数学：第十一章《三角形》复习教案(冀教版七年级下)

数学：11.6《直角三角形全等的条件》学案（冀教版七年级下）一、学习目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

二、学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

三、学习过程：（一）自主复习与预习1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、2、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是3、如图，AB ⊥BE 于C ，DE ⊥BE 于E ，（1）若∠A =∠D ，AB =DE ，则△ABC 与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若∠A =∠D ，BC =EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB =DE ，BC =EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（二）认真思考，自主解决下列问题：1．自主探索：（动手操作）：已知线段a ，c (a <c ) 和一个直角α，利用尺规作一个Rt △ABC ，使∠C =∠α，AB = c ，CB = a a c（2题） （3题）α（1）按步骤作图：①作∠MCN =∠α=90°，②在射线 CM 上截取线段CB =a ，③以B 为圆心，C 为半径画弧，交射线CN 于点A ，④连结AB（2）与同桌重叠比较，是否重合？（3）从中你发现了什么？2.自主检测：（1）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB =DC ，BF=CE ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由答：理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴ ∠AFB =∠DEC = °（垂直的定义）在Rt △ 和Rt △ 中⎩⎨⎧==_______________________________ ∴ ≌ （ ）∴∠ = ∠ （ ）∴ （内错角相等，两直线平行）（3）如上图，AD ⊥DB ，BC ⊥CA ，AC 、BD 相交于点O ，AC=BD ，试说明AD=BC（4）如图，∠BAC=∠DCA=90°，AD=BC，∠1=20°，你能求出∠D的度数吗？说说你的理由。

七年级数学三角形复习课教案最新范文在设计好教案的前提下，我们之后设计的每一个课堂活动，都要体现出教学目标，而不是乱活动、瞎活动。

那么应该怎么写好教案呢？今天小编在这里给大家分享一些有关于七年级数学三角形复习课教案最新范文，希望可以帮助到大家。

七年级数学三角形复习课教案最新范文1一、教材分析分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。

首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。

1、多项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的。

初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

运算能力的培养主要是在初一阶段完成。

多项式除以单项式作为整式的运算的一部分,它是整式运算的重要内容之一,它是整个初中代数的重要部分。

2、就第一章而言, 多项式除以单项式是本章的一个重点。

整式的运算这一章，多项式除以单项式是很重要的一块，整式的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。

在整式范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此乘法的运算是本章的关键,而除法又是学生接触到的较复杂的整式的运算,学生能否接受和形成在整式的运算中转化思考方式及推理的方法等，都在本节中。

从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。

接下来,介绍本节课的教学目标、重点和难点。

新课程标准是我们确定教学目标,重点和难点的依据。

重点是多项式除以单项式的法则及其应用。

多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。

难点是理解法则导出的根据。

根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。

数学：11.5《两个三角形全等的条件》学案（冀教版七年级下）【学习目标】1、掌握“角角边”的判定方法，能灵活运用“角角边”判定全等。

2、能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．【重 点】对“角角边”判定方法的探索。

【难 点】灵活应用三角形全等的条件。

一、学前准备1．你已经学习了哪些三角形全等的判定方法？2．在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？ 二、探究活动活动一:如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？DCABFE证明： 结论：活动二: (巩固知识,能力提升)1、如果∠B=∠C ，AD 平分∠BAC ，证明：△ABD ≌△ACD2、如图：在△ABC ，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相交于F 。

利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明.3、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。

求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CFCFEBDAOFEDCBA1．巩固提升1、如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAC=∠CAD ，求证：AB=AD2．△ABC 中,AB ＝AC,BD 、CE 是AC 、AB 边上的高,则BE 与CD 有什么关系？并加以证明.3、在ABC ∆和C B A '''∆中，下列各组条件中，不能保证：C B A ABC '''∆≅∆的是（ ）① B A AB ''= ② C B BC ''= ③ C A AC ''= ④ A A '∠=∠⑤ B B '∠=∠ ⑥ C C '∠=∠A. 具备①②③B. 具备①②④C. 具备③④⑤D. 具备②③⑥4、（山东潍坊市中考题）如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ）A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙1、学习体会本节课你学会了什么？有哪些收获？。

