数列等差数列与等比数列练习题

(完整版)等差等比数列求和与差的练习题

题目一：等差数列求和

已知等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，求该等差数列的前$n$项和$S_n$。

解答步骤：

1. 根据公式$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$计算出结果。

题目二：等差数列差的问题

已知等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，依次计算以下问题：

1. $a_3 - a_2$；

2. $a_5 - a_3$；

3. $a_{10} - a_5$。

解答步骤：

1. 利用公式$a_n = a_1 + (n-1)d$计算出各项的值； 2. 按照题目给定的差问题计算出结果。

题目三：等比数列求和

已知等比数列的首项为$a_1$，公比为$r$，求该等比数列的前$n$项和$S_n$。

解答步骤：

1. 如果公比$r=1$，则$S_n = n \cdot a_1$，直接计算结果；

2. 如果公比$r \neq 1$，则$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}$，按照公式计算结果。

题目四：等比数列差的问题

已知等比数列的首项为$a_1$，公比为$r$，依次计算以下问题：

1. $a_2 - a_1$；

2. $a_4 - a_2$；

3. $a_{10} - a_{5}$。

解答步骤：

1. 利用公式$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$计算各项的值；

2. 按照题目给定的差问题计算出结果。

以上是关于等差数列求和与差的练题的完整版文档。

等差与等比数列

一、单项选择题

1．已知等差数列{}an 的前n项和为Sn，2S8＝S7＋S10，则S21＝( )

A．21 B．11 C．－21 D．0

2．在等比数列{}an 中，若a2 019＝4，a2 021＝9，则a2 020＝( )

A．6 B．－6 C．±6 D．132

3．在等差数列{}an 中，a1＋a8＋a6＝15，则此等差数列的前9项之和为( )

A．5 B．27 C．45 D．90

4．等比数列{}an 的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：{}Sn 是递增数列，则( )

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5．已知等差数列{}an 的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为( )

A．28 B．29 C．30 D．31

6．设{}an 为等比数列，{}bn 为等差数列，且Sn为数列{}bn 的前n项和，若a2＝1，a10＝16，且a6＝b6，则S11＝( )

A．20 B．30 C．44 D．88

7．已知等差数列{}an 的前n项和为Sn，等差数列{}bn 的前n项和为Tn.若SnTn ＝2n－1n＋1 ，则a5b5 ＝( )

A．1911 B．1710 C．32 D．75

8．在等差数列{}an 中，已知a5>0，a3＋a8<0，则使数列{}an 的前n项和Sn<0成立时n的最小值为( )

A．6 B．7 C．9 D．10

二、多项选择题

9．已知等比数列{}an 的公比为q，且a5＝1，则下列选项正确的是( )

A．a3＋a7≥2 B．a4＋a6≥2

等差、等比数列综合习题

一、填空题

1、在a与b之间插入三个数，使它们成等差，则此三数为

2、在160与10之间插入三个数，使它们成等比，则此三数成

3、已知数列}1{nb为等差数列，且4,262bb，则4b=

4、若nnSn352则na

5、若bbSnn(3为常数）则na

6、在等比数列中，6,251aa，则3a

7、在等比差数列中，nbSaSnm(,>m）则nmS=

8、若一个数列既是等差数列，又是等比数列则该数列为

9、已知1a，32,aa成等差，c是正常数，则321,,aaaCCC是 数列。

10、已知1a，32,aa…成等比，且各项均为正数，1a，且1a，则321log,log,logaaaaaa…是

数列。

11、1+4+7+…+（3n+1）=

12、某商品零售价2001年比2000年上涨25%欲控制2002年比2000年上涨10%，则2002年比2001年降价 。

二、简答题

1、求和：)()2()1(2naaaSn

2、一个递减的等比数列，其前三项之和为62，前三项的常用对数和为3，则数列第5项的值为多少？

3、设等比数列的前n项和为nS，积为nP，倒数的和为nT，求证：nnnnTSP)(2

4、有四个数，前三个数成等差，后三个数成等比，首末两项之和为11，中间两项之和为10，求这四个数。

5、已知某市1991年底人口为100万，人均住房面积为5m2，如果该市人口平均增长率为2%，每年平均新建住房面积为10万m2，试求到2001年底该市人均住房面积为多少平方米？

等差数列与等比数列【考情分析】

【题型一】等差、等比数列基本运算

【题组练透】

1.（山东省淄博市2021届高三二模数学试题）已知

na为等比数列，nS为其前n项和，若32342Saaa，则公

比q（）．

A．15

2B．15

2C．1D．2

【答案】D

【解析】因为32342Saaa，所以

3412232aaaaaa，

即41232aaaa，

因为10a，所以232qqq，

即2210qqq，

因为210qq，所以q2.故选：D

2．我国明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：今有钞二百三十八贯，令五等人从上作互和减半分之，

只云戊不及甲三十三贯六百文，问：各该钞若干？其意思是：现有钱238贯，采用等差数列的方法依次分给甲､乙､丙､

丁､戊五个人，现在只知道戊所得钱比甲少33贯600文(1贯=1000文)，问各人各得钱多少？在这个问题中，戊所得钱

数为（）

A．30.8贯B．39.2贯C．47.6贯D．64.4贯

【答案】A

【继续】依次记甲､乙､丙､丁､戊五个人所得钱数为a1，a2，a3，a4，a5，由数列{an}为等差数列，可记公差为d，依题意得：



123451

1552238

33.6aaaaaad

aa

，

解得a1=64.4，d=﹣8.4，所以a5=64.4﹣33.6=30.8，

即戊所得钱数为30.8贯.故选：A.

3．（2021·武汉市第一中学高三二模）等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1＞0，S10＝S20，则（）

A．d＜0B．a16＜0

C．Sn≤S15D．当且仅当Sn＜0时n≥32

【答案】ABC

【解析】设等差数列{an}的公差为d，∵S10＝S20，

∴10a1+45d＝20a1+190d，

∴2a1+29d＝0，

∵a1＞0，∴d＜0，故A正确；

∴a1+14d+a1+15d＝0，即a15+a16＝0，

∵d＜0，∴a15＞a16，