2017《数学》高职单招模拟试题

2017某某单招数学模拟试题一（附答案）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为（ ） 2. 如果复数（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ） A ． B ．C ．D ． 3. 对任意，恒成立，则的取值X 围是（ ）A.B. C. D.4. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中不正确的命题的个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 35. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ． B ． C ． D ． 6. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位{4,5,6},{1,2,3}P Q =={|,,}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈P Q ⊕ibi212+-23232-2x R ∈2|2||3|4x x a a -++≥-a [1,5]-(1,5]-[1,5)-(1,5)-,αβ,m n //,m n m α⊥n α⊥,m m αβ⊥⊥//αβ,//,m m n n αβ⊥⊂αβ⊥//,m n ααβ=//m n 313cm 323cm 343cm 383cm sin(2)3y x π=-cos 2y x =6π12π6π12π7. 已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值X 围是（ ）A ．或 B.或 C. D.8. 椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）A. B. C. D. 9. 在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率为（ ）A. B.C.D. 10. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A ．B. C.D. 11. 设函数，类比课本推导等差数列的前n 项和公式的推导方法计算的值为（ ）A 12. 定义在上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值为（ ）A ．恒小于 B. 恒大于第Ⅱ卷（共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=p q ∧a 2a ≤-1a =2a ≤-12a ≤≤1a ≥21a -≤≤2211612x y +=12A A 12B B y 1A 122B A B 30456075)1,0(56251225182516251712233445()22xf x =+(4)(3)...(0)(1)...(4)(5)f f f f f f -+-++++++3252922R ()f x ()()4f x f x -=-+2x >()f x 124x x +<()()12220x x --<()()12f x f x +000的极坐标方程为，圆的参数方程为，若以原点为极点，轴非负半轴为极轴，则直线被圆截得的弦长为.，则二项式展开式中含项的系数是. 的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为．16.给出下列四个命题中： ①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；④关于的不等式的解集为，则.其中所有真命题的序号是.三. 解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在中， 的对边分别是，且满足.（1）求的大小；（2）设m ，n ，且m ·n 的最大值是5，求的值.l cos sin 4ρθθ+=（）C 12cos 12sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（为参数）x 0(sin cos )a x x dx π=+⎰6(2x ()222210x y a b a b +=>>12,F F P 120PF PF ⋅=12tan 2PF F ∠=2,13x R x x ∃∈+>2,13x R x x ∀∈+≤2m =-(2)10m x my +++=(2)(2)30m x m y -++-=22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y 12120x x y y -=x 13x x m ++-≥R 4m ≤ABC ∆C B A 、、c b a 、、C b B c a cos cos )2(=-B )2cos ,(sin A A =)1,4(k =)1(>k k18.（本小题满分12分）有编号为的个学生，入坐编号为的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有种坐法．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求随机变量的概率分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：（Ⅰ）求三棱锥A-PDC 的体积；（Ⅱ）试在PB 上求点M ，使得CM ∥平面PDA ；(Ⅲ) 在BC 边上是否存在点Q ，使得二面角A-PD-Q 为？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．n ,,3,2,1 n n ,,3,2,1 n ξ2=ξ6n ξ12020（本小题满分12分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点Q （－1，0）的直线l 交椭圆于A ，B 两点，交直线x=－4于点E ，点Q 分 所成比为λ，点E 分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.21.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。

2017年山东单招数学模拟试题及答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合2|{2-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为 ▲ ． 2．如果实数p 和非零向量a 与b 满足0)1(=++b p a p ，则向量a 和b ▲ ． （填“共线”或“不共线”）．3．△ABC 中，若B A sin 2sin =，2=AC ，则=BC ▲ ．4．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．5．若复数ai z +-=11，i b z 32-=，R b a ∈,，且21z z +与21z z ⋅均为实数，则=21z z ▲ ． 6． 右边的流程图最后输出的n 的值是 ▲ ．7．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 ▲ ． 8． 已知下列结论：① 1x 、2x 都是正数⇔⎩⎨⎧>>+002121x x x x ，② 1x 、2x 、3x 都是正数⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>++>++000321133221321x x x x x x x x x x x x ，则由①②猜想：B1x 、2x 、3x 、4x 都是正数⇔9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 ▲ ．10．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以 A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率 是 ▲ ．第10题图11．用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 ▲ cm 3．图1（俯视图） 图2（主视图）第11题图12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份x1234用水量y4.5 4 3 2.5由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 是 ▲ ．13．已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是 ▲ ． 14．设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点， 则AF PA PF PA ⋅+⋅41的最小值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； （2）求三棱锥C AB A 11-的体积．16．（本小题满分14分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？17．（本小题满分14分）如图，已知圆心坐标为的圆M 与x 轴及直线x y 3=分别相切于A 、B 两点，另一圆N 与圆M 外切、且与x 轴及直线x y 3=分别相切于C 、D 两点．（1）求圆M 和圆N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度． 18．（本小题满分14分）已知函数x x x f cos sin )(-=，R x ∈． （1）求函数)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间；（2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值； （3）若x e x g =)(（R x ∈），求证：方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数解． （参考数据：ln 20.69≈，14.3≈π） 19．（本小题满分16分）已知函数x x x x f 3231)(23+-=（R x ∈）的图象为曲线C ． （1）求曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线C 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分18分）已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 是等差数列，令集合},,,,{21 n a a a A =，},,,,{21 n b b b B =，*N n ∈．将集合B A 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．（1）若n c n =，*N n ∈，求数列}{n b 的通项公式；（2）若φ=B A ，数列}{n c 的前5项成等比数列，且11=c ，89=c ，求满足451>+n n c c 的正整数n 的个数．三、附加题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 21．（本小题为必做题．．．，满分12分） 已知直线k x y +=2被抛物线y x 42=截得的弦长AB 为20，O 为坐标原点． （1）求实数k 的值；（2）问点C 位于抛物线弧AOB 上何处时，△ABC 面积最大？22．（本小题为必做题．．．，满分12分） 甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．FABC23．（本小题为选做题．．．，满分8分） 如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F .（1）求FCBF的值； （2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．24．（本小题为选做题．．．，满分8分） 已知直线l 的参数方程：12x ty t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l 和圆C 的位置关系．25．（本小题为选做题．．．，满分8分） 试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021．26．（本小题为选做题．．．，满分8分） 用数学归纳法证明不等式：211111(1)12n N n n n n n*++++>∈>++且．参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．2- 2．共线 3．4 4．1(,1)(,)2-∞-⋃+∞ 5．i 2321-- 6．5 7．418．0432431421321>+++x x x x x x x x x x x x 9．16.4 10．3111．7 12．25.57.0ˆ+-=x y13．2 14．9- 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．） 15． （本小题满分14分）解：（1）直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，则BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，------------------------------------------------------------3分又由于AC=BC=BB 1=1，AB 1=3，则AB=2，则由AC 2+BC 2=AB 2可知，AC ⊥BC ，--------------------------------------------6分又由上BB 1⊥底面ABC 可知BB 1⊥AC ，则AC ⊥平面B 1CB ，所以有平面AB 1C ⊥平面B 1CB ；--------------------------------------------------9分（2）三棱锥A 1—AB 1C 的体积61121311111=⨯⨯==--AC A B C AB A V V ．----------14分（注：还有其它转换方法）16．（本小题满分14分）解：（1）xx x y )2642(5.0100++++++=即5.1100++=xx y （0>x ）；------------------------------------------------7分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成*N x ∈也行）（2）由均值不等式得：5.215.110025.1100=+⋅≥++=xx x x y （万元）-----------------------11分当且仅当xx 100=，即10=x 时取到等号．----------------------------------------13分答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分17．（本小题满分14分）解：（1）由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上，同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA的平分线，∵M 的坐标为)1,3(，∴M 到x 轴的距离为1，即⊙M 的半径为1， 则⊙M 的方程为1)1()3(22=-+-y x ，------------------------------------4分设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的的切点为C ，连接MA 、MC ， 由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ：ON=MA ：NC ， 即313=⇒=+r rr r ， 则OC=33，则⊙N 的方程为9)3()33(22=-+-y x ；----------------8分 （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A 点直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦的长度，此弦的方程是)3(33-=x y ，即：033=--y x ， 圆心N 到该直线的距离d=23，--------------------- -------------------------11分则弦长=33222=-d r ．----------------------------------------------------14分另解：求得B （23,23），再得过B 与MN 平行的直线方程033=+-y x ，圆心N 到该直线的距离d '=23，则弦长=33222=-d r ． （也可以直接求A 点或B 点到直线MN 的距离，进而求得弦长）18．（本小题满分14分）解：（1）)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，令]22,22[4πππππ+-∈-k k x （Z k ∈）则]432,42[ππππ+-∈k k x ，------------------------------------------------2分 由于]2,0[π∈x ，则)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间为]43,0[π和]2,47[ππ； ---------------4分（注：将单调递增区间写成]43,0[π ]2,47[ππ的形式扣1分） （2）依题意，4320ππ+=k x （Z k ∈），------------------------------------------6分由周期性，)3()2()(000x f x f x f ++12)49cos 49(sin )23cos 23(sin )43cos 43(sin-=-+-+-=ππππππ；-----------------8分（3）函数x e x g =)(（R x ∈）为单调增函数，且当]4,0[π∈x 时，0)(≤x f ，0)(>=x e x g ，此时有)()(x g x f <；-------------10分当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，由于785.04ln 4≈=ππe ，而345.02ln 212ln ≈=，则有2ln ln 4>πe ，即4()4g e ππ=>，又()g x 为增函数，∴当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，()g x >分而函数)(x f 的最大值为2，即()f x ≤则当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，恒有)()(x g x f <， 综上，在[)+∞,0恒有)()(x g x f <，即方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数 解．--------------------------------------------------------------------------------------------14分19． （本小题满分16分）解：（1）34)(2+-='x x x f ，则11)2()(2-≥--='x x f ，即曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[)+∞-,1；------------4分（2）由（1）可知，⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥111kk ---------------------------------------------------------6分解得01<≤-k 或1≥k ，由03412<+-≤-x x 或1342≥+-x x 得：(][)+∞+-∞-∈,22)3,1(22, x ；-------------------------------9分 （3）设存在过点A ),(11y x 的切线曲线C 同时切于两点，另一切点为B ),(22y x ，21x x ≠，则切线方程是：))(34()3231(112112131x x x x x x x y -+-=+--， 化简得：)232()34(2131121x x x x x y +-++-=，--------------------------11分 而过B ),(22y x 的切线方程是)232()34(2232222x x x x x y +-++-=， 由于两切线是同一直线，则有：3434222121+-=+-x x x x ，得421=+x x ，----------------------13分 又由22322131232232x x x x +-=+-， 即0))((2))((32212122212121=+-+++--x x x x x x x x x x 04)(31222121=+++-x x x x ，即012)(22211=-++x x x x即0124)4(222=-+⨯-x x ，044222=+-x x得22=x ，但当22=x 时，由421=+x x 得21=x ，这与21x x ≠矛盾。

