高三总复习 步步高数学文科章末检测四
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俯视图陕西师大附中高 第四次模拟考试数学试题(文科)第Ⅰ卷 选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(A) i - (B) i (C) -1 (D) 1【答案】A2.已知2log x x f (x)f (x ) x >⎧=⎨+≤⎩010,则)1(-f =( )(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 4 【答案】C【解析】因为-1<0,所以()()2(1)01log 10f f f -====。
3.若a ,b 是两个非零向量,则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的( ) (A )充分不必要条件 (B )充要条件 (C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为矩形的对角线相等,且对角线相等的平行四边形为矩形,所以“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的充要条件。
4.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为示.左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是( ) (A) 4(C) 2(D) 【答案】D【解析】设正三棱柱的底面边长为a ,则1222a a a ⨯⨯⨯==所以,所以它的左视图是边长分别为22 5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:6万元时销售额为( )(A) .636万元 (B) .655万元 (C) .677万元 (D) .720万元 【答案】B 【解析】由4235492639543.5,4244x y ++++++====,又ˆb=,把点()3.5,42代入回归方程ˆˆˆybx a =+得9.1a =,所以回归直线方程为ˆ9.49.1y x =+,所以当6,65.5x y ==时,因此选B 。
6.设α、β是两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,命题p :若α∥β,l ⊂α,m ⊂β则l ∥m ;命题q :l ∥α,m ⊥l ,m ⊂β,则α⊥β.则下列命题为真命题的是( )(A) p 或q (B )p 且q (C)非p 或q (D) p 且非q 【答案】C【解析】命题p :若α∥β,l ⊂α,m ⊂β则l ∥m ,是假命题;命题q :l ∥α,m ⊥l ,m ⊂β,则α⊥β,是假命题,因此非p 或q 为真命题。
2019届高三数学第二轮复习文科数学配套巩固练习卷四1、复数z =i (2+i )的共轭复数是(A) 1+2i (B) 1-2i (C) -1+2i (D) -1-2i2、已知集合A ={x |lg(2)y x =-},B ={2|30x x x -≤},则A ∩B =(A) {x |0<x <2} (B) {x |0≤x <2} (C) {x |2<x <3} (D) {x |2<x ≤3} 3、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若S 5=25,a 3+a 4=8,则{a n }的公差为 (A )-2 (B )-1 (C )1 (D )24.己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表:若求得其线性回归方程为 6.5y x a =+,则预计当广告费用为6万元时的销售额为(A )42万元 (B )45万元 (C )48万元 (D )51万元5.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为 (A )72 (B )64 (C )48 (D )32 6.己知直线6x π=是函数f (x )=sin(2)(||)2x πϕϕ+<与的图象的一条对称轴,为了得到函数 y =f (x )的图象,可把函数y =sin2x 的图象A )向左平行移动6π个单位长度 B )向右平行移动6π个单位长度 C )向左平行移动12π个单位长度 D )向右平行移动12π个单位长度7.在△ABC 中,∠ABC=60°,BC =2AB =2,E 为AC 的中点,则AB BE =(A )一2 (B )一l (C )0 (D )l8.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点,具体方法如下:(l )取线段AB =2,过点B 作AB 的垂线,并用圆规在垂线上截取BC =12AB ,连接AC ;(2)以C 为圆心,BC 为半径画弧,交AC 于点D ;(3)以A 为圆心,以AD 为半径画弧,交AB 于点E .则点E 即为线段AB 的黄金分割点.若在线段AB 上随机取一点F ,则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为(参考数据:5≈2.236)(A )0.236 (B )0.382 (C )0.472 (D )0.6189.已知偶函数f (x )的图象经过点(一1,2),且当0≤a <b 时,不等式()()f b f a b a--<0恒成立,则使得f (x 一l )<2成立的x 的取值范围是 (A )(0,2) (B )(一2,0)(C )(-∞,0)∪(2,+∞) (D )(-∞,一2)∪(0,+∞) 10、(2016·全国Ⅱ卷,文11)函数f(x)=cos 2x+6cos(π2-x)的最大值为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)711、(2011年新课标全国卷,文7)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y=2x 上,则cos 2θ=( ) (A)-45 (B)-35 (C)35 (D)4512、(安徽定远重点中学2019届高三第一次模拟卷).若,则等于( ) A.B.C. 2D. 1/213. 函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ) (A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π14.(江西省2019届七校联考)5.将函数sin(2)y x θ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个函数()f x 的图像,则“()f x 是偶函数”是“4πθ=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.(吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试7)已知函数sin ,4()cos ,4x x f x x x π⎧⎪⎪=⎨π⎪>⎪⎩≤,则下列结论正确的是( )A .f (x )是周期函数B .f (x )奇函数C .f (x )的图象关于直线4x π=对称 D .f (x )在52x π=处取得最大值 16. 函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( )A. 3,1-B.2,2-C. 33,2-D. 32,2-17、[2017·天津卷] 在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知a sin A =4b sin B ,ac =5(a 2-b 2-c 2).(1)求cos A 的值;(2)求sin (2B -A)的值.18、(岳阳市2019届高三教学质量检测试卷)在ABC ∆中,角A, B, C 所对的边分别为a ,b, c,己知B b A c C a cos 2cos cos =+.(1)求B 的值; (2)若a + c =2,求b 的最小值.19.10.(2017·武汉调研)各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S n+2=4S n +6,n ∈N *.(1)求首项a 1和公比q;(2)若b n =,求数列{b n }的前n 项和T n .20. 在直角坐标系中,曲线:()1sin cos x a t y a t ⎧=+⎨=⎩(,为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:6πθ=.(1)说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程; (2)若直线的方程为,设与的交点为,,与的交点为,,若的面积为,求的值.21.已知曲线和26cos :2sin x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩,(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位. (1)把曲线和的方程化为极坐标方程;(2)设与,轴交于,两点,且线段的中点为.若射线与,交于,两点,求,两点间的距离.2019届高三数学第二轮复习文科数学配套巩固练习卷四答案1、复数z =i (2+i )的共轭复数是(A) 1+2i (B) 1-2i (C) -1+2i (D) -1-2i 答案:D考点:复数的概念及其运算。
郴州市高三第四次教学质量监测试卷数学文科 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|(1)(4)0A x Z x x =∈+-<,{}|B x x a =≤,若A B B =,则a 的值可以是( ) A .1B .2C .3D .42.已知复数3(2)(2)z i a i =++在复平面内对应的点在第四象限,则实数a 的取值范围是( ) A .(,1)-∞-B .(4,)+∞C .(1,4)-D .(4,1)--3.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是( )4.已知向量(,2)a m =,(2,1)b =-,且a b ⊥,则|2|()a b a a b -⋅+等于( )A .53-B .1C .2D .545.已知23cos tan 3θθ=+,且k θπ≠(k Z ∈),则[]sin 2()πθ-等于( )A .13-B .13C .23D .23-6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的 1.5S =(单位:升),则输入k 的值为( )A .4.5B .6C .7.5D .97.已知双曲线C :22221x y a b-=(0a >,0b >)过点,过点(0,2)-的直线l与双曲线C 的一条渐进线平行,且这两条平行线间的距离为23,则双曲线C 的实轴长为( )A .2B .C .4D .8.若()f x 为奇函数,且0x 是()xy f x e =-的一个零点,则下列函数中,0x -一定是其零点的函数是( ) A .()1xy f x e-=-⋅-B .()1xy f x e =⋅+ C .()1x y f x e =⋅-D .()1xy f x e =-⋅+9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .103B .113C .4D .14310.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0ω>,||2πϕ<)的部分图象如图所示,将函数()f x 的图象向右平移724π个单位后得到函数()g x 的图象,若函数()g x 在区间,3πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(3πθ>-)上的值域为[]1,2-,则θ等于( )A .6πB .4π C .23π D .712π 11.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为2F ,O 为坐标原点,M 为y 轴上一点,点A 是直线2MF 与椭圆C 的一个交点,且2||||2||OA OF OM ==,则椭圆C 的离心率为( )A .13B .25C D 12.如图,矩形ABCD 中,2AB AD =,E 为边AB 的中点,将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆(1A ∉平面ABCD ).若M 、O 分别为线段1A C 、DE 的中点,则在ADE∆翻转过程中,下列说法错误的是( )A .与平面1A DE 垂直的直线必与直线BM 垂直B .过E 作//EG BM ,G ∈平面1A DC ,则1A EG ∠为定值 C .一定存在某个位置,使DE MO ⊥D .三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球,这5个球除颜色外其它都相同,现从袋中任取2个球,则至少取到1个白球的概率为 .14.已知实数x ,y 满足条件30,240,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 .15.在ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,ABC ∆的面积为S ,22()tan 8a b C S +=,则222sin sin sin A BC+= .16.