公开课幂的乘方课件_人教新课标版27页PPT

要求
学生需要认真思考，积极回答问题，通过思考题的解答进一步巩固 所学知识。
THANKS
感谢观看
04
归纳小结
Chapter
回顾知识点
回顾幂、底数、指数的概念和性质。
再次强调幂的乘方运算法则。
总结公式和法则
01
总结幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$。
02
强调公式和法则的变形及应用。
强调重点和难点
01
强调幂的乘方运算法则的掌握和 应用是本节课的重点。
02
指出如何正确理解和应用幂的乘 方运算法则是本节课的难点。
一题多解
鼓励学生尝试多种解题方 法，培养他们的思维能力 和创新能力。
拓展练习
竞赛题目
探究性问题
引入适合学生水平的数学竞赛题目， 挑战学生的高阶思维和创新能力。
设计一些需要学生自主探究的问题， 培养学生的自主学习能力和探究精神 。
应用拓展
结合实际生活，设计一些与幂的乘方 相关的应用问题，引导学生将知识应 用到实际生活中。
基础运算
通过简单的幂的乘方运算 ，让学生熟悉和掌握基本 的运算方法。
错误纠正
针对学生容易出错的点进 行重点讲解，通过纠正错 误，加深学生对知识点的 理解。
进阶练习
综合运用
通过较为复杂的数学问题 ，引导学生综合运用幂的 乘方的知识，解决实际问 题。
Байду номын сангаас
多样化问题
设计不同类型的问题，包 括选择题、填空题、判断 题等，让学生适应不同的 问题形式。
公式：$(a^m)^n = a^{mn}$
深入理解幂的乘方法则
通过具体例子和图形来深入讲解幂的乘方法则的原理和 意义。

• 10、Life is measured by thought and action, not by time. ——Lubbock 衡量生命的尺度是思想和行为，而不是时间。8.5.20208.5.202011:0311:0311:03:1011:03:10
• 11、To make a lasting marriage we have to overcome self-centeredness.要使婚姻长久，就需克服自我中心意识。Wednesday, August 5, 2020August 20Wednesday, August 5, 20208/5/2020
• •
THE END 8、For man is man and master of his fate.----Tennyson人就是人，是自己命运的主人11:0311:03:108.5.2020Wednesday, August 5, 2020
9、When success comes in the door, it seems, love often goes out the window.-----Joyce Brothers成功来到门前时，爱情往往就走出了窗外。 11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
14.1.2 幂的乘方
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数)
2.用图形表示如下:
.o
l
相离
切 点
.o
.
. ..o
l
l
相切
相交
切
割
线
线
学习目标
1.使学生经历探索幂的乘方的过程， 掌握幂的乘方的运算法则。

解： (1) (102)3 1023106.
(2) (b5)5 b55 b25.
(3) (an)3 an3 a3n.
(4) (x2)mx2m x2m.
(5) (y2)3·y y23·y y6·y =y7.
(6) 2(a2)6 -(a3)4
=2a2×6 -a3×4
=2a12 -a12
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
的
意
义
底数 不变 ， 指数 相乘
.
同底数幂乘法的运算性质：
am·an=am+n (m，n 都是正整数).
底数 不变 ， 指数 相加 .
谢谢指导
14.1.2 幂的乘方
复习回顾
同底数幂乘法的运算性质是什么？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
mn
(m，n都是正整数).
a m a n =a
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的
103倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
V球=
4 3
πr
3
103倍
，
其中V是球的体积、
r是球的半径.
(102)3倍
探究新知
活动1：探索(34 )2 等于多少？
提示：根据幂的意义和同底数幂的乘法的运算性质进行计算
(34 )2 = 34 × 34 = 34+4 = 38
．
即
4 2
(3 ) = 38
4
探究新知
活动2：根据提示，计算下列各式.
2）
8）
2）
2）
2）
（
（
（
（
（

人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件 人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
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思 考 14.1.2
幂的乘方
➢问题：一种正方体的棱长为104,则它的体积是
多少?（用幂的形式表示）
( 1 0 4 )3
解:根据乘方的意义可知
怎样计怎算样呢列？(1式0 4？)3 104 104 1是0幂4 的形
n个am n个m
amm m
= amn =右边
∴ (am)n = amn(m、n都是正整数)
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归纳
(am)n =
amn
幂的乘方请的你我尝们法试可用以则文直字接概利括 这用个它结进论行.计算.
(m、n都是正整数)
(3)(a m )3 =_a_m___a_m___a_m__a_m__m__m =a（ 3m ）
(m是正整数)
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思
考
14.1.2 幂的乘方
观察下面结论，等式左右两边的底数、指 数有什么联系？
(33)2=36
(a4)3 =a12
D.4
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小
结
14.1.2 幂的乘方
我们学到 了什么？
知识 方法
幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
(a ) =a m n mn(m、n都是正整数)
特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
例如

