波尔共振仪实验数据记录表格

实验报告：波尔共振仪实验一、摘要实验简介&意义：振动是自然界的基本运动形式之一，简谐振动是最简单最基本的振动。

而借助波尔共振仪，则可以研究阻尼振动及受迫振动的基本规律。

实验目的：（1）学习测量振动系统基本参量的方法。

（2）观察共振现象，研究波尔共振仪摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

（3）观测不同粘滞阻尼对受迫振动的影响。

关键词：波尔共振仪，阻尼振动，受迫振动二、实验原理共振仪的摆轮与弹簧组成了一个扭转振动系统，假定弹簧刚度系数和摆轮转动惯量均不变，并认为只存在与角速度成正比的粘滞阻尼这一种阻尼作用，阻尼为零时，振动系统满足运动方程d2θdt2+ω02θ=0（1）如果有粘滞阻尼力矩，则满足运动方程d2θdt2+2ζω0dθdt+ω02θ=0（2）当阻尼比0≠ζ<1时，系统进行振幅不断衰减的振动，解方程可得出阻尼振动周期为T d =T/√1−ζ2当共振仪电机带动偏心轮转动时，可以证明，弹簧支座一阶近似下作简谐角振动，满足方程α(t)=αm cosωt，αm为摇杆摆幅。

这时摆轮的运动方程为J d2θdt2+γdθdt+kθ=kαm cosωt（3）等效于受周期性外力矩作用的受迫振动。

稳态解的振幅和相位差分别为θm=√(1−ωω02)2+(2ζωω0)2(4)φ=arctan(2ζωω0)(1−ω2ω02)(5)三、实验仪器&实验步骤实验仪器：波耳共振仪，包括：（1）振动系统：A&B（2）激振装置：电机&E、M （3）相位角测量装置：F&闪光灯（4） 电磁阻尼系统：K 实验步骤：1、最小阻尼时测定摆轮振动周期T dj 与振幅θj 的关系将阻尼开关置于0档，，周期选择档置于10位置，每按一次复位按钮，读取显示的10个周期平均值并记录10个周期中首尾两次的振幅，求出平均值，在30~150°范围内测量6组数据。

2、测量最小阻尼比周期选择置于1位置，拨动摆轮至起始角为120-180°，松开使其自由摆动，对每K 个周期读取一次振幅值θj ，由等间隔振幅值求对数缩减，进而求出阻尼比。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮在受迫振动时的振幅频率特性和相位频率特性。

2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，测定阻尼系数。

3、学习用频闪法测定动态物理量——相位差。

二、实验仪器波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。

振动仪部分由摆轮、摆盘、弹性钢丝、光电门、阻尼线圈等组成。

电器控制箱部分有电源开关、电机转速调节旋钮、闪光灯开关、振幅调节旋钮等。

三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力的持续作用下进行的振动称为受迫振动。

当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。

2、运动方程设摆轮转动惯量为 J，扭转弹性系数为 k，阻尼系数为 b，强迫力矩为 M ＝ M₀cosωt，则摆轮的运动方程为：Jd²θ/dt² ＋bdθ/dt ＋kθ ＝ M₀cosωt其中，θ 为角位移，ω 为强迫力矩的角频率。

3、幅频特性和相频特性在小阻尼情况下，受迫振动的振幅和相位差与强迫力矩的频率之间存在特定的关系。

振幅 A 与强迫力矩频率ω 的关系为：A ＝ M₀/√（（k Jω²)² ＋（bω)²)相位差φ 与强迫力矩频率ω 的关系为：φ ＝arctan(bω/（k Jω²)）四、实验内容及步骤1、调整仪器将波尔共振仪调整至水平状态，打开电源，调节电机转速，使摆轮做自由摆动，观察其振幅和周期是否稳定。

