湖南城市学院
数学与计算科学学院
《数学建模》实验报告
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成 绩：
年 月 日
目录
实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
第２２卷第４期 ２０１２年８月 北华航天工业学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＶｏＩ．２２ Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２０１２ 数学建模和数学实验课程教学改革与实践 江志超 聂铭玮 霍东升 （北华航天＿Ｔ－业学院基础部，河北廊坊０６５０００） 摘要：本文探讨了数学建模与数学实验课程的作用和目的，给出了具体的教学安排，教学方法和教学模式， 使学生能够将所学的知识、具备的能力和素质有机的结合起来，推动高等教育的进步和发展。 关键词：数学建模；数学实验；教学改革 中图分类号：Ｇ６４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—７９３８（２０１２）０４—００４９—０３ １概述 所谓模型指的是把研究对象的主要特征进行抽 象和简化。模型的价值一方面在于能反映实际问题 中我们关心的某些因素，例如舰艇模型在模型比赛 中有真实舰艇一样的外形特征、一样的螺旋桨和一 样的马达，能在水中航行，制造技术上也有等同之 处。再如楼房模型，从中可以看出房子的户型和基 本构造，更好的为购房者提供参考。另一方面在成 本上模型要比原型低得多，但是舰艇模型不能用于 战斗，楼房模型不能用于住人，他们只是提供了一个 低成本的有价值的代替品。数学模型是对研究对象 用数学语言刻画出来，对实际问题的解决有启发作 用。建立数学模型的过程就是数学建模，其主要步 骤如下：提出问题、分析问题、模型假设、建立模型、 求解模型、验证结果、问题讨论。数学建模的重要工 具之一就是计算机，数学建模活动中得到的模型都 是在理想模型，计算机可以为理想模型求解提供直 观的背景。随着数学软件的广泛使用，像Ｍａｔｈ． ｅｍａｔｉｃａ、ＳＡＳ、Ｍａｔｌａｂ、Ｍａｐｌｅ、ＳＰＳＳ等等，计算机取 代了应用数学方法解决工程问题的运算工具，原来 重要的公式演算能力已变得不重要了，只要掌握了 一些数学软件的命令和编程技巧，就可以准确无误 的解决很复杂的数值计算问题，既保证了时间又能 保证计算的质量，提高了效率。工程专业学生的能 力培养正在从公式演算和推导的能力转变成利用数 学软件建模、求解和论证的能力。 基金项目：北华航天工业学院教研课题（ＪＹ．２０１ １－０２６．Ｙ） 收稿日期：２０１２—０３—０２ 作者简介：江志超（１９８０一），女，硕士，讲师，黑龙江省海伦市 人，从事数学在各个领域的应用研究。 数学建模和数学实验课程的开设，以及数学建 模竞赛的举办，都为数学联系外部世界打开了一个 通道，使得学生的学习积极性和主动性得到了提高， 式教学改革的一次成功的尝试。随着现代科技的发 展，大学生要学会用数学，数学的重要性体现在知识 的运用，逻辑思维方式的培养，锻炼理解力，开发智 力等等，而数学建模和数学实验课程就能充分锻炼 学生的思维能力。 ２明确教学指导思想，以学生为中心，注重能力培 养。提高教学效果 数学实验与其他学科的实验有共性，又有其自身 的特性，它所面对的大多是图形、数据、表格等等，所 以我们的教学思想要注重能力的培养，包括：洞察力、 抽象力、创新力、协调力。因此我们的指导思想为“以 理论知识为基础，以问题为载体，以学生为中心，以数 学软件为工具，以能力培养为目标”。这样的指导思 想能够培养学生的创新思维，提高学生分析问题解决 问题的能力。以学生为中心要把握五个环节：（１）提 出问题。