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5.5 磁介质中磁场的基本方程

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《电磁场理论》5.6 磁介质分界面上的边界条件

《电磁场理论》5.6 磁介质分界面上的边界条件


J ms | a M 2 (e ) 0 I ]e z J ms | b M 2 e [( 1) 0 2 b
在垂直于z轴平面内的磁化电流为
Im

S
Jm dS
2 b
J ms dl (
1) I ( 1) I 0 0 0

B


B
0
B
I
0 I B e ( 0 )
0 I H e (0 ) B I H0 e 0 (0 )
13
（2）磁介质中的磁化强度为 ( 0 ) I M ( 1) H e 0 ( 0 ) 则磁化电流密度为 1 d 1 d ( 0 ) I ( M )e z [ ]e z 0 J m M d d ( 0 ) 在磁介质的表面上，当 0时，磁化电流面密度为
8
求磁化电流：
( 1 0 ) I 介质磁化强度为： M e H 20 0
B
体磁化电流为：
e

e
ez

J m M M rM
面磁化电流为：
0 z Mz
J sm
( 1 0 ) I ( 1 0 ) I e e ez M n 20 20

l
H 1 dl H 2 2 I
H1 I 2 e
I b

O a
3
2
1
0 I B1 H 1 e 2
11
0 a时 （3 ）
H
l
3
dl H 3 2 0
H3 0
I b
磁介质(Magnetic materials)

磁介质(Magnetic materials)




1/ 2
于顺外场的增加。 在(i)、(ii)两种情形，电子都获得一个逆外场方向的诱导磁矩(induced 101
5.1 磁化(Magnetization) moment), 用到式(5.2)，有 e e minduced = L= ⋅m r 2 。 2 me 2 me e L 将 L 的表达式代入，得到诱导磁矩的矢量式为 e2 r2 m induced =− B (5.6) 4 me 原子序数为 Z 的原子有 Z 个电子，其轨道半径各不相同，相对于外场 的倾角也各不相同。取平均值，得到每个原子的有效(effective)诱导磁 矩为 e2 m =− Zr 2 B (5.7) 6 me 0 物质的磁化强度(magnetization)为 Ne2 2 M =− Zr B (5.8) 6 me 0
•
•
•
磁化强度(magnetization)： 设物质中的原子在外磁场中磁化后的磁矩为 m。对大量原子的磁矩取平均， 其平均值记为 m 。 定义：磁化强度为单位体积中的原子磁矩的矢量和。 M = N m 。 (5.1) 其中，N 为单位体积中的原子数。磁化强度是描述物质磁化性质的量。
5.1.5 抗磁性(Diamagnetism)
•
原子在外场中的诱导磁矩(induced magnetic moments)：
•
电子的固有角速度(angular velocity)： 设电子在半径 r 的圆轨道以角速度 0 运动。向心加速度为 2 0r , 2 2 向心力为 Ze / 4 0 r ，故有 2 2 2 m e 0 r = Ze / 4 0 r 从而有 Ze2 0= 4 0 me r 3
104
第五章 磁介质(Magnetic materials) 向减少，合成效果为向下的净磁化电流(net magnetic current)。如 Figure 5.8 所示。 如 Figure 5.9, 在磁化体中取一个体积元 = x y z , 其中心点的坐标为 (x, y, z)。类似于螺线管中介质的 M 与 I 的关系 I M = M ，磁化强度矢量 M 的 x, y, z 分量，分别对应于环绕电流 I1, I2, I3。即，将积元 中磁偶极矩 矢量 M , 分解为 x, y, z 分量，与环绕电流 I1, I2, I3 的对应关系分别为 I 1 y z =M x 即 I 1= M x x . (5.16a) 同理，有 I 2= M y y , (5.16b) I 3= M z z . (5.16c) 合成的磁化电流密度 jM，其 z 分量由 I1，I2 贡献而得。如果 I2 沿 x 轴方向变
磁场公式大全

磁场公式大全

十四、磁 场1、磁场(1>磁场的来源①磁体的周围存在磁场②电流的周围存在磁场：丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存在着磁场。

