高三总复习 步步高数学文科章末检测四

俯视图陕西师大附中高 第四次模拟考试数学试题（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(A) i - (B) i (C) -1 (D) 1【答案】A2．已知2log x x f (x)f (x ) x >⎧=⎨+≤⎩010，则)1(-f =（ ）(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 4 【答案】C【解析】因为-1<0,所以()()2(1)01log 10f f f -====。

3．若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）充要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为矩形的对角线相等，且对角线相等的平行四边形为矩形，所以“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的充要条件。

4.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是( ) (A) 4(C) 2(D) 【答案】D【解析】设正三棱柱的底面边长为a ，则1222a a a ⨯⨯⨯==所以，所以它的左视图是边长分别为22 5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：6万元时销售额为( )(A) .636万元 (B) .655万元 (C) .677万元 (D) .720万元 【答案】B 【解析】由4235492639543.5,4244x y ++++++====，又ˆb=，把点()3.5,42代入回归方程ˆˆˆybx a =+得9.1a =，所以回归直线方程为ˆ9.49.1y x =+，所以当6,65.5x y ==时，因此选B 。

6．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若α∥β，l ⊂α，m ⊂β则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是( )(A) p 或q （B ）p 且q (C)非p 或q (D) p 且非q 【答案】C【解析】命题p ：若α∥β，l ⊂α，m ⊂β则l ∥m ，是假命题；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β，是假命题，因此非p 或q 为真命题。

2019届高三数学第二轮复习文科数学配套巩固练习卷四1、复数z ＝i （2＋i ）的共轭复数是(A) 1＋2i (B) 1－2i (C) －1＋2i (D) －1－2i2、已知集合A ＝{x ｜lg(2)y x =-}，B ＝{2|30x x x -≤}，则A ∩B ＝(A) {x ｜0＜x ＜2} (B) {x ｜0≤x ＜2} (C) {x ｜2＜x ＜3} (D) {x ｜2＜x ≤3} 3、设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和．若S 5＝25，a 3＋a 4＝8，则｛a n ｝的公差为 (A ）－2 （B ）－1 (C ）1 (D ）24．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5y x a =+，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（A ）42万元 （B ）45万元 （C ）48万元 （D ）51万元5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 （A ）72 （B ）64 （C ）48 （D ）32 6．己知直线6x π=是函数f （x ）=sin(2)(||)2x πϕϕ+<与的图象的一条对称轴，为了得到函数 y ＝f （x ）的图象，可把函数y ＝sin2x 的图象A ）向左平行移动6π个单位长度 B ）向右平行移动6π个单位长度 C ）向左平行移动12π个单位长度 D ）向右平行移动12π个单位长度7．在△ABC 中，∠ABC=60°，BC ＝2AB ＝2，E 为AC 的中点，则AB BE ＝（A ）一2 （B ）一l （C ）0 （D ）l8．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为（参考数据：5≈2.236）（A ）0.236 （B ）0.382 （C ）0.472 （D ）0.6189．已知偶函数f （x ）的图象经过点（一1，2），且当0≤a ＜b 时，不等式()()f b f a b a--＜0恒成立，则使得f （x 一l ）＜2成立的x 的取值范围是 （A ）（0，2） （B ）（一2，0）（C ）（－∞，0）∪（2，＋∞） （D ）（－∞，一2）∪（0，＋∞） 10、(2016·全国Ⅱ卷,文11)函数f(x)=cos 2x+6cos(π2-x)的最大值为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)711、(2011年新课标全国卷,文7)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y=2x 上,则cos 2θ=( ) (A)-45 (B)-35 (C)35 (D)4512、（安徽定远重点中学2019届高三第一次模拟卷）.若，则等于（ ） A.B.C. 2D. 1/213. 函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ) (A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π14.(江西省2019届七校联考)5.将函数sin(2)y x θ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“4πθ=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15．(吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试7)已知函数sin ,4()cos ,4x x f x x x π⎧⎪⎪=⎨π⎪>⎪⎩≤，则下列结论正确的是( )A ．f （x ）是周期函数B ．f （x ）奇函数C ．f （x ）的图象关于直线4x π=对称 D ．f （x ）在52x π=处取得最大值 16. 函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( )A. 3,1-B.2,2-C. 33,2-D. 32,2-17、[2017·天津卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a sin A ＝4b sin B ，ac ＝5(a 2－b 2－c 2)．(1)求cos A 的值；(2)求sin (2B －A)的值．18、(岳阳市2019届高三教学质量检测试卷)在ABC ∆中,角A, B, C 所对的边分别为a ，b, c,己知B b A c C a cos 2cos cos =+.(1)求B 的值； (2)若a + c =2，求b 的最小值.19．10.(2017·武汉调研)各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S n+2=4S n +6,n ∈N *.(1)求首项a 1和公比q;(2)若b n =,求数列{b n }的前n 项和T n .20． 在直角坐标系中，曲线:()1sin cos x a t y a t ⎧=+⎨=⎩（，为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：6πθ=.（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程； （2）若直线的方程为，设与的交点为，，与的交点为，，若的面积为，求的值.21．已知曲线和26cos :2sin x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位. （1）把曲线和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.2019届高三数学第二轮复习文科数学配套巩固练习卷四答案1、复数z ＝i （2＋i ）的共轭复数是(A) 1＋2i (B) 1－2i (C) －1＋2i (D) －1－2i 答案：D考点：复数的概念及其运算。

