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第11章_静磁学思考题及习题解答

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大学物理第11章电磁感应期末试题及参考答案

大学物理第11章电磁感应期末试题及参考答案

第11章电磁感应期末试题及参考答案一、填空题1、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈。

直导线中的电流由下向上，当线圈平行于导线向右运动时，线圈中的感应电动势方向为___________(填顺时针或逆时针)，其大小 (填>0，<0或=0 (设顺时针方向的感应电动势为正)2、如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行，矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向里运动时，线圈中感应动势的方向为___________。

（填顺时针或逆时针）3、金属杆AB 以匀速v 平行于长直载流导线运动， 导线与AB 共面且相互垂直，如图所示。

已知导线载有电流I ，则此金属杆中的电动势为 电势较高端为____。

4、金属圆板在均匀磁场中以角速度ω 绕中心轴旋转 均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示，则盘中心的电势 （填最高或最低）5、一导线被弯成如图所示形状，bcde 为一不封口的正方形，边长为l ，ab 为l 的一半。

若此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内。

导线以角速度ω在图面内绕a 点匀速转动，则此导线中的电势为 ；最高的点是__________。

6、如图所示，在与纸面相平行的平面内有一载有向上方向电流的无限长直导线和一接有电压表的矩形线框。

当线框中有逆时针方向的感应电流时，直导线中的电流变化为________。

(填写“逐渐增大”或“逐渐减小”或“不变”)IVO O ′ B BAC 7、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上。

当磁场随时间均匀增加时，从下往上看感应电动势的方向为_______（填顺或逆时针）二、单选题1、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω与B 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则（ ） (A) A 点比B 点电势高 (B) A 点与B 点电势相等(C) A 点比B 点电势低 (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点2、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。

大学物理-第十一章静磁学B

大学物理-第十一章静磁学B
R
半径 R m
17
比较
高斯定理
静电场
1
E dS
S
0
q内
有源场
SB
dS
0
稳恒 B 0
磁场 无源场
环路定理
LE dl 0
保守场、有势场
B dl
L
0
Ii
（穿过 L）
B 0 j
非保守场、无势场
（涡旋场）
18
（5）适用条件：安培环路定理仅仅适用于恒定电 流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的， 因此安培环路定理仅仅适用于闭合的稳恒电流。
l B dl μo I内
求解步骤：
（1）分析磁场分布(电流分布)的对称性； （2）选择适当的闭合回路，使
l B dl l Bdl Bldl
（3）求出闭合回路所包围的电流的代数和。 （4）求出B并判断其方向。
21
例11-10 设无限长圆柱体半径为R, 电流I 沿轴线方向,
并且在横截面上是均匀分布的。求:(1)圆柱体内外的磁
B 0 j
2
即无限大平面电流在每 一侧都产生匀强磁场， 且大小相等方向相反。
z
L
a
b
j x
d
c
29
例11-14一长直圆柱体内有一长直柱形空腔，两轴线平 行且相距a，柱体中的电流密度为J, 求空腔中的磁场 强度。 解 空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流J 的实 心长直柱体的叠加。由例题11-10计算结果可知：
则 I = qnS
Idl
qnSdl
qnSdl
代入毕—萨公式中，
dB
o
4
Idl
er
r2
o 4
qnSdl

第11章 磁场磁场高考热点集训(十一)

第11章 磁场磁场高考热点集训(十一)

2θ t＝ T⑥ 2π 联立②④⑤⑥式，代入数据得 πL m t＝ ⑦ 3 2qU (2)设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半 径为 R2，由牛顿第二定律得 v2 qvB2＝m ⑧ R2
由几何知识可得 h＝(R1＋R2)(1－cosθ)＋Ltanθ⑨ 联立②③⑧⑨式，代入数据得 2 h＝2－3 3L.
解析：(1)如图所示，设粒子射入磁场 Ⅰ区的速度为v，在磁场Ⅰ区中做圆周 运动的半径为R1，由动能定理和牛顿 第二定律得
1 2 qU＝ mv ① 2 v2 qvB1＝m ② R1 由几何知识得 L＝2R1sinθ③ 联立①②③式，代入数据得 1 2mU B0＝L ④ q 设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为 T， 运动的时间为 t 2πR1 T＝ v ⑤
粒子，从靠近平行板电容器MN板处由
静止释放，极板间电压为U，粒子经 电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射 入时速度与水平方向夹角θ＝30°.
(1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小 B1＝B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速 度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒 子在Ⅰ区运动的时间t. (2)若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L、磁感应强度 大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高 点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h.
解析：(1)由于洛伦兹力不做功，只有电 场力做功，由动能定理有 1 2 1 －qEh＝ mv － mv20① 2 2 2qEh 由①式解得 v＝ v20－ m ②
(2)由图乙可知，所有粒子在一个周期 T 内沿 x 轴方向前进的距离相同，即都等 于恰好沿 x 轴方向匀速运动的粒子在 T 时间内前进的距离．设粒子恰好沿 x 轴 方向匀速运动的速度大小为 v1，则 qv1B＝qE③ 又 s＝v1T④ 2πm 式中 T＝ qB 2πmE 由③④式得解 s＝ . qB2

第11章_静磁学思考题及习题解答

第11章_静磁学思考题及习题解答

思考题11-1 在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量的磁通量为(A) π2r B；(B)2 π2r B；答：(B)11-4若要使半径为4×10-3 m的裸铜线表面的磁感应强度为7.0 ×10-5T，则铜线中需要通过的电流为(μ0=4 π×10 -7 T·m·A -1 )(A)μ0I；(B) μ0I/3；(C)μ0I/4；(D)2μ0I/3。

