波尔共振
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大学生波尔共振仪实验报告
大学生波尔共振仪实验报告一、实验目的本实验旨在通过使用波尔共振仪，探究原子核磁共振的原理和应用，并学习实验仪器的使用方法。
二、实验原理1. 原子核磁共振的原理原子核磁共振是指当原子核处于外加磁场中时，通过吸收或发射辐射能级间的能量差的现象。
原子核在磁场中会产生自旋角动量，而不同的原子核具有不同的自旋量子数。
当外加磁场的能级间距与自旋角动量的的频率匹配时，会发生共振吸收或发射现象。
2. 波尔共振仪的原理波尔共振仪是一种用于测量原子核磁共振的仪器。
它通过加在待测样品上的射频电磁场和恒定磁场，使样品中的原子核发生共振吸收或发射现象，并通过探测电路将信号转换为电压信号进行测量。
三、实验步骤1. 加样将待测样品（如氢氧化钠溶液）注入样品管中，并将样品管放置在波尔共振仪的仪器槽中。
2. 调整磁场调整波尔共振仪上的磁场强度，使其与待测样品的共振频率匹配。
根据样品的特性和磁场强度的不同，调整频率区间，并逐渐逼近共振频率。
3. 测量信号通过波尔共振仪上的探测电路，将吸收或发射的信号转换为电压信号。
调整探测器的灵敏度，确保测量的信号质量。
4. 记录数据记录实验测得的原子核磁共振的频率和电压信号。
可以通过改变样品的浓度、温度等条件，观察其对共振频率和信号强度的影响。
四、实验结果与分析通过实验测量，我们得到了不同条件下原子核磁共振的频率和电压信号。
通过对数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 不同样品的原子核磁共振频率不同，这是由于不同原子核的自旋量子数和能级分布不同所致。
例如，氢原子核的共振频率为常见的400 MHz 左右，氟原子核的共振频率则为常见的200 MHz左右。
2. 原子核磁共振的信号强度与样品的浓度、温度等因素有关。
当样品浓度较低或温度较高时，信号强度会减弱。
这是由于原子核在高浓度或低温条件下，由于相互作用引起的线宽增大，从而使信号质量变差。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了原子核磁共振的原理和应用，并学习了波尔共振仪的使用方法。
波尔共振仪波尔共振
幅频特性和相频特性测量表333幅频特性和相频特性测量数据记录表强迫力矩周期电位器刻度盘值强迫力矩周期t测量值s相位差?读取值振幅?测量值以t为横轴?为纵轴用mm格坐标纸按作图法处理数据要求绘制?t幅频特性曲线由幅频特性曲线参考表333中?确定t0的近似值t0秒
波尔共振实验仪实验
波尔共振实验
在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所 导致的共振现象引起工程技术人员极大注意,既有破 坏作用，但也有许多实用价值。众多电声器件是运 用共振原理设计制作的。此外，在微观科学研究中 “共振”也是一种重要研究手段，例如利用核磁共 振和顺磁贡研究物质结构等。 表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性 和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。 本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动 的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动 态的物理量----相位差。数据处理与误差分析方面内 容也较丰富。
受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪 光灯来测量的。闪光灯受摆轮信号光电门控制，每 当摆轮上长型凹槽C通过平衡位置时，光电门H接受 光，引起闪光，这一现象称为频闪现象。在稳定情 况时，由闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针F好 象一直“停在”某一刻度处，所以此数值可方便地 直接读出，误差不大于20 。闪光灯放置位置如图 （1-3）所示搁置在底座上，切勿拿在手中直接照射 刻度盘。 摆轮振幅是利用光电门H测出摆轮读数A处圈上凹 型缺口个数，并在控制箱液晶显示器上直接显示出 此值，精度10 。
β 0 θ 1.0
3
β Φ
1
2
β -π 1.0
1
β
β β图 1-1
2
0
3
β 1<β -π /2
图 1-2
2
3
β
波尔共振实验仪实验
波尔共振实验
在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所 导致的共振现象引起工程技术人员极大注意,既有破 坏作用，但也有许多实用价值。众多电声器件是运 用共振原理设计制作的。此外，在微观科学研究中 “共振”也是一种重要研究手段，例如利用核磁共 振和顺磁贡研究物质结构等。 表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性 和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。 本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动 的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动 态的物理量----相位差。数据处理与误差分析方面内 容也较丰富。