郴州市高三第四次教学质量监测试卷数学文科 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|(1)(4)0A x Z x x =∈+-<，{}|B x x a =≤，若A B B =，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复数3(2)(2)z i a i =++在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞-B ．(4,)+∞C ．(1,4)-D ．(4,1)--3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（ ）4.已知向量(,2)a m =，(2,1)b =-，且a b ⊥，则|2|()a b a a b -⋅+等于（ ）A ．53-B ．1C ．2D ．545.已知23cos tan 3θθ=+，且k θπ≠（k Z ∈），则[]sin 2()πθ-等于（ ）A ．13-B ．13C ．23D ．23-6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 1.5S =（单位：升），则输入k 的值为（ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．97.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）过点，过点(0,2)-的直线l与双曲线C 的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．8.若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =-的一个零点，则下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（ ） A ．()1xy f x e-=-⋅-B ．()1xy f x e =⋅+ C ．()1x y f x e =⋅-D ．()1xy f x e =-⋅+9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．113C ．4D ．14310.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移724π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间,3πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3πθ>-）上的值域为[]1,2-，则θ等于（ ）A ．6πB ．4π C ．23π D ．712π 11.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为2F ，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直线2MF 与椭圆C 的一个交点，且2||||2||OA OF OM ==，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．13B ．25C D 12.如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆（1A ∉平面ABCD ）．若M 、O 分别为线段1A C 、DE 的中点，则在ADE∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A ．与平面1A DE 垂直的直线必与直线BM 垂直B ．过E 作//EG BM ，G ∈平面1A DC ，则1A EG ∠为定值 C ．一定存在某个位置，使DE MO ⊥D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球，这5个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为 ．14.已知实数x ，y 满足条件30,240,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 ．15.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，ABC ∆的面积为S ，22()tan 8a b C S +=，则222sin sin sin A BC+= ．16.若函数2()(1)xf x x ax a e =-++（a N ∈）在区间(1,3)只有一个极值点，则曲线()f x 在点(0,(0))f 处切线的方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前n （*n N ∈）项和为n S ，33a =，且1n n n S a a λ+=，在等比数列{}n b 中，12b λ=，3151b a =+． （Ⅰ）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 的前n （*n N ∈）项和为n T ，且()12n n n S c +=，求n T ．18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[]90,100．（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ，AB AC ⊥，AB AC ==E 在AD 上，且2AE ED =．（Ⅰ）已知点F 在BC 上，且2CF FB =，求证：平面PEF ⊥平面PAC ； （Ⅱ）若PBC ∆的面积是梯形ABCD 面积的43，求点E 到平面PBC 的距离． 20.已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点(2,0)B 为直径的圆C 交直线1x =于M ，N 两点，直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于P ，Q 两点．（Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）若3OP OQ ⋅=-，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与||MN 相等，求直线l 的方程．21.已知函数()ln f x x a =-（a R ∈）与函数2()F x x x=+有公共切线． （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）若不等式()2xf x e a +>-对于0x >的一切值恒成立，求a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos ,2sin x a t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=-（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||3|f x x x =++-，()|2|g x a x =--．（Ⅰ）若关于x 的不等式()()f x g x <有解，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的不等式()()f x g x <的解集为7(,)2b ，求a b +的值．郴州市高三第四次教学质量监测试卷数学文科答案一、选择题1-5:DCDBC 6-10:BABAB 11、12：DC 二、填空题 13.71014.5 15.2 16.6y x =+ 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵1n n n S a a λ+=，33a =，∴112a a a λ=，且12232()3a a a a a λ+==， ∴2a λ=，1233a a a +==，①∵数列{}n a 是等差数列，∴1322a a a +=，即2123a a -=，② 由①②得11a =，22a =，∴n a n =，2λ=，∴14b =，316b =，则12n n b +=．（Ⅱ）∵(1)2n n n S +=，∴2(2)n c n n =+，∴22222132435(1)(1)(2)n T n n n n =+++++⨯⨯⨯-++…111111111132435112n n n n =-+-+-++-+--++2323232n n n +=-++． 18.解：（Ⅰ）由题意得2100.04100.03100.02101a ⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.005a =． （Ⅱ）由0.05550.4650.3750.2850.059573⨯+++⨯+⨯+⨯=． （Ⅲ）由频率分布表可知，数学成绩在[50,90)的人数为：145(0.050.40.30.2)10090234+⨯+⨯+⨯⨯=． 于是，数学成绩在[50,90)之外的人数为：1009010-=． 19.（Ⅰ）证明：∵AB AC ⊥，AB AC =，∴45ACB ∠=︒， ∵底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ， ∴45ACD ∠=︒，即AD CD =，∴2BC AD ==，∵2AE ED =，2CF FB =，∴23AE BF AD ==， ∴四边形ABFE 是平行四边形，则//AB EF ， ∴AC EF ⊥，∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA EF ⊥， ∵PAAC A =，∴EF ⊥平面PAC ，∵EF ⊂平面PEF ， ∴平面PEF ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：∵PA ⊥底面ABCD ，且AB AC =，∴PB PC =， 取BC 的中点为G ，连接AG ，则AG BC ⊥，1AG CD ==设PA x =，连接PG ，则PG =∵侧面PBC 的面积是底面ABCD 的43倍，∴1412(12)232PG ⨯⋅=⨯⨯+，即2PG =，求得x = ∵//AD BC ，∴E 到平面PBC 的距离即时A 到平面PBC 的距离， ∵A PBC P ABC V V --=，2PBC ABC S S ∆∆=，∴E 到平面PBC 的距离为12PA =．20.解：（Ⅰ）设200(,)4y A y ，圆C 方程为200(2)()()04y x x y y y --+-=， 令1x =，得2200104y y y y -+-=，∴0M N y y y +=，2014M N y y y =-，||||2M N MN y y =-===．（Ⅱ）设直线l 的方程为x my n =+，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则 由2,4,x my n y x =+⎧⎨=⎩消去x ，得2440y my n --=，124y y m +=，124y y n =-，∵3OP OQ ⋅=-，∴12123x x y y +=-，则21212()316y y y y +=-， ∴2430n n -+=，解得1n =或3n =， 当1n =或3n =时，当(2,0)B 到直线l的距离d =∵圆心C 到直线l 的距离等于直线1x =的距离，∴208y =， 又20024y m y -=，消去m 得4200646416y y +⋅=，求得208y =， 此时，200240y m y -==，直线l 的方程为3x =，综上，直线l 的方程为1x =或3x =． 21. 解：（Ⅰ）1'()f x x =，22'()1F x x=-． ∵函数()f x 与()F x 有公共切线，∴函数()f x 与()F x 的图象相切或无交点． 当两函数图象相切时，设切点的横坐标为0x （00x >），则0020012'()'()1f x F x x x ===-， 解得02x =或01x =-（舍去）， 则(2)(2)f F =，得ln 23a =-，数形结合，得ln 23a ≥-，即a 的取值范围为[ln 23,)-+∞． （Ⅱ）等价于ln 20x x a e ax ++--≥在(0,)x ∈+∞上恒成立， 令()ln 2g x x x a e ax =++--，因为'()ln 1g x x a =+-，令'()0g x =，得ae x e=，x(0,)ae eae e (,)ae e +∞ '()g x -+()g x极小值所以()g x 的最小值为()(1)22a a a ae e e e g a a e a a e e e e e =-++--⋅=+--， 令()2x e t x x e e =+--，因为'()1xe t x e=-，令'()0t x =，得1x =，且x (0,1)1(1,)+∞'()t x +-()t x极大值所以当(0,1)a ∈时，()g x 的最小值1(2)1()(0)20e e t a t e e e-->=--=>， 当[1,)a ∈+∞时，()g x 的最小值为()20ae t a ae e=--≥(2)t =， 所以[]1,2a ∈．综上得a 的取值范围为(0,2]．22.解：（Ⅰ）由cos()4πρθ+=-(cos sin )2ρθρθ-=-)x y -=-，即直线l 的方程为40x y -+=， 依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则P 到直线l的距离|)4|2cos()4t d t ππ++===+． 当24t k πππ+=+，即324t k ππ=+，k Z ∈时，min 2k =． 故点P 到直线l的距离的最小值为2．（Ⅱ）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t ϕ+>-（其中2tan aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故a的取值范围为(0,．23.解：（Ⅰ）当2x =时，()|2|g x a x =--取最大值为a ，∵()|1||3|f x x x =++-4≥，当且仅当13x -≤≤，()f x 取最小值4， ∵关于x 的不等式()()f x g x <有解，∴4a >，即实数a 的取值范围是(4,)+∞．（Ⅱ）当72x =时，()5f x =， 则77()2522g a =-++=，解得132a =， ∴当2x <时，9()2g x x =+， 令9()42g x x =+=，得12x =-(1,3)∈-， ∴12b =-，则6a b +=．。

