2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学高一(上)期末数学试卷及答案

上学期高一数学期末模拟试题06一、选择题：(每小题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分) 1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A ．空间中任意三点B ．空间中两条直线C ．一条直线和一个点D ．两条平行直线 2 直线053=+-y x 的倾斜角是( )A 30°B 120°C 60°D 150°3 设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中， 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）内.A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 4直线L 1:ax +3y+1=0, L 2:2x +(a +1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a =( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-25点P(x ,y)在直线x +y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ） A ．7 B. 6 C.2 2 D. 56 设入射光线沿直线 y=2x +1 射向直线 y=x , 则被y=x 反射后,反射光线所在的 直线方程是( )A ．x -2y-1=0B ．x -2y+1=0C ．3x -2y+1=0D ．x +2y+3=0 7 下列命题中错误的是（ ）.A. 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B. 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥βC. 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γD. 若α⊥β，αβ=AB ，a //α，a ⊥AB ，则a ⊥β8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三条交线的距离分别为2、5、7，则│O P│长为（ ）A.33B.22 C.23 D.329.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆A.4πB.54πC.πD.32π 10直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A ．a=2,b=5 B ．a=2,b=5- C ．=2-,b=5 D ．a=2-,b=5-11．A 、B 两点相距4cm ，且A 、B 与平面α的距离分别为3cm 和1cm ，则AB 与平面α所成的角是 （ ） A ．30° B ．90°C ．30°或90°D ．30°或90°或150°12在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶ 33D ．1∶)133(-第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若方程0xa x a --=有两个解，则a 的取值范围 14．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1 内灌注一些水，固定容器底面一边BC 于桌面上，再将容器倾斜 根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形EFGH 的面积不会改变；（3）棱A 1D 1始终 与水面EFGH 平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE ·BF 是定值，其中所有正确命题的序号是 。

2.f(x)是( )D.4.设 0 <x 癸兀，且 J 1 —sin2x =sinx —cosx ，贝5.已知角e 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合, 终边在直线 y = 2x 上,则 sin2^ =(A. 一45)3 - 6.已知向量a = ( sn6,2), b =cos^ )且 a _L b ,其中0 w 侦，兀)，则sin^ - cosB 等于(2、5 53.5 57.若x °是方程 x Ig x = 2的解,则x 。

属于区间A.1(0，2)B ・(2,1)C. 1,2D.2,38.已知JIsin(： -])7 2,cos2-10 7—,sin"=A.B.C.D.9.在^ABC 中，M 是BC 的中点,点P 在AM 上且满足 AA 2PM本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除上学期高一数学期末模拟试题012 也 2 - - _― 一，，设函数 f (x) =cos (x +—)—sin (x +—), x w R ,则函数 44A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为C.最小正周期为直的奇函数2D.最小正周期为直的偶函数23.若函数f (x) =sin x + m —1是奇函数，贝U m=()A. 17 二A. 0〈X £B B .— <x < ——则PA •(面PC )等于(1. 、选择题(本大题共 12道题，每小题 —4 已知cosa = —，且是第四象限的角5 A . 4 B. 33 45分，共60分),则 tan(n -口)=(C.10.若f (x) =3sin(2x +中)+ a ，对任意实数x 都有f (三+ x) = f (兰—x), 3 3且f (当=-4，贝U 实数a 的值等于( ) 3 A. — 1 B. — 7 或—1 C. 7 或 1 D. ± 7 11 .已知 0 >0,函数 f (x) =sin(^x + 生) 4 在（二，n ）上单调递减.则缶的 2 取值范围（ ）A . [―,。

上学期高一数学期末模拟试题032一 一1.直线3ax — y —1 = 0与直线(a — 3)x + y + 1 = 0垂直，则a 的值是()11A .— 1 或B . 1 或；331 、 1 、 c.— 3或—1D .— § 或 12 1解析：选 D.由 3a (a — 3) + ( — 1) x 1 = 0,得 a = — 3或 a = 1 2.有一个几何体的三视图及其尺寸如图 （单位：cm ），则该几何体的表面积及体积为3 .把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为 A . 3 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 12 cm=[2 — 1 — t _2+ [t — 1— t _2+ t — t 2t 厂2+ 9 t -5 +5 ,,d (A 、B )min = -,5即A B 两点之间的最短距离为誓5. (2011年咼考四川卷)1 1 , l 2 , 13是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 (2, 3 A . 24 n cm 12 n cm 23C. 24 n cm ' 36 n cm2B. 15 n cm ' 12 nD.以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为 4 cm ，求表面积时不要漏掉底面积. 3cm3 cm,母线长为5 cm,高为解析：选B.设大铁球的半径为 4 3 4R 则有 T n R = 3 n3 3Z6 3 483. (6)+ 4n•(2)+?3.4 /10、3 3n •(2)， 解得R= 6.4 .已知点 A (1 — t, 1 — t , t ),A上5c症.5解析：选C.由距离公式d (A 、 B (2 , t , t ),则 A B 晋B 两点距离的最小值为（D. 2B) =■ 5t 2— 2t + 2 = 显然当t =B. 1 1 丄1 2 ,1 2 // 1 3 ? 1 1 丄 1 3C. 1 1 // 1 2 //1 3? 11, 12 , 1 3 共面D. 1 1 , 1 2 ,1 3 共点？1 1 , 1 2 , 1 3 共面AC ?平面ABC圆相交的条件得 3 — 2<| C^|<3 + 2,即 1<5m + 2m^ 1<25，解得—¥<m < — |或 0<m <26 .对于直线 m n 和平面a 、A . mln , rri^a, n 〃3 C. m 〃 n , n 丄 3 , m ? a3，能得出a 丄3的一个条件是（ )B. ml n , D. m//n ,a n 3 = m n ? aml a , n 丄 3m// n]m l 3 解析：选C.n 丄3 3? a 丄 3m ? aJ解析：选B. A 答案还有异面或者相交， C D 不一定7 •在空间四边形 9. 若oC ： x 2+ y 2— 2mx+ m = 4 和O C ：x 2+ y 2+ 2x — 4my= 8 — 4吊相交，则 m 的取值范围 是（ )12 2A .(—I, -5) B . (0,2)12 2 12C .(—"5", —5)U (0,2) D. ( —了 2) 当直线l 过点（—1,0）时, 当直线l 为圆的上切线时, 解析：选C.圆C 和C 2的圆心坐标及半径分别为 G （m,0） ,「1= 2, C 2（ —1,2 m ） ,「2 = 3.由两 ABCDL 若AB= BC AD= CD E 为对角线 AC 的中点，下列判断正确的 是（）A .平面ABDL 平面BDCC.平面ABC L 平面 ADC解析：选D.如图所示，连接B.平面 ABC 平面ABD D.平面ABC L 平面BED8.已知直线 A . ( — 2,2) C. [1 ,2)解析：选C.I : y = x + m 与曲线y = p 1 — x 2有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（）B . （— 1,1） D. （ —<2，品 曲线y =圧丁表示单位圆的上半部分，画出直线的图象，可观察出仅当直线 I与曲线有两个交点.l 与曲线在同一坐标系中 在过点（一1,0）与点（0,1）的直线与圆的上切线之间时，直线 I m= 1; m= • 2（注：m=— _ 2，直线I 为下切线）.BEBEL ACDEL AC?©平面 BD?平面ABCL 平面BDE解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为 r,则其高为3R- 3r ,全面积S = 2 n r 2+ 2n r (3R 23 2 9 , 3 ，亠 9°—3r ) = 6 n Rr - 4 n r =-4 n (r — 4F ) + 4 n R ,故当 r = [R 时全面积有最大值 4 n 巨12.如图所示，三棱锥 P — ABC 的高PO= 8, AC= BG= 3，/ ACB= 30°, M N 分别在 BC 和PO 上，且CM= x , PN= 2x (x € [0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥 N — AMC 勺体积V 与 x 的变化关系，其中正确的是 ( )1 11 1解析：选 A.V = -S A AMC - NO= -(- X3x X Sin30 ° ) - (8 — 2x ) =— 2(x — 2)2 + 2, x € [0,3],3 3 2 2故选A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上 )10.已知圆 C ： (x — a ) + (y — 2) = 4(a >0)及直线I : x — y + 3 = 0,当直线l 被圆C 截得 的弦长为2 3时，a 的值等于( )A. 2B. 2 — 1C. 2— 2D. 2+1解析：选 B.圆心(a,2)到直线I : x — y + 3= 0的距离d =1a—丁 3| =迂裂，依题意2= 4，解得 a = 2 — 1.11.已知圆锥的底面半径为 A . 2n R 2 R,高为3R,在C.f n F 2TR 2R兀 兀9-45-2B DD13. 三角形ABC的边ACAB的高所在直线方程分别为2x —3y+ 1 = 0,x + y= 0,顶点A(1,2), 求BC边所在的直线方程.解：AC边上的高线2x—3y+ 1 = 0,所以k Ac= —|.3所以AC的方程为y —2=—|(x—1),即3x + 2y —7 = 0,同理可求直线AB的方程为x —y + 1 = 0.下面求直线BC的方程，3x + 2y—7 = 0,由得顶点C(7，—7),x+ y = 0,x—y +1 = 0,由* 得顶点B( —2,—1).2x —3y+ 1 = 0,2 2所以k Bc= —3，直线BC： y+ 1 = —^(x + 2),即2x + 3y + 7 = 0.14. _____________________________________________________________________ 过点A(1 , —1) , B( —1,1)且圆心在直线x + y—2 = 0上的圆的方程是 _____________________ .解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为一1,从而其垂直平分线为直线y = x,根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x + y—2= 0联立得到圆心Q1,1)，半径r = | OA=2.答案：(x —1)2+ (y —1)2= 415.如图所示，AB是O O的直径，PAL平面O O, C为圆周上一点，AB= 5 cm AC= 2 cm 则B到平面PAC勺距离为_______________ .解析：连接BC•/ C为圆周上的一点，AB为直径，••• BC L AC 又••• PA!平面O O, BC?平面O O •PA! BC,又T PA P AC=代•BC L平面PAC C为垂足，•BC即为B到平面PAC的距离.在Rt △ ABC中,BC=Q AB-A C=Q52- 22= ^2i(cm).答案：，21 cm16.下列说法中正确的是__________ .①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线I和平面a平行，那么过平面a内一点和直线I平行的直线在a内.解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确•因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面.故③错误.答案：①②④三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在四棱锥P— ABCD^，平面PAD_平面ABCD AB= AD / BAD= 60°, E F 分别是AP AD的中点，求证：（1）直线EF//平面PCD⑵平面BEFL平面PAD证明：⑴因为E F分别是AP AD的中点，••• EF// PD 又••• P,。