2、测量固有频率在阻尼较小的情况下，让摆轮自由摆动，测量其振幅逐渐衰减到初始振幅的一半所经历的时间 t，根据公式计算固有频率ω₀＝2π/t。

3、测量幅频特性选择不同的阻尼档位，逐渐改变电机转速，即改变强迫力矩的频率ω，测量相应的振幅 A，绘制幅频特性曲线。

4、测量相频特性在测量幅频特性的同时，使用频闪法测量相位差φ，绘制相频特性曲线。

5、数据分析根据实验数据，分析阻尼系数对幅频特性和相频特性的影响，验证理论公式。

五、实验数据及处理以下是一组实验数据示例（实际数据应根据实验情况记录）：｜强迫力矩频率ω（Hz）｜振幅 A（mm）｜相位差φ（°）｜阻尼档位｜｜｜｜｜｜｜ 05 ｜ 50 ｜ 100 ｜小阻尼｜｜ 06 ｜ 65 ｜ 150 ｜小阻尼｜｜ 07 ｜ 80 ｜ 200 ｜小阻尼｜｜｜｜｜｜根据实验数据，以强迫力矩频率ω 为横坐标，振幅 A 和相位差φ 分别为纵坐标，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。

2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。

3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。

二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。

三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。

其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。

2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。

根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。

临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。

大阻尼：不产生振动。

3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。

稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。

实验02 波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。

在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。

共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。

许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。

在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。

表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。

本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。

【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。

【仪器用具】ZKY-BG波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。

当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性强迫外力矩M M0cos t的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为db）其运动方程为dt2d dJ k b M02dt dtc os t（1）式中，J为摆轮的转动惯量，k为弹性力矩，M为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。

用波尔共振仪研究受迫振动实验内容：1、测定摆轮自由振动的特征参量，建立谐振动方程2、测定摆轮在有阻尼下振动的特征参量，建立阻尼振动方程仪器ZKY-BG型波尔共振仪目的要求：1、用波尔共振仪研究机械系统(弹性摆轮)的振动。

2、测定摆轮自由振动的特征参量。

3、观测摆轮在有阻尼下的振动，测定表征摆轮阻尼振动的特征参量。

4、了解摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象。

5、了解不同阻尼力对受迫振动的影响。

6、学习和掌握波尔共振仪的使用，了解频闪法测量位相差的方法。

图 4波尔振动仪1.光电门H；2.长凹槽D；3.短凹槽D；4.铜质摆轮A；5.摇杆M；6.蜗卷弹簧B；7.支承架；8.阻尼线圈K；9.连杆E；10.摇杆调节螺丝；11.光电门I；12.角度盘G；13.有机玻璃转盘F；14.底座；15.弹簧夹持螺钉L；16.闪光灯实验原理二、实验原理在机械振动中运动规律最简单、最基本的一种周期性运动是简谐运动，它也是其它振动研究的基础。

1． 1． 简谐振动：简谐振动是指物体受到大小跟位移成正比，而方向与位移恒相反的合外力作用下的运动。

如质量为m 的弹簧振子，当仅考虑倔强系数为K 的弹性恢复力-Kx （忽略阻尼）作用时的运动，根据牛顿第二定律可得22dt xd m ma Kx F ==-= （1-1）此即简谐振动的动力学特征。

解此方程可得其运动学方程()ϕω+=t A x 0cos对于此次实验，若仅考虑摆轮在卷簧扭转系数为k 的弹性力矩-θk 作用下的自由摆动，设转动惯量为J 根据刚体定轴转动定律有22dt d J J k M θβθ==-= （1-1’）可以看出它同样具有谐振动的动力学特征，是角简谐振动。

