四川省威远中学2020届高三5月月考数学(理)试题

四川省内江市威远中学校2020年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在直线上，是原点，则的最小值是（）．A．B．C．D．参考答案：B解：由题意可知：过作已知直线的垂线，垂足为，此时最小，则原点到直线的距离，即的最小值为．故选．2. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，确定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数．【解答】解：∵当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）为R上的偶函数，∴当x∈[2，3]时，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为4．故选：C，【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键．3. 如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。

图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。

设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A. 134B.866C. 300D.500参考答案：A4. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：根据题意，由于函数，变量不能零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=时，函数值为零，故选A.考点：函数图象点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。

2020年四川省内江市威远中学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象可能是参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.2. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.25 B．模型2的相关指数R2为0.50C．模型3的相关指数R2为0.98 D．模型4的相关指数R2为0.80参考答案：C3. 已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是( )A．（0,10）B．C．D．参考答案：C略4. 在等差数列中,,,则的前项和( )A. 120B. 132C. 144D. 168参考答案：D5.设a，b是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|参考答案：A6. 若△ABC的内角满足sin A＋cos A＞0，tan A-sin A＜0，则角A的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（， ）参考答案：C略7. 已知集合M={x|x2=x}，N={﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出M中方程的解确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中方程变形得：x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，即M={0，1}，∵N={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}．故选：B．8. 设全集是自然数集，，，则右图中的阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D.参考答案：C9. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：A10. 设{是小于的正整数}，，，则等于A． B． C． D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．其中能成为增加条件的序号是．参考答案：①或③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】将每一个条件作为已知条件进行分析证明，得出结论．【解答】解：①因为AC⊥α，且EF?α，所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF?α，所以EF⊥AB．因为AC∩AB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD?平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．②AC与α，β所成的角相等，AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．③AC与CD在β内的射影在同一条直线上因为CD⊥α且EF?α所以EF⊥CD．所以EF与CD在β内的射影垂直，AC与CD在β内的射影在同一条直线上所以EF⊥AC，因为AC∩CD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD?平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成为增加的条件．④若AC∥EF，则AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以④不可以成为增加的条件．故答案为：①③．12. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___.参考答案：试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．13. 数列{a n}的通项公式，前n项和为S n，则S2012=___________参考答案：301814. 已知向量，若向量与垂直，则m=______．参考答案：7利用平面向量的加法公式可得：，由平面向量垂直的充要条件可得：，解方程可得：.14.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是__________．【答案】【解析】由题意知圆的半径圆的方程为15. 若实数满足，则的取值范围是参考答案：16. 已知函数在内连续，则．参考答案：略17. 在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n= ．参考答案：6【分析】由a n+1=2a n，结合等比数列的定义可知数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵a n+1=2a n，∴，∵a1=2，∴数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

威远中学校2020届下学期5月考试理综（物理部分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．在光电效应实验中，用同一种单色光，先后照射锌和银的表面，都能发生光电效应。

对于这两个过程，下列四个物理过程中，一定相同的是()A．遏止电压B．饱和光电流C．光电子的最大初动能D．逸出功15．中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在2015年年底发射高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。

如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。

下列关系正确的是()A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期16．如图所示的交流电路中，理想变压器输入电压为u1＝U1m sin 100πt(V)，输入功率为P1，输出功率为P2，电压表读数为U2，各交流电表均为理想电表。

由此可知()A．灯泡中电流方向每秒钟改变100次B．变压器原、副线圈的匝数比为U1m∶U2C．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时各个电表读数均变大D．当滑动变阻器R的滑动头向上移动时P1变大，且始终有P1＝P217．如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。

物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为（）A.22m B.2m C．m D．2m18．如图甲所示，小物块从足够长的光滑斜面顶端由静止自由滑下。

威远中学高2020届第五学期第一次月考测试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合10x A xx ⎧⎫-=≥⎨⎬⎩⎭，则(){}lg 12B x y x ==-，则A B =（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭ C ．(,0]-∞ D ．(,0)-∞2. 已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（ ）A. B.C. D.3.已知命题“21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+…”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(),0-∞B ． []0,4C ．[)4,+∞D ．()0,4 4.在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，则5a =（ ）A ．4 B ．6C ．8D ．105.函数f (x )＝ln(2x )－1的零点位于区间( ) A ．(2,3) B ．(3,4) C ．(0,1) D ．(1,2)6.在的展开式中，的系数为（ ）A. B. C. D.7.设随机变量，若，则的值为（ ）A. B. C. D.8. 若某一届《中国好声音》最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则签约方案有（ ）A. 30种 B.60种 C.90种 D.180种 9. 若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）A.B.C.D.10.已知()f x 为R 上的可导函数，且R x ∀∈，均有()()f x f x '>，则以下判断正确的是( ) A ．2013(2013)e (0)f f > B ．2013(2013)e (0)f f <C ．2013(2013)e (0)f f =D ．(2013)f 与2013e (0)f 大小无法确定11.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若对R 上的任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0,3) B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]12. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[－1，1]时，f (x )＝x 2.令g (x )＝f (x )－kx －k ，若在区间[－1，3]内，函数g (x )＝0有4个不相等实根，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞)B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上. 13..设，则的大小关系是 (用“<”从小到大排)14.函数()2121f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为 15. 已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x =-.若()11f =，则()()()()1232019f f f f +++⋅⋅⋅+=16. 下列说法正确的是_____________.（1）函数1()11f x x =--在(1,)+∞上单调递增；（2）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（3）()f x ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若()f x ＝10，则x 的值为3-或5-；（4）若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(,2]-∞上是减函数，则32a =-三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）已知命题:p 函数2()23f x x ax =-+在区间[1,2]-上单调递增；命题:q 函数2()lg(4)g x x ax =++的定义域为R ；若命题“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c o s s i n 0a b a C +-=．（1）求C 的值；（2）若c =，2b a =，求ABC △的面积S ．19.(本小题满分12分)某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表： 数学成绩物理成绩（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；20.(本小题满分12分)．每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（I ）求实数a 的值；（Ⅱ）在[)45,50，[)50,55，[)55,60三组中利用分层抽样抽取10人，并从抽取的10人中随机选出3人，对其消费情况进行进一步分析.（i ）求每组恰好各被选出1人的概率；（ii ）设ξ为选出的3人中[)45,50这一组的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.21.(本小题满分12分) 已知函数()(ln 1)(1)ln (0)f x a x x x a =--+>. （1）当12a =时，讨论()f x 的导函数()f x '的单调性； （2）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围.22.(本小题满分10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴正半轴重合,直线l 的参数方程为：2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，[0,)απ∈），曲线C 的极坐标方程为:4sin ρθ=.（1）写出曲线C 的直角坐标方程；+=l的斜率.（2）设直线l与曲线C相交于,P Q两点,直线l过定点M,若MP MQ威远中学高2020届第五学期第一次月考参考答案（理）1.B2. C 3D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C 9. D 10.B 11.D 12. C 13..14.a >12︒，当0a ≠时，要使函数221y ax x =++的图像与x 轴没有交点，则440∆=-<a ，解得1a >，15.解：()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x =-，则有()()2f x f x -=+ ，又由函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=- ，则有 (2)().f x f x +=- ∴ (4)(2)f x f x +=-+ ∴(4)().f x f x += 则函数()f x 是周期为4的周期函数，()11f ∴=(2)(02)(0)0,(3)(12)(1) 1.(4)(0)0,f f f f f f f f =+=-==+=-=-==∴ ()()()()[]1232019504(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)50401010.f ff f f f f f f f f +++⋅⋅⋅+=⨯++++++=⨯++-=16.（1）解:（1）1()11f x x =--是1y x =-向右平移1个单位,向上平移一个单位而得到，1()11f x x ∴=--在(1,)+∞上单调递增函数，正确（2）y=2x （x ∈N ）的图象是一条直线上的孤立点，∴不是一条直线；不正确（3）x≤0时，f （x ）=x 2+1=10，x=-3x ＞0时，f （x ）=-2x=10，x=-5（舍去）, 故x=-3，不正确（4）函数()2211y x a x =+-+的对称轴为 12x a =- ,又函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，122a ∴-≥,32a ∴≤-，不正确。