广东广雅中学2017学年度上学期其中必修1模块考试数学试卷（共4页）第Ⅰ部分基础检测（共100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合0,2,M x ，0,1N ，若N M ，则x 的值为（）．A ．2B ．0C ．1D ．不能确定【答案】C【解析】0,2,M x ，0,1N ，∵N M ，∴0M ，1M ，∴1x ．故选C ．2．已知集合2|10A x x mx ，若A R ，则实数m 的取值范围是（）．A ．2mB ．2mC ．22m ≤≤D ．22m 【答案】D【解析】2|10A x x mx 为方程210x mx 的根的集合，∵A R ，∴A ，∴240m ，解得22m ．故选D ．3．下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是（）．A ．x y OB ． y x OC ． yx OD ．yxO【答案】C【解析】解：由函数定义知，定义域内的每一个x 都有唯一数值与之对应，A ，B ，D 选项中的图象都符合；C 项中对于大于零的x 而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．根据函数的定义中“定义域内的每一个x 都有唯一的函数值与之对应”判断．故选C ．4．设函数221,1()2,1x x f x x x x ≤则1(2)f f 的值为（）．A ．18B ．2716C ．89D ．1516【答案】D【解析】解：函数221,1()2,1x x f x x x x ≤，2(2)2224f ，则2111151(2)4416f f f ，故选D ．5．设0x 是方程2ln(1)x x 的解，则0x 在下列哪个区间内（）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,e)D ．(3,4)【答案】B【解析】构造函数2()ln(1)f x x x ，∵(1)ln 210f ，(2)ln310f ，∴函数2()ln(1)f x x x 的零点属于区间(1,2)，即0x 属于区间(1,2)．故选B ．6．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)单调递增的函数是（）．A ．2y xB ．||2x yC ．1y x D ．lg ||y x 【答案】D【解析】0x 时，2y x 在(0,)单调递减，||1222xx x y 在(0,)单调递减，11y x x 在(0,)单调递减，lg ||lg y x x 在(0,)单调递增．故选D ．7．函数12()2x f x 的大致图象为（）．A ．x O y 1B ．x O y 1C ．xOy1D ．xOy1【答案】A【解析】1112221()222x x x f x ，∴12()2x f x 的图象为12xy 的图象向右平移12个单位所得．故选A ．8．已知0.3a ，0.32b ，0.20.3c ，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）．A ．b c aB ．b a cC ．a b cD ．c b a【答案】A【解析】10.220.30.30.31a c ，0.30221b，∴b c a ．故选A ．9．已知函数()f x 是定义在区间[2,2]上的偶函数，当[0,2]x 时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m 成立，则实数m 的取值范围（）．A ．11,2B ．(1,2)C ．(,0)D ．(,1)【答案】A【解析】解：偶函数()f x 在[0,2]上是减函数，∴其在(2,0)上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大，∴不等式(1)()f m f m 可以变为|1|||22212m m m m ≤≤≤≤，解得11,2m．故选A ．10．已知4log 28a，5log 35b ，6log 42c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．b c a B ．c b a C ．a c b D ．a b c【答案】B【解析】解：444log 28log (47)1log 7a ，555log 35log (57)1log 7b，666log 42log (67)1log 7c ，且654lg7lg7lg7log 7log 7log 7lg6lg5lg 4，∴c b a ．故选B ．11．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数。

