下载文档原格式
圆考点1：圆以及与圆有关的概念考点2：圆的性质定理垂径定理圆周角定理切线长定理三角形的内切圆和外接圆圆的内接多边形定理圆相离考点3：与圆有关的位置关系外切相交内切内含考点4：与圆有关的计算弧长，扇形面积的计算圆柱，圆锥相关计算考点一：圆以及与圆有关的概念【笔记】知识点一圆的定义（1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段叫做半径；（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
知识点二与圆有关的概念（1）半径：圆心到圆周的距离；直径：经过圆心的弦叫做直径。
直径是半径的2倍。
（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
弦心距：从圆心到弦的距离叫圆心距。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆。
等弧．．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
（4）圆周角：顶点在圆周上，两条边都与圆相交的角。
（5）圆心角：顶点在圆心上，以半径为两条边的角。
（6）切线：直线和圆有唯一公共点时，这条直线是圆的切线。
在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
（7）弓形：由弦及其所对的弧．．．．．．组成的图形叫做弓形。
（一弦对两弧）（8）同心圆：圆心相同，半径不相等．．．．．的两个圆叫做同心圆。
【例1】下列判断中正确的是( )A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【答案】C【例2】下列说法中：(1)圆心角相等，所对的弦相等。
(2)过圆心的线段是直径。
(3)长度相等的弧是等弧。
(4)弧是半圆。
(5)三点确定一个圆。
(6)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
(7)弦的垂直平分线必经过圆心正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【例3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】A考点二：圆的性质定理【笔记】1.垂径定理概念：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
沪教版九年级下册圆知识点《沪教版九年级下册圆知识点》圆是几何中的重要概念之一，在我们的日常生活和学习中随处可见。
它不仅具有美学价值，还有着深厚的数学含义和实际应用。
在九年级下册的数学课程中，圆的相关知识点被娓娓道来，让我们一起来探索吧！一、圆的定义圆是平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合。
换句话说，圆是由一条定长线段的两端点构成的所有点构成的集合。
圆心是圆的中心点，而半径则是从圆心到圆上任意一点的距离。
二、圆的性质1. 圆的直径是圆上两点之间的最长线段，它等于圆的半径的两倍。
直径还有一个重要性质是：通过圆心引一条直径，它一定是圆的对称轴。
2. 弧是圆上的一段弯曲部分，由两个端点和弦组成。
圆上的任何一条弧都可以由两个不同的点联结而成，它的长度可以用角度来度量。
弧可以细分为弦长相等的弧、弦长不相等的弧等等。
3. 切线是与圆相切且只有一个交点的直线。
切线与半径垂直，并且切点处的切线和半径连线构成直角。
4. 弦是圆上两个点之间的线段，它可以通过任何圆的两个不同点来确定。
相等的弦所对应的弧长是相等的。
三、圆的计算1. 圆的面积：圆的面积可以通过公式A = πr²来计算，其中π是一个无理数，近似值为3.14，r是圆的半径。
只要知道半径的值，就可以轻松地计算出圆的面积。
2. 圆的周长：圆的周长也称为圆的周长或圆周长。
它可以通过公式C = 2πr计算得出，其中C代表圆的周长，r表示圆的半径。
四、圆与日常生活圆在我们的日常生活中无处不在。
从家庭中的饭桌上的圆盘到学校操场上的跑道，都有圆的身影。
此外，轮胎、飞盘、钟表等物品也是圆的典型代表。
除了物品之外，圆还与各种自然现象和科学原理相关。
例如，太阳、月亮等天体都是近似于圆形的，它们的运行轨道也是圆形或近似于圆形的。
在科学研究中，力的方向和大小经常通过圆形图表来表示。
五、圆的应用1. 圆在建筑和设计中起到重要的作用。
例如，在建筑设计中，建筑师经常使用圆形柱子、圆形窗户等来增加建筑物的美观度和结构强度。
第三十五章圆（二）复习教案教学设计思想：本章中，我们主要学习了点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，同时对圆的性质、圆的切线的判定进行了探究。
在探究图形位置关系的过程中，我们对用数量关系揭示几何图形位置关系的思想方法有了较深的理解。
本节课我们不仅要对本章知识来个总括，还要加深对题型的分析，对知识进一步掌握。
教学目标：1．知识与技能系统的归纳总结本章的知识内容。
2．过程与方法通过系统地归纳总结本章的知识内容，学会整理归纳知识的方法，使其条理化、系统化。
3．情感、态度与价值观通过对圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，知道事物之间可以相互转化。
通过系统归纳，渗透要抓主要矛盾，“纲举目张”的辩证唯物主义观点。
教学重点：系统的归纳总结本章知识内容。
教学难点：使所学的知识结构化。
教学方法：讲授式、引导式。
教学媒体：投影仪。
教学安排：１课时。
教学过程：（一）引入经过一段时间的学习，第三十五章圆（二）的内容学完了，今天我们这节课的主要任务就是回顾一下这段期间所学的内容，将其整理归纳，使之结构化。
（二）探究释疑圆是最常见的几何图形之一，在生活、生产实践中应用十分广泛。
“圆”是初中几何中重要的一章，与前面其他章节的知识也有着千丝万缕的联系。
本章的内容比较复杂，为了便于学生掌握这些内容，安排这节课将本章内容归纳整理，使之结构化。
（三）精讲点拨教师把图片（圆）投影，让学生观看。
师：同学们观看这章的知识框架，回顾一下，你都学了那些有关圆的知识呢？（学生思考，讨论探究，然后回答这个问题。
学生的回答必然零散。
）本章的内容可概括为三部分：一是点与圆的位置关系；二是直线与圆的位置关系，另外还有切线的性质及判定；三是圆与圆的位置关系。
第一部分点与圆的位置关系：提问这部分都学了哪些内容。
（提问中下等的学生）点与圆的位置关系分为三种：①点在圆内；②点在圆上；③点在圆外。
总结：这三种位置关系与点到圆心的距离（d）、圆的半径（r）之间有着紧密地联系，这放映了“形”与“数”的内在联系，也就是说，点与圆的位置关系，不仅可以用图形来表现，还可以由数量关系来表示。
