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解直角三角形练习题

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解直角三角形练习题

一、选择题

1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是45°，则另一个锐角的度数是（ ）

A. 45° B. 135° C. 90° D. 45°或135°

2. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

3. 在直角三角形中，若斜边长为10，一直角边长为6，则另一直角边长为（ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

4. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的度数为30°，则该三角形的面积是（ ）

A. 25 B. 30 C. 50 D. 100

二、填空题

1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是60°，则另一个锐角的度数是______。

2. 若直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边的长度是______。

3. 在直角三角形中，若斜边长为13，一直角边长为5，则另一直角边长为______。

4. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的度数为45°，则该三角形的面积是______。

三、解答题 1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，求BC和AB的长度。

2. 在直角三角形DEF中，∠F=90°，DF=5，EF=12，求∠D和∠E的度数。

3. 已知直角三角形的斜边长为15，一个锐角的度数为60°，求该三角形的面积。

4. 在直角三角形XYZ中，∠Y=90°，∠X=45°，ZY=8，求XY和XZ的长度。

5. 已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长为6，求另一直角边长及两个锐角的度数。

6. 在直角三角形LMN中，∠N=90°，∠L=30°，LN=9，求LM和MN的长度。

7. 已知直角三角形的面积为24，斜边长为10，求两个直角边的长度。

8. 在直角三角形PQR中，∠Q=90°，∠P=60°，PQ=8，求PR和QR的长度。

四、判断题

1. 在直角三角形中，斜边长一定是两直角边长的和。（）

2. 如果一个锐角三角形的两个内角分别是30°和60°，那么它一定是直角三角形。（）

3. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）

4. 直角三角形的面积可以通过任意两边的长度计算，只要这两边不是斜边。（）

五、作图题 1. 画出直角三角形ABC，使得∠C=90°，∠A=45°，AC=4cm。

2. 画出直角三角形DEF，使得∠F=90°，DF=3cm，EF=5cm。

3. 画出直角三角形XYZ，使得∠Y=90°，ZY=6cm，XY=8cm。

六、综合应用题

1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=10cm。求AB和AC的长度，并计算三角形ABC的面积。

2. 在直角三角形DEF中，∠F=90°，DF=9cm，EF=12cm。求∠D和∠E的度数，以及三角形DEF的周长。

3. 已知直角三角形的斜边长为13cm，一个锐角的度数为37°。求另一直角边的长度，并计算该直角三角形的面积。

4. 在直角三角形XYZ中，∠Y=90°，XY=15cm，XZ=20cm。求∠X和∠Z的度数，以及三角形XYZ的面积。

5. 一块直角三角形的地板，两直角边长分别为8m和15m。求这块地板的面积，以及斜边上的中线长度。

6. 在直角三角形LMN中，∠N=90°，∠M=30°，MN=16cm。求LM和LN的长度，并计算三角形LMN的周长。

7. 已知直角三角形的面积为28cm²，斜边长为10cm。求两直角边的长度。

8. 在直角三角形PQR中，∠Q=90°，PQ=7cm，PR=24cm。求∠P和∠R的度数，以及三角形PQR的面积。

答案

一、选择题

1. A

2. A 3. A

4. A

二、填空题

1. 30°

2. 13

3. 12

4. 50

三、解答题

1. BC = 6√3, AB = 12

2. ∠D = 90° ∠E, ∠E = arctan(12/5) ≈ 67.38°, ∠D ≈

22.62°

3. (1/2) 15 (15/2) √3 / 2 = 56.25 √3 / 4

4. XY = 8, XZ = 8√3

5. YZ = √(10^2 6^2) = √64 = 8, ∠X = arctan(6/8) ≈

36.87°, ∠Y = 90° ∠X ≈ 53.13°

6. LM = 9√3, MN = 9/2

7. (1/2) 6 8 = 24, 另一直角边长为 √(10^2 6^2) = 8

8. PR = 8√6, QR = 8√2

四、判断题

1. ×

2. ×

3. √

4. ×

五、作图题（答案略，需手工绘制） 六、综合应用题

1. AB = 10√3, AC = 10, 面积 = (1/2) 10 10√3 / 2 =

50√3

2. ∠D = arctan(5/12) ≈ 22.62°, ∠E = 90° ∠D ≈

67.38°, 周长 = 5 + 12 + 13 = 30

3. 另一直角边 = 13 cos(37°) ≈ 10.19cm, 面积 = (1/2)