2017~2018学年广东广州荔湾区广东实验中学（高中）高一上学期期末数学试卷选择题（每小题5分，共60分）1.A. B. C. D.已知集合，，则（）．M ={x ∈Z |x (x −3)⩽0}N ={x |ln x <1}M ∩N ={1,2}{2,3}{0,1,2}{1,2,3}2.A. B. C. D.直线的倾斜角是（ ）．3x +y +1=03√30∘60∘120∘150∘3.A. B. C. D.计算其结果是（ ）．+−lg 5+()169−123log 314−lg 4+1(lg 2)2−−−−−−−−−−−−−√−11−334.A. B. C. D.已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）．ABCD E F AC BD AB =6CD =8EF =5AB CD 30∘45∘60∘90∘5.A. B. C. D.直线在轴上的截距是（）．−=1x a 2y b 2y |b |−b 2b 2±b6.已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线αβa a ⊥αa ⊥βA. B. C. D. ，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（ ）．a b a //αa //βb //αb //βa b a ⊂αb ⊂βa //βb //αγγ⊥αγ⊥βα//β12347.A. B. C. D.已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）．ABCD A ′B ′C ′D ′=2A ′D ′=4B ′C ′=1A ′B ′DC 5√22√25√3√8.A. B. C. 或 D.都不对经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）．(2,1)l A (1,1)B (3,5)l 2x −y −3=0x =22x −y −3=0x =29.A. B. C. D.已知函数的图像与函数的图像交于点，如果，那么的取值范围是（）．y =()12xy =x (a >0,a ≠1)log a P (,)x 0y 0⩾2x 0a [2,+∞)[4,+∞)[8,+∞)[16,+∞)10.A. B. C. D.矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（ ）．ABCD AB =4BC =3AC ABCD B −AC −D ABCD π1253π1256π1259π1251211.A. B. C. D.若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是（）．x x =log 12m 1−m(0,1)m (0,1)(1,2)(−∞,1)(2,+∞)(−∞,0)∪(1,+∞)12.已知棱长为填空题（每小题5分，共20分）解答题（6大题，共70分）A. B. C. D. 的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）．3√ABCD −A 1B 1C 1D 1AC 13π2√2π3√9π2√49π2√813.直线与直线平行，则．2x +(1−a )y +2=0ax −3y −2=0a =14.如图所示的正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，高为，则它的侧棱长为．2832√15.如图，网格纸上正方形小格的边长为，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为．116.已知函数，若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是．f (x )={(1−x )+1,−1⩽x <k log 2x |x −1|,k ⩽x ⩽a k f (x )[0,2]a 17.（1）（2）已知直线的方程为．求过点，且与垂直的直线的方程．求与平行，且到点的距离为的直线的方程．l 2x −y +1=0A (3,2)l l P (3,0)5√18.已知函数．f (x )=x −1x（1）（2）讨论并证明函数在区间的单调性．若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．f (x )(0,+∞)x ∈[1,+∞)f (mx )+mf (x )<0m19.（1）（2）如图，在直三棱柱中，三角形为等腰直角三角形，，，点是的中点．求证：平面．二面角的平面角的大小．ABC −A 1B 1C 1ABC AC =BC =2√A =1A 1D AB A //C 1CDB 1−CD −B B 120.（1）（2）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．证明：平面平面．若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．PABCDE ABCD 2PA ⊥ABCD ED //PA PA =2ED =2PAC ⊥PCE PC ABCD 45∘P −CE −D21.如图，甲、乙是边长为的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．4a（1）（2）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明．试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．22.（1）（2）（3）已知二次函数满足，，且该函数的最小值为．求此二次函数的解析式．若函数的定义域为，（其中），问是否存在这样的两个实数，，使得函数的值域也为 ？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．若对于任意的，总存在使得，求的取值范围．f (x )f (0)=f (4)=41f (x )f (x )A =[m ,n ]0<m <n m n f (x )A m n ∈[0,3]x 1∈[1,2]x 2f ()<2+−1x 1x 2a x 2a。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高一上学期数学期末模拟试题03一. 选择题1．直线3ax －y －1＝0与直线(a －23)x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是( ) A ．－1或13 B ．1或13C ．－13或－1D ．－13或1 2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确3．把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为A ．3 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm4．已知点A (1－t,1－t ，t )，B (2，t ，t )，则A 、B 两点距离的最小值为( ) A.55 B.555 C.355 D ．25． l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面6．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是( )A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥βB ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂αC ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂αD ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β7．在空间四边形ABCD 中，若AB ＝BC ，AD ＝CD ，E 为对角线AC 的中点，下列判断正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面BDCB ．平面ABC ⊥平面ABD C ．平面ABC ⊥平面ADC D ．平面ABC ⊥平面BED8．已知直线l ：y ＝x ＋m 与曲线y ＝1－x 2有两个公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(－1,1)C ．[1，2)D ．(－2，2)9．若⊙C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4和⊙C 2：x 2＋y 2＋2x －4my ＝8－4m 2相交，则m 的取值范围是( )A ．(－125，－25)B ．(0,2)C ．(－125，－25)∪(0,2) D ．(－125，2) 10．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于( ) A. 2 B.2－1 C ．2－ 2 D.2＋111．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是A.2πR 2 B .94πR 2 C.83πR 2 D.52πR 2 12. 如图所示，三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2x (x ∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是( )二、填空题13．三角形ABC 的边AC ，AB 的高所在直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，顶点A (1,2)，BC 边所在的直线方程___________．14．过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是________．15. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A ⊥平面⊙O ，C 为圆周上一点，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，则B 到平面P AC 的距离为________．16．下列说法中正确的是________．①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内．三、解答题17．如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面P AD .18．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，F 为BD 的中点，G 在CD 上，且CG ＝CD 4，H 为C 1G 的中点，求：(1)FH 的长；(2)三角形FHB 的周长．19.已知()()1,011log ≠>-+=a a xx x f a 且 （1）求()x f 的定义域;（2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.20．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21. 如图△ABC中，AC＝BC＝22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.22．已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【参考答案】一. 选择题1．D【解析】由3a (a －23)＋(－1)×1＝0，得a ＝－13或a ＝1 2．A【解析】由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，高为4 cm ，求表面积时不要漏掉底面积．3．B【解析】设大铁球的半径为R ，则有43πR 3＝43π·(62)3＋43π· (82)3＋43π·(102)3， 解得R ＝6.4．C【解析】由距离公式d (A 、B )＝[2－(1－t )]2＋[t －(1－t )]2＋(t －t )2 ＝5t 2－2t ＋2＝ 5(t －15)2＋95， 显然当t ＝15时，d (A 、B )min ＝355， 即A 、B 两点之间的最短距离为355. 5．B【解析】A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定6．C【解析】 ⎭⎬⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊥β⇒m ⊥β m ⊂α⇒α⊥β. 7．D【解析】如图所示，连接BE 、DE .⎭⎬⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫BE ⊥AC DE ⊥AC ⇒AC ⊥平面BDE AC ⊂平面ABC ⇒平面ABC ⊥平面BDE .8．C【解析】曲线y ＝1－x 2表示单位圆的上半部分，画出直线l 与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l 与曲线有两个交点．当直线l 过点(－1,0)时，m ＝1；当直线l 为圆的上切线时，m ＝2(注：m ＝－2，直线l 为下切线)．9．C【解析】圆C 1和C 2的圆心坐标及半径分别为C 1(m,0)，r 1＝2，C 2(－1,2m )，r 2＝3.由两圆相交的条件得3－2<|C 1C 2|<3＋2，即1<5m 2＋2m ＋1<25，解得－125<m <－25或0<m <2. 10．B【解析】圆心(a,2)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2， 依题意⎝⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋⎝⎛⎭⎫2322＝4，解得a ＝2－1. 11．B【解析】如图所示，设圆柱底面半径为r ，则其高为3R －3r ，全面积S ＝2πr 2＋2πr (3R －3r )＝6πRr －4πr 2＝－4π(r －34R )2＋94πR 2，故当r ＝34R 时全面积有最大值94πR 2.12. A【解析】V ＝13S △AMC ·NO ＝13(12×3x ×sin30°)·(8－2x )＝－12(x －2)2＋2，x ∈[0,3]，故选A. 二、填空题13．2x ＋3y ＋7＝0【解析】AC 边上的高线2x －3y ＋1＝0，所以k AC ＝－32. 所以AC 的方程为y －2＝－32(x －1)， 即3x ＋2y －7＝0，同理可求直线AB 的方程为x －y ＋1＝0.下面求直线BC 的方程，由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0，x ＋y ＝0，得顶点C (7，－7)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x －3y ＋1＝0，得顶点B (－2，－1)． 所以k BC ＝－23，直线BC ：y ＋1＝－23(x ＋2)， 即2x ＋3y ＋7＝0.14．(x －1)2＋(y －1)2＝4【解析】易求得AB 的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y ＝x ，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x ＋y －2＝0联立得到圆心O (1,1)，半径r ＝|OA |＝2.答案为(x －1)2＋(y －1)2＝4 15. 21 cm【解析】连接BC .∵C 为圆周上的一点，AB 为直径，∴BC ⊥AC .又∵P A ⊥平面⊙O ，BC ⊂平面⊙O ，∴P A ⊥BC ，又∵P A ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面P AC ，C 为垂足，∴BC 即为B 到平面P AC 的距离．在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝52－22＝21(cm)．16．①②④【解析】由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．三、解答题17．证明：(1)因为E 、F 分别是AP 、AD 的中点，∴EF ∥PD ，又∵P ，D ∈面PCD ，E ，F ∉面PCD ，∴直线EF ∥平面PCD .(2)∵AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，F 是AD 的中点，∴BF ⊥AD ，又平面P AD ⊥平面ABCD ，面P AD ∩面ABCD ＝AD ，∴BF ⊥面P AD ，∴平面BEF ⊥平面P AD .18． 解：如图，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D (0,0,0)，B (1，1,0)，G (0，34，0)，C 1(0,1，1)．(1)因为F 和H 分别为BD 和C 1G 的中点，所以F (12，12，0)，H (0，78，12)．所以FH ＝ (12－0)2＋(12－78)2＋(0－12)2＝418.(2)由(1)可知FH ＝418， 又BH ＝ (1－0)2＋(1－78)2＋(0－12)2`＝98， BF ＝22，所以三角形FHB 的周长等于42＋41＋98.19.（1）解：()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f x xx x x x x f x x x f a a a a -=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1 ()x f ∴中为奇函数. （3）解：当a >1时, ()x f >0,则111>-+x x，则012,0111<-<+-+x xx x()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>x xx f 则则,011,0111<-+>+-+x x x x解得01<<-x因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.20．解：法一：假设存在且令l 为y ＝x ＋m .圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)，则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－(x －1)的交点，即N (－m ＋12，m －12)．以AB 为直径的圆过原点，|AN |＝|ON |.又CN ⊥AB ，|CN |＝|1＋2＋m |2，所以|AN |＝CA 2－CN 2＝9－(3＋m )22.又|ON |＝ (－m ＋12)2＋(m －12)2，由|AN |＝|ON |，得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.法二：假设存在，令y ＝x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋m ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，消去y ，得2x 2＋(2m ＋2)x ＋m 2＋4m －4＝0.①因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA ⊥OB .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，k OA ·k OB ＝y1x 1·y 2x 2＝－1， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0.由方程①，得x 1＋x 2＝－m －1，x 1x 2＝m 2＋4m －42.②y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2，所以x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0.把②代入，m 2＋3m －4＝0.解得m ＝1或m ＝－4.将m ＝1和m ＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0，所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.21. (1)证明：如图，取BE 的中点H ，连接HF ，GH .∵G ，F 分别是EC 和BD 的中点，∴HG ∥BC ，HF ∥DE .又∵四边形ADEB 为正方形，∴DE ∥AB ，从而HF ∥AB .∴HF ∥平面ABC ，HG ∥平面ABC .∴平面HGF ∥平面ABC .∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB .又∵平面ABED ⊥平面ABC ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC ⊥BC .∴AC ⊥平面BCE .从而平面EBC ⊥平面ACD .(3)解：取AB 的中点N ，连接CN ，∵AC ＝BC ，∴CN ⊥AB ，且CN ＝12AB ＝12a .又平面ABED ⊥平面ABC ，∴CN ⊥平面ABED .∵C －ABED 是四棱锥，∴V C －ABED ＝13S ABED ·CN ＝13a 2·12a ＝16a 3.22． 解：(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆，∴5－m ＞0，即m ＜5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0，消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0，化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧ y 1＋y 2＝165， ①y 1y 2＝m ＋85. ②由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0，∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0.将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝85.(3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，。

广东广州市普通高中2017-2018学年高一上学期数学期末模拟试题05第I 卷一. 选择题1、sin120 = （ ）A. B. C.12 D .12-2.函数log(2)y x -的定义域是 （ ）A.(1，2)B. [1，4]C. [1，2) D . (1，2]3.下列函数是偶函数的是 （ ）A.21y x =+ B.3y x = C.lg y x = D. 2y x =-4.如图□ABCD 中，＝，＝则下列结论中正确的是 （ ）A.＋＝－ B . ＋＝ C. ＝＋ D.－＝＋5.已知向量(1,2),(,2),a b x →→==-且a b →→⊥，则实数x 等于 （ ）A . -7 B. 9 C. 4 D. -46.若为第三象限角，则221sin 1cos αα+--的值为 （ ）A.-3B.-1C.1D. 37.要得到的π3sin(2)4y x =+图象，只需将3sin 2y x =的图象 （ ） A.向左平移π4个单位 B.向右平移π4个单位 C.向左平移π8个单位 D.向右平移π8个单位8.在△ABC 中, 如果5sin cos 13A B =-，那么△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定9.已知24sin 225α=，π04α∈（，），则sin cos αα-＝（ ） A. －15 B.15 C .75- D. 75 10.tan10tan 50tan120tan10tan 50++= （ ）A. -1B. 1C. 11.已知向量(3,4)a →=，(sin ,cos )b αα→=且 a →//b →，则tan α=（ ） A.34 B.34- C.43 D.43- 12.已知11cos cos ,sin sin 23αβαβ+=+=，则cos()αβ-=（ ） A.1372 B.572 C.16 D.1 第II 卷二. 填空题13.已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下,()x f x 对应值表：则函数()f x 在区间 有零点.14.已知向量,a b →→满足3,5a b →→==，a →与b →的夹角为120 ，则a b →→-=______.15.若tan 2α=，则sin(π)5cos(2π)3cos(π)sin()αααα-+----= . 16.函数2412x x y -+=的单调递减区间是 ．三. 解答题17.已知向量1,a b →→==（Ⅰ）若向量 ,a b →→ 的夹角为60 ，求,a b →→的值；（Ⅱ）若(32)()0a b a b →→→→+⋅-=，求,a b →→的夹角.18.已知112πcos ,cos().07132ααββα=-=<<<且.（Ⅰ）求cos 2α的值．（Ⅱ）求cos β的值．19. 函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωφωφ=+>><的部分图象如图所示.(1)求()f x 的最小正周期及解析式；(2)设()()cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间 R 上的最大值和最小值及对应的x 的集合.20．已知(1cos ,2sin ),(1cos ,2cos )22x x a x b x →→=-=+. （Ⅰ）若21()2sin 4f x x a b →→=+--,求()f x 的表达式； （Ⅱ）若函数()f x 和函数()g x 的图象关于原点对称，求函数()g x 的解析式； （Ⅲ）若()()()1h x g x f x λ=-+在ππ[-,]22上是增函数，求实数λ的取值范围.【参考答案】1.A2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.C9.A 10.C 11.A 12.A13.（-2，-1） 14.7 15.-7 16.（-∞，2）17.解：(1) a b →→⋅=cos a b θ→→=1=2； （2）(32)()a b a b →→→→+⋅-=223232a b a a b b →→→→→→+⋅-⋅- =2232a a b b →→→→-⋅-=4θ-=θθ∴=0cos θ∴= 135.o θ∴=18.解：(1) 22sin cos 1,αα+= 1cos ,7α=∴sin α= ， ∴22cos2cos sin ααα=-， =47-49； (2) 1cos 7α=，12cos(-)13αβ=，∴sin 7α=，5sin()13αβ-=， cos cos[()]βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-=112571313⨯+=1291+. 19.解：(1)由图可知 ：2πππ-=2362T =，1A =∴ π,T =∴ 2π2,Tω==∴()sin(2),f x x φ=+ 又 图像经过点π(,1),6 π1sin(2),6φ∴=⨯+ ∴ππ2π32k φ+=+π2π,6k φ∴=+ 又π,2φ< ∴ π6φ=， ∴解析式为π()sin(2),6f x x =+ (2)π()sin(2)cos 26g x x x =+- ππsin 2cos cos 2sin cos 266x x x =+-12cos 222x x =- πsin(2)6x =-，综上所述，()g x 的最大值为1，对应的x 的集合π{π}3x x k =+，。

