八年级数学上册2.7.1二次根式教案(新版)北师大版

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中占有重要地位，它不仅是学习更高深数学的基础，也是解决实际问题的重要工具。

通过学习二次根式，学生可以更好地理解和掌握数学的本质。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。

但二次根式作为一种新的数学对象，其概念和性质需要学生通过实例去感受和理解。

同时，学生需要将已有的知识运用到新的领域，进行二次根式的运算。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质。

2.掌握二次根式的运算方法。

3.能够运用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和实例，引导学生主动探索和理解二次根式的概念和性质。

同时，通过小组讨论和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题：“你能用已学的知识解释水的沸腾吗？”引导学生思考和探索二次根式的概念和性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的实例，引导学生观察和分析，总结出二次根式的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用刚学的知识进行分析和运算。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式的理解和掌握程度。

5.拓展（10分钟）让学生运用二次根式解决实际问题，如计算物理中的速度、路程等问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固二次根式的概念和性质，以及运算方法。

7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生进一步巩固和提高二次根式的理解和运用能力。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式是中学数学中的重要内容，它不仅出现在代数、几何等领域，还是学习高中数学的基础。

本节内容为学生提供了理解二次根式的基础知识，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。

但二次根式作为一种新的数学对象，其概念和性质与已有知识有很大的不同，需要学生进行一定的适应和理解。

同时，学生需要掌握二次根式的运算方法，这需要他们在课堂上进行充分的练习和思考。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够应用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、练习法、小组合作学习法等。

通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握二次根式的概念、性质和运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题；3.小组讨论工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，例如：“一个正方形的对角线长为8cm，求正方形的面积。

”让学生思考如何解决这个问题，引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT课件展示二次根式的图形和性质，让学生理解和掌握二次根式的基本概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用二次根式的概念和运算方法，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）讲解二次根式在实际问题中的应用，提供一些实际问题，让学生思考如何运用二次根式解决这些问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。

2 7 二次根式（1）教案一、教材分析本教材教案是为2022-2023学年北师大版八年级数学上册编写的，涵盖了“二次根式”这个知识点。

这个教案旨在引导学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法，提高学生的解决实际问题的能力。

二、教学目标1.理解二次根式的概念和性质。

2.掌握二次根式的加减乘除运算方法。

3.运用二次根式解决实际问题。

三、教学重点和难点重点：二次根式的概念和运算方法。

难点：运用二次根式解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新知识通过提问和展示实物等方式，引导学生回忆起二次根式的概念，并激发学生的学习兴趣。

2. 探究二次根式的性质让学生自主观察和探究二次根式的性质，引导学生发现二次根式的基本特点，如根号下的数是正数或零时，二次根式的值也是正数或零。

3. 二次根式的加减运算通过示例和思考题，引导学生掌握二次根式的加减运算规则，如同底数且同根号下的数相加（减），系数保持不变。

4. 二次根式的乘法运算通过示例和练习，让学生尝试二次根式的乘法运算，掌握乘法运算规则，即系数相乘，指数相加。

5. 二次根式的除法运算通过示例和练习，让学生掌握二次根式的除法运算规则，即系数相除，指数相减。

6. 运用二次根式解决实际问题设计一些实际问题，让学生运用二次根式解决问题，培养学生的问题解决能力和实践能力。

7. 小结和拓展对本节课的内容进行小结，总结二次根式的概念、性质和运算规则。

同时，布置拓展作业，让学生进一步巩固所学知识。

五、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解和掌握二次根式的概念、性质和运算方法，尤其是加减乘除运算。

同时，通过解决实际问题的训练，学生也能够运用二次根式解决一些实际问题。

但是，在教学过程中，还有一部分学生对乘法和除法运算的规则掌握不够熟练，需要进一步巩固。

因此，接下来的课堂教学将重点强化乘法和除法运算规则，提供更多实例和练习，巩固学生的运算能力。

六、教学扩展为了帮助学生更好地掌握二次根式的知识，可以使用以下辅助教学工具和资源：•白板、黑板和彩色粉笔：用于讲解和展示。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节课的主要目的是让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

教材通过引入二次根式，让学生在已有的一次根式知识基础上，进一步拓展对根式的认识。

本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，也是后续学习更高阶根式的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一次根式的相关知识，对根式的概念和运算方法有一定的了解。

但二次根式与一次根式在概念和运算上有很大的区别，学生可能需要一定的时间来消化和理解。

此外，学生可能对二次根式的实际应用场景还不够了解，需要在课堂上进行引导和拓展。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。

