人教版【教案】 三角形的边

《三角形的边》“三角形的边”是第十一章三角形的第一节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在小学已学过三角形的初步知识以及对三角形的表象认识的基础上，本节课给出了“严格”的定义，进一步深入了解三角形的特征、性质，为今后学习多边形作好准备，本课设计的思路是学生通过了解三角形的定义，进而质疑三角形的三边长度有没有一定的规律，通过观察分析、比较以及推断等过程，得出三角形的三边的关系。

【知识与能力目标】1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。

【过程与方法目标】经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】认识到通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学源于生活，而又在生活实践探索中得到解决，这样培养了学生学习数学的兴趣。

【教学重点】理解三角形三边不等关系。

【教学难点】三角形三边不等关系的应用。

相应课件；三角尺等。

一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，埃菲尔铁塔，自行车等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC。

三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B 所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示。

三、三角形三边的不等关系abc(1)CBA任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B →C ，（2）从B →A →C ；不一样， AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。

《三角形三边的关系》教学设计【教材分析】本节教学的《三角形三边的关系》是人教版课程标准实验教材四年级下册第82页的内容。

三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。

本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。

让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。

学好这部分内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解，培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。

【学生分析】在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。

但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。

在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践脱离的感觉。

学生对较抽象的问题无法明白其含义。

所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。

需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。

【设计理念】“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。

三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。

教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生折塑料管引发学生猜想，使学生一开始就进入学习状态，同时产生认知冲突，为后面的学习铺好路。

三角形三边关系教案（实用6篇）三角形三边关系教案第1篇教学目标：1、通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。

2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。

3、在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。

通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解、掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。

教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现三角形任意两边的和大于第三边的性质。

教学准备：课件、不同长度纸条若干张、实验表格。

教学过程：一、创设情境1、出示情境图。

政府师：同学们仔细观察这幅图，想一想从老师家到学校有几条路可以走？（学生通过观察并结合自己的生活经验，可以说出这样几条线路：从老师家直接到学校；从老师家经过政府再到学校，或者从老师家经过新华书店再到学校。

）师：你觉得老师走哪条路最近呢？为什么？（学生会说出中间这条线路最快，但原因说不清楚。

）师：今天，这节课我们就要从数学的角度眼研究为什么走中间这条路最近。

2、大胆猜测师：请同学们观察，在这幅图中，你可以发现几个三角形？（学生边说边用手指出两个三角形）师：在每个三角形里，老师从家直走到学校的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程又是这个三角形的什么呢？师：根据大家的判断，你们猜猜看，三角形三条边之间会有怎样的关系呢？（学生通过观察会猜出：三角形两边的和大于第三条边）教师板书。

师：是不是所有是三角形的三条边都有这样的关系呢？你们能肯定吗？现在，我们就用数学方法来研究一下，看看三角形中，三边的关系是怎样的？揭示课题：三角形的三边关系。

二、自主探究动手实验：用三张纸条摆一个三角形。

师：同学们的桌上都有一些不同长度的纸条，请大家随意拿三张来摆三角形，看看有什么发现？（同桌合作）三角形三边关系教案第2篇教学理念：1、尊重学生的认知规律三角形“任意两边的和大于第三边”之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上进行教学的。

第课时三角形的三边关系1.通过创设问题情境、观察比较,初步感知三角形边的关系,体验学数学的乐趣。

2.运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质,解决生活中的实际问题。

3.通过实践操作、猜想验证、合作探究,经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程,发展空间观念,培养逻辑思维能力,体验“做数学”的成功。

4.发现生活中的数学美,会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。

【重点】理解、掌握“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

【难点】引导探索三角形的边的关系,并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】直尺,小棒,统计表。

方法一师:请看,我这里有两根小棒,猜一猜,这是干什么用的?预设生:不知道。

师:今天我想用这两根小棒围成一个三角形,能围成吗?预设生:不能。

师:为什么?围成一个三角形最少需要几根小棒?预设生:至少需要3根小棒。

师:那谁能说一说什么叫做三角形?预设生:三角形是由三条线段首尾相接围成的平面图形。

师:那我们就再加一根,围一个三角形,好吗?这个盒子里面有很多根长度不同的小棒,是不是随便取出一根就能和这两根小棒围成三角形呢?揭示课题:今天这节课我们就一起学习“三角形的三边关系”。

(板书课题)创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境,可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣,使学生积极主动地参与操作活动,进行探索,感受数学学习的价值,体现了“数学知识来源于生活”。