四川省威远中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x |(x ＋2)(x －2)≤0}，N ＝{x |x －1＜0}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |－2≤x ＜1} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2＜x ≤1} D．{x |x ＜－2} 2．设i 是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝( ) A ．3＋3i B ．－1＋3i C ．3＋i D ．－1＋i3．已知函数f (x )为奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝2x 2－1，则f (1)的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2D ．－24．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A ．24 B ．48 C ．60D ．725．设数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 6＝2且S 5＝30，则S 8等于( ) A ．31 B ．32 C ．33 D ．346、函数)42sin()(π-=x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为( ) A ．－1 B ．－22 C.22D ．0 7．已知向量a ＝(cos α，－2)，b ＝(sin α，1)，且a∥b ，则=-)4tan(πα( )A ．3B ．－3 C.13D ．－138．下面命题中假命题是( )A ．∀x ∈R,3x＞0 B ．∃α，β∈R ，使sin (α＋β)＝sin α＋sin β C ．命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＞3x ” D ．∃m ∈R ，使22)(+=m mxx f 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增9．若a ，b ∈{－1,0,1,2}，则函数f (x )＝ax 2＋2x ＋b 有零点的概率为( ) A.1316 B.78 C.34D.5810．如图所示为函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的导函数的图象，那么y ＝f (x )，y ＝g (x )的图象可能是 ( )11．执行如右图所示的程序框图，则输出的S ＝( ) A ．1 023 B ．512 C ．511 D ．25512．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，log 5x ，x ＞0函数g (x )是周期为2的偶函数，且当x ∈[0,1]时，g (x )＝2x－1，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2x ＋x )5的展开式中，x 3的系数是________．(用数字填写答案)14．已知p ：－2≤x≤11，q ：1－3m≤x≤3＋m(m ＞0)，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．15．如图，菱形ABCD 的边长为1，∠ABC ＝60°，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，则BE →·BF →＝________.16．在△ABC 中，角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，若2c cos B ＝2a ＋b ，△ABC 的面积为S ＝312c ，则ab 的最小值为________.三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：未发病 发病 总计未注射疫苗 20 x A 注射疫苗 30 yB总计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为25.(1)求2×2列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值； (2))能够有多大把握认为疫苗有效？ 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋ba ＋c c ＋db ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d . P (K 2≥k 0)0.050.01 0.005 0.001 k 03.8416.6357.87910.82818．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }中a 2＝5，前4项和S 4＝28. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝(－1)na n ，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .19．(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79. (1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B )的值．. 20．(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的结果如下：日销售量 1 1.5 2 频数 10 2515频率0.2a b(1)求表中a ，b (2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， ①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求X 的分布列和期望．21．(本小题满分12分)已知a ∈R ，函数f (x )＝x ln(－x )＋(a －1)x . (1)若f (x )在x ＝－e 处取得极值，求函数f (x )的单调区间； (2)求函数f (x )在区间[－e 2，－e －1]上的最大值g (a )．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝4cos θ，直线l 的参数方程为)(224222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，两曲线相交于M ，N 两点． (1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若P (－2，－4)，求|PM |＋|PN |的值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －4|＋|x －a |(a ＞1)，且f (x )的最小值为3. (1)求a 的值；(2)若f (x )≤5，求满足条件的x 的集合．2019届高三第一次月考理科试题(答案) 1--5ACBDB 6-10BBCAD 11CB13．10 14．[8，＋∞) 15．138 16．139、A [法一 显然总的方法总数为16种．当a ＝0时，f (x )＝2x ＋b ，显然b ∈{－1,0,1,2}时，原函数必有零点，所以有4种取法；当a ≠0时，函数f (x )＝ax 2＋2x ＋b 为二次函数，若f (x )有零点须Δ≥0，即ab ≤1，所以a ，b 取值组成的数对分别为(－1,0)，(1,0)，(2,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(1,1)，(1，－1)，(－1,2)，(2，－1)共9种，综上符合条件的概率为9＋416＝1316，故选A.12、由题意作函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，log 5x ，x ＞0及函数g (x )的图象如下，结合图象可知，函数f (x )与g (x )的图象共有6个交点，故函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点个数为616、 在△ABC 中，由条件及正弦定理可得2sin C cos B ＝2sin A ＋sin B ＝2sin (B ＋C )＋sin B ，即 2sin C cos B ＝2sin B cos C ＋2sin C cos B ＋sin B ，∴2sin B cos C ＋sin B ＝0，∴cos C ＝－12，C ＝2π3.由于△ABC 的面积为S ＝12ab ·sin C ＝34ab ＝312c ，∴c ＝3ab .再由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab ·cos C ，整理可得9a 2b 2＝a 2＋b 2＋ab ≥3ab ，当且仅当a ＝b 时，取等号，∴ab ≥13.17．[解] (1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件A ， 由已知得P (A )＝y ＋30100＝25，所以y ＝10，B ＝40，x ＝40，A ＝60.……6分 (2)k ＝100×20×10－30×40250×50×40×60＝1 000 00050×20×60＝503≈16.67>10.828. 所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.…………12分 18．(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a 1＋d ＝5，S 4＝4a 1＋4×32×d ＝28，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝4，∴a n ＝a 1＋(n －1)×d ＝4n －3(n ∈N *).…………6分(2)由(1)可得b n ＝(－1)na n ＝(－1)n(4n －3)，8分T 2n ＝－1＋5－9＋13－17＋…＋(8n －3)＝4×n ＝4n (n ∈N *).…………12分19．解 (1)由余弦定理得：cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－42ac ＝79，即a 2＋c 2－4＝149ac .∴(a ＋c )2－2ac －4＝149ac ，∴ac ＝9.由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝6，ac ＝9，得a ＝c ＝3.(2)在△ABC 中，cos B ＝79，∴sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫792＝429. 由正弦定理得：a sin A ＝b sin B ，∴sin A ＝a sin B b ＝3×4292＝223.又A ＝C ，∴0<A <π2，∴cos A ＝1－sin 2A ＝13，∴sin (A －B )＝sin A cos B －cos A sin B ＝223×79－13×429＝10227.20．[解] (1)∵100.2＝50，∴a ＝2550＝0.5，b ＝1550＝0.3…………4分(2)①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p ＝0.5. 设5天中该种商品有X 天的销售量为1.5吨，则X ～B (5,0.5)．P (X ＝2)＝C 25×0.52×(1－0.5)3＝0.312 5……………………6分②X 的可能取值为4,5,6,7,8，则P (X ＝4)＝0.22＝0.04，P (X ＝5)＝2×0.2×0.5＝0.2，P (X ＝6)＝0.52＋2×0.2×0.3＝0.37，P (X ＝7)＝2×0.3×0.5＝0.3， P (X ＝8)＝0.32＝0.09.所以X 的分布列为：E (X )12分21．[解] (1)f ′(x )＝ln(－x )＋a ，由题意知x ＝－e 时，f ′(x )＝0，即f ′(－e)＝1＋a ＝0， ∴a ＝－1.∴f (x )＝x ln(－x )－2x ，f ′(x )＝ln(－x )－1. 令f ′(x )＝ln(－x )－1＝0，可得x ＝－e ， 令f ′(x )＝ln(－x )－1＞0，可得x ＜－e ， 令f ′(x )＝ln(－x )－1＜0，可得－e ＜x ＜0，∴f (x )在(－∞，－e)上是增函数，在(－e,0)上是减函数…………4分 (2)f ′(x )＝ln(－x )＋a ， ∵x ∈[－e 2，－e －1]， ∴－x ∈[e －1，e 2]， ∴ln(－x )∈[－1,2]．①若a ≥1，则f ′(x )＝ln(－x )＋a ≥0恒成立，此时f (x )在[－e 2，－e －1]上是增函数，f (x )max ＝f (－e －1)＝(2－a )e －1…………6分②若a ≤－2，则f ′(x )＝ln(－x )＋a ≤0恒成立，此时f (x )在[－e 2，－e －1]上是减函数，f (x )max ＝f (－e 2)＝－(a ＋1)e 2…………8分③若－2＜a ＜1，则令f ′(x )＝ln(－x )＋a ＝0，可得x ＝－e －a. ∵f ′(x )＝ln(－x )＋a 是减函数，∴当x ＜－e －a时f ′(x )＞0，当x ＞－e －a时f ′(x )＜0， ∴f (x )在(－∞，－e)，[－e 2，－e －1]上左增右减， ∴f (x )max ＝f (－e －a)＝e －a…………10分综上，⎪⎩⎪⎨⎧<<--≤+-≥-=--12,2,)1(1,)2()(221a e a e a a e a a g ……12分请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22（A ）．[解] (1)根据x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，求得曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4x ，……2分用代入法消去参数求得直线l 的普通方程为x －y －2＝0.…………5分(2)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t (t 为参数)，代入y 2＝4x ，得到t 2－122t ＋48＝0，6分 设M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，8分 则 t 1＋t 2＝122，t 1·t 2＝48，∴|PM |＋|PN |＝|t 1＋t 2|＝12 2.…………10分22（B ）．[解] (1)函数f (x )＝|x －4|＋|x －a |表示数轴上的x 对应点到4，a 对应点的距离之和，它的最小值为|a －4|＝3，4分再结合a ＞1，可得a ＝7.………………5分 (2)f (x )＝|x －4|＋|x －7|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋11，x ＜4，3，4≤x ≤7，2x －11，x ＞7.故由f (x )≤5可得{ x ＜4，－2x ＋11≤5，①或{ 4≤x ≤7，3≤5，② 或{ x ＞7，2x －11≤5.③8分解①求得3≤x ＜4，解②求得4≤x ≤7，解③求得7＜x ≤8， 综上，不等式的解集为[3,8].10分。

