上海市浦东新区2022届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

上海市浦东新区2021-2022学年第一学期高三数学期中质量检测试卷

(满分: 150分答题时间:120分钟)

一、填空题（本大题共有12道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中1--6每小题4分，7—12每小题5分，共54分）.

1．幂函数经过点22,2，则此幂函数的解析式为.

2.若集合}012|{xxA，}2|1||{xxB，则BA. 3.

设1fx为函数21xfxx的反函数，则12f_____.

4.不等式102xx的解集是.

5．在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作__________个三角形（用数字作答）．

6．已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为32，则线段AB的长度为________.

7．若xy+R，，且14yx，则xy的最大值是．

8．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．3.09．若函数()()(2)fxxabxa（常数abR，）是偶函数，且它的值域为4，，则该函数的解析式()fx．

10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别 ．

11．已知命题2430mm：，命题2680mm：.若、中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．

12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动.有以下四个命题：

①平面MB1P⊥ND1；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；

③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；

④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．

其中正确命题的序号是

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必需在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

13. 若关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，分别是1x、2x，则“121221xxxx”是“两根均大于1”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要.

14.在下列命题中，不是公理．．的是（ ）

A．两条相交直线确定一个平面；

B．不在同一条直线上的三点确定一个平面； C．假如直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上；

D．假如不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线.

15．123)1(xx开放式中的常数项为（）

A.-1320 B.1320 C.-220 D.220

16．下列四个命题中正确是（）

A. 函数xya（0a且1a）与函数logxaya（0a且1a）的值域相同；

B. 函数3yx与3xy的值域相同；

C. 函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；

D. 函数2(1)yx与12xy在区间[0,)上都是增函数.

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

如图所示，圆锥SO的底面圆半径1||OA，其侧面开放图是一个圆心角为32的扇形．

（1）求此圆锥的表面积；

（2）求此圆锥的体积．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

（1）解方程：1225955000xx；

052bxax的解集为（2）已知关于x的不等式)41,32(，求关于x的不等式052bxax的解集．

19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为2，点P为面11AADD的对角线1AD的中点.PM平面ABCD交AD于点M，BDMN于点N.

（1）求异面直线PN与11CA所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥BMNP的体积.

A

B C D A1

B1 C1 D1

P

M

N OASB

20．（本题满分16分,第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）

已知函数2()(1)1xxfxaax

（1）推断函数()fx的奇偶性，并说明理由；

（2）证明：()fx在(1,)上为增函数；

（3）证明：方程()fx＝0没有负数根。

21. （本题满分18分,第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

函数xaxxf2)(的定义域为]1,0(（aR）.

（1）当1a时，求函数)(xfy的值域；

（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；

（3）求函数)(xfy在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.

2021学年度第一学期高三数学期中考试试题

答案及评分细则

(满分: 150分完卷时间:120分钟)

一、填空题（本大题共有12道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中1--6每小题4分，7—12每小题5分，共54分）

注：填写等价即对

1．幂函数经过点22,2，则此幂函数的解析式为.12yx

2.若集合}012|{xxA，}2|1||{xxB，则BA1(,3)2

3. 设1fx为函数21xfxx的反函数，则12f_____23

4.不等式102xx的解集是。(2,1)

5．在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作个三角形（用数字作答）．120

6．已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为32，则线段AB的长度为________.2

7．若xy+R，，且14yx，则xy的最大值是．161

8．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．3.09．若函数()()(2)fxxabxa（常数abR，）是偶函数，且它的值域为4，，则该函数的解析式()fx．

【答案】224x

10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别 ．

【答案】10.5,10.5ab

11．已知命题2430mm：，命题2680mm：.若、中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．[1,2](3,4)

12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动.有以下四个命题：

①平面MB1P⊥ND1；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；

③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；

④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．

其中正确命题的序号是 答案：②③

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必需在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

13. 若关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，分别是1x、2x，则“121221xxxx”是“两根均大于1”的（B）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要.

14.在下列命题中，不是公理．．的是（ A ）

A．两条相交直线确定一个平面；

B．不在同一条直线上的三点确定一个平面；

C．假如直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上；

D．假如不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线.

15．123)1(xx开放式中的常数项为（C）

A.-1320 B.1320 C.-220 D.220

16．下列四个命题中正确是（ C ）

A. 函数xya（0a且1a）与函数logxaya（0a且1a）的值域相同；

B. 函数3yx与3xy的值域相同；

C. 函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；

D. 函数2(1)yx与12xy在区间[0,)上都是增函数.

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

注：其它解法相应得分

17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

如图所示，圆锥SO的底面圆半径1||OA，其侧面开放图是一个圆心角为32的扇形．

（1）求此圆锥的表面积；

（2）求此圆锥的体积．

周长为2，……………1分 【解答】（1）由于1||OA，所以底面圆所以底面圆的面积为，…………2分

所以弧AB长为2，…………………3分

又由于32BSA，则有232SA，所以3SA．…………4分

扇形ASB的面积为1=23=32S

所以圆锥的表面积=+3=4…………………………………………7分

（2）在SOARt中，1||OA.22hSOSAOA22，…10分

所以圆锥的体积212233Vrh．…………………14分

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

（1）解方程：1225955000xx；

（2）已知关于x的不等式052bxax的解集为)41,32(，求关于x的不等式052bxax的解集．

【解答】（1）令150xt，则2455000tt，

解得20t或25t………………………………………………………3分 即1520x或1525x，解得5log4x或1x.……………………6分

（2）由题意可知，方程250axxb的两个根为23和14，………8分

且0a则由韦达定理可得122ab，……………………………10分

于是不等式052bxax为212520xx，

则其解集为12(,)(,)43．……………………………………14分

19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为2，点P为面11AADD的对角线1AD的中点.PM平面ABCD交AD于点M，BDMN于点N.

（1）求异面直线PN与11CA所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥BMNP的体积.

【解答】（1）由于点P为面11AADD的对角线1AD的中点.PM平面ABCD，所以PM为△1ADD的中位线，得1PM，