方法二师:谁来说说什么是三角形?预设生:由三条线段围成的图形叫做三角形。

师:3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形,与什么有关? 这节课我们就一起来研究“三角形的三边关系”。

(板书课题)首先回忆什么是三角形,然后老师点明这节课要学习的内容,3条线段能否围成一个三角形与所给定的3条线段的长度有关,为学生进一步学习“三角形的三边关系”指明探索方向。

一、教学例3,两点间所有连线中线段最短以及两点间的距离的概念。

三角形三边的关系数学教学设计角形边的关系教案篇一一、教学内容与学情分析；本课的教学内容是人教版四年级下册第五单元第一课时《三角形的认识》。

学生通过第一学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。

在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称，定义，高和底等教学内容。

为学习三角形的面积算法和各种图形打下基础。

二、教学目标（一）知识与技能在操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。

（二）过程和方法在操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。

（三）情感态度和价值观培养学生学习数学的兴趣。

三、教学重难点教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高教学难点：会画三角形的高四、教学准备课件、实物投影五、过程设计一、欣赏图片，导入新课师：同学们，老师今天带来了很多美丽的建筑图片，我们一起来欣赏一下。

师：谁能说说这些图片中都有哪种平面图形？揭题：是的，每张图片中都含有三角形。

三角形的奥秘非常多，那么它在我们的生活中究竟有什么作用呢？今天这节课我们就一起走进三角形，揭开三角形神秘的面纱。

（板书课题：三角形的`认识）[设计意图：通过建筑图片，增强学生对数学源于生活的认识，激发学生学习的兴趣]二、自主探究，学习新知1、三角形的定义（1）请同学们翻开书本第60页，自学有关三角形的内容。

（2）师：自学完了，如果现在让你画一个三角形，你会画么？指名学生到黑板上画三角形，并介绍一下画的三角形有什么特点。

在学生说的时候板书：3个角，3条边，3个顶点并提问：对他的发言你还有什么需要补充的吗？（4）师：这些是同学们刚才通过自学知道的知识，那你觉得到底什么样的图形才能叫做三角形呢？指名不同的学生说。

刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。

（课件出示）师：这句话里哪个词是关键？师：三条线段围成是怎么样的？（出示：每相邻两条线段的端点相连。

人教版初中八年级数学教案(一)教学目标：(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形;(2)弄清三角形按边的相等关系的分类;(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力;(4)通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力;(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系.教学重点：三角形三边关系定理及推论教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题教学用具：直尺、微机教学方法：谈话、探究式教学过程：1、阅读新课，回答问题先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：(1)这一部分教材中的数学概念有哪些?(指出来并给予解释)(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系?估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.教师最后板书给出.(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)2、发现并推导出三边关系定理问题1：用长度为4cm、10cm 、16cm的线绳(课前准备好的)能否搭建一个三角形?(让学生动手操作)问题2：你能解释上述结果的原因吗?问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗?满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形?定理：三角形两边的和大于第三边(发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理)3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找：估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述.推论：三角形两边的差小于第三边(给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会)能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法：(1)、已知线段， ( ),若第三条线段c满足 - c则线段 , ,c可组成一个三角形.4、三角形三边关系定理及推论的应用例1 判断题：(出示投影)(1)等边三角形是等腰三角形(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形(3)已知三线段满足 ,那么为边可构成三角形(4)等腰三角形的腰比底长(本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可)(本例要求学生说出解题思路，教师点到为止)例3 一个等腰三角形的周长为18 .(1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长.(2) 其中一边长4 ，求其他两边长.这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善.(数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间)例4 草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，如图1现在要建一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小，说明理由.本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.5、小结本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用：(1)判断三条已知线段能否组成三角形采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.(2)确定三角形第三边的取值范围两边之差<第三边<两边之和若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.6、布置作业a. 书面作业P41#8、9b. 思考题：1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P，求证：(AB+BC+CD+AD)2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成?(提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成)人教版初中八年级数学教案(二)教学目的1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

新人教版四年级数学下册《三角形边的关系》教学教案本教案主要针对新人教版四年级数学下册中的《三角形边的关系》这一部分进行讲解，并给出相应的教学方案，以帮助教师更好地开展教学。