第十一章三角形回顾与反思教学设计教学目标：知识目标：1．熟练掌握三角形和全等三角形的概念和性质.2．掌握全等三角形的判定方法，并能熟练运用判定来判定三角形全等. 3．了解尺规作图的意义，能按要求做三角形.能力目标：4．提高学生综合运用知识解决问题的能力情感目标：5．渗透由特殊到一般，理论来源于实践的唯物主义思想6．渗透几何语言，文字语言和图形的和谐美学法引导讨论、练习、点拨辅导法课时安排1课时教学过程设计一、知识结构：二、知识归纳本章的主要定理如下：(1)三角形的主要线段角平分线、中线、高①一个三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点，交点都在三角形内，与三角形的形状无关．②三角形的三条高所在的直线也交于一点，但交点的位置与三角形的形状有关：在锐角三角形中，该交点在三角形内；在直角三角形中，该交点在直角的顶点上；在钝角三角形中，该交点在三角形外．(2)三角形的边角关系①任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．②内角和等于180°③一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于其中任一个不相邻的内角．(3)判定两个三角形全等的公理及推论一般三角形：SAS，ASA，AAS，SSS．直角三角形：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．（4）尺规作图用尺规作三角形．用不带刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．根据全等三角形的判定条件，已知三条边、两边及其夹角、两角及其夹边、两角及任一边，可以确定惟一的一个三角形，从而可以根据这些条件用尺规作三角形．画出一个三角形，再用尺规作一个和它全等的三角形三、注意事项1．三角形内角的对顶角不是三角形的外角．2．角的平分线是射线，垂线是直线，而三角形的角平分线和高都是线段．3．用符号表示两个三角形全等时，一般要将对应顶点写在对应位置上．四、典型例题分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等.至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC.C符合题意.说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角.例2 如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△ADF≌△CBE分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AF＝CE，A＝C又因为AD∥BC说明：本题的解题关键是证明AF＝CE，A＝C，易错点是将AE与CF直接作为对应边，而错误地写为：∵AE=CF，∠A=∠C，AD=BC，∴△ACF≌△CBE作业：p173 A组板书设计：回顾与反思知识图表知识回顾例题练习。

“因式分解复习”教学设计【教学目标】：知识与技能目标：使学生了解整式乘法的区别和联系；理解因式分解的概念；熟练地运用提公因式法和公式法进行因式分解，掌握运用分解因式解决简单问题的一些方法与技巧。

过程与方法目标：通过实例辨析，理解因式分解的概念，掌握正确的分解方法；运用因式分解解决问题，掌握简便计算的方法和配方法的应用，通过拼图，获得利用面积法分解因式的经验。

情感与态度目标：培养学生完整地、辩证地看问题的思想；树立学生全面分析问题、认识问题的思想；提高学生的观察能力、分析问题及逆向思维的能力．【教学重点】：掌握提公因式法，公式法进行因式分解及其简单应用。

【教学难点】：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底。

【教学关键】：灵活应用因式分解的常用方法，对每个多项式分解因式应分解彻底。

【教学过程】：一、理一理1、判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由。

(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3( ) (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10( )(3)x2-6x+9=(x-3)2 ( ) (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)( )意图：①让学生主动回忆所学的基础知识，采用互答式在互助互长中掌握所学内容。

②通过辨析，掌握因式分解的概念。

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也把这个过程叫做分解因式。

二、说一说2、指出下列因式分解错在哪？（1） 2a-4b+2=2(a-2b) （2）4a2－8a+4=(2a－2)2（3）x4-1=(x2+1)(x2-1) （4）(2x+y)2 - 9y2=(2x+4y)(2x-2y)意图：①通过纠错，进一步让学生明确因式分解中的常见错误，注意分解要彻底。