2017-2018学年广东省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＜2}，B={x|3-2x＞0}，则（）A. B.C. D.2.的值等于（）A. B. C. D.3.函数的图象大致为（）A. B. C. D.4.方程的解所在的区间是（）A. B. C. D.5.设非零向量，满足则（）A. B. C. D.6.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知角α的终边经过点P（3m，-4m）（m＜0），则3sinα+2cosα的值等于（）A. B. C. D.8.若tanα=3，则4sin2α-sinαcosα+cos2α的值为（）A. B. C. 3 D.9.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A. f（x）=﹣x（x+2）B. f（x）=x（x﹣2）C. f（x）=﹣x（x﹣2）D. f（x）=x（x+2）10.函数的部分图像如图所示，则A.B.C.D.11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 109312.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于（）A. 以，为邻边的平行四边形的面积B. 以，为两边的三角形面积C. ，为两边的三角形面积D. 以，为邻边的平行四边形的面积二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的单调递增区间是______．14.2弧度的圆心角所对的弧长为6sin，则这个圆心角所夹的扇形面积是______．15.若函数y=x2+（m-2）x+（5-m）有两个大于2的零点，则m的取值范围是______．16.设函数f(x)＝则满足f(x)＋f＞1的x的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x2-11x+18＜0}，B={x|-2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（∁U A）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C∩=C，求实数a的取值范围．18.已知向量与的夹角为，，.（I）若，求实数k的值；（II）是否存在实数k，使得？说明理由.19.已知函数f（x）=cos（2x-）．（1）利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数f（x）在一个周期上的图象；（2）求函数f（x）的单调递减区间和对称中心的坐标；（3）如何由y=cos x的图象变换得到f（x）的图象．-20.已知二次函数满足且．（1）求的解析式；(2) 当时，不等式恒成立，求的范围21.某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测，可近似的看成是函数，（本小题满分14分）（1）根据以上数据，求出的解析式。

上学期高一数学期末模拟试题 05第 I 卷（选择题 共 60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确1、 =（ ）sin120 331ABCD22 21 22、函数 y x 1 log(2 x )的定义域是（ ）A (1，2)B [1，4]C [1，2)D (1，2]3、下列函数是偶函数的是 （ ）Ay x 21By x 3Cy lg xDyx 24、如图□ABCD 中， ＝ ， ＝ 则下列结论中正确的是 （ ）A ＋ ＝ －B ＋ ＝ C＝ ＋D－＝ ＋5、已知向量(1, 2), b( ,2)且 b ，则实数 x等于（ ）axaAB 9C 4D -4cos2 s in6、若 为第三象限角，则的值为（ ）1 sin21 cos2A-3B -1C 1D 37、要得到的3sin(2)图象，只需将的图象（）y x y3sin2x4A 向左平移个单位B 向右平移个单位44- 1 -C 向左平移个单位D 向右平移个单位88 58、在△ABC 中, 如果，那么△ABC 的形状是 （ ）sin A Bcos13A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不确定249、已知，，则 ＝ （ ）sin（0，）sin cos 2254 11 7 7 A－ BC D5 55 5tan10tan 50tan12010、=（ ）tan10 tan 50A-1B 1C3D311、已知向量a(3,4)，且// ，则b(sin, c os) a btan3 34 ABCD4434 31112、已知，则coscos()cos, s in sin23（ ）1351A B C D 172726第II卷（非选择题共60分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x,f(x)对应值表：x)在区间有零点.则函数f(- 2 -14、已知向量满足，与的夹角为，则a a3, 5 b 120, bb aab。

上学期高一数学期末模拟试题01一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分） 1．已知54cos =α,且α是第四象限的角,则)tan(απ-＝（ ）A ．34 B ．43 C ．－43 D ． －342．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．若函数1sin )(-+=m x x f 是奇函数，则m ＝（ ）Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．－１4．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A ．0x π≤≤ B ．744x ππ≤≤C ． 544x ππ≤≤D ． 322x ππ≤≤ 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则θ2sin =（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．456．已知向量a ＝（2,s i n θ），b ＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于（ ）A ．5 B ．5 C ． 5 D ． 57．若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)(2,1D ．)(3,28．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ）A ．54 B ．54- C ．53-D ．539．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则PA →·(PB →＋)等于（ ）A ．－49B ．－43C ．43D ．4910．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．－１B ．－７或－１C ．７或１D ．±７11．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的 取值范围（ ） A ．13[,]24B ．15[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]12．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，满足)1()(+-=x f x f ，当][2012,2011∈x 时，2013)(-=x x f ，则（ ）Ａ．)3(cos )3(sin ππf f > Ｂ．)2(cos )2(sin f f > Ｃ．)5(cos )5(sinππf f < D ．)1(cos )1(sin f f < 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．在∆ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB AC ⋅=______________ 14．已知),2(ππθ∈ ，95cos sin 44=+θθ ，则=θ2sin 15．已知),1,2(=a )6,(m b =，向量与向量的夹角锐角，则实数m 的取值范围是 16．对于函数)(x f ＝⎩⎨⎧>≤)cos (sin ,cos )cos (sin ,sin x x x x x x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当ππk x += (k ∈Z)时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππk x 245+= (k ∈Z)对称； ④当且仅当πππk x k 222+<< (k ∈Z)时，0＜)(x f ≤22. 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．已知α∈（0，2π），且0cos 2cos sin sin 22=--αααα, 求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．18．（１）求)10tan 31(50sin ︒+︒的值．（２）若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，求cos()αβ+的值．19．已知向量= ()θθθsin 2cos ,sin -, =（１，２） (1)若a ∥ b ，求tan θ的值。

