【最新资料】湖南省娄底市2016年中考数学试卷及答案解析

一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【答案】A.【解析】试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得2016的相反数是﹣2016，故答案选A.考点：相反数.2．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】D．【解析】试题分析：观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大．故答案选D．考点：数轴；绝对值.3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2【答案】C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．4．下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．内错角相等【答案】D．答案选D．考点：命题.5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：选项A，圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，本选项错误；选项B，圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，本选项正确；选项C，球的主视图、俯视图都是圆，本选项错误；选项D，三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，本选项错误．故答案选B．考点：几何体的三视图.6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°【答案】C.【解析】试题分析：根据圆周角定理可得∠B=∠D=40°，∠ACB=90°，所以∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案选C．考点：圆周角定理.7．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B.【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．考点：中位数.8．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2【答案】A．【解析】试题分析：由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x﹣2≠0，即x≥0且x≠2．故答案选A．考点：函数自变量的取值范围．9．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2D．C n H n+3【答案】A．考点：数字规律探究题.10．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则BE+CF 的值（ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小 【答案】C ．考点：锐角三角函数的增减性．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知反比例函数y=xk的图象经过点A （1，﹣2），则k= ． 【答案】﹣2． 【解析】试题分析：已知反比例函数y=xk的图象经过点A （1，﹣2），所以k=1×（-2）=-2. 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．12．已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为 ． 【答案】1.12×105． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数且为这个数的整数位数减1，,由于112000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即112000=1.12×105．考点：科学记数法.13．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠C=∠D ，则AB 与CD 的位置关系是 ．【答案】AB ∥CD ． 【解析】试题分析：已知四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，由圆内接四边形的对角互补的性质可得∠A+∠C=180°又因∠C=∠D ，可得∠A+∠D=180°，所以AB ∥CD ． 考点：圆内接四边形的对角互补的性质；平行线的判定.14．如图，已知∠A=∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【答案】∠B=∠DEF （答案不唯一，符合要求即可） 【解析】试题分析：已知∠A=∠D ，当∠B=∠DEF 时，△ABC ∽△DEF ，因为AB ∥DE 时，∠B=∠DEF ，添加AB ∥DE 时，使△ABC ∽△DEF ． 考点：相似三角形的判定．15．将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ． 【答案】y=2x ﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．16．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．【答案】54.试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为54. 考点：概率公式.17．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD 的周长为 ．【答案】13．考点：翻折变换（折叠问题）．18．当a 、b 满足条件a ＞b ＞0时，+=1表示焦点在x 轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ． 【答案】3＜m ＜8． 【解析】试题分析：由题意得，m+2＞0,2m-6＞0，m+2＞2m-6，解得3＜m ＜8，所以m 的取值范围是3＜m ＜8， 考点：阅读理解题.三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．计算：（π﹣）0+|2﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．【答案】2. 【解析】试题分析：根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值依次计算后试题解析：原式==1+2﹣1+2﹣2=2． 考点：实数的运算.20．先化简，再求值：（1﹣）•，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．【答案】原式=3-x x，当x=2时，原式=2-.考点：分式的化简求值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．在2016CCTV 英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表： 根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m= ，n= ．（2）请补全图中的频数分布直方图．（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？【答案】(1)80，0.20；(2)详见解析；（3）1200.【解析】试题分析：（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比即可求得m；用成绩在80≤x＜90段的频数除以总人数即可求得n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用娄底市共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．答：估计约有1200人进入决赛．考点：频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本估计总体．22．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）【答案】立柱BH的长约为16.3米．【解析】试题分析：设DH=x米，由三角函数得出CH=3x，即可得BH=BC+CH=2+3x，再求得AH=3BH=23+3x，由AH=AD+DH得出方程23+3x=20+x，，解方程求出x，即可得出结果．解得：x=10﹣3，∴BH=2+3（10﹣3）=103﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．考点：解直角三角形的应用．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的21，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． （1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【答案】（1）乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米． 【解析】试题分析：（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是21x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据“甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟”列方程解方程即可；（2）用（1）的结果乘以2即可．试题解析：解：（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是21x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得230002600300021600-=-+x x x， 解得：x=300，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟； （2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米． 考点：分式方程的应用.24．如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1B 1C 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1、BC 1分别交于点E 、F ． （1）求证：△BCF ≌△BA 1D ．（2）当∠C=α度时，判定四边形A 1BCE 的形状并说明理由．【答案】(1)详见解析；（2）四边形A1BCE是菱形，理由详见解析.∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四边形A1BCE是菱形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD．（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．（i）若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长；（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．【答案】(1)详见解析；（2）（i）CE=65；（ii）详见解析.【解析】试题分析：（1）因为∠ACB=∠DCO=90°，所以∠ACD=∠OCB，又因为点O是Rt△ACB 中斜边AB的中点，所以OC=OB，所以∠OCB=∠B，利用等量代换可知∠ACD=∠B；（2）（i ）因为BC 2=AB •BE ，所以△ABC ∽△CBE ，所以∠ACB=∠CEB=90°，因为tan ∠ACD=tan∠B ，利用勾股定理即可求出CE 的值；（ii ）过点A 作AF ⊥CD∴∠ACD=∠B ，（2）（i ）∵BC 2=AB •BE ， ∴ECBE AB BC ， ∵∠B=∠B ，∴△ABC ∽△CBE ，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵∠ACD=∠B ，∴tan ∠ACD=tan ∠B=43， 设BE=4x ，CE=3x ，由勾股定理可知：BE 2+CE 2=BC 2，∴（4x ）2+（3x ）2=100， ∴解得x=25，∴CE=65；∴直线CD与⊙A相切．考点：圆的综合题．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．【答案】（1）y=x 2﹣5x ﹣6；（2）存在，P （2，﹣12）；（3）Q 点一共有5个，（25，﹣25）．【解析】试题分析：（1）抛物线经过点A （﹣1，0），B （5，﹣6），C （6，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣6），代入B （5，﹣6）即可求得函数的解析式；（2）作辅助线，将四边形PACB 分成三个图形，两个三角形和一个梯形，设P （m ，m 2﹣5m ﹣6），四边形PACB 的面积为S ，用字母m 表示出四边形PACB、 a=1，∴y=（x+1）（x ﹣6）=x 2﹣5x ﹣6；（2）存在，如图1，分别过P 、B 向x 轴作垂线PM 和BN ，垂足分别为M 、N ，设P （m ，m 2﹣5m ﹣6），四边形PACB 的面积为S ，则PM=﹣m 2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m ，CN=6﹣5=1，BN=5，∴S=S △AMP +S 梯形PMNB +S △BNC =21（﹣m 2+5m+6）（m+1）+21（6﹣m 2+5m+6）（5﹣m ）+21×1×6 =﹣3m 2+12m+36=﹣3（m ﹣2）2+48，当m=2时，S 有最大值为48，这时m 2﹣5m ﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴Q 3（25，﹣25）．考点：二次函数综合题.。