2017 年辽宁高职单招数学模拟题（4）第1 题：M={x│x 2-x =0}，N={x|x 2+ x =0}，则M∩B=（）A. 0B.{0}C.?D.{-1,0,1}[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： B【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：M={0,1}，N={-1,0}，交集为{0}第2 题：不等式| x－2| ≤1的整数解的个数有（）。

A.1B.2C.3D.4[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： C【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]{1,2,3}讲解：不等式等价于-1≤x－2≤1解得1≤x≤3为第3 题：函数y=log(x-2)(5-x)的定义域是（）A．(3,4) B．(2,5) C．(2,3)∪（3,5）D．(-∞，2)∪（5，+∞）[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： C【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：对数底数x-2>0且不为1;真数5-x>0 则x∈(2,3)∪(3,5）（）第4 题：二次函数y=x2-2x+1的单调递减区间是A．(-∞,1] B．[0,+ ∞] C．(-∞+ ∞) D．[1,+ ∞)[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： A【本题分数】： 4.0 分【考生得分】： 4.0 分[ 答案解析]间为x=1，由于开口向上，则递减区(-∞,1]轴为讲解：y =x 2-2x +1=(x -1)2故抛物线对称第5 题：已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4 成等比数列, 则a2＝( )．A.-4 B.-6 C.-8 D.-10[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： B【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：第6 题：已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20 等于( ) A.-1 B.1 C.3 D.7[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： B【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：第7 题：[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： C【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：第8题：[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： B【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：第9题：A.-3B.3C.12D.-12[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： A【本题分数】： 4.0 分【考生得分】： 4.0 分[ 答案解析]讲解：两向量垂直，则有它们积为0 即6×5+10x =0, x =-3第10题：不等式│3-4x│＞5的解集是（）[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： D【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：第11题：若y=3x+4表示一条直线，则直线斜率为（）A．-3 B.3 C.-4 D.4[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： B【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：直线斜率的考察，基本形式中x 的系数就是直线的斜率，选 B第12题：已知过点P(-2,m)、Q(m,4)的直线斜率为1,则m等于（）A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： A【本题分数】： 4.0 分【考生得分】： 4.0 分[答案解析]讲解：第13题：某学校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（）.[查看答案]【你的答案】：A【正确答案】：B【本题分数】： 4.0分【考生得分】：0.0分[答案解析]讲解：第14题：如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为（）[查看答案]【你的答案】：A【正确答案】：C【本题分数】： 4.0分【考生得分】：0.0分[答案解析]讲解：第15 题：[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： D【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：第16 题：已知集合A={1，2，3},B={3，4，5},C={2，3，4}，则( ). A.A∩B={1,2,3,4,5} B.A∩C={2,3}C.A∪B={1,2,3,3,4,5}D.A∪C={1，2，3，3，4}[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： B【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：考察集合运算，注意集合的几个特性，选项C，D 有重复元素，排除；选项A 是AB集合的并集，不是交集，答案选 B第17 题：实数 2 与区间(-1,2]的关系是( ).A．包含于 B.不包含于 C.属于 D.不属于[查看答案]【你的答案】：A【正确答案】：C【本题分数】： 4.0分【考生得分】：0.0分[答案解析]讲解：考察区间的概念，注意圆括号和方括号的区别，圆括号表示不含端点，方括号含端点。

单招数学试题模拟题
一、选择题（4×10=40分）
1、已知集合A={a 、b 、x}，B={x ，y ，z}，则A B ⋃=( )
A 、φ
B 、{x}
C 、{a,b,x,y,z}
D 、｛a ，b ，y ，z ｝
2、已知f （x ）=x 2-1，则f （-1）=（ ）
A 、-2
B 、-1
C 、0
D 、1
3、不等式（x-2）（x+1）≤0的解集是（ ）
A 、（-1,2）
B 、（-∞，-1）⋃ （2，+∞）
C 、[-1,2]
D 、(-∞ ,-1]⋃[2,+∞）
4、“a=0”是“ab=0”的（ ）
A 充分但不必要条件
B 、必要但不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
二、填空题（10×3=30分）
1、函数f （x ）=x -2 +lg （x-1）的定义域是 ；
2、1+2+3 +100= ；
3、cos30 cos15 -sin30 sin15 的值是 ；
三、解答题（15×2=30分）
1、冰箱里放了形状相同的3罐可乐，2罐橙汁和4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用，设事件C={取出可乐或橙汁}，试用概率的加法公式计算P （C ）.
2、某公司推出一款新产品，其成本为500元/件，经实销得知：当销售价为650元/件时一周可卖出350件；当销售价为800元/件时一周可卖出200件。