2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A={x|x2﹣5x+6≥0}，B={x|2x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]∪[3，+∞）B．（）C．（] D．（，2]∪[3，+∞）2．（5分）i 为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若实数x，y 满足条件，则2x+3y 的最大值为（）A．21 B．17 C．14 D．54．（5分）已知两个单位向量，的夹角为120°，k∈R，则|﹣k|的最小值为（）A．B．C．1 D．5．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（）A．32 B．64 C．65 D．1306．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．1 C．D．7．（5分）已知函数f （x）=x3+x2+x+，若函数y=f （x+a）+b 为奇函数，则a+b 的值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．28．（5分）已知函数f （x）=sin（ωx+φ）（ω＞0 ）图象的一个对称中心为（，0），且f （）=，则ω 的最小值为（）A．B．1 C．D．29．（5分）已知关于x的方程sin（π﹣x）+sin（+x）=m在区间[0，2π）上有两个实根x1，x2，且|x1﹣x2|≥π，则实数m的取值范围为（）A．（，1）B．（，1]C．[1，）D．[0，1）10．（5分）已知抛物线E：y2=2px （p＞0 ）的焦点为F，O 为坐标原点，点M （﹣，9），N （﹣，﹣1），连结OM，ON 分别交抛物线E于点A，B，且A，B，F 三点共线，则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）e 为自然对数的底数，已知函数f （x）=，则函数y=f（x）﹣ax 唯一零点的充要条件是（）A．a或a B．a＜﹣1或aC．a＞﹣1或＜a D．a＞﹣1或a12．（5分）在三棱锥P﹣ABC 中，PA=PB=AC=BC=2，AB=2，PC=1，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积为（）A． B．4πC．12πD．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图是一组数据（x，y）的散点图，经最小二乘法计算，得y与x 之间的线性回归方程为=x+1，则=．14．（5分）（x﹣+1）（x﹣1）4展开式中x3的系数为．15．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0 ）右顶点且斜率为2 的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为．16．（5分）如图在平面四边形ABCD 中，∠A=45°，∠B=60°，∠D=150°，AB=2BC=4，则四边形ABCD 的面积为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=λ （λ＞0 ），a n+1=2+1 （n∈N*）．（I）求λ 的值；（II）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）依据某地某条河流8 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．试估计该河流在8 月份水位的中位数；（I）以此频率作为概率，试估计该河流在8 月份发生1 级灾害的概率；（Ⅱ）该河流域某企业，在8 月份，若没受1、2 级灾害影响，利润为500 万元；若受1 级灾害影响，则亏损100 万元；若受 2 级灾害影响则亏损1000 万元．现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PD=PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD ∥平面AMHN．（I）证明：MN⊥PC；（II）当H为PC的中点，PA=PC=，PA 与平面ABCD所成的角为60°，求二面角P﹣AM﹣N的余弦值．20．（12分）已知椭圆E：=1 （a＞b＞0）的离心率为，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与x轴交于点M、N，P 为椭圆E上的动点，|PM|+|PN|=2a，△PMN面积最大值为．（I）求圆O 与椭圆 E 的方程；（II）圆O 的切线l 交椭圆 E 于点A、B，求|AB|的取值范围．21．（12分）已知函数f （x）=（x﹣1﹣）e x+1，其中e=2.718⋅⋅⋅为自然对数的底数，常数a＞0．（I）求函数 f （x）在区间（0，+∞）上的零点个数；（II）函数 F （x）的导数F′（x）=（e x﹣a）f （x），是否存在无数个a∈（1，4），使得lna为数F （x）的极大值点？说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C1：x+y=1与曲线C2：（φ为参数，φ∈[0，2π））．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（I）写出曲线C1，C2的极坐标方程；（II）在极坐标系中，已知点A是射线l：θ=α （ρ≥0）与C1的公共点，点B 是l与C2的公共点，当α在区间[0，]上变化时，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x）=|x﹣1|+|x+a2|，其中a∈R．（1）当a=时，求不等式 f （x）≥6 的解集；（2）若存在x0∈R，使得 f （x0）＜4a，求实数 a 的取值范围．2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A={x|x2﹣5x+6≥0}，B={x|2x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]∪[3，+∞）B．（）C．（] D．（，2]∪[3，+∞）【解答】解：集合A={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3}，B={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，则A∩B={x|＜x≤2或x≥3}=（，2]∪[3，+∞）．故选：D．2．（5分）i 为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z===﹣（2i﹣i2）=﹣2i﹣1=﹣1﹣2i，对应点的坐标为（﹣1，﹣2）位于第三象限，故选：C．3．（5分）若实数x，y 满足条件，则2x+3y 的最大值为（）A．21 B．17 C．14 D．5【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，5），令z=2x+3y，化为，由图可知，当直线过C时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为17．故选：B．4．（5分）已知两个单位向量，的夹角为120°，k∈R，则|﹣k|的最小值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：两个单位向量，的夹角为120°，可得•=||•||cos120°=﹣，则|﹣k|2=2﹣2k•+k22=1+k+k2=（k+）2+≥，可得k=﹣时，|﹣k|的最小值为．故选：B．5．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（）A．32 B．64 C．65 D．130【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，x=2，v=1满足条件n＞0，执行循环体，v=6，n=3满足条件n＞0，执行循环体，v=15，n=2满足条件n＞0，执行循环体，v=32，n=1满足条件n＞0，执行循环体，v=65，n=0不满足条件n＞0，退出循环，输出v的值为65．故选：C．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．1 C．D．【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是如图所求的三棱锥S﹣ABC，∴此几何体的体积为：V==，故选：C．7．（5分）已知函数f （x）=x3+x2+x+，若函数y=f （x+a）+b 为奇函数，则a+b 的值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：令g（x）=f（x+a）+b=（x+a）3+（x+a）2+（x+a）++b，由g（x）是奇函数，得a3+a2+a++b=0①，g′（x）=x2+（2a+2）x+（a+1）2，由g′（x）是偶函数，得2a+2=0，解得：a=﹣1，将a=﹣1代入①，解得：b=﹣1，故a+b=﹣2，故选：B．8．（5分）已知函数f （x）=sin（ωx+φ）（ω＞0 ）图象的一个对称中心为（，0），且f （）=，则ω 的最小值为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：根据题意可得ω×+φ=kπ，k∈Z ①，且sin（ω•+φ）=，即：ω•+φ=2k′π+，或ω•+φ=2k′π+k′∈Z，即ω•+φ=2k′π+，或ω•+φ=2k′π+k′∈Z ②，两式相减（①﹣②）可得=（k﹣2k′）﹣，或=（k﹣2k′）﹣，即ω=4k﹣8k′﹣，或ω=4k﹣8k′﹣．对于ω=4k﹣8k′﹣，令k=1，k′=0，可得ω的最小值为，故选：A．9．（5分）已知关于x的方程sin（π﹣x）+sin（+x）=m在区间[0，2π）上有两个实根x1，x2，且|x1﹣x2|≥π，则实数m的取值范围为（）A．（，1）B．（，1]C．[1，）D．[0，1）【解答】解：由sin（π﹣x）+sin（+x）=m，方程化简sin（π﹣x）+sin（+x）=sinx+cosx=sin（x+）=m，转化为函数y=sin（x+）与函数y=m有两个交点，区间[0，2π）上有两个实根x1，x2，由x∈[0，2π）则x+∈[，），设x1＞x2，由x1﹣x2≥π，可得≥x2，当≥x2时，结合正弦函数可知，不存在m的值；当≤x2时，对应的，结合正弦函数可知，函数y=sin（x+）与函数y=m有两个交点，此时可得：m∈[0，1）．故选：D．10．（5分）已知抛物线E：y2=2px （p＞0 ）的焦点为F，O 为坐标原点，点M （﹣，9），N （﹣，﹣1），连结OM，ON 分别交抛物线E于点A，B，且A，B，F 三点共线，则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，M （﹣，9），N （﹣，﹣1），则OM：y=，联立，解得．ON：y=，联立，解得．∵A，B，F 三点共线，∴，解得p=3．故选：C．11．（5分）e 为自然对数的底数，已知函数f （x）=，则函数y=f （x）﹣ax 唯一零点的充要条件是（）A．a或a B．a＜﹣1或aC．a＞﹣1或＜a D．a＞﹣1或a【解答】解：分别画出y=f（x）和y=ax的函数图象．设直线y=ax与y=lnx﹣1相切，切点为（x0，y0），则，解得a=，当直线y=ax过点（1，﹣1）时，此时a=﹣1，当直线y=ax过点（1，），此时a=，∵f（x）﹣ax=0只有一解，∴y=f（x）与y=ax的函数图象只有1个交点，∴a＜﹣1或a=或a＞，∴函数y=f （x）﹣ax 唯一零点的充要条件是a＜﹣1或a=或a＞，故选：A．12．（5分）在三棱锥P﹣ABC 中，PA=PB=AC=BC=2，AB=2，PC=1，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积为（）A． B．4πC．12πD．【解答】解：取AB中点F，PC中点E．∵PA=PB=AC=BC=2，∴PF=CF=1，PF⊥AB，CF⊥AB，∴面PEF⊥面ABC，设△ABC的外心为O1，外接圆半径为r，三棱锥P﹣ABC 的外接球的球心为O，则OO1⊥面ABC，OE⊥PC．由．可得r=2．在四边形OO1CE中，设∠OC E=α，外接球的半径为R，则，可得7cosα=sinα⇒cosα=∴，∴则三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积为4πR2=．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图是一组数据（x，y）的散点图，经最小二乘法计算，得y与x 之间的线性回归方程为=x+1，则=0.8．【解答】解：由散点图得：=（0+1+3+4）=2，=（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6，将（2，2.6）代入=x+1，解得：=0.8，故答案为：0.8．14．（5分）（x﹣+1）（x﹣1）4展开式中x3的系数为1．【解答】解：∵（x﹣+1）（x﹣1）4 =（x﹣+1）•（x4﹣4x3+6x2﹣4x+1），故展开式中x3的系数为6﹣1﹣4=1，故答案为：1．15．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0 ）右顶点且斜率为2 的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为（1，）．【解答】解：由题意过双曲线a＞0，b＞0 ）右顶点且斜率为 2 的直线，与该双曲线的右支交于两点，可得双曲线的渐近线斜率＜2，e＞1∵e==＜，∴1＜e＜，∴双曲线离心率的取值范围为（1，）．故答案为：（1，）．16．（5分）如图在平面四边形ABCD 中，∠A=45°，∠B=60°，∠D=150°，AB=2BC=4，则四边形ABCD 的面积为6﹣．【解答】解：连接AC，在△ABC中，AB=2BC=4，∠B=60°，利用余弦定理得：AC2=BC2+AB2﹣2BC•AB•cos∠B，解得：AC=2，所以：AB2=AC2+BC2∠，则：是直角三角形．所以：∠DAC=∠DCA=15°，过点D作DE⊥AC，则：AE=AC=，所以：DE=tan15°AE=（2﹣=2﹣3．则：，=6﹣3+2，=6﹣．故答案为：6﹣三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=λ （λ＞0 ），a n+1=2+1 （n∈N*）．（I）求λ 的值；（II）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=λ （λ＞0 ），a n+1=2+1 （n∈N*）．则：，整理得：，由于：S n＞0，所以：．所以数列{}是以为首项，1为等差的等差数列．则：=+n﹣1，所以：．则：n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+2﹣3，当n=1时，a1=λ．由于：a n﹣a n=2，+1所以：数列{a n}是等差数列．则：a2﹣a1=2，解得：λ=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a n=2n+1．==，则：，=，=，=18．（12分）依据某地某条河流8 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．试估计该河流在8 月份水位的中位数；（I）以此频率作为概率，试估计该河流在8 月份发生1 级灾害的概率；（Ⅱ）该河流域某企业，在8 月份，若没受1、2 级灾害影响，利润为500 万元；若受1 级灾害影响，则亏损100 万元；若受 2 级灾害影响则亏损1000 万元．现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．【解答】解：频率分布直方图中6个小矩形的面积分别是0.1，0.25，0.3，0.2，0.1，0.05，设8月份的水位中位数为x，则35＜x＜40，∴0.1+0.25+（x﹣35）×0.06=0.5，解得x=37.5．∴8月份的水位中位数为37.5．（I）设该河流8月份水位小于40米为事件A1，水位在40米至50米为事件A2，水位大于50为事件A3，在P（A1）=0.1+0.25+0.3=0.65，P（A2）=0.2+0.1=0.3，P（A3）=0.05．设发生小型灾害为事件B，由条形图可知：P（B|A1）=0.1，P（B|A2）=0.2，P（B|A3）=0.6，∴P（A1B）=P（A1）P（B|A1）=0.065，P（A2B）=P（A2）P（B|A2）=0.06，P（A3B）=P（A3）P（B|A3）=0.03．∴P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=0.155．（II）由（I）可知8月份该河流不发生灾害的概率为0.65×0.9+0.3×0.75+0.05×0=0.81，发生1级灾害的概率为0.155，发生2级灾害的概率为1﹣0.81﹣0.155=0.035．设第i种方案的企业利润为X i（i=1，2，3），若选择方案一，则X1的取值可能为500，﹣100，﹣1000，∴P（X1=500）=0.81，P（X1=﹣100）=0.155，P（X1=﹣1000）=0.035．∴X1的分布列为：∴E（X1）=500×0.81﹣100×0.155﹣1000×0.035=354.5（万元）．若选择方案二，则X2的取值可能为460，﹣1040，且P（X2=460）=0.81+0.155=0.965，P（X2=﹣1040）=0.035．X2的分布列为：∴E（X2）=460×0.965﹣1040×0.035=407.5（万元）．若选择方案三，则X3=500﹣100=400．∴E（X2）＞E（X3）＞E（X1），∴从利润考虑，该企业应选择第二种方案．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PD=PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD∥平面AMHN．（I）证明：MN⊥PC；（II）当H为PC的中点，PA=PC=，PA 与平面ABCD所成的角为60°，求二面角P﹣AM﹣N的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接AC交BD与O，因为ABCD为菱形，所以BD⊥AC，且O 为AC、BD的中点，∵PD=PB，∴PO⊥BD．∵AC∩PO=O，且AC、PO⊂面PAC．∵BD⊥面PAC．∵PC⊂面PAC，∴BD⊥PC．∵BD∥平面AMHN，且面PBD∩平面AMHN=MN，∴DB∥MN．∴MN⊥PC．（Ⅱ）由（Ⅰ）得DB⊥AC且PO⊥BD，∵PA=PC，且O为AC中点，∴PO⊥AC，PO⊥面ABCD，∴PA 与平面ABCD 所成的角为∠PAO=60°．可得AO=，PO=，∵PA=，∴．以O为原点，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．记PA=2，∴O（0，0，0），A（1，0，0），，H（﹣，0，）∴，，，，设平面AMHN的法向量为=（x，y，z），由，可得．设平面PAB的法向量为，由，可得cos==，所以二面角P﹣AM﹣N 的余弦值为：．20．（12分）已知椭圆E：=1 （a＞b＞0）的离心率为，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与x轴交于点M、N，P 为椭圆E上的动点，|PM|+|PN|=2a，△PMN 面积最大值为．（I）求圆O 与椭圆 E 的方程；（II）圆O 的切线l 交椭圆 E 于点A、B，求|AB|的取值范围．【解答】解：（I）由椭圆方程可得e===，即为b=a，①P 为椭圆E 上的动点，|PM|+|PN|=2a，且可设M（﹣r，0），N（r，0），由椭圆的定义可得M，N为焦点，即为r=c=，②当P位于椭圆的短轴的端点时，可得△PMN 面积最大值为b•2c=，即b=，③由①②③解得a=2，b=，r=c=1，则圆O的方程为x2+y2=1；椭圆E的方程为+=1；（II）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=±1时，可得与椭圆的交点为（1，±），（﹣1，±），则|AB|=3；当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+m，A（x1，kx1+m），B（x2，kx2+m），由直线与圆O相切可得，=1，即m2=1+k2，由y=kx+m代入椭圆3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可得△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，可得m2＜3+4k2，x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=•=•=4••，由m2=1+k2，可得|AB|=4•=•，可令t=k2+（t≥），则k2=t﹣，可得|AB|=•=•，由0＜≤，可得3＜|AB|≤．综上可得|AB|的取值范围是[3，]．21．（12分）已知函数f （x）=（x﹣1﹣）e x+1，其中e=2.718⋅⋅⋅为自然对数的底数，常数a＞0．（I）求函数 f （x）在区间（0，+∞）上的零点个数；（II）函数 F （x）的导数F′（x）=（e x﹣a）f （x），是否存在无数个a∈（1，4），使得lna为数F （x）的极大值点？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=（x﹣）e x，当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∵f（）＜f（0）=﹣＜0，f（1+）=1＞0，∴存在x0∈（，1+），使f（x0）=0，且当0＜x＜x0时，f（x）＜0，x＞x0时，f（x）＞0，∴函数 f （x）在区间（0，+∞）上只有一个零点；（Ⅱ）当a＞1时，lna＞0，∵x∈（0，lna），e x﹣a＜0，当x∈（lna，+∞）e x﹣a＞0，由（Ⅰ）知，当0＜x＜x0时，f（x）＜0，x＞x0时，f（x）＞0，下证：当a∈（1，e）时，lna＜x0，即证f（lna）＜0，∵f（lna）=alna﹣a﹣+1，设g（x）=xlnx﹣x﹣+1，x∈（1，e）∴g′（x）=lnx﹣x，∴g″（x）=＞0，∴g′（x）在（1，e）上单调递增，∵g′（1）=﹣＜0，g′（e）=1﹣＞0，∴存在唯一的零点t0∈（1，e），使得g（t0）=0，且x∈（1，t0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（t0，e）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（1，e）时，g（x）＜max{g（1），g（e）}，由g（1）=﹣＜0，g（e）=＜0，∴当x∈（1，e）时，g（x）＜0，故f（lna）＜0，0＜lna＜x0，当0＜x＜lna时，e x﹣a＜0，F′（x）=（e x﹣a）f （x）＞0，函数F（x）单调递增，当lna＜x＜x0时，e x﹣a＞0，F′（x）=（e x﹣a）f （x）＜0，函数F（x）单调递减，故存a∈（1，4）时，使得lna为数F （x）的极大值点（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C1：x+y=1与曲线C2：（φ为参数，φ∈[0，2π））．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（I）写出曲线C1，C2的极坐标方程；（II）在极坐标系中，已知点A是射线l：θ=α （ρ≥0）与C1的公共点，点B 是l与C2的公共点，当α在区间[0，]上变化时，求的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：x+y=1，∴曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1，即，∵曲线C2：（φ为参数，φ∈[0，2π）），∴曲线C2的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知|OA|=ρA=，|OB|=ρB=4cosθ，=4cosα（cosα+sinα）=2（1+cos2α+sin2α）=2+2sin（2），由0≤α≤，知，当2=，∴时，有最大值2+2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x）=|x﹣1|+|x+a2|，其中a∈R．（1）当a=时，求不等式 f （x）≥6 的解集；（2）若存在x0∈R，使得 f （x0）＜4a，求实数 a 的取值范围．【解答】解：（1）a=时，f（x）=|x﹣1|+|x+2|=，f（x）≥6⇔或或⇔x≤﹣或x，故不等式的解集是{x|x≤﹣或x}；（2）f（x）=|x﹣1|+|x+a2|≥|（x﹣1）﹣（x+a2）|=|a2+1|=a2+1，且f（1）=a2+1，故f（x）min=a2+1，存在x0∈R，使得f（x0）＜4a等价于4a＞a2+1⇔a2﹣4a+1＜0⇔2﹣＜a＜2+故a的范围是（2﹣，2+）．。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高一上学期数学期末模拟试题04一、选择题1.设全集U =M ∪N ={1，2，3，4，5}，M ∩N C U =｛2，4｝，则N = ( )A .{1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4}2.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为 ( )A. 1)2(22=-+y xB. 1)2(22=++y xC. 1)3()1(22=-+-y x D .22(1)(2)1x y -+-=3.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形，则该四边形的的面积等于( )A. 1 B .22 C. 42 D. 2 4.3log 21=a ，2log 31=b ，3.0)21(=c ，则 ( )A .a <b <c B. a <c <b C.b <c <a D.b <a <c5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 ( )A B. C. 50π D. 200π6.点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线0=+-m y x 平行，则AB 的值为 ( )A. 6B. 2C. 2D. 不确定7.若函数)12(log )(23-+=x ax x g 有最大值1，则实数a 的值等于( )A. 21-B. 41C. 41- D. 4 8. 直线03=-+m y x 与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( )A.)2,1(B.)3,3(C.)3,1(D.)2,3(9.下列命题中正确命题的个数是 ( )⑴如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直; ⑵过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直;⑶如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;⑷方程05222=--+y y x 的曲线关于y 轴对称( )A. 0B. 1C. 2D. 310.过直线:l y x =上的一点P 做圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线1l 、2l ，A 、B 为切点，当直线1l 、2l 关于直线l 对称时，∠APB 等于 ( )A.︒30B.︒45C.︒60D.︒90 11. ⎩⎨⎧++-++=2222)(22x x x x x f 00<≥x x ，若()()4342>+-f a a f ，则a 的取值范围是( ) A. (1,3) B. (0,2) C. (-∞,0)∪(2,+∞) D. (-∞,1)∪(3,+∞)12. 如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=AB ,C ∈β, D ∈β,DA ⊥AB , CB ⊥AB , BC =8, AB =6, AD =4, 平面α有一动点P 使得∠APD =∠BPC ，则△P AB 的面积最大值是 ( )A .24B .32 C. 12 D. 48二. 填空题13. 已知A （1，1）B （-4，5）C （x ,13）三点共线，x =__________.14. 点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为__________.15. 已知二次函数342)(2+-=x x x f ，若)(x f 在区间[1,2+a a ]上不单调，则a 的取值范围是______.16. 若),(11y x A ，),(22y x B 是圆422=+y x 上两点，且∠AOB =︒120，则2121y y x x += __________.三. 解答题（第12题图）B17. 如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明AP O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．18.一个几何体的三视图如右图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.⑴求该几何体的体积V ；⑵求该几何体的表面积S .13俯视图左视图主视图19. 直线l ：10-=kx y 与圆C ：04222=-+++y mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线02:=+y x m 对称，⑴求直线l 截圆所得的弦长；⑵直线:35n y x =-，过点C 的直线与直线l 、n 分别交于P 、Q 两点，C 恰为PQ 的中点，求直线PQ 的方程.20. 已知二次函数)(x f y =的图象与函数12-=x y 的图象关于点P (1,0)成中心对称， 数)(x f 的解析式；⑵是否存在实数m 、n ，满足()f x 定义域为[m ,n ]时，值域为[m ,n ]，若存在，求m 、n 的值；若不存在，说明理由.21. 如图，直三棱柱111C B A ABC 中，M 、N 分别为B A 1和11C B 的中点，(1)求证：直线MN ∥平面C C AA 11；⑵若B A 1⊥C B 1，1A N ⊥11B C ，求证: C B 1⊥1AC .22. 矩形PQRS 的两条对角线相交于点M (1,0)，PQ 边所在的直线方程为x -y -2=0，原点O (0,0)在PS 边所在直线上，(1)矩形PQRS 外接圆的方程；(2)设A (0,t ),B (0,t +6) (-5≤t ≤-2),若⑴的圆是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的最大值和最小值.【参考答案】（第20题图）C 11.B2.A3.B4.A5.C6.B7.C8. D 9 .B 10.C 11.D 12.C13.-14 14 .)4,3,2(-- 15.)21,0( 16.-217. （Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得AP O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠． 由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°.18.解：由已知，该几何体是平行六面体，⑴ 侧视图长为3 ∴几何体的高为3 ∴3311=⨯⨯=V ； ⑵几何体左右两个侧面的高为()21322=+，则 326221231211+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S . 19. 解：（1） m l ⊥ ∴1)21(-=-⨯k ∴2=k ∴l ：0102=--y x)1,2(--m C 在m 上，0)1(22=-+-m ，4-=m ，则)1,2(-C ，3=r 设C 到l 的距离为d ，则()()5121012222=-+---⨯=d ，2222=-=d r MN ，∴弦长为4；⑵设),(b a P ，则)2,4(b a Q ---，又l P ∈，n Q ∈，则有⎩⎨⎧--=---=5)4(32102a b a b ， 解之得⎩⎨⎧-=-=121b a )12,1(--P ，311)1(2)12(1=-----=PQ K ，直线PQ 的方程为)2(3111-=+x y ，即025311=--y x .20. 解：（1）在)(x f y =上任取点),(y x ，则),2(y x --在12-=x y 上， 则有1)2(2--=-x y ，即1)2(2+--=x y ，∴1)2()(2+--=x x f ；⑵假设存在实数m 、n ，满足题意 1)(≤x f ∴12n ≤<,∴)(x f 在区间[],m n 上是单调递增函数，则x x f =)(有两个不等实根m 、n ，即0332=+-x x 有两个不等实根m 、n ， 033432<-=⨯-=∆，方程无解. ∴不存在.21. 解：（1）连接1AB ，则M 为1AB 中点，又N 为11C B 中点，MN ∥1AC ，1AC ⊂平面C C AA 11，MN ⊄平面C C AA 11，∴直线MN ∥平面C C AA 11；⑵ 1111C B A BB 平面⊥∴⊥B B 1N A 1 111C B N A ⊥,∴111BCC B N A 平面⊥，∴C B N A 11⊥ C B A 11B ⊥,∴BN A C B 11平面⊥，11MN A BN B C MN ⊂∴⊥又平面 ∴11AC C B ⊥22. 解： ⑴由已知111-=∴-=⋅=PR PR PQ PQ k k k k 又x y l PR =∴: ， 又02:=--y x l PQ )1,1(-∴P 则1==PM r ，∴圆的方程为1)1(22=+-y x ，⑵设t kx y l AC +=:即0=+-t y kx 由已知112=++k t k ， t t k 212-=，∴t x t t y l AC +-=21:2同理)6()6(2)6(1:2++++-=t x t t y l BC ， 联立得)6(1)6(2+++=t t t t x ，⋅-+=∴])6[(21t t S )6(1)6(2+++t t t t =)6(1)6(6+++t t t t =)6(116++t t ，]5,9[9)3()6(252--∈-+=+∴-≤≤-t t t t 91)6(151-≤+≤-∴t t ，∴≤427)6(116++t t 215≤，当3-=t 时，S 有最小值427；当5-=t 时，S 有最小值215.。