一、单选题二、多选题三、填空题1.已知，则等于（ ）A．B．C．D．2. 已知全集，集合，，则集合（ ）A．B．C．D．3.将函数的图象沿轴向右平移个单位后得到的图象关于原点对你，则的值为（ ）A．B．C．D．4. 设，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．5. 对于实数，，，下列结论中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，，则6.设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，则（ ）A．B．C．D．7. 已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则（ ）123456A ．在区间上不一定单调B．在区间内可能存在零点C ．在区间内一定不存在零点D ．至少有个零点8.关于二项式的展开式，下列说法正确的有（ ）A ．含的项的系数为B ．二项式系数和为32C ．常数项为10D ．只有第3项的二项式系数最大9. 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数的一些代数性质直观地体现在数阵中.在杨辉三角的100行数字中，存在两个相邻的数字之比为的共有______行.10. 如图，矩形ABCD 中，AB =2AD ，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE .若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下面四个命题中正确的是___________.(填序号即可)四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题(高频考点版)四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题(高频考点版)四、解答题①|BM |是定值；②总有CA 1⊥平面A 1DE 成立；③存在某个位置，使DE ⊥A 1C ；④存在某个位置，使MB 平面A 1DE .11. 已知椭圆方程表示椭圆，焦点，，椭圆上有一动点，则______．12.已知定义在上的函数满足，则________.13. 已知函数.(1)求的定义域及最小正周期；(2)求的单调递减区间．14. 已知椭圆C :的离心率为，且经过点．(1)求C 的方程；(2)若直线交C 于A ，B 两点，且（O 为坐标原点），求m 的值．15. 在复数范围内，证明，并由此写出-1的4个四次方根．16.已知正四棱柱中，，M 为的中点．(1)求平面与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值；(2)求点D 到平面的距离．。