如果销售量y 可以近似的看销售价x 的一次函数y=kx-b ，问销售价定为多少时，此产品一周能获得的利润最大，并求出最大利润。

2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷（五）一、选择题1. 已知集合{}4,3,2=A ，{}05≤-=x x B ，则=B A （ ） A. {}5<x x B.{}4,3,2 C.{}52<<x x D. {}5,4,3,22. 在下列函数中，定义域不是{}1->x x 的是 （ ） A.1+=x xy B.1+=x y C.1)2(log 22+++=x xxy D.)1(log 2x y +=3. 设)(x f y =在),(+∞-∞上是减函数，且满足)5()32(+>-x f x f ，则x 的取值范围是（ ）A.2>xB.8>xC.2<xD.8<x4. 计算：=-3log 27log 33 （ ）A.24log 3B.2C.1D.3log 27log 335. 双曲线1222=-y x 的渐近线方程为 （ ）A.x y 2±=B.x y 21±= C. x y 2±= D. x y 22±=6. 已知)5,2(=，)2,3(-=，则=-23 （ ）A.)15,6(B.)11,12(C.)19,3(D.)19,0(7. 已知0>m ，则m m 16+取得最小值时，当且仅当=m （ ）A.2B.4C.8D.168. 圆0122822=++-+y x y x 的圆心坐标和半径分别是 （ ）A.)1,4(-，5B. )1,4(-，5C. )1,4(-，5D. )1,4(-，59. “2=x ”是“42=x ”成立的 （ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件10. 已知平面α，β和直线a ，α⊄a ，βα⊂，则α与β的位置关系是 （ ）A.平行B.相交C.垂直D.平行或相交11. 直线13+=x y 与直线02=-+my x 互相垂直时，=m （ ）A.31B.31- C.3 D.3- 12. 已知数列{}n a 的前n 项和为23n ，则=5a （ ）A.27B.32C.36D.4813. 若ααsin cos 12-=-，则α的终边在 （ ）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限14. 5名应届毕业生报考所高等院校，若每人要报且只报一所院校，则不同的报名方法的种数有（ ）A.35B.53 C. 35C D.35P 15. 从1，2，3，4，5这五个数字中任取2个数字，取到的2个数字的积为奇数的概率是 （ ） A.21 B.52 C.107 D.103 二、填空题16. 已知不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，则=-b a ； 17. 将27.0，7.0log 2，7.02，按从大到小的顺序用“>”连接：18. 若0cos sin <θθ，则角θ的终边在第象限；19. 已知等差数列{}n a 中，85=a ，则=9S ；20. 过点)1,2(，且倾斜角为43π的直线的一般式方程为 ； 21. 圆柱的轴截面面积等于4，体积为π10，则它的底面半径是 ； 三、解答题22. ABC ∆中，12=a ，34=b ，︒=120A ，求角B 和ABC S ∆；23. 计算：9log 64log 316125.02134log 43213⨯+-⨯-24. 求以抛物线x y 42=焦点为圆心，且与其准线相切的圆的标准方程；25. 在0>d 的等差数列中，21741=++a a a ，3542=a a ，求通项n a ； 26. 如图，三棱锥的底面为ABC P -，︒=∠90A ，且4=AB ，⊥PC 面ABC ，且二面角CAB P --为︒60，求直线PB 与平面ABC 所成角的正切值；27. 已知n xx )1(-的展开式中第三项的二项式系数是66，求展开式中含4x 的项； 28. 已知x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=，求：（1）)(x f 的周期；（2）)(x f 取得最小值和取最小值时x 的取值集合；29. 等腰三角形PQR 的高为40=h ，底边长为20=QR ，在这个三角形中截得长方形ABCD （如图），设x AD =，求：（1）所截长方形ABCD 的面积y 与x 的函数关系式；（2）当x 为何值时y 最大；（3）求y 的最大值；30. 如图所示，过点)0,1(-M 的直线1l 与抛物线x y 42=交于1P ，2P 两点，记21P P的中点为),(000y x P ，过0P 和抛物线焦点F 的直线2l ，直线1l 的斜率为k ，求：（1）k 的取值范围；（2）直线2l 的斜率（用k 表示）；（3）记1l 与2l 的斜率之比为)(k f ，讨论)(k f 的单调性；。

江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学模拟试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合 要求的．）（ ）1．若集合{}210，，=A ,=B {}A n n x x ∈=，2，则集合=B A A ．{}0 B ．{}10，C ．{}21，D ．{}20， （ ）2.设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --（ ）3.22bc ac >是b a >的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（ ）4. 已知x x f a 2log )(=，若)3()2(f f >，则a 的取值范围是 A ．1-<a 或1>a B ．11<<-aC ．10<<aD ．01<<-a 或10<<a（ ）5．在等差数列}{n a 中，3321=++a a a ，165302928=++a a a ，则此数列前30项 的和等于 A ．810 B ．840 C ．870 D ．900 （ ）6. 已知α是第四象限的角，且53)sin(=+απ，则=-)2cos(πα A ．54 B ．54- C ．54± D ．53（ ）7. 下列函数中，在其定义域内最大值为1的函数是 A ．x x y cos sin ⋅= B ．x x y cos sin += C ．x y tan = D ．2sin 2cos22xx y -= （ ）8. 样本中共有六个个体，其值分别为，2，a 2541，，，，若该样本的平均数为3，则样本方差为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（ ）9. 若直线06=+-y ax 被圆02522=-+y x 截得的弦长为8，则=aA ．3B ．33 C ．3± D ．33± （ ）10.已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =ABCDEF(第16题（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 二、填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数x y 3log =与kx y =的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为3，则k = . 12. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0,3）,则=k . 13．若函数)1(11)(>-+=x x x x f 在a x =处取到最小值，则=a . 14. 在ABC ∆中，已知 45,13,6=∠+==C b a ,则A ∠= .15．已知定义在R 的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且]20[，∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则=)3(f .三、解答题：(本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明及证明过程.) 16. (本题满分6分)已知点232()sin (cos )30()03(ππααα，，，，，，，∈C B A . （1）若||||=，求角α的值；（2）若1-=⋅，求αααtan 12sin sin 22++的值.17．（本题满分6分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC=AD ，DE ＝2AB ，F 为CD 的中点．（1） 求证：AF ∥平面BCE ；（2） 求证：平面BCE ⊥平面CDE ．18．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3． （1） 求椭圆C 的方程（2） 在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点A 、B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； （2）设数列{}n b 的通项公式为nn n a b a t=+，问: 是否存在正整数t ，使得12m b b b ，， (3)m m ≥∈N ，成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由.。

2017XX 单招数学模拟试卷I （附答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若四个幂函数，，，在同一坐标系中的图象如右图，则、、、的大小 关系是( ) A ． B ． C ． D ．2．定义运，则符合条件的复数的共轭复数所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数若，则的取值X 围是( )A ．B ．或C ．D ．或4．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①； ②；③与相交与相交或重合； ④与平行与平行或重合． 其中不正确的命题个数是( )a y x =b y x =c y x =d y x =a b c d d c b a >>>a b c d >>>d c a b >>>a b d c >>>a c bad bc d=-1z i -1201i i +=+z 123()log x f x x +⎧=⎨⎩,1,, 1.x x ≤>0()3f x >0x 08x >001x <≤08x >008x <<010x -<<008x <<αm n m n αm 'n 'm n m n ''⊥⇒⊥m n m n ''⊥⇒⊥m 'n '⇒m n m 'n '⇒m nA ．1B ．2C ．3D ．45．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有( )只蜜蜂． A ．55986 B ．46656 C ．216 D ．36 6．已知正整数，满足，使得取最小值时，则实数对是( ) A ．(5，10) B ．(6，6) C ．(10，5) D ．(7，2) 7．=( )A ．B ．C ．D ． 8．某部队为了了解战士课外阅读情况，随机调查了50名战士，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数 据．结果用右面的条形图表示，根据条形图可得这50 名战士这一天平均每人的课外阅读时间为( ) A ． B ． C ． D ．9．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ) A ．B ．C ．D ． 10．计算的结果是( )A ．B ．C ．D ．a b 430a b +=11a b+(,)a b cos 20cos103sin10tan 702cos 40sin 20︒⋅︒+︒︒-︒︒12222320.6h 0.9h 1.0h 1.5h 131251612518125191252240x dx -⎰4π2ππ2π11．设斜率为的直线与椭圆，（）交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( ) A ．B ．C ．D ．12．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分。

