青岛版八年级下册数学《立方根》2精品PPT教学课件

7．6 立方根
学习目标
• 1, 了解立方根的意义 • 2, 会求一个数的立方根 • 3, 掌握立方根的性质
自学指导
• 1, 自学课本64到66页, 时间6分钟 • 2, 注意思考以下问题 • （1）立方根的定义和求法 • （2）立方根与平方根有何区别 • （3）如何估计整数立方根的范围 • 3, 尝试完成练习1，2
负数
无平方根
有一个,是负数
零
零
零
• 例三对我们有何启发? • 模仿例三完成67页4题
1.一个数的平方等于64，则这个数 的立方根是
2.要使 3 (3 k)3 3 k ，k的取值为
（
）
A.K≤3
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
3.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为
4．若（2x-1）3=0．008, 则5x=（ ）
Байду номын сангаас
练一练
1．判断下列说法是否正确，并说明理
由 (1)
8 的立方根是 2
x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
讨论：你能归纳出平方根和立方根 的异同点吗?
被开方数 平方根
立方根
正数
有两个,互为相反数 有一个,是正数

• 1. 判断正误: • （1）、25的立方根是5；（ ） • （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反 数；（ ） • （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） • （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数 是1；（ ） • （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个 数一定是零；（ ） • （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） • （7）、–64没有立方根.( ) • 2．填空题： • (1)64的平方根是________立方根是________. 3 3 • (2) 27 的立方根是________； －27是_______的立方根.
4. 若数b 的一个平方根是1.2，那么b
的另一个平方根是 （ -1.2 ）
5.
81 的算术平方根（ 3
）
测一测:
( 2 )3=8 ( 3 )3=27
( 10 )3=1000
( 0 )3= 0 (
2 3 ) = 3
8 27
学案导学，问题生成:
探究新知
探究活动任务一： 了解立方根的概念
阅读课本第64页，解决下列问题．
64
5、若 x 1
3
125
，则x=
6、求下列各数的立方根
0.001
⑴ ⑵
3 3 8
⑶
(4)
3
7、求下列各式中的的值 ⑴
x 216 0
3
( x 5) 64
3
⑵
cm2
⑶
1 ( x 1) 3 8 2
8、将一个体积为216 的正方体分成等大的8个小正方 体，求每个小正方体的表面积。
1.什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的 .（或 ___ ）.换句话说,如果 ,那么x 叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ 3是 ，且根指数3 否则与平方根混淆. ”，其中a是 ， 省略（填能或不能），

2020最新青岛版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
6.2 行四边形的判定
2020最新青岛版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
ห้องสมุดไป่ตู้6章 平行四边形
2020最新青岛版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
6.1 平行四边形及其性质
2020最新青岛版八年级数学下册 电子课本课件【全册】目录
0002页 0268页 0324页 0587页 0589页 0615页 0659页 0680页 0713页 0743页 0789页 0833页 0859页 0891页 0939页 0941页 0943页
第6章 平行四边形 6.2 行四边形的判定 6.4 三角形的中位线定理 7.1 算术平方根 7.3 根号2是有理数吗 7.5 平方根 7.7 用计算器求平方根和立方根 第8章 一元一次不等式 8.2 一元一次不等式 8.4 一元一次不等式组 9.1 二次根式和它的性质 9.3 二次根式的乘法与除法 10.1 函数的图像 10.3 一次函数的性质 10.5 一次函数与一元一次不等式 第11章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转

求一个数的立方根的运算，叫做开立方
。
“开立方”运算
“立方”运算
立方
8
2
开立方
小试牛刀
例1 根据立方根的意义填空：
1.因为（3 ）3 = 27,
3
所以： 27 =
3；
3
所以： 0.064 = 0.4；
3
所以： 0 = 0 ；
3
所以： −27 = −3 ;
3
所以： −0.064 = −0.4 ；
2.因为（0.4 ）3 = 0.064,
探究1
求下列各式的值:
3
3
23
3
= 2
(−2)3 =
−2
3
43
= 4
(−3)3 = -3
3
发现：对于任何数, 3 = .
3
03 = 0
练习
分别求下列各数的值:
3
3
−64， − −27 ，
3
3
3
7 ，（
3
解： −64=−4
3
− −27=3
3
3
73 =7
（ 16）3 = 16
16）3
探究2
43 = 2x ∙ x ∙ x
4
64 = 2x 3
32 = x 3
3
x = 32
x ≈ 3.2
长方体的长：2x ≈ 2 × 3.2 ≈ 6.4
答：那么捏成的长方体橡皮泥的长大约6.4厘米。
注意变形前后方程的
定义域之间的差异。