受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪 光灯来测量的。闪光灯受摆轮信号光电门控制，每 当摆轮上长型凹槽C通过平衡位置时，光电门H接受 光，引起闪光，这一现象称为频闪现象。在稳定情 况时，由闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针F好 象一直“停在”某一刻度处，所以此数值可方便地 直接读出，误差不大于20 。闪光灯放置位置如图 （1-3）所示搁置在底座上，切勿拿在手中直接照射 刻度盘。 摆轮振幅是利用光电门H测出摆轮读数A处圈上凹 型缺口个数，并在控制箱液晶显示器上直接显示出 此值，精度10 。
β 0 θ 1.0
3
β Φ
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β -π 1.0
1
β
β β图 1-1
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β 1<β -π /2
图 1-2
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β
大物实验报告-波尔共振仪
实验报告：波尔共振仪实验一、摘要实验简介&意义：振动是自然界的基本运动形式之一，简谐振动是最简单最基本的振动。
而借助波尔共振仪，则可以研究阻尼振动及受迫振动的基本规律。
实验目的：（1）学习测量振动系统基本参量的方法。
（2）观察共振现象，研究波尔共振仪摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
（3）观测不同粘滞阻尼对受迫振动的影响。
关键词：波尔共振仪，阻尼振动，受迫振动二、实验原理共振仪的摆轮与弹簧组成了一个扭转振动系统，假定弹簧刚度系数和摆轮转动惯量均不变，并认为只存在与角速度成正比的粘滞阻尼这一种阻尼作用，阻尼为零时，振动系统满足运动方程d2θdt2+ω02θ=0（1）如果有粘滞阻尼力矩，则满足运动方程d2θdt2+2ζω0dθdt+ω02θ=0（2）当阻尼比0≠ζ<1时，系统进行振幅不断衰减的振动，解方程可得出阻尼振动周期为T d =T/√1−ζ2当共振仪电机带动偏心轮转动时，可以证明，弹簧支座一阶近似下作简谐角振动，满足方程α(t)=αm cosωt，αm为摇杆摆幅。
这时摆轮的运动方程为J d2θdt2+γdθdt+kθ=kαm cosωt（3）等效于受周期性外力矩作用的受迫振动。
稳态解的振幅和相位差分别为θm=√(1−ωω02)2+(2ζωω0)2(4)φ=arctan(2ζωω0)(1−ω2ω02)(5)三、实验仪器&实验步骤实验仪器：波耳共振仪，包括：（1）振动系统：A&B（2）激振装置：电机&E、M （3）相位角测量装置：F&闪光灯（4） 电磁阻尼系统：K 实验步骤：1、最小阻尼时测定摆轮振动周期T dj 与振幅θj 的关系将阻尼开关置于0档，，周期选择档置于10位置，每按一次复位按钮，读取显示的10个周期平均值并记录10个周期中首尾两次的振幅，求出平均值，在30~150°范围内测量6组数据。
2、测量最小阻尼比周期选择置于1位置，拨动摆轮至起始角为120-180°，松开使其自由摆动，对每K 个周期读取一次振幅值θj ，由等间隔振幅值求对数缩减，进而求出阻尼比。
波尔共振实验报告简略
一、实验目的1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 探究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习使用频闪法测定动态物理量，如相位差。
4. 学习系统误差的修正方法。
二、实验原理波尔共振实验主要研究在周期性外力（强迫力）作用下，物体所发生的受迫振动现象。
当强迫力的频率与系统的固有频率相同时，系统会发生共振，此时振幅达到最大。
共振现象在许多领域都有应用，如机械制造、建筑工程、电声器件设计以及微观科学研究等。
实验中，物体在周期性外力作用下发生振动，同时受到回复力和阻尼力的作用。
在稳定状态下，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时，即无阻尼情况下，产生共振，振幅最大，相位差为90度。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 数据采集器4. 计算机四、实验步骤1. 将波尔共振仪的摆轮调整至自由振动状态，记录振幅与周期的关系。
2. 改变阻尼力矩，观察受迫振动的幅频特性和相频特性。
3. 使用频闪仪测定动态物理量，如相位差。
4. 分析实验数据，修正系统误差。
五、实验结果与分析1. 通过实验，观察到在强迫力频率与系统固有频率相同时，振幅达到最大，即共振现象。
2. 随着阻尼力矩的增加，振幅逐渐减小，共振频率基本不变。
3. 使用频闪法测定相位差，验证了共振现象的存在。
4. 通过数据分析，发现实验结果与理论值基本吻合。
六、结论1. 波尔共振实验成功验证了共振现象的存在，并探究了不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