：2016年娄底中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2016娄底中考数学试卷及答案娄底市2016年初中毕业学业考试参考答案数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1－5 BDCDB 6－10 CBAAC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．－2 12．1.12×10513．AB ∥CD 14．答案不唯一，符合题意即可，如：DE ∥BC15．y ＝2x －2 16．0.8，80%或4517．13 18．3＜m ＜8三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．解：原式＝1＋2－1＋2－2×22 ………………………………………………2分 ＝2＋2－2………………………………………………4分 ＝2………………………………………………6分 20．解：原式＝x －1－2x －1 ·x (x －1)(x －3)2…………2分 ＝x －3x －1 ·x (x －1)(x －3)2…………3分 ＝x x －3…………4分 当x ＝1或3时，x －1＝0或x －3＝0，分式无意义，故x ＝2…………5分 当x ＝2时，原式的值＝22－3＝－2 …………6分 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．（1）m ＝80，n ＝0.20（2分）；（2）图略（3分）；（3）大约有4000×(0.20+0.10)＝1200人。

（3分）22．BH ≈16.32m （7分）≈16.3m （8分）（之前的步骤省略，评卷人可酌情按步骤给分）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．（1）解：设乙骑自行车的速度为x m /min 。

…………1分由题意，得 6000.5x ＋24002x ＋2＝3000x…………2分 解得 x ＝300经检验，x ＝300是原方程的解。

…………4分 答：乙骑自行车的速度为300 m /min （或5m/s ）。

…………5分（2）解：300 m /min ×2min ＝600m …………7分 答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600m 。

湖南省娄底地区中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·南宁期中) －3的相反数是（）A . －3B . 3C . ±3D .2. （2分） (2018九上·云安期中) 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）一个物体的三个视图如图所示，则该物体是（）A . 圆锥B . 球C . 圆柱D . 长方体4. （2分）(2016·江汉模拟) 下列式子中正确的是（）A . （）﹣2=﹣9B . （﹣2）3=﹣6C . =﹣2D . （﹣3）0=15. （2分） (2018八上·揭西月考) 要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A .B .C .D .6. （2分）已知反比例函数y＝−，下列结论不正确的是（）A . 图象必经过点（-1，2）B . y随x的增大而减小C . 图象在第二、四象限内D . 若x＞1，则-2＜y＜07. （2分）如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（）对．A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对8. （2分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A .B .C .D .9. （2分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为（）A . 3B . 2C . 6D . 5410. （2分）(2018·大庆) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2 ， y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1 ，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共11题；共14分)11. （1分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为________米．12. （1分）在，-26%，3，0，10.3，37，-100中属于负整数的是________．13. （1分）分解因式：9m2﹣24m+16=________。

株洲市2016年初中毕业学为考试数学试题卷一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分) 1、下列数中，-3的倒数是(A)A 、13-B 、13C 、－3D 、3 2、下列等式错误的是(D) A 、222(2)4mn m n =B 、222(2)4mn m n -=C 、22366(2)8m n m n =D 、22355(2)8m n m n -=-3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是C A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁4、如图，在三角形ABC中，∠ACB ＝90°，，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形``A B C ，若点`B 恰好落在线段AB 上，AC 、``A B 交于点O ，则∠CO `A 的度数是(B)A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°第4小题图C'B第3小题5、不等式21120x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为CAB 、C 、D 6在解方程13132x x x -++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是B A 、2163(31)x x x -+=+ B 、2(1)63(31)x x x-+=+ C 、2(1)3(31)x x x -+=+D 、(1)3(1)x x x -+=+7、已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是DA 、OE ＝12DC B 、OA=OCC 、∠BOE ＝∠OBAD 、∠OBE ＝∠OCE 8、如图，以直角三角形a 、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足123S S S +=B 、2D 、4有两种理解方式：一、利用面积的计算方法来算出来 第一个图：222123,,S S S === 其他的依此类推二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形，故：222123::::S S S a b c =从而得出结论第7题图B9、已知，如图一次函数1y ax b=+与反比例函数2kyx=的图象如图示，当12y y<时，x的取值范围是DA、2x<B、5x>C、25x<<D、02x<<或5x>【解析】由图直接读出答案为D10、已知二次函数2(0)y ax bx c a=++>2，5）顶点坐标为(,)m n，则下说法错误的是(B)A、3c<B、12m≤C、2n≤D、1b<【解析】由已知可知：2425a b ca b c-+=⎧⎨++=⎩消去b得：323c a=-<消去c得：11b a=-<对称轴：111122222b axa a a-=-=-=-<故B错。