教学目标通过本节课的学习，学生应当达到以下目标：1.了解三角形的定义和构成要素。

2.理解三角形的三条边之间的关系。

3.掌握三角形边长之间的基本计算方法。

4.培养学生的逻辑思维和运用数学知识解决问题的能力。

教学准备1.教师：PPT课件、黑板、粉笔、教辅材料等。

2.学生：教材、笔记本、书包等。

教学过程导入（5分钟）用PPT展示一幅三角形的图形，让学生们自己观察和思考，然后引导他们进行讨论。

导入目的：通过导入，让学生对三角形保持敏感和兴趣，为之后的学习打下良好的基础。

学习三角形的定义和构成要素（10分钟）教师根据课本内容，向学生介绍三角形的定义和构成要素，注重图形和文字相结合，让学生可以直观地理解和感受。

同时，教师引导学生自己说出三角形的构成要素，并在黑板上画出三角形来。

学习三角形边的关系（25分钟）根据课本，教师讲解三角形边的关系，包括“一个三角形的任意两边之和大于第三边”、“一个三角形的任意两边之差小于第三边”以及“一个三角形的任意两边之积大于第三边的两倍”。

同时，教师还可以举例说明不符合三角形的条件，和符合条件的实例等，让学生更好地理解和记忆。

计算三角形边长（20分钟）教师让学生们自己计算课本中的几个实际问题，如“三条小腿的长度分别为3cm、4cm、5cm，问这是什么三角形？”等问题，帮助学生掌握计算三角形边长的方法和技巧。

拓展和应用（10分钟）教师提供一个综合性问题，要求学生在课堂上自己解决。

例如：甲、乙等人的团队在生产中需要制作一个三角形物体，三边分别是10cm，12cm和16cm，它可以建成一个多少平方厘米的区域？欢迎学生自己动手计算。

归纳总结（5分钟）教师和学生一起回顾本节课的内容，总结三角形的基本定义和构成要素，以及三条边之间的关系和计算方法。

11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题．重点三角形的三边关系． 难点三角形的三边关系．一、创设情境，引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题；小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？ 老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义． 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 二、探究问题，形成概念(一)探究三角形的有关概念1．三角形的顶点及符号表示方法． 2．三角形的内角． 3．三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念． 学生注意记忆相关的概念． 教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．(二)探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？ 教师提出问题，学生举手回答． 教师提示，分类的标准是什么？学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等．教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：三角形⎩⎪⎨⎪⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．(三)探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．(1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路线：a．从B→Cb．从B→A→C(2)从B→C路线最短．然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC＞AB①AB＋AC＞BC②AB＋BC＞AC③即三角形两边的和大于第三边．教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边．教师出示教材第3页例题．分析：(1)“用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？(2)有一边长为4 cm是什么意思，哪一边的长度是4 cm?三、练习巩固练习：教材第4页练习第1，2题．老师布置练习，学生举手回答即可．第2题注意让学生说明理由．解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成．补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20 cm，一条边长是6 cm，求其他两条边长．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结．布置作业：习题11.1第1，2，7题．三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。

⼈教版四年级下册第五单元《三⾓形》教案第五单元三⾓形⼀、教学内容学⽣通过第⼀阶段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三⾓形已经有了直观的认识，能够从平⾯图形中分辨出三⾓形。

本单元内容的设计是在上述内容基础上进⾏的，通过这⼀内容的教学进⼀步丰富学⽣对三⾓形的认识和理解。

本单元主要内容有：三⾓形特性、三⾓形两边之和⼤于第三边、三⾓形的分类、三⾓形内⾓和是180°及四边形内⾓和。

⼆、教学⽬标1、使学⽣认识三⾓形的特性，知道三⾓形任意两边之和⼤于第三边以及三⾓形的内⾓和是180°。

2、使学⽣认识锐⾓三⾓形、直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形和等腰三⾓形、等边三⾓形，知道这些三⾓形的特点并能够辨认和区别它们。

3、联系⽣活实际并通过拼摆、设计等活动，使学⽣进⼀步感受三⾓形的特征及三⾓形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与⽣活的联系，学会欣赏数学美。

