信号与线性系统分析(吴大正第四版)第四章习题答案

第四章习题4、6 求下列周期信号得基波角频率Ω与周期T。

(1) (2)(3) (4)(5) (6)4、7 用直接计算傅里叶系数得方法,求图4-15所示周期函数得傅里叶系数(三角形式或指数形式)。

图4-154、10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号得傅里叶系数中所含有得频率分量。

图4-184-11 某1Ω电阻两端得电压如图4-19所示,(1)求得三角形式傅里叶系数。

(2)利用(1)得结果与,求下列无穷级数之与(3)求1Ω电阻上得平均功率与电压有效值。

(4)利用(3)得结果求下列无穷级数之与图4-194、17 根据傅里叶变换对称性求下列函数得傅里叶变换(1)(2)(3)4、18 求下列信号得傅里叶变换(1) (2)(3) (4)(5)4、19 试用时域微积分性质,求图4-23示信号得频谱。

图4-234、20 若已知,试求下列函数得频谱: (1) (3) (5)(8) (9)4、21 求下列函数得傅里叶变换(1)(3)(5)4、23 试用下列方式求图4-25示信号得频谱函数(1)利用延时与线性性质(门函数得频谱可利用已知结果)。

(2)利用时域得积分定理。

(3)将瞧作门函数与冲激函数、得卷积之与。

图4-254、25 试求图4-27示周期信号得频谱函数。

图(b)中冲激函数得强度均为1。

图4-274、27 如图4-29所示信号得频谱为,求下列各值[不必求出] (1) (2)(3)图4-294、28 利用能量等式计算下列积分得值。

(1) (2)4、29 一周期为T 得周期信号,已知其指数形式得傅里叶系数为,求下列周期信号得傅里叶系数(1) (2)(3) (4)4、31 求图4-30示电路中,输出电压电路中,输出电压对输入电流得频率响应,为了能无失真得传输,试确定R1、R2得值。

图4-304、33 某LTI系统,其输入为,输出为式中a为常数,且已知,求该系统得频率响应。

4、34 某LTI系统得频率响应,若系统输入,求该系统得输出。

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)rt f=)(t(sin（7）)(t f kε)(k2=（10）)(])1kf kε(k)(1[=-+1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