若函数2()(1)xf x x ax a e =-++(a N ∈)在区间(1,3)只有一个极值点,则曲线()f x 在点(0,(0))f 处切线的方程为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知等差数列{}n a 的前n (*n N ∈)项和为n S ,33a =,且1n n n S a a λ+=,在等比数列{}n b 中,12b λ=,3151b a =+. (Ⅰ)求数列{}n a 及{}n b 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n c 的前n (*n N ∈)项和为n T ,且()12n n n S c +=,求n T .18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[]90,100.(Ⅰ)求图中a 的值;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(Ⅲ)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.19.如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是直角梯形,90ADC ∠=︒,//AD BC ,AB AC ⊥,AB AC ==E 在AD 上,且2AE ED =.(Ⅰ)已知点F 在BC 上,且2CF FB =,求证:平面PEF ⊥平面PAC ; (Ⅱ)若PBC ∆的面积是梯形ABCD 面积的43,求点E 到平面PBC 的距离. 20.已知A 是抛物线24y x =上的一点,以点A 和点(2,0)B 为直径的圆C 交直线1x =于M ,N 两点,直线l 与AB 平行,且直线l 交抛物线于P ,Q 两点.(Ⅰ)求线段MN 的长;(Ⅱ)若3OP OQ ⋅=-,且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与||MN 相等,求直线l 的方程.21.已知函数()ln f x x a =-(a R ∈)与函数2()F x x x=+有公共切线. (Ⅰ)求a 的取值范围;(Ⅱ)若不等式()2xf x e a +>-对于0x >的一切值恒成立,求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为cos ,2sin x a t y t =⎧⎨=⎩(t 为参数,0a >).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=-(Ⅰ)设P 是曲线C 上的一个动点,当2a =时,求点P 到直线l 的距离的最小值; (Ⅱ)若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方,求a 的取值范围. 23.选修4-5:不等式选讲已知函数()|1||3|f x x x =++-,()|2|g x a x =--.(Ⅰ)若关于x 的不等式()()f x g x <有解,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)若关于x 的不等式()()f x g x <的解集为7(,)2b ,求a b +的值.郴州市高三第四次教学质量监测试卷数学文科答案一、选择题1-5:DCDBC 6-10:BABAB 11、12:DC 二、填空题 13.71014.5 15.2 16.6y x =+ 三、解答题17.解:(Ⅰ)∵1n n n S a a λ+=,33a =,∴112a a a λ=,且12232()3a a a a a λ+==, ∴2a λ=,1233a a a +==,①∵数列{}n a 是等差数列,∴1322a a a +=,即2123a a -=,② 由①②得11a =,22a =,∴n a n =,2λ=,∴14b =,316b =,则12n n b +=.(Ⅱ)∵(1)2n n n S +=,∴2(2)n c n n =+,∴22222132435(1)(1)(2)n T n n n n =+++++⨯⨯⨯-++…111111111132435112n n n n =-+-+-++-+--++2323232n n n +=-++. 18.解:(Ⅰ)由题意得2100.04100.03100.02101a ⨯+⨯+⨯+⨯=,解得0.005a =. (Ⅱ)由0.05550.4650.3750.2850.059573⨯+++⨯+⨯+⨯=. (Ⅲ)由频率分布表可知,数学成绩在[50,90)的人数为:145(0.050.40.30.2)10090234+⨯+⨯+⨯⨯=. 于是,数学成绩在[50,90)之外的人数为:1009010-=. 19.(Ⅰ)证明:∵AB AC ⊥,AB AC =,∴45ACB ∠=︒, ∵底面ABCD 是直角梯形,90ADC ∠=︒,//AD BC , ∴45ACD ∠=︒,即AD CD =,∴2BC AD ==,∵2AE ED =,2CF FB =,∴23AE BF AD ==, ∴四边形ABFE 是平行四边形,则//AB EF , ∴AC EF ⊥,∵PA ⊥底面ABCD ,∴PA EF ⊥, ∵PAAC A =,∴EF ⊥平面PAC ,∵EF ⊂平面PEF , ∴平面PEF ⊥平面PAC .(Ⅱ)解:∵PA ⊥底面ABCD ,且AB AC =,∴PB PC =, 取BC 的中点为G ,连接AG ,则AG BC ⊥,1AG CD ==设PA x =,连接PG ,则PG =∵侧面PBC 的面积是底面ABCD 的43倍,∴1412(12)232PG ⨯⋅=⨯⨯+,即2PG =,求得x = ∵//AD BC ,∴E 到平面PBC 的距离即时A 到平面PBC 的距离, ∵A PBC P ABC V V --=,2PBC ABC S S ∆∆=,∴E 到平面PBC 的距离为12PA =.20.解:(Ⅰ)设200(,)4y A y ,圆C 方程为200(2)()()04y x x y y y --+-=, 令1x =,得2200104y y y y -+-=,∴0M N y y y +=,2014M N y y y =-,||||2M N MN y y =-===.(Ⅱ)设直线l 的方程为x my n =+,11(,)P x y ,22(,)Q x y ,则 由2,4,x my n y x =+⎧⎨=⎩消去x ,得2440y my n --=,124y y m +=,124y y n =-,∵3OP OQ ⋅=-,∴12123x x y y +=-,则21212()316y y y y +=-, ∴2430n n -+=,解得1n =或3n =, 当1n =或3n =时,当(2,0)B 到直线l的距离d =∵圆心C 到直线l 的距离等于直线1x =的距离,∴208y =, 又20024y m y -=,消去m 得4200646416y y +⋅=,求得208y =, 此时,200240y m y -==,直线l 的方程为3x =,综上,直线l 的方程为1x =或3x =. 21. 解:(Ⅰ)1'()f x x =,22'()1F x x=-. ∵函数()f x 与()F x 有公共切线,∴函数()f x 与()F x 的图象相切或无交点. 