把一条导线平行地放在小磁针的上方，给导线中通入电流。

当导线中通入电流，导线下方的小磁针发生转动。

(2>磁体与电流间的相互作用通过磁场来完成(3>磁场一、知识网络二、画龙点睛概念①磁场：磁体和电流周围，运动电荷周围存在的一种特殊物质，叫磁场。

②磁场的基本性质：对处于其中的磁极或电流有力的作用。

③磁场的物质性：虽然磁场看不见摸不着，对于我们初学者感到很抽象，其实磁场和电场一样是客观存在的，是物质存在的一种特殊形式。

b5E2RGbCAP2、磁场的方向磁感线(1>磁场的方向：物理学规定，在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是该点的磁场方向。

p1EanqFDPw(2>磁感线：①磁感线所谓磁感线，是在磁场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点的磁场方向上。

DXDiTa9E3d②磁感线的可以用实验来模拟(3>几种典型磁体周围的磁感线分布①条形磁铁磁场的磁感线②条形磁铁磁场的磁感线③直线电流磁场的磁感线直线电流磁场的磁感线是一些以导线上各点为圆心的同心圆，这些同心圆都在跟导线垂直的平面上。

直线电流的方向和磁感线方向之间的关系可用安培定则(也叫右手螺旋定则>来判定：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

RTCrpUDGiT④环形电流磁场的磁感线环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线。

在环形导线的中心轴线上，磁感线和环形导线的平面垂直。

5PCzVD7HxA环形电流的方向跟中心轴线上的磁感线方向之间的关系也可以用安培定则来判定：让右手弯曲的四指和和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向。

求介质中磁场强度和磁感应强度ppt课件

求介质中磁场强度和磁感应强度ppt课件

20
定义玻印廷能流矢量， S E H
可见，电磁场的运动必须有相互垂直的E和H，它们的相互作用形 成了电磁波，能流的方向垂直于相互作用的E和H 。
电磁场的运动是有条件的。如果空间中只有电场或磁场，或者E和 H平行，则S=0，即电磁场是静止的，相应的电磁能是储存于空间 的能量。任何一个电磁场，只要有相互垂直的电场和磁场分量， 就一定有能流传输，并不限定是高频交变电磁场。
v 1 1 c
r0r 0 r r
17
Where c 1 3.0108 M S 1
0 0
Is the speed of light !
同样可以推出H、D和B的类似的波动方程
由麦克斯韦方程组可以导出电磁场的波动方程，即麦克斯韦预言 了电磁波的存在。这一预言，以后不断地得到实验证实。当今的 时代，电磁波已经是人们生活中不可缺少的东西。
§7.1 电磁场的基本方程 §7.1.1 电磁场 在我们研究非稳恒的电场和磁场时，有两个重要的规律把电和磁联系到 一起了。
变化的电场产生位移电流，而位移电流和传导电流一样有磁场伴随。
变化的磁场感生出涡旋电场—这是法拉第电磁感应定律
变化的电场------变化的磁场--------变化的电场…
12
电场和磁场既互相联系，又在一定条件下相互激发、相互转化形 成一个统一体-电磁场
设介质1是铁磁材料 r1 1 介质2是真空或一般磁性材料， r 2 1
tan1 r1 tan2 r2
因而有 tan1 r1tan2
如果 2 不等于零，右边就必是一 个大数， 1 就接近90o。
2 1
介质2 介质1
即，如果磁介质外磁力线不垂直于界面， 则磁介质内磁力线接近平行于界面。
5
反过来看
第5章 恒定电流的电场和磁场