答：(D)e n 和 B 的夹角为α，则通过半球面S(C)- π2r Bsinα；(D)- π2r Bcosα。

答：(D)11-2 有一个圆形回路 1 及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，两者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比B1/B2 为e n(A)0.90 ；(B) 1.00 ；(C)1.11 ；(D)1.22 。

答：(C)11-3 一个电流元id l 位于直角坐标系原点，电流沿z 轴方向，空间点P(x,y,z)的磁感应强度沿x 轴的分量是(A)0；(B)μ0 iydl4πx2y2z2(C)μ0ixdl 4πx2y2z2(C)μ0 iydlx2y2z2思考题11-1(A)0.14A ；(B)1.4A；(C)14A ；(D)2.8A 。

答：(B)11-5 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从 d 端流出，则磁感应强度 B 沿图中闭合路径L 的积分B d lL等于11-6 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？(A)H d l 2I答： (D)11-7 一电荷量为 q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的(A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同。

(B) 在速度不变的前提下，若电荷 q 变为 -q ，则粒子受力反向，数值不变。

静磁学

静磁学

x θ 2 I Idx θ x
o
r
r ⊗B
P
θ1 a
µo Idl sinθ B = ∫dB = =0 2 4π r
∫
µo Idl sinθ dB = 4π r2
圆电流轴线上一点的磁场。 例11-2 圆电流轴线上一点的磁场。 由对称性可知， 点的场强方向沿轴线向上 点的场强方向沿轴线向上。 解 由对称性可知，P点的场强方向沿轴线向上。
2
2
I
R
µo
R2I
B≈
µ0NIR
2x3
2
µ0NIπR µ0NIS = = 3 2πx 2πx3
2 (x2 + R2 )3/ 2
载流线圈的磁矩： 载流线圈的磁矩：
r r pm = NISen
N : 线圈的匝数 螺旋关系。 螺旋关系。 圆电流轴线上远离圆心处的磁场： 圆电流轴线上远离圆心处的磁场： 远离圆心处的磁场
µo Idl sin θ dB = 2 4π r
µ0 Idxsinθ B = ∫L 4π r2
统一积分变量： 统一积分变量：
x θ 2 I Idx θ x
o
x = atg(θ - 90o ) = −atgθ
r
r ⊗B
P
a adθ dx = 2 , r = sin θ sin θ µoI θ ∴ B= ∫θ sinθdθ 4πa
磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。
安培的分子电流假说 1822年安培提出了物质磁性本质的假说： 年安培提出了物质磁性本质的假说： 年安培提出了物质磁性本质的假说 一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环 一切磁现象都起源于电流， 形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体， ），每个分子电流就相当于一个基元磁体 形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体， 当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。 当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。 一切物质的磁性都起源于电荷的运动(电流)。 一切物质的磁性都起源于电荷的运动(电流) 运动电荷 磁场 运动电荷

《物理学导论》(敬世超主编)习题解答第十一章_变化电磁场的基本规律

《物理学导论》(敬世超主编)习题解答第十一章_变化电磁场的基本规律
8.了解电磁波的性质及其最新研究进展和发展趋势.
二、重点和难点
1.重点
（1）掌握法拉第电磁感应定律及其应用.
（2）理解动生电动势及感生电动势的本质，掌握相关问题的求解.
（3）知道电能和磁能的计算.
2.难点
（1）感生电动势的理解及其求解.
（2）互感系数的求解.
（3）位移电流的概率及蜗旋磁场的求解.
三、基本内容
11-1-2解 ，因为 可正可负，但大小恒定，因此选（A）.
11-1-3解 ，故其大小选（A）.
11-1-4解互感线圈的总磁能为 ，因两线圈相同且顺接，故L1=L2，I1=I2，M=1，所以W=2LI2，故选（D）
11-1-5解由通电螺旋管自感系数 知，L与线圈的匝数密度的平方成正比，故选（D）.
11-1-6解由感应电场的性质：即感应电场为涡旋电场，可知选（D）.
法拉第电磁感应定律：
3.动生电动势：
概念：当磁场不随时间变化，由于一段导体或导体回路作切割磁感线（磁力线）的运动而在导体上产生的感应电动势，叫动生电动势.
数学表示：
4.感生电动势和蜗旋电场：
感生电动势的概率：当一段导线或导体回路固定不动，由于磁场随时间变化而在导体中产生的感应电动势叫感生电动势.
数学表示：
（2）磁力线无头无尾；
（3）变化的电场伴有磁场；
（4）变化的磁场伴有电场。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
简注：麦克斯韦方程组反映了电磁场的本质，读者应熟练掌握这四个方程及其它们的应用.
第十一章 习题解答
11-1选择题
11-1-1解根据法拉第电磁感应定律：感应电动势的大小与通过线圈的磁通量的变化率成正比，因两环中磁通量的变化率相同，故电动势相等，故选（D）.