娄底市中考数学试题及答案第一节选择题1.已知a = 2, b = 3，则a²b + 3a + b的值为多少？A. 24B. 27C. 36D. 39解析：代入a和b的值，得到2²×3+3×2+3=36+6+3=45，所以选D. 39。

2.∠AOC是直角，则△BOC的外角∠BOC等于多少？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°解析：△BOC的外角等于180°减去∠BOC的度数，即180°-90°=90°，所以选A. 90°。

3.已知等差数列的前n项和Sn等于3n²-4n，则这个等差数列的公差d为多少？A. -4B. -3C. 2D. 3解析：根据等差数列前n项和的通项公式Sn=(n/2)(2a+(n-1)d)，代入已知的Sn=3n²-4n，得到3n²-4n=(n/2)(2a+(n-1)d)。

将右边展开，化简得到3n²-4n=an+dn²-dn/2。

由此可推知a=0，d=-4/2=-2，所以选A. -4。

第二节解答题解答题考查学生的解题思路、分析能力和计算能力。

答案请参考答题卡。

1.一辆火车从A站出发前往B站，途中包括4个停靠站。

已知一次停靠和发车的间隔时间为5分钟，从A站到B站的总行驶时间为1小时20分钟，求平均每一站的行驶时间。

解析：一次停靠和发车的间隔时间为5分钟，一共有4个停靠站，所以4个停靠站的总时间为4×5=20分钟。

从A站到B站的总行驶时间为1小时20分钟，换算成分钟为80+20=100分钟。

平均每一站的行驶时间为100/4=25分钟。

2.已知甲乙两人一起做一件工作需要10天完成，按照甲独立做工作所需时间的三倍，乙独立做工作所需时间的两倍，问甲独立做工作需要多少天完成？解析：设甲独立做工作的时间为x天，则乙独立做工作的时间为2x 天。