1-1绘出下列各旗号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜降函数.之阳早格格创做（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=解：各旗号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 绘出下列各旗号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜降函数].（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各旗号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表白式.1-4 写出图1-4所示各序列的关合形式表白式.1-5 判别下列各序列是可为周期性的.如果是，决定其周期.（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知旗号)(t f 的波形如图1-5所示，绘出下列各函数的波形. （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6）)25.0(-t f（7）dt t df )( （8）dx x f t⎰∞-)(解：各旗号波形为（1）)()1(t t f ε-（2）)1()1(--t t f ε（5）)21(t f -（6）)25.0(-t f（7）dt t df )(（8）dx x f t ⎰∞-)(1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，绘出下列各序列的图形.（1）)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε（3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f（5）)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f解：1-9 已知旗号的波形如图1-11所示，分别绘出)(t f 战dt t df )(的波形. 解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对于)23(t f -的波形展宽为本去的二倍而得）.将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示.再将)3(+t f 的波形左移3个单位，便得到了)(t f ，如图1-12(c)所示.dt t df )(的波形如图1-12(d)所示.1-10 估计下列各题.（1）[]{})()2sin(cos 22t t t dt d ε+ （2）)]([)1(t e dt d t t δ--（5）dt t t t )2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ （8）dx x x t)(')1(δ⎰∞--1-12 如图1-13所示的电路，写出（1）以)(t u C 为赞同的微分圆程.（2）以)(t i L 为赞同的微分圆程.1-20 写出图1-18各系统的微分或者好分圆程.1-23 设系统的初初状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的齐赞同)(⋅y 与激励战初初状态的关系如下，试分解各系统是可是线性的.（1）⎰+=-tt dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=tdx x f x t f t y 0)()0()()(（3）⎰+=tdx x f t x t y 0)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k（5）∑=+=kj j f kx k y 0)()0()(1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的整状态赞同)(⋅zs y .推断各系统是可是线性的、时没有变的、果果的、宁静的？（1）dt t df t y zs )()(= （2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π=（4）)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=（7）∑==kj zs j f k y 0)()( （8）)1()(k f k y zs -=1-28 某一阶LTI 得集系统，其初初状态为)0(x .已知当激励为)()(1k k y ε=时，其齐赞同为若初初状态没有变，当激励为)(k f -时，其齐赞同为)(]1)5.0(2[)(2k k y k ε-=若初初状态为)0(2x ，当激励为)(4k f 时，供其齐赞同.第二章2-1 已知形貌系统的微分圆程战初初状态如下，试供其整输进赞同.（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''-===++-y y t f t y t y t y（4）0)0(',2)0(),()()(''===+-y y t f t y t y2-2 已知形貌系统的微分圆程战初初状态如下，试供其+0值)0(+y 战)0('+y .（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++--（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε====++-- 解：2-4 已知形貌系统的微分圆程战初初状态如下，试供其整输进赞同、整状态赞同战齐赞同.（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y t ε---===+=++ 解：2-8 如图2-4所示的电路，若以)(t i S 为输进，)(t u R 为输出，试列出其微分圆程，并供出冲激赞同战阶跃赞同.2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(t u C 为赞同，试供其冲激赞同战阶跃赞同.2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试供下列卷积，并绘出波形图.（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f（4）)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341--t f t f t f波形图如图2-9(a)所示.波形图如图2-9(b)所示.波形图如图2-9(c)所示.波形图如图2-9(d)所示.波形图如图2-9(e)所示.2-20 已知)()(1t t t f ε=，)2()()(2--=t t t f εε，供)2('*)1(*)()(21--=t t f t f t y δ2-22 某LTI 系统，其输进)(t f 与输出)(t y 的关系为dx x f e t y t x t )2()(1)(2-=⎰∞--- 供该系统的冲激赞同)(t h .2-28 如图2-19所示的系统，试供输进)()(ttfε=时，系统的整状态赞同.2-29 如图2-20所示的系统，它由几身材系统推拢而成，各子系统的冲激赞同分别为供复合系统的冲激赞同.第三章习题、试供序列的好分、战.、供下列好分圆程所形貌的LTI得集系统的整输进相映、整状态赞同战齐赞同.1）3）5）、供下列好分圆程所形貌的得集系统的单位序列赞同. 2）5）、供图所示各系统的单位序列赞同.（a）（c）、供图所示系统的单位序列赞同.、各序列的图形如图所示，供下列卷积战.（1）（2）（3）（4）、供题图所示各系统的阶跃赞同.、供图所示系统的单位序列赞同战阶跃赞同.、若LTI得集系统的阶跃赞同，供其单位序列赞同.、如图所示系统，试供当激励分别为（1）（2）时的整状态赞同.、如图所示的得集系统由二身材系统级联组成，已知，，激励，供该系统的整状态赞同.（提示：利用卷积战的分离律战接换律，不妨简化运算.） 、如图所示的复合系统有三身材系统组成，它们的单位序列赞同分别为，，供复合系统的单位序列赞同.第四章习题4.6 供下列周期旗号的基波角频次Ω战周期T.（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π（3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ 4.7 用间接估计傅里叶系数的要领，供图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或者指数形式）.图4-154.10 利用奇奇性推断图4-18示各周期旗号的傅里叶系数中所含有的频次分量.图4-184-11 某1Ω电阻二端的电压)(t u 如图4-19所示，（1）供)(t u 的三角形式傅里叶系数.（2）利用（1）的停止战1)21(=u ，供下列无贫级数之战（3）供1Ω电阻上的仄衡功率战电压灵验值.（4）利用（3）的停止供下列无贫级数之战图4-194.17 根据傅里叶变更对于称性供下列函数的傅里叶变更（1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()]2(2sin[)(ππ （2）∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ4.18 供下列旗号的傅里叶变更（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ（3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε （5）)12()(-=t t f ε4.19 试用时域微积分本量，供图4-23示旗号的频谱.