上学期高一数学期末模拟试题10•选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1、设集合 U —0,1,2,3,45 ,集合 M —. 0,3,5?, N £1,4,5?，则 M 一 （C U N ）等于（）• 10,1,3,4,5? B • 「0,2,3,5? C •心③ D、函数f （x ） = —2 x+ log 2x 的定义域为（）X —1角，且F 1,F 2的大小分别为1和2,则有•⑸A • (0, 2]B • (0,2)C (0,1) 一(1,2)D (0,1) 一 (1,2]3、用二分法研究函数 f （x ）=x 3・3x_1的零点时，第一次经计算f (0) ：：:0, f(0.5) 0，可得其A • ( 0.5 , 1), f (0.75) B.( 0, 0.5 ),f(0.2)C . (0, 0.5 ), f (0.25) D . (0,444、 已知向量a =(1,1),b =(1,-1), c=(-1,-2), 则c : 二 ()1・3* 1・ 3・34 1 31A. b B. a bC.a b a b22 22222 25、sin570 ° 的值是 （）A •11B•—丄CD.—v3f(0.25)6、 若角a 的终边落在直线 x - y =0 上, + 土竺乞的值等于（,1 - sin 2二cos■'-2-2或27、一质点受到平面上的三个力 F 1,F 2, F 3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知RE 成 120:A • F 1, F 3 成 90” 角B • F 1,F 3 成 150 角 兰 1‘则满足J - log 2 x,x>18、设函数fr巾C • F 2,F 3 成 90 角D • F 2, F 3 成 60 角f （x ）乞2的x 的取值范围是 （）以上横线上应填的内容为（1),中 一个零点X 。