10.19 13 sin(37°) ≈ 32.54cm²

4. ∠X = arctan(15/20) ≈ 36.87°, ∠Z = 90° ∠X ≈

53.13°, 面积 = (1/2) 15 20 = 150cm²

5. 面积 = (1/2) 8 15 = 60m², 中线长度 = (1/2) √(8^2 +

15^2) = 10.61m

6. LM = 16√3, LN = 16/2 = 8, 周长 = 16√3 + 16 + 8 =

16(√3 + 1) ≈ 50.91cm

7. 两直角边长分别为 4cm 和 14cm

8. ∠P = arctan(7/24) ≈ 22.62°, ∠R = 90° ∠P ≈

67.38°, 面积 = (1/2) 7 24 = 84cm²

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中考《解直角三角形》复习练习题及答案

中考《解直角三角形》复习练习题及答案

第1页 共9页 中考数学复习专题练习 解直角三角形

一、选择题：

1、在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

2、在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是（ ）

A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA=

3、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )

A．2 B． C． D．

4、在RtABC中，∠C=90°，sinB=,则tanA的值为( )

A. B. C. D.

5、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）

A． B． C． D．

6、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ）

A. B．2 C．1 D．2

7、如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上,则tan∠ACB值为( )

A. B. C. D.

8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（ ）

第2页 共9页

A.10m B.m C.15m D．m

中考数学专项复习(12)(解直角三角形)练习 试题

中考数学专项复习(12)(解直角三角形)练习 试题

乏公仓州月氏勿市运河学校解直角三角形〔12〕

一、选择题

1．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，假设渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，那么B、C之间的距离为〔 〕

A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里

2．如图，港口A在观测站O的正向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，那么该船航行的距离〔即AB的长〕为〔 〕

A．4km B．2km C．2km D．〔 +1〕km

二、填空题

3．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，那么海岛C到航线AB的距离CD等于 海里． 4．如图，轮船在A处观测C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测C位于北偏西25°方向上，那么C与码头B的距离是 海里．〔结果精确到个位，参考数据：≈，≈，≈〕

三、解答题

5．一次数学活动课上，老师带着学生去测一条东西流向的河宽，如下列图，小明在岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．〔参考数据：tan31°≈，sin31°≈〕

6．如图，新城区新建了三个商业城A，B，C，其中C在A的正向，在A处测得B在A的南偏东52°的方向，在C处测得B在C的南偏东26°的方向，A和B的距离是1000m．现有甲、乙两个工程对修建道路，甲修建一条从A到C的笔直道路AC，乙修建一条从B到直线AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多长．〔结果精确到1m〕〔参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05〕

解直角三角形经典练习题(优.选)

解直角三角形经典练习题(优.选)

1 / 3word. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（ ）

已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．

如图，小明想测量塔BC的高度，他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度。

如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．

2 / 3word. （1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，

如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达处，测得在点的北偏西60°方向上．

小题1:是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）

3 / 3word.

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解直角三角形练习题(一)及答案

解直角三角形练习题(一)及答案

12 解直角三角形

一. 选择题

1、如图，已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长 线上的D'处，

4

那么sinofl勺值是（）•

5

5

(A)——

13

12 ⑻——

13 10

(C)——

13

5

(D)——

12

在RtAXBC中，ZC=90。，下列式子中正确的是( (-4) sin 4 = sin B (B) sin A = cos B

(C) tanA = tanB (D) COL4 = cotB

7、某市在“旧城改造冲 讣划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境•已知这种草皮每平方米“元，则购买这种草皮至少要

（A） 450初元 （B） 225“ 元 （C） 155 元 （D）

300“ 元

(A) 30° (B) 45° (C) 60"

9、在ZU9Cr ,於5.於 13,

(A) ? (B) 2

13 13 (A)・

1 (B).迈

(C).返

2 (D). 272

3、 等腰三角形底边长为10 cm. 周长为36cm, 那么底角的余弦等于（

4、 .以下不能构成三角形三边长的数组是（

(A) Cb 73, 2) (B) ( 73 , 74 .

75 ) (C) (3, 4, 5) (D) (3\ 42, 5=)

8、已知a为锐角，tan （90°

—a ）=y/3.则a的度数为（ 那么tanZBAD等于（

2、如果Q是锐角. 且 cose

5、

6、在矩形ABCD中，DE丄AC于£\设 且 cos*

45 = 1则AD的长为（

3 (c)Z2 CD) 16

CD） 75°

则sinJ的值是（ 20米 3侏

15012

10. 如果是等边三角形的一个内角，那么cost/的值等于（ 明德教育培训学校 ⑷1 ⑻£

2 2

二、填空题 11、如图，在△ABC 中，若ZA=30。，ZB=45。，AC=返

2

BC=________