2017单招模拟试题一、选择题1．已知集合{}{}A=|1,|12x x B x x ≥=-≤≤，则A B ⋂= ( ).A {}|1x x ≥ .B {}|1x x > .C {}|12x x ≤≤ .D {}|12x x <≤2．下列函数与函数y x =表示同一函数的是 ( ).A 2()y x = .B 2y x = .C 33y x = .D 2x y x =3．已知函数(3)32f x x =+，则()f x 等于 ( ).A 23x + .B 2x + .C 23x+ .D 32x +4．线性回归方程bx a y +=ˆ所表示的直线必经过点（ ）A ．（0，0）B ．（0,x ）C ．（y ,0）D ．（y x ,）5．已知(,)x y 在映射f 下的象是(,)x y x y +-，则(1,2)在f 下的象是 ( ).A (3,1)- .B (3,1)-- .C (1,3)- .D (2,1)6. “2x >”是“24x >”的（ ）.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．①④8．已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（ ）A 3πB 3πC ．32πD 3π9.在ABC ∆中2,3,135a b C ===︒,则ABC ∆的面积等于( )A. 322B. 323 D. 23210.曲线221259x y +=与曲线22125-9-x y k k+=(k<9)的（ ）. A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等二、填空题11．对数式()()3log 7a a --中，实数a 的取值范围是 .12．圆1C ：422=+y x 和2C ：0248622=-+-+y x y x 的位置关系是 。

2017年山东单招数学模拟试题及答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合2|{2-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为 ▲ ． 2．如果实数p 和非零向量a 与b 满足0)1(=++b p a p ，则向量a 和b ▲ ． （填“共线”或“不共线”）．3．△ABC 中，若B A sin 2sin =，2=AC ，则=BC ▲ ．4．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．5．若复数ai z +-=11，i b z 32-=，R b a ∈,，且21z z +与21z z ⋅均为实数，则=21z z ▲ ． 6．右边的流程图最后输出的n 的值是 ▲ ．7．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 ▲ ． 8．已知下列结论：① 1x 、2x 都是正数⇔⎩⎨⎧>>+002121x x x x ，CDBAE② 1x 、2x 、3x 都是正数⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>++>++000321133221321x x x x x x x x x x x x ，则由①②猜想：1x 、2x 、3x 、4x 都是正数⇔9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 ▲ ．10．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率 是 ▲ ．第10题图11．用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 ▲ cm 3．4321>+++x x x x 0434232413121>+++++x x x x x x x x x x x x12340.x x x x >▲图1（俯视图） 图2（主视图）第11题图12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 是 ▲ ．13．已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是 ▲ ． 14．设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点， 则AF PA PF PA ⋅+⋅41的最小值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1；（2）求三棱锥C AB A 11-的体积．16．（本小题满分14分）ABCC 1A 1B 1xyBCAM OND某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？17．（本小题满分14分）如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M 与x 轴及直线x y 3=分别相切于A 、B 两点，另一圆N 与圆M 外切、且与x 轴及直线x y 3=分别相切于C 、D 两点．（1）求圆M 和圆N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度． 18．（本小题满分14分）已知函数x x x f cos sin )(-=，R x ∈． （1）求函数)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间；（2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值； （3）若x e x g =)(（R x ∈），求证：方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数解． （参考数据：ln 20.69≈，14.3≈π） 19．（本小题满分16分）已知函数x x x x f 3231)(23+-=（R x ∈）的图象为曲线C ． （1）求曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线C 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分18分）已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 是等差数列，令集合},,,,{21 n a a a A =，},,,,{21 n b b b B =，*N n ∈．将集合B A 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．（1）若n c n =，*N n ∈，求数列}{n b 的通项公式；（2）若φ=B A ，数列}{n c 的前5项成等比数列，且11=c ，89=c ，求满足451>+n n c c 的正整数n 的个数．三、附加题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 21．（本小题为必做题．．．，满分12分） 已知直线k x y +=2被抛物线y x 42=截得的弦长AB 为20，O 为坐标原点． （1）求实数k 的值；（2）问点C 位于抛物线弧AOB 上何处时，△ABC 面积最大？，满分12分）22．（本小题为必做题．．．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)E．(ξ，满分8分）23．（本小题为选做题．．．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.F EDABC（1）求FCBF的值； （2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．24．（本小题为选做题．．．，满分8分） 已知直线l 的参数方程：12x ty t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l 和圆C 的位置关系．25．（本小题为选做题．．．，满分8分） 试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021．26．（本小题为选做题．．．，满分8分） 用数学归纳法证明不等式：211111(1)12n N n n n n n*++++>∈>++且．参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．2- 2．共线 3．44．1(,1)(,)2-∞-⋃+∞ 5．i 2321--6．5 7．418．0432431421321>+++x x x x x x x x x x x x 9．16.4 10．3111．7 12．25.57.0ˆ+-=x y13．2 14．9- 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．） 15．（本小题满分14分）解：（1）直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，则BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，------------------------------------------------------------3分又由于AC=BC=BB 1=1，AB 1=3，则AB=2，则由AC 2+BC 2=AB 2可知，AC ⊥BC ，--------------------------------------------6分又由上BB 1⊥底面ABC 可知BB 1⊥AC ，则AC ⊥平面B 1CB ，所以有平面AB 1C ⊥平面B 1CB ；--------------------------------------------------9分（2）三棱锥A 1—AB 1C 的体积61121311111=⨯⨯==--AC A B C AB A V V ．----------14分（注：还有其它转换方法）16．（本小题满分14分）解：（1）xx x y )2642(5.0100++++++=即5.1100++=xx y （0>x ）；------------------------------------------------7分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成*N x ∈也行）（2）由均值不等式得：5.215.110025.1100=+⋅≥++=xx x x y （万元）-----------------------11分当且仅当xx 100=，即10=x 时取到等号．----------------------------------------13分答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分17．（本小题满分14分）解：（1）由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上，同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA的平分线，∵M 的坐标为)1,3(，∴M 到x 轴的距离为1，即⊙M 的半径为1， 则⊙M 的方程为1)1()3(22=-+-y x ，------------------------------------4分设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的的切点为C ，连接MA 、MC ， 由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ：ON=MA ：NC ， 即313=⇒=+r rr r ， 则OC=33，则⊙N 的方程为9)3()33(22=-+-y x ；----------------8分 （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A 点直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦的长度，此弦的方程是)3(33-=x y ，即：033=--y x ， 圆心N 到该直线的距离d=23，--------------------- -------------------------11分则弦长=33222=-d r ．----------------------------------------------------14分另解：求得B （23,23），再得过B 与MN 平行的直线方程033=+-y x ，圆心N 到该直线的距离d '=23，则弦长=33222=-d r ． （也可以直接求A 点或B 点到直线MN 的距离，进而求得弦长）18．（本小题满分14分）解：（1）)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，令]22,22[4πππππ+-∈-k k x （Z k ∈）则]432,42[ππππ+-∈k k x ，------------------------------------------------2分 由于]2,0[π∈x ，则)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间为]43,0[π和]2,47[ππ； ---------------4分（注：将单调递增区间写成]43,0[π ]2,47[ππ的形式扣1分） （2）依题意，4320ππ+=k x （Z k ∈），------------------------------------------6分由周期性，)3()2()(000x f x f x f ++12)49cos 49(sin )23cos 23(sin )43cos 43(sin-=-+-+-=ππππππ；-----------------8分（3）函数x e x g =)(（R x ∈）为单调增函数，且当]4,0[π∈x 时，0)(≤x f ，0)(>=x e x g ，此时有)()(x g x f <；-------------10分当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，由于785.04ln 4≈=ππe ，而345.02ln 212ln ≈=，则有2ln ln 4>πe，即4()24g e ππ=>， 又()g x 为增函数，∴当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，()2g x > ------12分而函数)(x f 的最大值为2，即()2f x ≤，则当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，恒有)()(x g x f <， 综上，在[)+∞,0恒有)()(x g x f <，即方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数 解．--------------------------------------------------------------------------------------------14分19．（本小题满分16分）解：（1）34)(2+-='x x x f ，则11)2()(2-≥--='x x f ，即曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[)+∞-,1；------------4分（2）由（1）可知，⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥111kk ---------------------------------------------------------6分解得01<≤-k 或1≥k ，由03412<+-≤-x x 或1342≥+-x x 得：(][)+∞+-∞-∈,22)3,1(22, x ；-------------------------------9分 （3）设存在过点A ),(11y x 的切线曲线C 同时切于两点，另一切点为B ),(22y x ，21x x ≠，则切线方程是：))(34()3231(112112131x x x x x x x y -+-=+--，化简得：)232()34(2131121x x x x x y +-++-=，--------------------------11分 而过B ),(22y x 的切线方程是)232()34(2232222x x x x x y +-++-=， 由于两切线是同一直线，则有：3434222121+-=+-x x x x ，得421=+x x ，----------------------13分 又由22322131232232x x x x +-=+-，即0))((2))((32212122212121=+-+++--x x x x x x x x x x 04)(31222121=+++-x x x x ，即012)(22211=-++x x x x 即0124)4(222=-+⨯-x x ，044222=+-x x得22=x ，但当22=x 时，由421=+x x 得21=x ，这与21x x ≠矛盾。