娄底市初中毕业学业考试数学试题卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，请把你认为符合题目要求选项填涂在答题卡上相应题号下方框里)1. 2018相反数是（）A. B. 2018 C. -2018 D.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数定义可得2018相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数定义，熟练掌握相反数定义是解题关键.2. 一组数据-3，2，2，0，2，1众数是（）A. -3B. 2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】一组数据中次数出现最多数据是众数，根据众数定义进行求解即可得.【详解】数据数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余都出现了1次，所以这组数据众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数定义，熟练掌握众数定义是解题关键.3. 随着我国综合国力提升，中华文化影响日益增强，学中文外国人越来越多，中文已成为美国居民第二外语，美国常讲中文人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|<10，n为整数、确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同、当原数绝对值>1时，n是正数；当原数绝对值<1时，n是负数、【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B、【点睛】本题考查科学记数法表示方法、科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值、4. 下列运算正确是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、积乘方、完全平方公式、多项式乘法法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式运算，熟练掌握同底数幂乘法、积乘方、完全平方公式、多项式乘法运算法则是解题关键.5. 关于一元二次方程根情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根判别式△=b2-4ac、当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程没有实数根、6. 不等式组最小整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式解集，然后确定出不等式组解集，即可求出最小整数解. 【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，所以不等式组解集是：-1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组整数解，熟练掌握一元一次不等式组解法是关键.7. 下图所示立体图形俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到图形，根据俯视图是从物体上面看得到视图即可、【详解】从物体上面看可看到有两列小正方形，左边一列有1个，右边一列有两个，得到图形如图所示：故选B.【点睛】本题考查了几何体三视图，明确每个视图是从几何体哪一面看得到是解题关键.8. 函数中自变量取值范围是（）A. B. C. 且x≠3 D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义条件、分式有意义条件进行求解即可得.【详解】由题意得：，解得：x≥2且x≠3，故选C.【点睛】本题考查了函数自变量范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负、9. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”原则进行解答即可、【详解】由“左加右减”原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移法则是解答此题关键、10. 如图，往竖直放置在处由软管连接粗细均匀细管组成“形装置中注入一定量水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱长度约为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转后两侧液面高度相等，而且软管中液体总长度与原来是一样，结合已知可知此时AB 中水柱长度为左边水柱长度2倍，据此即可得.【详解】如图，旋转后AB中水柱长度为AD，左侧软管中水柱长度为EF，由题意则有EF+AD=2×6=12cm，∵∠DAM=90°-60°=30°，∠AMD=90°，∴AD=2DM，∵EF=DM，∴AD=8cm，故选C.【点睛】本题主要考查了30度角所对直角边是斜边一半，旋转性质等，解本题关键是明确旋转前后软管中水柱长度是不变.11. 如图，由四个全等直角三角形围成大正方形面积是169，小正方形面积为49，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设直角三角形直角边长分别为x、y（x>y），根据大正方形面积为169，小正方形面积为49可得关于x、y方程组，解方程组求得x、y值，然后利用正弦、余弦定义进行求解即可得.【详解】设直角三角形直角边长分别为x、y（x>y），由题意得，解得：或（舍去），∴直角三角形斜边长为13，∴sinα-cosα=，故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形应用，根据题意求出直角三角形三边长是解题关键.12. 已知: 表示不超过最大整数，例: ，令关于函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．是（）A. B.C. D. 或1【答案】C【解析】【分析】根据新定义运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1，所以或1，故D选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算法则，运用分类讨论思想是解题关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图象上一点，轴于点，则面积为___________.【答案】1【解析】【分析】设P点坐标为（m，n），根据三角形面积公式以及点P在反比例函数图象上即可得.【详解】设P点坐标为（m，n），则有mn=2，OA=|m|，PA=|n|，S△POA=OA•PA=|m|•|n|=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k几何意义，有到知识为：在反比例函数图象上点横纵坐标积等于反比例函数比例系数、14. 如图，是内心，连接，面积分别为，则___________.(填“<”或“=”或“>”)【答案】＜【解析】【分析】根据点P是△ABC内心，可知点P到△ABC三边距离相等，设这个距离为h，根据三角形面积公式表示出S1、S2+S3，然后再根据三角形三边关系进行判断即可.【详解】∵点P是△ABC内心，∴点P到△ABC三边距离相等，设这个距离为h，∴S1=AB•h，S2+S3=BC•h+AC•h，∵AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3，故答案为：＜.【点睛】本题考查了三角形内心性质，三角形三边关系，熟知三角形内心到三角形三边距离相等是解本题关键.15. 从·2018·高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理可能性相等，选化学、生物可能性相等，则选修地理和生物概率为___________.【答案】【解析】【分析】列表格得出所有等可能情况，然后再找出符合题意情况，根据概率公式进行计算即可得. 【详解】列表格：政治历史地理化学化学，政治化学，历史化学，地理生物生物，政治生物，历史生物，地理从表格中可以看出一共有6种等可能情况，选择地理和生物有1种情况，所以选择地理和生物概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、16. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________.【答案】6【解析】【分析】由等腰三角形性质可得∠C ＝∠ABC， BD=DC=BC，再根据∠BED=∠CFB=90°，可证△BED∽△CFB，根据相似三角形对应边成比例即可求得.【详解】∵AB=AC，∴∠C ＝∠ABC ，又∵AD ⊥BC于D 点，∴ BD=DC=BC，又DE ⊥AB，BF ⊥AC，∴∠BED=∠CFB=90°，∴△BED∽△CFB，∴DE：BF=BD：BC=1：2，∴BF=2DE=2×3=6cm ，故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形性质、相似三角形判定与性质，得到△BED∽△CFB是解本题关键.17. 如图，已知半圆与四边形边都相切，切点分别为，半径，则___________.【答案】1【解析】【分析】连接OE，由切线长定理可得∠AOE=∠DOE，∠BOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°，可得∠AOB=90°，继而可证△AEO∽△OEB，根据相似三角形对应边成比例即可得. 【详解】连接OE，∵AD、AB与半圆O 相切，∴ OE⊥AB，OA平分∠DOE，∴∠AOE=∠DOE，同理∠BOE=∠EOC，∵∠DOE+∠EOC=180°，∴∠AOE+∠BOE=90°，即∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠AOE=90°，∴∠ABO=∠AOE，∵∠OEA=∠BEO=90°，∴△AEO∽△OEB，∴AE：OE=OE：BE，∴AE•BE=OE²=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了切线长定理、相似三角形判定与性质等，证得△AEO∽△OEB是解题关键. 18. 设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)已知，.则___________.【答案】4035【解析】【分析】整理得，从而可得a n+1-a n=2或a n=-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n表达式，继而可得a2018.【详解】∵，∴，∴，∴a n+1=a n+1-1或a n+1=-a n+1+1，∴a n+1-a n=2或a n=-a n+1，又∵是一列正整数，∴a n=-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，……，a n=2n-1，∴a2018=2×2018-1=4035，故答案为：4035.