圆的认识 2 林洋PPT课件

互动新授
沿任意一条直 径对折，都能 完全重合。
互动新授
我发现圆有很多条对称 轴，每条直径都是它的 一条对称轴。
将圆沿直径对折，正 好完全重合。圆是轴 对称图形。
互动新授
二.找轴对称图形的对称轴
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？ 做一做，填一填。
图形名称 正方形 长方形 等腰三角形 平行四边形等腰梯形 圆
圆有无数条对称轴。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？ 有几条对称轴？做一做，填一填。
图形 名称
有几条 对称轴
正 长 等腰 平行 等腰 方形 方形 三角形四边形 梯形
圆
4条 2条 1条 0条 1条 无数
你有办法找到一个圆的圆心吗？ 把圆对折，再对折就能找到圆心。
请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。
（ √） 8.圆有无数条对称轴。（ √ ）
2 剪下附页图1的圆、正方形和等边三角形，标出中 心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重
合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？
周长：9.42+9.42=18.84cm
这个图形的周长指的是 大圆周长的一半加上两 个小圆周长的一半的和。
可以先算大圆周 长的一半，再算 小圆周长的一半。
练习巩固
1、妙想要为半径是3cm的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有 18cm长的丝带，估一估，够吗？
C=πd ，圆形小镜子的直径 是3×2=6cm。 π 的值是
你有什么发现？
本节目标
1．通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴，体会圆的对称性。 2．在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。 3．能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。

北师大版 六年级上册 第一单元 圆
圆
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湖寮镇双坑小学
填一。
圆的半径是（ ）,直径是（ ）。 圆的半径是（ ）,直径是（ ）。 长方形的长是（ ）,宽是（ ）。
我们学过的图形中那些是轴对称图形？分别有 多少条？
图形名 称
有几条 对称轴
画出下列图形的对称轴。
4条
1条
无数条
2条
找出下列图形的对称轴？
剪出和下面完全相同的圆、正方形和等边三角形, 标出中心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图 形重合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？
A
A
A
下面图形是轴对称图形吗？画出它们 的对称轴。
湖寮镇双坑小学
圆的 认 识
二
冯凯珍 2018.9
这几幅图有什么特点？
平面内，一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合的图形。
折一折
我们现在学的圆是不是轴 对称图形呢？
小组讨论 1.圆是轴对称图形吗？ 2.圆的对称轴都经过什么？ 3.圆有多少条对称轴？ 4.圆心在哪里？你能想办法找到吗？
（1）今天我学习了圆的知识。我知道 圆是（ 轴对称 ）图形， （直径所在的直线 ）是它的对称轴。
（2）我还知道了圆具有旋 转不变性。
直径 d
我的收获
字母也可以写成轴对称图形！
A B C D E F G H M Q
数字也可以写成轴对称图形！
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
汉字也可以写成轴对称图形！
喜 工 中 由 日 …… 口 甲

描点法
在坐标系中描出满足圆的方程的若 干个点，然后用平滑的曲线连接这 些点，即可得到圆的图形表示。
03
圆的性质定理与证明
切线长定理及证明
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
证明
设点P为圆外一点，PA、PB为圆的两条切线，切点分别为A、B。连接圆心O到A、B、 P三点，由于OA、OB为半径，所以∠OAP和∠OBP均为直角。根据HL全等条件，可 证△OAP≌△OBP，从而PA=PB。
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
THANKS
感谢观看
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
点到直线距离公式推导
通过构造直角三角形，利用勾股定理 和相似三角形性质推导出点到直线距 离公式。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。