威远中学高2020届第五学期第一次月考测试题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合10x A xx ⎧⎫-=≥⎨⎬⎩⎭，则(){}lg 12B x y x ==-，则A B =（ ） A. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. (,0]-∞D. (,0)-∞【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合,A B ，根据交集的定义求得结果.【详解】{}1001x A xx x x -⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎩⎭，(){}{}1lg 121202B x y x x x x x ⎧⎫==-=->=<⎨⎬⎩⎭10,2AB ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭本题正确选项：B【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解，属于基础题.2.已知i 是虚数单位，若112iz i+=-，则z 的共轭复数z 等于（ ） A. 13i -- B. 13i -+ C. 135i --D.135i-+ 【答案】C 【解析】【分析】通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意()()()()11+213=121+25i i i z i i +-+=-，所以5=13z i--，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.3.已知命题“21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+…”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A. (),0-∞ B. []0,4C. [)4,+∞D. ()0,4【答案】D 【解析】 【分析】原命题的否定是真命题，从而可求实数a 的取值范围.【详解】因为命题“21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+…”是假命题，所以否定形式为“21,4(2)04x R x a x ∀∈+-+>”是真命题，则221(2)44404a a a ∆=--⨯⨯=-<，解得04a <<，故选D.【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，要区分是R 上恒成立还是给定范围上的恒成立，前者用判别式，后者可转化为最值问题.4.在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，则5a =（ ） A. 4 B. 6C. 8D. 10【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得3752a a a +=，则答案易求.【详解】在等差数列{}n a 中，因为37=52+⨯，所以3752a a a +=. 所以511262a =⨯=.故选B. 【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列{}n a 中，若p q s t +=+，则p q s t a a a a +=+.特别地，若2p q s +=，则2p q s a a a +=.5.函数f (x )＝ln(2x )－1的零点位于区间( ) A. (2,3) B. (3,4) C. (0,1) D. (1,2)【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()ln 21f x x =-，可得函数()f x 为单调递增函数，且是连续函数 又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上． 故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.在521()(2)x x x+-的展开式中，x 的系数为（ ） A. 32- B. 8-C. 8D. 48【答案】C 【解析】 【分析】利用()52x -的展开式通项，与x 和21x分别做乘法，分别求得x 的系数，作和求得整体的x 的系数. 【详解】()52x -展开式的通项为：()552rr rC x -- 与x 相乘可得：()()565522rrr r r r x C x C x --⋅-=- 当=5r 时得：()555232C x x -=-与21x 相乘可得：()()53552122r r r r r rC x C x x--⋅-=- 当2r =时得：()225240C x x -=x \的系数为：32408-+=本题正确选项：C【点睛】本题考查二项式定理求解n x 的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果.7.设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη，若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为（ ） A.1127B.3281C. 6581D. 1681【答案】A 【解析】 【分析】利用二项分布概率计算公式结合条件()519P ξ≥=计算出p ，然后再利用二项分布概率公式计算出()2P η≥.【详解】由于()~2,B p ξ，则()()()25110119P P p ξξ≥=-==--=，13p ∴=， 所以，1~4,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此，()()()431421221011333P P P C ηηη⎛⎫⎛⎫≥=-=-==--⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1127=，故选：A. 【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。