【点睛】本题考查了完全平方公式应用、平方根应用、规律型题，解题关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n=2.三、解答题19. 计算: .【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次幂计算、负指数幂计算、二次根式以及绝对值化简、特殊角三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角三角函数值等，熟练掌握各运算运算法则是解题关键.20. 先化简，再求值: ，其中.【答案】原式==3+2【详解】原式===，当x=时，原式==3+2.【点睛】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键.21. 为了取得扶贫工作胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识培训与测试，随机抽取了部分人员测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级人数为多少?【答案】(1)60；(2)10；(3)2000【解析】【分析】（1）根据B等级人数为18，占比为30%即可求得样本容量；（2）用样本容量减去A等级、B等级、D等级人数求得C等级人数，补全条形图，用D等级人数除以样本容量再乘以100%即可求得n；（3）用5000乘以A等级所占比即可求得.【详解】（1）样本容量为：18÷30%=60；（2）C等级人数为：60-24-18-6=12，补全条形图如图所示：6÷60×100%=10% ，所以n=10，故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为级人数为：5000×=2000（人）.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，能从统计图中得到必要信息是解题关键.22. 如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼高达，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上第二高楼高，为了测量高楼上发射塔高度，在楼底端点测得仰角为α，，在顶端E测得A仰角为，求发射塔高度.【答案】AB高度为28米【解析】【分析】设AB高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米，继而可得BF＝112米，从而可得AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，根据等腰直角三角形性质可得EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，由sinａ=，可得tanａ=，再由tanａ＝得到关于x方程，解方程即可求得AB长. 【详解】设AB高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米，∴BF＝452－340＝112米，∴AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，sinａ==，设AC=24k，AD=25k(k>0)，由勾股定理则有CD==7k，∴tanａ==，Rt△ACD中，AC=（452+x）米，tanａ＝=，解得x=28，答：发射塔AB高度是28米..【点睛】此题主要考查了解直角三角形应用，解题关键是从题目中整理出直角三角形并正确利用边角关系求解、23. “绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计哪种方案，使购买费用最少，为什么?【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.（2）针对（1）中方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0 ≤x ≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤，∵0 ≤x ≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3 台、B型设备7 台；方案二：A型设备2 台、B型设备8 台；方案三：A型设备1 台、B型设备9 台；方案四：A型设备0 台、B型设备10 台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元）∴费用为39.8（万元），方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元）∴费用为41.2 ×90%=37.08（万元）方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元）∴费用为42.6 ×90%=38.34（万元）方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元）∴费用为44 ×90%=39.6（万元）∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题关键.24. 如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.(1)求证: ；(2)判断四边形形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BED是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分四边形是平行四边形，由已知可得四边形ABCD是平行四边形，继而可根据ASA证明ΔAOE≌ΔCOF；（2）由ΔAOE≌ΔCOF可得OE=OF，再根据OB=OD可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF是菱形.【详解】（1）∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴平行四边形DEBF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形判定与性质、菱形判定，熟记平行四边形判定与性质定理、菱形判定定理是解本题关键.25. 如图，是以为直径上点，，弦交于点.(1)当是切线时，求证: ；(2)求证: ；(3)已知，是半径中点，求线段长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE＝【解析】【分析】（1）由AB是直径，可得∠DAB+∠ABD＝90°，再根据PB是⊙O切线，可得∠ABD+∠PBD＝90°，根据同角余角相等即可证得∠PBD＝∠DAB；（2）证明△BCE∽△DCB，根据相似三角形对应边成比例可得BC2＝CE•CD，再根据CD=CE+DE 经过推导即可得BC2- CE2= CE•DE；(3) 连接OC，由，AB是直径，可得∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理则有CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO²，再根据OA=4 ，E 是半径OA 中点，继而可得BC=4，CE=2，再根据（2）中BC²-CE²=CE·DE，即可求得DE长.【详解】（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即∠DAB+∠ABD＝90°，又∵ PB是⊙O切线，∴PB⊥AB，∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°，∴∠PBD＝∠DAB；（2）∵，∴∠BDC＝∠EBC，又∵∠BCE＝BCD，∴△BCE∽△DCB，∴BC：CE=CD：BC，∴BC2＝CE•CD，∴BC2＝CE(CE+DE)，∴BC2＝CE2+CE•DE，∴BC2- CE2= CE•DE；(3)连接OC，∵，AB是直径，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO²，∵OA=4 ，E 是半径OA 中点，∴BC=4，CE=2，由（2）中BC²-CE²=CE·DE，所以DE=(BC²-CE²)÷CE=12÷2= ，故DE=.【点睛】本题是综合题，考查了切线性质、相似三角形判定与性质、圆周角定理等，解题关键是正确添加辅助线、熟练应用切线性质、相似三角形判定与性质是解题关键.26. 如图，抛物线与两坐标轴相交于点，是抛物线顶点，是线段中点.(1)求抛物线解析式，并写出点坐标;(2) 是抛物线上动点；①当时，求面积最大值；②当时，求点坐标.【答案】（1）y=-x2+2x+3，D(1,4)； (2) ①当x=2时，S最大值=1；②F（－，－2－２）或（2－，－2+2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物线解析式，然后再配方成顶点式即可得点D坐标；（2）①由x＞1，y＞0，可以确定点F是直线BD上方抛物线上动点，F（x, -x2+2x+3），过点F作FH⊥x轴交直线BD于M，由B、D坐标易得y BD=-2x+6，继而得M（x，-2x+6），从而得到FM=-(x-2)2+1，再根据S△BDF=S△DFM+S△BFM，从而可得S△BDF=-(x-2)2+1，根据二次函数性质即可得；②分点F在x轴上方抛物线上，点F在x轴下方、y轴左侧抛物线上两种情况进行讨论即可得. 【详解】（1）抛物线与两坐标轴相交于点由题意得：，解得：，所以抛物线解析式为：y=-x2+2x+3，配方得y=-(x-1)2+4，∴抛物线顶点D坐标为（1，4）；（2）①∵x＞1，y＞0，∴点F是直线BD上方抛物线上动点，则F（x, -x2+2x+3），过点F作FH⊥x轴交直线BD于M，∵B（3，0）， D（1，4），∴y BD=-2x+6，则M（x，-2x+6），∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1，∵S△BDF=S△DFM+S△BFM，∴S△BDF=FM•（x-1|）+FM•（3-x）=FM•(x-1+3-x)=FM =-(x-2)2+1，∴当x=2时，S最大值＝1；②当FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设FE解析式为y=-2x+b，∵直线FE过点E（1，0），∴b=2，y FE=-2x+2，联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3，解得F（2－，－2+2）；当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点N，∵∠AEF=∠NEB，又∵∠AEF＝∠DBE，∴∠NEB＝∠DBE，∴NE=NB，∴点N横坐标为2，又∵点N在直线y BD=-2x+6上，∴N（2，2），∴yＥN＝2x-2，联立y=2x-2与y=-x2+2x+3，解得F（－，－2－2），综上所述F（－，－2－2）或（2－，－2+2）.【点睛】本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法、二次函数最值、解方程组、分类讨论等，解题关键是正确添加辅助线.。