2

作业
必做题：P114:T2、T3
选做题：P115:T7
谢谢！
开立方
性质
2.立方根的正负性与被开方数相同

CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原 数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时 ，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不 等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况 。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
《立方根》优秀课件
2023-11-12
目 录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算 立方体的体积，通过求解立方体的 边长（即立方根），可以轻松得到 体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方 根进行计算，比如计算材料的强度 、稳定性等指标，以确保工程的安 全性和稳定性。

① 2的立方等于多少？ 是否有其它的数， 它方也是 -27？
② 6的立方等于多少？是否有其
5
它的数，它的立方是

216
？
125
③ 0.7的立方是多少？是否有其它的数，
它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？
一个正数有一个正的立方根． 一个负数有一个负的立方根． 0 的立方根是0．
；股票知识 股票知识
彼此相互交错。水星的环形山很类似月球。水星表面最显著的的特征（只包括已经被拍摄过的部分）之一是一个直径达到km的冲击性环形山：卡路里（Caloris）盆地，是水星上温度最高的地区。如同月球的盆地，Caloris盆地很有可能形成于太阳系早期的大碰撞中，那次碰撞大概同时造 成了星球另一面正对盆地处奇特的地形。水星地形被标记为多起伏的，原因是几十亿年前水星的核心冷却收缩引起的外壳起皱。大多数的水星表面包括二个不同的年龄层；比较年轻的比较平，或许是因为溶岩浸入了较早地形的结果。除此之外，水星有“显著性”的“周期性膨胀”。水星 水星(张)在地面上观测水星，几乎看不到它的细节。97年月日，美国发射了水手号宇宙飞船，对水星进行飞近探测。它是人类第一个“访问”水星的宇宙飞船。在它与水星三次相会的过程中，向地面发回了多张照片，为我们了解水星提供了珍贵的信息。在最后一次，它距水星表面仅7千 米，拍摄了非常清晰的水星电视图像。水星表面大大小小的环形山星罗棋布，既有高山，也有平原，还有令人胆寒的悬崖峭壁。据统计，水星上的环形山有上千个，这些环形山比月亮上的环形山的坡度平缓些。地质构造水星是太阳系中密度大白色带系多的行星，仅次于地球。据此，科学 家们估计水星内部必定存在一个超大的内核，其内核质量甚至可以占到其总质量的/，而相比之下，地球的内核区质量只占地球总质量的/。美国华盛顿卡内基研究院地磁学系主任，美国信使号水星探测器项目首席科学家西恩·所罗门（SeanSolomon）教授表示：科学界的观点是认为在太 阳系早期的狂暴撞击时代，水星曾遭遇严重撞击，导致其失去了密度较低的一部分外壳，因此留下了密度相对较大的部分。而此次信使号探测器的任务中有一项便是通过对水星进行全地表化学成分分析来检验这个理论。水星含铁的百分率超过任何其他已知的星系行星。这里有数个的理论 被提出来说明水星的高金属性。一个理论说本来水星有一个和普通球粒状陨石相似的金属—硅酸盐比率。那时它的质量是我们观测到质量的大约.倍，但在早期太阳系的历史中的某个时间，一个星子/微星体撞掉了水星的/。影响是水星的地壳和地幔失去了。类似的另外一个理论是一个用 来解释地球月亮的形成的，参见巨物影响理论。另一种说，水星可能在所谓太阳星云早期的造型阶段，在太阳爆发出它的能量之前已经稳定。在这个理论中水星那时大约质量是我们观测到的两倍；但因为原恒星收缩，水星的温度到达了大约-K之间；甚至高达K。许多的水星表面的岩

“３”绝对不能省。
被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于
或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数。
立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
算术平方根是它本身的数呢?
有1、0
即学即练
判断：
1.只有非负数有立方根
错
2.任何数有两个立方根
错
3.任何数都有立方根
3
a
3叫做根指数
a叫做被开方数
做一做
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也ห้องสมุดไป่ตู้-27？
议一议
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数呢？
二、立方根的性质
1.正数有一个正的立方根。
2.负数有一个负的立方根。
3.0的立方根是0。
3
3
27，
27的立方根是 3，
即 3 27 3.
3
27
3
3
(3)
3 ，
8
8
2
3
3
3 的立方根是 ，
8
2
3
3
即 33
.
8
2
(5) -5的立方根是 3 －5.
3
8
2
(2)
，
125
5
8
2

的立方根是 ，
125
5
8
2
即 3
.
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一
性，即一个数的立方根是唯一的。
比一比:立方根的性质与平方根性质有何不同。