THANK YOU
感谢聆听
加密和安全
在加密和安全领域，幂的乘方 可以用来实现一些加密算法和 安全协议，例如RSA算法。
数据压缩
在数据压缩领域，幂的乘方可 以用来实现数据压缩和解压缩 ，例如在JPEG图像压缩中。
04
幂的乘方的扩展知识
幂的性质
幂的性质1
$a^{m^n} = (a^m)^n$
幂的性质2
$(a^m)^n = a^{mn}$
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则可以用于调整幂的大小和 方向。
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则适用于任何实数和正整数 。
详细描述
通过使用幂的乘方与指数的减法运算规则，可以在不改变 底数的情况下调整幂的大小和方向，从而在数学分析和实 际问题中实现不同的目的。
03
幂的乘方的应用
在数学中的应用
简化复杂数学表达式
幂的运算法则2
幂的除法法则：$a^{m/n} = (a^m)^{1/n}$（其中n为正整 数）
幂的运算法则3
同底数幂的乘法法则：$a^m times a^n = a^{m+n}$（其 中a不等于0）
幂的运算法则4
同底数幂的除法法则： $frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$（其中a不等于0）
02
幂的乘方的运算规则
幂的乘方与指数的乘法运算规则
总结词
当底数相同时，幂的乘方可以通过指数相乘来计算。
详细描述
幂的乘方运算中，如果两个幂的底数相同，则它们的指 数可以相乘。例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
总结词
幂的乘方运算中，当底数相同时，指数相乘时遵循同底 数幂的乘法法则。
详细描述

探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
• (32)3=32×32×32=3( ); • (a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (1)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
探究
1、【（32）3】4 2、【（a3）4】3
解：1、 【（32）3】4
2、 【（a3）4】3
=（32×3）4
=（a3×4）3
=32×3×4
=a3×4×3
=324
=a36
变式1：
则【（am）n】p = amnp
活动4 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
计算
(1) (xn)5
(2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2
解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6

优生必做！ 应用提高、拓展创新 问题 如果甲球的半径是乙球的n倍，那 么甲球的体积是乙球的n 3 倍.地球、木星、太 阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径 分别约是地球的10倍和10 2 倍，它们的体积分 别约是地球的多少倍？
)m （m为正整数）.
2.填空：
(1) a6y3=( )3;
(2)81x4y10=( )2 ;
(3)若(a3ym)2=any8, 则m=
, n=
;
;
1 2004 (4) ) = 3 (5) 28×55= .
32004×(－
拓展延伸
(1)0.125
a b
2005
(8)
2006
(2)若10 2,10 3, 求10
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
幂的乘方法则顺口溜：
幂乘方，要牢记， 底不变，指数积。
作业
拓展训练
幂的乘方法则的逆用 mn m n
a
(a ) (a )
n m
1、幂的乘方的逆运算：
(1)x13·7=x（2 ）=( x4 )5=( x5 )4=( x2 )10； x
0
(2)a2m =( am )2 =( a2
幂的乘方的运算公式
你能用语言叙述这个 结论吗？
(a ) a
m n
mn
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
在幂的乘方运算中，指数运算降了一级，也就是 多重乘方也具有这一性质.如 m n p mn p 将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简 [( a ) ] a （其中 m、n、p都是正整数）.
14.1.2 幂的乘方
反馈一:

积的乘方：(a*b)^m = a^m * b^m
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方混合 运算：(a^m * b^n)^p
= a^(mp) * b^(np)
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方运算 法则：a^(m+n) = a^m
* a^n，(a*b)^m = a^m * b^m，(a^m * b^n)^p = a^(mp) *
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01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 幂 的 定 义 和 性 质 03 幂 的 乘 方 规 则 04 幂 的 乘 方 运 算 05 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 06 幂 的 乘 方 运 算 注 意 事 项
化学反应速率： 幂的乘方用于描 述化学反应速率
化学反应平衡： 幂的乘方用于描 述化学反应平衡
化学反应热力学： 幂的乘方用于描 述化学反应热力 学
化学反应动力学： 幂的乘方用于描 述化学反应动力 学
b^(np)
底数不能为0，否则运算无意义 底数可以为负数，但结果可能为负数 底数可以为分数，但结果可能为分数 底数可以为无理数，但结果可能为无理数
指数运算中，底数不能为0，否则无意义 指数运算中，指数可以为任何实数，包括负数 指数运算中，指数为负数时，底数必须大于0 指数运算中，指数为0时，结果等于1，无论底数是多少
幂的除法：a^m / a^n = a^(mn)
幂的乘方规则： a^m * a^n =
a^(m+n)
推导过程：设 a^m = b， a^n = c，则 a^m * a^n =
b*c= a^(m+n)
证明：通过数 学归纳法证明
应用：在数学、 物理、工程等 领域广泛应用

14.1.2 幂的乘方
1.口述同底数幂的乘法法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
如果这个正方体的棱长是 42 来自m,那么它的体积是 (42)3 cm3.
探究
（42）3 42 42 42 46
(a2 )3 a2 a2 a2 a6 (am )3 am am am a3m
[(am )n ]p amn p （其中 m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
作 业：
1、课时练
•
1.阅读说明文，首先要整体感知文章 的内容 ，把握 说明对 象，能 区分说 明对象 分为具 体事物 和抽象 事理两 类；其 次是分 析文章 内容， 把握说 明对象 的特征 。事物 性说明 文的特 征多为 外部特 征，事 理性说 明文的 特征多 为内在 特征。
•
10.剪纸艺术传达着人们美好的情感， 美化着 人们的 生活， 而且能 够填补 创作者 精神上 的空缺 ，使沉 浸于艺 术中的 人们忘 掉一切 烦恼。 或许这 便是它 能在民 间顽强 地生长 ，延续 至今而 生命力 旺盛不 衰的原 因吧。
感谢观看，欢迎指导！
课堂例题
例3、已知3×9n=37，求n的值．
例4、设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。
下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x·(x5)m （D） x·x5·xm
x14不可以写成（ C ）
（A）x5·(x3)3 （B） (-x) ·(-x2) ·(-x3) ·(-x8) （C）(x7)7 （D） x3·x4·x5·x2

∴ 444 355 533. 即 b a c.
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (a m )n a mn (m、n都是正整数）.
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
amn (am )n (an )m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am )n ]p amn p （其中 m、n、p都是正整数）.
观察各小题左右两边的底数、指数各有 什么关系？
幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（am）n =amn（m ，n 都是正整数）．
多重乘方可以重复运用上述法则：
（ am）n p =amnp （ m ，n ，p是正整数）．
例1 计算： （1）（103）5； （2）（a4）4；
（4）（ - x4）3. (5) a2 3
4 1

3
2
2015




2

3
2015

2 3 11
动脑思考，变式训练
例4 若 a=355,b=444,c=533, 比较a、b、c 的大小．
解： ∵ 355 =（35）11=24311, 444 =（44）11=25611, 533 =（53）11 =12511.
能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘． 当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘 方，也具有这一性质吗？
推广：（abc）n =anbncn.
动脑思考，例题解析
例3 计算： （1）（2a）3； （2）（-5b）3；
（3）（xy2）2； （4）（-2x3）4. 5 586 2

14.1.2 幂的乘方
学习目标
(1)理解幂的乘方,会用这一性质进行 幂的乘方运算.
(2)体验“由特殊到一般,从具体到抽 象”的思想方法，在研究数学问题中 的作用.
回顾与思考
回顾 & 思考☞
乘方的意义:n个aBiblioteka a·a·… ·a=
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n （m,n都是正整数）
A. 3a2-a2=2 C. (a2)3·a+a7=2a7
B. （a2）3·a4=a24 D. - (a2)4=a8
2、计算题： (1) (75)2 (3) (a3)m
(2) (-4n)5 (4) (a3)4·a2
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3、若a2n=3，求(a3n)4的值. （选做）
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4. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
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2. 64表示__4____个_6______相乘.
(62)4表示__4_____个__62_____相乘.
a3 表 示 __3_______ 个 _a_______ 相 乘.
(a2)3表示__3_____个__a_2 _____相乘
.
n
am
（am猜）n表想示：___（___a个m_)__n_=_？__相乘.
拓展与提高：
1.如果am=2, an=3,那么a3m-a2n和