②引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识结构，分清解题思路，弄清各种解题方法联系的过程。

③明学情，指导自主梳理，复习。

三、练一练3.因式分解（1） xy2-2xy （2）x4－81 （3） x2+4xy+4y2（4）(2x+y)2 –6(2x+y)+9 (5) -xy2 +2xy-x四、算一算4、已知：（1）a-b=5，ab=3求代数式a3b+ab3-2a2b2的值(2)29×20.19＋72×20.19＋13×20.19－20.19×14意图：①通过因式分解练习，充分暴露学生的思维过程，对重点内容和学生中的疑难作进一步的分析，帮助学生解决重点、难点和疑点。

《三角形》回顾与反思-冀教版七年级数学下册教案一、教学内容简述本节课的教学内容为“三角形”。

通过本节课的学习，学生应掌握三角形的定义及其分类方法，了解三角形的性质和判定方法，并且能够应用相关知识解决生活中的实际问题。

二、教学目标1.掌握三角形的定义及其分类方法；2.了解三角形的性质和判定方法；3.能够应用相关知识解决生活中的实际问题。

三、教学重点1.三角形各种分类方法的区别与联系；2.三角形的性质及其判定方法。

四、教学难点1.三角形的判定方法及其应用；2.能够应用三角形的相关知识解决实际问题。

五、教学过程1. 导入新课本节课的主题为“三角形”，请同学们看看教室里是否有三角形的物品，并且尝试找到与三角形相关的事物。

2. 知识点授课1.三角形的定义三角形是由三条线段首尾相连构成的一个封闭图形，其中的线段称为三角形的边，三角形的顶点分别为三个不在同一条直线上的点。

2.三角形的分类按照角的大小可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按照边的长度可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

3.三角形的性质（1）三角形的任意两边之和大于第三边。

（2）三角形的任意两角之和小于180度。

（3）在同一条直线上的两个点与第三个点构成的三角形，为退化三角形。

4.三角形的判定方法通过给定的数据，判定是否能构成三角形。

（1）两边之和大于第三边。

（2）任意两角之和小于180度。

（3）任意两边之差小于第三边。

3. 练习与巩固1.课堂练习请同学们拿出课本第20页的练习题，在课堂上完成相关练习，检查答案并及时发现错误。

2.小组讨论将学生分成小组，让他们通过实际测量的方法来确定三角形的各种性质。

4. 课堂小结本节课我们学习了三角形的定义及其分类方法，了解了三角形的性质和判定方法，并且能够应用相关知识解决生活中的实际问题。

六、教学反思本节课学生的参与度较高，小组讨论环节的活动也能够提高学生思维能力和合作精神，但是部分学生在练习题上出现了较多错误，下节课需要对错误进行梳理并及时进行纠正。

数学：第十一章《三角形》复习教学设计（冀教版七年级下）一、复习目标提示：1.认识三角形的观点、掌握三边之间的关系以及三角形的内角和，认识三角形的稳固性。

2.认识三角形的角均分线、高、中线，并能在详细的三角形中作出它们。

3.认识图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。

4.能正确地辨识全等三角形中的对应元素，能娴熟掌握三角形全等的条件。

5.掌握直角三角形全等的判断方法，正确理解“斜边、直角边”的意义。

6.能利用尺规作一个三角形和已知三角形全等。

二、重、难点点拨：1.三角形的三边关系、及三角形的内角和。

2.三角形全等的条件、全等图形的性质及其应用。

娴熟认识并掌握三角形的三边关系，三角形的内角和是解决与三角形相关问题的重要基础。

全面掌握三角形全等的条件与全等的性质能够解决线段的相等、角的相等的证明问题。

b5E2RGbCAP三、复习中应该注意的几个问题：1.正确理解几个观点：（1）三角形：理解三角形的观点应抓住三点：①三条线段，②不在同向来线上，③首尾按序相接。

其表示方法：以A、 B、 C 三点为极点的三角形记作△ ABC。

p1EanqFDPw （2）三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延伸线构成的角。

（3）三角形的角均分线：一个三角形有三条角均分线，都在三角形的内部，并且订交于一点；三角形的角均分线是一条线段，而角的均分线是一条射线；每一条角均分线将每个内角分红相等的两个角。

