高中数学必修1基础练习题(附详细答案)

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➢ 高中数学必修一基础练习题

班 号 姓名

❖❖ 集合的含义与表示

1．下面的结论正确的是( )

A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈N

C．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确

2．下列说法正确的是( )

A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合

B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等

C．不超过20的非负数组成一个集合

D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集

3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为( )

A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)}

C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)}

4．下列命题：

(1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；

(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；

(3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素．

其中正确的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

5．对于集合A＝{}2，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．

6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，

B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________．

7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．

8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.

(1)若－3∈A，求实数a的值； (2)当a为何值时，集合A的表示不正确．

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➢ 集合间的基本关系

1．下列关系中正确的个数为( )

①0∈{0}；②∅{0}；③{(0，1)}⊆{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知集合A＝{x|－1

A．A>B B．AB C．BA D．A⊆B

3．已知{1，2}⊆M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是( )

A．3 B．4 C．6 D．8

4．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NM，则a的取值为( )

A．－1 B．4 C．－1或－4 D．－4或1

5．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．

6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与

N之间的关系是________．

7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．

8．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，

(1)若AB，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a使B⊆A?

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☺☺ 并集与交集

1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有( )

A．A⊆C B．C⊆A C．A＝C D．以上都不对

2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )

A．0 B．1 C．2 D．4

3．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}

和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则

阴影部分所示的集合的元素共有( )

A．2个 B．3个 C．1个 D．无穷多个

4．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的

取值范围是( )

A．k≤3 B．k≥－3 C．k＞6 D．k≤6

5．已知集合M＝{x|－35}，

则M∪N＝________，M∩N＝________．

6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为___．

7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.

8．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．

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 集合的补集运算

1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}，

则∁U(M∪N)＝( )

A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}

2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若∁UA＝{3}，则a的值为( )

A．0 B．10 C．0或10 D．0或－10

3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>4}，

那么集合A∩(∁UB)等于( )

A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}

4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A．A∩B B．A∪B C．B∩(∁UA) D．A∩(∁UB)

5．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(∁SA)∩B＝________．

6．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1，2，3，4，5}，

B＝{2，4，5}，则A*B的子集的个数是________．

7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1

(1)求A∩B； (2)求(∁UB)∪P； (3)求(A∩B)∩(∁UP)．

8．已知集合A＝{x|2a－2

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 函数的概念

1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集

合N的函数关系的是( )

2．f(x)＝2x－x的定义域是( )

A．(－∞，1] B．(0，1)∪(1，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0，1] D．(0，＋∞)

3．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为( )

A．{－1，0，3} B．{0，1，2，3}

C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}

4．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是( )

A．1 B．0 C．－1 D．2

5．函数y＝x2x2＋1(x∈R)的值域是________．

6．设f(x)＝11－x，则f[f(x)]＝________．

7．求下列函数的定义域：

(1) f(x)＝2x－1－3－x＋1； (2) f(x)＝4－x2x＋1.

8．已知函数f(x)＝x21＋x2， (1)求f(2)＋f(12)，f(3)＋f(13)的值； (2)求证f(x)＋f(1x)是定值。

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 函数的三种表示法

1．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是( )

3．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于( )

A．8 B．1 C．5 D．－1

4．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由右图

所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为

A．50 kg B．30 kg C．19 kg D．40 kg

5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为

(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f(1f（3）)的值等于________．

6．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

则f(g(1))＝________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．

7．2010年，广州成功举办了第17届亚运会，在全部可售票中，定价等于或低于100元的票

数占58%.同时为鼓励中国青少年到现场观看比赛，特殊定价门票最低则只需5元．有些

比赛项目则无需持票观看，如公路自行车、公路竞走和马拉松比赛均向观众免票开放．

某同学打算购买x张价格为20元的门票，(x∈{1，2，3，4，5})，需要y元．试用函数的

三种表示方法将y表示成x的函数．

x 1 2 3

f(x) 1 3 1 x 1 2 3

g(x) 3 2 1