威远中学2019-2020学年2020届高三第三次月考理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效，结束后，只交答题卡。

4.可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 Si-28 S-32Cl-35.5K-39 Cr-52 Fe-56 Cu-64 I-127第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本大题共14小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关细胞结构和功能的叙述正确的是A. 性腺细胞膜上运输性激素的载体蛋白数量通常青春期时比幼年和老年时期多B. 胰岛B细胞的高尔基体受损不利于胰岛素的分泌C. 洋葱根尖分生区细胞中含有遗传物质的结构有细胞核、线粒体和叶绿体D. S型肺炎双球菌通过核孔能实现核质之间频繁的物质交换和信息交流2.下列对生物学实验的相关叙述，正确的是A. 观察植物细胞质壁分离时，用成熟的叶表皮细胞代替洋葱表皮细胞现象更明显B. 成熟的番茄汁含有丰富的果糖和葡萄糖，是还原糖鉴定实验的理想材料C. 纸层析法分离叶绿体色素，最下面的色素带是叶绿素bD. 探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的专一性作用时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定3.下列关于生物进化的叙述，错误的是A．基因突变可能导致种群基因频率发生改变B．生物的有害突变可提供生物进化的原材料C．自然选择的性状都能够通过遗传逐代积累D．自然选择会加速种群产生生殖隔离的进程4．右图中的R环结构，是基因转录所形成的RNA链与双链DNA中的一条链杂交而组成的三链核酸结构。

据图分析，R环中A．杂合链共含有A、T、C、G、U五种含氮碱基B．嘌呤碱基数量与嘧啶碱基的数量一定相等C．未配对的DNA单链可以转录形成mRNAD．每条链内相邻核苷酸间都以氢键进行连接5.人类遗传病威胁着人类健康。

绝密★启用前2020届四川省内江市威远中学高三5月月考数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．.已知集合{}{}22|,|g 14lo A x x B x x ==<≤，则AB =（）A ．(),2-∞B ．()0,2C ．()2,0-D ．(]2,2-答案：B先化简集合,A B ,再根据交集运算法则求交集即可. 解：{}{}2|422A x x x x =≤=-≤≤, {}{}2|log 102B x x x x =<=<<,所以(0,2)A B ⋂=, 故选:B. 点评：本题考查了交集运算,考查了解不等式,属于简单题.2．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（） A ．2i - B ．2i + C ．12i + D ．12i -答案：B直接由复数代数形式的除法运算化简复数z ，然后求得其共轭复数即可. 解：由()12i 43i z +=+，得43i2i 12iz +==-+，所以2i z =+.故选：B. 点评：本题考查复数代数形式的除法运算，考查了共轭复数的求法，属于基础题.3．2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云栖大会上正式对外发布了含光800AI 芯片,在业界标准的ResNet-50测试中,含光800推理性能达到78563lPS,比目前业界最好的AI 芯片性能高4倍;能效比500IPS/W,是第二名的3.3倍.在国内集成电路产业发展中,集成电路设计产业始终是国内集成电路产业中最具发展活力的领域,增长也最为迅速.如图是2014-2018年中国集成电路设计产业的销售额(亿元)及其增速(%)的统计图,则下面结论中正确的是()A ．2014-2018年,中国集成电路设计产业的销售额逐年增加B ．2014-2017年,中国集成电路设计产业的销售额增速逐年下降C ．2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率比2015年的高D ．2018年与2014年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率约为110% 答案：A根据条形统计图可以判断选项A,D 的正误,根据折线图可以判断选项B,C 的正误. 解：对于A,由图可得2014-2018年中国集成电路设计产业的销售额逐年增加,所以A 正确; 对于B,2017年中国集成电路设计产业的销售额增速比2016年高,所以B 错误;对于C,2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率(约21.5%)低于2015年的增长率(约26.5%),所以C 错误;对于D,2018年与2014年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率为2519.31047.4100%140.5%1047.4-⨯≈,所以D 错误.故选:A. 点评：本题主要考查统计图的实际应用,考查学生的理解分析能力,难度不大.4．在等差数列{}n a 中，2436a a +=，则数列{}n a 的前5项之和5S 的值为（） A ．108 B ．90C ．72D ．24答案：B由于152436a a a a +=+=，所以1555()5369022a a S +⨯===，应选答案A ． 点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质152436a a a a +=+=，然后整体代换前5项和中的15=36a a +，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙．当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点． 5．已知0.12(tan ),5a π=b=log 32，c=log 2(cos 3π7)，则（） A ．a>b>c B ．b>a>cC ．c>a>bD ．a>c>b答案：A根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可. 解：对于a ，因为tan x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，2452πππ<< 即0.10.12(tan)(tan )54ππ>1a ⇒> 对于b ，因为3log x 在定义域内单调递增， 即33log 2log 311b b =<=⇒< 对于c ，因为cos x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，3472πππ<<则33coscoscos 0cos 12747ππππ<<⇒<<< 则223log coslog 1007c π⎛⎫<=⇒< ⎪⎝⎭综上，a b c >> 故选：A 点评：本题较易。

