵一次函数1y x =+与反比例函数ky x=相交于()2,3A 6k x y =⋅=6y x∴=（2）如图：16y x y x =+⎧⎪∴⎨=⎪⎩，∴123,2x x =-=． ∴()3,2B -- 过B 作BC x ⊥轴12552ABCS∴=⨯⨯= （3）存在．作C 关于y 轴的对称点C '，连接BC '交y 轴上一点D ， 连接CD ，()3,0C '设BC '的直线方程(0)y mx n m =+≠3032m n m n +=⎧⎨-+=-⎩∴131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 113y x ∴=-令0,1x y ==-∴()0,1D - 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．25．（1）5y x =-+；（2）14x <<；（3）点P 的坐标为(0,4)或(0,3)． 【分析】（1）将点A ，B 坐标代入双曲线中即可求出m ，n ，最后将点A ，B 坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A ，B 坐标和图象即可得出结论；（3）根据直线AB 的解析式先求出点C ，D 坐标，进而求出CO ，DO ，设出点P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点(,4)A m 和点(4,)B n 在4y x=图象上， ∴441,144m n ====， 即(1,4),(4,1)A B把(1,4),(4,1)A B 两点分别代入y kx b =+中得441k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以直线AB 的解析式为：5y x =-+； （2）由图象可得，当0x >时，4kx b x+>的解集为14x <<；（3）设点P 的坐标为P(0，a)， ①如图：当COD △与CPA 相似时，∵直线AB 的解析式为：5y x =-+ ∴C(0，5)，D （5，0） ∴CO=DO=5 则CP CO AP DO = 即5-515a = ，解得：a=4∴P(0，4)；②如图：由①得2222112CP AP+=+=当COD△与CAP相似时，222=2,∴OP=CO-CP=5-2=3∴P(0，3)；∴点P的坐标为(0,4)或(0,3)时，COD△与ACP△相似．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（1）8；（2）15；（3）0＜x＜4【分析】（1）把点A的横坐标代入y＝12x，求出A点坐标，再用待定系数法求k值；（2）把纵坐标代入，求出C点坐标，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，根据△AOC的面积等于梯形CMNA的面积可求；（3）观察图象可直接得出答案．【详解】解：(1)∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝12x上，∴点A的纵坐标为y＝12×4＝2，即A(4，2)．又∵点A(4，2)在双曲线y＝kx上，∴k＝2×4＝8；(2)∵点C在双曲线y＝8x上，且点C纵坐标为8，∴C(1，8)．如已知图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N．∵S △COM ＝12CM OM ⨯⨯=4， S △AON ＝12AN ON ⨯⨯＝4， S △AOC ＝S 四边形OCAN - S △AON ，S 梯形CMNA ＝S 四边形OCAN - S △COM ， ∴S △AOC ＝S 梯形CMNA ＝1()2AN CM MN +⨯， =1(28)32⨯+⨯, =15．(3)根据图象，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x的函数值大于0时，图象在第一象限，即x>0， 在交点A 的左侧，直线y ＝12x 比双曲线y ＝k x的函数值小，即x<4， 故当0＜x ＜4时，102k x x >>． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数比例系数k 的几何意义，平面直角坐标系中三角形面积的求法，利用图象比较函数大小，解题关键是树立数形结合思想，把面积进行转化，利用两个函数的交点比较函数大小．。

2021-2021学年小学六年级数学下册第二章《比和比例》单元测试题北京课改版一．选择题（共8小题）1．（A、B都不为0的自然数），那么A（）B．A．＞B．＜C．＝2．正方形的边长和它的周长（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．把5克盐放入50克水中，盐和盐水的比是（）A．1：9B．1：11C．1：10D．1：84．把750g：1吨化简成最简单的整数比．下面答案错误的是（）A．3：4B．C．5．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（）A．a：c和d：b B．b：d和a：c C．d：a和b：c6．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一般货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）A．17点B．19点C．21点D．23点7．下面选项中，a、b两种量成反比例关系的是（）A．a：3＝4：b B．100a﹣b＝25C．ab＝100D．＝b8．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（）千米．A．800千米B．90千米C．900千米二．填空题（共10小题）9．在一幅世界地图上，14厘米长的线段表示4900千米的实际距离，这幅世界地图的比例尺是．量得甲、乙两地的图上距离是厘米，甲、乙两地的实际距离是千米．10．三个分数的和是3，它们的分母相同，分子的比是2：3：4，则最大的分数是．11．小林骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成比例．12．解比例＝，则＝13．把2：9的后项加上27，要使比值不变，前项要加上。