第5章 恒定电流的电场和磁场


dl '×R ∫C ' R 3 ⋅ dl −R ∫C ' R 3 ⋅ (−dl × dl ' )
假设回路C′对P点的立体角为 ，同时P点位移dl引起的立体角增量 为d ，那么P点固定而回路C′位移dl所引起的立体角增量也为d ′。 -dl×dl′是dl′位移-dl所形成的有向面积。注意到R=r-r′，这个立体 角为
z ' = z − r tan α , dz ' = r sec 2 α dl ' = ez dz ' = −ez r sec 2 α R = r sec α
dl '×R = ez dz '×[rer + ( z − z ' )ez ]
所以
= −eφ rdz ' = −eφ r 2 sec 2 α
∆P = ∆U∆I = E∆l∆I = EJ∆l∆S = EJ∆V
当∆V→0，取∆P/∆V的极限，就得出导体内任一点的热功 热功 率密度，表示为 率密度
∆P p = lim = EJ = σE 2 ∆V →0 ∆V
或
p = J ⋅E
此式就是焦耳定律 焦耳定律的微分形式。 焦耳定律 应该指出，焦耳定律不适应于运流电流 不 运流电流。因为对于运流电 运流电流 流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不 是转变为电荷 晶格碰撞 电荷与晶格碰撞 电荷 晶格碰撞的热能。
对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2, α2=-π/2，其产生的磁场为
µ0 I B = eφ 2πr
5.3 恒定磁场的基本方程
5.3.1 磁通连续性原理 磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量 磁通量(或磁通)，单 磁感应强度 磁通量 位是Wb(韦伯)，用Φ表示：
恒定磁场的基本方程及分界面上的衔接条件

恒定磁场的基本方程及分界面上的衔接条件

4.6 恒定磁场的基本方程及 分界面上的衔接条件
电工基础教研室 由佳欣
恒定磁场的基本方程
微分形式：
H
JC
B 0
恒定磁场是有旋场，电流密度是磁场 的涡旋源
恒定磁场是无源场，磁感应线是无头无尾 的闭合曲线，没有磁荷的存在
积分形式：
l
H
dl
I
S B dS 0
恒定磁场的环路线积分等于与积分路径 相交链的所有自由电流代数和
磁通连续性定理，由任一闭合面穿出的 净磁通等于零
物性方程： B H
各向同性、线性介质的构成方程。
分界面上的衔接条件
1. 磁场强度的切向分量
由场量闭合曲线S I
场量切向分量的衔接关系
n12
H dl l
l2 H2 dl
l1 H1 dl
H dl
取一闭合柱面，上下面分别位于介质1、2 中，且平行于界面，令 d 趋于0
ld
l
H2 t2l H1 t2l
媒质2
d
t2
t1
分界面
(H1 H2 ) t2l
媒质1
取一闭合曲线，上下边分别位于介质1、2中且平行于 界面，令高度 d 趋于0
分界面上的衔接条件
1. 磁场强度的切向分量
由场量闭合曲线的积分方程
场量切向分量的衔接关系
n12
S JCdS K t1l K (t2 n12 )l t2 (n12 K )l
由场量闭合曲面的积分方程
场量法相分量的衔接关系
S B dS 0
n12
左面=
S2 B2 dS
S1 B1 dS
B dS
S3
S2
B2 n12S B1 n12S (B2n B1n )S 右面 0
第15章磁介质

第15章磁介质

第15章磁介质一、物质的磁化1、磁介质中的磁场设真空中的磁感应强度为的磁场中，放进了某种磁介质，在磁场和磁介质的相互作用下，磁介质产生了附加磁场，这时磁场中任意一点处的磁感应强度2、磁导率由于磁介质产生了附加磁场磁介质中的磁场不再等于原来真空中的磁场，定义和的比值为相对磁导率：介质中的磁导率：式中为真空中的磁导率3、三种磁介质（1）顺磁质：顺磁质产生的与方向相同，且。

略大于1（2）抗磁质：抗磁质产生的与方向相反，且。

略小于1（3）铁磁质：铁磁质产生的与方向相同，且。

远大于1二、磁化强度1、磁化强度定义为单位体积中分子磁矩的矢量和即：2、磁化强度与分子面电流密度的关系：式中为磁介质外法线方向上的单位矢量。

3、磁化强度的环流即磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路所包围面积内的总分子电流三、磁介质中的安培环路定律1、安培环流定律在有磁介质条件下的应用即：2、磁场强度定义为：3、磁介质中的安培环路定律：4、应用磁介质中的安培环路定律的注意点：（1）的环流只与传导电流有关，与介质（或分子电流）无关。