第11章(高斯定理及安培环路定理)习题答案

第11章(高斯定理及安培环路定理)习题答案

ò ×
S
ò
S
= 0． ”这个推理正确吗? [ B 不一定要等于零 ] 答：不正确， B d S 各自有不同的方向，B 不一定要等于零 11­6 如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L，则由安培 环路定理可知 (A) (B) I L O 思考题 11­6 图
q 1 1 ( - ) ] 4 pe 0 r R
解；
U 1 =
q 4 peo r
+
Q 4 peo R
U 2 =
q + Q 4 peo R
U1-U2 =
q 1 1 ( - ) 4 pe 0 r R
11­7 [
已 知 某 静 电 场 的 电 势 分 布 为 U ＝ 8x ＋ 12x2 y － 20y2 (SI) ， 求 场 强 分 布 E .
B r r U C = U C - U B = ò E × d l = C
ò 4 pe r
o
2
11­5 两块面积均为 S 的金属平板 A 和 B 彼此平行放置，板间距离为 d（d 远小于板的 线度） ， 设 A 板带有电荷 q1， B 板带有电荷 q2， 求 AB 两板间的电势差 UAB. [
（1）dq =
q dl 2 L
U = ò dU = ò
dq q q x + L = ò dl = ln 4pe o ( x - l ) 4pe o 2 L ( x - l ) 8pL e o x - L
（2）E= -
¶u q 1 1 1 q r = ( ) = i 2 ¶x 8p L e o x - L x + L 4 pe 0 x 2 - L

电磁学考试思考题含答案

电磁学考试思考题含答案

制流电路与分压电路实验接线的基本原则是什么？电学实验基本的操作规程是什么？按电流的流向逐个进行连接。

1. 规程先接线.后通电源.电线不能和电器并联.ZX21型电阻箱的示值为9563.5Ω，试计算它允许的基本误差，它的额定电流值。

ZX21型电阻箱各档对应的准确度a%为：9x10000~0.1%，9x1000~0.1%，9x100~0.5%，9x10~1%，9x1~2%，9x0.1~5%，最大允许绝度误差ΔR 为ΔR=Rxa%所以该题计算结果为9000x0.1%+500x0.5%+60x1%+3x2%+0.5x5%=12.185 (Ω)当R=9563.5Ω时U B (R)=(9000×0.1%+500×0.1%+60×1.0%+3×2.0%+0.5×5.0%)/3=7.03Ω静电场的描绘1. 如果二电极间电压U 增强一倍，等位线，电力线的形状是否会变化？(正确)2. 如果在描绘圆柱型电容器的等势线时，所用的电压表为1.5级(即ΔU/U m =0.015，U m 为量程电压值)，若ΔR A 和ΔR B 很小，可以略去，求：各种电势等势的半径相对不确定度。

021.0015.0015.0)()()(222002=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=U U U U U U r r U r r 用惠斯通电桥测电阻1. 假如在测量过程中检流计指针始终偏到某一边，或总不偏转，无法调到平衡试找出其可能的原因(各回答二个原因)。

(正确)2. 箱式电桥中比例臂的选取原则是什么？(正确)3. 为什么要测量电桥的灵敏度？(正确，课本有答案)4. 电桥的灵敏度与哪些因素有关？ (正确，课本有答案)5. 怎样消除比例臂两只电阻不准确相等所造成的系统误差？(正确，课本有答案)6.电桥的灵敏度是否越高越好？为什么？(正确，课本有答案)7.惠斯通电桥实验中检流计在测量电路中的作用是什么？它的表面和指针有什么特点？(不正确)磁场的描绘1.如何证明磁场是符合叠加原理的？(正确)2.亥姆霍兹线圈能产生强磁场吗？为什么？(正确)低电阻的测量3.怎样检验测量到的R x值有否因电阻箱不准而造成的系统误差？怎样消除这的影响？(正确)1.若四端待测低值电阻的电流端、电压端内外接反了（电流方向未错），标准电阻Rs未接反，对实验结果有何影响？为什么？(正确)2.为什么双臂电桥能够大大减小接线电阻和接触电阻对测量结果的影响？(正确)3.为了减小电阻率ρ的测量误差在被测量R X、d和l三个直接测的量中，应特别注意哪个物理量的测量？为什么？4.如果低电阻的电流接头和电压接头互相接错，这样做有什么不好？(正确)电表改装1.零点和满度校准好后，之间的各刻度仍然不准，试分析可能产生这一结果的原因。

大学物理第11章静磁学

大学物理第11章静磁学

o I o I o I Bo 4r 4r 4R
方向：垂直纸面向里。
a
I b I f
e
o
d r
c
电荷的电量为q,电荷做匀速圆周运动，形成电流。
如果电荷圆周运动的角速度为ω，求电流。
I q /T
T
2

q s
I q 2

I
例题2.5 一均匀带电圆盘(R，)以的角速度 转动，求盘心处B的大小及圆盘的磁矩。
对环电流进行积分：
I
L N β P x R

dx

BP dBP
0
R 2 nIdx
2 2 3 2
0 nI BP 2

2
1
2 (R x )
sin d
x Rctg
取β为参量，有：
2
dx R csc d
R x R csc
2 2 2 2
磁力线定义 为了形象地描绘磁场在空间的分布 , 按下述规定在 磁场中画出的一系列假想的曲线—磁力线： (1)曲线上每一点的切线方向表示该点磁场的方向; (2) 通过垂直于磁场方向单位面积上的磁感应线条 数等于该点磁感应强度的大小。 B B B ds
dm B ds
dm —通过ds的磁感应线条数
I
L N β1 P

β2

R
0 nI BP (cos 2 cos 1 ) 2
讨论:(1)如果直螺线管为无限长（L>>R），轴线上磁场
1 , 2 0
B 0 nI
§11.3 磁场中的高斯定理

