上海市浦东新区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

上海市浦东新区2021-2022学年第一学期一般高中期中联考高二数学试卷

( 总分：100分 时间：90分钟 2021年11月)

一．填空题（每题3分，共12题，满分36分）

1、 已知数列{a}是等差数列，且)._____(,7,12*451Nnaaaan则

2等比数列{a}中，,60,304321aaaa则q=__________.

3、b=ac是a ,b ,c成等比数列的_______________条件。

4、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为__________.

5、已知向量akbka若),4-,(),3,1(⊥b，则实数k=_____________.

6、已知数列{a}的前n项的和.____________,1232nnannS则

7、已知上的投影为在向量则向量且bababa,12,3||,5||•____________.

8、在用数学归纳法证明：1+2+3+----+2n=2)21(2nn (nN)的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k的左端上加上________________________________.

9.若a,b,c成等比数列，则函数y=ax2+4bx+c的图像与x轴交点的个数是__________.

10.已知31)1(331limnnnna，则实数a的取值范围是__________________________.

11.定义“等和数列”：在一个数列中，假如每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和。已知数列{a}是等和数列，且，公和为6,21a求这个数列的前n项的和S=______________.

12.在等差数列{a}中，若,010a则有等式nnaaaaaa192121--------， n＜19,Nn成立。类比上述性质，在等比数列{b}中，若,19b则有等式______________________________________________.

一、选择题（每小题4分，共4题，满分16分）

13.使数列5111131121111010101010项积大于前，，，nn的自然数n的最小值为 （ ）

A. 8 B.9 C.10 D.11

14.若关于x的方程),(020222nmnxxmxx与的四个根可组成一个首项为41的等差数列，则nm的值为. ( )

A. 1 B.43 C.21 D.83 15.直角坐标系xoy中， ji,分别表示x轴，y轴正方向的单位向量，在Rt△ABC中，若,3,2jkiACjiAB则k可能的取值个数为 . ( )

A. 1 B.2 C.3 D.4

16.已知数列{ ㏒)12na（}为等差数列，且则,5,321aa)1----11(12312limnnnaaaaaa的值为. ( )

A. 1 B.23 C.2 D.21

三．解答题（共5小题，满分48分，解答要有具体的论证过程与运算步骤）

17.（10分）设等差数列{a}满足103,5aa=-9.

(1)求{a}的通项公式;

(2)求{a}的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值。

18.（10分） 已知两个非零向量ba,不平行，

（1）假如),(3,82,baCDbaBCbaAB求证A,B,D三点共线;

(2)试确定实数k,使bkabak和平行。

19.（10分）已知数列{a}满足.12,411nnaaa

（1）求{a}的通项公式和5a；

（2）若要使a≤128129,求n的取值范围。

20.（8分）已知等比数列{a}，它的前n项和记为nS，首项为a,公比为q (0＜q＜1)，设nnnnnSGaaaGlim,22221求的值.

21.(10分)浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设，2021年度方案投入800万元，以后每年投入将比上一年削减51，今年该镇旅游收入估量500万元，由于该项建设对旅游的促进作用，估计今后的旅游收入每年会比上一年增加41；

（1）设n年内（今年为第一年）总投入为na万元，旅游总收入为nb万元，写出nnba,的表达式；

（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入.

2021学年第一学期浦东新区普高期中联考

高二数学参考答案

一、填空题：（每小题3分，满分36分）

1. 3nan 2 2q

3. 必要非充分

4. 3:4:5

5. k=—3或k=4

6. 2n 161n 6nan

7 . 4

8 .（2k+1）+(2k+2)

9 . 2

10. (—4, 2 )

11.

为奇数为偶数nnnnSn133

12. nnbbbbbb172121Nnn,17

二、选择题（每小题4分，满分16分）

题号 13 14 15 16

答案 D C B A

三、解答题.

17.（10分）

（1）995211013daadaa291da--------------3分

∴112)2)(1(9nnan--------------5分

（2）nnnnnSn10)2()1(2192--------------8分

当且仅当n=5时，nS取得最大值。--------------10分

18（10分）

（1）ABbaCDBCABAD66---------------3分

∴ AD∥AB--------------4分

∴ A,B,D三点共线。 --------------5分

（2） 设 （k)ba）∥)bka（

∴kk11--------------8分 12k ∴k=±1 --------------9分

∴k=±1时， （k)ba）∥)bka（--------------10分

19.（10分）

11111)21)(1(121}1{21111)1(2121nnnnnnnnnaaaaaaaaa的等比数列是公比为数列）（

∵41a1)21(31•nna--------------3分

16191)21(345a--------------5分

1281291)21(31)21(31211nnna）知）由（（

12812131n）（--------------8分

.1091nn n∈N--------------9分

n 的取值范围为 n≥10 n∈N--------------10分

20.（8分）

∵数列{a}为等比数列，首项为a,公比为q.

∴数列{2na}也为等比数列，首项为.,22qa公比为

qqaqqaSnnn1)1(1)1(1--------------2分

2222221222211)1(1)1(qqaqqaaaaGnnnn --------------4分

qaqqaSGnnnnn11)1(limlim ---------------8分 21.（10分）

（1）12)511(800)511(800)511(800800nna

=800〔1+12545454n）（）（〕

=4000〔n)54(1〕 -----------------2分

12)411(500)411(500)411(500500nnb

=500〔124545451n）（）（〕

=2000〔145n）（〕 -----------------4分

，）（]54-1[4000nna]1)45[(2000nnb-----------------5分

（2）设经过n年，旅游业的总收入超过总投入

])54(1[4000]1)45[(2000nn-----------------7分

03)54(245nn）（

onn]2)45][(1)45[(

245n）（

∴ n≥4 -----------------9分

故至少经过4年，旅游业的总收入才能超过总投入。 -----------------10分