2017年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的倒数是（ ）A ．12017B ．2017C ．﹣2017D ．﹣120172．（3分）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（ ）A ．×103B ．×107C ．×108D ．×10113．（3分）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．9，9B ．7，9C ．9，7D ．8，95．（3分）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A ．{x +y =60x −7y =4 B ．{x +y =60y −7x =4C ．{x =60−y x =7y −4D ．{y =60−x y =7x −46．（3分）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k=4 B．k＞4 C．k≤4且k≠0 D．k≤48．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）11．（3分）湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A．分B．4分C．5分D．6分12．（3分）已知x2a﹣y2b=1（a，b为常数，且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线，若x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞﹣3 C．m≥﹣3 D．﹣3＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．15．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．16．（3分）湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是厘米，则我国南北的实际距离大约是千米（结果精确到1千米）17．（3分）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第个．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：√8﹣（13）﹣1﹣4cos45°+（π﹣√3）0．20．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．22．（8分）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为°，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：，请你求出仙女峰的高度（参考数据：°≈）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？24．（9分）如图，在?ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=AB?EF．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE 沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．2017年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017?娄底）2017的倒数是（）A．12017B．2017 C．﹣2017 D．﹣12017【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是1 2017．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017?娄底）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（）A．×103B．×107C．×108D．×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将6600万用科学记数法表示为×107．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?娄底）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017?娄底）在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（）A．9，9 B．7，9 C．9，7 D．8，9【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】出现次数最多的数据叫做众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间一个数字就是这组数据的中位数．【解答】解：出现次数最多的是9，故众数是9；将这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、8、9、9、10．故中位数为9．故选：A．【点评】本题主要考查的是众数、中位数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．5．（3分）（2017?娄底）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =60x −7y =4B ．{x +y =60y −7x =4C ．{x =60−y x =7y −4D ．{y =60−x y =7x −4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，{x +y =60x −7y =4， 故选A ，【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．6．（3分）（2017?娄底）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U1：简单几何体的三视图；R5：中心对称图形．【分析】球是主视图是圆，圆是中心对称图形．【解答】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C ．【点评】本题考查三视图、中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念，属于中考常考题型．7．（3分）（2017?娄底）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k=4B ．k ＞4C ．k ≤4且k ≠0D ．k ≤4【考点】AA ：根的判别式．【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+1=0有实数根，∴{k ≠0△=(−4)2−4k ≥0， 解得：k ≤4且k ≠0．故选C ．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．8．（3分）（2017?娄底）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=k x 与一次函数y=kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】先根据k 的符号，得到反比例函数y=k x与一次函数y=kx ﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx ﹣1与y 轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误；∵一次函数y=kx ﹣1与y 轴交于负半轴，∴D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k 的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．9．（3分）（2017?娄底）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠2=60°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．10．（3分）（2017?娄底）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A （3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出OB′的长，进而得出答案．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴AO=3，BO=4，∴AB=√32+42=5，∴AB=AB′=5，故OB′=8，∴点B′的坐标是（8，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，正确得出AB′的长是解题关键．11．（3分）（2017?娄底）湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A．分B．4分C．5分D．6分【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据题意得：82×60%+40%x=86×60%，解得：x=6．答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．12．（3分）（2017?娄底）已知x2a﹣y2b=1（a，b为常数，且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线，若x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞﹣3 C．m≥﹣3 D．﹣3＜m＜2【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据解不等式组的方法解答即可．【解答】解：∵x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x轴上的双曲线，∴{m+3＞02m−4＜0，解得：﹣3＜m＜2，故选D．【点评】本题考查了不等式组的解集，正确的解答不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017?娄底）要使二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．（3分）（2017?娄底）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是AB=DC ．【考点】KC：直角三角形全等的判定．【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使Rt△ABC≌Rt △DCB，添加的条件是：AB=DC．【解答】解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．故答案为：AB=DC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．15．（3分）（2017?娄底）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是13．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L 1发光的有2种情况，∴能让灯泡L 1发光的概率为：26=13． 故答案为：13． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比16．（3分）（2017?娄底）湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是厘米，则我国南北的实际距离大约是 5500 千米（结果精确到1千米）【考点】S2：比例线段．【分析】由比例尺的定义计算可得．【解答】解：我国南北的实际距离大约是×=0（cm ）≈5500（km ），故答案为：5500．【点评】本题主要考查比例线段，熟练掌握比例尺的定义是解题的关键．17．（3分）（2017?娄底）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第 2017 个．