当两函数图象相切时,设切点的横坐标为0x (00x >),则0020012'()'()1f x F x x x ===-, 解得02x =或01x =-(舍去), 则(2)(2)f F =,得ln 23a =-,数形结合,得ln 23a ≥-,即a 的取值范围为[ln 23,)-+∞. (Ⅱ)等价于ln 20x x a e ax ++--≥在(0,)x ∈+∞上恒成立, 令()ln 2g x x x a e ax =++--,因为'()ln 1g x x a =+-,令'()0g x =,得ae x e=,x(0,)ae eae e (,)ae e +∞ '()g x -+()g x极小值所以()g x 的最小值为()(1)22a a a ae e e e g a a e a a e e e e e =-++--⋅=+--, 令()2x e t x x e e =+--,因为'()1xe t x e=-,令'()0t x =,得1x =,且x (0,1)1(1,)+∞'()t x +-()t x极大值所以当(0,1)a ∈时,()g x 的最小值1(2)1()(0)20e e t a t e e e-->=--=>, 当[1,)a ∈+∞时,()g x 的最小值为()20ae t a ae e=--≥(2)t =, 所以[]1,2a ∈.综上得a 的取值范围为(0,2].22.解:(Ⅰ)由cos()4πρθ+=-(cos sin )2ρθρθ-=-)x y -=-,即直线l 的方程为40x y -+=, 依题意,设(2cos ,2sin )P t t ,则P 到直线l的距离|)4|2cos()4t d t ππ++===+. 当24t k πππ+=+,即324t k ππ=+,k Z ∈时,min 2k =. 故点P 到直线l的距离的最小值为2.(Ⅱ)∵曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方,∴t R ∀∈,有cos 2sin 40a t t -+>恒成立,)4t ϕ+>-(其中2tan aϕ=)恒成立,4<,又0a >,解得0a <<故a的取值范围为(0,.23.解:(Ⅰ)当2x =时,()|2|g x a x =--取最大值为a ,∵()|1||3|f x x x =++-4≥,当且仅当13x -≤≤,()f x 取最小值4, ∵关于x 的不等式()()f x g x <有解,∴4a >,即实数a 的取值范围是(4,)+∞.(Ⅱ)当72x =时,()5f x =, 则77()2522g a =-++=,解得132a =, ∴当2x <时,9()2g x x =+, 令9()42g x x =+=,得12x =-(1,3)∈-, ∴12b =-,则6a b +=.。
一、单选题二、多选题三、填空题1.已知,则等于( )A.B.C.D.2. 已知全集,集合,,则集合( )A.B.C.D.3.将函数的图象沿轴向右平移个单位后得到的图象关于原点对你,则的值为( )A.B.C.D.4. 设,,,则,,的大小关系为( )A.B.C.D.5. 对于实数,,,下列结论中正确的是( )A .若,则B .若,则C .若,则D .若,,则6.设抛物线的焦点为,若点在抛物线上,则( )A.B.C.D.7. 已知函数的图象是一条不间断的曲线,它的部分函数值如下表,则( )123456A .在区间上不一定单调B.在区间内可能存在零点C .在区间内一定不存在零点D .至少有个零点8.关于二项式的展开式,下列说法正确的有( )A .含的项的系数为B .二项式系数和为32C .常数项为10D .只有第3项的二项式系数最大9. 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把组合数的一些代数性质直观地体现在数阵中.在杨辉三角的100行数字中,存在两个相邻的数字之比为的共有______行.10. 如图,矩形ABCD 中,AB =2AD ,E 为边AB 的中点,将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE .若M 为线段A 1C 的中点,则在△ADE 翻折过程中,下面四个命题中正确的是___________.(填序号即可)四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题(高频考点版)四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题(高频考点版)四、解答题①|BM |是定值;②总有CA 1⊥平面A 1DE 成立;③存在某个位置,使DE ⊥A 1C ;④存在某个位置,使MB 平面A 1DE .11. 已知椭圆方程表示椭圆,焦点,,椭圆上有一动点,则______.12.已知定义在上的函数满足,则________.13. 已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递减区间.14. 已知椭圆C :的离心率为,且经过点.(1)求C 的方程;(2)若直线交C 于A ,B 两点,且(O 为坐标原点),求m 的值.15. 在复数范围内,证明,并由此写出-1的4个四次方根.16.已知正四棱柱中,,M 为的中点.(1)求平面与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值;(2)求点D 到平面的距离.。
§1.5 函数y =A sin(ωx +φ)的图象(二)课时目标 1.会用“五点法”画函数f (x )=A sin(ωx +φ)的图象.2.明确函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A 、ω、φ为常数,A >0,ω>0)中常数A 、ω、φ的物理意义.理解振幅、频率、相位、初相的概念.3.了解函数f (x )=A sin(ωx +φ)图象的对称性(如对称轴,对称中心).1.简谐振动简谐振动y =A sin(ωx +φ)中,______叫做振幅,周期T =______,频率f =______,相位是______,初相是______.定义域R 值域__________ 周期性 T =____________奇偶性φ=______________时是奇函数;φ=____________________________时是偶函数;当φ≠k π2(k ∈Z )时是__________函数单调性单调增区间可由__________________________________________得到,单调减区间可由______________________________得到一、选择题1.函数y =A sin(ωx +φ) (A >0,ω>0)为偶函数的条件是( )A .φ=π2+2k π (k ∈Z )B .φ=π2+k π (k ∈Z )C .φ=2k π (k ∈Z )D .φ=k π(k ∈Z )2.已知简谐运动f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎫π3x +φ(|φ|<π2)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A .T =6,φ=π6B .T =6,φ=π3C .T =6π,φ=π6D .T =6π,φ=π33.