（2）的本身（）既有传导电流也与分子电流有关。

既描写了传导电流磁场的性质也描写了介质对磁场的影响。

（3）要应用磁介质中的安培环路定律来计算磁场强度时，传导电流和磁介质的分布都必须具有特殊的对称性。

5、磁介质中的几个参量间的关系：（1）磁化率（2）与的关系（3）与等之间的关系四、磁场的边界条件（界面上无传导电流）ေ、壁介蔨分界面伤边磁感应强度的法向分量连廭，即Ҩ2、磁介谨分界面两龹的磁场强嚦纄切向分量连续，即：Ƞ3 磃感应线的折射定律ā＊怎义如图15-1所示）五、铁磁物贩q、磁畴：电子ꇪ旋磁矩取向相同的對区域。

2、磁化曲线（图55-2中曲线）ေ磁导率曲线（图15-2中??曲线）4、磁滞回线ေ图17耩3）图中乺矫끽嚛㠂5、铁磁质与非铁㳁质的主要区别：铁磁物质产生的附加磁场错误!未定义书签。

的比原来真空中的磁场大得多。

电磁场导论 第三章]

电磁场导论 第三章]


恒定磁场
2) 1 2

得到
B dl 2πB 0 I l 0 I B e 2 π
3) 2 3,
2 32 2 2 2 I I I 2 I 2 2 2 3 2 3 2
图3.2.10 同轴电缆
0 I ( 32 2 ) l B dl 2πB 32 22

根据
B A
A

z Az
B
0 I l

2 2 32
4π ( z )
e
0 I l
4πr
sin e
第 三 章
恒定磁场
例 应用磁矢位 A，试求空气中长直载流细导线产生 的磁场。
A Aez 解: 定性分析场分布，
A
0 I
L
0 I L dz 4π L r
第 三 章
恒定磁场
例
真空中有一载流为 I，半径为R的圆环， 解：元电流 Idl 在 P 点产生的 B 为
试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。
0 Idl e r ( Idl dB 2
4 πr
dB
图3.1.3 圆形载流回路
er )
2 4π( R 2 x 2 )
0 Idl sin
图3.3.3 铁磁媒质与空 气分界面
与分界面近似垂直，铁磁媒质表面
近似为等磁面。
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第 三 章
恒定磁场
磁矢位及其边值问题
1. 磁矢位 A 的引出 由
B 0 A 0 B A
A 磁矢位
Wb/m（韦伯/米）。
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大学物理恒定磁场中的磁介质解读

大学物理恒定磁场中的磁介质解读

B
Br
Hc
b
f o Hc
a
c e
H
Br
d
铁磁质中μ 随H 的变化曲线
磁滞回线
二、铁磁质的分类 铁 磁 质 矩磁材料 1）软磁材料 —— 磁滞回线窄、矫顽力小的材料。 软磁材料 硬磁材料
如电工纯铁、硅钢片，铁氧体等。广泛应用于变压器，互 感器，接触器，继电器等的铁心。
2）硬磁材料 —— 磁滞回线宽、矫顽力大的材料。
第十四章 恒定磁场中的磁介质
本章的主要内容
1、磁介质磁化及其微观本质。
2、磁场强度 H及磁介质中的安培环路定理。
3、铁磁质的主要特性及其应用。
§14.1 磁介质的磁化
一、分子电流 磁化强度 1、磁介质: 在磁场的作用下性质发生变化并影响原磁场分布 的物质。 轨道磁矩 磁效应 分子 电子 等效圆电流 总和 自旋磁矩
O
R
r
§14.3 铁磁质
一、铁磁质的磁化规律 铁磁质是磁化性能很强，是性能特异，用途广泛的磁介质。 主要有∶铁、钴、镍等金属和它们的某些化合物。 铁磁质的磁化规律可用实验方法研究。
如图将铁磁质做成环状，外部绕以线圈，通入电流， 铁磁质被磁化，副线圈接冲击电流计，可测环中的磁感应 强度。
磁场强度为： H
m 0 r 1
m 1
m , r 不是常数,
用于制造永磁铁、磁电式仪表，电声换能元件，永磁电机， 指南针等。
3）矩磁材料 —— 剩磁大的软磁材料。 可用作记忆元件，控制元件，开关元件。
三、磁畴 近代科学实验证明，铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁 矩。在无外磁场的时，铁磁质中电子自旋磁矩可以在小范围内 “自发地”排列起来，形成一个个小的“自发磁化区” — 磁 畴。 自发磁化的原因是由于 相邻原子中电子之间存在 着一种交换作用（一种量 子效应），使电子的磁矩 平行排列起来而达到自发 磁化的饱和状态 当存在外磁场时， 在外场的作用下磁畴的 取向与外磁场一致，显 现一定的磁性。
恒定磁场分析