2. 实验结果表明，共振现象在许多领域都有重要应用，如机械制造、建筑工程、电声器件设计等。
3. 通过实验，掌握了使用频闪法测定动态物理量的方法，提高了实验技能。
七、不足与改进1. 实验过程中，部分数据存在误差，需进一步优化实验条件，提高实验精度。
2. 可以尝试使用其他测量方法，如光电传感器等，进一步提高实验数据的准确性。
波尔共振实验报告预习
一、实验背景与目的1. 实验背景共振现象在自然界和工程技术中普遍存在，是振动系统中的一个重要现象。
波尔共振实验旨在通过实验探究共振现象，了解其产生条件、影响因素及共振现象的特点。
2. 实验目的（1）掌握波尔共振实验的基本原理和方法；（2）研究弹性摆轮在受迫振动下的幅频特性和相频特性；（3）观察共振现象，分析不同阻尼力矩对受迫振动的影响；（4）学习使用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差；（5）了解系统误差的修正方法。
二、实验原理1. 受迫振动物体在周期性外力作用下发生的振动称为受迫振动。
当外力频率与系统的固有频率相同时，会产生共振现象，此时振幅达到最大。
2. 简谐振动稳定状态下的受迫振动是简谐振动，其振幅与强迫力的频率、原振动系统的固有频率及阻尼系数有关。
3. 相位差在受迫振动状态下，物体的位移、速度变化与强迫力变化存在相位差。
4. 频闪法频闪法是一种测定运动物体某些量（如相位差）的方法，通过高速拍摄运动物体，使物体在短时间内“静止”，从而观察其运动状态。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 摆轮4. 阻尼器5. 秒表6. 计算器7. 数据记录表格四、实验步骤1. 准备实验仪器，将摆轮安装到波尔共振仪上；2. 调整阻尼器，使系统达到预定的阻尼系数；3. 打开频闪仪，设置拍摄频率；4. 使用秒表记录摆轮振动周期；5. 观察并记录摆轮振动的幅频特性和相频特性；6. 重复步骤2-5，改变阻尼系数，观察共振现象；7. 使用频闪法测定摆轮振动的相位差；8. 记录实验数据，进行数据处理与分析。
五、数据处理与分析1. 绘制幅频特性曲线，分析不同阻尼力矩对受迫振动的影响；2. 绘制相频特性曲线，分析不同阻尼力矩对相位差的影响；3. 计算共振频率，验证实验结果；4. 分析实验误差，提出修正方法。
六、实验总结通过波尔共振实验，我们了解了共振现象的产生条件、影响因素及特点。
实验过程中，我们掌握了波尔共振仪的使用方法，学会了使用频闪法测定相位差，并了解了系统误差的修正方法。
大学物理实验讲义实验07 波尔共振实验
实验02 波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。
在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。
共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。
在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】1． 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2． 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3． 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】ZKY-BG 波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd bθ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
波尔共振实验
波尔共振实验大学物理实验报告班级___________________ 实验日期_______年____月____日姓名________学号_______ 教师评定_____________________实验二十二波尔共振【实验目的】1、研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3、学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
4、学习系统误差的修正。
【实验仪器】ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。
振动仪部分如图1-3所示，铜质圆形图 1-3 波尔振动仪1.光电门H；2.长凹槽C；3.短凹槽D；4.铜质摆轮A；5.摇杆M；6.蜗卷弹簧B；7.支承架；8.阻尼线圈K；9.连杆E；10.摇杆调节螺丝；11.光电门I；12.角度盘G；13.有机玻璃转盘F；14.底座；15.弹簧夹持螺钉L；16.闪光灯摆轮A安装在机架上，弹簧B的一端与摆轮A的轴相联，另一端可固定在机架支柱上，在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。
在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽C比其它凹槽长出许多。
