三角函数的图象和性质练习题及答案

. .

. v . 323 1 O y x 三角函数图像与性质练习题(一)

一．选择题 〔每题５分，共100分〕

1.将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( )

A.sin()6yx B.sin()6yx

C.sin(2)3yx D.sin(2)3yx

2. 为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点( )

A.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕

B.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕

C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕

D.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕

3. 函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，那么的最小值等于( )

A.23 B.32 C.2 D.3

4.函数y＝sin(2x+3)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( )

A.向左平移6B.向右平移6C.向左平移12D.向右平移12

5. 要得到函数y=sin(2x-)6的图像，只需将函数y=cos 2x的图像( )

A.向右平移6个单位 B.向右平移3个单位

C. 向左平移6个单位 D. 向左平移3个单位

6. 为了得到函数y=sin(2x-4)+1的图象，只需将函数y=sin 2x的图象〔〕平移得到

A.按向量a=(-8,1) B. 按向量a=(8,1)

C.按向量a=(-4,1) D. 按向量a=(4,1)

7.假设函数()sin()fxx的图象如图，那么和的取值是( ) . .

. v . A.1，3

B.1，3

C.12，6 D.12，6

8. 函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是( )

9. 函数sin(2)cos(2)63yxx的最小正周期和最大值分别为( )

A.,1 B.,2 C.2,1 D. 2,2

10. 函数()sin()(0)3fxx的最小正周期为，那么该函数的图象( )

A.关于点(,0)3对称 B.关于直线4x对称

C.关于点(,0)4对称 D.关于直线3x对称

11.函数)20,0,)(sin(Rxxy的局部图象如图，那么( )

A.4,2B.6,3

C.4,4D.45,4

12. 要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象( ) y

x 1

1 2 3

O 6  y

x 1

1 2 3 O 6 

y

x 1

1 2 3 O 6  y

x 

2 6 1

O

1 3 Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

. .

. v . A.向右平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

13. 设函数xfxsin20,0.假设将xf的图象沿x轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将xf的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕,

得到的图象经过点1,61. 那么(

)

A.6,B.3,2C.8,43D. 适合条件的,不存在

14. 设函数)()0(1)6sin()(xfxxf的导数的最大值为3,那么f(x)的图象的一条对称轴的方程是( )

A.9x B.6x C.3x D.2x

三角函数图像与性质练习题答案

三角函数的图象和性质练习题(二)

一、选择题1.函数sin(2)(0)yx是R上的偶函数，那么的值是〔 〕A.0B.4C.2D.2. 将函数xy4sin的图象向左平移12个单位，得到)4sin(xy的图象，那么等于

A．12 B．3 C．3 D．12

3.假设,24那么〔 〕 (45

A.tancossinB.sintancos

C.costansin D.cossintan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C C B A B B C A A A

11 12 13 14

C A A A . .

. v . 4.函数23cos()56yx的最小正周期是〔 〕

A.52B.25 C.2 D.5

5.在函数xysin、xysin、2sin(2)3yx、2cos(2)3yx中，

最小正周期为的函数的个数为〔〕.

A.1个B.2个 C.3个 D.4个

6.xxxf32cos32sin)(的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕

A．3π B．34 C．23 D．67

7. 函数)252sin(xy的一条对称轴方程〔 〕

A．2x B．4x C．8x D．x45

8. 使xysin〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕

A．25 B．45 C．π D．23

二、填空题

1.关于x的函数()cos()fxx有以下命题： ①对任意，()fx都是非奇非偶函数；

②不存在，使()fx既是奇函数，又是偶函数；③存在，使()fx是偶函数；④对任意，()fx都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立.

2.函数xxycos2cos2的最大值为________.

3.假设函数()2sin(2)3fxkx的最小正周期T满足12T,那么自然数k的值为______.

4.满足23sinx的x的集合为_________________________________.

5.假设)10(sin2)(xxf在区间[0,]3上的最大值是2，那么=________.

三、解答题 . .

. v . 1.比拟大小〔1〕00150sin,110sin；〔2〕00200tan,220tan

2. (1) 求函数1sin1log2xy的定义域.

〔2〕设()sin(cos),(0)fxxx，求()fx的最大值与最小值.

3．)33sin(32)(xxf〔ω＞0〕

〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= .

〔2〕f (x)在〔0，3〕上是增函数，求ω最大值

"三角函数的图象和性质练习题二"参考答案

一、选择题

1.C [解析]：当2时，sin(2)cos22yxx，而cos2yx是偶函数

2.C [解析]：函数xy4sin的图象向左平移12个单位，得到)12(4sinxy的图象，故3

3.D [解析]：tan1,cossin1,cossintan

4.D [解析]：2525T

5.C [解析]：由xysin的图象知，它是非周期函数

6.C [解析]： ∵xxxf32cos32sin)(=)432sin(2x

∴图象的对称轴为kx2432，即)(2383Zkkx

故相邻的两条对称轴间距离为23

7.A [解析]：当2x时 )252sin(xy 取得最小值－１，应选A

8.A [解析]：要使xysin〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值

只需要最小正周期4521,故25

二、填空题

1、①0[解析]：此时()cosfxx为偶函数

2、3[解析]：2cos4cos2412cos2cos2cosxxyxxx . .

. v . 3、2,3或[解析]：,12,,2,32TkkNkkk而或

4、|2,2,33xxkkkZ或

5、34[解析]：[0,],0,0,3333xxx

三、解答题

1.解：〔1〕00000000sin110sin70,sin150sin30,sin70sin30,sin110sin150而

〔2〕00000000tan220tan40,tan200tan20,tan40tan20,tan220tan200而

2.解：〔1〕221111log10,log1,2,0sinsinsinsin2xxxx

22,6kxk或522,6kxkkZ

5(2,2][2,2),()66kkkkkZ为所求.

〔2〕0,1cos1xx当时，而[11]，是()sinftt的递增区间