DXDiTa9E3d（4）三角形的中线：三角形的中线有三条，都在三角形的内部，且订交于一点；三角形的每一条边上的中线将该边分红两条相等的线段，将三角形分红两个面积相等的三角形。

RTCrpUDGiT（5）三角形的高：每个三角形的每条边上都有一条高，并且垂直于该边，三角形的三条高不必定在三角形内部，但必定交于一点。

5PCzVD7HxA（ 6）全等图形：全等图形必定考虑形状和大小都完整同样，二者缺一不行；它们只和形状、大小相关，和地点的摆放没相关系。

2019-2020年七年级数学下册 11.2三角形的内角与外角教案 冀教版【学习目标】1．知道三角形内角、外角的关系，会进行角度的计算和大小的比较； 2．知道直角三角形的两个锐角互余，会进行直角三角形中角度的计算； 3．知道三角形按照角度分为三类，会判断三角形的种类． 【学习重点】1. 三角形按角分类2.三角形内角、外角的关系，会进行角度的计算和大小的比较 【学习难点】外角性质的语言论述过程。

【学习过程】 一、知识回顾：1、请在右图标出的四个角中，指出三角形的内角、外角．简诉三角形外角的定义。

_________________________________________________，叫做三角形的外角。

2、回忆一下角的分类：3、三角形内角和定理：______________________________________________________. 二、探索新知（一）：1、思考：：一个三角形中可以有几个直角，可以有几个钝角？2、预习尝试：三角形按角分类，可以分为几类？试着写一写____________________________________________________________3、在一个直角三角形中两个锐角存在一种什么关系？______________________________. 三、探索新知（二）：BACD1、已知： △ABC ，∠A =60°，∠B =40°，动手测量∠ACD =___；2、请把你准备的纸片按照课本P133图11-6剪开，再拼接起来． 你发现三角形的外角和与其不相邻的两个内角有什么关系？ ________________________________________________________3、自己试着写一写∠ACD =∠A +∠B 的理由 理由是：_____________________________________________________________________________________________________ __________________________________ ____________________________________ (提示：自己尝试添加辅助线)4、通过以上活动自己总结一下有何结论？写一写_________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 四、课时知识总结：1．关于三角形的内角、外角有那些性质？__________________________________ 2．利用角度大小判定三角形的形状有几种方法？ （1）看内角中有几个锐角、直角、钝角？ （2）看外角中有几个锐角、直角、钝角? 五 作业：（必做题） （一） 、判断题；1. 三角形角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角（ ）2. 三角形的外角一定大于不相邻的内角（ ）3. 三角形的外角一定大于相邻的内角（ ） （二） 、填空题1. 已知∠1,∠2,∠3是△ABC 的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3=2. 三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。

三角形的内角与外角教学任务分析
教学流程安排
课前准备
教学过程设计
角有什么关系？
2．我们可以说出∠ACD=∠A+∠B的理由吗？学生讨论，教师巡回指导．
提醒学生在拼接中找思路．用推理的方法说明三角形的内角、外角的关系．
体会实验的意义．
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．师生共同总结．总结内角、外角
关系．
请指出下面图中∠1、∠2、∠3分别等于哪两个角的和．并指出∠1、∠2、∠3分别大于哪个内角．
．学生回答，教师点评并给予
鼓励．
强化对内角、外
角关系的认识．
活动4 完成例1
如图，在R t△ABC 中，∠ACB=90°，师生共同完成．应用内角、外角
的关系、直角三
角形两个锐角
A
B
C 1
2
3
B
A
C D
E
A
C
B
D
F
E。