机架上对准长型缺口处有一个光电门H，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期。
在机架下方有一对带有铁芯的线圈K，摆轮A 恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。
改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。
为使摆轮A 作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构E 带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘F ，它随电机一起转动。
由它可以从角度读数盘G 读出相位差Φ。
调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（30-45转/分）内连续可调，由于电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转速极为稳定。
电机的有机玻璃转盘F 上装有两个挡光片。
波尔共振_精品文档
波尔共振实验十六玻尔共振振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。
振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。
振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，及由受迫振动所导致的共振现象。
共振现象一方面对建筑物有破坏作用，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。
如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。
本实验用波耳共振仪研究阻尼振动和受迫振动的特性。
[实验目的]1．观察阻尼振动，研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．观察共振现象，研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
3．学习闪频法测定运动物体的定态物理量，相位差。
[实验原理]当一个物体在持续的周期性外力作用下发生振动时，称为受迫振动，周期性外力称为强迫力。
若周期性外力按简谐振动规律变化的，则这种受迫振动也是简谐振动。
在稳定状态，振幅恒定不变，振幅大小与强迫力的频率、振动系统的固有振动频率及阻尼系数有关。
振动系统同时受到阻尼力和强迫力作用，作受迫振动。
在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化相位不同，有一个相位差。
当强迫力频率与振动系统固有频率相同时会产生共振，此时相位差90o，振幅最大。
波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下产生阻尼振动。
通过观察周期性强迫力阻尼振动，可以研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动幅频特性和相频特性，以及不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
设周期性强迫力矩：M0cot；电磁和空气阻尼力矩：bd；振动系统的弹性力矩：dtk则摆轮的运动方程为：d2dJ2kbMocot（16-1）dtdt式中J为摆轮的转动惯量，令02Mkb,2,mo，o、和m分别称固有频JJJ率、阻尼系数和强迫力矩。
则式（15-1）变为d2d22omcot（16-2）2dtdt此式称为阻尼振动方程，其解为：1etco(ft)2co(to)（16-3）由此式可见，受迫振动由两部分组成：①阻尼振动：1etco(ft)，此阻尼振动经过一定时间后将衰减消失。
波尔共振实验原理
波尔共振实验原理波尔共振实验是一种基于波尔共振原理的实验方法，它可以用来研究原子或分子的结构和性质。
波尔共振实验原理的核心是波尔共振条件，即在特定的外加电磁场下，原子或分子的能级结构会发生变化，从而产生特定的共振现象。
本文将对波尔共振实验原理进行详细介绍，以便更好地理解和应用这一实验方法。
首先，波尔共振实验原理基于原子或分子的能级结构。
根据波尔理论，原子或分子的能级是离散的，且能级之间存在一定的能量差。
当外加电磁场的频率与原子或分子的能级之间的能量差相匹配时，就会发生波尔共振现象。
其次，波尔共振实验原理涉及到外加电磁场的作用。
在波尔共振实验中，通常会通过调节外加电磁场的频率来寻找共振条件。
当外加电磁场的频率与原子或分子的能级之间的能量差相匹配时，就会激发出共振现象，从而产生特定的信号响应。
此外，波尔共振实验原理还包括了信号检测和数据分析。
在实际的波尔共振实验中，通常会通过特定的探测器来检测共振信号，然后对信号进行数据采集和分析。
通过对信号的特性进行分析，可以得到原子或分子的能级结构信息，从而揭示其结构和性质。
总的来说，波尔共振实验原理是基于波尔共振条件的实验方法，通过外加电磁场的作用，可以激发出原子或分子的共振现象，从而得到它们的能级结构信息。
这一实验方法在原子物理、分子物理和光谱学等领域具有重要的应用价值，对于研究物质的微观结构和性质具有重要意义。