恒定磁场分析

真空中本构关系
7
求证：
证 明:
∫
ur r B ds = 0
Q
ur µ B= 0 4π
∫
r ur Id l × R R3
r r u r r µ0 Idl × eR r ∴ ∫ B ds = ∫ ∫ c R2 d s s 4π
又Q
uv ur uv uv ur uv A× B C = A B×C
23
2、磁偶极子的标量位（解释P116） 磁偶极子的标量位（解释 ） 在无源区域（ 在无源区域（只有无源 ∇ × H = J＝0 uu r 区域才定义标量位）： 区域才定义标量位）： ∇×H =0 uu r H = −∇ ϕ m 由下面式子
P ( r ,θ , 0 )
µ0 µ0 1 A = p m × e r = − p m × ∇ 2 4πr 4π r B、幂级数近似） 与求电偶极子类似的方法（余弦定理、幂级数近似）可以得到 磁偶极子的矢量位和标量位： 磁偶极子的矢量位和标量位：
µ0 µ0 1 A= p m × er = − p m × ∇ 2 4πr 4π r
的距离，是标量。 其中 r 为场点 P 到磁偶极子中心 O 的距离，是标量。
这表明恒定磁场是无散有旋场， 这表明恒定磁场是无散有旋场， 无散有旋场 传导电流是其旋涡源。 传导电流是其旋涡源。
13
5－2、内、外半径分别为 a、b 的无限长空心圆柱中，均匀 － 、 、 的无限长空心圆柱中， 分布着轴向电流 求柱内、外的磁场强度。 I ，求柱内、外的磁场强度。
解：使用圆柱坐标系。电流密度沿轴线方向为 使用圆柱坐标系。
12
3、真空（介质）中磁场的基本方程： 真空（介质）中磁场的基本方程：
∫sB • d s = 0 , ∇•B =0 , ∇×H = J ∫c H • d l = I B = µ0H B = µH
恒定磁场的基本方程

恒定磁场的基本方程



3
r
)dV

B 0 4
s
K(
r)( r r r3
r
)
dS
例1 试求无限长直载流导线产生的磁感应强度。
解 采用圆柱坐标系，取电流Idl
Z' dl
R
O
θ P dB
ρ
dl = dzez eR sinez + cose
dl eR dz cose R2 2 z2
反之，
tan2

0 1
tan1

1
r
tan1

0
2 0
它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行，那么
在空气侧的B 可认为近似与分界面垂直。
实际上，如果铁磁物质侧的B与分界面平行，由
H2t

ห้องสมุดไป่ตู้
H1t ， B2
B2t
0H1t
0
B1t
1

B1
r
0 。既然B2＝0，
也就无所谓垂直或平行了。因此不管什么情况，
总可以认为：铁磁物质表面，空气侧的B 近似与分 界面垂直。
在分析磁场时，上述规律对于确定边界条件十 分有用。
直观感觉： 实验结果：
dB

Idl R?
dB

k
Idl eR R2
大小：
Idl k R2
方向：
I (r')
. R(r - r') dB P (r)
r'
dl eR
r
.
O(0, 0, 0)
磁感应强度 B
B 0 4
I 'dl eR l R2

磁介质中安培环路定理 3


例:取一闭合环路L，使其环绕四根载有稳恒电流的导线。
现改变四根导线之间的相对位置，但不越出该闭合环 路，则 A 环路L内的∑I不变，L上各点的B一定不变 B 环路L内的∑I不变，L上各点的B可能改变 C 环路L内的∑I改变，L上各点的B一定不变 D 环路L内的∑I改变，L上各点的B可能改变 [
B
]
二、基本概念
1、真空中安培环路定理 B dl 0 I i
2、磁介质中安培环路定理 H dl I i
3、磁介质的介质方程
B 0 r H
4、磁场对载流导线的作用（安培定律）
dF Idl B
5、磁场对载流线圈的作用的磁力矩
(半径为a)和一同轴的导体 管(内、外半径分别为b、c) 构成 , 使用时, 电流I从一导
c
a
b
体流出去 , 从另一导体流
回. 设电流都是均匀地分布 在导体横截面上 。 求: 空间各点处磁感应强度 大小的分布。
解: 根据 安培环路定理 l B dl 0 I
1） r<a 2)