4、使学⽣在探索图形的特征、图形变换以及图形的设计活动中进⼀步发展空间观念，提⾼学⽣观察能⼒和动⼿操作能⼒。

三、教学重点1、三⾓形的分类。

2、三⾓形的特性：三⾓形的两边之和⼤于第三边以及三⾓形的内⾓和是180°。

3、三⾓形与四边形的联系与区别。

四、教学难点1、三⾓形根据不同的⾓度进⾏分类。

2、三⾓形的两边之和⼤于第三边以及三⾓形的内⾓和是180°。

3、学⽣对数学的转化思想的理解。

五、教学策略1、准确把握本册关于“三⾓形的认识”的教学⽬标。

因为本册对三⾓形认识的教学⽬标与第⼀学段“获得对简单平⾯图形的直观经验”有所不同，应使学⽣通过观察、操作、推理等⼿段，逐步认识三⾓形。

因此，在进⾏本单元的教学，落实“了解三⾓形任意两边的和⼤于第三边”“三⾓形内⾓和是180°”等内容的具体⽬标时，不仅要求学⽣积极参与各种形式的活动，⽽且要积极引导学⽣对活动过程和结果进⾏判断分析、推理思考和抽象概括，让学⽣在学习知识的过程中提⾼能⼒。

人教版数学四年级下册5.1《三角形三边关系》教案一. 教材分析《三角形三边关系》是小学数学四年级下册人教版中的一节课，主要让学生了解和掌握三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

教材通过实例和活动，引导学生探究和发现这一规律，培养学生的观察、思考和动手能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力，对图形的认识也有了一定的基础。

但是，对于三角形的三边关系，他们可能还比较陌生，需要通过实例和活动来理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要在教学中进行针对性的引导和培养。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握三角形的三边关系。

2.培养学生的观察、思考和动手能力。

3.培养学生合作学习的意识和习惯。

四. 教学重难点1.重点：三角形的三边关系。

2.难点：理解和掌握三角形三边关系的规律。

五. 教学方法1.实例教学：通过实例让学生观察和思考，发现三角形的三边关系。

2.活动教学：通过小组活动，让学生动手操作，进一步理解和掌握三角形的三边关系。

3.合作学习：引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，培养合作学习的意识和习惯。

六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。

2.三角形模型、尺子、剪刀等教学用品。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过PPT展示三角形图片，引导学生观察三角形的特点，引出三角形的三边关系。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT呈现三角形三边关系的规律，引导学生认真观察，思考并回答问题。

3. 操练（10分钟）教师分发三角形模型和工具，让学生分组进行操作，验证三角形三边关系的规律。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系的掌握程度。

5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：三角形三边关系在实际生活中的应用。

学生分组讨论，分享自己的观点。

6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调三角形三边关系的重要性。

初中数学 重难点第八.一讲---三角形的边年级八年级1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.（难点）3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）【知识储备】知识点一三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

B注意：三条线段必须①不在一条直线上 ②首尾顺次相接。

ca3. 三角形的顶点如图，△ABC 的三个顶点A分别是：A，B，Cb(1)C4.三角形的边、内角如图，△ABC 的三条边分别是：AB，BC，CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是： <A， <B， <C.注意：1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.12.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. 如：在△ABC 的三边中，顶点 A、B、C 分别所对的边 BC、AC、AB 也可分别表 示为 a，b,c. 3.一般情况下，我们把边 BC 叫做 A 的对边，AC，AB 叫 A 的邻边；边 AC 叫 B 的对边，AB，BC 叫 B 的邻边；你能说出 C 的对边及邻边吗？ 对边是 AB，邻边是 BC，AC.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内 角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形 ABC 用符号表示为△ABC。

三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表 示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示.知识点二三角形三边的不等关系 探究：[投影 7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的 边爬到 C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从 B→C，（2）从 B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。

同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ 三角形的任意两边之和大于第三边.2由式子①②③我们可以知道什么？ 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，BC ＞AC -AB．由此你能得出什么 结论？三角形两边的差小于第三边．三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和 大于第三边，任何两边之差小于第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第 三边.【典例精析】例 1: 用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。

《三角形边的关系》教学设计角形边的关系教案篇一【教学目标】1、探究三角形三边的关系，知道三角形任意两边的和大于第三边。

2、根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高用数学知识解决实际问题的能力。

3、提高学生观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

4、积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。

【教学重点】让学生探索三角形三条边的关系【教学难点】引导学生通过自主探究得出“三角形任意两条边的和大于第三边”的结论。

【教具】多媒体课件【教学过程】一．预习提纲1、三角形按角分类有哪几种？2、按边分类有哪几种？3、三角形任意两边的和与第三边有什么关系？二．展示交流（一）创设情境，导入新课今天，我们给大家介绍一位新朋友——小明，你们看，他正在做什么？（课件演示，课件内容为教材第82页小明上学图。