5. 总结
回顾立方根的几何意义和应用 ，强调重点和难点，并引导学 生探索其背后的原理和应用拓
展。
04
课堂活动与探究
活动一：寻找生活中的立方数
总结词
培养学生观察生活、应用数学的能力
详细描述
让学生从生活中的实例出发，如橡皮的体积、饮料瓶的容量等，感受立方数在生活中的应用。
活动二：利用立方根解决实际问题
让学生参与讨论，提出自己的看法 和问题。
5. 总结
回顾立方根的应用和拓展，强调重 点和难点。
实例三：立方根的几何意义
总结词
理解、掌握、探索
详细描述
通过几何图形的演示和讲解，让学生理解立方根的几何意义，掌握其在实际生活 中的应用，探索其背后的原理。
实例三：立方根的几何意义
教学方法：讲解、演示、探究 教学步骤
情境创设与问题提
创设情境
通过实际问题，如计算容积、密度等 问题，引导学生思考如何求解立方根 。
问题提出
通过实际问题和模型，提出求解立方 根的必要性，激发学生学习兴趣。
02
知识讲解
立方根的定义
立方根的定义
立方根是指一个数的立方等于另一个数时，这个数就是被开方的数的立方根， 也称为三次方根。例如，如果x³=a，那么x就是a的立方根。
总结词
提高学生分析问题、解决问题的能力
详细描述
通过实例分析，如求一个盒子的体积，让学生掌握立方根在 实际问题中的应用，并能够自主解决问题。
活动三：探索立方根的规律
总结词
加深学生对立方根的理解，培养学生的 探究能力
VS
详细描述
通过一系列的探究活动，如比较不同数的 立方根、找规律等，引导学生发现立方根 的规律，进一步加深对立方根的理解。

难点
重点难点分析
内容结构分析
介绍立方根的背景和意义，激发学生学习的兴趣和动力。
引言
概念及运算
应用
拓展
从具体实例中抽象出立方根的概念，并对其运算性质进行总结和归纳。
通过具体实例，讲解立方根在实际生活中的应用，帮助学生了解立方根的应用价值。
介绍立方根在数学文化中的地位和作用，加深学生对立方根的认识和理解。
相关链接资D%93%E5%BA%A6%E7%B1%BD%93%E8%BF%90%E7%AE%971Biblioteka 参考资料23
《数学之书》：pdf版本，立方根部分第24页起。
对数学有兴趣的学生，特别是需要提高数学思维能力的学生。
对象要求
学生需要已经掌握数学基础知识，如代数、方程等。
学生在学习立方根之前，应具备基础的运算能力和数学思维能力。
先修课程要求
02
教学内容分析
掌握立方根的概念和运算性质；能够正确求解一个数的立方根；了解立方根与平方根的区别和联系。
重点
正确理解立方根的概念；在具体情境中灵活运用立方根解决实际问题；拓展学生对立方根的认知范围，加深对立方根的深刻理解。
探究式教学法
通过小组讨论和合作完成任务，培养学生的团队合作精神和交流能力。
合作学习法
03
问题式教学
通过问题引导和启发，激发学生的学习兴趣和思维能力，促进知识意义的自主建构。
教学手段
01
多媒体辅助
利用课件、动画、视频等多种多媒体手段，增强学生的感知和认识，提高教学效率和效果。
02
实验操作法
通过实验操作和实践活动，让学生亲手操作和感知，加深对知识的理解和掌握。
学生能力培养
通过多种教学方法和手段，培养学生的分析、综合、比较、抽象等思维能力。

八年级下册
7.7 用计算器求平方根和立方根
议一议
利用平方与开平方、立方与开立方互逆运 算关系，求一个数的平方根和立方根。
求下列各数的算根 数和 平立 方方根。
（ 1 ） 6 4 （ 2 ） 2 5 0 0 （ 3 ） 8 0 0
算术平方 根
64 8
立方 根
3 64 4
250050
3 2500 3 53 20 5 3 20
解：（2）用计算器求得： 110.846， 2 3 2 1.025
13
2
0.8461.025
112 3 2
13
2
用计算器4分 ， 94别 4， 8求 9 444， 88 49 4448的 88值 9 ， 你发现了什能 么猜 规4测 律 44？ 44你 488的 988值 8 吗？
解： 49 7 4489 67 444889 667 44448889 6667
（2）依次键入 、 、 、 、 、 ， 显示为－7，所以 3－343＝ 。－7
（3）依次键入 、 、 、 、 、 、 ，
显示为2.100151161，所以
3 9.2632.10。0151161
1、利用计算器求下列各式的值。
（1） 289 （2）
0.42
解答
（1）依次按键
、、、、 ，
显示结果为17，即
(3)依次按键 、 、 ，显示5.099019514，
所以 265.099019 。514
用计算器进行运算时，按键顺序可能有所不同，使用 计算器前应先认真阅读说明书。
。 。
2、用计算器求下列各数的立方根。
（1）1331 （2）－343 （3）9.263
（1）依次键入 、 、 、 、 、 解答 ，显示为11，所以 3 1331。11