14．幼儿园老师给小朋友分饼干情况如下表．人数1234567…饼干数/块51015202153035…（1）和是相关联的量，随着的变化而变化．（2）从左往右观察，增加，也随着增加；从右往左观察，人数，饼干数也随着．（3）已知是一定的，也就是和的比值是一定的，所以和成．15．在一张比例尺为1：25000000的地图上量的A、B两城市之间的距离为4厘米，那么在1：8000000的地图上，两城市之间的距离为cm．16．5：8的前项是，后项是，比值是．17．一块机械表中的一个小齿轮的直径是7mm，把它画在图纸上是7cm，这张图纸的比例尺是．18．画一画．学校的操场长150米，宽90米，请你选择合适的比例尺在下面的空白处画出操场的平面图．（请你先选择合适的比例尺，求出图上的长宽厘米数再画图）A、1：1000B、1：3000C、1：9000选择第种比例尺．三．判断题（共5小题）19．甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．（判断对错）2021果8a＝9b（a，b均不为0）那么a：b＝8：9．（判断对错）21．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变．．（判断对错）22．小牛和大牛的头数比是4：5，表示大牛比小牛多．（判断对错）23．如果与y成反比例，那么3与y也成反比例．．四．计算题（共1小题）24．求未知数．×（）＝：＝4：五．操作题（共1小题）25．把下面中的部分□涂成■，使□个数与■个数的比是3：1．□□□□□□□□□□□□六．应用题（共8小题）26．在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲地到乙地的路程是6厘米．照这样计算，一列火车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，多少小时可以到达？27．冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1：3：24的质量比熬制“姜汤”．要熬制千克姜汤，需要生姜、红糖和水各多少千克？28．植物园种了三种树，共有1230棵，其中杉树与樟树的棵数比是4：5，樟树与柳树的棵数比是15：14，三种树各种了多少棵？29．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6：5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半．原来参加数学竞赛的女生有多少人？30．学校将2021太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？31．学校图书馆购进一批科技书和文艺书共810本，两种书的数量比是5：4，这两种书各有多少本？32．图书室原有科技书和故事书共540本，其中故事书的本数与科技书的本数比是2：7．又购买一批科技书后，科技书的本数占现在这两种书总数的80%．图书室现在有科技书和故事书各多少本？33．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：a÷b＝（A、B都不为0的自然数），说明b是a的2倍，a是b的，故a＜b．故选：B．2．解：正方形的周长÷边长＝4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例；故选：A．3．解：5：（550）＝5：55＝1：11答：盐和盐水的比是1：11。

人教版六年级数学下《比例》单元测试题（一）姓名：一、填一填。

1. 18的因数有（），写出1个用18的因数组成的比例（）。

2. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是3/7，另一个内项是（）。

3. 3.6×1.5＝l.8×3，写成比例式（）。

若5a=4b,则a:b=( ):（）。

4. 写出比值 1.2的两个比（）和（），组成比例是（）．5. 用4、5、12和15组成的比例是（）．6. 圆的周长与半径成( )比例.7. 圆锥体的高一定,体积和底面积成( )比例.8. 车轮的直径一定,所行使的路程和车轮的转数成( ) 比例.9. xy=1,x与y成( )比例二.火眼金睛辨对错。

1. 在比例里,两外项之积与两内项之积的差为0. ( )2．由两个比组成的式子叫比例。

（）3. 长方形周长一定,成和宽成反比例. ( )4. １５：１６和6 ：5能组成比例（）5. 订阅<<小学生数学报>>的份数和钱数不成比例. ( )6. 正方形的面积和边长成正比例关系. ( )7. 如果x. y成正比例,那么当x扩大时,y 也随着扩大.( )三．选一选。