图4-234.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试供下列函数的频谱：（1）)2(t tf （3）dt t df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t dt t df π1*)(4.21 供下列函数的傅里叶变更（1）⎩⎨⎧><=000,1,)(j ωωωωωF （3）)(3cos 2)(j ωω=F（5）ωωωω1)(2n -20sin 2)(j +=∑=j n e F4.23 试用下列办法供图4-25示旗号的频谱函数（1）利用延时战线性本量（门函数的频谱可利用已知停止）.（2）利用时域的积分定理.（3）将)(t f 瞅做门函数)(2t g 与冲激函数)2(+t δ、)2(-t δ的卷积之战.图4-254.25 试供图4-27示周期旗号的频谱函数.图（b ）中冲激函数的强度均为1.图4-274.27 如图4-29所示旗号)(t f 的频谱为)(ωj F ，供下列各值[没有必供出)(ωj F ]（1）0|)()0(==ωωj F F （2）ωωd j F ⎰∞∞-)( （3）ωωd j F 2)(⎰∞∞-图4-294.28 利用能量等式估计下列积分的值.（1）dt t t 2])sin([⎰∞∞- （2）⎰∞∞-+22)1(x dx4.29 一周期为T 的周期旗号)(t f ，已知其指数形式的傅里叶系数为n F ，供下列周期旗号的傅里叶系数（1）)()(01t t f t f -= （2）)()(2t f t f -=（3）dt t df t f )()(3= （4）0),()(4>=a at f t f4.31 供图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2t u 对于输进电流)(t i S 的频次赞同)()()(2ωωωj I j U j H S =，为了能无得果然传输，试决定R 1、R 2的值.图4-304.33 某LTI 系统，其输进为)(t f ，输出为式中a 为常数，且已知)()(ωj S t s ↔，供该系统的频次赞同)(ωj H .4.34 某LTI 系统的频次赞同ωωωj j j H +-=22)(，若系统输进)2cos()(t t f =，供该系统的输出)(t y . 4.35 一理念矮通滤波器的频次赞同4.36 一个LTI 系统的频次赞同 若输进)5cos()3sin()(t t t t f =，供该系统的输出)(t y .4.39 如图4-35的系统，其输出是输进的仄圆，即)()(2t f t y =（设)(t f 为真函数）.该系统是线性的吗？ （1）如t t t f sin )(=，供)(t y 的频谱函数（或者绘出频谱图）. （2）如)2cos(cos 21)1(t t f ++=，供)(t y 的频谱函数（或者绘出频谱图）.4.45 如图4-42(a)的系统，戴通滤波器的频次赞同如图(b)所示，其相频个性0)(=ωϕ，若输进 供输出旗号)(t y .图4-424.48 有限频戴旗号)(t f 的最下频次为100Hz ，若对于下列旗号举止时域与样，供最小与样频次s f .（1）)3(t f （2）)(2t f （3）)2(*)(t f t f （4）)()(2t f t f +4.50 有限频戴旗号)4cos()2cos(25)(11t f t f t f ππ++=，其中kHz f 11=，供Hz f s 800=的冲激函数序列)(t T δ举止与样（请注意1f f s <）.（1）绘出)(t f 及与样旗号)(t f s 正在频次区间（-2kHz ，2kHz ）的频谱图.（2）若将与样旗号)(t f s 输进到停止频次Hz f c 500=，幅度为的理念矮通滤波器，即其频次赞同绘出滤波器的输出旗号的频谱，并供出输出旗号)(t y .图4-47图4-48图4-494.53 供下列得集周期旗号的傅里叶系数.（2）)4)(30()21()(=≤≤=N k k f k第五章5-2 供图5-1所示各旗号推普推斯变更，并证明支敛域. 5-3 利用时常使用函数（比圆)(t ε，)(t e at ε-，)()sin(t t εβ，)()cos(t t εβ等）的象函数及推普推斯变更的本量，供下列函数)(t f 的推普推斯变更)(s F .（1）)2()()2(-----t e t e t t εε （3）)]1()()[sin(--t t t εεπ（5）)24(-t δ（7）)()42sin(t t επ- （9）⎰tdx t 0)sin(π（11）)]()[sin(22t t dt d επ （13）)(22t e t tε-（15）)1()3(---t te t ε1235-4 如已知果果函数)(tf的象函数11)(2+-=sssF，供下列函数)(ty的象函数)(sY.（1）)2(tfe t-（4）)12(-ttf5-6 供下列象函数)(sF的本函数的初值)0(+f战末值)(∞f.（1）2)1(32)(++=sssF（2）)1(13)(++=ssssF5-7 供图5-2所示正在=t时接进的有初周期旗号)(tf的象函数)(sF.图5-25-8 供下列各象函数)(sF的推普推斯变更)(tf.（1）)4)(2(1++ss（3）235422++++ssss（5）)4(422++sss（7）2)1(1-ss（9）)52(52+++ssss5-9 供下列象函数)(sF的推普推斯变更)(tf，并大略绘出它们的波形图.（1）11+--s e Ts （3）3)3(2++-s e s （6）222)1(ππ+--s e s其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：5-10 下列象函数)(s F 的本函数)(t f 是0=t 接进的有初周期旗号，供周期T 并写出其第一个周期（T t <<0）的时间函数表白式)(t f o .（1）s e -+11（2）)1(12s e s -+5-12 用推普推斯变更法解微分圆程)(3)(6)('5)(''t f t y t y t y =++的整输进赞同战整状态赞同.（1）已知2)0(',1)0(),()(===--y y t t f ε. （2）已知1)0(',0)0(),()(===---y y t e t f t ε.5-13 形貌某系统的输出)(1t y 战)(2t y 的联坐微分圆程为 （1）已知0)(=t f ，1)0(1=-y ，2)0(2=-y ，供整状态赞同)(1t y zs ，)(2t y zs . 5-15 形貌某LTI 系统的微分圆程为)(4)(')(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++供正在下列条件下的整输进赞同战整状态赞同.（1）1)0(',0)0(),()(===--y y t t f ε.（2）1)0(',1)0(),()(2===---y y t e t f t ε. 5-16 形貌形貌某LTI 系统的微分圆程为)(4)(')(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++ 供正在下列条件下的整输进赞同战整状态赞同.（1）3)0(',1)0(),()(===++y y t t f ε.（2）2)0(',1)0(),()(2===++-y y t e t f t ε. 5-17 供下列圆程所形貌的LTI 系统的冲激赞同)(t h 战阶跃赞同)(t g .（1）)(3)(')(3)('4)(''t f t f t y t y t y -=++5-18 已知系统函数战初初状态如下，供系统的整输进赞同)(t y zi .（1）656)(2+++=s s s s H ，1)0(')0(==-y y（3）)23(4)(2+++=s s s s s H ，1)0('')0(')0(===--y y y5-22 如图5-5所示的复合系统，由4身材系统对接组成，若各子系统的系统函数或者冲激赞同分别为11)(1+=s s H ，21)(2+=s s H ，)()(3t t h ε=，)()(24t e t h t ε-=，供复合系统的冲激赞同)(t h .5-26 如图5-7所示系统，已知当)()(t t f ε=时，系统的整状态赞同)()551()(32t e e t y t t zs ε--+-=，供系数a 、b 、c.5-28 某LTI 系统，正在以下百般情况下起初初状态相共.已知当激励)()(1t t f δ=时，其齐赞同)()()(1t e t t y t εδ-+=；当激励)()(2t t f ε=时，其齐赞同)(3)(2t e t y t ε-=.（1）若)()(23t e t f tε-=，供系统的齐赞同.5-29 如图5-8所示电路，其输进均为单位阶跃函数)(t ε，供电压)(t u 的整状态赞同. 5-42 某系统的频次赞同ωωωj j j H +-=11)(，供当输进)(t f 为下列函数时的整状态赞同)(t y zs .（1）)()(t t f ε= （2）)(sin )(t t t f ε=5-50 供下列象函数的单边推普推斯变更.（1）3]Re[1,)3)(1(2<<---s s s （2）1]Re[3,)3)(1(2-<<-++s s s4 2<+ss（4）]Re[1,)1)(4(42<<-+++-ssss（3）] Re[,4。