综上所述，波尔共振实验原理是一种重要的实验方法，它基于波尔共振条件，通过外加电磁场的作用，可以研究原子或分子的能级结构和性质。
通过对波尔共振实验原理的深入理解，可以更好地应用这一实验方法，为物质微观结构和性质的研究提供重要的帮助。
大学物理实验讲义实验07 波尔共振实验
实验02 波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。
在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。
共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。
在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】1． 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2． 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3． 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】ZKY-BG 波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd bθ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
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振幅(度)
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平均值：
４．误差分析
①对本实验结果影响较大的误差，主要来自阻尼系数 的测定和固有频率 的确定。弹簧的倔强系数 理论计算认为是一个常数，但实际上由于材料性能和制造工艺的影响， 值随着角度改变而略有微小变化，故在不同振幅时系统的固有频率 有变化。若 取平均值，则在共振点附近，相位差的理论值与实验值相差很大。但可以测出振幅与固有频率 的相应数值，将对应于某个振幅 代入公式（15-5）： ，这样可以使系数误差减少。
3．本实验为减少系统误差采取了什么措施？
4．实验中采用什么方法来改变阻尼力矩的大小？它利用了什么原理？
5．在整个实验过程中为什么阻尼开关位置一旦选定就不能变动？
[附录] BG-2型波尔共振仪使用介绍
本实验仪器采用BG-2型波尔共振仪，波尔共振仪是专门研究振动的仪器，由两大部分组成：振动仪与电器控制箱，如图16-3、图16-4。
②振幅的误差经几次熟练读数后，可减少到0.2～0.3小格。
③本仪器采用准确度极高的石英晶体作为计时器，故测量周期的误差可以忽略不计。
[思考题]
1．如何判断受迫振动已处于稳定状态？
2．为什么实验时当选定阻尼电流后，要求阻尼系数和幅频特性、相频特性的测定一起完成？而不能先测定不同电流时的 值，然后再测定相应阻尼电流时的幅频特性与相频特性？
波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下产生阻尼振动。通过观察周期性强迫力阻尼振动，可以研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动幅频特性和相频特性，以及不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
设周期性强迫力矩： ；电磁和空气阻尼力矩： ；振动系统的弹性力矩： 。
则摆轮的运动方程为：
（16 -1）
图16-3振动仪
图16-4电器控制箱
振动系统由铜质圆形摆轮A与弹簧B构成，弹簧的一端固定在机架支柱上，另一端与摆轮轴相联，在弹簧弹性力作用下，摆轮可绕轴自由往复振动。摆轮边沿有一圈周期为2º的槽形缺口，光电门H通过测定缺口移动的个数来记录振动的幅度，其中有一长缺口C作为平衡位置的标志。该缺口标志即可作为测摆轮振动周期的参数点，也可作为控制闪光灯开关以测量受迫振动与外激励之间的相位差参考点。外激励是由转速十分稳定的可调电机的偏心轴通过连杆 和摆杆 加到振动系统上。当电机匀速转动时，可看作是一种简谐激励。若改变电机转速，就相当于改变激励的周期。与电机一同转动的有机玻璃转盘 上标有0位标志线，该标志线指示电机位置。实验时当摆轮的长缺口C通过平衡位置时，闪光灯点亮，照亮有机玻璃盘的0位标志线。此时0位标志线指示的角度就是外激励超前摆轮振动的角度，也即是摆轮滞后于外激励的角度。长缺口每次通过光电门 时，闪光灯都要闪亮，因此每周期闪亮2次。在稳定情况下，在闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针 好象一直停在某一位置处，这一现象称为频闪现象，其数值可以方便地直接读出，一般误差不大于2º，摆轮振幅是一种用光电门 测出摆轮读数 处圆上凹型缺口的个数，并由数字显示装置直接显示出此值，其精度为2º。电磁阻尼由阻尼线圈 产生，调节线圈电流可以改变电磁铁气隙中磁场，以达到改变阻尼力矩的作用。本仪器用直流励磁，因材料中的剩磁或磁滞现象使阻尼状态与旋钮位置不呈单值对应关系，故在做某一阻尼状态的实验测量过程中不要随意变更阻尼状态。角度读数盘 上方处也装有光电门，与控制电路相连接，可以用来测量强迫力矩的周期。