下列函数中,图象的一部分如下图所示的是( )A .y =sin ⎝⎛⎭⎫x +π6 B .y =sin ⎝⎛⎭⎫2x -π6 C .y =cos ⎝⎛⎭⎫4x -π3D .y =cos ⎝⎛⎭⎫2x -π6 4.已知函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则( )A .ω=1,φ=π6B .ω=1,φ=-π6C .ω=2,φ=π6D .ω=2,φ=-π65.函数y =sin(ωx +φ) (x ∈R ,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示,则( )A .ω=π2,φ=π4B .ω=π3,φ=π6C .ω=π4,φ=π4D .ω=π4,φ=5π46.设函数f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎫π2x +π5,若对于任意x ∈R ,都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立,则|x 1-x 2|的最小值为( )A .4B .2C .1D.127.函数y =12sin ⎝⎛⎭⎫2x -π6与y 轴最近的对称轴方程是__________. 8.已知函数y =sin(ωx +φ) (ω>0,-π≤φ<π)的图象如下图所示,则φ=________.9.函数y =sin2x 的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x =π6对称,则φ的最小值是________.10.关于f (x )=4sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3 (x ∈R ),有下列命题①由f (x 1)=f (x 2)=0可得x 1-x 2是π的整数倍;②y =f (x )的表达式可改写成y =4cos ⎝⎛⎭⎫2x -π6; ③y =f (x )图象关于⎝⎛⎭⎫-π6,0对称; ④y =f (x )图象关于x =-π6对称.其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上).三、解答题11.已知曲线y =A sin(ωx +φ) (A >0,ω>0)上的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎫π8,2,此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点⎝⎛⎭⎫38π,0,若φ∈⎝⎛⎭⎫-π2,π2. (1)试求这条曲线的函数表达式;(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0,π]上的图象.12.已知函数f (x )=sin(ωx +φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数,其图象关于点M ⎝⎛⎭⎫3π4,0对称,且在区间⎣⎡⎦⎤0,π2上是单调函数,求φ和ω的值.能力提升13.右图是函数y =A sin(ωx +φ)(x ∈R )在区间[-π6,5π6]上的图象.为了得到这个函数的图象,只要将y =sin x (x ∈R )的图象上所有的点( )A .向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变B .向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C .向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变D .向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变14.如果函数y =sin2x +a cos2x 的图象关于直线x =-π8对称,那么a 等于( )A.2B .-2C .1D .-11.由函数y =A sin(ωx +φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A ,ω,φ的值. (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A |.(2)因为T =2πω,所以往往通过求周期T 来确定ω,可通过已知曲线与x 轴的交点从而确定T ,即相邻的最高点与最低点之间的距离为T2;相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T .(3)从寻找“五点法”中的第一零点⎝⎛⎭⎫-φω,0(也叫初始点)作为突破口.以y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)为例,位于单调递增区间上离y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点.2.在研究y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的性质时,注意采用整体代换的思想.如,它在ωx+φ=π2+2k π(k ∈Z )时取得最大值,在ωx +φ=3π2+2k π(k ∈Z )时取得最小值.§1.5 函数y =A sin(ωx +φ)的图象(二)答案知识梳理1.A 2πω ω2πωx +φ φ2.[-A ,A ] 2π|ω| k π (k ∈Z ) π2+k π (k ∈Z ) 非奇非偶 2k π-π2≤ωx +φ≤2k π+π2(k ∈Z )2k π+π2≤ωx +φ≤2k π+3π2(k ∈Z )作业设计 1.B2.A [T =2πω=2ππ3=6,代入(0,1)点得sin φ=12.∵-π2<φ<π2,∴φ=π6.]3.D [由图知T =4×⎝⎛⎭⎫π12+π6=π,∴ω=2πT =2.又x =π12时,y =1.] 4.D [由图象知T 4=7π12-π3=π4,∴T =π,ω=2.且2×7π12+φ=k π+π(k ∈Z ),φ=k π-π6(k ∈Z ).又|φ|<π2,∴φ=-π6.]5.C [由⎩⎪⎨⎪⎧ω×1+φ=π2ω×3+φ=π,解得⎩⎨⎧ω=π4φ=π4.]6.B [对任意x ∈R ,f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立. ∴f (x 1)=f (x )min =-2,f (x 2)=f (x )max =2.∴|x 1-x 2|min =T 2=12×2ππ2=2.]7.x =-π6解析 令2x -π6=k π+π2(k ∈Z ),∴x =k π2+π3(k ∈Z ).由k =0,得x =π3;由k =-1,得x =-π6. 