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数.之迟辟智美创作（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数].（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=kkkkfεε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=ttttfεεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=kkkkfεε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式.1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式.1-5 判别下列各序列是否为周期性的.如果是，确定其周期.（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形.（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df )( （8）dx x f t ⎰∞-)(解：各信号波形为（1）)()1(t t f ε-（2）)1()1(--t t f ε（5）)21(t f -（6）)25.0(-t f（7）dt t df )(（8）dx x f t ⎰∞-)(1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形.（1）)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε（3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f（5）)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f解：1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(tf和dttdf)(的波形.解：由图1-11知，)3(tf-的波形如图1-12(a)所示（)3(tf-波形是由对)23(tf-的波形展宽为原来的两倍而得）.将)3(tf-的波形反转而获得)3(+tf的波形，如图1-12(b)所示.再将)3(+tf的波形右移3个单元，就获得了)(tf，如图1-12(c)所示.dttdf)(的波形如图1-12(d)所示.1-10 计算下列各题.（1）[]{})()2sin(cos22tttdtdε+（2）)]([)1(tedtdt tδ--（5）dtttt)2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ（8）dxxxt)(')1(δ⎰∞--1-12 如图1-13所示的电路，写出（1）以)(tuC为响应的微分方程.（2）以)(t i L 为响应的微分方程.1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程. 1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的.（1）⎰+=-t t dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=t dx x f x t f t y 0)()0()()( （3）⎰+=t dx x f t x t y 0)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k （5）∑=+=k j j f kx k y 0)()0()(1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y .判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？（1）dt t df t y zs )()(= （2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π=（4）)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=（7）∑==kj zs j f k y 0)()( （8）)1()(k f k y zs -=1-28 某一阶LTI 离散系统，其初始状态为)0(x .已知当激励为)()(1k k y ε=时，其全响应为若初始状态不变，当激励为)(k f -时，其全响应为)(]1)5.0(2[)(2k k y k ε-=若初始状态为)0(2x ，当激励为)(4k f 时，求其全响应.第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应.（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''-===++-y y t f t y t y t y （4）0)0(',2)0(),()()(''===+-y y t f t y t y2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y .（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++--（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε====++-- 解：2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应.（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y t ε---===+=++ 解：2-8 如图2-4所示的电路，若以)(t i S 为输入，)(t u R 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应. 2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(t u C 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应.2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单元冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图.（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f（4）)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341--t f t f t f波形图如图2-9(a)所示.波形图如图2-9(b)所示.波形图如图2-9(c)所示.波形图如图2-9(d)所示.波形图如图2-9(e)所示.2-20 已知)()(1t t t f ε=，)2()()(2--=t t t f εε，求)2('*)1(*)()(21--=t t f t f t y δ 2-22 某LTI 系统，其输入)(t f 与输出)(t y 的关系为dx x f e t y t x t )2()(1)(2-=⎰∞---求该系统的冲激响应)(t h .2-28 如图2-19所示的系统，试求输入)()(t t f ε=时，系统的零状态响应.2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为 求复合系统的冲激响应.第三章习题、试求序列的差分、和.、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应.1）3）5）、求下列差分方程所描述的离散系统的单元序列响应. 2）5）、求图所示各系统的单元序列响应.（a）（c）、求图所示系统的单元序列响应.、各序列的图形如图所示，求下列卷积和.（1）（2）（3）（4）、求题图所示各系统的阶跃响应.、求图所示系统的单元序列响应和阶跃响应.、若LTI离散系统的阶跃响应，求其单元序列响应.、如图所示系统，试求当激励分别为（1）（2）时的零状态响应. 、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知，，激励，求该系统的零状态响应.（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算.） 、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单元序列响应分别为，，求复合系统的单元序列响应.第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T.（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π（3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ 4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）.图4-154.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量.图4-184-11 某1Ω电阻两真个电压)(t u如图4-19所示，（1）求)(t u的三角形式傅里叶系数.（2）利用（1）的结果和1)21(=u，求下列无穷级数之和（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值.（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和图4-19 4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）∞<<-∞--=ttttf,)2()]2(2sin[)(ππ（2）∞<<-∞+=tttf,2)(22αα（3）∞<<-∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ 4.18 求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ （3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε （5）)12()(-=t t f ε4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱.图4-234.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：（1）)2(t tf （3）dt t df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t dt t df π1*)(4.21 求下列函数的傅里叶变换（1）⎩⎨⎧><=000,1,)(j ωωωωωF （3）)(3cos 2)(j ωω=F（5）ωωωω1)(2n -20sin 2)(j +=∑=j n e F4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）.（2）利用时域的积分定理.（3）将)(t f 看作门函数)(2t g 与冲激函数)2(+t δ、)2(-t δ的卷积之和.图4-254.25 试求图4-27示周期信号的频谱函数.图（b ）中冲激函数的强度均为1.图4-274.27 如图4-29所示信号)(t f 的频谱为)(ωj F ，求下列各值[不用求出)(ωj F ]（1）0|)()0(==ωωj F F （2）ωωd j F ⎰∞∞-)(（3）ωωd j F 2)(⎰∞∞-图4-294.28 利用能量等式计算下列积分的值.（1）dt t t 2])sin([⎰∞∞- （2）⎰∞∞-+22)1(x dx4.29 一周期为T 的周期信号)(t f ，已知其指数形式的傅里叶系数为n F ，求下列周期信号的傅里叶系数（1）)()(01t t f t f -=（2）)()(2t f t f -= （3）dt t df t f )()(3= （4）0),()(4>=a at f t f4.31 求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2t u 对输入电流)(t i S 的频率响应)()()(2ωωωj I j U j H S =，为了能无失真的传输，试确定R 1、R 2的值.图4-304.33 某LTI 系统，其输入为)(t f ，输出为式中a 为常数，且已知)()(ωj S t s ↔，求该系统的频率响应)(ωj H .4.34 某LTI 系统的频率响应ωωωj j j H +-=22)(，若系统输入)2cos()(t t f =，求该系统的输出)(t y . 4.35 一理想低通滤波器的频率响应4.36 一个LTI 系统的频率响应 若输入)5cos()3sin()(t t t t f =，求该系统的输出)(t y .4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即)()(2t f t y =（设)(t f 为实函数）.该系统是线性的吗？（1）如t tt f sin )(=，求)(t y 的频谱函数（或画出频谱图）.（2）如)2cos(cos 21)1(t t f ++=，求)(t y 的频谱函数（或画出频谱图）.4.45 如图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性0)(=ωϕ，若输入求输出信号)(t y .图4-424.48 有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率s f .（1）)3(t f （2）)(2t f （3）)2(*)(t f t f （4）)()(2t f t f +4.50 有限频带信号)4cos()2cos(25)(11t f t f t f ππ++=，其中kHz f 11=，求Hz f s 800=的冲激函数序列)(t T δ进行取样（请注意1f f s <）.（1）画出)(t f 及取样信号)(t f s 在频率区间（-2kHz ，2kHz ）的频谱图.（2）若将取样信号)(t f s 输入到截止频率Hz f c 500=，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号)(t y .图4-47图4-48图4-494.53 求下列离散周期信号的傅里叶系数.（2）)4)(30()21()(=≤≤=N k k f k第五章5-2 求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域. 5-3 利用经常使用函数（例如)(t ε，)(t e at ε-，)()sin(t t εβ，)()cos(t t εβ等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数)(tf的拉普拉斯变换)(sF.（1）)2()()2(-----tete ttεε（3）)]1()()[sin(--tttεεπ（5）)24(-tδ（7）)()42sin(ttεπ-（9）⎰t dxt)sin(π（11）)]()[sin(22ttdtdεπ（13）)(22tet tε-（15）)1()3(---tte tε1235-4 如已知因果函数)(tf的象函数11)(2+-=sssF，求下列函数)(ty的象函数)(sY.（1）)2(tfe t-（4）)12(-ttf5-6 求下列象函数)(sF的原函数的初值)0(+f和终值)(∞f.（1）2)1(32)(++=sssF（2）)1(13)(++=ssssF5-7 求图5-2所示在=t时接入的有始周期信号)(tf的象函数)(sF.图5-25-8 求下列各象函数)(sF的拉普拉斯变换)(tf.（1）)4)(2(1++ss（3）235422++++ssss（5）)4(422++sss（7）2)1(1-ss（9）)52(52+++ssss5-9 求下列象函数)(sF的拉普拉斯变换)(tf，并粗略画出它们的波形图.（1）11+--se Ts（3）3)3(2++-se s（6）222)1(ππ+--se s其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：5-10 下列象函数)(sF的原函数)(tf是=t接入的有始周期信号，求周期T并写出其第一个周期（Tt<<0）的时间函数表达式)(tfo.（1）se-+11（2）)1(12ses-+5-12 用拉普拉斯变换法解微分方程)(3)(6)('5)(''tftytyty=++的零输入响应和零状态响应.（1）已知2)0(',1)0(),()(===--yyttfε.（2）已知1)0(',0)0(),()(===---yytetf tε.5-13 描述某系统的输出)(1ty和)(2ty的联立微分方程为（1）已知)(=tf，1)0(1=-y，2)0(2=-y，求零状态响应)(1tyzs，)(2tyzs.5-15 描述某LTI系统的微分方程为)(4)(')(2)('3)(''tftftytyty+=++求在下列条件下的零输入响应和零状态响应.（1）1)0(',0)0(),()(===--yyttfε.（2）1)0(',1)0(),()(2===---yytetf tε.5-16 描述描述某LTI系统的微分方程为)(4)(')(2)('3)(''tftftytyty+=++求在下列条件下的零输入响应和零状态响应.（1）3)0(',1)0(),()(===++y y t t f ε.（2）2)0(',1)0(),()(2===++-y y t e t f t ε. 5-17 求下列方程所描述的LTI 系统的冲激响应)(t h 和阶跃响应)(t g . （1）)(3)(')(3)('4)(''t f t f t y t y t y -=++5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应)(t y zi .（1）656)(2+++=s s s s H ，1)0(')0(==-y y（3）)23(4)(2+++=s s s s s H ，1)0('')0(')0(===--y y y 5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为11)(1+=s s H ，21)(2+=s s H ，)()(3t t h ε=，)()(24t e t h t ε-=，求复合系统的冲激响应)(t h . 5-26 如图5-7所示系统，已知那时)()(t t f ε=，系统的零状态响应)()551()(32t e e t y t t zs ε--+-=，求系数a 、b 、c.5-28 某LTI 系统，在以下各种情况下起初始状态相同.已知当激励)()(1t t f δ=时，其全响应)()()(1t e t t y t εδ-+=；当激励)()(2t t f ε=时，其全响应)(3)(2t e t y t ε-=.（1）若)()(23t e t f t ε-=，求系统的全响应.5-29 如图5-8所示电路，其输入均为单元阶跃函数)(t ε，求电压)(t u 的零状态响应. 5-42 某系统的频率响应ωωωj j j H +-=11)(，求当输入)(t f 为下列函数时的零状态响应)(t y zs . （1）)()(t t f ε= （2）)(sin )(t t t f ε= 5-50 求下列象函数的双边拉普拉斯变换.（1）3]Re[1,)3)(1(2<<---s s s （2）1]Re[3,)3)(1(2-<<-++s s s4 2<+ss（4）]Re[1,)1)(4(42<<-+++-ssss（3）] Re[,4。