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可，然后代入10086求解即可．【解答】解：由图可知：第1个图形的火柴棒根数为6；第2个图形的火柴棒根数为11；第3个图形的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5， 所以可以得出规律：搭第n 个图形需要火柴根数为：6+5（n ﹣1）=5n+1， 令5n+1=10086，解得：n=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．18．（3分）（2017?娄底）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D 为AC 的中点，点E ，F 分别是线段AB ，CB 上的动点，且∠EDF=90°，若ED 的长为m ，则△BEF 的周长是 （√2m+2） （用含m 的代数式表示）【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形．【分析】先判断出∠ADE=∠BDF ，进而判断出△ADE ≌△BDF 得出AE=BF ，DE=DF ，利用勾股定理求出EF 即可得出结论．【解答】解：如图，连接BD ，在等腰Rt △ABC 中，点D 是AC 的中点，∴BD ⊥AC ，∴BD=AD=CD ，∠DBC=∠A=45°，∠ADB=90°，∵∠EDF=90°，∴∠ADE=∠BDF ，在△ADE 和△BDF 中，{∠A =∠DBFAD =BD ∠ADE =∠BDF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE=BF，DE=DF，在Rt△DEF中，DF=DE=m．∴EF=√2DE=√2m，∴△BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+√2m，故答案为：（√2m+2）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出DF=DE．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2017?娄底）计算：√8﹣（13）﹣1﹣4cos45°+（π﹣√3）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别根据二次根式的化简、负指数幂的运算、特殊三角函数值和零次幂的计算分别求值，再求和即可．【解答】解：√8﹣（13）﹣1﹣4cos45°+（π﹣√3）0=2√2﹣3﹣4×√2 2+1=2√2﹣3﹣2√2+1=﹣2．【点评】本题主要考查实数的有关计算，掌握二次根式的化简、负指数幂和零次幂的计算是解题的关键．20．（6分）（2017?娄底）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】化简整式得原式=﹣ab，根据韦达定理可得ab=﹣2，即可得出答案．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣2a2+ab=﹣ab，∵a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴ab=﹣2，则原式=﹣ab=2．【点评】本题主要考查整式的化简求值和韦达定理，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及韦达定理是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2017?娄底）为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．【考点】VD：折线统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，答：被抽查的学生共有900人．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54，补全折线图如下：（3）40000×180900=8000，答：估计首选科目是物理的人数为8000人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2017?娄底）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A 处测得山顶B 的仰角∠BAC 为°，再由A 沿水平方向前进377米到达山脚C 处，测得山坡BC 的坡度为1：，请你求出仙女峰的高度（参考数据：°≈）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，通过解直角△ABD 和坡度的定义来求BD 的长度即可．【解答】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵山坡BC 的坡度为1：，∴BD CD =10.6， 则CD=．∵∠BAC 为°，∴°=BD AD =BD AC+CD ．∵AC=377米，°≈，∴BD 377+0.6BD≈， 解得BD=725（米）．答：仙女峰的高度约为725米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2017?娄底）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设K575的平均速度为x 千米/小时，根据高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时列出分式方程，解方程即可；（2）求出G1329的平均速度，计算即可．【解答】解：（1）设K575的平均速度为x 千米/小时，则G1329的平均速度是千米/小时，由题意得，1260x =12602.5x+9， 解得，x=84，答：K575的平均速度为84千米/小时；（2）高铁G1329从上海到娄底需要：126084×2.5=6（小时）， 答：高铁G1329从上海到娄底只需6小时．【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（9分）（2017?娄底）如图，在?ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．（1）求证：△ABG ≌△CDE ；（2）猜一猜：四边形EFGH 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH 的面积．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD ，∠BAG=∠DCE ，∠ABG=∠CDE ，进而判定△ABG ≌△CDE ；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG ，进而判定四边形EFGH 是矩形；（3）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG=12AB=3，AG=3√3=CE ，BF=12BC=2，CF=2√3，进而得出EF 和GF 的长，可得四边形EFGH 的面积．【解答】解：（1）∵GA 平分∠BAD ，EC 平分∠BCD ，∴∠BAG=12∠BAD ，∠DCE=12∠DCB ， ∵?ABCD 中，∠BAD=∠DCB ，AB=CD ，∴∠BAG=∠DCE ，同理可得，∠ABG=∠CDE ，∵在△ABG 和△CDE 中，{∠BAG =∠DCEAB =CD ∠ABG =∠CDE，∴△ABG ≌△CDE （ASA ）；（2）四边形EFGH 是矩形．证明：∵GA 平分∠BAD ，GB 平分∠ABC ，∴∠GAB=12∠BAD ，∠GBA=12∠ABC ， ∵?ABCD 中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=12（∠DAB+∠ABC ）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，∠BAG=12∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=12AB=3，AG=3√3=CE，∵BC=4，∠BCF=12∠BCD=30°，∴BF=12BC=2，CF=2√3，∴EF=3√3﹣2√3=√3，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=√3．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2017?娄底）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=AB?EF．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MB ：直线与圆的位置关系．【分析】（1）在Rt △BCD 中，解直角三角形即可；（2）欲证明DE 是切线，只要证明OD ⊥DE 即可；（3）首先证明EF 是△ADC 的中位线，再证明△ACD ∽△ABC 即可解决问题；【解答】解：（1）∵BC 是直径，∴∠BDC=90°，在Rt △BCD 中，∵BC=10，∠BCD=36°，∴BD=BC?sin36°=10?sin36°≈．（2）连接OD ．∵AE=EC ，OB=OC ，∴OE ∥AB ，∵CD ⊥AB ，∴OE ⊥CD ，∵OD=OC ，∴∠DOE=∠COE ，在△EOD 和△EOC 中，{OD =OC∠DOE =∠COE OE =OE，∴△EOD ≌△EOC ，∴∠EDO=∠ECO=90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．（3）∵OE⊥CD，∴DF=CF，∵AE=EC，∴AD=2EF，∵∠CAD=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC2=AD?AB，∵AC=2CE，∴4CE2=2EF?AB，∴2CE2=EF?AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）（2017?娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）把A （﹣4，0），B （1，0），点C （0，2）即可得到结论；（2）由题意得AD=2t ，DF=AD=2t ，OF=4﹣4t ，由于直线AC 的解析式为：y=12x+2，得到E （2t ﹣4，t ），①当∠EFC=90°，则△DEF ∽△OFC ，根据相似三角形的性质得到结论；②当∠FEC=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；③当∠ACF=90°，根据勾股定理得到结论；（3）求得直线BC 的解析式为：y=﹣2x+2，当D 在y 轴的左侧时，当D 在y 轴的右侧时，如图2，根据梯形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）把A （﹣4，0），B （1，0），点C （0，2）代入y=ax 2+bx+c 得，{16a −4b +c =0a +b +c =0c =2，∴{a =−12b =−32c =2，∴抛物线的解析式为：y=﹣12x 2﹣32bx+2， 对称轴为：直线x=﹣32； （2）存在，∵AD=2t ，∴DF=AD=2t ，∴OF=4﹣4t ，∴D （2t ﹣4，0），∵直线AC 的解析式为：y=12x+2， ∴E （2t ﹣4，t ），∵△EFC 为直角三角形，①当∠EFC=90°，则△DEF ∽△OFC ，∴DE OF =DF OC ，即t 4−4t =2t 2， 解得：t=34， ②当∠FEC=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴DE=12AF ，即t=2t ， ∴t=0，（舍去），③当∠ACF=90°，则AC 2+CF 2=AF 2，即（42+22）+[22+（4t ﹣4）2]=（4t ）2，解得：t=54， ∴存在某一时刻t ，使得△EFC 为直角三角形，此时，t=34或54； （3）∵B （1，0），C （0，2），∴直线BC 的解析式为：y=﹣2x+2，当D 在y 轴的左侧时，S=12（DE+OC ）?OD=12（t+2）?（4﹣2t ）=﹣t 2+4 （0＜t ＜2），当D 在y 轴的右侧时，如图2，∵OD=4t ﹣4，DE=﹣8t+10，S=12（DE+OC ）?OD=12（﹣8t+10+2）?（4t ﹣4）=﹣16t 2+40t ﹣24 （2＜t ＜52）．。