《数学》高职单招模拟试题（时间120分钟,满分100分）一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内.本大题15小题，每小题3分，共45分）1、设集合A={0，3}，B=｛1，2,3}，C=｛0，2｝则A （B C)=( )A ｛0,1,2，3，4｝B φC ｛0，3}D ｛0} 2、不等式()23+x ＞0的解集是( ）.A ｛x ︱∞-＜x ＜∞+｝B ｛x ︱x ＞—3｝C ｛x ︱x ＞0｝D ｛x ︱x ≠-3} 3、已知0＜a ＜b ＜1,那么下列不等式中成立的是（ )A b a 3.03.0log log <B ㏒3a ＜㏒3bC 0.3a＜0.3b D 3a ＞3b4、已知角α终边上一点P 的坐标为（-5，12），那么sin α=（ ）A 135B 135-C 1312D 1312-5、 函数)5(log 3.0x y -=的定义域是（ ） A ()5,∞- B ()+∞,4 C [)+∞,4 D [)5,46、已知a ＞0,b ＜0，c ＜0，那么直线0=++c by ax 的图象必经过（ ）。

A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限 7、在等比数列{n a ｝中，若1a ,9a 是方程02522=+-x x 的两根，则4a ·6a =（ ） A 5 B25C 2D 18、函数y=x x cos sin 的最小正周数是（ ） A π B 2π C 1 D 2 9、已知两直线(m-2）x -y+3=0与x +3y-1=0互相垂直，则m=（ ）A 35B 5C -1D 3710、已知三点(2，-2)，（4,2）及(5，2k）在同一条直线上，那么k 的值是（ ）A 8B -8C 8±D 8或3 11、已知点A(-1，3)，B （-3，—1)，那么线段AB 的垂直平分线方程是（ )。

A 02=-y xB 02=+y xC 022=+-y xD 032=++y x12、五个人站成一排，甲、乙两人必须站在一起(即两人相邻)的不同站法共有（ ）.A 48种B 24种C 12种D 120种 14、若x 、y 为实数，则22y x =的充要条件是（ ). A x =y B ︱x ︱=︱y ︱ C x = y - D x =y =0 15、在空间中，下列命题正确的是（ ). A 若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合 B 若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥βC 两两相交的三条直线必共面D 若直线l 与平面a 垂直,则直线l 与平面a 上的无数条直线垂直11、在△ABC 中，若,32,2==c b ∠B=6π，则∠C=（ )。

2017年高职高考数学模拟试题三数 学本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共15小题，每题只有一个正确答案，请将其序号填在答题卡上，每小题5分，满分75分)1、已知全集U ＝R ，M={x|x 21+≤,x ∈R}，N ＝{1,2,3,4}，则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4}2、“G ＝ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( )A. ),23(+∞B. ),23[+∞ C. ),2(+∞ D. ),2[+∞4、函数y=sin3xcos3x 是 ( ) A. 周期为3π的奇函数 B. 周期为3π的偶函数 C. 周期为32π的奇函数 D. 周期为32π的偶函数 5、已知平面向量与的夹角为90°,且＝(k,1)，＝(2,6)，则k 的值为 ( )A. -31B. 31C. -3D. 36、在等差数列{a n }中，若S 9=45，则a 5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 107、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1，则m ＝ ( ) A. -4 B. 4 C.41 D. -418、在△ABC 中，内角A 、B 所对的边分别是a 、b ，且bcosA=acosB ，则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9、函数y=sin3x 的图像平移向量后，新位置图像的解析式为y=sin(3x-4π)-2，则平移向量＝ ( )A. (6π,-2) B. (12π,2) C. (12π,-2) D. (6π,2)10、设项数为8的等比数列的中间两项与2x 2+7x+4=0的两根相等，则该数列的各项的积为 ( )A. 8B. 16C. 32D. 64 11、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是( )A. y=x 3B. y=-x 3C. y=x 33D. y=-x 3312、函数y=3sinx+cosx ，x ∈[-6π,6π]的值域是 ( ) A. [-3,3] B. [-2,2] C. [0,3] D. [0,2] 13、已知tan α=5，则sin α·cos α= ( ) A. -526 B. 526 C. -265 D. 265 14、椭圆4x 2+y 2=k 上任意两点间的最大距离为8,则k 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 15、若α、β都是锐角，且sin α=734，cos(α+β)=1411-，则β＝ ( ) A.3π B. 8πC. 4πD. 6π第二部分(非选择题，共75分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)16、第四象限点A(2,y)到直线3x+4y-5=0的距离为3,则y 的值为 . 17、顶点在圆x 2+y 2=16上，焦点为F(±5,0)的双曲线方程为 . 18、向量与的夹角为60°,||＝2,||＝3，则|+|＝ . 19、经过点M(1,0)，且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为y= . 20、若log 3x+log 3y=4，则x+y 的最小值为 .三、解答题(21、22小题各10分，23、24小题各15分，满分50分) 21、解不等式 8x 2+2ax-3a 2≤0 (a ≠0)22、求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程．23、如图，甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距210海里，问乙船每小时航行多少海里？沿什么方向航行？24、设数列{a n }是等差数列，)(21N k ka a ab kk ∈+++=(1)求证：数列{b n }也是等差数列． (2）若23132113211=++++++=b b b a a a a ，求数列{a n }，{b n }的通项公式．高三高职类高考班第二次模拟考试数学 参考答案一、选择题BBDAC BCACB DCDCA 二、选择题(5×5´=25´)16、 -4 17、 191622=-y x 18、 19 19、 -2x+2 20、 18三、解答题(21、22小题各10分，23、24小题各15分，共50分) 21、解：原不等式可化为 (4x+3a)(2x-a)≤0∴x 1=a 43-，x 2=a 21(1)当a>0时，则a 21>a 43-故原不等式的解集为[a 43-，a 21](2)当a<0时，则a 21<a 43-故原不等式的解集为[a 21，a 43-]22、解：椭圆114416922=+y x 的右焦点为(5,0) 令016922=-y x ，则双曲线的渐近线方程为：x y 34±= 即4x+3y=0及4x-3y=0由题意知，所求圆的圆心坐标为(5,0) 半径为 r=2234|0354|+⨯+⨯=4故所求圆的方程为(x-5)2+y 2=1623、解：如图，在△A 2B 2A 1中，已知∠B 2A 2A 1=60°,A 1A 2=302×31=102,B 2A 2=102,则△A 2B 2A 1是等边三角形，故A 1B 2=102,∠B 2A 1A 2=60°∴在△B 2A 1B 1中，∠B 2A 1B 1=45°,A 1B 1=20 设B 1B 2=x 由余弦定理知，x 2=202+(102)2-2×20×102×cos45°=200 ∴ x=102易知△B 1A 1B 2为等腰直角三角形，即∠A 1B 1B 2＝45° 故乙船每小时行驶31210＝302海里，沿“北偏东30°”的方向航行.24、设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则(1)a 1+a 2+…+a k ＝ka 1+d k k 2)1(-∴b k =kdk k ka 2)1(1-+= a 1+2)1(d k - 即b n =a 1+2)1(dn -当n ＝1时，b 1=a 1；当n>1时，b n -b n-1= [a 1+2)1(d n -]-[a 1+2)2(d n -]=2d∴数列{b n }是首项为a 1，公差为2d的等差数列.(2)由题意知：2322)113(13132)113(131311132113211=⨯-+-+=++++++=d a da b b b a a a a ，易得:d=21故a n =1+n 21，b n =n 4145+。