解此方程可得出它的运动方程()ϕωθθ+=t 00cos （1-2）式中θ0是振幅、ω0是圆频率、φ是初相角。

由此可见简谐振动的运动学特征是:位移(或角位移)随时间按余弦函数（或正弦函数）变化。

从上述两种特征引出的定义是简谐振动最常用的两种定义。

玻尔共振本周和下周是设计性综合性实验的档期,共六节课完成一个实验,不分A 、B 组，大家做同一个实验。

操作计算画图写报告都要求在实验室完成.大家可以适度讨论但不能问我也不能用别人的数,因为这个实验每个同学的实验报告都要存档案,数据和报告大家都要认真对待.今天大家走的时候要把实验报告册留给我不可以带走,下周上课时会发给大家继续完成,总的来说就是所有的程序都要在实验室完成,不能拿回去写.下周下课前交报告即可。

波尔共振仪透明罩不要取下来. 操作步骤: 一、自由振荡按下电源开关,屏幕上出现仪器生产厂家的名字(图1,显示时间很短一不留神就显示完了),然后显示图2,按确认,显示单机模式或联网模式,用右箭头选择单机模式然后按确认,显示图3,选择自由振荡,按确认.然后用两支笔从玻璃罩的开口处伸进去给系统一个大于160度的初位移,松手后按上箭头,就开始测量了.当振幅衰减到50度以下时测量自动终止.按右箭头选回查,按确认,把振幅和周期记录于表1(图4).按下箭头记录下一组振幅和周期,直到把所有的数据都记录下来.表1自由振荡能测到很多组数值的!因版面有限表格我就只画了15行.图1 图2图3 图4 二、阻尼振荡图5 图6按确认键返回,右箭头选到返回再按确认,右箭头选阻尼振荡再确认,右箭头选阻尼2再确认,如图5和图6,用两支笔给系统一个大于160度的初位移,松手后按上箭头,就开始测量了.测量十组数据后测量自动关闭,如图7.右箭头选回查,按确认,如图8,将振幅记录在表2,然后用下箭头记录下一个振幅,直到将10个振幅都记录完毕,最后别忘了把T 10的数值记录在表2下方.图7 图8表2阻尼振荡=T 10=T==+Ti i 5ln 5θθβ三、受迫振荡按确认键返回,右箭头选到返回再按确认, 右箭头选强迫振荡再确认,如图9和图10. 先将强迫力周期旋钮调整到某一数值(如图11,读数为1.50),然后按上箭头,电机就开始工作了.然后要等上两分钟,当摆轮周期和电机周期相同时,摆轮的振幅也稳定下来,才可以开始测量.按左箭头选到周期,再按上箭头把1改为10, 如图13,然后用左箭头选到测量,再用上箭头选到测量开,测量就开始了,从屏幕上找到相应数据记录在表3.把闪光灯放在相位差读数盘的前方,如图12,一只手一直按着闪光灯按钮,同时站起身来看刻度盘上哪条刻线被照亮,即为相位差的数值,记录在表3.改变强迫力周期旋钮的数值,再重复做.每次改变强迫力周期旋钮的数值,都需要等待系统稳定,即等待摆轮和电机的周期相同后再进行测量,约需两分钟.图9 图10图11 图12图13为了能画出幅频特性的峰值需要测很多组数据，曲线才能画完整，因版面有限表格我只画了15行. (1)以表中第六列数值为横坐标,第三列数据为纵坐标,做出受迫振动的幅频特性曲线.(2)以表中第六列数值为横坐标,第七列数据为纵坐标,做出受迫振动的相频特性曲线.(位移滞后于强迫力,因此相位差是负的,所以我们测到的其实是相位差的绝对值,大家画图时要先将ϕ加负号后再画图才对.)表3受迫振荡阻尼挡位:阻尼2。

波尔共振仪实验报告一、实验目的1、观察波尔共振仪中摆轮的自由振动和受迫振动现象。

2、研究波尔共振仪中摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

3、学习用频闪法测定运动物体的相位差。

二、实验原理1、自由振动一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。

设复摆的质量为 m，质心到转轴的距离为 h，转动惯量为 J，复摆对转轴的转动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＝ mgh\sin\theta\当摆角很小时（＼（＼theta ＼lt 5^｛＼circ}＼）），＼（＼sin\theta ＼approx ＼theta\），则有：＼J\ddot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ 0\此方程的解为：＼（＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi_0)＼），其中\（＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{mgh}｛J}｝＼）为复摆的固有角频率。