磁感应线（磁力线） 磁通量 磁场中的高斯定理

大学物理-第十一章静磁学C

大学物理-第十一章静磁学C
34
例11-24 图示为三种不同的磁介
质的B~H关系曲线，其中虚线表示 B
a
的是B=oH的关系。a、b、c各代
表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
b
a代表铁磁质 的B~H关系曲线。
c
b代表顺磁质 的B~H关系曲线。
H
c代表抗磁质 的B~H关系曲线。
抗磁质和顺磁质的B和H间是线性关系, 相对磁导率r
与1相差不大。在一般性(精度要求不高)的问题中，可
χmH
其中m叫磁介质的磁化率。
由：
H
B
M
μo
得： B 0 (H M ) 0 (1 m )H
可证明1+m=r相对磁导率, or= 磁导率, 则
B μ0 μr H μH
21
磁场强度
真正有物理意义的, 对磁场中的运动电荷或 电流有力的作用的是B而不是H, 磁学中H仅 是一个辅助量, 相当于电学中的D,由于历史
M
dL
I
dt
dL Mdt
dL垂直于磁矩和磁场构成的平面，在虚线的圆周上， 绕磁场转动。
7
因此抗磁质中
B
B0
B
B0
这是抗磁性的重要表现。
(2)顺磁质：
pm Δpm pm 0 称为取向磁化。
分子的固有磁矩pm产生的附加磁场B´的方向总是 与外磁场Bo的方向相同, 因此顺磁质中
求解思路
选高斯面
（2）由
求 （3）由
（2）由
D dS
s
q0
（S内）
求
D E
D
（3）由
0 r
H dl l
I o内
H
B 0rH 求 B
求E
24

静磁学

静磁学

例11-2 圆电流轴线上一点的磁场。
解 由对称性可知，P点的场强方向沿轴线向上。
dB μo Idl sin 90 μoIdl
4π r 2
4πr 2
B dBsin θ
2 πR 0
μ0I sin 4πr 2
θdl
B
dB
dB
p
x
r
μoI sin θ 4πr 2
2πR
Idl IR
即
B
o
2
(x2
R2I R2 )3/2
dB
μo
Idl
er
μo
Idl
r
dB
4π r 2
4π r 3
(4)磁场的大小：
dB μo Idl sin θ 4π r2
是 Idl与 r之间的夹角。
P
r
Idl
er
(5)方向：
Idl
er，由右手螺旋法则确定。
dB所对应的磁感应线是以
Idl
所在的直线
Idl
为轴，以为rsin半径的圆。在同一圆周上
dB
若各dB方向不同，则建立坐标系：
dB dBxi dBy j dBzk
Bx dBx，By dBy，Bz dBz
2.毕奥-萨伐尔定律的应用
x
例11-1 求直线电流的磁场。
解 选坐标如图, 电流元Idx在P点所
I
产生的磁场为
dB μo Idx sin
Idx
r
x
4π r 2
en
1T 1N A1 m1
s
有时也用高斯(G)作单位 1GS 104 T 一各般点情的况B都下相，同磁，感称应强为度匀强B是磁场场点。位置的矢量函数。若场中

第11静磁场A

第11静磁场A

同 ); 所 以 直 线 电 流 在 P 点 产 生 的
磁场为
B
x2 o x1 4
Idx sin
r2
dB
o 4
Idl sin
r2
B
x2 o x1 4
Idx sin
r2
由图中可以看出:
x=atg( -90 )=-actg
dx
ad sin 2
,
r
a
sin
B oI 2 sin d
dB
o 4
Idl sin
r2
Idl
(1) 将载流导体视为电流元集合（或典型电流集
合）
(2) 由毕 — 萨定律（或典型电流磁场公式）得 dB
(3) 由叠加原理 B dB（用分量积分）
典型电流磁场公式：
1. 有限长直电流：
2
I
B
oI 4a
(cos1
cos
2
)
无限长直电流：
B
I 0
2a
P
1 a
(4)在一半径为R的无限长半圆筒
对环流的贡献为正，反之为负。
2) 在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径
B dl B cosdl
0I rd
L
L
L 2r
0I
2
2
0
d
0I
I
L
d r
B
若电流反向，则为 0I
dl
3) 闭合路径不包围电流
B dl B dl B dl
L
L1
L2
0I ( d d)
Idl
真空中，电流元Idl 在P点产 生的磁场为
dB
o 4
Idl r r3

大学物理学第三版修订版下册第11章答案(赵近芳)

大学物理学第三版修订版下册第11章答案(赵近芳)

习题1111.1选择题(1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（） （A ）沿垂直磁场方向平移；（B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； （C ）沿平行磁场方向平移；（D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。

[答案：B](2)下列哪些矢量场为保守力场（） （A ） 静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。

[答案：A](3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m=（）( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。

[答案：D](4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）：（A ）涡旋电场对电荷有作用力； （B ）涡旋电场由变化的磁场产生； （C ）涡旋场由电荷激发； （D ）涡旋电场的电力线闭合的。

[答案：C]11.2 填空题(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。

[答案：磁力](2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。

[答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场](3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。

