高一数学必修第一册第一章基础练习题

高一数学必修一第一章测试题

一、选择题

1.C．{1,2,3,4,5}

2.D．a≤2

3.A．y=(x)2

4.D．[-1,2]

5.C．2m

6.B．2

二、填空题

7.32

8.[3,6)

9.k≥2

10.{(x,y)|-1≤y≤2-x2+2x。y≥2x+1}

11.f(2)=-2.x=4

三、解答题

12.

1) A(BC)={x|x∈Z。|x|≤6.3≤x≤6 or x=1}

2) AC={3,4,5,6} A(BC)={x|x∈Z。|x|≤6.3≤x≤6 or x=1}={(x,y)|-6≤x≤-3 or

1≤x≤6.-2≤y≤2}

13.

Ⅰ) 函数f(x)为偶函数。

证明：对于任意x∈R，有f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x)，即f(x)为偶函数。

Ⅱ) 函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减。

证明：当x∈(-1,0)时，f(x)=x2+2x，f'(x)=2x+2>0，故f(x)在(-1,0)上单调递增；

当x∈(0,1)时，f(x)=x2-2x，f'(x)=2x-2<0，故f(x)在(0,1)上单调递减。

14.

f(x)=x2+2ax+2，f'(x)=2x+2a

当x=-a时，f'(x)=0，故f(x)在x=-a处取得极小值，且f(-5)=f(5)，故f(x)在x=5处也取得极小值。

由于f(x)为开口向上的抛物线，故当x∈[-5,-a)或(x,a]时，f(x)单调递增；当x∈[-a,a]时，f(x)单调递减；当x∈(a,5]时，f(x)单调递增。

综上可得，f(x)在[-5,-a)∪(a,5]上单调递增，在[-a,a]上单调递减。 1.当a=-1时，求函数f(x)=a-1/(x^2+1)的最大值和最小值。

2.求实数a的取值范围，使得函数y=f(x)=a-1/(x^2+1)在区间[-5,5]上是单调函数。

3.求证：不管a为何实数，函数f(x)=a-1/(x^2+1)总是为增函数。

高一数学必修一第一章试卷

一、选择题

1. 设f(x) = |x - 3|，则f(-1) + f(2) + f(5)的值为多少？

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

2. 若m = n - 1，则m² - n² - 2n + m =

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1

3. 下列不等式中，正确的是：

A. √3 > 1.8 B. 1/4 < 1/5 C. -2 < -5 D. 2 < -2

4. 设a, b为实数，且a² + b² = 1，那么a + b的最小值是多少？

A. 0 B. -1 C. -√2/2 D. √2/2

5. 已知函数f(x) = kx + b，且f(-1) = 3，f(2) = 6，则k和b的值分别为：

A. k = 1，b = 2 B. k = 2，b = 1 C. k = 3，b = 4 D. k = 4，b =

3

二、填空题

1. 解方程x² - 4x + 3 = 0的解为______和_____。

2. 已知函数f(x) = x² - 6x + 9，则f(3) = _____。 3. x＋3>5的解为x>______。

4. 若(x + 2)² + 2(x + 2) + 1 = 0，则x = ______。

5. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是______。

三、解答题

1. 求函数f(x) = x³ - 3x的奇偶性并说明理由。

2. 有一片正方形草坪，它的面积为400平方米。现在要把这块草坪分成两部分，第一部分是一个长方形，第二部分是个正方形，面积相等。问最大的面积是多少？并给出计算过程。

3. 用勾股定理求斜边长为13、一条直角边长为5的直角三角形的另一条直角边长是多少？

第 1 页 共 7 页 高中数学（必修一）第一章 全称量词与存在量词 练习题

（含答案解析）

学校:___________姓名：___________班级：_______________

一、单选题

1．下列命题中，是全称量词命题的是（ ）

A．Rx，20x

B．当3a时，函数fxaxb是增函数

C．存在平行四边形的对边不平行

D．平行四边形都不是正方形

2．下列命题中是全称量词命题的个数为（ ）

①任意一个自然数都是正整数；

①有的等差数列也是等比数列；

①三角形的内角和是180．

A．0 B．1 C．2 D．3

3．下列命题中是存在量词命题的是（ ）

A．①x①R，x2＞0

B．①x①R，x2≤0

C．平行四边形的对边平行

D．矩形的任一组对边相等

4．下列命题是全称量词命题的是（ ）

A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数x，使得23xx是质数

C．每个三角形的内角和都是180° D．xR，220xx

5．下列命题中，是真命题的全称量词命题的是（ ）

A．实数都大于0 B．梯形两条对角线相等

C．有小于1的自然数 D．三角形内角和为180度

6．设非空集合P，Q满足PQQ，则下列命题正确的是（ ）

A．xP，xQ B．xQ，xP

C．xP，xQ D．xQ，xP 第 2 页 共 7 页 7．给出下列命题:①若abbc，则-a，b，-c成等比数列(abc≠0)；①若b2=ac，则a，b，c成等比数列；①若an+1=anq(q为常数)，则{an}是等比数列.其中正确的命题有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

8．根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________.

13+23＝（1+2）2，

13+23+33＝（1+2+3）2，

1 第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题（共22题）

一、选择题（共10题）

1. 已知函数 𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，则“∃𝑥0∈𝐑，使 𝑓(𝑥0)<0”是“𝑐<0”的 (  )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

2. 集合 𝑆={0,1,2,3,4,5}，𝐴 是 𝑆 的一个子集．当 𝑥∈𝐴 时，若有 𝑥−1∉𝐴 且 𝑥+1∉𝐴，则称

𝑥 为集合 𝐴 的一个“孤立元素”，那么 𝑆 中无孤立元素的四元子集的个数是 (  )

A．4 B．5 C．6 D．7

3. 设 𝑥∈𝐑，则“1<𝑥<2”是“∣𝑥−2∣<1”的 (  )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 已知集合 𝐴={𝑥∣ 𝑥<𝑎}，𝐵={𝑥∣ 𝑥<2}，且 𝐴∪(∁𝑅𝐵)=𝐑，则 𝑎 满足 (  )

A． 𝑎≥2 B． 𝑎>2 C． 𝑎<2 D． 𝑎≤2

5. 函数 𝑦=(13)√𝑥−1 的值域是 (  )

A． (−∞,0) B． (0,1] C． [1,+∞) D． (−∞,1]

6. 如图 𝑈 为全集，𝑀，𝑁，𝑆 是 𝑈 的子集，则图中的阴影部分所示的集合是 (  )

A． (∁𝑈𝑀∩∁𝑈𝑁)∩𝑆 B． (∁𝑈(𝑀∩𝑁))∩𝑆

C． (∁𝑈𝑁∩𝑆)∪𝑀 D． (∁𝑈𝑁∪𝑆)∪𝑁

7. 已知 𝑥∈[12,2]，函数 𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑝𝑥+𝑞 与 𝑔(𝑥)=3𝑥2+32𝑥 在同一点处取得相同的最小值，那么 𝑓(𝑥) 在 [12,2] 上的最大值是 (  )

A． 134 B． 4 C． 8 D． 54

2 8. 已知 𝑝：“0<𝑎<1，𝑏>1”，𝑞：“𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−𝑏（𝑎>0，且 𝑎≠1）的图象不经过第一象限”，则 𝑝 是 𝑞 的 (  )