3.5.2 用热敏电阻测量温度
（本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》）
热敏电阻是由对温度非常敏感的半导体陶瓷质工作体构成的元件。
与一般常用的金属电阻相比，它有大得多的电阻温度系数值。
根据所具有电阻温度系数的不同，热敏电阻可分三类：1．正电阻温度系数热敏电阻；2．临界电阻温度系数热敏电阻；3．普通负电阻温度系数热敏电阻。
前两类的电阻急变区的温度范围窄，故适宜用在特定温度范围作为控制和报警的传感器。
第三类在温度测量领域应用较广，是本实验所用的热敏元件。
热敏电阻作为温度传感器具有用料省、成本低、体积小、结构简易，电阻温度系数绝对值大等优点，可以简便灵敏地测量微小温度的变化。
我国有关科研单位还研制出可测量从-260℃低温直到900℃高温的一系列不同类型的热敏电阻传感器，在人造地球卫星和其他有关宇航技术、深海探测以及科学研究等众多领域得到广泛的应用。
本实验旨在了解热敏电阻-温度特性和测温原理，掌握惠斯通电桥的原理和使用方法。
学习坐标变换、曲线改直的技巧和用异号法消除零点误差等方法。
实验原理
1． 半导体热敏电阻的电阻——温度特性
某些金属氧化物半导体（如：Fe 3O 4、MgCr 2O 4等）的电阻与温度关系满足式（1）：
T
B
T e R R ∞= （1） 式中R T 是温度T 时的热敏电阻阻值，R ∞是T 趋于无穷时热敏电阻的阻值，B 是热敏电阻的材
料常数，T 为热力学温度。
金属的电阻与温度的关系满足（2）：
)](1[1212t t a R R t t -+= （2）
式中a 是与金属材料温度特性有关的系数，R t1、R t2分别对应于温度t 1、t 2时的电阻值。
根据定义，电阻的温度系数可由式（3）来决定：
dt
dR R a t t 1= （3） R t 是在温度为t 时的电阻值，由图3.5.2-1（a ）可知，在R-t 曲线某一特定点作切线，便可求出该温度时的半导体电阻温度系数a 。
由式（1）和式（2）及图3.5.2-1可知，热敏电阻的电阻-温度特性与金属的电阻-温度特性比较，有三个特点：
（1） 热敏电阻的电阻-温度特性是非线性的（呈指数下降），而金属的电阻-温度特性是线性的。
（2） 热敏电阻的阻值随温度的增加而减小，因此温度系数是负的（2T
B a ∝
）。
金属的温度系数是正的（dt dR a /∝）。
（3） 热敏电阻的温度系数约为-（30~60）×10-4K -1，金属的温度系数为
14104--⨯K （铜），两者相比，热敏电阻的温度系数几乎大几十倍。
所以，半导体电阻对温度变化的反应比金属电阻林敏得多。
从经典电子论可知，金属中本来就存在着大量的自由电子，它们在电场力的作用下定向移动而形成电流，所以金属的电阻率较小，一般在cm ⋅Ω--6510~10。
当温度升高时，金属原子振动（热运动）加剧，增加了对电子运动的阻碍作用，故随着温度增高，金属电阻近似呈线性缓慢增加。
在室温情况下，半导体的电阻率介于良导体（约cm ⋅Ω-610）和绝缘体（约cm ⋅Ω221410~10）之间，其范围通常是cm ⋅Ω-9210~10，其特有的半导体电性质，一般来自热运动、杂质或点阵缺陷。
在半导体中，大部分电子是受束缚的，当温度升高时，依靠原子的振动（热运动），把能量传给电子，其中某些电子获得较高的能量脱离束缚态而变成自由电子（同时产生空穴），被释放的自由电子与空穴参与导电。
温度越高，原子的热运动越剧烈，产生的自由电子数目就越多，导电能力越好，电阻就越低。
虽然原子振动的加剧会阻碍电子的运动，但在温度不高的情况下（一般在300℃以下），这种作用对导电性能的影响，远小于电子被释放而改善导电性能的作用，所以温度上升会使半导体的电阻值迅速下降。
2． 惠斯通电桥的工作原理