8.9π10解析 由图象知函数y =sin(ωx +φ)的周期为2⎝⎛⎭⎫2π-3π4=5π2,∴2π=5π2,∴ω=45. ∵当x =34π时,y 有最小值-1,∴45×3π4+φ=2k π-π2(k ∈Z ). ∵-π≤φ<π,∴φ=9π10.9.5π12解析 y =sin2x 向右平移φ个单位得 f (x )=sin2(x -φ)=sin(2x -2φ).由f ⎝⎛⎭⎫π6=sin ⎝⎛⎭⎫π3-2φ=±1, ∴π3-2φ=k π+π2(k ∈Z ), ∴2φ=-k π-π6,令k =-1,得2φ=56π,∴φ=512π或作出y =sin2x 的图象观察易知φ=π6-⎝⎛⎭⎫-π4=512π. 10.②③解析 对于①,由f (x )=0,可得2x +π3=k π (k ∈Z ).∴x =k 2π-π6,∴x 1-x 2是π2的整数倍,∴①错;对于②,f (x )=4sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3利用公式得: f (x )=4cos ⎣⎡⎦⎤π2-⎝⎛⎭⎫2x +π3=4cos ⎝⎛⎭⎫2x -π6. ∴②对;对于③,f (x )=4sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3的对称中心满足2x +π3=k π, ∴x =k 2π-π6,∴⎝⎛⎭⎫-π6,0是函数y =f (x )的一个对称中心.∴③对; 对于④,函数y =f (x )的对称轴满足2x +π3=π2+k π,∴x =π12+k π2.∴④错.11.解 (1)由题意知A =2,T =4×⎝⎛⎭⎫38π-π8=π,ω=2πT=2,∴y =2sin(2x +φ).又∵sin ⎝⎛⎭⎫π8×2+φ=1,∴π4+φ=2k π+π2,k ∈Z , ∴φ=2k π+π4,k ∈Z ,又∵φ∈⎝⎛⎭⎫-π2,π2,∴φ=π4. ∴y =2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π4 (2)列出x 、y12.解 ∵f (x )在R 上是偶函数,∴当x =0时,f (x )取得最大值或最小值.即sin φ=±1,得φ=k π+π2,k ∈Z ,又0≤φ≤π,∴φ=π2.由图象关于M ⎝⎛⎭⎫34π,0对称可知,sin ⎝⎛⎭⎫34πω+π2=0,解得ω=43k -23,k ∈Z . 又f (x )在⎣⎡⎦⎤0,π2上单调函数,所以T ≥π,即2πω≥π, ∴ω≤2,又ω>0,∴当k =1时,ω=23;当k =2时,ω=2.13.A [由图象可知A =1,T =5π6-(-π6)=π,∴ω=2πT=2.∵图象过点(π3,0),∴sin(2π3+φ)=0,∴2π3+φ=π+2k π,k ∈Z ,∴φ=π3+2k π,k ∈Z .∴y =sin(2x +π3+2k π)=sin(2x +π3).故将函数y =sin x 先向左平移π3个单位长度后,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,可得原函数的图象.]14.D [方法一 ∵函数y =sin2x +a cos2x 的图象关于x =-π8对称,设f (x )=sin2x +a cos2x ,则f ⎝⎛⎭⎫-π4=f (0) ∴sin ⎝⎛⎭⎫-π2+a cos ⎝⎛⎭⎫-π2=sin0+a cos0.∴a =-1. 方法二 由题意得f ⎝⎛⎭⎫-π8-x =f ⎝⎛⎭⎫-π8+x , 令x =π8,有f ⎝⎛⎭⎫-π4=f (0),即-1=a .]。
“12+4”专项练41.设全集U={x|x<9且x∈Z},集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},图中阴影部分所表示的集合为()A.{1,2,3,4,5,6,7,8} B.{1,2,4,5,6}C.{1,2,4,5,6,7,8} D.{1,2,3,4,5,6}答案 B2.已知i为虚数单位,则复数2i1+i等于()A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i答案 A3.(2016·浙江)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x0∈R,∃n∈N*,使得n<x20D.∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<x20答案 D解析原命题是全称命题,条件为∀x∈R,结论为∃n∈N*,使得n≥x2,其否定形式为特称命题,条件中改量词,并否定结论,只有D选项符合.4.sin 47°cos 17°+cos 47°cos 107°等于()A .-12B.32C.22D.12答案 D解析 sin 47°cos 17°+cos 47°cos 107°=sin 47°cos 17°-cos 47°sin 17°=sin(47°-17°)=sin 30°=12,故选D.5.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为( ) A .大前提错误 B .小前提错误 C .推理形式错误 D .非以上错误答案 C解析 ∵大前提的形式:“有些有理数是真分数”,不是全称命题,∴不符合三段论推理形式,∴推理形式错误.6.若k ∈R ,则k >3是方程x 2k -3-y 2k +3=1表示双曲线的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 答案 A解析 方程x 2k -3+y 2-(k +3)=1表示双曲线,只需满足(k -3)(-k -3)<0,解得k >3或k <-3.所以k >3是方程x 2k -3-y 2k +3=1表示双曲线的充分不必要条件.7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.83 B .8C.43 5 D .4 5答案 A解析 该几何体是一个四棱锥,其底面是边长为2的正方形,右侧面是腰长为5的等腰三角形,且垂直于底面,由此可得四棱锥的高为2,所以体积V =83,故选A.8.如图,已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各条棱长都相等,则异面直线AB 1和A 1C 所成的角的余弦值大小为( )A.14 B .-14C.12 D .-12答案 A解析 延长BA 到D ,使得AD =AC ,则ADA 1B 1为平行四边形,∴AB 1∥A 1D ,∴∠DA 1C 就是异面直线AB 1和A 1C 所成的角, 又△ABC 为等边三角形, 设AB =AA 1=1,∠CAD =120°, 则CD =AC 2+AD 2-2AC ·AD cos ∠CAD=1+1-2×1×1×(-12)=3,A 1C =A 1D =2,在△A 1CD 中,cos ∠DA 1C =(2)2+(2)2-(3)22×2×2=14,故选A.9.