四川省威远中学2021届高三数学5月月考试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1..已知集合{}{}22|,|g 14lo A x x B x x ==<≤，则AB = ( )A ．(),2-∞B ．()0,2C ．()2,0-D ．(]2,2-2.已知复数z 满足(1+2i)43i z =+，则z 的共轭复数是( )A ．2i -B ．2+iC ．1+2iD ．12i -3.2021年9月25日.阿里巴巴在杭州云栖大会上正式对外发布了含光800AI 芯片，在业界标准的ResNet -50测试中，含光800推理性能达到78563 lPS ，比目前业界最好的AI 芯片性能高4倍;能效比500 IPS/ W ，是第二名的3.3倍.在国内集成电路产业发展中，集成电路设计产业始终是国内集成电路产业中最具发展活力的领域，增长也最为迅速.如图是202X-2021年中国集成电路设计产业的销售额(亿元)及其增速(%)的统计图，则下面结论中正确的是( )A.202X-2021年,中国集成电路设计产业的销售额逐年增加B.202X-2021年,中国集成电路设计产业的销售额增速逐年下降C. 2021年中国集成电路设计产业的销售额的增长率比202X 年的高D. 2021年与202X 年相比.中国集成电路设计产业销售额的增长率约为110% 4.在等差数列{}n a 中，2436a a +=，则数列{}n a 的前5项之和5S 的值为（ ） A ．108B ．90C ．72D ．245.已知0.12tan 5a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log 2b =，23πlog cos 7c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c >a >bD ．a c b >>.6.已知向量()()321x y =-=-，，，a b ，且//a b ，若x y ，均为正数，则32x y+的最小值是( ) A.24 B.8C.83D.537..已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的两个相邻的对称轴之间的距离为π2，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只需将()y f x =的图象 ( )A ．向左平移π6个单位长度 B ．向右平移π6个单位长度 C ．向左平移π12个单位长度 D ．向右平移π12个单位长度 8.函数cos 3sin ||2()51x x f x -=-在3π3π(,)22-上的图象大致为( ) A. B. C. D.9.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的23,并且球的表面积也是圆柱表面积的23, 若圆柱的表面积是6π现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为( )A.π3B.2π3C.πD.4π310.椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12, F F ,过点1F 的直线交椭圆于,A B 两点,交y 轴于点C ,若1F , C 是线段AB 的三等分点, 2F AB △的周长为45,则椭圆E 的标准方程为( )A. 22154x y += B. 22153x y += C. 22152x y += D.2215x y += 11.若曲线()-=+x x f x ae e 在点(0,(0))f 处的切线与直线30+=x y 垂直，则a=（ ）． A .6 B .5 C. 4 D.312.设函数()(2ln 1)f x x x ax a =--+，其中0a >，若仅存在两个正整数0x ，使得()00f x <，则实数a 的取值范围是（ ）A. 30,3ln 32⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ()4ln 22,-+∞C.34ln 22,3ln 32⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D. 34ln 22,3ln 32⎛⎤-- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13.若sin cos αα+=则sin 2α的值为__________.14.在1nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为__________________．15.已知F 是椭圆22:132x y C +=的右焦点，P 为椭圆C 上一点，(A ，则PA PF +的最大值为16.已知四面体ABCD 内接于球O ，且2AB BC AC ===，若四面体ABCD ，球心O 恰好在棱DA 上，则球O 的表面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.22题10分，17题-21题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且cos cos 2b A a B c -=（1）.证明: tan 3tan B A =-（2）若222b c a +=+,且ABC △求a18.(本小题满分12分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5],[5,10),(10,15],(15,20],(20,25],(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的22⨯列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”．（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，得到数据如下表所示：网购总次数 支付宝支付次数 银行卡支付次数 微信支付次数甲 80 40 16 24乙 90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的数学期望．附：观测值公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．临界值表：20)(P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828男 女 合计 网购迷20非网购迷 45合计10019.(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠=︒，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.20.(本小题满分12分)知椭圆()2222;10x y C a b a b +=>>经过点133,,1,2M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线3:2l y kx =+与椭圆C 交于,A B 两点，O 是坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求OAB △面积的最大值．21.(本小题满分12分)已知1x =为函数2()()ln f x x ax x x =-+的一个极值点.（1）求实数a 的值，并讨论函数()f x 的单调性；（2）若方程2()2f x mx x =+有且只有一个实数根，求实数m 的值.22.(本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为π82sin 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（I ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（II ）过点()1,0P 作倾斜角为45︒的直线l与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()23f x x m x m=--+()0m >.(1).当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；(2).对于任意实数,x t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，求实数m 的取值范围.威远中学高2021届第六学期第二次月考试题数学（理科）参考答案 1.B2.B 解：由()12i 43i z +=+，得43i2i 12iz +==-+，所以2i z =+． 3.A 解析：对于A ，由图可得202X-2021年中国集成电路设计产业的销售额逐年增加，所以A 正确;对于B,2021年中国集成电路设计产业的销售额增速比202X 年高,所以B 错误;对于C,2021年中国集成电路设计产业的销售额的增长率(约21.5%)低于202X 年的增长率(约26.5%),所以C 错误;对于D,2021年与202X 年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率为2519.31047.4100%140.5%1047.4-⨯≈所以D 正确.故选A.4.B 解：在等差数列{}n a 中, 2436a a +=，∴数列{}n a 的前5项之和51524()(5553690222)S a a a a =+=+=⨯=.5..A 解0.12π2πtan tan 55a ⎛⎫⎛⎫=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()3223πlog 20,1,log cos log 107b c ⎛⎫=∈=<= ⎪⎝⎭．6B7.D 解：因为函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的两个相邻的对称轴之间的距离为π2，所以π22T =，所以πT =，所以2π2πω==，即()πsin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，又()πsin 212f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 即为了得到函数()sin 2g x x =的图象,只需将()y f x =的图象向右平移π12个单位长度 8.A 解：因为cos()cos 3sin ||23sin ||2()()5151x x x x f x f x -----===--,所以函数()f x 为偶函数,故排除D;因为021(0)512f -==--,故排除B;因为1025(π)0512f --==>-,故排除C.故选A.9.B 解析：设球的半径为r ,则由题意可得球的表面积为224π6π3r =⨯,所以1r =,所以圆柱的底面半径为1,高为2,所以最多可以注入的水的体积为2342ππ12π133⨯⨯-⨯=.10..A 解析：由椭圆的定义，得12122AF AF BF BF a +=+=，2F AB △的周长1212445AF AF BF BF a +++==，所以5a =，所以椭圆222:15x y E b+=.不妨令点C 是1F A 的中点，点A 在第一象限，因为()1, 0F c -，所以点A 的横坐标为c ，所以22215c y b +=，得2,5A c ⎛ ⎪⎝⎭，所以220,,2,2525C B c ⎛⎛-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.把点B 的坐标代入椭圆E 的方程，得42242015b c b +=，即2241520c b +=，化简得222016b c =-.又225b c =-，所以2220165c c -=-，得21c =，所以24b =，所以椭圆E 的标准方程为22154x y += 11.C4解： ()x x f x ae e -=+在的导数为()x x f x ae e -'=-，即有()f x 在0x =处的切线斜率为1k a =-，由在0x =处的切线与直线30x y +=垂直，即有13a -=12.D 解：令()()ln 1h x x x =-，()()1g x ax a a x =-=-，则()2ln 1h x x '=+，()0h x '=，解得x e =，当0,x e ⎛∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 单调递减，当,x e ⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()()0,h x h x '>单调递增，故()min h x e e ==-⎪⎝⎭，()110h =-<，作出()h x 与()g x 的大致图像如图所示. 若仅存在两个正整数0x 使得()00f x <，即()()h x g x <有两个正整数解，由题意得()()()()2233h g h g ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，即()()22ln 2132ln312aa ⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩，解得34ln 223ln32a -<≤-，所以实数a 的取值范围是34ln 22,3ln32⎛⎤-- ⎥⎝⎦.13.78-解：2sin cos 4αα+=两边同时平方,得11sin 28α+=,所以7sin 28α=-.14.15解：因为在1nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为64，所以将1x =代入，得264n =，所以6n =，所以36321661rrr rr r T C C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以，令3302r -=，即2r =，则其系数为2615C =．15.,设椭圆的左焦点为F '，椭圆的方程为22132x y +=,其中a P =为椭圆C 上一点,则2PF PF a '+==1c =,则()()1,0,1,0F F '-，则2PF a PF PF ''=-=，则PA PF PA PF PA PF ''+=+=-，分析可得：PA PF AF ''-≤=当P A F '、、三点共线时，等号成立，则PA PF +的最大值为16.16π解：如图:在三角形ABC 中,因为222AB BC AC +=,所以ABC ∆为直角三角形,所以三角形ABC 的外接圆的圆心为AC 的中点1O ,连1OO ,根据垂径定理,可得1OO ⊥平面ABC ,因为1,O O 为,AD AC 的中点可知DC ⊥平面ABC ,所以DC 为四面体ABCD 的高．所以1132DC ⨯,解得DC =所以4AD ==．所以四面体ABCD 的外接球的半径为2,表面积为224π4π216πR =⨯=．17.解：（1）根据正弦定理,由已知得, ()sin cos cos sin 2sin 2sin A B A C A B -==+B展开得: ()sin cos cos sin 2sin cos cos sin A B A B A B A -=+B 整理得: sin cos 3cos sin B A B A =-∴tan 3tan B A =-（2）由已知得: 222b c a +-,∴222cos 2b c a A bc +-===由0πA <<,得: π,tan 6A A =,∴tan B =由0πB <<,得:π,tan 6A A ==∴tan B =由0πB <<,得2π3B =,所以π6C =,a c =由212π1sin 232S ac ===得2a = 18.解：（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.010.020.04)50.35++⨯=， 后2个小矩形的面积之和为(0.040.03)50.035+⨯=，所以中位数位于区间(15.20]内． 设直方图的面积平分线为15x +，则0.060.50.350.15x =-=，得 2.5x =， 所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元．（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.3510035⨯=，所以“网购迷”共有35人．由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人，所以补全的列联表如下：因为22100(45201520)600 6.593 5.0246040356591K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 查表得2( 5.024)0.025P K ≥=，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关”．（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为12,23．设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为,X Y ，据题意，12(2,),(2,)23XB YB ．所以124()21,()2233E X E Y =⨯==⨯=．因为X Y ξ=+，则7()()()3E E X E Y ξ=+=， 所以ξ的数学期望为73．19.解：（Ⅰ）证明：在CEF △中，因为,G H分别是,CE CF 的中点， 所以//GH EF ， 又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF . 设AC BD O =，连接OH ，因为ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点在ACF △中，因为OA OC =，CH HF =，所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以//OH 平面AEF .又因为OH GH H =，,OH GH ⊂平面BDGH ， 所以平面//BDGH 平面AEF . （Ⅱ）解：取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点，所以//ON ED ，因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，所以ED ⊥平面ABCD ，所以ON ⊥平面ABCD ，因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直.所以以O 为原点，,,PB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60,3BAD BF ∠=︒=，所以()1,0,0B ，()()()()1,0,0,1,0,3,1,0,3,3,0D E F C --，13322H ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 所以133()22BH =-，(2,0,0)DB =. 设平面BDH 的法向量为(,,)n x y z =，0330200n BH x z x n DB ⎧⎧⋅=-++=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⋅=⎩⎪⎩ 令1z =，得()0,3,1n =-. 由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)DE =，则1cos ,2n DE n DE n DE ⋅<>=== 所以二面角H BD C --的大小为60︒. 20.解：（1）依题意可得222213413141a b a b ⎧⎪+=⎪⎪⎨⎪⎪+=⎪⎩解得2241a b ⎧=⎨=⎩，椭圆C 的标准方程为2214x y +=， （2）设()()1122,,,A x y B x y ，由223214y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()22141250k x kx +++=，()()2221245146420k k k -⨯⨯+=-△=由0>△得2516k >，∴121222125,1414k xx x x k k +=-⋅=++， ∴12ABx =-==， ∴O 到AB 的距离1322AOB d AB d ==⋅=△t =，则2250,16t t k +>=， 223661952914AOB t t S t tt t ===++++△，当且仅当9t t =，即29t =时，得4k =±，OAB △面积取得最大值1．21.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞.21'()()(2)ln 1(2)ln (1)f x x ax x a x x x a x a x=-⨯+-+=+---.因为1x =为函数()f x 的一个极值点,所以'(1)1(2)ln1(1)20f a a a =+---=-=,解得2a =.故2()(2)ln f x x x x x =-+,'()(22)ln 1(1)(12ln )f x x x x x x =+--=-+.令'()0f x =,解得12121,ex x -===.当x ∈时,'()0f x >,函数()f x 单调递增;当x ∈时,'()0f x <,函数()f x 单调递减;当(1,)x ∈+∞时,'()0f x >,函数()f x 单调递增. （2）.方程2()2f x mx x =+,即22(2)ln 2x x x x mx x -+=+,整理得22(2)ln x x x x mx --=.因为0x >,所以22(2)ln (2)ln 1x x x x x x m x x----==.令(2)ln 121()(1)ln x x g x x x x x --==--. 则22222112ln 1'()ln (1)x x g x x x x x x x +-=+-⨯+=.令()2ln 11h x x x =+-,则2'()10h x x=+>恒成立, 所以函数()h x 在(0,)+∞上单调递增.又(1)0h =,所以当(0,1)x ∈时,()0h x <,即'()0,()g x g x <单调递减;当(1,)x ∈+∞时,()0h x >,即'()0,()g x g x >单调递增.所以()g x 的最小值为(1)10g =-<, 当0x →或x →+∞时,()g x →+∞,所以当2()2f x mx x =+有且只有一个实数根时,1m =-.22.解：（1）将曲线C 的极坐标方程，化为直角坐标方程为：22880x y x y +--=；（2）直线l的参数方程为：1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将其带入上述方程中得：270t --=，则12127t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩1212121111t t PA PB t t t t -+=+==23.解：（1）当1m =时，34,23()12332,124,1x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩因为()1f x ≥，所以3241x x ⎧<-⎪⎨⎪+≥⎩或者312321x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--≥⎩或者141x x >⎧⎨--≥⎩解得：332x -≤<-或者312x -≤≤-，所以不等式()1f x ≥的解集为{|31}x x -≤≤-.2.对于任意实数,x t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，等价于max min ()(21)f x t t <++-因为21(2)(1)3t t t t ++-≥+--=，当且仅当(2)(1)0t t +-≤时等号成立， 所以min(21)3t t ++-= 因为0m >时，()34,232332,24,m x m x m f x x m x m x m x m x m x m ⎧+ <-⎪⎪⎪=--+=-- -≤≤⎨⎪-- >⎪⎪⎩ 函数()f x 单增区间为3,2m ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单间区减为3,2m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， 所以当32m x =-时，()max 3522m m f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以532m <，所以实数m 的取值范围605m <<.。