有了轮子， 运输胡萝卜 真省力呀！
课堂总结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
填一填。
(1)在一圆中，半径有(无数)条，直径有(无数 )条，直径的长度是
半径的( 2倍 )，半径的长度是直径的( 一半)。 (2)圆的位置由( 圆心)决定，圆的( 大小)由半径决定。 (3)填表。(单位：cm)
(1)小圆的直径是多少厘米？ 15÷(2＋1)＝5(cm) 答：小圆的直径是5 cm。
(2)长方形的面积是多少平方厘米？ 5×2＝10(cm) 15×10＝150(cm2) 答：长方形的面积是150 cm2。
布置作业
(1)教材58页“做一做”1、2题。 (2)教材60页1、2题。
5.1《圆的认识》
圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧！
定半径
定圆心
旋转一周
圆心 O
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径， 半径一般用字母r表示。
圆心 半径r O
在同一圆里有无数条半径，所有半径的长度相等。 `
圆心 O 直径d
通过圆心，两端点在圆上，长度相等。
r
6
2.8
5.6
12.5
d
12
0.39
0.78
25
判一判。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 圆 的 半 径 和 直 径 分 别 相 等 。
(2)两端都在圆上的线段就是直径。
× (× ) ()
看图填空。 (1)圆的直径是(3 cm )，圆的半径是1(.5 cm )。
(2)半圆的半径是(5 cm )，半圆的直径是(10 cm )。 (3)长方形的长是(8 cm )，长方形的宽是(4 cm )。

O
研究提示
1.利用手中的圆片折一折、画一画、量一 量，你有什么发现？你是怎样发现的？
2.将你的发现在小组内交流。
轮子为什么设计成圆形的呢？
你知道圆桌会议吗？你能用数学知 识解释“圆桌会议体现人人平等的原则” 这句话吗？
《周髀算经》“圆出于方”
我国的北斗全球卫星导航系统202X年6月全面 建成，长征三号将最后一颗组网卫星送往以地球 为圆心，高度约为3.6万公里地球同步圆形轨道上， 卫星应该在哪里？
你有什么收获？
在一切平面图形中圆是最美的。
毕达哥拉斯
课后作业
必做题：
1.数学书57页自主练习第2题
2.填一填。
。
6..填一填。（单位：cm）
选做题：
毕达哥拉斯说：在一切平面图形中圆是最美的。利用
圆规和三角尺， 你能画出下面美丽的图案吗？
圆的认识
轮子为什么设计成圆形的呢？
《墨经》
墨 子 像
墨子
“圆，一中同长也。”
“一中同长”是什么意思？
研究提示
1.小组分工，从学具袋中选择你喜欢的工 具尝试画圆。
2.边画边想，画圆时要注意什么问题呢？
《诗·沔水》中记载：“规者，正圆之器也”。
《墨经》
“圆，一中同长也。”
墨 子 像
墨子
欧几里得：
圆是由一条线包围成的平面图形， 其内由一中与这条线上的点连接成 的所有线段都相等。
——《几何本来》
圆是由一条线包围成 的平面图形，其内由 一中与这条线上的点 连接成的所有线段都 相等。
“圆，一中同长也。”
练习：找出下面圆的直径和半径。
O
O
实践操作：
以o点为圆心，用圆规画半径是3㎝和4㎝ 的圆。边画边想：圆的位置和大小与什么有关？

圆大。
(√ )
(× )
(√ )
(× )
（√ ）
（√ ）
2021
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练习：
2、 选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直线
B.线段
C.射线
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圆的认识
·
半径 r
· 直径 d
O
圆心
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
同圆内，半径的长度是直径的一半，或者说直径是半径的2倍。
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2021
19
13
以组为单位，一组同学轮流报出一个 数，（这个数可以是半径，也可以是 直径），另一组同学依次口答出它的 直径或半径。
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想一想
1、圆规两脚间的距离也就是什么？ （ 半径 ）
2、针尖固定的这一点也就是什么？ （ 圆心 ）
3、画圆时，要注意什么？
（画圆 ）
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练习：
1 判断：
（1）在同一个圆内可以画100条直径。 （2）所有的圆的直径都相等。 （3）等圆的半径都相等。 （4）两端都在圆上的线段叫做直径。 （5）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （6）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的
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7
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
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8
• o
同圆内，直径有无数条，长度都相等。