设函数f (x )=x a +ax 的导函数f ′(x )=2x +2,则数列{1f (n )}的前9项和是( )A.2936B.3144C.3655D.4366答案 C解析 由题意得函数f (x )=x a +ax 的导函数f ′(x )=2x +2,即ax a -1+a =2x +2,所以a =2,即f (x )=x 2+2x ,1f (n )=1n (n +2)=12(1n -1n +2),所以S n =12(1-13+12-14+13-15+…+1n -1n +2)=12(1+12-1n +1-1n +2),则S 9=12(1+12-110-111)=3655,故选C. 10.若在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点,则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.23答案 C解析 如图, 在AB 边上取点P ′, 使AP ′AB =34, 则P 只能在AP ′上(不包括P ′点)运动, 则所求概率为AP ′AB =34.11.(2016·课标全国甲)设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =kx (k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x轴,则k 等于( ) A.12 B .1C.32 D .2答案 D解析 由题可知抛物线的焦点坐标为(1,0),由PF ⊥x 轴知,|PF |=2,所以P 点的坐标为(1,2),代入曲线y =kx(k >0)得k =2,故选D.12.定义在(0,π2)上的函数f (x ), 其导函数为f ′(x ), 若恒有f (x )<f ′(x )tan x, 则( )A .f (π6)>3f (π3)B .f (π6)<3f (π3)C.3f (π6)>f (π3)D.3f (π6)<f (π3)答案 D解析 因为x ∈(0,π2),所以sin x >0,cos x >0. 由f (x )<f ′(x )tan x , 得f ′(x )sin x -f (x )cos x >0. 不妨设g (x )=f (x )sin x,则g ′(x )=f ′(x )sin x -f (x )cos xsin 2x >0,所以函数g (x )在(0,π2)上单调递增,所以g (π6)<g (π3),即f (π6)sin π6<f (π3)sinπ3,亦即3f (π6)<f (π3),故选D.13.(2016·课标全国丙改编)执行下面的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =________.答案 4解析 第一次循环a =6-4=2,b =6-2=4,a =4+2=6,s =6,n =1;第二次循环a =4-6=-2,b =4-(-2)=6,a =6-2=4,s =10,n =2;第三次循环a =6-4=2,b =6-2=4,a =4+2=6,s =16,n =3;第四次循环a =4-6=-2,b =4-(-2)=6,a =6-2=4,s =20,n =4,满足题意,结束循环.14.在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中,研究人员获得如下一组样本数据:由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为y =0.6x +a ,若年龄x 的值为50,则y 的估计值为________. 答案 32解析 由题意可得x =30,y =20,将(30,20)代入y ^=0.6x +a ^,解得a ^=2,所以线性回归方程为y ^=0.6x +2,再将x =50代入y ^=0.6x +2得y ^=32,故答案为32.15.某单位有职工200名,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第10组抽出的号码应是________. 答案 47解析 22+(10-5)×5=47.16.(2016·北京)在△ABC 中,A =2π3,a =3c ,则bc =________.答案 1解析 由a sin A =c sin C 得sin C =c sin A a =13×32=12,又0<C <π3,所以C =π6,B =π-(A +C )=π6.所以b c =sin Bsin C =sin π6sin π6=1.。
章末检测一、选择题1. i 是虚数单位,若集合S ={-1,0,1},则( ) A .i∈S B .i 2∈S C .i 3∈SD.2i∈S 2. 若z 1=(m 2+m +1)+(m 2+m -4)i ,m ∈R ,z 2=3-2i ,则“m =1”是“z 1=z 2”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件 3. i 是虚数单位,复数3+i1-i等于( )A .1+2iB .2+4iC .-1-2iD .2-i4. 已知a 是实数,a -i1+i是纯虚数,则a 等于( ) A .1 B .-1 C. 2D .- 25. 若(x -i)i =y +2i ,x ,y ∈R ,则复数x +y i 等于( )A .-2+iB .2+iC .1-2iD .1+2i 6. (1+i)20-(1-i)20的值是( )A .-1 024B .1 024C .0D .1 024i7. i 是虚数单位,若1+7i2-i =a +b i(a ,b ∈R ),则ab 的值是( ) A .-15B .3C .-3D .158. 若z 1=(x -2)+y i 与z 2=3x +i(x ,y ∈R )互为共轭复数,则z 1对应的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9. 已知f (n )=i n -i -n (n ∈N *),则集合{f (n )}的元素个数是( ) A .2 B .3 C .4D .无数个10.设z 1,z 2是复数,则下列命题中的假.命题是( )A .若|z 1-z 2|=0,则z 1=z 2B .若z 1=z 2,则z 1=z 2C .若|z 1|=|z 2|,则z 1·z 1=z 2·z 2D .若|z 1|=|z 2|,则z 21=z 22 二、填空题11.复平面内,若z =m 2(1+i)-m (4+i)-6i 所对应的点在第二象限,则实数m 的取值范围是______. 12.给出下面四个命题:①0比-i 大;②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;③x +y i =1+i 的充要条件为x =y =1;④如果让实数a 与a i 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应.其中真命题的个数是________.13.已知0<a <2,复数z 的实部为a ,虚部为1,则|z |的取值范围是______. 14.下列说法中正确的序号是________.