4) r>c
0 I c 2 r 2 B 2r c 2 b 2
I I I 0
B0
例7 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0），半径为R， 通有均匀分布的电流I，导体外充满相对磁导率r的磁 介质。今有一矩形平面S（长1m，宽2R），位置如右 图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量. 解： r R : B 0 Ir 1 2
0 r I r R : B2 2r
0
I
2R

2R
0 R
R 2R B dS B1 dS B2 dS

磁场的基本概念与安培环路定理


解：同轴电缆的电流分布具有轴对称 性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为 对称轴的同心圆。
r < R1时, 取沿半径 r 的磁感应线为环路
B dl 0I
R3
R1 R2
I
I
r
B2r
0
I
R12
r2
B
0 Ir 2R12
R1< r < R2 , 同理
B dl 0I
B2r0I
B 0I 2r
R3
R1 R2
目前未发现磁单极
一、磁现象及其规律
磁力——磁体之间的相互作用力，同极 相斥，异极相吸
二、电流的磁效应
I
S
N
•电流的磁效应
•磁铁与载流导 线的相互作用
二、电流的磁效应
•在磁场中运动的 电荷受到的磁力
I I
•载流导线与载流 导线的相互作用
小结
•运动电荷会激发磁场；
•运动的电荷在磁场中将受到磁场力的作用；
B Fmax qv
——磁感应强度
方向为放在该点的小磁针平衡时N极的指向。
4、单位 •特斯拉T Tesla
5、方向
v uv Fm axqvB
Fm
q• B
v
F与v、B的方向遵从右手螺旋定则
三、磁感应线
1．磁感应线： •用来描述磁场分布的曲线。
•磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。
•B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位 面积上的穿过的磁感应线的数目。
Ii
i
思考：P104 7-11、7-12
安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系 列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速 发展。1827年他首先推导出了电动力学的基 本公式，建立了电动力学的基本理论，成为 电动力学的创始人。

磁介质中安培环路定理

5）求出Fx Fx dF sin
b I2
力的方向向右
(1)Fx
dF sin
0
0I1I2 sin Rd 0 2R sin
0I1I2
2
(2)Fx
2
dF sin
0
2 0I1I2 sin Rd 0 2R sin
0I1I2
AB C
dFA
3106 N / cm
___________,
dFB
_____0_______,
dl
dl
dFC _3__1_0__6_N__/_c_m.
dl
(0 4 107 )
IA
IB
IC
dFA I ABAdl
BA
BAB
BCA
0IB 2d
0IC 2 2d
dd
dFA 30I 2 dl 4d
4) r>c
I I I 0
B0
例7 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0），半径为R， 通有均匀分布的电流I，导体外充满相对磁导率r的磁
介质。今有一矩形平面S（长1m，宽2R），位置如右 图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量.
解：
r
R
:
B1
0 Ir 2R 2
r
R
:
B2
0r I 2r
2R R 2R
0I 0I 30 I
H dl
I I 3I
例4 如图，电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R的薄 球壳外表面上，若球壳以恒角速度 0绕Z轴转动，则 沿着Z轴从-到+ 磁感应强度的线积分
q00
B dl ___2___
B dl
B dl
L