2017年高职高考模拟试题（二）数学本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}B=，且{}1A B=则a=（）.1,42,3,A a=，{}A．4B．3C．2D．12．函数()=+的定义域为（）.lg26y xA．(),,30,+∞D．()-∞+∞-+∞C．()-∞-B．()3,3．已知,a b是实数，则“()30a=”的（）.a b-=”是“0A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件4．不等式2560--≥的解集是（）.x xA．{}x x-≤≤D．{}x x-≤≤1623x xx x x16-≤≤C．{}≤-≥或B．{}615．下列函数在定义域内单调递增的是（）.A ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．13log y x = C ．2x y = D ．2y x =6．函数sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间5,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ上的最小值是（ ）.A ．1-B ．C ．D ．12-7．已知向量a ()3,1=-，b ()2,13=，则-=a b （ ）.A ．3-B ．1C ．2D ．138．已知数列{}n a 是等比数列，其中33a =，681a =则该等比数列的公比是（ ）.A ．8B ．4C ．3D ．29．函数()2sinx cosx y =-的最小正周期是（ ）.A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．函数()f x 是奇函数，()y f x =的图象经过点()2,5-，则下列等式恒成立的是（ ）. A ．()25f -=- B ．()25f -= C ．()52f -=- D ．()52f -= 11．抛物线24y x =的准线方程是（ ）.A ．1y =B ．1y =-C ．1x =D ．1x =- 12．已知点()1,2A ,()1,3B -，(),5C x ，若AB BC 与共线，则x =（ ）A ．5B ．4C ．4-D ．5-13．直线l 的倾斜角是4π，在y 上的截距为2-，则直线l 的方程是（ ）. A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y -+= D ．20x y ++=14．已知样本3 , 2 , x , 5的均值为3，则x 的值是（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．5 15．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币正面朝上的概率是（ ）. A ．58 B ．38 C ．18 D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．16．等差数列{}n a 中，已知581020a a a ++=，则3102a a += .17．某高中学校的三个年级中共有学生3000名.若从学校随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率是0.15，则该校高二女生个数是 . 18．在ABC ∆中，2AB =,则CA CB -= . 19．若sin 3παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则tan =α . 20. 已知直角三角形的顶点()4,4A -，()1,7B -和()2,4C ，则该三角形的外接圆方程是 .三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分12分）如图所示，在直角坐标系xoy 中，点(2,0)A -，点(10,0)B ，以AB 为直径画半圆交y 轴正半轴于M ，点P 为半圆的圆心；以AB连接CM ，连接MP .（1）分别求点M 、N 、P 的坐标； （2）求四边形BCMP 的面积S .22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1a =,3b =,1cos 3C =-（1）求ABC ∆的周长； （2）求sin()A C +的值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，若23n n a s +=*()n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3log n n b a =（n ∈*N ），求数列{}n b 的前n 项和n T .24．（本小题满分14分）已知椭圆C :22219x y a +=，焦点在x 轴上，且离心率45e =．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知直线3:34l y x =+与椭圆C 交于M 、N 两点，且F （0,4）,连结MF ，NF ，求△MNF 的周长.参考答案：一、选择题：二、填空题：16、 20 17、 45018、 2 19、 20、()()22149x y ++-=三、解答题：21、解：（1）由题可知，点P 为AB 的中点，∴点P 的坐标为（4，0）， 则|OP|=4，|PB|=|OB|-|OP|=6∴|MP|=|PB|=6，在直角三角形MOP 中，|OP|=4，|MP|=6，由勾股定理可得，∴点M 为（0，又∵ABCD 为正方形，∴|ON|=|AB|=12， ∴N 点坐标为（0，12）（2）连接CP ，由于CM 、CP 分别与圆相切，∴90CMP CBP ∠=∠=︒.且CMP CBP ∆≅∆， ∴11||||6123622CMP CBP PB CB ∆=∆=⋅⋅=⨯⨯=∴四边形BCMP 的面积72CMP CBP S S S ∆∆=+= 22、解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：222113213()123c =+-⨯⨯⨯-=∴c =±根据题意舍去负值，故c =∴ABC ∆的周长L=134a b c ++=+++ （2）∵A B C π++=，∴sin()sin()sin A C B B π+=-= 又∵22sin cos 1C C +=，且1cos 3C =-在ABC ∆中，sin 0C >，∴sin C由正弦定理sin sin b c B C=，得3sin B=∴sin B sin()sin A C B +=23、解：（1）∵23n n a s +=①，且1111123231a s a a a +=⇒+=⇒= ∴1123n n a s +++=②②-①得：1120n n n a a a ++-+=，即13n n a a += ∴113n n a a +=（常数）， ∴数列{}n a 是以11a =为首项，公比13q =的等比数列∴111111133n n n n a a q---⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭*()n N ∈（2）由（1）可知，113n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭*()n N ∈，∴113331log log log 313n n n n b a n --⎛⎫====- ⎪⎝⎭()12320(1)(2)(3)(1)(1)01231(01)(1)22n nT b b b b n n n n n n ∴=+++=+-+-+-++-=-⋅+++++-⎡⎤⎣⎦+-⋅-+=-⋅=24、解：（1）由题可知椭圆C :22219x y a +=，焦点在x 轴上，∴22229c a b a =-=-，且2224161652525c e e a=⇒=⇒=解得2a =25∴椭圆C :221259x y +=（2）由（1）可知，椭圆C 的方程为221259x y +=，∴椭圆的两个焦点分别为F '（0,-4），F （0,-4）。

高职单招《数学》模拟试题(一)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1高职单招《数学》模拟试题（一）（考试时间120分钟，满分150分）班级___________ 座号______ 姓名__________ 成绩_____一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内。

本大题共12小题，每小题4分，共48分）：1、设全集I={}210，，，集合M={}21，，N={}0，则C I M ∩N 是（ ） A 、φ B 、M C 、N D 、I2、下列各组函数中，哪一组的两个函数为同一函数（ ）A 、y=lgx 2与y=2lgxB 、y=2x 与y=xC 、y=Sinx 与y=-Sin(-x)D 、y=Cosx 与y=-Cos(-x)3、设定义在R 上的函数f(x)=3x x ，则f(x)是（ ）A 、偶函数，又是增函数B 、偶函数，又是减函数C 、奇函数，又是减函数D 、奇函数，又是增函数4、若log 4x=3，则log 16x 的值是（ ）A 、23 B 、9 C 、3 D 、64 5、函数y=5-Sin2x 的最大值与周期分别是（ ）A 、4，πB 、6，2π C 、5，π D 、6，π 6、若Cosx=-23，x ∈)2,(ππ，则x 等于（ ） A 、67π B 、34π C 、611π D 、35π 7、已知△ABC ，∠B=45°，C=23，b=22，那么∠C=（ ）A 、60°B 、120°C 、60°或120°D 、75°或105°8、下列命题：①若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行。

