半导体物理复习

半导体物理复习

一．平衡载流子与Fermi能级

半导体中的载流子有2种：电子和空穴。在半导体器件中，电子和空穴一般都看作是具有一定有效质量的自由粒子，即有 E∝k 2 。

如果载流子的能量较高，则需要考虑能带的非抛物线性影响：

E（1+ E / Eg） ∝ k 2 ; meff* =（1+ 2 E / Eg）m* .

* （施主或受主杂质 + 热激发）→产生载流子：电子来自于施主，空穴来自于受主。

温度对载流子浓度的影响：热激发 ~ 载流子浓度与温度和禁带宽度有指数关系。

若温度较高时，杂质将全电离 → 继而本征激发。

但若温度降低到很低时，载流子将可能回到杂质中心 ~ 载流子“冻结” → 低温半导体器件的开发比较困难。

* 掺杂浓度的高低对半导体性质的影响：电子处在导带，占据能级E的几率为Fermi分布函数 f (E）；空穴处在价带，占据几率为 1－ f (E) .

一般，掺杂浓度不很高，载流子浓度不很大，分布函数可用Boltzmann分布来近似~ 非简并半导体；

若掺杂浓度很高，载流子浓度很大时，则必须采用Fermi分布 ~ 简并(退化)半导体

→ 杂质能带 → 有效禁带宽度减小。

* 能态密度函数 g(E) : 是指能量在E和E+dE间隔内的量子态总数.

对导带 ~ gc(E) = ( 1/ 2π2) ( 2mdn / ħ2 )3/2 (E-Ec)1/2 ,

电子的态密度有效质量 mdn =（s2 m1 m2 m3 )1/3 ；

s是等价能谷数 ( 对GaAs: s=1, mdn = mn ;

对Si和Ge: s = 6和4, mdn =（s2 ml mt2 )1/3 ).

对价带 ~ gv(E) = ( 1/ 2π2) ( 2mdP / ħ2 )3/2 (E-Ec)1/2 ,

空穴的态密度有效质量 mdP = ( mPl3/2 mPh3/2 )2/3 ；

mPl和mPh分别为轻、重空穴的有效质量 .

* 半导体中的热平衡载流子浓度:

n = ∫Ec f(E) gc(E) dE = Nc F1/2( [EF-Ec]/kT ) ,

非简并时 n = Nc exp { - [ (Ec - EF）/ kT ] } = ni exp[(EF – Ei) / kT] .

p = ∫Ev [1-f(E)] gv(E) dE = Nv F1/2( [Ev-EF]/kT ) ,

非简并时 p = Nv exp { - [ (EF - Ev）/ kT ] } = ni exp[(Ei – EF) /kT] .

23*0*319232*/10510.222mmcmkTmNnnC：导带的有效态密度

(300K)

23*0*319232*/10510.222mmcmkTmNppV：价带的有效态密度 (300K)

• [计算例]

在硅中掺有As浓度为1016 cm-3, 求出室温下的载流子浓度和Fermi能级的位置.

解: n ≈ ND = 1016 cm-3,

p ≈ ni2 / ND = (1.45×1010)2 / 1016 = 2.1 ×104 cm-3. EC – EF ≈ kT ln( NC / ND ) = 0.0259 ln (2.8×1019 / 1016) = 0.206 eV ;

EF – Ei = kT ln( n / ni ) ≈ kT ln( ND / ni ) = 0.0259 ln (1016 /1.45×1010)

= 0.354 eV .

二．非平衡载流子与准Fermi能级近似

• 两种非平衡载流子：

（1）注入的非平衡载流子；（2）电场加速的热载流子。

• 准Fermi能级：

因为载流子在一个能带内达到平衡所需要的时间大约< 10-10 s, 这比复合时间 (通常是μs数量级) 要短得多, 故可认为注入到能带内的非平衡载流子与晶格不发生能量交换, 在各自的能带内处于“准平衡状态”. 从而可引入所谓准Fermi能级EFn和EFP来分别描述电子和空穴在能态上的分布:

非平衡电子的Fermi分布函数 fn(E) = { [exp( E – EFn ) / kT] + 1 } -1 ,

非平衡空穴的Fermi分布函数 fP(E) = { [exp( EFP – E ) / kT] + 1 } -1 ;

则有 n = ∫Ec fn(E) gc(E) dE == Nc exp { - [ (Ec - EFn）/ kT ] },

p = ∫Ev fP(E) gv(E) dE == Nv exp { - [ (EFP - Ev）/ kT ] } .

三．热载流子效应

• 热载流子：

* 是动能 ( q E vdτE ≡ 3kTe / 2 ) ≥ 热运动平均能量 ( 3kT/2 ) 的非平衡载流子.