沪科版圆知识点梳理圆的基本性质【知识点】1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦：2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．3．三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
（3）三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（） A．5米 B．8米 C．7米 D．53米例题2.如图⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5例题1图例题2图例题3图例题4图例题3.如图⊙O弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2例题4.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【检测】1.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为 9，则弦AB 的长为（） A．3 B．4C．6 D．92.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（）A．28°B．56°C．60°D．62°第1题图第2题图第3题图3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ） A ．3cm 2B ．3cmC ．23cmD ．9cm 4.⊙O 的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ）A ． 2cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 10cm直线与圆、圆与圆的位置关系【知识点】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】 与圆的切线长有关的计算． 【例题】 例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70° 例3．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例4．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为【检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15 B. 30C. 45 D. 60圆的有关计算【知识梳理】1. 圆周长公式：2. n°的圆心角所对的弧长公式：3. 圆心角为n°的扇形面积公式： 、 ．O AFE 例题2图5=R（图1）（图2）60%4. 圆锥的侧面展开图是；底面半径为r，母线长为l的圆锥的侧面积公式为：；圆锥的表面积的计算方法是：5.圆柱的侧面展开图是：；底面半径为r，高为h的圆柱的侧面积公式是：；圆柱的表面积的计算方法是：【例题】【例1】如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．【例2】如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A.3cmB.4cmC.21cmD.62cm【检测】1．圆锥的底面半径为3cm，母线为9cm，则圆锥的侧面积为（）A．6π2cm B．9π2cm C．12 π2cm D．27π2cm2．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．38cm B．316cm C．3cm D．34cm3．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是㎝2.4．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为圆的综合【例题】1．如图，已知圆心角78BOC∠=，则圆周角BAC∠的度数是（）A．156B．78C．39D．12CBAOFDEAOB120o2．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）A ．是正方形B ． 是长方形C ． 是菱形D ．以上答案都不对3．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．6π2cmB ．9π2cmC ．12 π2cmD ．27π2cm4.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）A ．(45)+ cmB ．9 cmC ． 45cmD ． 62cm．【检测】1．下列命题中，真命题的个数为（ ）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切A ．1B ．2C ．3D ．42．圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，圆O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253．如图，圆O 的半径为1，AB 与圆O 相切于点A ，OB 与圆O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ）A ．ODB ．OAC ．CD D ．AB4．如图，AB 是圆O 的弦，半径2OA =，2sin 3A =，则弦AB 的长为（ ） A ．25 B ．213C ．4D ．455.如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823,B ．()13,-C ．⎪⎭⎫⎝⎛-5954, D ．()31,- 120°OA B第3题图 C O D x y O 1 1 B A 第1题图 O A B A B O M 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 第5题图 第4题图6.如图4，⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.57.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA 为（ ）A ．5B ．7C ．375D ．3778．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ） A ．25π B ．65π C ．90π D ．130π9.如图，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C交圆O 于点D ，点E 在圆0上． （1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．第9题图第7题图。
