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大学高等数学试题

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大学高等数学测试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )

A. f(x)=e-x (-,+) B. f(x)=cot x (0,π)

C. f(x)=sinx1 (0,+) D. f(x)= x1 (0,+)

2.函数y=lg(x-1)的反函数是( )

A.y=ex+1 B.y=10x+1

C.y=x10-1 D.y=x-10+1

3.级数1)1(1nnn的前9项的和s9为( )

A.9001 B.32

C.0.9 D.1

4.下列无穷限反常积分收敛的是( )

A.dxx211 B.dxx11

C. xdxln1 D. dxex1

5.设矩阵zyxA000000,则行列式|-2A|的值为( )

A.2xyz B.-2xyz

C.8xyz D.-8xyz

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.xxxarctanlim_______.

7.设f(x)=.0,2sin,0,,0,1xxxxkxex在x=0处连续,则常数k=______.

8.dxx211________.

9.设y=ex+sinx,则dy=______. 10.曲线y=2ln33xx的水平渐近线方程为________.

11.设函数)2)(1()(xxxxf,则方程0)(xf的两个根所在的区间分别为_______.

12.A,B均为3阶方阵,且|A|=3,|B|=-2,则|BA|=_______.

13.设方程y-xey=0确定了隐函数y=y(x),则dxdy=_______.

14.xdttxx20cos0lim_______.

15.设2001X=1021,则矩阵X=______.

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

16．设,1,11,1,0,1,cos1)(xxxxxxxf

问f(x)在x=1是否连续？若间断，指出间断点的类型.

17．求极限.1cos)1(lim0xexxx

18．讨论曲线y=(x+1)4+ex的凹凸性.

19．求由方程y2-2xy+9=0所确定的隐函数y=y(x)的导数dxdy.

20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M（x,y）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.

21．求不定积分.dxxex

22．计算定积分053.sinsinxdxx

23．当λ取何值时，线性方程组,0,02,0zyxyxzyx有非零解？在有非零解时求出它的通解.

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

24．陆上C处的货物要运到江边B处，设江岸为一直线，C到江岸的最近点为A，C到A的距离为30公里，B到A的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。问：C处的货物应运到江边哪一点D处，再转水运，才能使总的运费最省？

25．求由曲线xxeyey,与直线x=1所围成的平面图形的面积.

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大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

第1页，共7页 大学数学期末高等数学试卷（计算题）

一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计80分)

1、(本小题5分)

.d)1(22xxx求 2、(本小题5分)

求极限　limxxxxxx2332121629124 3、(本小题5分)

求极限limarctanarcsinxxx1 4、(本小题5分)

.d1xxx求 5、(本小题5分)

．求dttdxdx2021 6、(本小题5分)

.dcsccot46xxx求 7、(本小题5分)

．求2121cos1dxxx 8、(本小题5分)

设确定了函数求．xetyetyyxdydxttcossin(),22 9、(本小题5分)

．求dxxx301 10、(本小题5分)

求函数　的单调区间yxx422 11、(本小题5分)

．求202sin8sindxxx 12、(本小题5分)

．，求设　dxttetxkt)sin4cos3()( 13、(本小题5分)

设函数由方程所确定求．yyxyyxdydx()ln,226 14、(本小题5分)

求函数的极值yeexx2 15、(本小题5分)

求极限lim()()()()()()xxxxxxx121311011011112222 16、(本小题5分)

.dcossin12cosxxxx求 二、解答下列各题 第2页，共7页 (本大题共2小题，总计14分)

1、(本小题7分)

,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分)

.8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线oxxyxy 三、解答下列各题

( 本 大 题6分 )

设证明有且仅有三个实根fxxxxxfx()()()(),().1230

大学高数下册试题及答案

大学高数下册试题及答案

大学高数下册试题及答案

《高等数学》测试题一 一、选择题 1．设有直线 及平面，则直线 A．平行于平面；

B．在平面上；

C．垂直于平面；

D．与平面斜交. 2．二元函数在点处 A．连续、偏导数存在；

B．连续、偏导数不存在；

C．不连续、偏导数存在；

D．不连续、偏导数不存在. 3．设为连续函数，，则＝ A．；

B．；

C． D．. 4．设是平面由，，所确定的三角形区域，则曲面积分 ＝ A．7；

B．；

C．；

D．. 5．微分方程的一个特解应具有形式 A．；

B．；

C．；

D．. 二、填空题 1．设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为；

2．设，则＝；

3．设为正向一周，则 0 ；

4．设圆柱面，与曲面在点相交，且它们的交角为，则正数 ；

5．设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有 1 . 三、设由方程组确定了，是，的函数，求及与. 解：方程两边取全微分，则 解出 从而 四、已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数. 解：

， 从而 五、计算累次积分 ）. 解：依据上下限知，即分区域为 作图可知，该区域也可以表示为 从而 六、计算，其中是由柱面及平面围成的区域. 解：先二后一比较方便， 七．计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分. 解：由对称性 从而 八、计算，是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线. 解：在上半平面上 且连续， 从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取 九、计算，其中为半球面上侧. 解：补取下侧，则构成封闭曲面的外侧 十、设二阶连续可导函数，适合，求． 解：

由已知 即 十一、求方程的通解. 解：解：对应齐次方程特征方程为 非齐次项，与标准式 比较得,对比特征根，推得，从而特解形式可设为 代入方程得 十二、在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小. 解：设点的坐标为，则问题即在求最小值。

江南大学高等数学期末考试试卷(含答案)

江南大学高等数学期末考试试卷(含答案)

江南大学高等数学期末考试试卷(含答案)

一、高等数学选择题

1．设函数，则．

A、正确

B、不正确

【答案】B

2．设函数，则．

A、正确

B、不正确

【答案】A

3．设，则．

A、正确

B、不正确

【答案】A

4．（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

5．设函数，则（ ）．

A、

B、 C、

D、

【答案】B

6．不定积分 ( )．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

7．极限（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】B

8．极限．

A、正确

B、不正确

【答案】A

9．.

A、正确 B、不正确

【答案】A

10．函数的图形如图示，则是函数的

( )．

A、最大值点

B、极大值点

C、极小值点也是最小值点

D、极小值点但非最小值点

【答案】C

11．微分方程的通解是（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

12．不定积分．

A、

B、

C、

D、

【答案】B

13．函数在点处连续．

A、正确

B、不正确

【答案】A

14．函数的导数．

A、正确

B、不正确

【答案】B

15．定积分．

A、正确

B、不正确

【答案】A

南京师范大学高等数学期末考试试卷(含答案)

南京师范大学高等数学期末考试试卷(含答案)

南京师范大学高等数学期末考试试卷(含答案)

一、高等数学选择题

1．函数的定义域为.

A、正确

B、不正确

【答案】B

2．是微分方程．

A、正确

B、不正确

【答案】A

二、二选择题

3．设函数，则（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】A

4．曲线在点处切线的方程为（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

5．不定积分，其中为任意常数．

A、正确

B、不正确

【答案】B

6．．

A、正确

B、不正确

【答案】A

7．极限（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

8．微分方程满足的特解是（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

9．（ ）．

A、 B、

C、

D、

【答案】C

10．（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】B

11．不定积分( )．

A、

B、

C、

D、

【答案】B

12．函数的图形如图示，则函数 ( )．

A、有四个极大值

B、有两个极大值

C、有一个极大值 D、没有极大值

【答案】C

13．微分方程的通解是（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

14．曲线在点处切线的方程为（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】A

一、一选择题

15．函数的导数．

A、正确

B、不正确

【答案】B