威远中学高2020届第六学期题数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1..已知集合{}{}22|,|g 14lo A x x B x x ==<≤，则AB = （ ）A. (),2-∞B. ()0,2C. ()2,0-D. (]2,2-【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合,A B ,再根据交集运算法则求交集即可. 【详解】{}{}2|422A x x x x =≤=-≤≤,{}{}2|log 102B x x x x =<=<<,所以(0,2)A B ⋂=, 故选:B.【点睛】本题考查了交集运算,考查了解不等式,属于简单题. 2.若复数z 满足()1243z i i +=+，则z =（ ） A .2i +B. 2i -C. 12i +D. 12i -【答案】A 【解析】 【分析】化简得到2z i =-，再计算共轭复数得到答案. 【详解】()1243z i i +=+，则()()()()43124310521212125i i i iz i i i i +-+-====-++-，故2z i =+. 故选：A .【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.3.2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云栖大会上正式对外发布了含光800AI 芯片,在业界标准的ResNet -50测试中,含光800推理性能达到78563lPS ,比目前业界最好的AI 芯片性能高4倍;能效比500 IPS /W ,是第二名的3.3倍.在国内集成电路产业发展中,集成电路设计产业始终是国内集成电路产业中最具发展活力的领域,增长也最为迅速.如图是2014-2018年中国集成电路设计产业的销售额(亿元)及其增速(%)的统计图,则下面结论中正确的是( )A. 2014-2018年,中国集成电路设计产业的销售额逐年增加B. 2014-2017年,中国集成电路设计产业的销售额增速逐年下降C. 2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率比2015年的高D. 2018年与2014年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率约为110% 【答案】A 【解析】 【分析】根据条形统计图可以判断选项A,D 的正误,根据折线图可以判断选项B,C 的正误.【详解】对于A,由图可得2014-2018年中国集成电路设计产业的销售额逐年增加,所以A 正确; 对于B,2017年中国集成电路设计产业的销售额增速比2016年高,所以B 错误;对于C,2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率(约21.5%)低于2015年的增长率(约26.5%),所以C 错误;对于D,2018年与2014年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率为2519.31047.4100%140.5%1047.4-⨯≈,所以D 错误.故选:A.【点睛】本题主要考查统计图的实际应用,考查学生的理解分析能力,难度不大. 4.在等差数列{}n a 中，2436a a +=，则数列{}n a 的前5项之和5S 的值为（ ）A. 108B. 90C. 72D. 24【答案】B 【解析】由于152436a a a a +=+=，所以1555()5369022a a S +⨯===，应选答案A ． 点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质152436a a a a +=+=，然后整体代换前5项和中的15=36a a +，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙．当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点． 5.已知0.12(tan ),5a π=b =log 32，c =log 2(cos 3π7)，则（ ） A. a >b >c B. b >a >cC. c >a >bD. a >c >b【答案】A 【解析】 【分析】根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可.【详解】对于a ，因为tan x 在,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，2452πππ<< 即0.10.12(tan)(tan )54ππ>1a ⇒> 对于b ，因为3log x 在定义域内单调递增， 即33log 2log 311b b =<=⇒< 对于c ，因为cos x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，3472πππ<< 则332coscoscos 0cos 12747ππππ<<⇒<<< 则223log coslog 1007c π⎛⎫<=⇒< ⎪⎝⎭综上，a b c >> 故选：A【点睛】本题较易。