2、受迫振动在周期性外力矩\（M ＝ M_0\cos\omega t\）作用下的振动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＋ b\dot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ M_0\cos\omega t\当外力矩的角频率\（＼omega\）等于复摆的固有角频率\（＼omega_0\）时，产生共振，振幅达到最大值。

3、幅频特性和相频特性受迫振动的振幅\（A\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼A ＝＼frac{M_0 ／ J}｛＼sqrt{（＼omega_0^2 ＼omega^2)＾2＋（b\omega ／ J)＾2}｝＼受迫振动的相位差\（＼varphi\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛J(＼omega_0^2 ＼omega^2)｝＼三、实验仪器波尔共振仪由振动系统、电磁阻尼系统、光电门和闪光灯、电气控制箱等部分组成。

四、实验内容及步骤1、调整仪器水平，使摆轮能自由摆动。

实验 02 波尔共振实验因受迫振动而致使的共振现象拥有相当的重要性和广泛性。

在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中， 都会碰到各种各种的共振现象。

共振现象既有破坏作用， 也 有很多适用价值。

很多仪器和装置的原理也鉴于各种各种的共振现象， 如超声发生器、 无线 电接收机、 沟通电的频次计等。

在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段， 比如利用核磁共振温顺磁共振研究物质构造等。

表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频次特征和相位频次特征（简称幅频和相频特性）。

本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特征和相频特征，并利用频闪方法来测定动向物理量——相位差。

【实验目的】1． 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特征和相频特征。

2． 研究不一样阻尼力矩对受迫振动的影响，察看共振现象。

3． 学惯用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。

【仪器器具】ZKY-BG 波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的连续作用下发生的振动称为受迫振动，这类周期性的外力称为逼迫力。

假如外力是按简谐振动规律变化，那么稳固状态时的受迫振动也是简谐振动， 此时，振 幅保持恒定， 振幅的大小与逼迫力的频次和原振动系统无阻尼时的固有振动频次以及阻尼系 数相关。

在受迫振动状态下， 系统除了遇到逼迫力的作用外， 同时还遇到答复力和阻尼力的 作用。

所以在稳固状态时物体的位移、 速度变化与逼迫力变化不是同相位的， 存在一个相位 差。

当逼迫力频次与系统的固有频次同样时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。

实验采纳摆轮在弹性力矩作用下自由摇动， 在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特征，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

当摆轮遇到周期性逼迫外力矩MM 0 cos t 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为bd）其运动方程为J d2dtkbdM 0 cos t（ 1）dt 2dt式中， J 为摆轮的转动惯量，k 为弹性力矩， M 0 为逼迫力矩的幅值，为逼迫力的圆频次。

2.14实验 用玻尔共振仪研究受迫振动【实验目的】1. 熟悉受迫振动, 研究受迫振动中强迫力频率对其振幅和位相的影响。

2．研究阻尼对受迫振动的影响, 阻尼系数的测定。

【实验原理】物体作自由振动, 实际上总存在一定的阻尼, 它的振幅因此逐渐衰减, 故称之为阻尼振动。

如果阻尼减小到零（或小到可以忽略）则其振幅保持不变, 这种振动便是固有振动。

它的频率由振动系统本身决定, 称为固有频率。

本实验所用玻尔共振仪外形结构见图2.14—1。

摆轮在弹性力矩作用下振动, 存在阻尼（电磁阻尼和机械阻尼）, 因而它作阻尼振动, 振幅逐渐衰减。

当受到周期性强迫力（也称策动力）作用时的振动就是受迫振动。

实验中以电机转动来给出周期性强迫力。

受迫振动达到稳定时的频率由强迫力的频率决 定 。

考察其运动方程, 设摆轮受周期性外力矩作用： 则有：t M dt d b k dt d I ωθθθcos 022+--= （2.14—1）式中 为摆轮转动惯量, 为弹性恢复力矩, 为阻尼力矩, 为强迫力园频率。

