数学树状图的画法

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集合

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（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）

（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性

集合与元素

（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集

（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法

子集：若 ，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个，

注

关系

集合

集合与集合00(2-1)

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、任何一个集合是它本身的子集，即

、对于集合如果，且那么

、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且

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函数

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fyyxy映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，

在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射

第2课时 用树状图法求概率

【知识与技能】

1.会用画树状图法列举试验的所有结果.

2.掌握用树状图求简单事件的概率.

【过程与方法】

通过生活中简单的例子，掌握画树状图的方法，进而掌握用树状图求概率的一般步骤.

【情感态度】

通过小组讨论，培养学生合作、探究的意识和品质.

【教学重点】

用树状图求概率.

【教学难点】

如何正确地画出树状图.

一、情境导入，初步认识

活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：

(1)列举出所有可能出现的结果.

(2)求结果为一次正面，两次反面的概率.

教师问：该问题可以用列表法来解决吗?请试一试看(学生分组讨论).

经探究发现，上述问题用列表法不易解决，因为列表法适用于试验只需两步完成的事件，而上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法.

二、思考探究，获取新知

如何用树状图来解决［活动1］中的问题呢？

先让我们一起来画树状图.

从所画树状图可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种结果，而结果为一次正面两次反面的结果，有正反反，反正反，反反正3种，∴P(一

次正面，两次反面)=38

【教学说明】列表法求概率适用的对象是两步完成或涉及两个因素的试验，而树状图法既运用于两步完成的试验，又适用于三步及三步以上较复杂的试验.

例1 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人出的相同，则为平局.

(1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能结果?

(2)用A、B、C表示指定事件：

A：“小明胜” B.“小华胜” C.“平局”

分别求出事件A、B、C的概率.

【教学说明】本例为教材P129“动脑筋”，教师要求学生先小组讨论，后独立完成，再以小组交流的方法去完成，过程见P130.

例2 教材P130例2

【教学说明】用列表法或画树状图法都可以不重不漏地列举出试验所有可能出现的结果，只是适用的范围不同，一般来讲，可用列表法解决的问题都可以用树状图来解决，反过来，就不一定.

一、教学目标

1. 让学生理解概率的概念,掌握用树状图和表格求概率的方法。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、探究学习的能力,提高学生的数学思维水平。

二、教学内容

1. 概率的概念和性质

2. 树状图求概率的方法

3. 表格求概率的方法

4. 实际问题中的应用

三、教学重点与难点

1. 重点:概率的概念和性质,树状图和表格求概率的方法。

2. 难点:用树状图和表格求复杂概率问题,以及实际问题中的应用。

四、教学方法

1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生自主探究、合作学习。

2. 利用多媒体课件辅助教学,生动形象地展示概率问题的解决过程。

3. 注重让学生经历“提出问题、建立模型、求解问题”的全过程,培养学生的数学素养。

五、教学过程

1. 导入:通过简单的历史背景介绍,引出概率的概念。

2. 基本概念:介绍概率的基本性质,让学生理解概率的意义。

3. 树状图求概率:讲解树状图的画法,让学生通过树状图求解概率问题。

4. 表格求概率:讲解表格的填写方法,让学生通过表格求解概率问题。 5. 应用拓展:让学生解决实际问题,运用概率知识解决生活中的问题。

六、教学评估

1. 课堂问答：通过提问检查学生对概率概念的理解和对树状图、表格求概率方法的掌握。

2. 练习题：布置练习题，让学生运用新学的知识解决实际问题，检验学生对知识的吸收和应用能力。

3. 小组讨论：评估学生在合作学习中的参与度和对问题的探究能力。

七、教学反思

1. 教师反思：在课后对教学过程进行回顾，分析教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。

2. 学生反馈：收集学生对教学内容、教学方法的反馈，了解学生的学习需求和困难，为改进教学提供依据。

八、教学拓展

1. 概率游戏：设计有趣的概率游戏，让学生在游戏中进一步理解和掌握概率知识。

2. 课后探究项目：布置课后探究项目，让学生深入研究概率问题，培养学生的研究能力和创新意识。

山阳县色河中九年级数学学科导学案

主备人：授课班级 ：(1)(2) 姓名：伍齐水 备课组：数学 编号：

学习内容 第 25单元第2课（节）： (第3课时) 课型：新授课

学习目标 1、掌握用画树状图求简单事件概率的方法；

2、感受画树状图对列举包含三个因素或三个因素以上的实验结果的优越性，体会数学方法的多样性； 重难点：

掌握用画树状图求简单事件概率的方法。

时间分配 导课5 分、交流 15 分、小结 3 分、检测 17 分

学习过程 学案（学习过程） 导案（学法指导）

一、新知点拨：（以问题导入3为抓手）

1.树状图的感知与描述

2.树状图的运用

二、交流探究

甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.

(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?

(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?

三、归纳总结

四、课堂检测

1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上问题导入：

根据事件设置，求以下事件概率：

1.将一个均匀的硬币上抛一次，结果为正面的概率 _____________；

2.将一个均匀的硬币上抛两次，结果为两个正面的概率 ;

3.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率 。

一、新知点拨：

以导课遇到的问题为抓手，开门见山地对树状图进行描述，让同学们感知，同步解决《问题导入3》并加以分析。

二、交流探究

主要引导学生运用刚新知树状图解决实际问题，提示：

学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率：