②两条平行直线与同一个平面所成的角相等。

③若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。

④若一条直线一个平面相交，并且和这个平面内无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题2017年河南单招数学模拟测试四（附答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合M ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，N ＝{y |y 2≤2，y ∈Z }，则M ∩N ＝▲ ． 2．在复平面内，复数1－i1＋i对应的点与原点之间的距离是▲ ．3．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题有▲ 个． 4．已知数列{a n }是等差数列，a 4＝7，S 9＝45，则过点P (2，a 3)，Q (4，a 6)的直线的斜率等于▲ ．5．右边的流程图最后输出的n 的值是▲ ．6．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，x －2y ＋1≤0，则z ＝2x －y ＋4的取值范围是▲ ． 7．已知正四棱锥的体积是48cm 3，高为4cm ， 则该四棱锥的侧面积是▲ cm 2．8．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上， 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个N（第5题图）开始n ←1n ←n ＋12n ＞n 2输出n 结束 Y7 8 9 92 5 6 48 （第（8）题图）考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为▲ ．9．当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是▲ ．10．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 2x )＜0的解集为▲ ．11．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦点F 1，F 2分别在双曲线x 2b 2－y 2a2＝1的左、右准线上，则椭圆的离心率e ＝▲ ．12．函数y ＝tan(π4x －π2)的部分图像如图所示,则(−→OB －−→OA )⋅−→OB ＝▲ ．13．在△ABC 中，D 为BC 中点，∠BAD ＝45︒，∠CAD ＝30︒，AB ＝2，则AD ＝▲ ．（第（13）题图）BACDAB O1yx（第（12）题图）考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题14．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知0＜α＜π2＜β＜π，tan α2＝12，cos(β－α)＝210．（1）求sin α的值；（2）求β的值．16．（本题满分14分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形AA 1C 1C 为矩形，四边形BB 1C 1C 为菱形．考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题AC ∶AB ∶CC 1＝3∶5∶4，D ，E 分别为A 1B 1，CC 1中点．求证：（1）DE ∥平面AB 1C ；（2）BC 1 平面AB 1C ．17．（本题满分14分）A 地产汽油，B 地需要汽油．运输工具沿直线AB 从A 地到B 地运油，往返A ，B一趟所需的油耗等于从A 地运出总油量的1100．如果在线段AB 之间的某地C （不与A ，B 重合）建一油库，则可选择C 作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A 地运到C 地，然后再由同样的运输工具将油从C 地运到B 地．设ACAB ＝x ，往返A ，C 一趟所需的油耗等于从A 地运出总油量的x100．往返C ，B 一趟所需的油耗等于从C 地运出总油BACA 1B 1C 1ED考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题量的1－x 100．不计装卸中的损耗，定义：运油率P ＝B 地收到的汽油量A 地运出的汽油量，设从A 地直接运油到B 地的运油率为P 1，从A 地经过C 中转再运油到B 地的运油率为P 2．（1）比较P 1，P 2的大小；（2）当C 地选在何处时，运油率P 2最大？18．（本题满分16分）已知抛物线顶点在原点，准线方程为x ＝－1．点P 在抛物线上，以P 圆心，P 到抛物线焦点的距离为半径作圆，圆P 存在内接矩形ABCD ，满足AB ＝2CD ，直线AB 的斜率为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）求直线AB 在y 轴上截距的最大值，并求此时圆P 的方程． 1.考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题19．（本题满分16分）已知函数f (x )＝ln x ＋1－xax，其中a 为大于零的常数．（1）若函数f (x )在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a 的取值范围； （2）求函数f (x )在区间[e ，e 2]上的最小值．考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题20．（本小题满分16分）已知数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝3，a n ＋2＝3n ＋5n ＋2a n ＋1－2nn ＋1a n ，其中n ∈N*．设数列{b n }满足b n ＝a n ＋1－nn ＋1a n ，n ∈N*． （1）证明：数列{b n }为等比数列，并求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{a n }的通项公式；（3）令c n ＝(n ＋2)b n ＋2(nb n )(n ＋1)b n ＋1，n ∈N*，求证：c 1＋c 2＋…＋c n ＜2．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在．．答．题．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题A ．选修4—1：几何证明选讲圆的两弦AB 、CD 交于点F ，从F 点引BC 的平行线和直线AD 交于P ，再从P 引这个圆的切线，切点是Q ，求证：PF ＝PQ ．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 －3，求直线y ＝2x ＋1在矩阵MN 的作用下变换所得到的直线方程．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知⊙C ：ρ＝cos θ＋sin θ，直线l ：ρ＝22cos(θ＋π4)．求⊙C 上点到直线l 距离的最小值．D ．选修4—5：不等式选讲A BPCDFQ考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题已知关于x 的不等式∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤b a ＋c b ＋ac对任意正实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在．．答．题．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。

2017年辽宁高职单招数学模拟题（2）第1题：已知i为虚数单位，(2+i)z=1+2i ，则Z的共轭复数( )[查看答案]【你的答案】：B【正确答案】：B【本题分数】：4.0分【考生得分】：4.0分[答案解析]讲解：第2题：设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的( ) A．若l⊥α，α⊥β则l⊆β B.若l∥α，α∥β则l⊆βC．若l⊥α，α∥β则l⊥β D.若l∥α，α⊥β则l⊥β[查看答案]【你的答案】：C【正确答案】：C【本题分数】：4.0分【考生得分】：4.0分[答案解析]讲解：立体几何的公式定理要借助生活实物进行理解记忆，A：l可以包含于β也可以平行于βB：l可以包含于β，也可以平行于βD：l与β可以平行，可以垂直，也可以斜交。

第3题：同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）[查看答案]【你的答案】：B【正确答案】：B【本题分数】：4.0分【考生得分】：4.0分[答案解析]讲解：第4题：[查看答案]【你的答案】：D【正确答案】：D【本题分数】：4.0分【考生得分】：4.0分[答案解析]讲解：第5题：过点（−1,2）且与直线2x−3y+4=0垂直的直线方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0[查看答案]【你的答案】：A【正确答案】：A【本题分数】：4.0分【考生得分】：4.0分[答案解析]讲解：首先直线要过定点，排除直线的斜率与原直线斜率乘积为-1，排除C选A 第6题：已知集合A={x│x>2},B={x│0<x<4},则A∪B=( )A.{ x│2<x<4}B.{x│0<x<2}C.{x│x >0}D.{ x│x>4} [查看答案]【你的答案】：C【正确答案】：C【本题分数】：4.0分【考生得分】：4.0分[答案解析]讲解：利用数轴可方便的求出集合的并集。