四川省威远中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B x R x ∈≥，，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}1,2B ．{}4,5C ．{}1,2,3D ．{}3,4,52.已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（ ）A. B. C. D.3.已知偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递减，则(1)(2)(4)f f f -、、之间的大小关系为( ) A ．B ．(1)(2)(4)f f f <-<C ．(4)(1)(2)f f f >>-D ．(2)(1)(4)f f f ->>4. 下列图象中，不能表示函数的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.设()f x 为定义在R 上的奇函数.当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则()1f -等于（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．36.已知命题“21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+…”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(),0-∞ B ．[]0,4C ．[)4,+∞D ．()0,47.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8. .函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间( )A．(2,3) B．(3,4) C．(0,1) D．(1,2)9. 若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（）A. B. C. D.10.函数()2121f xax x=++的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．a>1 B．0<a<1 C．a<0 D．a<111.已知函数(3)5,1()2,1a x xf x axx-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若对R上的任意实数1212,()x x x x≠，恒有1212()[()()]0x x f x f x--<成立，那么a的取值范围是（）A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]12.已知函数f（x），若函数y＝f（x）﹣m有两个不同的零点，则m的取值范围（）A.（﹣1，1） B.（﹣1，1] C.（﹣1，+∞） D.[﹣1，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13.函数ln12xyx-=-的定义域为14.设，则的大小关系是 (用“<”从小到大排)15.已知函数2,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩则(1)f -=________；(1)f =________. 16.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x =-.若()11f =，则()()()()1232019f f f f +++⋅⋅⋅+=三、解答题（本大题共6小题，共70分.22题10分，17题-21题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）已知命题:p 函数2()23f x x ax =-+在区间[1,2]-上单调递增；命题:q 函数2()lg(4)g x x ax =++的定义域为R ；若命题“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数()3cos 22sin cos 3f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （I ）求()f x 的最小正周期；（II ）求证：当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()12f x ≥-．19.(本小题满分12分)某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表： 数学成绩物理成绩（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程； （2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；20.(本小题满分12分)某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择只有“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计教师 1女生 4男生 2(1)请完成此统计表；(2)试估计高三年级学生“同意”的人数；(3)从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．21.(本小题满分12分) 设函数211()ln 42f x x x x =--. （1）求()f x 的极值； (2)设函数211()ln 42g x x x x a =--+，若函数()g x 有两个不同的零点，求a 的取值范围22.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ-=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与y 轴交于点M ，且与曲线C 交于,A B 两点，求||||MA MB 的值.威远中学高2020届第五学期第一次月考参考答案1.A 解：由已知中阴影部分在集合A 中，而不在集合B 中，故阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B （属于B 的补集），即(){}1,2RB A ⋂=ð.2.C 解：根据题意，所以，故选C.3A 解:()f x 为偶函数，所以()()22f f -=又()f x 在[)0+∞，上单调递减，所以()()()124f f f >>，即()()()124f f f >->.4. D 解:显然，对于选项D,当x 取一个值时，有两个y 与之对应，不符合函数的定义，因此选D.5A 解：因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以0(0)2200,1f b b =+⨯+=∴=-.所以()11=f(1)=(2211)3f ---+⨯-=-.6.D 解：因为命题“21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+„”是假命题，所以否定形式为“21,4(2)04x R x a x ∀∈+-+>”是真命题，则221(2)44404a a a ∆=--⨯⨯=-<，解得04a <<.7.B 解：本试题是二次函数中区间定轴动的问题，先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称轴的位置关系求出实数a 的取值范围。