摆轮的振幅
（16-4）
摆轮的振动与强迫力的相位差
（16-5）
相位差 取值范围为： ，反映了摆轮振动滞后于激励源振动。
由式（15-4）和式（15-5）可见，振幅 与相位差 取决于 、 、 和 ，与振动的初始状态无关。
由 的极大值条件 可得，当强迫力角频率 时，系统发生共振， 有极大值。此时角频率的振幅分别为：
实验时， 波尔共振仪与电气控制箱、闪光灯等之间的连接有多种专用电缆线相连接，使接线正确可靠。
复位按钮仅当周期选择开关置于10时起作用，在单次周期测量时会自动复位。
3．测定阻尼系数
阻尼开关原位置不变，指针“F”置于0º位置，“摆轮、强迫力”开关置“摆轮”位置，“周期选择”开关置“10”位置。
逆时针拨动摆轮大约150º，使振幅在130º~150º之间，按一下复位按钮，放掉摆轮，从振幅显示窗读出摆轮的振幅数值： ；从周期显示窗读出阻尼振动周期：10 ，分别记录于表15-3。利用公式：
[实验目的]
1．观察阻尼振动，研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．观察共振现象，研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
3．学习闪频法测定运动物体的定态物理量——相位差。
[实验原理]
当一个物体在持续的周期性外力作用下发生振动时，称为受迫振动，周期性外力称为强迫力。若周期性外力按简谐振动规律变化的，则这种受迫振动也是简谐振动。在稳定状态，振幅恒定不变，振幅大小与强迫力的频率、振动系统的固有振动频率及阻尼系数有关。振动系统同时受到阻尼力和强迫力作用，作受迫振动。在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化相位不同，有一个相位差。当强迫力频率与振动系统固有频率相同时会产生共振，此时相位差90º，振幅最大。
将“周期选择”开关置于“1”，“阻尼”开关置于“0”位置，测出振幅与固有周期对应关系，将数据记录于表16-1。此测量记录需要2人配合进行。
2．测定受迫振动的幅频特性和相频特性
阻尼开关置于“2”或“1”处阻尼开关原位置不变，将“周期选择”开关置于“1”，通过改变电机转速调整强迫力频率 ，找到振幅最大位置。在正式测量时再将周期选择开关置于“10”位置，然后利用闪光灯测定受迫振动位相差△ ，记下 =90º时电机转速调节旋钮上位置。在靠近 =90º左右各测三点大约△ =10º，离 =90º远些处左右各测两点大约△ =20º。每次改变电机的转速，当受迫振动稳定后，按复位按钮读取摆轮的振幅值，利用闪光灯测定 。将以上测量数据记录表16-2中。
（16-6）
（16-7）
从上两式可见，当阻尼系数 时，角频率接近系统固有频率 ，振幅 随之增大，它们随频率比 变化的曲线称幅频特性曲线和相频特性曲线，如图15-1，图15-2所示。
图16-1 幅频特性曲线 图16-2相频特性曲线
[实验仪器]
BG-2型波尔共振仪
[实验内容]
1．测量振幅与固有频率相对应值
（16-8）
求出 ，式中 为阻尼振动周期次数， 为第 次振动振幅， 为阻尼振动周期的平均值。
[注意事项]
１．实验前电器控制箱先预热10～15分钟，为避免剩磁影响，阻尼开关不要随便拨动；否则由于电磁铁剩磁引起 值变化。若要改变阻尼开关位置，只有在某一阻尼系数 的所有实验数据测试完毕后，才可以拨动此开关。
4．将几种阻尼状态下的幅频特性曲线和相频特性曲线绘制在同一张坐标纸上，以便进行比较。
5．测定阻尼系数 必须关掉电机，且必须在完成上述内容后进行。将角度指针放在0º处，用手扳动摆轮使振幅约140º，此时连续记录振幅值10次，及10个周期值，重复2～3次。
[数据处理]
1．测量振幅与固有频率相对应值
表16-１ 振幅与固有周期、固有频率相对应关系
2．测量受迫振动相频特性时，接通闪光灯开关，读数测取后随即关闭开关。在共振点附近调节 时，勿使振幅过大（<220º）,以免损坏波尔共振仪。
3. 实验中先观察振幅与周期，再将周期开关置于10位置，周期旋钮调到适当位置，相位差约80º～100º之间，使周期显示重复3次尾数不超过5时开始测量。每次调节强迫力周期旋钮指示值变化约0.2，例5. 2→5. 4，小于60º大于110º， 可变化1～1.5左右。可先测90º～150º，再测90º～30º，反之亦可。
闪光灯开关用来控制闪光灯开与关，当揿下开关，摆轮长缺口通过平衡位置时将点燃闪光灯。当出现频闪现象时，从相位差读数盘上可见到刻度线似乎停止不动，从而可读出相位差。（注意实验观察时有机玻璃 上的刻度线在匀速转动。）
电机开关用来控制电机转动，当测量阻尼系数和摆轮固有频率 与振幅关系时，电机开关处于断状态。
波尔共振仪电气控制器的面板左边是振幅显示窗，显示三位数字的摆轮振幅；右边时间显示窗，显示5位数字振动周期，精度为 。“摆轮、强迫力”和“周期选择”开关，分别用来测量摆轮强迫力矩的1次或者10次周期所需的时间。
电机转速调节旋钮用来改变强迫力周期，它是通过精确改变电机转速来达选何档量程位置根据实际情况而定，“5”阻尼最大，“0”最小，一般避免置于“0”位置。
实验十六玻尔共振
振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，及由受迫振动所导致的共振现象。共振现象一方面对建筑物有破坏作用，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。本实验用波耳共振仪研究阻尼振动和受迫振动的特性。