因式分解（习题课）教学目标：知识与技能1.了解多项式的因式分解与整式乘法运算之间的区别和联系.2. 能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程,会进行简单的因式分解.3. 了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法分解因式.4. 理解掌握完全平方式的概念，能熟练运用公式法进行因式分解.过程与方法让学生经历因式分解的过程，发展和培养他们的观察分析和应用能力，总结因式分解的一般步骤和方法，体会逆向思维在数学中的作用，渗透化归思想和数形结合思想.1/ 15态度情感和价值观通过让学生自己动手、动脑、相互交流完成学习任务，培养学生独立思考及类比学习的合作探究学习习惯，体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法.重点难点重点正确灵活地运用提公因式法、公式法分解因式.难点因式分解结果的确定.教学设计活动1 复习旧知，导入新课2/ 153 / 15 1. 整式乘法与分解因式的关系2. 分解因式的方法：提公因式法和公式法师提出问题，全班思考，提问生一，生二起立回答，并为下一环节的导入作铺垫.活动2 导学交流，巩固训练探究活动一例1 下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1）222(2)a b ab ab a b -=- ( ）（2）(x+2)(x-2）= x 2-4（ ）（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 （）（4）ax2+ay2=a(x2+y2) （）师板书，设计意图复习因式分解的概念及与整式乘法的区别和联系，提问生一回答二者区别和联系，尤其是形式上的区别，并对例1进行作答.探究活动二例2 分解因式(1)8a³b-12ab³c+ab分析:提公因式三步: 系数字母次数解: 原式= ab·8a²-ab·12b²c+ab·1=ab(8a²-12b²c+1)4/ 155 / 15易错点: 不要漏掉1反馈练习：1判断下列分解因式正确吗?（1）2x ²+3x ³+x=x(2x+3x ²)（2）3a ²c-6a ³c=3a ²(c-2ac)(2 ) -24x 3-12x 2+28x策略: 如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出负因数,保证括号内首项为正.解:原式2(4)6(4)3(4)(7)x x x x x =-⋅+-⋅+-⋅-= -4x(6x ²+3x-7)设计意图：首项负提负因数括号内各项要变号探究活动三例3 (1) 4x2– 9 ; (2) (x+p）2– ( x+q )2.分析: 利用公式 a2-b2 =(a+b)(a-b) 把握公式的特点.解:（1）4x2– 9 = (2x)2 – 3 2= (2x+3)(2x-3)（2）(x+p)2 – (x+q)2= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]6/ 15=（2x+p+q)(p-q)设计意图：整体思想的运用.反馈练习：(1) x4-y4 (2) a3b – ab分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.解:(1) x4-y4 (2) a 3b-ab= (x2+y2)(x2-y2) =ab(a2-1)= (x2+y2)(x+y)(x-y) =ab (a+1)(a-1 )7/ 158 / 15 小结:1.分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解.2.分解因式,可以连续用公式,可以是相同的公式,也可以是不同的公式.3.分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分为止.探究活动四例4 分解 因式96)1(2--x x 32244)2(y y x xy ++分 析：对于二次三项式，当它是完全平方式时，可以用222)(2b a b ab a ±=+± 公式来分解因式.解:(1)原式= -（x 2-6x+9)=-(x 2-2x3x+32)9 / 15 =-(x-3)2(2)原式= y(4x 2+4xy+y2)= y (2x+y)2422421161)3(b b a a +-原式=222)41(b a - 22)21()21(b a b a -+=81)6(18)6)(4(222+---x x x x原式=[]2 29)6(+-xx4)3(-=x小结: 1.把握完全平方式的特点.2.连续应用公式时,注意次数乘积.探究活动五例5 简便计算(1)992+99 (2)19992 (3) 2002x199810/ 1511 / 15设计意图: 对两个公式的熟练运用，大数凑整，拆成公式，再用公式计算.反馈练习:1242512575)1(22⨯-⨯).1011)(911)...(411)(311)(211)(2(22222-----112)12)(12)(12)(3(3242++⋅⋅⋅+++）（总结与作业1. 你的收获是什么？2.你还有什么不明白的？3. 作业：同步训练《回顾与反思》五课后反思（一）优点或成功之处1. 从知识复习看不是传统意义的单纯的提前复习旧知识，而是复习影响学习的最重要的因素——知识的“生长点”。

