高考数学《等差与等比数列》练习题

一、

1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列， 此数列 （ ）

（A ） 常数数列 （ B ） 非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D ）不存在

2.、在等差数列 an 中， a1 4 ,且 a1 , a5 , a13 成等比数列， an 的通 公式 （ ）

（A ） an 3n 1 （B） an n 3 （C） an 3n 1或 an 4 （D ） an n 3或 an 4

3、已知 a,b,c 成等比数列，且 x, y 分 a 与 b 、 b 与 c 的等差中 ， a c

的

（ ） x y

（ A ） 1 （B ） 2 （C） 2 （D ） 不确定

2

4、互不相等的三个正数 a,b, c 成等差数列， x 是 a,b 的等比中 ， y 是 b,c 的等比中 ，那么 x2 ， b2 ， y 2 三个数（ ）

（ A ）成等差数列不成等比数列 （ B ）成等比数列不成等差数列

（ C）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列

5、已知数列 an 的前 n 和 Sn , S2 n 1 4n 2 2n , 此数列的通 公式 （ ）

（ A ） an 2n 2 （B ） an 8n 2 （ C） an 2n 1 （ D ） an n 2 n

6、已知 ( z x) 2 4( x y)( y z) ， （ ）

（A ） x, y, z 成等差数列 （ B ） x, y, z 成等比数列 （C） 1 1 1 1 1 1

1 等差数列、等比数列的证明

例1．已知数列na满足11a，13232nnaann，

（Ⅰ）求证：数列nan是等比数列；

（Ⅱ）求数列na的通项公式。

例2．已知数列na满足12a，112nnnaaa，

（Ⅰ）求证：数列1na是等差数列；

（Ⅱ）求数列na的通项公式。

例3．已知数列na，nS是它的前n项和，且*142nnSanN，11a

（Ⅰ）设*12nnnbaanN，求证：数列nb是等比数列；

（Ⅱ）设2nnnac，求证：数列nc是等差数列；

（Ⅲ）求数列na的通项公式。

2

练习1．已知数列na满足15a，*123nnnaanN，

（Ⅰ）求证：数列3nna是等比数列；

（Ⅱ）求数列na的通项公式。

2．已知数列na满足11a，1222nnnaan，

（Ⅰ）求证：数列2nna是等差数列；

（Ⅱ）求数列na的通项公式。

3．数列na的前n项和nS，且131nnaS ,（1）证明数列na等比数列；（2）求通项公式.

4.已知数列na的前n项和为nS，11a ，数列nnSa是公差为2的等差数列.

（1）证明2na是等比数列；（2）求通项公式.

5. 已知数列na的前n项和为nS，11a ，正整数n对应的nnSan,,成等差数列.

（1）证明2nSn成等比数列；（2）求nS

求通项公式 3 （一） 给出递推公式求通项公式

类型一、，可利用累加法已知关系式)(1nfaann

例1中在数列na，已知,11a当2n时，有)2(121nnaann，求数列的通项公式.

变式：中在数列na，,11a)2(311naannn，求通项.

类型二、)(1nnfaan•已知关系式，可利用累乘法

1 1.等差数列,10,7,4,1的第11项是 。

2.等差数列中，第三项是9，第9项是3，则第6项是 。

3.等差数列na中，3524aa，23a，则6a .

4.若数列na中，若21a，1221nnaa,求5a 。

5.设12,xx是方程2650xx的两个根，则12,xx的等差中项是

。

6.在等差数列}{na中，若18,063SS，则9S .

7．数列{an}中，1a=3，且21nnaa)(*Nn，则8a=

8．数列na是首项为1，公差为3的等差数列，若na=2011，则n=

9．在等差数列na中，12497,1,16aaaa则=

10．已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，则它的前30项的和

11．一个等差数列的前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，则它的通项公式na=

12．数列{}na的前n项和公式nnSn322，则它的通项公式na=

13．在等差数列｛an｝中，a1＞0，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n=

14．等差数列{an}中，a5=24，S5=70，则S10=_

15．等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+t，则t=

16．在等比数列{an}中，已知2113a，2143S，则a1= ，q=

17．等比数列{an}中，an>0，a2·a4+2a3·a5+a4·a6=25，则a3+a5=

18．设{an}中，an=20－4n，则这个数列前 项和最大。

高考数学等差等比数列专题练习

一．选择题

1．na为等差数列，且7421aa，30a，则公差d（ ）

A．2 B．12 C．12 D．2

2．在等比数列na中，若37a，前3项和321S，则公比q的值为（ ）

A．1 B．12 C．1或12 D．1或12

3．已知等比数列na中有31174aaa，数列nb是等差数列，且77ab，则59bb（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

4．已知等比数列na的前n项和为nS，且满足122nnS，则的值为（ ）

A．4 B．2 C．2 D．4

5．已知na为正项等比数列，nS是它的前n项和，若116a，且4a与7a的等差中项为98，则5S的值是（ ）

A．29 B．30 C．31 D．32

6．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（ ）

A．192升 B．213升 C．234升 D．255升

7．在等差数列na中，满足4737aa，且10a，nS是na前n项的和，若nS取得最大值，则n（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．已知各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，且满足6a，43a，5a成等差数列，则42SS（ ）

A．3 B．9 C．10 D．13

9．等差数列na的前n项和是nS，公差d不等于零，若2a，3a，6a成等比，则（ ）

A．10ad，30dS B．10ad，30dS