电磁场基本方程


推导2
ˆ) 0 Id l ( I ' dl ' R F 2 l' 4 R l
r'
I' I R
r
电流元作用在电流元上的力
ˆ) 0 Idl ( I ' dl 'R dF 4 R2
线圈对线圈的作用可以表示为
l
F Id l B
作业 2.1-2
高斯定理解题步骤： （1）分析电场是否具有对称性。 （2）取合适的高斯面(封闭面)，即取在E相等的曲面上。 （3）E相等的面不构成闭合面时，另选法线 n ˆ E 的面，
使其成为闭合面。
D ds s （4）分别求出 ，从而求得 D 及 E 。 qi S内
第2章 电磁场基本方程
主要内容 • 静态电磁场的基本定律 • 法拉第电磁感应定律和全电流定律 • Maxwell方程组 • 电磁场的边界条件 • 坡印廷定理和坡印廷矢量
1
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
基本定理
静电场： (1)
l
E dl 0即 E ds 0
17
§2.2 法拉第电磁感应定律和全电流定律
三、全电流连续性原理
a) 各个电流特点如下 1.传导电流：在导体中，由自由电子的定向运动形成： Jc E 2.运流电流：在真空和气体中，带电粒子的定向运动形成： Jv ρ v v 3.位移电流：电通量密度的时间变化率 J d D 传导电流、运流电流和位移电流之和称为全电流：
U ln b a
同轴线内最大电场强度EM发生于内导体表面处：
EM U a ln b a
c) EM最大值发生于
dEM U b (ln 1) 0 b 2 da (a ln a ) a

磁场的矢势及其微分方程

通过曲面s的磁通量把b对任一个以回路l为边界的曲面s积分个有共同边界l的曲面则包围的区域内没有磁感应线发出也没有磁感应线终止b线连续的通过该区域因而通过曲面s的磁通量必须等于通过曲面s的磁通量
第三章 静磁场
恒定电流所激发的静磁场
1
主要内容
矢势及其微分方程 磁标势 磁多极矩 阿哈罗夫－玻姆(Aharonov-Bohm)效应 超导体的电磁性质
Wi J Ae dV .
34
例1 无穷长直导线载
电流I，求磁场的矢势 和磁感应强度。
35
解
得
设P点到导线的垂直距离 为R,电流元Idz到P点的 距离为
利用
R z
2
2
' J ( x )dV ' A( x ) r . 4
I Az 4


dz R z
2 A J
若取A满足规范条件A=0 ， 得矢势的微分方程
( A 0)
20
A的每个直角分量Ai满足泊松方程
Ai J i , (i 1,2,3)
2
形式与静电场的方程相同

2

21
对比静电场的解得矢势方程的特解
' ' J ( x )dV A( x ) . r 4
的任一曲面的磁通量。只有A的环量才
有物理意义，而每点上的值没有直接 的物理意义。
11
例：设有沿 Z 轴方向的均匀磁场
Bx By 0
其中B0为常量。
Bz B0 ,
12
由定义式
Ay
Ax B0 , x y Az Ay Ax Az 0 y z z x

《电磁场与电磁波》课程教学大纲-通信工程

《电磁场与电磁波》教学大纲一、课程基本信息课程名称：电磁场与电磁波课程编码：58083004课程类别：专业教育必修适用专业:通信工程开课学期：3—3课程学时:总学时： 64学时;其中理论 48 学时，实验 16 学时。

课程学分：4先修课程:大学物理、模拟电子线路、数字逻辑电路并修课程：课程简介:《电磁场与电磁波》课程是高等学校通信工程等电子科学与技术类各专业本科生必修的一门技术基础课.电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，是通信工程专业本科学生的知识结构中重要组成部分。

本课程包括电磁场与电磁波两大部分。

电磁场部分是在《电磁学》课程的基础上，运用矢量分析的方法，描述静电场和恒定磁场的基本物理概念,在总结基本实验定律的基础上给出电磁场的基本规律，研究静态场的解题方法.电磁波部分主要是介绍有关电磁波在各种介质中的传播规律及天线的基本理论.二、课程教育目标本课程使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。

使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等)的建立过程以及分析方法。

培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。

其教育目标主要表在以下三方面:1、内容方面，应使学生牢固掌握矢量运算,梯度、散度和旋度概念，高斯公式和斯托克司公式;掌握恒定和时变电磁场的麦克斯韦方程组、泊松方程、电磁波的波动方程等;掌握分离变量法、镜像法、有有界空间中电磁波的求解方法等；理解电磁场的矢势&brvbar;和标势、规范变换、规范不变性、库仑规范、洛仑兹规范、时谐平面电磁波、推迟势、电磁辐射、截止频率和谐振频率等概念。