娄底中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 ≠ 6:8C. 3:4 = 6:9D. 3:4 = 6:7答案：A2. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C3. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C4. 下列哪个选项是不等式2x - 3 < 5的解？A. x < 4B. x > 4C. x < 2D. x > 2答案：A5. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，它的周长是多少厘米？A. 12厘米B. 16厘米C. 18厘米D. 20厘米答案：D6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5或-5B. 只有5C. 只有-5D. 都不是答案：A7. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A8. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = sqrt(x)答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 30B. 45C. 60D. 75答案：A10. 一个二次函数的顶点是(2, -1)，且开口向上，那么它的对称轴是？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是它本身的数有__个。

答案：312. 如果一个三角形的两边长分别是4厘米和6厘米，那么第三边的长x的取值范围是__。

答案：2 < x < 1013. 一个数的相反数是-5，那么这个数是__。

答案：514. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是__。

XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（ ）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（ ） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（ ）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ， 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论 正确的是（ ）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ （2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分 （2）675…………………………………………3分（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=， 又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分 又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分 又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分 又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分 设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分 连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分 （3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分 （2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分 平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ， 解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分 （3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。

2016年中考数学真题及答案解析一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a b C. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如 图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表 示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ， 与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 600017. 208 18. 12三. 解答题19. 解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-； 移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根； 所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是 （2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ； 在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =； 在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）； （2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠）， 由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =； 当5x =时，560300A y =⨯=（千克）， 当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠； 又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =； （2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-； 联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆； 由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==； 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =； 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。

2015-2016学年湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．不许大声讲话C．一个锐角与一个钝角互补吗？D．今天真热啊！2．（3分）下列式子中是分式的是（）A．﹣3x B．﹣C． D．x2y3．（3分）若分式的值是0，则y的值是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．1或﹣34．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．95．（3分）下列分子中，是最简分式的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°7．（3分）已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙8．（3分）下列运算正确的是（）A．2﹣3=﹣6 B．（﹣2）3=﹣6 C．（）﹣2=D．2﹣3=9．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣610．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）当x=时，分式无意义．12．（3分）计算：2x2y3÷xy2=．13．（3分）如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC=cm．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．15．（3分）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是．16．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=cm．17．（3分）化简：=．18．（3分）若，则x=．三、耐心算一算（共计36分）19．（12分）计算：（1）（x﹣2y）﹣3（2）．20．（14分）解方程：（1）（2）．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x=﹣3．四、用心做一做（共计30分）22．（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．23．（10分）已知，如图，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形．24．（10分）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？2015-2016学年湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．不许大声讲话C．一个锐角与一个钝角互补吗？D．今天真热啊！【解答】解：A、是命题；B、祈使句，不是命题；C、疑问句，不是命题；D、感叹句，不是命题；故选：A．2．（3分）下列式子中是分式的是（）A．﹣3x B．﹣C． D．x2y【解答】解：A、﹣3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；B、﹣的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、分母中含有字母，因此是分式，故本选项正确；D、x2y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；故选：C．3．（3分）若分式的值是0，则y的值是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．1或﹣3【解答】解：依题意得：y﹣1=0．解得y=1．y+3=1+3=4≠0，所以y=1符合题意．故选：C．4．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．5．（3分）下列分子中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母不含有公因式，不能再约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式中含有公因式（a+3），不是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分母=（x﹣2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故本选项错误；故选：B．6．（3分）一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当100°角是顶角和一底角的和，则另一个底角=180°﹣100°=80°，所以顶角=100°﹣80°=20°；②当100°角是两底角的和，则顶角=180°﹣100°=80°；故选：D．7．（3分）已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙【解答】解：甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选：D．8．（3分）下列运算正确的是（）A．2﹣3=﹣6 B．（﹣2）3=﹣6 C．（）﹣2=D．2﹣3=【解答】解：A、2﹣3==，选项错误；B、（﹣2）3=﹣8，选项错误；C、（）﹣2=（）2=，选项错误；D、2﹣3==，选项正确．故选：D．9．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣6【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．故选：C．10．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=（）A．B．C．D．【解答】解：9y=7即32y=7，则3x﹣2y=3x÷32y=．故选：B．二、填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）当x=﹣3时，分式无意义．【解答】解：由题意得，2x+6=0，解得，x=﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）计算：2x2y3÷xy2=2xy．【解答】解：2x2y3÷xy2=2xy．故答案为：2xy．13．（3分）如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC= 1.5cm．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD，∵AD=1.5cm，∴BC=1.5cm；故答案为：1.5．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=40°．【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B===80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C===40°．15．（3分）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．【解答】解：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．16．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=3cm．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠DCO，∴∠AOC=∠DCO，∴CD=OD=3cm．故答案为：3．17．（3分）化简：=．【解答】解：原式==，故答案为：18．（3分）若，则x=﹣1．【解答】解：∵，∴x2﹣1=0，解得x=±1，∵x﹣1≠0，∴x=﹣1，故答案为﹣1．三、耐心算一算（共计36分）19．（12分）计算：（1）（x﹣2y）﹣3（2）．【解答】解：（1）原式=（）﹣3=（）3=；（2）原式===．20．（14分）解方程：（1）（2）．【解答】（1）解：两边乘以最简公分母2x（x﹣3），得5（x﹣3）﹣2x=0，即5x﹣15﹣2x=0，解得：x=5，检验：把x=5代入原方程，左边==右边，则x=5是原方程的解；（2）解：方程两边同乘最简公分母（x+2）（x﹣2）得x+2=4，解得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母中，（x+2）（x﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0，则x=2是原方程的增根，原方程且无解．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x=﹣3．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣3时，原式==﹣．四、用心做一做（共计30分）22．（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．（10分）已知，如图，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形．【解答】证明：∵∠B=∠C，AB∥DE，∴∠DEC=∠C，∵EC=ED，∴∠C=∠EDC，∴∠DEC=∠C=∠EDC=60°，∴△DEC为等边三角形．24．（10分）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？【解答】解：设轮船在静水中的航行速度为x km/h，根据题意得：，解得：x=18．经检验：x=18是原方程的解．答：船在静水中的航行速度为18km/h．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。