磁学习题课

L
磁场载流导线的作用 安培力 d F I d l B
磁场对载流线圈的作用 均匀磁场中 F 0 M pm B 磁矩 非均匀磁场中
pm IS
d M r d F
M dM
计算：应用安培环路定理求磁感应强度 常见安培环路的选取 ①电流分布的轴对称性 无限长载流直线
B1
2 ( R 2 r 2 )
0 Ia
以r为半径作安培环路，由安培环路定理，得 0 Ia B2 0 B B1 B2 2 ( R 2 r 2 )
计算题
1、载有电流I 的平面闭合回路由半径为R1及R2（R1 > R2）的 两个同心圆弧和两个直导线段组成。已知两个直导线段在半圆弧 中心 O点产生的磁感应强度均为零。若闭合回路在 O点产生的磁 感应强度B大于半径为R2 的半圆弧在O点产生的磁感应强度B 2 。 求 1）画出载流回路的形状。2） 求出O点的总磁感应强度 B 。 解 1）由已知条件 B合 B2 且 B直线 0 载流回路的图形如图。 2） B 0 I 圆 2R
√
面内，则P 点磁感应强度B 的大小为 [分析]
B1
I B 0 (cos 1 cos 2 ) 4a
30 I 。 8a 1 0
2
30 I 8a

2
I
0 I I B2 0 8a 4a
B B1 B2
a a
1

2Leabharlann P2 3、如图所示，电流从 a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感应强度 A）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内．
（A） B dl B dl , BP1 BP2
2 dl B dl , BP1 BP2 （B） LB L2 1
L1
L
（C）LB dl LB dl , BP1 BP2 1 2 （D） B dl B dl , B B P P2 1
4a cos
0 I
(1 si n cos )
方向：
3、一线圈由半径为 0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成， 通以电流2 A，把它放在磁感应强度为0.5 T 的均匀磁场中求：1） 线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的磁力。2）线圈平面与磁 场成 60°角时，线圈所受的磁力矩。



7．（本题3分） 用细导线均匀密绕成长为 l 、半径为a（ ）、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁 l a 导率为 r的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的 （A）磁感应强度大小为 B r NI / l ． （B）磁感应强度大小为 B 0 r NI ． （C）磁场强度大小为 H 0 NI / l ． （D）磁场强度大小为 H NI / l ．
l
I
r
0
[分析]
通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零。
5 、取一闭合积分回路 L，使三根载流导线穿过它所围成的面，现 改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 A) 回路L内的 I不变，L上各点的B不变。 B ) 回路L内的 I不变，L上各点的B 改变。 C ) 回路L内的 I改变，L上各点的B 不变。 D ) 回路L内的 I改变，L上各点的B 改变。
B d l 0 I
L
两个基本定律
① 毕 — 萨定律
0 I d l er dB 4 r2
②场叠加原理
0 B 4

L
I d l er r2
两个基本定理
B d S 0
S
高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零。
解 1） 圆弧AC 所受的磁力：均匀磁场中AC所 受的磁力与通有相同电流的直线所受的 磁力相等，故有
F
I
B
B
O
FAC I 2 RB 0.283N
2 2） 磁力矩：线圈的磁矩为 pm ISen 2 10 n 线圈平面与 B 成60°角，则 pm 与 B 成30°角 M pm B pm B sin 30 1.57 10 -2 N m
对于bd： 1 0, 2 0
Ba1b Ba 2 b
载流半圆导线产生的磁感应强度：
B
0 I
0 I
4R
4R I 0 方向 4R
方向
BO 0
两个基本定理
4、半径为0.5cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴 线方向均流着I = 3A 的电流。作一个半径r = 5cm，长l = 5cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上 的磁感应强度沿曲面的积分 B d s 。
I
D )都不对。
10、磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时， A）顺磁质 μr > 0，抗磁质 μr < 0， 铁磁质μr > >1。 B）顺磁质 μr > 1，抗磁质 μr = 1， 铁磁质μr > >1。 C）顺磁质 μr > 1，抗磁质 μr < 1， 铁磁质μr > >1。
2.在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （A）向下偏．（B）向上偏．（C）向纸外偏．（D）向纸内偏
3． A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运 动．A电子的速率是B电子速率的两倍．设RA、RB分别为A电子与 B电子的轨道半径；TA、TB分别为它们各自的周期．则
√
[分析]
在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径L的线积分( 环流 ) 等于路径 L 内所包围的电流的代数和的μ0倍。
6、在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱 体，两柱体轴线平行，其间距为a，今在此导体上通以电流I，电流在截 面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的 磁感应强度的大小 为 。
L1 L2
[ ]
6 ．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I ，将 B 的方向与X轴正方向一致，线圈 它置于均匀磁场 B 中， 平面与X轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴 上，且线圈可绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． (D）如何转动尚不能判定．
B）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外．
C）方向在环形分路所在平面，且指向b． D）方向在环形分路所在平面内，且指向a．
1
√ [分析]
E）为零．
I
c
a

b
d
载流直导线产生的磁感应强度：
I B 0 cos 1 cos 2 4a
O
2 Bca 0
Bbd 0
对于ca：1 , 2
8．（本题3分） 如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的N极的指向 （A）向外转90O． （B）向里转90O． （C）保持图示位置不动． （D）旋转180O． （E）不能确定．
9、边长为l 的正方形线圈中通有电流 I ，此线圈在A点产生 的磁感应强度为：
A
A) C) I 2 0 4l I 2 0 l B) I 2 0 2l
电流分布必须具有一定的对称性
B dl B dl B 2r 0 I
②电流分布的面对称性
0 I B 2r
l
a
b
d
无限长载流直螺线管 c d a b B dl B dl B dl B dl B dl
静磁学习题课
（ 1）
基本理论
描述静磁场的基本物理量 磁感应强度矢量
定义
B F qv s i n
方向 : 规定磁场中某点小磁针 N 极所指的方向。
计算 ①利用毕萨定律及叠加原理计算 0 0 I d l er B dB 4 4 r2
② 利用安培环路定理计算

L
I d l er r2
（A）
（B） （C） （D）
RA : RB 2, TA : TB 2.
RA : RB 1 , TA : TB 1. 2
RA : RB 1, TA : TB 1 . 2
RA : RB 2, TA : TB 1.
4．在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布 相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点， 则：
abcd a b c d
c
B内 0 nI
C
=0 无限大载流平面 =0
=0 =0
l
B
B
d
D
P
A
B C D A B dl Bdl Bdl Bdl Bdl
L A B C D
B
习
磁感应强度的计算
题
1、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流 I 时，则在圆 心O点的磁感应强度大小等于 R 0 I 0 I A) B) C )0 I 2 R 4R O 1 0 1 I I 1 1 2 D) 0 (1 ) E) 0 (1 ) P 2R 4R 2 2 2 0 I I [分析] B 0 I 0 I B 0 (cos 1 cos 2 ) B 2R 4a 2 R 2R 2、一无限长载流直导线，通有电流 I，弯成如图形状。设各线段皆在纸
安培环路定理 B d l 0 内 I i
L
在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭 合路径L的线积分( 环流 ) 等于路径 L 内所包围 的电流的代数和的μ0倍。