热力学统计物理第三章

1 习题讲解：

3.10

证明：

取电解质为系统时电场作功

PdWd'

又考虑到电解质体积的变化作功，则有

PdpdVWd

所以，由热力学第一定律基本方程可得

PdpdVTdSdU （1）

令一个新函数PpVTSUE

dPPdVdppdVSdTTdSdUdE （2）

将（1）式代人（2）式，则有

dPVdpSdTdE （3）

以T、p、为自变量,E满足全微分和),,(pTE的全微分： 2 dEdppEdTTEdEpTTp,,, （4）

比较（3）和（4）式，可得：

PEVpEpTT,,, （5）

利用求偏导数的次序可以交换的性质，即

pEpE22

即可得到：

pTTVpP,,

上式左方为压电效应，右方为电致伸缩，公式说明二者之间的联系。

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第三章 单元系的相变

3.1 证明下列平衡判据（假设S>0）；

（a）在,SV不变的情形下，稳定平衡态的U最小.

（b）在,Sp不变的情形下，稳定平衡态的H最小.

（c）在,Hp不变的情形下，稳定平衡态的S最小.

（d）在,FV不变的情形下，稳定平衡态的T最小.

（e）在,Gp不变的情形下，稳定平衡态的T最小.

（f）在,US不变的情形下，稳定平衡态的V最小.

（g）在,FT不变的情形下，稳定平衡态的V最小.

解：为了判定在给定的外加约束条件下系统的某状态是否为稳定的平衡状态，设想系统围绕该状态发生各种可能的自发虚变动. 由于不存在自发的可逆变动，根据热力学第二定律的数学表述（式（1.16.4）），在虚变动中必有

đ,UTSWdd<+ （1）

式中U和S是虚变动前后系统内能和熵的改变，đW是虚变动中外界所做的功，T是虚变动中与系统交换热量的热源温度. 由于虚变动只涉及无穷小的变化，T也等于系统的温度. 下面根据式（1）就各种外加约束条件导出相应的平衡判据.

（a） 在,SV不变的情形下，有

0,đ0.SWd==

根据式（1），在虚变动中必有

0.Ud< （2）

如果系统达到了U为极小的状态，它的内能不可能再减少，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此，在,SV不变的情形下，稳定平衡态的U最小.

（b）在,Sp不变的情形下，有

0,đ,SWpdVd==-

根据式（1），在虚变动中必有 54 0,UpVdd+<

或

0.Hd< （3）

如果系统达到了H为极小的状态，它的焓不可能再减少，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此，在,Sp不变的情形下，稳定平衡态的H最小.

（c）根据焓的定义HUpV和式（1）知在虚变动中必有

第一章 热力学的基本规律

习题1.1 试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数T。

解：由得：nRTPV VnRTPPnRTV;

所以, TPnRVTVVP11)(1

TPVRnTPPV/1)(1

PPnRTVPVVTT/111)(12

习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质pT,,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数T,根据下述积分求得:)(lndpdTVT如果1T 1Tp ,试求物态方程。

解： 因为0),,(pVTf,所以,我们可写成),(pTVV,由此,

dppVdTTVdVTp)()(, 因为TTppVVTVV)(1,)(1

所以, dpdTVdVdpVdTVdVTT,

所以, dpdTVTln,当pTT/1,/1.

CTpVpdpTdTV:,ln得到

习题1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4K和1710*8.7nTp，T,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C。问（1压强要增加多少np才能使铜块体积不变？（2若压强增加100np，铜块的体积改多少

解：分别设为Vxpn;，由定义得：

74410*8.7*10010*85.4;10*858.4VxT

所以，410*07.4,622Vpxn

习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L，力学参量是张力，物态方程是0),,(TLf实验通常在np1下进行，其体积变化可忽略。线胀系数定义为)(1TLL等杨氏摸量定义为TLALY)(其中A是金属丝的截面积，一般说来，和Y是T的函数，对仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由1T降2T时，其张力的增加为)(12TTYA

第三章统计热力学

第六章统计热力学

一、选择题

1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是： ( )

(A) 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系；

(B) 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系；

(C) 统计热力学是热力学的理论基础；

(D) 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科。

2. 在统计热力学中，物系的分类常按其组成的粒子能否被辨别来进行，按此原则，下列说法正确的是： ( )

(A) 晶体属离域物系而气体属定域物系； (B) 气体和晶体皆属离域物系；

(C) 气体和晶体皆属定域物系； (D) 气体属离域物系而晶体属定域物系。

3. 在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑n i =

N，∑n iεi = U，这是因为

所研究的体系是： ( )

(A) 体系是封闭的，粒子是独立的；(B) 体系是孤立的，粒子是相依的；

(C) 体系是孤立的，粒子是独立的；(D) 体系是封闭的，粒子是相依的。

4. 某种分子的许多可能级是εo、ε1、ε2，简并度为g0 = 1、g1

= 2、g2 = 1。5个可别粒子，

按N0 = 2、N1 = 2、N2 = 1的分布方式分配在三个能级上，则该分布方式的样式为：( )

(A) 30 ； (B) 120 ；(C) 480 ；(D) 3

5. 假定某种分子的许可能级是0、ε、2ε和3ε，简并度分别为1、1、2、3。四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3ε时，体系的微观状态数为： ( ) (A) 40 ； (B) 24 ；(C) 20 ；(D) 28

6. 对热力学性质(U、V、N)确定的体系，下面描述中不对的是： ( )

(A) 体系中各能级的能量和简并度一定；(B) 体系的微观状态数一定；

(C) 体系中粒子在各能级上的分布数一定；(D) 体系的吉布斯自由能一定。

7. 对于定位体系，N个粒子分布方式D所拥有微观状态数W D为： ( )