[答案：端点，221l B ω；中点，0]11.3一半径r =10cm B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率tr d d =80cm ·s -1收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2πr B BS m ==Φ感应电动势大小40.0d d π2)π(d d d d 2====trr B r B t t m Φε V11.4 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm ，如题11.4图所示．均匀磁场B =80×10-3T ，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角α当磁场在5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．解: 取半圆形cba 法向为i， 题11.4图则 αΦcos 2π21B R m =同理，半圆形adc 法向为j，则αΦcos 2π22B R m=∵ B 与i 夹角和B 与j 夹角相等，∴ ︒=45α 则 αΦcos π2R B m =221089.8d d cos πd d -⨯-=-=Φ-=tBR t m αεV 方向与cbadc 相反，即顺时针方向．题11.5图 11.5 如题11.5图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压N M U U -．解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v方向运动时0d =m Φ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ⎰+-<+-==ba ba MN ba ba Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，大小为ba ba Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即b a ba Iv U U N M -+=-ln 20πμ题11.6图11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tId d 的变化率增大，求： (1)(2)解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [lnπ2d π2d π2000dad b a b Ilr l r Ir l r I ab b ad d m +-+=-=⎰⎰++μμμΦ (2) tIb a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε11.7 如题11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．题11.7图解: )cos(2π02ϕωΦ+=⋅=t r B S B m∴ Bfr f r B r B t r B t m m i 222202ππ22π2π)sin(2πd d ===+=-=ωεϕωωΦε ∴ RBfr R I m22π==ε11.8 如题11.8图所示，长直导线通以电流I =5A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b =0.06m ，宽a =0.04m ，线圈以速度v =0.03m ·s -1d =0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向．题11.8图解: AB 、CD 运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势⎰==⋅⨯=AD I vb vBb l B v d2d )(01πμεBC 产生电动势)(π2d )(02d a Ivbl B v CB+-=⋅⨯=⎰με∴回路中总感应电动势8021106.1)11(π2-⨯=+-=+=ad d Ibv μεεε V 方向沿顺时针．11.9 长度为l 的金属杆ab 以速率v 在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，B的大小为B =kt (k 为正常)．设t =0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向．解: ⎰==︒=⋅=22212160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ∴ klvt tm-=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向．题11.9图11.10 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题11.10图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t =0)． 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时0d d <Φt,0>ε； 题11.10图(a)题11.10图(b)在磁场中时0d d =tΦ,0=ε； 出场时0d d >tΦ，0<ε，故t I -曲线如题10-9图(b)所示. 题11.11图11.11 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =3l磁感应强度B 平行于转轴，如图11.11所示．试求： （1）ab 两端的电势差； （2）b a ,两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob 上取dr r r +→一小段 则 ⎰==320292d l Ob l B r rB ωωε 同理 ⎰==302181d l Oa l B r rB ωωε ∴ 2261)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-=+= (2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U ∴b 点电势高．题11.12图11.12 如题11.12图所示，长度为b 2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ，两导线相距2a ．试求：金属杆两端的电势差及其方向．解：在金属杆上取r d 距左边直导线为r ，则 b a b a Iv r r a r Iv l B v b a b a BA AB-+-=-+-=⋅⨯=⎰⎰+-lnd )211(2d )(00πμπμε∵ 0<AB ε ∴实际上感应电动势方向从A B →，即从图中从右向左， ∴ ba ba Iv U AB -+=ln 0πμ题11.13图11.13 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tBd d ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．解： ∵ bc ab ac εεε+=tBR B R t t ab d d 43]43[d d d d 21=--=-=Φε =-=tabd d 2Φεt BR B R t d d 12π]12π[d d 22=--∴ tB R R acd d ]12π43[22+=ε∵0d d >tB∴ 0>ac ε即ε从c a →11.14 半径为R 的直螺线管中，有dtdB＞0的磁场，一任意闭合导线abca ，一部分在螺线管内绷直成ab 弦，a ,b 两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab =R ，试求：闭合导线中的感应电动势．解：如图，闭合导线abca 内磁通量)436π(22R R B S B m -=⋅= Φ∴ tB R R i d d )436π(22--=ε ∵0d d >tB∴0<i ε，即感应电动势沿acba ，逆时针方向．题11.14图题11.15图11.15 如题11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab 于直径位置，另一导体cd 在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.15图示（1）ab（2）cd解： 由⎰⎰⋅-=⋅l S t B l Ed d d d 旋知，此时旋E 以O 为中心沿逆时针方向． (1)∵ab 是直径，在ab 上处处旋E与ab 垂直∴⎰=⋅ll 0d旋∴0=ab ε,有b a U U = (2)同理， 0d >⋅=⎰l E cddc旋ε∴ 0<-c d U U 即d c U U >题11.16图11.16 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．解： 设长直电流为I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为⎰==32300122ln π2d π2a a Iar rIaμμΦ∴ 2ln π2012aIM μΦ==11.17两线圈顺串联后总自感为1.0H ，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H ．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 M L L L 221++= 反串联时M L L L 221-+='∴ M L L 4='-15.04='-=L L M H题11.18图11.18 一矩形截面的螺绕环如题11.18图所示，共有N(1)(2)若导线内通有电流I ，环内磁能为多少? 解：如题11.18图示 (1)通过横截面的磁通为 ⎰==baab NIhr h r NIlnπ2d π200μμΦ 磁链 ab IhN N lnπ220μΦψ==∴ abhN IL lnπ220μψ==(2)∵ 221LI W m = ∴ ab hI N W m ln π4220μ=11.19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I ．求：导线内部单位长度上所储存的磁能． 解：在R r <时 20π2RI B rμ=∴ 4222002π82Rr I B w m μμ== 取 r r V d π2d =(∵导线长1=l ) 则 ⎰⎰===RRm I Rrr I r r w W 0204320π16π4d d 2μμπ。

第11章卤素和氧族元素习题解答

第11章卤素和氧族元素习题解答

第十一章卤素和氧族思考题解析1．解释下列现象：(1）在卤素化合物中,Cl、Br、I可呈现多种氧化数。

解：因为Cl、Br、I原子的价层电子排布为ns2np5,当参加反应时,未成对的电子可参与成键外，成对的电子也可拆开参与成键，故可呈现多种氧化数。

（2）KI溶液中通入氯气是，开始溶液呈现红棕色,继续通入氯气,颜色褪去。

解:开始I－被CI2氧化成I2,使溶液呈现红棕色；继续通入氯气，I2被Cl2氧化成无色的IO3－，反应式如下:2I－2 I2 + 2Cl－I2 + 5Cl2 + 6H2O 2IO3－+ 10Cl－+ 12H+2．在氯水中分别加入下列物质，对氯水的可逆反应有何影响？（1)稀硫酸（2)苛性钠（3）氯化钠解：氯水中存在如下平衡：Cl2 + H2（2）加入苛性钠，平衡向右移动，有利于Cl2的歧化反应;（3）加入氯化钠,平衡向左移动，不利于Cl2的歧化反应。

