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数学建模——层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于复杂决策和评估问题的定量方法，旨在帮助决策者在多个准则和选项之间进行权衡和选择。
该方法由美国学者Thomas L. Saaty于1970年代初提出，已经广泛应用于管理、工程、经济学、环境科学等领域。
方法步骤：1.建立层次结构：将复杂的决策问题分解为不同层次的因素和准则，形成层次结构。
层次结构包括目标层、准则层和选择层。
2.创建比较矩阵：对每个层次内的准则和选择进行两两比较，确定它们之间的相对重要性。
使用尺度来表示两者之间的相对优先级，通常是1到9之间的数值。
3.计算权重：通过计算比较矩阵的特征向量，得出每个准则和选择的权重。
特征向量反映了每个准则和选择对目标的贡献程度。
4.一致性检验：检查比较矩阵的一致性，确保所做的两两比较是合理的。
如果比较矩阵不够一致，需要进行调整。
5.计算综合得分：将每个选择的权重与其所属准则的权重相乘，得出每个选择的综合得分。
综合得分反映了每个选择在整体目标中的重要性。
6.做出决策：根据综合得分，确定最佳选择。
较高的综合得分通常意味着更优选。
示例：选择旅游目的地假设你想选择一个旅游目的地，考虑了三个因素：景色美丽度、文化体验和交通便利性。
你将这三个因素作为准则，然后列出了三个潜在的旅游目的地：A、B 和C。
步骤：1.建立层次结构：2.目标层：选择最佳旅游目的地3.准则层：景色美丽度、文化体验、交通便利性4.选择层：A、B、C5.创建比较矩阵：比较准则之间的相对重要性，如景色美丽度相对于文化体验的比较，以及文化体验相对于交通便利性的比较。
使用1到9的尺度，表明一个因素比另一个因素重要多少。
6.计算权重：计算每个准则和每个选择的权重，使用特征向量法。
7.一致性检验：检查比较矩阵的一致性。
如果一致性不够，可能需要重新考虑比较。
8.计算综合得分：将每个选择的权重与其所属准则的权重相乘，得出每个选择的综合得分。
层次分析模型讲义人们在日常生活中常常会碰到许多决策问题：买一件衬衫，你要在棉的、丝的、涤纶的……及花的、白的、方格的……之中作出抉择；请朋友吃饭，要筹划是办家宴或去饭店，吃中餐、西餐或是自助餐；假期旅游，是去风光绮丽的苏杭，还是去迷人的北戴河海滨，或是去山水甲天下的桂林。
如果以为这些日常小事不必作为决策问题认真对待的话，那么当你面临报考学校、挑选专业或者选择工作岗位的时候，就要慎重考虑、反复比较，尽可能地作出满意的决策了。
从事各种职业的人也经常面对这样或那样的决策：一个厂长，要决定购买哪种设备，上马什么产品；科技人员要选择研究课题；医生要为疑难病症确定治疗方案；经理要从若干应试者中选拔秘书；各地区各部门的官员则要对人口、交通、经济、环境等领域的发展规划作出决策。
人们在处理上面这些决策的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但一个共同点就是它们通常都涉及到经济、社会、人文等方面的因素。
在作比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人们的主观选择也起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来实质上的困难。
T. L. Saaty 等人在七十年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的使用方法，称为层次分析法（AHP ）。
这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
下面介绍层次分析法的基本步骤和应用实例。
例1：假期旅游，有321,,P P P 三个旅游胜地供你选择，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食、旅途等一些准则去反复比较那三个候选地点，最终决策去哪个旅游地。
一、建立层次结构模型层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维判断过程大体上是一样的。
此例中，首先，你会确定这些准则在你的心目中占有多大比重，如果醉心旅游，自然会更看重景色；而平时俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用；中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄予较大关注。
其次，你会就每一个准则将三个地点进行对比，譬如1P 景色最好，2P 次之；2P 费用最低，3P 次之等。
层次分析法层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
缺点：（1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。
（2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。
（5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。
1.模型的应用用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。
（1）公司选拔人员，（2）旅游地点的选取，（3）产品的购买等，（4）船舶投资决策问题（下载文档），（5）煤矿安全研究，（6）城市灾害应急能力，（7）油库安全性评价，（8）交通安全评价等。
2.步骤①建立层次结构模型首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。
目标层准则层方案层目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。
通常只有一个总目标。
准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。
方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。
通常有几个方案可选。
注意：（1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系；（2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。
这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在 9 个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。
当同一层次元素数多于 9 个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。
②构造判断（成对比较）矩阵以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比a重要程度的衡量用Santy的1—9较。