3
符号表示：
读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.
探究（P49）
3
2 =8
3
0.4 = 0.064
3
0 =0
(−2)3 = −8
2 3
8
(− ) = −
3
27
“立方”运算
3
8 的立方根是 2
0.064 的立方根是 0.4
3
0.064 = 0.4
3
0 的立方根是 0
3
−8 的立方根是 −2
1
；（3）
.
8
64
探究1：求下列各式的值，你能发现什么？
3
（1） 1
（4）
3
−1


（2）
3
（5）
3
结论： − = −
125
−125
（3）
3
0.027
（6）
3
−0.027
探究2：求下列各式的值，你能发现什么？
3
（1） ( 5 )3
3
（3）( −5 )
1 3
10
3
1 3
−
10
（2）
3
结论2： ( ) =


3
=
（4）
探究3：找规律
3
27000 = 30
3
27 = 3
3
0.027 = 0.3
3
0.000027 = 0.03
……
3
27 = 3
27 = 33
27 = 3 × 3 × 3
27000 30 30 30
规律：
被开方数的小数点向右或向左每移动 3 位,

2 有多大呢？
探究
2 有多大?
2 1.41421356
12 2 22
无限不循环小数
1 2 2
1.42 2 1.52
逼近法：
利用 2 的一系列不足近似值 和过剩近似值来估计它的大小
1.4 2 1.5
1.412 2 1.422 实际上，许多正有理数的算术
平方根如 3、5、11
1.41 2 1.42 都是无限不循环小数
1.4142 2 1.4152
1.414 2 1.415
练习
练习6.估计 6 的值是在（ ） A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间
课堂小结
知识与技能
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） a 的双重非负性
数学思想方法
（1）从特殊到一般的方法 （2）转化化归法 （3）逼近法
探索新知
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 1
9
16 36
4
25
正方形的
边长/dm2
1
3
2
4
6
5
（2）你能指出表格5个问题的共同特点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数.
（3）与 情境导入一 的运算有什么关系？ 互为逆运算
形成概念 P40
一般地，如果一个正数 x的平方等于a ，即 x2 a ， 那么这个正数 x叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根
2
） C． 1
4
D． 1 2
3．如果 3 a a ，那么a是（
）
A．±1
B．1，0
C．±1，0 D．以上都不对
4． 64 的立方根是

学习目标：
1．了解立方根和开立方的概念． 2．掌握立方根的性质． 3．会用根号表示一个数的立方根． 4．会求一个数的立方根．
1. 64的算术平方根是 （ 8 ）
2. (6)的2 平方根是 （
） 6
3. 若a的平方根只有一个，那么a=( 0)
4. 若数b 的一个平方根是1.2，那么b
的另一个平方根是 （ -1.2）
即 3 64 4
（2）∵（-4）3=-64 ，∴-64的立方根是-4
即 3 64 4
例1：求下列各数的立方根
（1）64 （2）-64 （3） 8 （4）-0.125 27
解：
（3）∵（ 23）3=
8 27
，∴
8 27
的立方根是
2 3
即3 8 2
27Байду номын сангаас
3
（4）∵（-0.5）3=-0.125 ，
读作：三次根号a
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略．
求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
例1：求下列各数的立方根
（1）64 （2）-64 （3） 1 （4）-0.125 27
解： （1）∵43=64 ，∴64的立方根是4
∴-0.125的立方根是-0.5
即 3 0.125 0.5
（1）一个正数有几个立方根？ （2）是否任何负数都有立方根？
有几个？是正是负？ （3）0的立方根是什么？
（1）正数有一个正的立方根. （2）负数有一个负的立方根． （3）0的立方根是0.
例2：求下列各式的值
（1） 3 27 （2）3 0.008

上的点与
一一对应.
3.自学例2，会比较两个实数的大小. 4.自学例3，会求实数的相反数和绝对值.
要求：先独立思考，再组内、组际交流、 展示时重点讲解易错问题. 注意：1.立方根的定义；
2.会求一个数的立方根
当堂训练
要求： 1.独立完成，成绩计入小组量化； 2.整理改错，梳理知识，反思收获.
回扣目标，反思收获
1.通过自学课本，了解立方根的概念， 能够用根表示一个数的立方根.
2.用类比平方根的方法学习立方根及开 立方运算，会区分立方根与平方根概念
和性质的不同．
请拿出学案，课本，钢笔，双 色笔，还有你的激情和活力！
•青岛版八年级数学（下）
7.6 立方根
八年级数学组
学习目标
1.通过自学课本，了解立方根的概念，能够用根表 示一个数的立方根.
2.用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算， 会区分立方根与平方根概念和性质的不同．
自学指导
自学课本70—72页的内容，仔细阅读课本问题和例题，并 完成下列问题．