3．怎样除去工业溴中少量Cl2？解：蒸馏工业溴时，加入少量KBr，使其发生下列反应：Cl2＋ 2KBr → Br2＋ 2KCl4．将Cl2通入熟石灰中得到漂白粉，而向漂白粉中加入盐酸却产生Cl2，试解释之。

解：因为上述过程发生了如下相应反应：40℃以下··3Ca(OH)2 + 2Cl2 Ca(ClO)2 + CaCl2 Ca(OH)2 H2O + H2OCa(ClO)2 + 4HCl 2Cl2 + CaCl2 + 2H2O5．试用三种简便的方法鉴别NaCl、NaBr、NaI。

解：（1）AgNO3（A）Cl－＋ Ag＋→ AgCl ↓白色（B ） Br －＋ Ag ＋→ AgBr ↓淡黄色（C ） I －＋ Ag ＋→ AgI ↓黄色（2)Cl 2水＋CCl 4（A ） 2NaBr ＋ Cl 4 → 2NaCl ＋ Br 2在CCl 4中呈桔黄色（B ） 2NaI ＋ Cl 4 → 2NaCl ＋ I 2在CCl 4中呈紫红色 （3）浓H 2SO 4（A ） NaCl ＋ H 2SO 4 → NaHSO 4 ＋ HCl ↑ （B ） NaBr ＋ H 2SO 4 → NaHSO 4 ＋ HBr ↑2 HBr ＋ H 2SO 4 → Br 2 ＋ 2H 2O ＋ SO 2 ↑使品红试纸褪色（C ） NaI ＋ H 2SO 4 → NaHSO 4 ＋ HI ↑8HI ＋ H 2SO 4 → 4I 2 ＋ 4H 2O ＋ H 2S ↑使Pb （OAc ）2试纸变黑6．下列两个反应在酸性介质中均能发生，如何解释？（1） Br 2 ＋ 2I －→ 2Br －＋ I 2 （2） 2BrO 3－＋ I 2 → 2IO 3－＋ Br 2解：（1）E ¢（Br 2/ Br －)＝1。

第11章静磁学

第11章静磁学

μo Idl r 矢量积分！ B dB r3 4π 若各dB方向相同，则 B dB B dB
若各 dB方向不同，则建立坐标系：
dB dBx i dB y j dBz k
Bx dBx，B y dB y，Bz dBz
例11-3 一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为, 绕通 过盘心且垂直于盘面的轴以的角速度转动，求盘心的磁场及
圆盘的磁矩。
解 将圆盘分为若干个圆环积分。 带电圆环旋转时产生的电流强度为 R
dr r .o

I 环上的电量 2
盘心的磁场：

B
o I
2R
q

o σ 2πrdr s R 1 2 I B oR 2r 0 2
P
μo Idl er μo Idl r er dB Idl 2 3 4π r 4π r
说明
r
(1)电流元 Idl是载流导线上任取的一段线元。
方向：电流I的方向； 大小：Idl=电流I线元长度dl。
是从电流元 指向P点的单位矢量。 (2) e r Idl
2.毕奥-萨伐尔定律的应用
例11-1 求直线电流的磁场。
x I Idx
解 选坐标如图, 电流元Idx在P点所 产生的磁场为
μo Idx sin dB 4π r2
x
o
r
a
dB
.P

方向：垂直纸面向里(且所有电流元
在P点产生的磁场方向相同);所以直线电
流在P点产生的磁场为
μ0 Idx sin θ B dB L 4π r2
§11.3 磁场的高斯定理

第11章思考题和习题解答

第11章思考题和习题解答

第11章供配电系统的运行和管理11-1．节约电能有何重要意义答：节约电能的意义主要表现为：1．缓解电力供需矛盾。

节约电能可以节约煤炭、水力、石油等一次能源，使整个能源资源得到合理使用，缓解电力供需矛盾,并能减轻能源部门和交通运输部门的紧张程度。

2．节约国家的基建投资。

节约电能可以节约国家用于发电、输配电及用电设备所需要的投资，给整个国民经济带来很大的利益,有利于国民经济的发展。

3．提高企业的经济效益。

节约电能可以减少企业的电费开支，降低生产成本，积累资金，提高企业的经济效益。

4．推动企业用电合理化。

节约电能可以推动企业采用新技术、新材料、新设备、新工艺，加速设备改造和工艺改革，从而提高企业的经营管理水平，使企业生产能力得到充分发挥，促进企业生产水平的不断发展和提高。

11-2．什么叫负荷调整有哪些主要调整措施答：根据供电系统的电能供应情况及各类用户不同的用电规律，合理地安排各类用户的用点时间，以降低负荷高峰，填补负荷的低谷（即所谓的“削峰填谷”），充分发挥发、变电设备的潜能，提高系统的供电能力。

负荷调整的主要措施：①同一地区各厂的厂休日错开；②同一厂内各车间的上下班时间错开，使各个车间的高峰负荷分散；③调整大容量用电设备的用点时间，使它避开高峰负荷时间用电，做到各时段负荷均衡，从而提高了变压器的负荷系数和功率因数，减少电能的损耗。