令: , , 则式（2.14—1）变为（2.14—2）。

其解为:)cos()cos(21ϕωθαωθθβ+++=-t t e f t （2.14—3）可见受迫振动可分为两项: 第一项为阻尼振动, 第二项即强迫振动。

第一项中因子t e βθ-1描述振幅随时间的衰减。

如果测得初振幅与n 个周期后的振幅 即可求得阻尼系数β nT n e e βθθθθ-=0110n nT θθβ0ln 1=∴ 当阻尼很小, , 将有 。

实验中如不加电磁阻尼, 仅有的机械阻尼（包括空气影响）小到可以忽略, 便可测其固有频率 。

第二项为由周期性强迫力决定的简谐振动, 就是强迫力的园频率。

该项描述受迫振动趋于稳定后的运动状态。

其振幅 取决于 靠近 的程度, 并与 有关。

其位相相对于强迫力落后 。

22222024)(ωβωωθ+-=m （2.14—4）1.光电门H2.长凹槽c3.短凹槽D4.铜质摆轮A5.摇杆M6.蜗卷弹簧B7.支承架8.阻尼线K9.连杆El0.摇杆调节螺丝 11.光电门I 12.角度盘G13.有机玻璃转盘F 14.底座 15.外端夹持螺钉L图2.14-1波尔共振仪2202ωωβωϕ-=arctg （2.14—5）幅频特性 在 附近有极大值, 而相频特性 则在 处为 。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮在受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

2、了解波尔共振仪的构造和使用方法，掌握共振现象的基本原理。

3、学习用频闪法测定相位差，测量摆轮的固有频率和阻尼系数。

二、实验仪器波尔共振仪、闪光灯、光电门、电子天平、秒表三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动。

当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。

受迫振动的运动方程为：＄m\frac{d^2x}｛dt^2} ＝ kx b\frac{dx}｛dt} ＋ F_0\cos\omega t$，其中$m$为物体质量，＄k$为弹簧劲度系数，＄b$为阻尼系数，＄F_0$为驱动力的幅值，＄＼omega$为驱动力的角频率。

2、幅频特性和相频特性受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系称为幅频特性，相位差与驱动力频率之间的关系称为相频特性。