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t（7）)t=(kf kε(2)（10）)f kεk=(k+-((])1)1[1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)rt f=)(t(sin（7）)(t f kε)(k2=（10）)(])1kf kε(k)(1[=-+1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

第四章习题4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T解 ⑴角频率为Ω = IOO rad∕s,周期丁=盲=p÷ξ ⑵角频率为I fi=号■rad∕s,周期= 4 s(3) 角频率为Ω = 2 rad 倉，周期T = ~ = Tr S (4) 角频率为Q =兀rad∕ s,周期T=^ = 2 sΩ(5) 角频率为 Ω — rad∕s*周期 T=-^ = 8 s4 12⑹角频率为C =話rad∕s,周期T = -jy = 60 s4.7用直接计算傅里叶系数的方法， 求图4-15所示周期函数 的傅里叶系数（三角形式或指数形式）(1) e j100t(2) cos[,t - 3)](3) cos(2t) sin(4t) ⑷ cos(2 兀 t) +cos(3πt) +cos(5 兀 t)(5)π π cos( t) sin( t)2 4(6)JEJITEcos( t) cos( t) cos( t)2 35-2 -1 O 12 3 r(IJ)图4-15f>~ 十解 ⑴周期T = 4,1Ω = Y =亍r 则有H ,4⅛ - 1 ≤ r ≤ 4⅛+ 1/⑺=II∣07 4⅛ + 1 < r < 4⅛ + 3由此可得-Tu rt = ~∖ ' τ fit) cost nΩt)dt= -∣^∣ /(f)cos(^ψ^)df J- J —⅛ 乙-.：—2 I（2｝周期丁=2・0 =年=兀，则有由此可得1 + e -jrhr2π( I - √ )所含有的频率分量)dr =2 J -[2『亍=Wl f(t)sm(ττΩt)dt =1 J -T2——SInnπ （才），= om 小山（竽）出ISin(Jrt) 9fm=! 0,2⅛ ≤ r ≤ 2⅛ + 12⅛ + 1 < r < 2⅛ + 2F ri ]ft1 Γl=TJV Cf)^dr =⅛J r ∣/(r)e-7iβ,dr — -7- Sin(^f)e -dr -I ZJV4.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中扣 =O* ± 1 * + 2・・图 4-18解 (1)由旳⑺的波形可矩Λ<r) =√√-n =-∕l (f ⊂f)亠 IU Jr = f(t)cos( riΩt )df 则有丿 丁人 ,jj = 0.1,2,-[仇=0"[J =盘？=应丄=*" =QE=仇=仏=*八=0 则∕√r)的傅里叶级数中含有的频率分量为奇次余弦波亠 (2)由f 2(t)的波形可知则有— ■ ??f(t)s}n(tιΩt )d r ⅛ =A rz fl , J Tni JJO则f 2(t)的傅里叶级数中含有的频率分量为正弦波*(3)由 f 3(t)的波形可⅛l∕3<f) = f 3(~r)则有Γ⅛ = 0, n/(z)cos( fiΩt >d;(4)% 4召=亍即ΛG)的傅里叶级数中含有的频率分量为偶次余弦波* 由/<(0的波形可知，人⑺为奇谐函数■即fdι) =一 fZ 土 £)b 2 = h A = b 6 =・*・=0则有 U即人")的傅里叶级数中只含有奇次谐波•包括正弦波和余弦披"4-11 求u(t)的三角形式傅里叶系数。