④实行“阶梯电价+分时电价”的综合电价模式。

“阶梯电价”全名为“阶梯式累进电价”，是指把户均用电量设置为若干个阶梯，随着户均消费电量的增长，电价逐级递增。

峰谷分时电价是指根据电网的负荷变化情况，将每天24小时划分为高峰、平段、低谷等时段，各时段电价不同，以鼓励用电客户合理安排用电时间，削峰填谷，提高电力资源的利用效率。

11-3．什么叫经济运行什么叫变压器的经济负荷答：经济运行是指整个电力系统的有功损耗最小，获得最佳经济效益的设备运行方式。

变压器的经济负荷，就是应满足变压器单位容量的综合有功损耗△P/S 为最小值的条件。

大学物理简明教程习题解答第11章_2010.9

大学物理简明教程习题解答第11章_2010.9

第11章 狭义相对论11-1 一根在参照系s 中平行于x 轴的细棒，沿此轴以0.63c 运动。

它的静长是1.70m ，求在s 系中测得的细棒长度。

解 已知细棒静长m 70.10=L ，相对S 系的运动速度c u 630.=。

在S 系中测得棒长发生收缩。

根据长度收缩公式，细棒长度为m 32.1/1220=-=c u L L11-2 一根米尺沿长度方向相对观察者作匀速运动，观察者测得其长度为75cm ，求米尺的运动速度。

解 已知米尺静长cm 1000=L ，米尺相对观察者作匀速直线运动。

观察者测得米尺长度 cm 75/1220=-=c u L L 故米尺的运动速度 82266.075.01)(1c c L L c u =-=-= 11-3 一根米尺沿着它的长度方向相对于观察者以0.6c 的速度运动，米尺通过观测者面前要花多长时间？解 已知米尺静长cm 1000=L ，米尺相对于观察者的运动速度c u 60.=。

根据长度收缩公式，观察者测得米尺长度 m 800.08.0/10220==-=L c u L L 米尺通过观察者面前需要的时间s 1044.4Δ9-⨯==uLt 11-4 一个立方体的（固有）体积为1000cm 3。

求沿与立方体的一边平行的方向以0.8c 的速度运动的观察者o '所测得的体积。

解 已知立方体的固有边长cm 10300==V L ，观察者o '相对立方体一边平行运动，c u 80.=。

测得与运动方向垂直的边长保持不变，但与运动方向平行的边长发生长度收缩。

根据长度收缩公式，有 cm 0.66.0/10220==-=L c u L L 观察者o '测得立方体体积320cm 600==L L V11-5 一个π介子在它自己的参照系中的平均寿命是2.6⨯10–8s 。

如果介子以0.95c 的速率运动，则在地面上的观察者测得它的平均寿命是多少？解 π介子在自己的参照系，即在相对静止的参照系中的寿命为原时，即s 106.2Δ80-⨯=t 。

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思 考 题11-1 在磁感应强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量e n 和B 的夹角为α，则通过半球面S的磁通量为(A)πr 2B ； (B)2πr 2B ；(C)-πr 2B sin α； (D)-πr 2B cos α。

答：(D )11-2 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，两者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比B 1/B 2为(A)0.90； (B)1.00； (C)1.11； (D)1.22。

答：(C )11-3一个电流元i d l 位于直角坐标系原点，电流沿z 轴方向，空间点P (x ,y ,z )的磁感应强度沿x 轴的分量是(A)0； (B)()2/322204zy x πiydlμ++-；(C)()2/322204z y x πixdlμ++-； (C)()2220z y x iydlμ++-。

答：(B )11-4若要使半径为4×10-3m 的裸铜线表面的磁感应强度为7.0×10-5T ，则铜线中需要通过的电流为(μ0=4π×10-7T·m·A -1)(A)0.14A ； (B)1.4A ； (C)14A ； (D)2.8A 。

答：(B )11-5 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B 沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A)μ0I ； (B)μ0I /3； (C)μ0I /4； (D)2μ0I/3。

答：(D )11-6 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？e n思考题11-1L思考题11-5(A)IL 2d 1=⋅⎰l H ；(B)IL =⋅⎰2d l H ；(C)IL -=⋅⎰3d l H ；(DIL -=⋅⎰4d l H 。

答：(D )11-7 一电荷量为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的?(A)只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同。

(B)在速度不变的前提下，若电荷q 变为-q ，则粒子受力反向，数值不变。

(C)粒子进入磁场后，其动能和动量不变。

(D)洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。

答：(B )11-8 如图，一个电量为+q 、质量为m 的质点，以速度v 沿x 轴射入磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场，则它将以速度-v 从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和qB υm y +=； (B)qB υm y 2+=；(C)qB υm y 2-=； (D)qBυm y -=。

答：(B )11-9 按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心，半径为r 的圆形轨道上运动，如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与B 垂直，如图所示，在r 不变的情况下，电子轨道运动的角速度将：(A)增加； (B)减小；(C)不变； (D)改变方向。

答：(A )4思考题11-6思考题11-9x思考题11-811-10 把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动，当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将(A)不动;(B)发生转动,同时靠近导线AB(C)发生转动,同时离开导线AB(D)靠近导线AB(E)离开导线AB。

答：(D )11-11 如图所示，在磁感应强度为B 的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为(A )F a >F b >F c ； (B)F a <F b <F c ；(C)F b >F c >F a ； (D)F a >F c >F b 。

答：(C )11-12 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：(A)该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。

(B)该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。

(C)该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。

(D)该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。

答：(A )11-13 关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法中哪个是正确的(A)H 仅与传导电流有关。