秘密★启用前威远中学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（理）数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.设集合{}{}22,1,0,1,2,3A x x B =-<<=-,则A B = A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}1,0,1,2-2.已知复数z 满足()12z i i +=，则z = A ．1B ．2 C ．2 D ．23.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期在8月C.2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.等比数列{}n a 的各项均为正数，且21243724,4a a a a a +==，则5a = A ．116B ．18C. 20D. 405.已知 1.12a =，0.45b =，5ln 2c =，则A ． b c a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >> 6.已知,a b 均为单位向量,若23a b -=,则向量a 与b 的夹角为 A.6π B.3π C.23π D.56π 7.为了得到函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π12个单位长度 D. 向右平移π12个单位长度 8.函数1()cos ,[π,0)(0,π]f x x x x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的图象可能为A ．B ．C ．D ．9.设函数()()3222af x x a x x =+-+．若对任意R x ∈,都有()()0f x f x +-=，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 A. 220x y -+= B. 420x y -+= C. 220x y --= D. 420x y --=10.已知函数()4cos()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<为奇函数，(,0),(,0)A a B b 是其图像上两点，若a b -的最小值是1，则16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2B ．2-C.D． 11.()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为 A. 80- B. 40- C.40 D.8012.已知函数()()2e 31x f x x x =-+，则关于x 的方程()()()25e 0f x mf x m R +-=∈⎡⎤⎣⎦的实根个数A .3 B.3或4 C.4或 5D.3或 5第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13.已知向量(4,3)a =-,(6,)b m =,且a b ⊥,则m =__________. 14.若,x y 满足2,1,4310,x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩则y x -的最大值为__________.15.若2sin 3x =-，则cos2x =____.16.关于函数1()sin sin f x x x=+有如下四个命题：①()f x 的图像关于y 轴对称. ②()f x 的图像关于原点对称. ③()f x 的图像关于直线π2x =对称. ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是________.三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设点1x =与2x =是函数()2ln f x a x bx x =++的两个极值点.（1）求a ,b 的值 （2）求()f x 的单调区间.18.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且534638,S a a a =+=． （1）求n a ．（2）设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos cos cos b B a C c A =+. （1）求B ∠的大小；（2）若2b =，求ABC △面积的最大值.20.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如22⨯下列联表：（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由. 附：独立性检验统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.独立性检验临界值表：()20P K k ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250k1.3232.072 2.7063.840 5.02421.已知函数()()0xf x e ax x =->，其中,a R e ∈自然对数的底数.（1）试讨论()f x 的单调性；（2）是否存在正整数a ，使得()2ln f x x x ≥对一切0x >恒成立？若存在，求出a 的最大值；若不存在，请说明理由.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin 224ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若射线π02θαα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭与曲线C 交于点A （不同于极点O ），与直线l 交于点B ，求||||OA OB 的最大值.23.[选修4－5：不等式选讲] 设函数()211f x x x =-++. (1)画出()y f x =的图象；(2)若()f x m x n ≤+，求m n +的最小值.参考答案1.C2.C3.C4.B5.D6.B7.D8.A9.D 10.B 11.C 12..A13.8. 14. 1. 15.1916.②③16解析：由题意知()f x 的定义域为{|π}x x k k ≠∈Z ，，且关于原点对称.又11()sin()sin ()sin()sin f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，所以①为假命题，②为真命题.因为ππ11sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭，ππ11sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，所以ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()f x 的图象关于直线π2x =对称，③为真命题.当sin 0x <时，()0f x <，所以④为假命题. 17.答案：1. ()'21af x bx x=++,由()()'1'20f f ==, 即210{4102a b a b ++=++=解得23a =-, 16b =-.2.由1得()21133f x x x -'=-+, 令()()()212110333x x f x x x x-'--=--+==,(0)x >, 解得1x =或2x =. 由()'0f x >,得12x <<; 由()'0f x <,得01x <<或2x >.∴函数()f x 的单调减区间为()0,1,()2,+∞, 单调增区间为()1,2.18.答案：(1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a =∴，由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =， 所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-．(2)由（1）得()1232n n n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，即2(4)216n n T n +=-⋅+．解析：19.答案：（1）由正弦定理得()2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A A C =+=+πA B C ++=∵()sin sin A C B +=∴，又()0πB ∈，sin 0B ≠∴ 2cos 1B =∴，得：π3B =（2）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：224a c ac +-= 又222a c ac +≥（当且仅当a c =时取等号）2242a c ac ac ac ac =+-≥-=∴()max 4ac =∴∴三角形面积的最大值为：14sin 2B ⨯=解析：20.答案：（1）“科学用眼”抽156245⨯=人，“不科学用眼”抽306445⨯=人．则随机变量0,1,2X =，∴343641(0)205C P X C ====，122436123(1)205C C P X C ====，21243641(2)205C C P X C ==== 分布列为1310121555EX =⨯+⨯+⨯=（2）22100(45153010) 3.03075255545K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由表可知2.706 3.030 3.840<<；∴0.10P =． 解析：21.答案：（1）()()0xf x e a x '=->.①当1a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 在()0,+∞上单调递增；②当1a >时，令()0f x '=，则ln x a =， 当0ln x a <<时，()()0,f x f x '<单调递减； 当ln x a >时，()()0,f x f x '>单调递.综上，当1a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当1a >时，()f x 在()0,ln a 上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增.（2）要使()2ln x f x e ax x x =-≥在()0,+∞上恒成立，即使2ln 0x e ax x x --≥在()0,+∞上恒成立，令()()2ln 0x e ah x x x x x=-->，则()()()()323221x x x e x e x a x a h x x x x x ----'=+-=. ①当2a =时，()()()32x x e x h x x--'=，由x e x >知()h x 在()0,2单减，在()2,+∞单增. ∴()()2min2ln 2104e h x h ==-->，∴2a =时满足题意.②当2a >时，考查2a x >>时，函数()h x 的取值情况：∵2a x >>，∴20x ->，0x a -<.又x e x >，∴()()2xx e x a x ->-，即()0h x '>，∴当2a >时，()h x 在()2,a 上单调递增. 取3a =，则函数()h x 在()2,3上单增， ∵23e <<，且()2310e h e ee-=--<， ∴()0h x ≥不能恒成立. 综上，a 的最大正整数值为2. 解析：22.答案：（1）消去参数ϕ可得曲线C 的普通方程是22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=，代入cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得22cos ρρθ=，即2cos ρθ=，∴曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=；由sin 4ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4x y +=．（2）设12(,),(,)A B ραρα，则12cos ρα=，2sin 4ρα=+ ⎪⎝⎭212πcos sin 1111sin 2cos 2)44444OA OB ααρπαααρ⎛⎫+ ⎪===++=++， 当π8α=时，OA OB．解析：23.答案：（1）()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩()y f x =的图象如图所示：（2）一方面，由()f x m x n ≤+得()0f n ≤，解得2n ≥． 因为()()()2113f x x x x ≥-++=，所以3m x n x +≥．（※） 若3m ≥，（※）式明显成立；若3m <，则当3nx m>-时，（※）式不成立． 另一方面，由图可知，当3m ≥，且2n ≥时，()f x m x n ≤+ 故当且仅当3m ≥，且2n ≥时，()f x m x n ≤+． 因此m n +的最小值为5 解析：。