信号与系统习题解析C1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

第一章 信号与系统1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （4）k j k f 34e )(π= （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-6所示，画出下列各函数的波形。

（5）)21(t f - （7）dtt df )( （8）dx x f t⎰∞-)(解：1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

（1）)()2(k k f ε- （3）)]4()()[2(---k k k f εε1-10 计算下列各题。

（5）dt t tt )2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ（6）dt t )2()2t (2δ⎰∞∞-+（7）dt t t t )1()12t 2('23-+-+⎰∞∞-δ1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）⎰+=-ttdx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=tdx x f x t f t y 0)()0()()(1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）⎰+=-ttdx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=tdx x f x t f t y 0)()0()()(1-27 某LTI 连续系统，其初始状态一定。

已知当激励为)t (1y 时，其全响应为0)cos()(1≥+-=t t t e t y π若初始状态不变，当激励为)(2t f 时，其全响应为0)cos(2)(2≥=t t t y π，若初始状态不变，当激励为)(3t f 时，求其全响应。

第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。

第一章信号与系统（一）1-1 画出以下各信号的波形【式中（2）f (t ) e t ,t（4）f (t)(sin t )（7）f (t ) 2k(k )解：各信号波形为（2）f (t ) e t ,t r(t) t (t) 】为斜升函数。

（3）f (t )sin( t ) (t )（5）f (t )r (sin t )（ 10）f (k)[1 ( 1)k ] (k)（3）f (t )sin( t) (t) （4）f (t )(sin t)（5）f (t)r (sin t )（7）f (t )2k (k)（10）f (k)[1 ( 1)k ] ( k)1-2 画出以下各信号的波形[ 式中r (t) t (t ) 为斜升函数]。

（ 1 ） f (t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2) （ 2 ）f (t) r (t ) 2r (t 1) r (t 2)（ 5 ）f (t) r ( 2t ) (2 t) （ 8 ）f (k) k[ (k ) (k 5)]（ 11 ） f (k) sin( k)[ (k) (k 7)] （12）6f (k) 2k[ (3 k) ( k)]解：各信号波形为（1）f (t) 2 (t 1) 3 (t 1)(t2)（2）f (t )r (t) 2r (t 1) r (t 2) （5）f (t )r (2t ) (2t )（8）f (k )k[ (k)(k5)]（11）（12）f (k) sin(k)[ (k) (k 7)]6f (k) 2k [ (3 k)( k)]1-3 写出图 1-3 所示各波形的表达式。

1-4 写出图 1-4 所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 鉴别以下各序列能否为周期性的。

假如是，确立其周期。

（ 2 ）f2 (k) cos(3k ) cos( k ) （ 5 ）4 4 3 6f5 (t) 3cost 2sin( t ) 解：1-6 已知信号 f (t ) 的波形如图1-5所示，画出以下各函数的波形。

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t（7）)t=(kf kε(2)（10）)f kεk=(k+-((])1)1[1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

信号与线性系统分析吴大正第四版习题答案第四章修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。

（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π（3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ （5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ 4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。

图4-154.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。

图4-184-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。

（2）利用（1）的结果和1)21(=u ，求下列无穷级数之和（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。

（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和图4-194.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()]2(2sin[)(ππ（2）∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα（3）∞<<-∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ4.18 求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ（3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε（5）)12()(-=tt f ε4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。