半导体热敏电阻和金属电阻的阻值范围，一般在1～106Ω,需要较精确测量时常用电桥法，惠斯通电桥是应用很广泛的一种仪器。
惠斯通电桥的原理，如图3.5.2-2（a ）所示。
四个电阻R 0、R 1、R 2、R x 组成一个四边形，即
电桥的四个臂，其中R x 就是待测电阻。
在四边形的一对对角A 和C 之间连接电源E ，而在另一对对角B 和D 之间接入检流计G 。
当B 和D 两点电位相等时，G 中无电流通过，电桥便达到了平衡。
平衡时必有021R R R R x =，R 1/R 2和R 0都已知，R x 即可求出。
R 1/R 2称电桥的比例臂，由一个旋钮调节，它采用十进制固定值，共分0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000 七挡。
R 0为标准可变电阻，由有四个旋钮的电阻箱组成，最小改变量为1Ω，保证结构有四位有效数字。
02
1R R R R x =是在电桥平衡的条件下推导出来的。
电桥是否平衡是由检流计有无偏转来判断的，而检流计的灵敏度总是有限的。
如实验中所用的张丝式检流计，其指针偏转一格所对应的电流约为10-6A ，当通过它的电流比10-7A 还小时，指针的偏转小于0.1格，就很难觉察出来。
假设电桥在R 1/R 2=1时调到平衡，则有R x =R 0，这时若把R 0改变一个微小量ΔR 0，电桥便失去平衡从而有电流
I G 流过检流计，如果I G 小到检流计察觉不出来，那么人们仍然会认为电桥是平衡的，因而得到00R R R x ∆+=，ΔR 0就是由于检流计灵敏度不够高而带来的测量误差，引入电桥灵敏度S ，定义为：
x
x R R n S /∆∆= （4） 式中ΔR x 指的是在电桥平衡后R x 的微小改变量（实际上待测电阻R x 若不能改变，可通过改变标准电阻R 0来测电桥灵敏度），Δn 越大，说明电桥灵敏度越高，带来的测量误差就越小。
例如：S=100时就是当R x 改变1%时，检流计可以有一格的偏转。
通常可以觉察出2
1格的偏转，也就是说，电桥平衡后，只要R x 改变0.5%就可以察觉出来。
这样，由于电桥灵敏度的限制所带来的测量误差肯定小于0.5%。
电桥的测量误差，除了检流计灵敏度的限制外，还有桥臂电阻R 1、R 2和R 0的不确定度带来的误差。
一般来说，这些电阻可以制造的比较精确（误差为0.2%），标准电阻的误差为0.01%左右。
另外，电源电压的误差，也对电桥的测量结果有影响。
实验内容
1． 按图3.5.2-3接线，先将调压器输出调为零，测室温下的热敏电阻阻值，注意选择惠斯通电
桥合适的量程。
先调电桥至平衡得R 0，改变R 0为R 0+ΔR 0，使检流计偏转一格，求出电桥灵敏度；再将R 0改变为R 0-ΔR 0，使检流计反方向偏转一格，求电桥灵敏度。
求两次的平均值（为什么要用这种方法测量？）
2． 调节变压器输出进行加温，从15℃开始每隔5℃测量一次R t ，直到85℃。
撤去电炉，使水
温慢冷却，测量降温过程中，各对应温度点的R t 。
求升温和降温时的各R 的平均值，然后绘制出热敏电阻的R t -t 特性曲线。
在t=50℃的点作切线，由式（3）求出该点切线的斜率
dt
dR 及电阻温度系数α。
3． 作T
R t 1}ln{-曲线，确定式（1）中的常数R ∞和B ，再由式（3）求α（50℃时）。
21T B dt dR R t t -==
α （5） 4． 比较式（3）和（5）两个结果，试解释那种方法求出的材料常数B 和电阻温度系数α更准
确。
5． 注意事项
在升温时要尽量慢（调压器输出要小一些），升温过程中，电桥要跟踪，始终在平衡点附近。
思考题
1．
如何提高电桥的灵敏度？ 2． 电桥选择不同的量程时，对结果的准确度（有效数字）有何影响？。
