八年级数学北师大版立方根PPT优秀课件

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2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10

▪ 如果新储气罐的体积是 原来的4倍呢？
3
引例解答
4
立方根定义：
5
立方根性质 ：
”3“ 绝对不能省 ！ 为什么呢 ?
6
列表比较“平方根”与“立方 根”：
7
用定义进行开立方运算：
8
随堂练习一: 求下列各数的立方根：
9
用公式进行开立方运算：
10
例二．求下列各式的值。
11
随堂练习二. 值
13
本课知识小结:
14
提问与解答环节
Questions and answers
15
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极 的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们
课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边
16
感谢您的观看与聆听
本课件下载后可根据实际情况进行调整
数学八年级下[北师大版]
2.3 立方根
1
整体概况
+ 概况1
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况2
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况3
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。 2
引例:
▪ 某化工厂使用半径为1米 的一种球形储气罐储藏气 体，现在要造一个新的球 形储气罐，如果要求它的 体积必须是原来体积的8 倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
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立方根的概念
一般地，如果一個數的立方等
於a，即x3＝a那麼這個數x就叫做 a的立方根（也叫三次方根）。
如：2是8的立方根，－ 2 是－ 8
3
27
的立方根，0是0的立方根。你能
說出其他一些數的立方根嗎？
探究活動
做一做：
(1) 2的立方等於多少？是否存在其他數
與其立方相等？－3的立方等於多少？ 是否存在其他數與其立方相等？
要認真、細緻哦！
課堂小結
本節課學習了數的立方根 概念及基本性質，在學習 中要與平方根相比較，找 出其異同，準確掌握。
一、溫故知新
1、什麼叫一個數的平方根？什 麼是開平方運算？
2、數a的平方根怎樣表示？任何 一個數都有平方根嗎？
3、求下列各數的平方根:
225
0.36, 1.69,
, 57 , 0
49
4、什麼叫數a的算術平方根？
二、新課
引例：某化工廠使用半徑為1米 的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現 在要造一個新的球形儲氣罐，如 果它的體積是原來的8倍，那麼 它的半徑是原儲氣罐半徑的多少 倍？如果儲氣罐的體積是原來的 4倍呢？
⑷ －5
探究活動：
3 a 表示a的立方根，那麼 ： （3 a ）3等於什麼？3 a3 又等
於什麼 呢？ 由此可得公式：
（ 3 a ）3＝ a 3 a3 a
例2：求下列各式的值：
(1) 3 8 (2) 3 0.064 (3) 3 8 (4) (3 9)3
125
回饋練習 P31隨堂練習 1、2
議一議: 正數有幾個立方根？0有幾個立方 根？負數有立方根嗎？有幾個？
立方根的性質：
正數的立方根是正數，0的立 方根是0,負數的立方根是負數。即： 任何一個數都有立方根，且只有 一個立方根。

努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱
他吗谁谁的快意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走上坡路。如果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老
的速度。不断地发现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如今的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问
题，和未成年没关系。总会有人是第一，那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定是昨天我拼上了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。
3 3 2
27 8
3 3， 8 (4)
0.63 0.216，
3 3的立方根是 3 ， 0.216 的立方根是0.6，
8
2
即3 0.216 0.6.
即
3 33
3
.
82
(5) -5的立方根是 3 －5.
例2 求下列各式的值:
1 3 8; 2 3 0.064; 3 3 8 ;
125
解：1 3 8 3 23 2；
试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数 x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
如：2是8的立方根，－3是_-_2_7_的立方根 ，0是_0__的立方根．．
立方根 立方根的表示方法： 注意:这个根指数3是绝对不可省的.
3叫做根指数
想要。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。你有多自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提

