北京市西城区2016 - 2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷答案

北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷

高一数学参考答案及评分标准

2017.7

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1. A 2. B 3. B 4. B 5. D

6. A 7. C 8. D 9. C 10. C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

11. [2,2]； 12. 52； 13. 172，45；

14. 73； 15. 59； 16. 4，29.

注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.

17.（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：设等差数列{}na的公差为d,

则3512616aaad, ………………………3分

又因为12a，

解得2d. ………………………5分

所以1(1)2naandn. ………………………7分

（Ⅱ）解：因为2a，ma，2ma成等比数列，

所以222mmaaa， ………………………10分

即2(2)44mm，mN，

解得4m. ………………………13分

18.（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：因为各组的频率之和为1，所以月均用水量在区间[10,12)的频率为

1(0.02520.0750.1000.225)20.1， 所以，图中实数0.120.050a. ………………………3分

（Ⅱ）解：由图可知, 样本数据中月均用水量低于8吨的频率为

(0.0250.0750.225)20.65， ………………………5分

所以小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有0.6520001300(户). ………………………7分

（Ⅲ）解：设“这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于[10,12)组”为事件A，

由图可知, 样本数据中月均用水量在[10,12)的户数为0.0502404.记这四名同学家庭分别为,,,abcd,

月均用水量在[12,14]的户数为0.0252402.记这两名同学家庭分别为,ef,

则选取的同学家庭的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),abacadaeafbcbd

(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),bebfcdcecfdedfef共15种， ………………………9分

事件A的可能结果为：(,),(,),(,),(,),aeafbebf(,),(,),(,),(,),cecfdedf共8种，

………………………11分

所以8()15PA. ………………………13分

19.（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：由余弦定理2222coscababC， ………………………3分

得2149223()164c，

解得4c. ………………………5分

（Ⅱ）解：（方法一）由1cos4C，(0,π)C，得215sin1cos4CC. ……7分

由正弦定理sinsinacAC，得sin10sin8aCAc. ……………………10分

所以236cos1sin8AA.

因为πABC，

所以sinsin()BACsincoscossinACAC ………………………12分

1013615()8484104. ………………………13分 （方法二）由1cos4C，(0,π)C，得215sin1cos4CC. …………7分

由余弦定理2222coscababC，

得2124422()4bb，

解得4b，或5b（舍）. ………………………10分

由正弦定理sinsinbcBC，得sin10sin4bCBc. ………………………13分

20.（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：当1n时，113aS； ………………………1分

当2n≥时，125nnnaSSn， ………………………3分

因为13a符合上式，

所以25nan*()nN. ………………………4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得2521nnb. ………………………5分

所以12nnTbbb

3125(21)(21)(21)n

3125(222)nn ………………………6分

32(14)14nn

1(41)24nn. ………………………9分

（Ⅲ）解：122311111111131335(25)(23)nnaaaaaann+++

2111111[(1)()()]323352523nn

11646n，

………………………11分

当1n时，12113aa=，（注：此时1046n）

由题意，得13≥； ………………………12分 当2n≥时，

因为1046n，

所以1223111116nnaaaaaa+++.

因为对于任意正整数n，都有12231111nnaaaaaa+++≤，

所以的最小值为13. ………………………13分

21.（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：由2()340fxxx，解得4x，或1x.

所以函数()fx有零点4和1. ………………………3分

（Ⅱ）解：（方法1）因为()fx的图象在直线2yx的上方，

所以2(21)2axaxbx对xR恒成立.

即2220axaxb对xR恒成立. ………………………5分

所以当0x时上式也成立，代入得2b. ………………………8分

（方法2）因为()fx的图象在直线2yx的上方，

所以2(21)2axaxbx对xR恒成立.

即2220axaxb对xR恒成立. ………………………5分

当0a时，显然2b.

当0a时，

由题意，得0a，且2(2)4(2)0aab， ………………………6分

则24(2)40aba，

所以4(2)0ab，即2b.

综上，2b. ………………………8分

（Ⅲ）解：由题意，得不等式2(21)20axax，即(1)(2)0axx. …………9分

当0a时，不等式化简为20x，解得2x； ………………………10分 当0a时，解方程(1)(2)0axx，得根12x，21xa.

所以，当0a时，不等式的解为：2x，或1xa； ………………………11分

当102a时，不等式的解为：12xa； ………………………12分

当12a时，不等式的解集为； ………………………13分

当12a时，不等式的解为：12xa. ………………………14分

综上，当0a时，不等式的解集为{|2xx，或1}xa；当0a时，不等式的解集为{|2}xx；当102a时，不等式的解集为1{|2}xxa；当12a时，不等式的解集为；当12a时，不等式的解集为1{|2}xxa.

22.（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：36p，或13. ………………………3分

（Ⅱ）解：由题意，17a，

代入，得212a，36a，43a，58a，64a，72a，81a，96a，

所以数列{}na中的项，从第三项起每隔6项重复一次（注：39aa）， ………5分

故15012348345624()Saaaaaaaaa

71224(638421)6384

616. ………………………8分