图4-234.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：（1）)2(t tf （3）dt t df t )( （5）)-1(t)-(1t f（8）)2-3(t f e jt （9）t dt t df π1*)(4.21 求下列函数的傅里叶变换（1）⎩⎨⎧><=000,1,)(j ωωωωωF （3）)(3cos 2)(j ωω=F（5）ωωωω1)(2n -20sin 2)(j +=∑=j n e F4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数.之五兆芳芳创作（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数].（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=ttttfεεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=kkkkfεε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式.1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式.1-5 判别下列各序列是否为周期性的.如果是，确定其周期.（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形. （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6）)25.0(-t f（7）dt t df )( （8）dx x f t⎰∞-)(解：各信号波形为（1）)()1(t t f ε-（2）)1()1(--t t f ε（5）)21(t f -（6）)25.0(-t f（7）dt t df )(（8）dx x f t ⎰∞-)(1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形.（1）)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε（3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f（5）)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f解：1-9 已知信号的波形如图1-11所示，辨别画出)(t f 和dt t df )(的波形. 解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）.将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示.再将)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(tf，如图1-12(c)所示.dttdf)(的波形如图1-12(d)所示.1-10 计较下列各题.（1）[]{})()2sin(cos22tttdtdε+（2）)]([)1(tedtdt tδ--（5）dtttt)2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ（8）dxxxt)(')1(δ⎰∞--1-12 如图1-13所示的电路，写出（1）以)(tuC为响应的微分方程.（2）以)(tiL为响应的微分方程.1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程.1-23 设系统的初始状态为)0(x，鼓励为)(⋅f，各系统的全响应)(⋅y与鼓励和初始状态的关系如下，试阐发各系统是否是线性的.（1）⎰+=-tt dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=tdx x f x t f t y 0)()0()()(（3）⎰+=tdx x f t x t y 0)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k（5）∑=+=kj j f kx k y 0)()0()(1-25 设鼓励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y .判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？（1）dt t df t y zs )()(= （2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π=（4）)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=（7）∑==kj zs j f k y 0)()( （8）)1()(k f k y zs -=1-28 某一阶LTI 离散系统，其初始状态为)0(x .已知当鼓励为)()(1k k y ε=时，其全响应为若初始状态不变，当鼓励为)(k f -时，其全响应为)(]1)5.0(2[)(2k k y k ε-=若初始状态为)0(2x ，当鼓励为)(4k f 时，求其全响应.第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应.（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''-===++-y y t f t y t y t y（4）0)0(',2)0(),()()(''===+-y y t f t y t y2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y .（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++--（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε====++-- 解：2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应.（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y t ε---===+=++ 解：2-8 如图2-4所示的电路，若以)(t i S 为输入，)(t u R 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应.2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(t u C 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应.2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图.（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f（4）)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341--t f t f t f波形图如图2-9(a)所示.波形图如图2-9(b)所示.波形图如图2-9(c)所示.波形图如图2-9(d)所示.波形图如图2-9(e)所示.2-20 已知)()(1t t t f ε=，)2()()(2--=t t t f εε，求)2('*)1(*)()(21--=t t f t f t y δ2-22 某LTI 系统，其输入)(t f 与输出)(t y 的关系为dx x f e t y t x t )2()(1)(2-=⎰∞--- 求该系统的冲激响应)(t h .2-28 如图2-19所示的系统，试求输入)()(ttfε=时，系统的零状态响应.2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应辨别为求复合系统的冲激响应.第三章习题、试求序列的差分、和.、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应.1）3）5）、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应. 2）5）、求图所示各系统的单位序列响应.（a）（c）、求图所示系统的单位序列响应.、各序列的图形如图所示，求下列卷积和.（1）（2）（3）（4）、求题图所示各系统的阶跃响应.、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应.、若LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响应.、如图所示系统，试求当鼓励辨别为（1）（2）时的零状态响应.、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知，，鼓励，求该系统的零状态响应.（提示：利用卷积和的结合律和互换律，可以简化运算.） 、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应辨别为，，求复合系统的单位序列响应.第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T.（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π（3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ 4.7 用直接计较傅里叶系数的办法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）.图4-154.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率份量.图4-18 4-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u如图4-19所示，（1）求)(t u的三角形式傅里叶系数.（2）利用（1）的结果和1)21(=u，求下列无穷级数之和（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值.