即 3 8 2. 125 5
(3)
3 3 2
27 8
3 3， 8 (4)
0.63 0.216，
3 3的立方根是 3 ， 0.216 的立方根是0.6，
8
2
即3 0.216 0.6.
即
3 33
3
.
82
(5) -5的立方根是 3 －5.
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例2 求下列各式的值:
1 3 8; 2 3 0.064; 3 3 8 ;
若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐 半径的多少倍？
怎样求出半径R ？需要用到哪些数学知识？
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3
学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示立方根； 2.会利用立方运算求一个数的立方根
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立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的 平方根，0的平方根是0．
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是 另一个数的立方根．
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1.某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储
藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，（1）
如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么
它的半径应是原来储气罐半径的 2 倍（球的体
积计算公式是v＝
4 3
πR3,R是球的半径）；
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2.如果新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径应是原来储气罐半径 的 3 4 倍．
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±1 ；立方根为____ (1)1的平方根是____ 1 ；算术 平方根为__ 1． 0 ． (2)平方根是它本身的数是____ 0,±1． (3)立方根是其本身的数是____ (4)算术平方根是其本身的数是____ 0, 1 ．
(5) 64 的立方根为 -2 . (6) ( 8) 的平方根为
练习
1.-8的立方根是
3
-2
2.（-3）的立方根是
3.
3
，2的立方根是 -3
3
2
8 的立方根是 8 512 4.一个数的立方根是 2 ，则这个数是 27 3 1 5. 3 125的倒数是； 5 相反数是 5
3 m 3 6. 2 -6 ，a-2的立方根为 -2 7.已知 3 4 则 a= a3 3
3 3 3 60 ， 0.6 ①已知， 216 6 ，则 216000 ____ 0.216 ____ 3 3 3 1.1 ， 110 ②已知， 1331 11 ，则 1.331 ____ 1331000 ____ ③正方体的体积扩大为原 来的 8 倍，
2 倍。 则它的边长变为原来的 ____
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作:√a
3
, 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示开根的次数（根指数）. 2. 平方根是可以省写根次数2的, 但2次以上的 根次数不能省写.
例练1
求下列各数的立方根: ⑴ 64
例练2
求下列各式的值:
⑴√27 - √8
3
3
⑵ √ -8 + √ 9
⑷
3
3
⑶
⑸√
3

关闭
0
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5 6 7
6.已知=-0.2,则x的值是
.
关闭
由立方根的定义,得 x 的值就是(-0.2)3.
关闭
-0.008
解析
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5 6 7
7.求下列各数的立方根:
3
(3)因为
答案
3
立方根
学前温故
新课早知
快乐预习感知快 乐预习感知快乐 预习感知快乐预 习感知快乐预习 感知快乐预习感 知快乐预习感知
1.一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的 平方根
,记作 ±
2.一个正数有 平方根,它是 负
;其中
两 0本身
又叫做a的 算术平方根
个平方根,它们互为 ;负数 没有 平方根.
,读作“
0
三次根号a
”.
;负数的立方根是
3.求一个数a的立方根的运算叫做 B.±2
4.(2014湖北黄冈)-8的立方根是( A ) A.-2 C.2 D.-
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5 6 7
1.计算的结果是(
A.±3 B.3
)
C.±3 D.3
关闭
D
答案
C.-64的立方根为-4
D.-是-4的立方根
关闭
C
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4 5 6 7
4.下列等式成立的是(
A.=±1 C.=-5 B.=15 D.=-3

（1）什么叫一个数a的平方根？如何用 符号表示数a （ a ≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和
联系？
一般地，如果一个数x的平方 等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫 做a的平方根（也叫做二次方 根）．如：±2是4的平方根， 0的 平方根是0 ．
, （4）灵活运用公式：3a3a3a3a,3 a3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
（1）如果要求它的体积必须 是原来体积的8倍，那么它的 半径应是原来储气罐半径的 倍?
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
例2 求下列各式的值
1 3 8 ;
2 30 .0 6 4 ;
3 3 8;
3
4 39.
1 2 5
解 ： 1 383232；
2 30.06430.430.4；
3
3 8 125
3523 52；
4 3 9 3 9.
自我测评
求下列各数的立方根:
13 0.125; 23 64; 33 64;

是_____.
当堂检测
1.下列说法中正确的是( D )
A.-4没有立方根
B.1的立方根是±1


C. 的立方根是


ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

D.-5的立方根是 −
2.若m＜0，则m的立方根是( A )
A.
B.-


C.±
D. −
3.下列说法中，正确的是( D )
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
x3=4时，x是4的立方根，即x=


(读作“三次根号a”)，例如
.
故在活动1中，体积是原来的4倍时，半径为

.
立方根的性质
负数
0
正数的立方根是_____;
正数 0的立方根是__;负数的立方根是_____.
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数.开立
方与立方互为逆运算.
【例1】求下列各数的立方根：
(1)-27；
(2)

；

(3) 0.216；
(4)-5.
解：(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即




3
(2)因为( ) =
，所以
的立方根是 ，即





− =-3；


= ；

(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即

−


=- ；


5.求下列各式中的x
(1)125x3=8；
(2)
(-2+x)3=-216；
解：(1) 由原式得x3=