河南师范大学数学(理)2009—2018(缺2016)年考研真题试题

1 2
−1 4
1 6
1
2
−1 2
1
2
(D) 1
4
1 4
−
1 4
−
1 6
1 6
1 6
(6) 设 A, B 均 为 2 阶 矩 阵 , A*,B* 分 别 为 A, B 的 伴 随 矩 阵 , 若
A
=
2,
B
=
3
,则分块矩阵
O B
A O
的伴随矩阵为
(A)
O 2 A*
3B*
O
(B)
I
=
xdydz
+
ydzdx
+
zdxdy
3
,其中
是曲面
( )
x2 + y2 + z2 2
2x2 + 2 y2 + z2 = 4 的外侧.
6
(20)(本题满分 11 分)
1 −1 −1
−1
设
A
=
−1
1
1
,
ξ1
=
1
0 −4 −2
−2
(1)求满足 Aξ2 = ξ1 的 ξ2 . A2ξ3 = ξ1的所有向量 ξ2 , ξ3 . (2)对(1)中的
(16)(本题满分 9 分)
设 an 为 曲 线 y = xn 与 y = xn+1 (n = 1, 2,.....) 所 围 成 区 域 的 面 积 , 记
S1 = an , S2 = a2n−1 ,求 S1 与 S2 的值.
n=1
n=1
(17)(本题满分 11 分)
椭球面 S1 是椭圆
x2 4
(22)(本题满分 11 分) 袋中有 1 个红色球,2 个黑色球与 3 个白球,现有回放地从袋中取

11. 非正常积分[\e~xdx =
.
12. 方程 y-|y = -l 满足 y(l) = 2 的特解是、=
.
13 .设函数 f(x, y, z) = 则全微分 df =
14. N(l,3), Y 〜NQ,4)，且 X, Y 相互独立，则 Z = 2X-3Y 三、 解答题(15-23 题，共 94 分)请将答案写在答题纸上.
则 10 个电子管的平均寿命 Y 的方差 D(Y)=
(A) a (B) 0.1a
(C) 0.2a
(D) 10a
()
二、 填空题(9-14 题，每小题 4 分，共 24 分)请将答案写在答题纸上.
..(x+iY
9. hm ------- = .
丿
10. 曲线 r=1+r 在点，=三处的切线方程为_______________ . y = cost 2
(C) 4sin2x (D)—丄 sin2x + 2x + I
3 , /(x)=『(cos? x),则 f
(B) 2V2
ห้องสมุดไป่ตู้
(C) 1 (D) -3
4
5. 设函数/（X）在［a,句上有定义，在开区间（。0）内可导,则 4.设/
（A）当/（o）/■传）<0 时，存在^e（a,b）,使/佔）=0 (B)对任何»(a,b),有 lim[/(x)-/(^)] = O
4 -3 -3 -2 3 1 的特征值和特征向量.（10 分） 213
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»=0 2〃 +1
20. 求微分方程 V' + 4/ = sin x 的通解.（10 分）
21. 设 f(x)yiz) = xy2 +yz2 +zx2,求 (1,0,2). (10 分)

姓名 杨晓航 徐艳 谭雨晴 王影影 范惠惠 唐艳敏 郭俊楠 琚金玲 赵闪 王娅茹 梅炜 洪国庆 毛永霞 王静 赵楠 薛栓 刘士娇 刘涛 董曼茹 杨娟 郝文静 任志敏 高璐璐 王宗敏 武涛 李晓倩 郝燕丽 陈晓 王路凡 乔军军 张同丽 刘桃桃 马婷妍 李婷 杨菲菲 朱莹 刘中刚 何庭伟 李青霞 张贻仕 武志勇 许景丽 苏培庆 柏涛 訾铁光
103195412211799 102705000003675 104765003020109 104765003020113 104765003020115 104765003020118 107185412309772 100565015913529 100565017714614 100565018714851 100805023000076 101415141296417 102005211304905 102515210005737 102845212413060 102855211506353 102855211506370 102855211506371 102865410711476 103165210501627 103195210901138 103195410511039 104235441076989 104595412100051 104765003010006 104765003010007 104765003010009 104765003010010 104765003010014 104765003010017 104765003010019 104765003010021 104765003010023 104765003010028 104765003010032 104765003010034 104765003010036 104765003010037 104765003010038 104765003010039 104765003010041 104765003010042 104765003010043 104765003010044 104765003010046 104765003010050 104765003010051 104765003010053 104765003010054 104765003010055 104765003010057 104765003010058 104765003010063 104765003010064

是该方程的解，λｙ１ － μｙ２ 是该方程对应的齐次方程的解，则（ ）
（ Ａ） λ
＝
１ ２
，μ
＝
１ ２
．
（ Ｂ） λ
＝－
１ ２
，
μ
＝－
１ ２
．
（ Ｃ） λ
＝
２ ３
，
μ
＝
１ ３
．
（ Ｄ） λ
＝
２ ３
，
μห้องสมุดไป่ตู้
＝
２ ３
．
（３） 曲线 ｙ ＝ ｘ２ 与曲线 ｙ ＝ ａｌｎ ｘ（ａ ≠ ０） 相切，则 ａ ＝ （ ）
．
（１３） 已知一个长方形的长 ｌ 以 ２ ｃｍ ／ ｓ 的速率增加，宽 ｗ 以 ３ ｃｍ ／ ｓ 的速率增加，则当 ｌ ＝ １２ ｃｍ，ｗ ＝
５ ｃｍ 时，它的对角线增加的速率为
．
（１４） 设 Ａ，Ｂ 为 ３ 阶矩阵，且 Ａ ＝ ３， Ｂ ＝ ２， Ａ －１ ＋ Ｂ ＝ ２，则 Ａ ＋ Ｂ －１ ＝
＝
１ ６
．
（ Ｃ） ａ
＝ － １，ｂ
＝－
１ ６
．
（ Ｄ） ａ
＝ － １，ｂ
＝
１ ６
．
（３） 设函数 ｚ ＝ ｆ（ｘ， ｙ） 的全微分为 ｄｚ ＝ ｘｄｘ ＋ ｙｄｙ，则点（０， ０）（ ）
（Ａ） 不是 ｆ（ｘ， ｙ） 的连续点．
（Ｂ） 不是 ｆ（ｘ， ｙ） 的极值点．
（Ｃ） 是 ｆ（ｘ， ｙ） 的极大值点．
（１９） （ 本题满分 １０ 分）
∬ 计算二重积分 （ ｘ － ｙ） ｄｘｄｙ，其中 Ｄ ＝ ｛ （ ｘ， ｙ） （ ｘ － １）２ ＋ （ ｙ － １）２ ≤ ２， ｙ ≥ ｘ｝ ． Ｄ