振幅(度)
T0(秒)
(/秒)
2．画出幅频特性曲线和相频特性曲线。
表16-2 幅频特性曲线和相频特性记录表
3．阻尼系数 的计算。将有关测量数据记录，再利用公式16-7，用逐差法处理，求出 值。
表16-3 阻尼系数 测量数据记录表
阻尼开关位置：__________ 10T=______________
振幅(度)
式中 为摆轮的转动惯量，令 ， 、 和 分别称固有频率、阻尼系数和强迫力矩。则式（15-1）变为
（16-2）
此式称为阻尼振动方程，其解为：
（16-3）
由此式可见，受迫振动由两部分组成：
① 阻尼振动： ，此阻尼振动经过一定时间后将衰减消失。
②强迫振动： ，频率为 的强迫力矩作用在摆轮上，最后达到稳定状态。
/
/
/
/
平均值：
４．误差分析
①对本实验结果影响较大的误差，主要来自阻尼系数 的测定和固有频率 的确定。弹簧的倔强系数 理论计算认为是一个常数，但实际上由于材料性能和制造工艺的影响， 值随着角度改变而略有微小变化，故在不同振幅时系统的固有频率 有变化。若 取平均值，则在共振点附近，相位差的理论值与实验值相差很大。但可以测出振幅与固有频率 的相应数值，将对应于某个振幅 代入公式（15-5）： ，这样可以使系数误差减少。
3．本实验为减少系统误差采取了什么措施？
4．实验中采用什么方法来改变阻尼力矩的大小？它利用了什么原理？
5．在整个实验过程中为什么阻尼开关位置一旦选定就不能变动？
[附录] BG-2型波尔共振仪使用介绍
本实验仪器采用BG-2型波尔共振仪，波尔共振仪是专门研究振动的仪器，由两大部分组成：振动仪与电器控制箱，如图16-3、图16-4。
②振幅的误差经几次熟练读数后，可减少到0.2～0.3小格。
③本仪器采用准确度极高的石英晶体作为计时器，故测量周期的误差可以忽略不计。
[思考题]
1．如何判断受迫振动已处于稳定状态？
2．为什么实验时当选定阻尼电流后，要求阻尼系数和幅频特性、相频特性的测定一起完成？而不能先测定不同电流时的 值，然后再测定相应阻尼电流时的幅频特性与相频特性？
波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下产生阻尼振动。通过观察周期性强迫力阻尼振动，可以研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动幅频特性和相频特性，以及不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
设周期性强迫力矩： ；电磁和空气阻尼力矩： ；振动系统的弹性力矩： 。
则摆轮的运动方程为：
（16 -1）
图16-3振动仪
图16-4电器控制箱
振动系统由铜质圆形摆轮A与弹簧B构成，弹簧的一端固定在机架支柱上，另一端与摆轮轴相联，在弹簧弹性力作用下，摆轮可绕轴自由往复振动。摆轮边沿有一圈周期为2º的槽形缺口，光电门H通过测定缺口移动的个数来记录振动的幅度，其中有一长缺口C作为平衡位置的标志。该缺口标志即可作为测摆轮振动周期的参数点，也可作为控制闪光灯开关以测量受迫振动与外激励之间的相位差参考点。外激励是由转速十分稳定的可调电机的偏心轴通过连杆 和摆杆 加到振动系统上。当电机匀速转动时，可看作是一种简谐激励。若改变电机转速，就相当于改变激励的周期。与电机一同转动的有机玻璃转盘 上标有0位标志线，该标志线指示电机位置。实验时当摆轮的长缺口C通过平衡位置时，闪光灯点亮，照亮有机玻璃盘的0位标志线。此时0位标志线指示的角度就是外激励超前摆轮振动的角度，也即是摆轮滞后于外激励的角度。长缺口每次通过光电门 时，闪光灯都要闪亮，因此每周期闪亮2次。在稳定情况下，在闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针 好象一直停在某一位置处，这一现象称为频闪现象，其数值可以方便地直接读出，一般误差不大于2º，摆轮振幅是一种用光电门 测出摆轮读数 处圆上凹型缺口的个数，并由数字显示装置直接显示出此值，其精度为2º。电磁阻尼由阻尼线圈 产生，调节线圈电流可以改变电磁铁气隙中磁场，以达到改变阻尼力矩的作用。本仪器用直流励磁，因材料中的剩磁或磁滞现象使阻尼状态与旋钮位置不呈单值对应关系，故在做某一阻尼状态的实验测量过程中不要随意变更阻尼状态。角度读数盘 上方处也装有光电门，与控制电路相连接，可以用来测量强迫力矩的周期。
摆轮的振幅
（16-4）
摆轮的振动与强迫力的相位差
（16-5）
相位差 取值范围为： ，反映了摆轮振动滞后于激励源振动。
由式（15-4）和式（15-5）可见，振幅 与相位差 取决于 、 、 和 ，与振动的初始状态无关。
由 的极大值条件 可得，当强迫力角频率 时，系统发生共振， 有极大值。此时角频率的振幅分别为：
实验时， 波尔共振仪与电气控制箱、闪光灯等之间的连接有多种专用电缆线相连接，使接线正确可靠。
复位按钮仅当周期选择开关置于10时起作用，在单次周期测量时会自动复位。
3．测定阻尼系数
阻尼开关原位置不变，指针“F”置于0º位置，“摆轮、强迫力”开关置“摆轮”位置，“周期选择”开关置“10”位置。
逆时针拨动摆轮大约150º，使振幅在130º~150º之间，按一下复位按钮，放掉摆轮，从振幅显示窗读出摆轮的振幅数值： ；从周期显示窗读出阻尼振动周期：10 ，分别记录于表15-3。利用公式：