1．下面的两个比不能组成比例的是（）。

A．8:7和14:16 B．0.6:0.2和3:1 Ｃ．19: 110 和10:92. 一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间（）.A. 成正比例B. 成反比例C.不成比例3. 已知x和y是相关联的量，当x＝3时，y＝6；当x＝5时，y＝10。

则x和y之间（）A.成正比例B. 成反比例C. 不成比例4. X =5/4是比例（）的解。

5A. 2.6∶X=1∶8B. 3∶6=X∶8C. 2∶X= 1∶85. 每箱苹果重量一定，箱数和苹果总重量（）A. 成正比例B. 成反比例C.不成比例6. 已知被减数与减数的比是5∶3，减数是15，差是（）A.10B.15C.20四．计算18∶30=24∶X 3∶5=(X+6)∶20 8：21=0.4：x 6.5:x=3.25:4五．解决问题（用比例，要记得解：设，写答咯）1. 修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？2.一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？３. 一块晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。

反比例函数测试题一、选择题（每题3分，共30分）n + 51反比例函数y = —— 图象经过点（2, 3）,则n 的值是（）.xA 、一 2B 、一 1C 、0D 、1k2、 若反比例函数y =上（k M 0）的图象经过点（一1, 2）,则这个函数的图象x一定经过点（ ）.11A 、（2，— 1）B 、（ -- , 2）C 、（一 2, — 4）D 、（ — , 2）223、 已知甲、乙两地相距s （km ）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）k 4、一次函数y = kx — k ,y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y = 满足（ ）.xB 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 D 、图象分布在第二、四象限5、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点 P 作x 轴的垂1线PQ 交双曲线y =丄于点Q ,连结0Q ,点P 沿x 轴正方向运动x时，Rt △ QOP 的面积（ ）.A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定A 、当 x >0 时，y >0 C 、图象分布在第一、三象限16、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变. p与V在一定范围内满足p = m，它的图象如图所示，则该V1二、填空题（每题3分，共27分）11、 对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 ______________ ; 12、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时 数x 之间的函数关系式为 __________ . _________气体的质量m 为（ ）.A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg7、若 A (-3, y i ), B (-2, y 2), C (- 1, y s )三点都在函数 y =—-的图 x象上，则y i , y 2, y 3的大小关系是( ).A 、y i >y 2>y 3B 、y i <y 2<y 3C 、y i = y 2=y 3D 、y i < y 3<y 28、已知反比例函数 y = 1—2m 的图象上有A （x i , y i ）、 xB （X 2, y 2）两点，当 x i <x 2<0时，y i <y 2，贝U m 的取值范围是（ ）.A 、m <0B 、 m >01m <2 m > 19、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A 、B 两点, 数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（ ）.A 、x <— iB 、x > 2C 、— i < x < 0 或 x > 2D 、x < — i 或 0< x < 2k,10、如图，函数y = —与y = -kx+1 （0）在同一坐标系内的图像大致为（） x1 13、已知反比例函数y = k的图象分布在第二、四象限，则在一次函数y二kx • bx中，y随x的增大而______________ o （填“增大”或“减小”或“不变”）.个交点的纵坐标为6,则b=_a15、如图，点M 是反比例函数y =—x过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若 式为 ____________ .116、点P (2mi-3, 1)在反比例函数y =-的图象上，贝U _______________X 17、 已知反比例函数的图象经过点(m 2)和(一2, 3)则m 的值为 ______________ 18、 在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线y =电没有交点，那么xk 1和k 2的关系是 __________ 佃下列函数：①y = -x :②y =2x :③八_丄：④y=x 2 •当x ：：：0时，y 随x 的x增大而减小的函数有 ______________________ (填写序号) 三、解答题(20题一23题每题8分，24题11分,共43分)20、使函数y =( 2m 2- 7m - 9) x^ -9m +19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数解析式 。