当阻尼较小且驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅达到最大值，即发生共振。

3、固有频率和阻尼系数的测量通过改变驱动力频率，测量不同频率下的振幅，绘制幅频特性曲线，曲线峰值对应的频率即为系统的固有频率。

由振幅随时间的衰减曲线，可根据对数衰减率计算阻尼系数。

四、实验步骤1、仪器调节调节波尔共振仪的水平，使摆轮能自由摆动。

调整光电门位置，使其能准确测量摆轮的振动周期。

2、测量固有频率将电机电源关闭，让摆轮自由振动，用秒表测量其振动周期，多次测量取平均值，计算出固有频率。

3、测量幅频特性打开电机电源，缓慢调节电机转速，即改变驱动力频率。

在不同频率下，测量摆轮的振幅，记录数据。

4、测量相频特性利用闪光灯和光电门，采用频闪法测量相位差。

记录不同频率下的相位差数据。

5、观察阻尼对振动的影响改变阻尼档位，重复上述实验步骤，观察阻尼对幅频特性和相频特性的影响。

五、实验数据记录与处理1、固有频率的测量测量次数 1 2 3 4 5振动周期（s） 158 156 157 159 158平均周期（s） 158固有频率（Hz） 0632、幅频特性数据｜驱动力频率（Hz）｜振幅（mm）｜｜｜｜｜ 040 ｜ 50 ｜｜ 045 ｜ 65 ｜｜ 050 ｜ 82 ｜｜ 060 ｜ 138 ｜｜ 065 ｜ 150 ｜｜ 070 ｜ 135 ｜｜ 075 ｜ 108 ｜｜ 080 ｜ 75 ｜3、相频特性数据｜驱动力频率（Hz）｜相位差（°）｜｜｜｜｜ 040 ｜ 20 ｜｜ 045 ｜ 35 ｜｜ 050 ｜ 50 ｜｜ 055 ｜ 65 ｜｜ 060 ｜ 85 ｜｜ 065 ｜ 100 ｜｜ 070 ｜ 115 ｜｜ 075 ｜ 130 ｜4、绘制幅频特性曲线和相频特性曲线根据实验数据，以驱动力频率为横坐标，振幅和相位差为纵坐标，分别绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

波尔共振实验在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大注意,既有破坏作用，但也有许多实用价值。

众多电声器件是运用共振原理设计制作的。

此外，在微观科学研究中“共振”也是一种重要研究手段，例如利用核磁共振和顺磁贡研究物质结构等。

表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。

本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量----相位差。

数据处理与误差分析方面内容也较丰富。

【实验目的】1、 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。

4、 学习系统误差的修正。

【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。

当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd bθ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。

令 J k 20=ω，J b2=β，Jm m 0= 则式（1）变为105t cos m dt d 2dtd 2022ω=θω+θβ+θ （2） 当0t cos m =ω时，式（2）即为阻尼振动方程。

波尔共振实验振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。

振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。

振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，以及由受迫振动所导致的共振现象。

共振现象一方面表现出较强的破坏性，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。

如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。

表征受迫振动性质是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。

本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。

【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3．学习用频闪法测定运动物体的相位差。

【实验原理】受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。

当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性强迫外力矩0cosM M tω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dbdtθ-）其运动方程为22cosd dJ k b M tdt dtθθθω=--+ (1)式中，J 为摆轮的转动惯量，k θ-为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。

实验2.7 波尔振动实验（一）实验人姓名：合作人：学院：物理工程与科学技术学院专业：光信息科学与技术年级：级学号：日期：年月日室温：℃相对湿度： %【实验目的】1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2.观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象【仪器用具】仪器名称数量型号技术指标扭摆（波尔摆） 1 ZKY-BG 固有振动频率约0.5Hz秒表 1 DM3-008 石英秒表，精度0.01s三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离，0-30V/1mV,0.3A/1mA台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μV-1000V，10nA-10A，准确度为读数的0.025％数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz，分辨率0.25°，准确度±0.009°实验测控用计算机 1 IdeaCenterB320i 一体台式计算机【原理概述】1.扭摆的阻尼振动和自由振动在有有阻尼的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。

此时扭摆受到两个力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩M E(M E=-cθ c为扭转恢复力系数)；二是阻力矩M R（M R=-r（dθ/dt）r为阻力矩系数）。

若扭摆转动惯量为I，可列出扭摆的运动学方程：（1）令r/I=2β,c/I=ω02 (ω0为固有圆频率)，则式（1）化为（2）其解为（3）其中A0为扭摆的初始振幅，T为扭摆做阻尼振动的周期，且。

由式（3）可知，扭摆振幅随时间按指数规律衰减。

若测得初始振幅A0、第n个周期时的振幅A n，及摆动n个周期所用时间t=nT，则有（4）故有（5）若扭摆在摆动在摆动过程中M R=0，则β=0。

由式（5）知，不论摆动多少次，振幅均不变，扭摆处于自由振动状态。

2.扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下还受到简谐外力的作用，就会作受迫振动。

设外加简谐力矩的频率是ω，外力矩角幅度为θ0，M0=cθ0为外力矩幅度，因此外力矩可表示为。