2、能力方面,应使学生学会和掌握如何通过数学方法求解一些基本和实际问题，对结果给予物理解释的科学研究方法；使学生在运算能力和抽象思维能力方面受到初步而又严格的训练；培养学生解决和研究问题的能力，培养学生严谨的科学学风.3、方法方面，着重物理概念、基本规律和基本问题的解释和阐述,注意本课程与大学物理电磁学的衔接，以及与后继课程联系,注重解决常见基本问题和实际问题。

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即 r 1 如铁、镍和钴等属于铁磁质。
01:52 5 在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。
（4）亚铁磁质：由于部分反向磁矩的存在，其磁性比 铁磁材料的要小，铁氧体属于一种亚铁磁质。
四、剩余磁化
剩余磁化：铁磁性物质被磁化 后，撤去外磁场，部分磁畴的 取向仍保持一致，对外仍然呈 现磁性。
H dl H 2 I
l
f
H
If 2
e ( 0)
（2）求磁感应强度
I f B H e (0 a) 2
0 I f B 0 H e ( a) 2
01:52 7
（3）求磁化强度 M
M =(r 1) H
If M =(r 1) H ( 1) e (0 a) 0 2
B
0
M
磁场强度矢量
1
H J
利用斯托克斯公式，可得上式的积分形式 即
H dl H d S J d S I 安培环路定律的积分形式 H dl I
l S S l
实践中孤立的磁荷至今还没有被发现，磁场中磁通 连续性方程保持不变，
B 0
铁磁材料的磁性和温度也有很大 关系，超过某一温度值后，铁磁 材料会失去磁性，这个温度称为 居里点。 01:52
磁滞回线
6
例1：磁导率为 ,半径为a的无限长的磁介质圆柱，其中 心有一无限长的线电流If，整个圆柱外面是空气，求各处 的磁感应强度、磁化强度和磁化电流。 解：（1）可由安培环路定律求出磁场强度 H
由高斯散度定理，得
BdS 0
S
1)空间中磁力线是连续的； 2)恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源； 3)磁场的散度与磁感应强度是不同的物理量，磁场的散度 01:52 2 描述磁力线的分布特点，而不是磁场本身。
介质中磁场基本方程为
B0 H J
1 m r ，称为相对磁导率， 式中，
0 r ，称为物质的磁导率
M =m H (r 1)H
01:52 4
三、 磁介质的分类
磁介质可分为：抗磁质、顺磁质、铁磁质和亚铁磁质等。
（1）抗磁质：其磁化率 m 为负，其相对磁导率略小于1， 即 r 1 m 1 且 r 1 如金、银和铜等属于抗磁质。 （2）顺磁质：磁化率为正，相对磁导率略大于1，即 1 1 且 r 1 r m 如镁、锂和钨等属于顺磁质。 （3）铁磁质：其磁化率非常大，其相对磁导率远大于1，
01:52
故有
Ism I m 0
9
5.6 磁介质中磁场的基本方程
一、磁介质中的场方程
真空中磁场的基本方程是：
B 0
B 0 J
在磁介质中，有 B 0 ( J J m )
J m M
(
B
0
M ) J H J
介质中安培环路 定律的微分形式
式中：H
01:52
磁介质圆柱中的磁化电流与ρ 无关，而圆柱内磁化电流 的体密度又等于零，因此Im一定是位于圆柱轴线(ρ =0) 处的线磁化电流，方向与If方向一致，所以介质中的磁 感应强度比圆柱外空气中的大。 磁介质圆柱表面磁化电流的面密度为
If If J ms M n =(r 1) H n ( 1) e e ( 1) ez 0 2 a 0 2 a ( 1) I f I m 总的磁化电流为 Ism =Jsm 2 a 0
M 0( a)
（4）求磁化电流。磁化电流的体密度为
e

J m M 0
01:52
e rM
ez

z 0
8
0
a 时，磁介质内的磁化电流为
Im J m d S M d S S SLFra bibliotekM dl
If = ( 1) e d e ( 1) I f L 0 2 0
H B


S
B dS 0
H dl I
C
0
M 或
B 0 ( H M )
在真空中，
M 0
B 0 H
01:52 3
二、B, H , M 间的关系 实践证明，除铁磁材料外， M 和H 之间的线性关系为
M = m H
其中 m 称为磁化率，是无量纲的常数。于是有
B 0 (H m H ) 0 (1 m )H 0 r H H