①若(2x -1)+i =y -(3-y )i ,其中x ∈R ,y ∈∁C R ,则必有⎩⎪⎨⎪⎧2x -1=y1=--y ;②2+i>1+i ;③虚轴上的点表示的数都是纯虚数; ④若一个数是实数,则其虚部不存在;⑤若z =1i ,则z 3+1对应的点在复平面内的第一象限.三、解答题15.设复数z =lg(m 2-2m -2)+(m 2+3m +2)i ,当m 为何值时:(1)z 是实数?(2)z 是纯虚数?16.已知复数z 1=1-i ,z 1·z 2+z 1=2+2i ,求复数z 2. 17.计算:(1)+4-35;(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i.18.实数m 为何值时,复数z =(m 2+5m +6)+(m 2-2m -15)i 对应的点在:(1)x 轴上方;(2)直线x +y +5=0上.19.已知复数z 满足|z |=2,z 2的虚部是2.(1)求复数z ;(2)设z ,z 2,z -z 2在复平面上的对应点分别为A ,B ,C ,求△ABC 的面积. 20.设z 1是虚数,z 2=z 1+1z 1是实数,且-1≤z 2≤1.(1)求|z 1|的值以及z 1的实部的取值范围; (2)若ω=1-z 11+z 1,求证:ω为纯虚数.答案1.B 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D 11.(3,4) 12.0 13.(1,5) 14.⑤15.解 (1)要使复数z 为实数,需满足⎩⎪⎨⎪⎧m 2-2m -2>0m 2+3m +2=0,解得m =-2或-1.即当m =-2或-1时,z 是实数.(2)要使复数z 为纯虚数,需满足⎩⎪⎨⎪⎧m 2-2m -2=1m 2+3m +2≠0,解得m =3.即当m =3时,z 是纯虚数.16.解 (1)因为z 1=1-i ,所以z 1=1+i ,所以z 1·z 2=2+2i -z 1=2+2i -(1+i)=1+i. 设z 2=a +b i(a ,b ∈R ),由z 1·z 2=1+i ,得(1-i)(a +b i)=1+i , 所以(a +b )+(b -a )i =1+i ,所以⎩⎪⎨⎪⎧a +b =1b -a =1,解得a =0,b =1,所以z 2=i. 17.解 (1)原式=+4-34-3=2-2-232-3=-64+32-3=-16+3=-41+3i=-1+3i. (2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i =53+21i +2i =53+23i. 18.解 (1)若z 对应的点在x 轴上方,则m 2-2m -15>0, 解得m <-3或m >5.(2)复数z 对应的点为(m 2+5m +6,m 2-2m -15), ∵z 对应的点在直线 x +y +5=0上,∴(m 2+5m +6)+(m 2-2m -15)+5=0, 整理得2m 2+3m -4=0, 解得m =-3±414.19.解 (1)设z =a +b i(a ,b ∈R ),则z 2=a 2-b 2+2ab i ,由题意得a 2+b 2=2且2ab =2,解得a =b =1或a =b =-1, 所以z =1+i 或z =-1-i.(2)当z =1+i 时,z 2=2i ,z -z 2=1-i , 所以A (1,1),B (0,2),C (1,-1), 所以S △ABC =1.当z =-1-i 时,z 2=2i ,z -z 2=-1-3i ,所以A (-1,-1),B (0,2),C (-1,-3),所以S △ABC =1.20.(1)解 设z 1=a +b i(a ,b ∈R 且b ≠0),则z 2=z 1+1z 1=a +b i +1a +b i =(a +aa 2+b 2)+(b -ba 2+b 2)i.因为z 2是实数,b ≠0,于是有a 2+b 2=1,即|z 1|=1,还可得z 2=2a . 由-1≤z 2≤1,得-1≤2a ≤1,解得-12≤a ≤12,即z 1的实部的取值范围是[-12,12].(2)证明 ω=1-z 11+z 1=1-a -b i 1+a +b i=1-a 2-b 2-2b i +a 2+b 2=-b a +1i. 因为a ∈[-12,12],b ≠0,所以ω为纯虚数.。
244广东高考全真模拟试卷文科数学(四)本试卷共4页,21小题, 满分150分. 考试用时120分钟.参考公式:球体的表面积公式24S r π=,其中r 为球体的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.若复数11ia bi i+=+-,则a + b =( ) A .0B .1C .-1D .22.函数ln(1)y x =-的定义域是 ( )A .)2,1(B .(,)e +∞C .),1(+∞D .(1,)e3.已知函数(1),0()(1),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩,则函数()f x 的零点个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、44.已知{}n a 是等差数列,154=a ,555S =,则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率为( )A .4B .41 C .-4 D .-14 5.已知向量(,1)a x =,(3,6)b =,且a b ⊥,则实数x 的值为( )A .12B .2-C .2D .21-6.过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是( ) A .0=x B .1=y C .01=-+y x D .01=+-y x7.已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点,经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ,若|AB|=5,则|AF 1|+|BF 1|等于( ) A .16 B .11 C .8 D .3 8.右图是一个几何体的三视图, 根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )A .π32B .π16C .π12D .π89.设向量a 与b 的夹角为θ,定义a 与b 的“向量积”:a b ⨯是一个向量,它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅,若()()3,1,1,3a b =--=,则a b ⨯=( )A .3B .2C .23D .410.已知函数:c bx x x f ++=2)(,其中:40,40≤≤≤≤c b ,记函数)(x f 满足条件:(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ,则事件A 发生的概率为( )A .14 B .58 C .38D .12 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。