热载流子的漂移速度接近热运动速度 ( 室温下约为107 cm/s), 热载流子的温度Te

高于晶格温度T.(τE 是能量弛豫时间; vd是漂移速度, 在高电场下趋于饱和速度.)

* 热载流子效应(1) ~ 非线性速度与电场的关系(迁移率与电场有关):

对Si : 足够高能量的热载流子与光学波声子相互作用时, 热载流子即发射光学波

声子(能量≈0.05eV)而损失能量, 从而热载流子速度趋于饱和值 (vs≈1.7×107 cm/s).

对n-GaAs : 当热载流子能量( kTe ) 高到与主能谷-次能谷的能量差 (≈0.31 eV)可相比较时,大多数电子即移入次能谷,从而漂移速度↓(迁移率减小),出现负阻.

* 热载流子效应(2) ~ 碰撞电离:

当热载流子动能足够高、与晶格碰撞时, 可打破一个价键, 即将一个价电子从价

带电离(激发)到导带, 从而产生一个电子-空穴对 ~ 碰撞电离.

碰撞电离的电离能 Ei ≈ 3Eg /2 (因需要满足能量守恒和动量守恒, 故Ei比Eg要大).

只有能量大于Ei的热载流子(其中所占的比例是exp[-Ei /kTe] ) 才能产生碰撞电离.

电离率α~ 是一个热载流子在单位长度内碰撞电离出的电子-空穴对数目. α与电场E 有关:因为 α = A exp[-Ei /kTe] ,

而电子获得的动能为 3 kTe / 2 ≈ q E vsτE ,

故有 α = A exp[-B /E] , A和B为实验常数.

一般, 电子电离率αn 和空穴电离率αP 不相等(Si和Ge即如是), 但是SiC、GaAs、

InP、GaP等化合物半导体通常可近似认为相等.

载流子的产生率G [个/秒] ~ G = n αn vn + p αP vP ≈ α( n vn + p vP ) . • [计算例]

已知 NA = 1016 cm-3, 寿命τn = 10μs, 光产生率GL = 1018 cm-3 s-1 . 求出室温

下的准Fermi能级.

解: 因为 Δn = Δp = τn GL = 1013 cm-3,

则 p = p0 + Δp = NA + Δp ≈ 1016 cm-3,

n = n0 + Δn = ni2 / NA + Δp = 104 + 1013 ≈ 1013 cm-3;

∴ EFn – Ei = kT ln(n / ni ) = 0.026 ln(1013 / 1010 ) = 0.18 eV ,

Ei – EFP = 0.026 ln(1016 / 1010 ) = 0.36 eV.

四．能带电子的运动规律

①热运动和热发射 ~

∵ m* vth2 / 2 = 3 k T / 2 ,

则 热运动速度 vth = √( 3 k T / m* ) ≈ 107 cm/s ;

•

• 电子的漂移运动~ 迁移率μn 与平均自由程λ的关系:

②漂移运动 ~

∵ 加速度 a = q E / m* , 行走距离 S = aτ2 / 2 = q E τ2 / 2 m* ,

∴ 平均漂移速度 vd = S /τ = q E τ/ 2 m* .

• 载流子的漂移速度与电场的关系：

低电场时 ~ 电子在主能谷中漂移 → 近似符合欧姆定律；

强电场时 ~ 电子成为高能量的热电子. 对GaAs等双能谷半导体, 电子将往次能谷

跃迁 → 负电阻；

更强电场时 ~ 高能量热电子，与光学波声子散射而损失能量

→ 漂移速度饱和（vd → 热运动速度vth）.

（对各种半导体中的空穴，漂移速度与电场的关系曲线都不会出现负电阻段.）

* 载流子漂移速度与电场的经验关系 ：

S i ~ vd = μn Ey(y) / [ 1 + μn Ey(y) / vs ],

或 vd = vs × { 1 + (E0 / E)γ } -1/γ .

( vs = 107 cm/s, 电子γ= 2, 电子E0 = 7×103 cm/s,

空穴γ= 1, 空穴E0 = 2×104

cm/s .)

GaAs ~ vd = [μn E + Vs (E / E0)4 ]×[ 1 + (E / E0)4 ] -1 .

( 电子: vs = 7.7 × 106 cm/s, μn = 8000 cm2 / V·s,

E0 = 4 × 103 V / cm . )

• 几种半导体的电子漂移速度~电场关系比较：

饱和漂移速度的大小 Si > GaAs, InP ;

峰值速度的大小 InP (2.5×107cm/s) > GaAs (2.2 ×107cm/s) > Si (107cm/s) ;