3.能够运用二次根式解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次根式的应用，通过小组合作学习法让学生在讨论中巩固知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习的相关材料。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念：某立方体体积为8立方厘米，求该立方体的棱长。

解决这个问题需要用到二次根式，从而引出本节课的主题。

呈现（15分钟）1.介绍二次根式的概念，讲解二次根式的性质。

2.通过PPT展示二次根式的各种形式，让学生对二次根式有一个直观的认识。

3.通过案例讲解二次根式的运算方法，让学生学会如何进行二次根式的化简和计算。

操练（10分钟）1.让学生进行一些二次根式的化简和计算练习，巩固所学知识。

2.引导学生发现二次根式运算的规律，提高运算速度和准确性。

巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式进行解决问题，巩固二次根式的应用。

课题：二次根式教学目标：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.积的算术平方根与商的算术平方根的性质．积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化为最简二次根式．4.通过利用二次根式的性质进行计算，理解最简二次根式的含义.在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识．教学重点与难点：重点：二次根式的概念、性质及二次根式的化简.难点：（a≥0，b≥0）=（a≥0， b＞0）．并用它们进行二次根式化简.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：求下列各数，思考下面的两个问题:1.我校有两个正方形的花坛，一个面积为8平方米，一个面积为2平方米，大家说这两个正方形的边长是多少？2. 5的算术平方根是多少？3.一个正数的平方是，这个数多少？4.直角三角形的斜边长是c，一条直角边是b，那么另一条直角边的长为多少？问题1：它们的值有什么共同特点?问题2：它们的值是最简形式吗？处理方式：学生独立完成，然后同伴交流所提出的两个问题。

引入我们今天要学习的内容.设计意图：由生活中的数学引出新课要探究的数学问题，一是，使学生感知数学在生活中的应用，激发学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础．二是加强前后知识间的联系，使学生认识到学习的必要性，从而增强学习的积极性.同时也顺利的引入了新课.二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）观察下列各数并思考下面的问题：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？处理方式：以小组为单位，让学生充分讨论后回答，只要学生回答的合情合理均给予肯定和鼓励，通过式子的特点介绍二次根式的概念. 一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式.a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．设计意图：学生通过观察并与小组成员的讨论这些式子的共同点，使学生能够形成二次根式的概念，初步感知二次根式的形态.同时教会学生在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识，使学生学会学习．练一练：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?2.当x X 围内有意义？3.m 能取得最小整数值是（）. 参考答案：， 2. 13x ≥ 3. 1处理方式：学生独立完成后进行交流讨论，使学生对二次根式有一个较深刻、全面的认识.使学生认识到：看一个式子是否为二次根式，关键看是否满足)0(≥a a 的形式.即:二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数.设计意图：通过练习，让学生加强对二次根式定义的认识. 第1题着眼于弄清二次根式的形式，巩固二次根式有意义的条件.第2题和第3题都是用不同的形式来考察学生对二次根式有意义的理解.让学生在练习中发现乐趣，掌握知识.1x活动内容2：（多媒体出示）计算下列各题，你发现了什么规律？(1). 计算下列各式，你能得到哪些猜想？94⨯＝； 94⨯＝，2516⨯＝2516⨯＝，；处理方式：让学生完成题目后交流，发现算式的特点及规律.设计意图：引导学生发现算式的特点及规律，并产生猜想, 增强学生的求知欲．(2). 猜猜76⨯＝76⨯＝，也有类似的关系吗？你还能举出类似的例子吗？并用计算器验证.设计意图：引导学生验证猜想，得出规律,使学生获得成功的喜悦.并且收获了研究数学问题的探究方法．问题1：你能用字母表示这个规律吗？问题2：能用语言描述这个结论的意义吗?处理方式：小组内交流展示，重点引导学生认识算式的特点及二次根式有意义的条件.小组总结出结论a b = ( a ≥0，b ≥0)，这里应强调a ,b 的取值X 围.预设：如果不能得出a ,b 的取值X 围，教师应及时引导学生根据二次根式有意义的条件去发现。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计3一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式是中学数学中的重要内容，它在解决实际问题和其他学科中有着广泛的应用。

通过学习二次根式，学生能够更好地理解和掌握数学中的根式概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。

但学生对二次根式这一概念可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对二次根式的运算规则和性质理解不够深入，需要在教学过程中进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算规则；3.能够应用二次根式解决实际问题；4.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算规则；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实例和练习引导学生理解二次根式的概念和性质，通过讲解和练习让学生掌握二次根式的运算规则，通过实际问题让学生应用二次根式解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件；2.相关例题和练习题；3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考如何利用二次根式解决这些问题。

让学生认识到二次根式在实际问题中的重要性。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关定义和性质，让学生理解二次根式的基本特点。