2017-2018学年广东省广州市海珠区、荔湾区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若M={x|x2﹣px+6=0}，N={x|x2+6x﹣q=0}，若M∩N={2}，则p+q=（）A．21B．8C．6D．72．（5分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=，g（x）=x+1B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=|x|，g（x）=D．3．（5分）下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（）A．y=x2+1B．y=lgx C．y=x3D．y=|x|4．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．5．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．128．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．9．（5分）直线kx﹣y﹣k=0（k∈R）和圆x2+y2=2交点的个数为（）A．2个B．1个C．0个D．不确定10．（5分）圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x+2）2+（y﹣5）2=36的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切11．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l⊥α，α∥β，则l⊥βC．若l∥α，α∥β，则l⊂βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β12．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算=．14．（5分）经过P（1，3），Q（3，5）两点的直线的倾斜角是．15．（5分）若函数f（x）=a x﹣1（a＞1）在区间[2，3]上的最大值比最小值大，则a=．16．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）三角形的三个顶点为A（﹣2，4），B（﹣3，﹣1），C（1，3）．（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求△ABC的面积S．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．19．（12分）已知函数f（x）=（a＞1）．（1）根据定义证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）根据定义证明：函数f（x）是奇函数．20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=AC=BC=2，AB=2，SC=1．（1）画出二面角S﹣AB﹣C的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥S﹣ABC的体积．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C经过P（3+2，0），Q（3﹣2，0），R（0，1）三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+mx+m﹣1（a≠0）．（1）若f（﹣1）=0，判断函数f（x）的零点个数；（2）若对任意实数m，函数f（x）恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围；（3）已知x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]在区间（x1，x2）上有实数根．2017-2018学年广东省广州市海珠区、荔湾区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若M={x|x2﹣px+6=0}，N={x|x2+6x﹣q=0}，若M∩N={2}，则p+q=（）A．21B．8C．6D．7【解答】解：∵M∩N={2}，∴2∈M，2∈N，即4﹣2p+6=0且4+12﹣q=0，得p=5，q=16，则p+q=5+16=21，故选：A．2．（5分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=，g（x）=x+1B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=|x|，g（x）=D．【解答】解：A．函数f（x）==x+1，x≠1，则定义域为{x|x≠1}，所以两个函数的定义域不同，所以A不是相同函数B．f（x）=（）2=x，x≥0，g（x）==|x|，所以两个函数的定义域和对应法则不同，所以B不是相同函数C．g（x）==|x|，两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数．D．由即x≥1，由x2﹣1≥0得x≥1或x≤﹣1，则两个函数的定义域不同，不是相同函数．故选：C．3．（5分）下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（）A．y=x2+1B．y=lgx C．y=x3D．y=|x|【解答】解：y=x2+1为偶函数，值域为[1，+∞）；y=lgx为对数函数，不为偶函数，且值域为R；y=x3为奇函数，值域为R；y=|x|为偶函数，值域为[0，+∞）．故选：D．4．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．【解答】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=3x为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=lg|x|为偶函数，不满足条件；只有函数既是奇函数，又是增函数，满足条件；故选：D．5．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．6．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．7．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选：C．8．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．9．（5分）直线kx﹣y﹣k=0（k∈R）和圆x2+y2=2交点的个数为（）A．2个B．1个C．0个D．不确定【解答】解：直线kx﹣y﹣k=0（k∈R）转化为：y=k（x﹣1），则：直线经过定点（1，0），由于定点（1，0）在圆x2+y2=2的内部．故经过定点的直线与圆有两个交点．故选：A．10．（5分）圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x+2）2+（y﹣5）2=36的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【解答】解：圆心坐标分别为C1：（1，1），C2：（﹣2，5），两圆半径分别为R=6，r=1，圆心距离|C1C2|===5，则|C1C2|=R﹣r，即两圆相内切，故选：D．11．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l⊥α，α∥β，则l⊥βC．若l∥α，α∥β，则l⊂βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【解答】解：由设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故A错误；在B中，若l⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故B正确；在C中，若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，故C错误；在D中，若l∥α，α⊥β，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误．故选：B．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算=2．【解答】解：=．故答案为：2．14．（5分）经过P（1，3），Q（3，5）两点的直线的倾斜角是45°．【解答】解：∵P（1，3），Q（3，5），∴，设经过P（1，3），Q（3，5）两点的直线的倾斜角为α，（0°≤α＜180°），则tanα=1，∴α=45°．故答案为：45°．15．（5分）若函数f（x）=a x﹣1（a＞1）在区间[2，3]上的最大值比最小值大，则a=．【解答】解：∵函数f（x）=a x﹣1（a＞1）在区间[2，3]上为增函数，∴，f（x）min=a．由题意可得：，解得a=（a＞1）．故答案为：．16．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为12π．【解答】解：∵体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，∴该正方体的棱长a==2，∴球半径R==，∴该球面的表面积S=4=12π．故答案为：12π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）三角形的三个顶点为A（﹣2，4），B（﹣3，﹣1），C（1，3）．（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求△ABC的面积S．【解答】解：（1）k BC==1，∴BC边上高所在直线的斜率k=﹣1，可得BC边上高所在直线的方程：y﹣4=﹣（x+2），即为：x+y﹣2=0．（2）|BC|==4，直线BC的方程为：y﹣3=x﹣1，化为：x﹣y+2=0．点A到直线BC的距离d==2．∴△ABC的面积S=|BC|•d==8．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E，∴E是B1C的中点，∵AB1的中点为D，∴DE∥AC，∵AC⊂平面AA1C1C，DE⊄平面AA1C1C，∴DE∥平面AA1C1C．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1，∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1．19．（12分）已知函数f（x）=（a＞1）．（1）根据定义证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）根据定义证明：函数f（x）是奇函数．【解答】证明：（1）f（x）=1﹣，令m＜n，则f（m）﹣f（n）=1﹣﹣1+=，∵a＞1，m＜n，则a m＜a n，（a n+1）（a m+1）＞0，故＜0，故f（m）﹣f（n）＜0，故f（x）在R递增；（2）由题意函数的定义域是R，关于原点对称，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故f（x）是奇函数．20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=AC=BC=2，AB=2，SC=1．（1）画出二面角S﹣AB﹣C的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥S﹣ABC的体积．【解答】解：（1）取AB中点O，连结SO，CO，∵SA=SB=AC=BC=2，SC=1．∴SO⊥AB，CO⊥AB，∴∠SOC是二面角S﹣AB﹣C的平面角，∵SO=CO==，∴cos∠SOC===，∴二面角S﹣AB﹣C的大小为：∠SOC=arccos．（2）过S作SE⊥平面ABC，交CO于E，OE===，SE===，=，∴三棱锥S﹣ABC的体积：V S﹣ABC===．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C经过P（3+2，0），Q（3﹣2，0），R（0，1）三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【解答】解（1）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆C经过P（3+2，0），Q（3﹣2，0），R（0，1）三点．则：1+E+F=0，令y=0，则：圆的方程转化为：x2+Dx+F=0，则：，解得：D=﹣6．利用：，解得：F=1．故：E=﹣2．所以圆的方程为：x2+y2﹣6x﹣2y+1=0．（2）圆x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，转化为标准式为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．由于圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，取AB中点M，连接OM，可得|OM|=|AB|，由CM⊥AB，可得CM：y﹣1=﹣（x﹣3），即y=﹣x+4，解得M（2﹣，2+），则|AB|=2，即有=，解得a=0或﹣．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+mx+m﹣1（a≠0）．（1）若f（﹣1）=0，判断函数f（x）的零点个数；（2）若对任意实数m，函数f（x）恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围；（3）已知x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]在区间（x1，x2）上有实数根．【解答】（1）解：∵函数f（x）=ax2+mx+m﹣1（a≠0），且f（﹣1）=0，∴a﹣m+m﹣1=0，则a=1，f（x）=x2+mx+m﹣1=（x+1）（x﹣1+m），∴当m=2时，此函数f（x）有一个零点﹣1；当m≠2时，函数f（x）有两个零点﹣1，1﹣m；（2）解：对任意实数m，函数f（x）恒有两个相异的零点，可得△1＞0恒成立，即m2﹣4a（m﹣1）＞0，即为m2﹣4am+4a＞0对任意实数m恒成立，可得△2＜0，即16a2﹣16a＜0，解得0＜a＜1；（3）证明：令F（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，则F（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]，F（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x2）﹣f（x1）]，∵f（x1）≠f（x2）∴F（x1）F（x2）=﹣[f（x2）﹣f（x1）]2＜0，所以F（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根，则方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]在区间（x1，x2）上有实数根．。