教师根据学生的知识基础提出问题，给出实 际问题的背景介绍，按照实验的要求为学生提供试验 线索。（２）试验探索。通过计算机上机操作，对问题 思考分析，获得感性认识。（３）分析归纳。通过类比 综合观察结果，发现总结规律，提出合理的假设。（４） 课堂讨论。教师积极鼓励学生讨论，通过讨论对结果 不断的完善，最后得出结论。（５）证明总结。为了验 证结论的正确性，要对所得结果进行分析和证明，要 求学生写出实验报告，掌握科学方法。整个课堂上始 终是教师绕着学生转，学生绕着问题转，通过问题来 显示教师的主导和学生的主体地位。 通过多年数学建模和数学实验教学改革和实 ・－－——４９—－—
1 《数学建模与数学实验》实验报告
实验1 离散模型
专业、班级 动力实1301 学号 姓名
课程编号 81010240 实验类型 验证性 学时 2
实验（上机）地点 教七楼数学实验中心 完成时间
任课教师 评分
一、实验目的及要求
1．掌握数学软件Matlab，c++的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行编程；
2．能够借助数学软件进行离散数学模型问题的求解和分析；
3．理解层次分析数学模型和效益的合理分配数学模型的数学原理，并能够分别利用这两种离散数学模型进行实际问题的建模。
二、借助数学软件，研究、解答以下问题
一位同学准备购买一部手机，他考虑的因素有质量，颜色，价格，外形，实用，品牌等因素，比较中意的手机有诺基亚 N73，摩托罗拉 E8，索爱 W890i，但不知选择哪一款为好，请你建立数学模型给他一个好的建议。
解：
目标层： 选一部手机
准则层： 质量 颜色 价格 外形 使用 品牌
方案层：诺基亚 N73 摩托罗拉 E8 索爱 W890i
2 根据经验得成对比较矩阵
A =
14/12/12/127/1413263/123/112/135/132/12144/12/16/13/14/118/1735481
利用matlab计算出最大特征值和权向量
代码如下：
>> A=[1 8 4 5 3 7;1/8 1 1/4 1/3 1/6 1/2;1/4 4 1 2 1/2 3;1/5 3 1/2 1 1/3 2;1/3 6 2 3 1 4;1/7 2
1/2 1/2 1/4 1;]
A =
1.0000 8.0000 4.0000 5.0000 3.0000 7.0000
0.1250 1.0000 0.2500 0.3333 0.1667 0.5000
【实验平台】 浅议数学建模课程教学与实验教学 蒲伟 （西南交通大学数学学院，四川成都６１００３１） 摘要：从数学建模教学内容设计、课堂教学及实验教学等角度，讨论了如何培养学生解决实际问题和创新能力。 关键词：数学建模；数学软件；创新能力 中图分类号：Ｇ６４２．４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４—９３２４（２０１３）２７—０２３０—０３ 现阶段，许多的数学建模课程教学仅仅是局限于理论 教学、课堂教学。但众所周知的是，首先数学建模这一课程 涉及到数学理论中很多方面的专业知识，不仅包括线性代 数、高等数学、概率与数理统计、线性和非线性规划、图论 和数值计算等数学理论知识，还包含一定的计算机应用， 如：计算机图形学，数学软件Ｍａｔｌａｂ，Ｌｉｎｇｏ，Ｓｐｓｓ的应用。 显然对学生来说，要掌握这么多的知识是比较困难的。其 次，数学建模解决的是实际生活中的许多问题，就必然还 手段有哪些？ Ａ．网络百度Ｂ．图书馆查阅资料 ｃ．请教其他同学Ｄ．问老师 ２．你认为自己独立完成的实验印象深刻，还是同学之 问合作完成印象深刻？ Ａ．独立完成Ｂ．合作完成 ３．你会使用万用表、示波器、电位差计、游标卡尺等基 本实验仪器吗？ Ａ．一点都不会Ｂ．会用一些基本功能ｃ．比较熟悉 ４．你认为设计性实验课前预习好，还是上课给一段时 间预习好？ Ａ．前者好Ｂ后者好 课后填写： ５．你认为教师在设计性实验当中有什么作用？ Ａ＿讲解整个实验过程Ｂ．重点讲解难点ｃ．不讲解 ６．快速阅读部分，你能抓住难点部分阅读吗？ Ａ堵色Ｂ．不能 ７．上课前半小时预习对你有帮助吗？ Ａ．没有Ｂ．有帮助ｃ帮助比较大 针对不同专业的３６０位理工科学生，对设计性实验的 学习进行调查，经过调查分析，得出的调查结果对我们设 计实验有一定的指导意义。调查表１发现有６６．７％的学生 采用上网方式进行资料查阅，涉及到基本仪器的使用、基 本物理量的计算等内容。利用我校建立的无线网络环境， 学生可以轻松地通过无线终端搜索需要的信息 这个调查 结果提示教学需要不断创新，学生需要经过设计性思考才 能得出合理的设计思路。调查表２发现，学生习惯通过小 团队进行某一实验。压缩试验人数，扩充单个实验学生数 量也有利于教学效果。调查表３发现，大多数学生能够掌 握基本仪器的使用。对仪器的主要功能有一定了解，但是， 具体到细节问题，还是要提前查阅资料，例如，指针式万用 表在测量三极管的过程中，怎样区分基极、集电极和发射 极这样的细节问题不是很清楚，对涉及到的知识需要教师 的指导。调查表４和５发现，大多数学生在课前进行预习， 但是预习的实验有限，大多数学生预习时间集中在半小时 以内。针对学生预习不足或是预习不充分的状况，就需要 要涉及很多的其他学科的知识背景，就更增加了学习的难 度。于是有学生说仅有课堂上的学习，感觉是对于数学建 模竞赛以及实际问题的解决还是有无从下手的感觉。那 么，应如何解决数学建模课堂教学与培养学生处理实际问 题的能力的关系呢？本文对此进行了一定的探讨分析。 一、教学内容设计 首先，课程的教学内容设计注重系统性、应用性、针对 性，强调系统化的学习，掌握各类常用的数学模型，包括经 指导教师在上课过程中给予适当的讲解，这样能够提高学 生的上课效率。对于经常出现的问题要提前预防。为了更 好地提高课堂效率，指导教师只做了相关实验仪器的使用 说明，调查表６发现，快速阅读能够掌握实验的重难点，也 就是说，对于不同学生存在的问题，需要学生通过查找资 料，快速解决问题，大部分学生都能够根据实验指导材料 快速找出解决方案。调查表７发现，课前预习是对教学效 果有帮助的。对于学生的设计性实验，要求学生完成预习 报告，不仅能提高课堂授课效果，而且，能够制定不同的设 计方案。有的同学，在实验课上，分别比较两种以上设计方 案的实验效果，这样的预习是有效合理的预习方案。 三、结束语 设计性实验提高了学生自主学习的能力，激发了学生 对实验学习和研究的动机，培养了学生的兴趣爱好。针对学 生的实验习惯，建立科学合理的教学模式，不仅能够提高教 学水平，而且使学生在实验中有最大的教学收获。课前预习 半小时是学生能够接受的合理预习时间，所以课前预习要求 的能容不能太多太杂。上课后给学生一定的时间熟悉实验仪 器也是必要的环节，通过熟悉讨论基本的操作仪器，对整个 实验有—个清晰的设计思路。必要的教师讲解能够提高课堂 效率。能够保障学生在规定的时间内完成实验教学课程要 求。认真批改学生的实验报告，特别是误差理论和数据处理， 能够使学生养成好的实验习惯。设计ｌ生实验由于教学方法灵 活，因此，教学手段和教学模式也要相应地调整，总结适合不 同实验的教学模式是当今教学实验研究的热点。 参考文献： ［１］龚亚新．发挥物理实验的教学作用培养学生的探究能力【１］．大 学物理实验，２００８，（２１）４：１１４—１１６． 【２】白永国．浅议大学物理实验的教学改革卟大学物理实验， ２００８．（２１）４：１１１—１１３． ［３】乔宪武，江影，徐鹏．设计性物理实验教学方法改革ｆ７Ｉ．大学物 理实验，２０１２，（２５）１：８１—８３． 基金项目：中国计量学院教改项目；浙江省物理实验 教学示范中心项目 作者简介：乔宪武（１９８２一），男，河北廊坊人，中国计量 学院教师。 一