（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和图4-19 4.17 按照傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）∞<<-∞--=ttttf,)2()]2(2sin[)(ππ（2）∞<<-∞+=tttf,2)(22αα（3）∞<<-∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ttttf,2)2sin()(2ππ4.18 求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ （3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε （5）)12()(-=t t f ε4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱.图4-234.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：（1）)2(t tf （3）dt t df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t dt t df π1*)(4.21 求下列函数的傅里叶变换（1）⎩⎨⎧><=000,1,)(j ωωωωωF （3）)(3cos 2)(j ωω=F（5）ωωωω1)(2n -20sin 2)(j +=∑=j n e F4.23 试用下列方法求图4-25示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）.（2）利用时域的积分定理.（3）将)(t f 看作门函数)(2t g 与冲激函数)2(+t δ、)2(-t δ的卷积之和.图4-254.25 试求图4-27示周期信号的频谱函数.图（b ）中冲激函数的强度均为1.图4-274.27 如图4-29所示信号)(t f 的频谱为)(ωj F ，求下列各值[不必求出)(ωj F ]（1）0|)()0(==ωωj F F （2）ωωd j F ⎰∞∞-)( （3）ωωd j F 2)(⎰∞∞-图4-294.28 利用能量等式计较下列积分的值.（1）dt t t 2])sin([⎰∞∞- （2）⎰∞∞-+22)1(x dx4.29 一周期为T 的周期信号)(t f ，已知其指数形式的傅里叶系数为n F ，求下列周期信号的傅里叶系数（1）)()(01t t f t f -=（2）)()(2t f t f -= （3）dt t df t f )()(3= （4）0),()(4>=a at f t f4.31 求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2t u 对输入电流)(t i S 的频率响应)()()(2ωωωj I j U j H S =，为了能无失真的传输，试确定R 1、R 2的值.图4-304.33 某LTI 系统，其输入为)(t f ，输出为式中a 为常数，且已知)()(ωj S t s ↔，求该系统的频率响应)(ωj H .4.34 某LTI 系统的频率响应ωωωj j j H +-=22)(，若系统输入)2cos()(t t f =，求该系统的输出)(t y . 4.35 一理想低通滤波器的频率响应4.36 一个LTI 系统的频率响应 若输入)5cos()3sin()(t t t t f =，求该系统的输出)(t y .4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即)()(2t f t y =（设)(t f 为实函数）.该系统是线性的吗？ （1）如t t t f sin )(=，求)(t y 的频谱函数（或画出频谱图）. （2）如)2cos(cos 21)1(t t f ++=，求)(t y 的频谱函数（或画出频谱图）.4.45 如图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性0)(=ωϕ，若输入求输出信号)(t y .图4-424.48 有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率s f .（1）)3(t f （2）)(2t f （3）)2(*)(t f t f （4）)()(2t f t f +4.50 有限频带信号)4cos()2cos(25)(11t f t f t f ππ++=，其中kHz f 11=，求Hz f s 800=的冲激函数序列)(t T δ进行取样（请注意1f f s <）.（1）画出)(t f 及取样信号)(t f s 在频率区间（-2kHz ，2kHz ）的频谱图.（2）若将取样信号)(t f s 输入到截止频率Hz f c 500=，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号)(t y .图4-47图4-48图4-494.53 求下列离散周期信号的傅里叶系数.（2）)4)(30()21()(=≤≤=N k k f k第五章5-2 求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域. 5-3 利用经常使用函数（例如)(t ε，)(t e at ε-，)()sin(t t εβ，)()cos(t t εβ等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数)(tf的拉普拉斯变换)(sF.（1）)2()()2(-----tete ttεε（3）)]1()()[sin(--tttεεπ（5）)24(-tδ（7）)()42sin(ttεπ-（9）⎰t dxt)sin(π（11）)]()[sin(22ttdtdεπ（13）)(22tet tε-（15）)1()3(---tte tε1235-4 如已知因果函数)(tf的象函数11)(2+-=sssF，求下列函数)(ty的象函数)(sY.（1）)2(tfe t-（4）)12(-ttf5-6 求下列象函数)(sF的原函数的初值)0(+f和终值)(∞f.（1）2)1(32)(++=sssF（2）)1(13)(++=ssssF5-7 求图5-2所示在=t时接入的有始周期信号)(tf的象函数)(sF.图5-25-8 求下列各象函数)(sF的拉普拉斯变换)(tf.（1）)4)(2(1++ss（3）235422++++ssss（5）)4(422++sss（7）2)1(1-ss（9）)52(52+++ssss5-9 求下列象函数)(sF的拉普拉斯变换)(tf，并粗略画出它们的波形图.（1）11+--se Ts（3）3)3(2++-se s（6）222)1(ππ+--se s其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：5-10 下列象函数)(sF的原函数)(tf是=t接入的有始周期信号，求周期T并写出其第一个周期（Tt<<0）的时间函数表达式)(tfo.（1）se-+11（2）)1(12ses-+5-12 用拉普拉斯变换法解微分方程)(3)(6)('5)(''tftytyty=++的零输入响应和零状态响应.（1）已知2)0(',1)0(),()(===--yyttfε.（2）已知1)0(',0)0(),()(===---yytetf tε.5-13 描述某系统的输出)(1ty和)(2ty的联立微分方程为（1）已知)(=tf，1)0(1=-y，2)0(2=-y，求零状态响应)(1tyzs，)(2tyzs.5-15 描述某LTI系统的微分方程为)(4)(')(2)('3)(''tftftytyty+=++求在下列条件下的零输入响应和零状态响应.（1）1)0(',0)0(),()(===--yyttfε.（2）1)0(',1)0(),()(2===---yytetf tε.5-16 描述描述某LTI系统的微分方程为)(4)(')(2)('3)(''tftftytyty+=++求在下列条件下的零输入响应和零状态响应.（1）3)0(',1)0(),()(===++y y t t f ε.（2）2)0(',1)0(),()(2===++-y y t e t f t ε. 5-17 求下列方程所描述的LTI 系统的冲激响应)(t h 和阶跃响应)(t g .（1）)(3)(')(3)('4)(''t f t f t y t y t y -=++5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应)(t y zi .（1）656)(2+++=s s s s H ，1)0(')0(==-y y（3）)23(4)(2+++=s s s s s H ，1)0('')0(')0(===--y y y5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应辨别为11)(1+=s s H ，21)(2+=s s H ，)()(3t t h ε=，)()(24t e t h t ε-=，求复合系统的冲激响应)(t h .5-26 如图5-7所示系统，已知当)()(t t f ε=时，系统的零状态响应)()551()(32t e e t y t t zs ε--+-=，求系数a 、b 、c.5-28 某LTI 系统，在以下各类情况下起初始状态相同.已知当鼓励)()(1t t f δ=时，其全响应)()()(1t e t t y t εδ-+=；当鼓励)()(2t t f ε=时，其全响应)(3)(2t e t y t ε-=. （1）若)()(23t e t f t ε-=，求系统的全响应.5-29 如图5-8所示电路，其输入均为单位阶跃函数)(t ε，求电压)(t u 的零状态响应.5-42 某系统的频率响应ωωωj j j H +-=11)(，求当输入)(t f 为下列函数时的零状态响应)(t y zs .（1）)()(t t f ε= （2）)(sin )(t t t f ε= 5-50 求下列象函数的双边拉普拉斯变换.（1）3]Re[1,)3)(1(2<<---s s s （2）1]Re[3,)3)(1(2-<<-++s s s4 2<+ss（4）]Re[1,)1)(4(42<<-+++-ssss（3）] Re[,4。

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。