两个三角形全等的条件（第1课时）
教学任务分析
教学流程安排
课前准备
教学过程设计
1．一个条件（边或角）可以判断两个三角形全等吗？
2．两个条件（两边、两角或一边一角）可以判断两个三角形全等吗？
3．三个角对应相等可以判断两个三角形全等吗？学生回答，教师点评．认识一个条件、
两个条件、三个
角对应相等，都
不能判断两个
三角形全等．
活动2 探究SSS
三个角对应相等不能判断两个三角形全等，那么三条边对应相等可以判断两个三角形全等吗？教师提出问题．提出问题，调动
学习积极性．
请同学们按课本P153“一起探究”中的步骤
做实验．
学生操作，教师巡视指导．体会SSS．
通过实验三条边对应相等的两个三角形全等吗？
如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可以简记为“边边边”或“SSS”师生共同总结“SSS”．通过实验总结
“SSS”．
在刚才的实验中，我们还认识到一个事实：只要三角形的三条边的长度确定了，三角形的形状和大小也就唯一确定了，三角形所具有的这一特殊性质叫做三角形的稳定性．教师讲述．学习三角形的
稳定性．
在工程建筑和日常生活中常用到三角形的稳定性，你能举出一些例子吗？学生回答，教师点评．三角形的稳定
性的应用．
活动3 课堂练习
请做课后练习P155．
学生解答，教师巡视指导．
注意：第2题应用公共边．巩固“SSS”和三角形的稳定性．。