[实验目的]
1．观察阻尼振动，研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．观察共振现象，研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
3．学习闪频法测定运动物体的定态物理量——相位差。
[实验原理]
当一个物体在持续的周期性外力作用下发生振动时，称为受迫振动，周期性外力称为强迫力。若周期性外力按简谐振动规律变化的，则这种受迫振动也是简谐振动。在稳定状态，振幅恒定不变，振幅大小与强迫力的频率、振动系统的固有振动频率及阻尼系数有关。振动系统同时受到阻尼力和强迫力作用，作受迫振动。在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化相位不同，有一个相位差。当强迫力频率与振动系统固有频率相同时会产生共振，此时相位差90º，振幅最大。
将“周期选择”开关置于“1”，“阻尼”开关置于“0”位置，测出振幅与固有周期对应关系，将数据记录于表16-1。此测量记录需要2人配合进行。
2．测定受迫振动的幅频特性和相频特性
阻尼开关置于“2”或“1”处阻尼开关原位置不变，将“周期选择”开关置于“1”，通过改变电机转速调整强迫力频率 ，找到振幅最大位置。在正式测量时再将周期选择开关置于“10”位置，然后利用闪光灯测定受迫振动位相差△ ，记下 =90º时电机转速调节旋钮上位置。在靠近 =90º左右各测三点大约△ =10º，离 =90º远些处左右各测两点大约△ =20º。每次改变电机的转速，当受迫振动稳定后，按复位按钮读取摆轮的振幅值，利用闪光灯测定 。将以上测量数据记录表16-2中。
（16-6）
（16-7）
从上两式可见，当阻尼系数 时，角频率接近系统固有频率 ，振幅 随之增大，它们随频率比 变化的曲线称幅频特性曲线和相频特性曲线，如图15-1，图15-2所示。
图16-1 幅频特性曲线 图16-2相频特性曲线
[实验仪器]
BG-2型波尔共振仪
[实验内容]
1．测量振幅与固有频率相对应值
（16-8）
求出 ，式中 为阻尼振动周期次数， 为第 次振动振幅， 为阻尼振动周期的平均值。
[注意事项]
１．实验前电器控制箱先预热10～15分钟，为避免剩磁影响，阻尼开关不要随便拨动；否则由于电磁铁剩磁引起 值变化。若要改变阻尼开关位置，只有在某一阻尼系数 的所有实验数据测试完毕后，才可以拨动此开关。
4．将几种阻尼状态下的幅频特性曲线和相频特性曲线绘制在同一张坐标纸上，以便进行比较。
5．测定阻尼系数 必须关掉电机，且必须在完成上述内容后进行。将角度指针放在0º处，用手扳动摆轮使振幅约140º，此时连续记录振幅值10次，及10个周期值，重复2～3次。
[数据处理]
1．测量振幅与固有频率相对应值
表16-１ 振幅与固有周期、固有频率相对应关系
2．测量受迫振动相频特性时，接通闪光灯开关，读数测取后随即关闭开关。在共振点附近调节 时，勿使振幅过大（<220º）,以免损坏波尔共振仪。
3. 实验中先观察振幅与周期，再将周期开关置于10位置，周期旋钮调到适当位置，相位差约80º～100º之间，使周期显示重复3次尾数不超过5时开始测量。每次调节强迫力周期旋钮指示值变化约0.2，例5. 2→5. 4，小于60º大于110º， 可变化1～1.5左右。可先测90º～150º，再测90º～30º，反之亦可。
闪光灯开关用来控制闪光灯开与关，当揿下开关，摆轮长缺口通过平衡位置时将点燃闪光灯。当出现频闪现象时，从相位差读数盘上可见到刻度线似乎停止不动，从而可读出相位差。（注意实验观察时有机玻璃 上的刻度线在匀速转动。）
电机开关用来控制电机转动，当测量阻尼系数和摆轮固有频率 与振幅关系时，电机开关处于断状态。
波尔共振仪电气控制器的面板左边是振幅显示窗，显示三位数字的摆轮振幅；右边时间显示窗，显示5位数字振动周期，精度为 。“摆轮、强迫力”和“周期选择”开关，分别用来测量摆轮强迫力矩的1次或者10次周期所需的时间。
电机转速调节旋钮用来改变强迫力周期，它是通过精确改变电机转速来达选何档量程位置根据实际情况而定，“5”阻尼最大，“0”最小，一般避免置于“0”位置。
实验十六玻尔共振
振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，及由受迫振动所导致的共振现象。共振现象一方面对建筑物有破坏作用，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。本实验用波耳共振仪研究阻尼振动和受迫振动的特性。
振幅(度)
T0(秒)
(/秒)
2．画出幅频特性曲线和相频特性曲线。
表16-2 幅频特性曲线和相频特性记录表
3．阻尼系数 的计算。将有关测量数据记录，再利用公式16-7，用逐差法处理，求出 值。
表16-3 阻尼系数 测量数据记录表
阻尼开关位置：__________ 10T=______________
振幅(度)
式中 为摆轮的转动惯量，令 ， 、 和 分别称固有频率、阻尼系数和强迫力矩。则式（15-1）变为
（16-2）
此式称为阻尼振动方程，其解为：
（16-3）
由此式可见，受迫振动由两部分组成：
① 阻尼振动： ，此阻尼振动经过一定时间后将衰减消失。
②强迫振动： ，频率为 的强迫力矩作用在摆轮上，最后达到稳定状态。