结 束开始 S=0，i=0 S=S+2ii=i+1 否是输出S 2017年山东单招数学仿真模拟试题（附答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，{|21}A x x =-≤≤，{|21}B x x =-<<，{|2C x x =<-或1}x >，2{|20}D x x x =+-≥，则下列结论正确的是（ ）A ．A B =RB ．B C =RC ．C A =RD ．A D =R2．已知i 是虚数单位，复数211i ()1iz -=+、322i z =-分别对应复平面上的点P 、Q ，则向量PQ 对应的复数是（ ）A ．3i -+B ．13i -C ．13i +D ．3i +3．已知命题“a ∀，b ∈R ，如果0ab >，则0a >”，则它的否命题是（ ）A ．a ∀，b ∈R ，如果0ab <，则0a <B ．a ∀，b ∈R ，如果0ab ≤，则0a ≤C ．a ∃，b ∈R ，如果0ab <，则0a <D ．a ∃，b ∈R ，如果0ab ≤，则0a ≤ 4．右图给出的是计算191242++++的值的一个程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 下列四个选项中的（ ）A ．i 19≥B ．i 20≥C ．i 19≤D ．i 20≤5．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且有215n n S S =，则23n nSS 的值是（ ） A ．521B ．519C ．513D ．236．已知3sin25θ=，4cos 25θ=-，则角θ的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．已知向量(2=a ，1)x +，(x =b ，1)，若(2)//()-+a b a b ，则x 的值是（ ）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．1-或28．科研室的老师为了研究某班学生数学成绩x 与英语成绩y 的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式12211()()()()niii nni i i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑计算得0.001r =-，并且计算得到线性回归方程为y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．由此得该班全体学生的数学成绩x 与英语成绩y 相关性的下列结论正确的是（ ）A ．相关性较强且正相关B ．相关性较弱且正相关C ．相关性较强且负相关D ．相关性较弱且负相关 9．直线20(0)x ay a a ++=≠与圆224x y +=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相交 10．甲、乙两人因工作需要每天都要上网查找资料，已知他们每天上网的时间都不超过2小时，则在某一天内，甲上网的时间不足乙上网时间的一半的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．2311．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 （ ）A ．若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥B ．若//a α，//b β，//αβ，则//a bC ．若a α⊂，b β⊂，//a b ，则//αβD ．若//a α, βα⊥，则a β⊥12．曲线2()ln f x x x =+经过点（1，(1)f ）的切线方程是（ ）A ．320x y ++=B ．320x y +-=C ．320x y -+=D ．320x y --=第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填在题中的横线上.13．某仓库中有甲、乙、丙三种不同规格的电脑，它们的数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n 的样本，若该样本中有甲种规格的电脑24台，则此样本的容量n 的值为 ． 14．如图，是一个长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截 去“一个角”后的多面体的三视图，在这个多 面体中，AB =3，BC =4，CC 1=2．则这个多 面体的体积为 ．15．已知x ，y 都是正实数，且111112x y +=++，则xy 的值的范围是 ． 16．若双曲线221x y m n-=（0m >，0n >）上的点P （5，3-）到坐标原点O 的距离||2OP m =，则该双曲线的离心率的值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且(2)cos cos 0a c B b C ++=．左视图主视图俯视图 D 1 A 1 BC 1A 1BC C 1A 1A BC 1（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若4a c +=，求ABC ∆面积S 的最大值．18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{n a }的首项11a =，前n 项和为n S ，且满足关系141n n n a a S +=-，（n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{n a }的通项n a ； （Ⅱ）设11(1)(1)n n n b a a +=++，求数列{n b }的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P ABCD -中，90DAB ∠=︒，//AB CD ，E 、F 分别是棱PA 、PC 的中点，PA ⊥平面ABCD ，4PA =，2AB =，3AD =，5CD =．（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ； （Ⅱ）求三棱锥C PDE -的体积．PCADBFE20．（本小题满分12分）班主任老师要从某小组的5名同学A 、B 、C 、D 、E 中选出3名同学参加学校组织的座谈活动，如果这5名同学被选取的机会相等，分别计算下列事件的概率： （Ⅰ）C 同学被选取；（Ⅱ）B 同学和D 同学都被选取；（Ⅲ）A 同学和E 同学中至少有一个被选取．21．（本小题满分12分）设椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，点A （a ，0），B （0，b -），原点O 到直线AB 的距离为233． （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点C 为（a -，0），点P 在椭圆M 上（与A 、C 均不重合），点E 在直线PC 上，若直线PA 的方程为4y kx =-，且0CP BE ⋅=，试求直线BE 的方程．22．（本小题满分14分）已知函数322()f x ax bx a x =+-，(0)a ≠．（Ⅰ）若()f x 在1x =-时取得极值，求b 的取值范围； （Ⅱ）若0b =，试求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若0a >，函数()f x 在1x =时有极值1-，且方程()f x m =有三个不相等的实数根，求m 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBBADCDBCAD二、填空题（每小题4分，共16分） 13、120； 14、20； 15、[9,)+∞；16、2． 三、解答题17、解：（Ⅰ）由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++=，即2sin cos sin cos cos sin 0A B C B C B ++= ……2分得2sin cos sin()0A B B C ++=，因为A B C π++=，所以sin()sin B C A +=，得2sin cos sin 0A B A += ……3分，因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =-，又B 为三角形的内角，所以23πB = ……2分 （Ⅱ）1sin 2S ac B =，由23πB =及4a c +=得12(4)sin 23S a a π=- ……2分 23(4)4a a =-23[4(2)]4a =--， 又04a <<，所以当2a =时，S 取最大值3 ……3分18、解：（Ⅰ）设公差为d ，由141n n n a a S +=-，得12141n n n a a S +++=-， 1211()4()4n n n n n n a a a S S a ++++-=-=，因为数列{n a }的各项均为正数， 所以得24n n a a +-= ……3分 又22n n a a d +-=，所以2d = ……2分 由11a =，2d =得1(1)221n a n n =+-⨯=- ……1分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1111(1)(1)(211)(211)4(1)n n n b a a n n n n +===++-++++……2分于是121111[]41223(1)n n T b b b n n =+++=+++⨯⨯⨯+111111[1]422314(1)nn n n =-+-++-=++……4分 19、（Ⅰ）如图，连结AC ，因为E 、F 分别是棱PA 、PC 的中点， 所以//EF AC ……2分因为AC ⊂平面ABCD ，E ，F 不在平面ABCD 内，所以//EF 平面ABCD ……3分（Ⅱ）解：因为PA ⊥平面ABCD ， 所以PA CD ⊥，因为ABCD 是直角梯形， 且90DAB ∠=︒，所以CD AD ⊥，又PA AD A =，所以CD ⊥平面PAD ，即CD是三棱锥C PDE -的高 ……4分PCADBFE因为E 是棱PA 的中点，所以111222PDE PDA S S PA AD ==⨯⨯⨯3=， 于是三棱锥C PDE -的体积1135533C PDE PDE V S CD -=⋅=⨯⨯= ……3分 20、解：从5名同学A 、B 、C 、D 、E 中选出3名同学的基本事件空间为： {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),A B C A B D A B E A C D A C E A D E B C D Ω=(,,),(,,),(,,)}B C E B D E C D E ，共含有10个基本事件 ……3分（Ⅰ）设事件M 为“C 同学被选取”，则事件M 包含6个基本事件， 事件M 发生的概率为63()105P M == ……3分 （Ⅱ）设事件N 为“B 同学和D 同学都被选取”，则事件N 包含3个基本事件， 事件N 发生的概率为3()10P N =……3分 （Ⅲ）设事件Q 为“A 同学和E 同学中至少有一个被选取”，则事件Q 包含9个基本事件，事件Q 发生的概率为9()10P Q =……3分 21、解：（Ⅰ）由22222222112c a b b e a a a -===-=得2a b = ……2分 由点A （a ，0），B （0，b -）知直线AB 的方程为1x ya b+=-， 于是可得直线AB 的方程为220x y b --= ……2分 因此22|002|223331(2)b b +-==+，得2b =，22b =，24a =，所以椭圆M 的方程为22142x y += ……2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知A 、B 的坐标依次为（2，0）、(0,2)-，因为直线PA 经过点(2,0)A ，所以024k =-，得2k =， 即得直线PA 的方程为24y x =- ……2分 因为0CP BE ⋅=，所以1CP BE k k ⋅=-，即1BE CPk k =-……1分设P 的坐标为00(,)x y ，则2000200021222442CP y y y k x x x ⋅==-=-=-+-得14CPk -=，即直线BE 的斜率为4 ……2分 又点B 的坐标为(0,2)-，因此直线BE 的方程为42y x =- ……1分 22、解：（Ⅰ）22()32f x ax bx a '=+-，因为()f x 在1x =-时取得极值，所以1x =-是方程22320ax bx a +-=的根，即2320a b a --= ……2分 得2213139()22228b a a a =-+=--+，又因为0a ≠， 所以b 的取值范围是9(,0)(0,]8-∞ ……2分 （Ⅱ）当0b =时，32()f x ax a x =-，222()33()3a f x ax a a x '=-=- ， 因为0a ≠，当0a <时，()0f x '<，()f x 在(,)-∞+∞内单调递减……2分 当0a >时，33()3()()33a a f x a x x '=+-，令()0f x '>解得 33a x <-或33ax >，令()0f x '<，解得3333a a x -<<，于是当0a >时，()f x 在33(,),(,)33a a-∞-+∞内单调递增， 在33(,)33a a-内单调递减 ……2分 （Ⅲ）因为函数()f x 在1x =时有极值1-，所以有221320a b a a b a ⎧+-=-⎪⎨+-=⎪⎩， 消去b 得220a a +-=，解之得1a =或2a =-，又0a >，所以取1a =， 此时1b =- ……2分因此32()f x x x x =--，2()321(31)(1)f x x x x x '=--=+-， 可得()f x 当13x =-时取极大值15()327f -=，()f x 当1x =时取极小值(1)1f =- ……2分如图，方程()f x m =有三个不相等的实数根，等价于直线y m =与曲线()f x 有三个不同的交点，由图象得5(1,)27m ∈- ……2分yxo 1-527。