广东广雅中学2017学年度上学期期末必修1，2板块考试第一部分 基础检测一、选择题1.已知R 为实数集，集合{}0322≥--=x x x A ，则=A C R （ ） A.[]3,1-B.()31，-C.()1,3-D.[]13，- 2.直线01=++y x 的倾斜角是（ ） A.45° B.135°C.150°D.120°3.下列命题中错误的是（ ）A.如果βα平面平面⊥，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果l =⋂⊥⊥βαγβγα，平面，平面平面平面，那么γ平面⊥lD.如果βα平面平面⊥，那么平面α内所有直线都垂直于平面β4.直线l 过点()2,1-且与直线0432=+-y x 垂直，则直线l 的方程是（ ） A.0123=-+y x B.0723=++y xC.0532=+-y xD.0832=+-y x5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.35B.3310C.335D.3106.由直线1+=x y 上的一点向圆08622=++-y x x 引切线，则切线长的最小值为（ ） A.2 B.7 C.22 D.37.下列函数中，在定义域上既是增函数且图像关于原点对称的是（ ） A.x y 2-= B.⎪⎭⎫⎝⎛-+=112lg x y C.x x y -+=22 D.x y 2= 8.若312.05.02,31,3log =⎪⎭⎫⎝⎛==c b a ，则（ ）A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c31 11 19.已知βα，是两个不同的平面，n m ，是两条不同的直线，给出下列命题：βαβαβαββααααβαβα//,//,,,//,,,////,,,,n n n n n m m m m n m n m m m 则且④若则③若则②若则①若∉∉=⋂⊥⊥⊥⊥⊥⊂⊥其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1C.2D.310.已知三棱锥D-ABC 的底面ABC 是直角三角形，ABC DA AB AC AB AC 平面⊥==⊥,4,，E 是BD 的中点。

上学期高一数学期末模拟试题09第Ⅰ卷 （共50分）一．选择题（每题5分共50分） 1．下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C.梯形一定是平面图形D.四边形一定是平面图形2．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（ ）A ．6B ．10C ．2D ．03．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（ ）A ．58 B ．2 C ．511 D ．574． 若方程022=++-+m y x y x表示一个圆，则有（ ）A ．2≤mB ．2<mC ．21<m D ．21≤m 5．直线01543:=++y x l 被圆2225xy +=截得的弦长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ． 86．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //7. 圆1C :222880xy x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离8． 已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（ ）A ．1或2B ．1或-2C ．-1或2D ． -1或-29 ．已知三棱锥的三视图如右图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（ ）A B C D 10．若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ）A ．)6,4(B ．]6,4[C ．)5,4(D ．]5,4(第Ⅱ卷（共80分）二、填空题（每小题5分，共25分）11. 棱长为a 的正方体有一内切球，该球的表面积为._____________ 12．以点(-3,4)为圆心且与y 轴相切的圆的标准方程是._____________13. 已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若BD PC ⊥，则平行四边形ABCD 一定是._____________（填形状） 14. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．15. 点)1,1(P 关于直线01=--y x 的对称点P '的坐标是 ． 三、解答题（共45分）16. （10分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .17. （10分）已知圆C 圆心在直线2y x =上,且被直线0x y -=截得的弦长为求圆C 的方程18. （12分）如图,在三棱锥BPC A -中,PC AP ⊥,BC AC ⊥,M 为AB 中点,D 为PB 中点,且PMB ∆为正三角形.（1）求证://MD 平面APC .（2）求证:平面ABC ⊥平面APC .19. （13分）已知圆4)3()2(:22=-+-y x C ，直线:l 87)12()2(+=+++m y m x m求证：直线l 与圆C 恒相交；当1=m 时，过圆C 上点)3,0(作圆的切线1l 交直线l 于P 点，Q 为圆C 上的动点，求PQ 的取值范围；参考答案11. 2a π 12. 9)4()3(22=-++y x 13. 菱形 14.异面 15.)0,2(16. 解：（1）由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ 点P 的坐标是（2-，2）.设直线l 的方程为 20x y C ++=.代入点P 坐标得 ()2220C ⨯-++= ，即2C =. 所求直线l 的方程为 220x y ++=（2）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯= 17. 解:因为所求圆的圆心C 在直线2y x =上,所以设圆心为(),2Ca a ,所以可设圆的方程为()()22210x a y a -+-=,因为圆被直线0x y -=截得的弦长为则圆心(),2C a a 到直线0x y -=的距离d ==即d ==解得2a =±.所以圆的方程为()()222410x y -+-=或()()222410x y +++=.18. 解(1)∵M 为AB 中点,D 为PB 中点,∴MD//AP ,又MD ⊄平面ABC, AP ⊂平面ABC ∴MD//平面APC(2)∵△PMB 为正三角形,且D 为PB 中点, ∴MD ⊥PB.又由(Ⅰ)知MD//AP , ∴AP ⊥PB.又已知AP ⊥PC,PB∩PC=P∴AP ⊥平面PBC,而BC ⊂平面PBC, ∴AP ⊥BC,又AC ⊥BC,而AP∩AC=A, ∴BC ⊥平面APC, 又BC ⊂平面ABC∴平面ABC ⊥平面PAC19. （1）证明：由l 得方程得082)72(=-++-+y x y x m ，故l 恒过两直线072=-+y x 及082=-+y x 的交点)2,3(P ,42)32()23(22<=-+- ,即点P 在圆C 内部，∴直线l 与圆C 恒相交。