第1课时三角形的内角和定理课时目标1.探索并证明三角形的内角和定理,会用三角形内角和定理进行有关角度计算.2.通过探索与推理的过程,发展学生的合情推理、演绎推理、几何直观以及交流创新能力,体会转化的数学思想.学习重点利用三角形的内角和定理解决问题.学习难点三角形内角和定理演绎推理的过程及应用.课时活动设计复习回顾1.三角形内角和是多少?2.平行线的性质是什么?设计意图:复习回顾旧知,为学习新知识做好准备.新课导入问题1:如图,在小学,我们通过剪拼发现了三角形的三个内角和等于180°.从这种剪拼过程中,你能得到什么启示?其中哪两条直线是平行的?问题2:测量的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程,你能发现证明的思路吗?设计意图:使学生认识到,剪拼的方法只能进行有限次验证,并不能对所有的三角形进行验证,所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和都等于180°的方法.引导学生通过添加辅助线来解决问题,进而体会理论说明的过程,为后面的证明作准备.探究新知证明三角形的内角和等于180°.已知:△ABC(如图).求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明1:如图1,过点A作直线l,使l∥BC.∵l∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等).同理,∠2=∠C.∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定义),∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换).证明2:如图2,延长BC到点D,过点C作CE∥BA,∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等),∠B=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).问题1:你还能想到哪些添加辅助线的方法,证明三角形内角和定理?问题2:用多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么?总结:作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段.设计意图:通过对三角形内角和定理的证明,培养学生的逻辑推理与解决问题的能力.学以致用例1说出各图中∠1的度数.解:图1中,∠1=40°,图2中,∠1=68°.例2如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=65°,求∠C的度数.解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-(∠A+∠B).∵∠A=30°,∠B=65°,∴∠C=180°-(30°+65°)=85°.变式1:在△ABC中,∠A=30°,∠B=∠C,求∠C的度数.解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°-∠A.∵∠A=30°,∠B=∠C,∴∠C=180°-∠2=180°-30°2=75°.变式2:在△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,求∠C的度数.解:∵∠A=12∠B=13∠C,∴∠A=13∠C,∠B=23∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴13∠C+23∠C+C=180°.∴∠C=90°.设计意图:通过例题及变式,让学生灵活运用定理解决问题.课堂小结本节课你学到了哪些知识?用到了哪些数学思想方法?师生活动:先由学生根据问题总结本节的知识、方法以及涉及的数学思想,再由教师梳理、完善整节的知识脉络.设计意图:巩固、梳理“三角形的内角和等于180°”的探究过程和最终结论,回顾探究过程中所用到的数学思想方法.在回顾总结的过程中,学生进一步体会整个知识的发展过程,重温数学抽象、理性思维的过程和意义,培养科学精神,提升核心素养.课堂8分钟.1.教材第105页习题A组第1,2,3,4题,B组第1,2题.2.七彩作业.第1课时三角形的内角和定理1.三角形内角和定理的证明.2.三角形内角和定理的应用.教学反思第2课时三角形的外角课时目标1.理解三角形外角的概念和性质,经历观察、探索、交流等过程,增强语言表达能力和逻辑推理能力.2.灵活运用三角形外角的性质解决实际问题,培养主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯.学习重点学会论证三角形外角的性质,运用三角形外角的性质解决实际问题.学习难点运用三角形外角的性质解决实际问题.课时活动设计创设情境如图,在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(∠1,∠2,∠3),那么回到原来位置时(方向与出发时相同),一共转了多少度?设计意图:使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程,激发学生的好奇心和求知欲,进而引入本节课要研究的内容.探究新知1.三角形外角的概念小猫发现老鼠独自在O处后,它打算用迂回的方式,先从A前进到C处,再折回到B处截住老鼠返回鼠窝的去路,直接在B处拦截老鼠.已知∠BAC=40°,∠ABC=70°.小猫从C处要转多少度才能直达B处?问题1:题目中“小猫从C处要转多少度才能直达B处?”是求哪个角的度数?问题2:我们知道三角形的内角和是180°,利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD,你会吗?问题3:像∠BCD这样的角有什么特征吗?问题4:像∠BCD这样的角被称为三角形的外角,根据∠BCD的构成,你能说明什么叫三角形的外角吗?总结:如图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD,像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角.问题5:如图,延长AC到点E,∠BCE是不是△ABC的一个外角?∠DCE是不是△ABC的一个外角?问题6:∠ACD与∠BCE有什么关系?在三角形的每个顶点处有多少个外角?问题7:根据定义,画出三角形的外角.你能画出多少个?这几个角有什么关系?(位置关系和数量关系)教师总结如下:三角形的外角应具备的条件:①角的顶点是三角形的顶点;②角的一边是三角形的一边;③另一边是三角形中一边的延长线.2.三角形外角与内角的关系如图所示,我们按是否与外角∠ACD相邻,将△ABC的内角分为与∠ACD相邻的内角和与∠ACD不相邻的内角两类.问题1:如图,∠ACD与∠ACB有什么关系?∠ACD与∠A+∠B有什么关系?问题2:如图,∠ACD与∠A(或∠B)的大小有什么关系?(1)量一量:测量以上各角的度数,你有什么发现?(2)用几何画板验证猜想.(3)对你的猜想进行证明.(4)是否每一个顶点处的外角都满足上述结论?总结:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.师生活动:学生动手测量,观察思考,发现结论.教师借助几何画板演示,最后由学生写出说理的过程,小组交流并展示分享,总结三角形的外角与内角的关系,教师给予适当的点拨引导,让学生尝试不同的证明方法,并规范学生的表达,及时给予学生表扬和肯定.3.三角形的分类问题1:如图,△ABC 的三个内角分别是什么角?△BEC 的三个内角分别是什么角?问题2:一个三角形的内角最多有几个直角,最多有几个钝角?一个三角形能不能三个内角都是锐角?总结:如图,我们把三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形,有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形.问题3:三角形按角如何分类?按角分类:三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形设计意图:让学生经历探索的过程,利用多种方法进行研究.同时注重学生的合作交流,开阔学生的思路,让学生在经历整个探索过程的同时,体会数学的严谨性,培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.典例精讲例1如图,点D 在△ABC 的边AB 的延长线上,DE ∥BC.若∠A =35°,∠C =24°,则∠D 的度数是(B )A.24°B.59°C.60°D.69°例2(1)如图,∠BDC是△ADC的外角,也是△ADE的外角;(2)若∠B=45°,∠BAE=36°,∠BCE=20°,求∠AEC的度数.解:根据三角形外角的性质有∠ADC=∠B+∠BCE,∠AEC=∠ADC+∠BAE.所以∠AEC=∠B+∠BCE+∠BAE=45°+20°+36°=101°.设计意图:通过例题加强学生对三角形外角性质的运用能力,培养学生解决问题的能力.课堂小结本节课你学到了哪些知识?用到了哪些数学思想方法?师生活动:先由学生根据问题总结本节课的知识、方法以及涉及的数学思想,再由教师最后梳理、完善整节的知识脉络.设计意图:通过回顾本节的知识和数学思想方法,发展学生的归纳总结能力,并为后续进一步学习用锐角三角函数表示边角关系作好铺垫.课堂8分钟.1.教材第108页习题A组第1,2,3题,B组第1题.2.七彩作业.第2课时三角形的外角1.三角形外角的概念.2.三角形外角的性质.3.三角形按角分类.教学反思。

