初二全等三角形知识点总结和常考题训练

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全等三角形专项训练

【要点总结】

1．基本定义：

（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点．

（4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边．

（5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角．

2．基本性质：

（1）三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性．

（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

3．全等三角形的判定定理：

（1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等．

（2）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．

（3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．

（4）角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

（5）斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

4．角平分线：

（1）尺规作图画法：

（2）性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

（3）性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

5．垂直平分线：

（1）尺规作图画法：

（2）性质定理：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

（3）性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上．

6．证明的基本方法：

（1）明确命题中的已知和求证．（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、

等腰三角形等所隐含的边角关系）

（2）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证．

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．

初二企鹅群：244375689 2 【强化训练】

一、选择题（共14小题）

1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）

A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

2．如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

（第2题图） （第3题图） （第5题图）

3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）

A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点

5．如图，△ACB≌△A′CB′，30BCB，则ACA的度数为（ ）

A．20° B．30° C．35° D．40°

6．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

（第6题图） （第7题图） （第8题图）

7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A．3 B．4 C．6 D．5

8．如图，在△ABC和△DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）

A．BCEC，BE B．BCEC，ACDC

C．BCDC，AD D．BE，AD

初二企鹅群：244375689 3 9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，5BC，2DE，则△BCE的面积等于（ ）

A．10 B．7 C．5 D．4

（第9题图） （第10题图） （第11题图）

10．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得EDAB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角

11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5

12．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）

A．SAS B．ASA

C．AAS D．SSS

13．下列判断正确的是（ ）

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 （第12题图）

C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等

D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

14．如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）

A．4个 B．3个

C．2个 D．1个

（第14题图）

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二、填空题（共11小题）

15．如图，在△ABC中，90C，AD平分∠CAB，8BCcm，5BDcm，那么点D到线段AB的距离是________cm．

16．如图，△ABC中，90C，AD平分∠BAC，5AB，2CD，则△ABD的面积是________．

17．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则123________°．

18．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x________．

19．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去玻璃店．

20．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若9ABcm，5CFcm，则BD________cm．

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21．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：90BC，E是BC的中点，DE平分∠ADC，

35CED，如图，则EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是________度．

22．如图，△ABC≌△ADE，100B，30BAC，那么AED________度．

23．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________．

24．如图，在四边形ABCD中，90A，4AD，连接BD，BD⊥CD，ADBC．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．

25．如图，△ABC中，90C，CACB，点M在线段AB上，12GMBA，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若8MHcm，则BG________cm．

初二企鹅群：244375689 6 三、解答题（共15小题）

26．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，ABCE，BCED．求证：ACCD．

27．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OAOC，OBOD．求证：ABCD．

28．已知，如图所示，ABAC，BDCD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DEDF．

29．如图，C是AB的中点，ADBE，CDCE．求证：AB．

30．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BCDC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：

（1）△BFC≌△DFC；

（2）ADDE．

初二企鹅群：244375689 7 31．如图，已知，ECAC，BCEDCA，AE；求证：BCDC．

32．如图，把一个直角三角形ACB（90ACB）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BFBG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CFDG；

（2）求出∠FHG的度数．

33．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，90ACBDCE，D为AB边上一点．求证：BDAE．

34．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P．

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．