(B)若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的H 必为零。

(C)若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。

(D)以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H 通量均相等。

答：(C )B思考题11-10思考题11-11习 题11-1 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架,另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)。

已知直导线中的电流为I,求正三角形中心点o 处的磁感应强度B 。

解：对o 点直导线1为半无限长通电导线，所产生的磁感应强度的大小lIoa I B 3434001πμπμ==方向垂直纸面向里。

直导线2在o 点产生的场强大小为)231(346)cos 65(cos 4002-=-=lI oe I B πμπππμ方向垂直纸面向里。

由于ab 和acb 并联，所以)(cb ac I ab I acb ab +⋅=⋅根据毕奥-萨伐尔定律可求得B ab =B acb ，方向相反。

所以o 点总的磁感应强度21B B B +=因B 1和B 2方向相同，故B 的大小为)13(43021-=+=lIB B B πμB 的方向方向垂直纸面向里。

11-2 用两根彼此平行的的半无限长直导线L 1、L 2把半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，如图所示，已知直导线上的电流为I ，求圆环中心o点的磁感应强度。

解：L 1在点产生的磁感应强度为零，即B 1=0L 2在o 点产生的磁感应强度为RI B πμ402=方向垂直于图面向外。

2bce习题 11-1电流I 由经a 点分两路流入圆环，其中流经3/4圆弧的电流为I /4，流经1/4圆弧的电流为3I /4。

由此可见，两圆弧在o 点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，即B 3+B 4=0。

o 点的磁感应强度RIB B B B B o πμ404321=+++=方向垂直于图面向外。

11-3 有一闭合回路由半径为a 和b 的两个同心共面半圆连接而成，如图其上均匀分布线密度为λ的电荷，当回路以匀角速度ω绕过o 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心o 点处的磁感应强度的大小。

解：当回路绕o 点垂直于回路平面的轴转动时，两半圆分别形成两圆电流，其中ππλω21bI =它在点产生的磁感应强度420101λωμμ==bI B另一圆电流为ππλω22aI =它在点产生的磁感应强度420202λωμμ==aI B而带电直线段转动形成了半径从(b -a )到b 无数多个圆电流，任取一半径为r 、宽度为d r 的圆电流πrλωI 2d 2d 3=整个直线段转动在点产生的磁感应强度ab dr r B baln 2222003πλωμπλωμ=⋅=⎰点总的磁感应强度)ln (20321abB B B B +=++=ππλωμ11-4 载流正方形线圈边长为2a ，电流为I 。

(1)求轴线上距中心为r 0处的磁感应强度；(2)当a ＝1.0 cm ，I ＝0.5A ，r 0＝0和l0 cm 时，B 等于多少?习题11-2习题 11-3解 (1)如图所示。

以P 点为原点建立直角坐标系，由图可知，AB 边和CD 边各电流元在P 点所产生的磁感应强度的矢量和只有y 轴方向的分量。

根据正方形的对称性，DA 边和BC 边在P 点所产生的磁感应强度的矢量和也只有y 轴方向的分量。

dB 与y 轴成α角，并且垂直于平面PAB(注意：AB 边上各Id l 在P 点产生的磁场均垂直于平面PAB)，则有310204sin d 4d r dzIr r l I B πμθπμ==2/3202201310)(44cos d d r a z dzIa r a r dz Ir B B y ++==⋅=πμπμα2/120221202/320220y )2(2)(4d B r a r Ia r a z dz Ia B a a y +=++==⎰⎰-πμπμ轴线上距中心为r 0处的P 点的总磁感应强度的大小为2/12022022120y P )2)((24B B r a r a r Ia ++==πμ(2)当a =1.0cm ，I =0.5A ，r =0cm 时T aI50P 108.222B -⨯==πμ当a =1.0cm ，I =0.5A ，r =10cm 时T 109.3)2)((2B 82/12022022120P -⨯=++=r a r a r Ia πμ11-5 在平面螺旋线中,流过一强度为I 的电流,求在螺旋线中点的磁感应强度的大小。

螺旋线被限制在半径为R 1和R 2的两圆之间，共n 圈。

［提示:螺旋线的极坐标方程为r=aθ+b,其中a,b 为待定系数］解：螺旋线上电流元IdI 在中心o 处产生的磁场为30d 4d r I πμr l B ⨯=其数值为20sin d 4d r αl I πμB =由图可见θr αl d sin d =由螺线方程θa r bθa r d d =+=arr I πμB d 4d 0=ord θαd l习题 11-5解图习题11-4习题 11-4螺线共n 匝。

当θ=0时b b a R r =+===01)(θθ当θ=2nπ时b a n b a R r n +=+===πθπθ2)(22πn R R a 212-=∴12120ln 2R R R R nIB -=μ此题也可用圆环公式积分得12120120ln )(22d 21R R R R nI μr rR R nIμB R R -=-=⎰11-6 两个半径为R 的线圈平行地放置，相距为l ，通有相等的同向电流，如图所示。

(1)分别求出两线圈中心(O 1和O 2)处的磁感应强度。

(2)求距离O 1，O 2连线中点O 为x 处P 点的磁感应强度。

如线圈间的距离是一变量，证明当l =R 时(这样的线圈组合称为亥姆霍兹线圈)，O 点附近的磁场最为均匀。

(提示：由0)d d (0==x xB 及0)d d (022==x x B证明。

)解：(1)两线圈在O 1点和O 2点产生的磁感应强度大小均为2/322200)(22l R IR μR I μB ++=方向也相同为沿轴线向右。

(2)P 点处磁感应强度为2/322202/32220])2/[(2])2/[(2R x l IR μR x l IR μB +-+++=其大小随x 而变化。