a数学：11.1《三角形的再认识》教案（冀教版七年级下）一、 教材结构与内容简介本节内容在全书章节的地位：《三角形的再认识》是冀教版教材，七年级下册，第十一章第一节在此之前，学生以学习了线段和角，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

《数学课程标准》 对教学内容的要求是了解三角形的有关概念和掌握三角形三边的关系。

它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。

在知识体系上具有承上启下的作用。

二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构心理特征，特制订如下教学目标: 知识与技能：1、了解三角形的顶点、边、内角以及外角。

2、会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。

过程与方法：1、经历观察、思考、交流等活动，从现实生活及相关的几何图形中找到三角形，归纳出三角形的基本特征。

2、通过具体实验操作，探究三角形的三边关系。

情感态度与价值观：1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲．2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

三、教学重、难点教学重点：三角形三边关系的探究和归纳.不在同一条直线上的三条线段 B C首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2) 元素: 三条边、三个内角、三个顶点.(3) 表示方法: △ABC2.三角形三边的关系《数学课程标准》指出：“有意义的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆”。

动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。

为了充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力，在探究三角形三边关系时，我设置了以下活动：拿出准备好的小棒，任选三根组成三角形。

然后用学过的知识探究所摆三角形每两边之和与第三边的关系。

A结论：三角形任意两边之和大于第三边 。

B C（三 ）精设练习 巩固新知1、三条线段的长度分别为：（1) 3,8，10 (2) 5，5，7(3) 5.5，2.5，8 (4) 12，12，12能组成三角形的有 组.2、木工师傅要制作一个三角架，要求三角架的两边长分别是3cm 、5cm ，那么第三边会是多长呢？你能说出一个符合要求的值吗？你知道第三边的取值范围了吗？（四）拓展创新 应用新知1、要做一个三角形的铁架子,已有两根长分别为1m 和1.5m 的铁条,需要再找一根铁条,把它们首尾相接焊在一起. 小红拿来的铁条长2.2m, 小明拿来的铁条长0.4m, 这两根铁条合适吗？长度为多少的铁条才合适?2、韩松说 ：教我们生物的王老师个子高，走路时，一步能走2米多，你相信吗？请用三角形的有关知识说明。