同时，给出一些例子，让学生加深对二次根式的认识。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简、求值等。

教师引导学生运用二次根式的性质和运算规则，解答练习题。

在此过程中，教师应及时解答学生的疑问，并进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）让学生运用二次根式解决实际问题，如计算物体体积、求解方程等。

2．7 二次根式 第1课时 二次根式及其化简1．了解二次根式的定义及最简二次根式；(重点) 2．运用二次根式有意义的条件解决相关问题．(难点) 一、情境导入问题：(1)如图，在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝2，∠C ＝90°，那么AB 边的长是多少？(2)面积为S 的正方形的边长是多少？(3)要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池，它的半径是多少米？(π取3.14)上述结果有什么共同特征？ 二、合作探究探究点一：二次根式的相关概念 【类型一】二次根式的定义下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)2；(2)4；(3)33；(4)1x ＋y ；(5)x ＋y (x≥0，y ≥0)；(6)3a 2＋8；(7)－x 2－12.解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是． 方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题4＝2，4是二次根式，但2不是二次根式． 【类型二】 二次根式有意义的条件当x________，x ＋3＋1x ＋1在实数范围内有意义．解析：要使x ＋3＋1x ＋1在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x ＋3≥0和分母x ＋1≠0，解得x ≥－3且x≠－1. 方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．探究点二：二次根式的性质及化简化简下列二次根式．(1)48；(2)8a 3b (a≥0，b ≥0)； (3)（－36）×169×（－9）. 解析：本题主要考查运用ab＝a ·b(a ≥0，b ≥0)及a 2＝a(a ≥0)进行化简．解：(1)48＝16×3＝16×3＝43；(2)8a 3b ＝22·a 2·2ab ＝（2a ）2·2ab ＝2a 2ab ； (3)（－36）×169×（－9）＝36×169×9＝6×13×3＝234.方法总结：(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题．(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到)．探究点三：最简二次根式在二次根式8a ，c 9，a 2＋b 2，a 2中，最简二次根式共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：8a 中有因数4；c9中有分母9；a 3中有因式a 2.故最简二次根式只有a 2＋b 2.故选A.方法总结：只需检验被开方数是否还有分母，是否还有能开得尽方的因数或因式．三、板书设计二次根式错误!本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系，加深学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否确认结果的合理性等等．。

课题：二次根式●教学目标：知识与技能目标：1.理解二次根式的概念和性质，2.最简二次根式的概念3.会根据二次根式的性质进行二次根式的化简过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对二次根式的性质和运算的认识。

2.利用二次根式的化简解决简单的数学问题，通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。

情感态度与价值观目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会二次根式的性质及运算，培养学生利用数学解决问题的能力。

●重点：1.掌握二次根式的概念和性质，理解它们解的含义；2.能利用二次根式的乘除法的法则进行二次根式的运算。

●难点：1.最简二次根式的概念2.把根号内含字母的二次根式的化简。

●教学流程：一、课前回顾1、 11的算术平方根是2、面积为a（a3、直角三角形的两直角边分别是1和2二、情境引入探究1：b=24，c=25）上述式子有什么共同特征？共同特征:都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

1.二次根式的概念一般地，形如(a ≥0)式子叫做二次根式． a 叫做被开方数． ＊一个式子是二次根式应满足几个条件？第二，被开方数a 是正数或0．（条件：a ≥0 ） 练习11、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式．1x ，1x y+x ≥0）,（x ≥0，y ≥0）（x ≥0）,x ≥0，y ≥0），1x ，1x y+，2、当x 解：由x －1≥0 ，得x ≥13、a ≥0解：a ≥00 (双重非负性) 探究21、二次根式性质（1）计算下列式子，猜想你能得到什么结论？94⨯＝ 6 ，94⨯＝ 6 ； 2516⨯＝ 20 ，2516⨯＝ 20 ；94＝23 ，94＝ 23 ； 2516＝ 45 ，2516＝ 45 ． 结论：94⨯= 94⨯； 2516⨯=2516⨯94=94 2516 =2516（2）用计算器计算：76⨯＝ 6.480，76⨯＝_6.480__；76＝0.9255，76＝0.9255 ． 发现：76⨯=76⨯76=76 从上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），baba =（a ≥0， b ＞0）． 说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．注意公式里的条件噢！ 探究2例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95； （4解：（1）6481⨯ =9×8=72 ；（2）625⨯ ；（3）95（4 =3×4×5=60 .探究3最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式 最简二次根式的条件：（１）是二次根式； （２）被开方数中不含分母；（３）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简时，通常要求最终结果中分母不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式。