）小明从家到学校有几条路线呢？这三条路线中哪条路线离学校最近？为什么？小组讨论、交流、汇报。

同学们都说出了自己的想法，有些同学是结合自己的生活经验谈的，有些同学是用测量的方法量出来的。

大家想一想，在生活中这些路线我们不可能去用尺子一米一米的量出它的长短，这个时候我们应该怎么办呢？我们用数学知识看看能不能解决这个问题。

请同学们仔细看，从小明家到邮局再到学校的路线近似于一个什么图形？走中间的这条路线，走过的路线是三角形的一条边，走旁边的路线，走过的路程实际上就是三角形的另外两条边的和。

根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比走第三条边长。

那么，是不是所有三角形的三条边都有这样的关系呢？我们来做个实验。

（二）小组合作，探索新知实验1：请同学们从准备的学具中任意拿出三张纸条摆出一个三角形，看看你能发现什么？学生动手操作、交流。

实验2：深入探究在什么情况下能组成三角形。

1、动手操作从纸条中任意拿出三张纸条，看看能不能摆出一个三角形？把能组成三角形和不能组成三角形的情况分别填在实验表格中。

出示表格：（单位：厘米）能组成三角形任意两边的和是否大于第三边你发现不能组成三角形任意两边的和是否大于第三边你发现学生汇报实验结果。

第5单元三角形第2课时三角形三条边的关系【教学目标】1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。

【教学重难点】重点：探究三角形三边的关系。

难点：对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。

【教学过程】课堂教教学环节问题情境与教师活动学生活动媒体应用设计意图目标达成导入新课一、复习导入环二、创设情境1.出示：课本62页例3情境图。

（1）这是小明同学上学的路线。

请大家仔细观察，他可以怎样走？学过程设计学习新知节（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

环节三、实验探究1、剪出下面4组纸条（单位：cm）。

（1）6、7、8。

（2）4、5、9。

（3）3、6、10。

（4）8、11、11。

用每组纸条摆三角形。

请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现?学生动手操作，发现（1）（4）能摆成三角形，（2）（3）不能摆成三角形。

2、进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。

请不能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。

接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。

再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的小棒摆成了三角形。

学生汇报。

3、师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

环节三、巩固练习1. 通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？2. 请学生独立完成练习十五6—8题四、反思回顾在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？。

《三角形边的关系》数学教案《三角形边的关系》数学教案1【教学目标】1、使学生理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性。

2、知道三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

3、通过观察和操作，培养学生比较、概括、判断、推理的能力并发展学生空间观念，实现知识和技能的正迁移，让学生做到活学活用。

【教学重点】使学生掌握。

【教学难点】学会给三角形画高。

【教具】三角板一套、多媒体课件【教学过程】一、课前预习1、三角形的含义是什么？2、三角形的特征和特性是什么？3、怎样画三角形的高？二、展示交流1、动手操作：用四边形、三角形撑起两个支架，然后对比、观察，发现了什么结论？2、课件出示电线杆、自行车图片，体会三角形的稳定性。

3、列举生活中应用三角形稳定性的例子。

4、提示课题：三角形的认识三、探究活动，掌握特征1、理解三角形的含义①通过实物演示和出示课件，总结：什么叫三角形？②学生自己画一个三角形。

2、探究三角形的特征（1）课件演示，说出三角形各部分名称。

（边、顶点和角）（2）课件出示三个三角形，观察这三个三角形，你还性理了什么？（3）动手画一个三角形，标出顶点、边和角。

（4）用字母ABC表示三角形。

3、认识三角形的底和高（1）课件出示三角形屋顶的房子和斜拉桥，你能想出办法测量三角形的房顶和斜拉桥的高度吗?（2）课件演示，抽象出三角形，学生作反馈测量方法，引出三角形高和底的含义。

（3）出示有一组底和高的三角形，观察、讨论，还有其它的底和高吗？（4）完成教材第86页练习十四第1题四、检测反馈1、填空①三角形是由（）条边同（）个顶点，（）个角组成的。

②三角形具有（）性。

③三角形有（）条高，有（）个底。

2、判断（1）由三条线段组成的图形是三解形。

（）（2）三角形有三条高，三个底。

（）（3）自行车车架运用了三角形的稳定性原理。

（）3、画出这个三角形的三条高。

四、板书设计三角形的认稳定性由三条线段围成的图形叫做三角形教后反思：本节课的概念比较多．学生在学习这本课的时候，对于画高，有个别同学画得不对，可见是以前学习画垂线的时候，掌握得不太好．在今后，应该多加练习．《三角形边的关系》数学教案2[教学目标]1、通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。