§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(二)课时目标 1.会用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象.2.明确函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A >0，ω>0)中常数A 、ω、φ的物理意义．理解振幅、频率、相位、初相的概念.3.了解函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象的对称性(如对称轴，对称中心)．1．简谐振动简谐振动y ＝A sin(ωx ＋φ)中，______叫做振幅，周期T ＝______，频率f ＝______，相位是______，初相是______．定义域R 值域__________ 周期性 T ＝____________奇偶性φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数；当φ≠k π2(k ∈Z )时是__________函数单调性单调增区间可由__________________________________________得到，单调减区间可由______________________________得到一、选择题1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)为偶函数的条件是( )A ．φ＝π2＋2k π (k ∈Z )B ．φ＝π2＋k π (k ∈Z )C ．φ＝2k π (k ∈Z )D ．φ＝k π(k ∈Z )2．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π33．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 4．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π65．函数y ＝sin(ωx ＋φ) (x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4B ．ω＝π3，φ＝π6C ．ω＝π4，φ＝π4D ．ω＝π4，φ＝5π46．设函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π5，若对于任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( )A ．4B ．2C ．1D.127．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6与y 轴最近的对称轴方程是__________． 8．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ) (ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.9．函数y ＝sin2x 的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x ＝π6对称，则φ的最小值是________．10．关于f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 (x ∈R )，有下列命题①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；②y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )图象关于⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．三、解答题11．已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)上的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎫π8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点⎝⎛⎭⎫38π，0，若φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝⎛⎭⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．能力提升13．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R )在区间[－π6，5π6]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变14．如果函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，那么a 等于( )A.2B ．－2C ．1D ．－11．由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A ，ω，φ的值． (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A |.(2)因为T ＝2πω，所以往往通过求周期T 来确定ω，可通过已知曲线与x 轴的交点从而确定T ，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T .(3)从寻找“五点法”中的第一零点⎝⎛⎭⎫－φω，0(也叫初始点)作为突破口．以y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．2．在研究y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．如，它在ωx＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )时取得最大值，在ωx ＋φ＝3π2＋2k π(k ∈Z )时取得最小值．§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(二)答案知识梳理1．A 2πω ω2πωx ＋φ φ2．[－A ，A ] 2π|ω| k π (k ∈Z ) π2＋k π (k ∈Z ) 非奇非偶 2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π2(k ∈Z )2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋3π2(k ∈Z )作业设计 1．B2．A [T ＝2πω＝2ππ3＝6，代入(0,1)点得sin φ＝12.∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6.]3．D [由图知T ＝4×⎝⎛⎭⎫π12＋π6＝π，∴ω＝2πT ＝2.又x ＝π12时，y ＝1.] 4．D [由图象知T 4＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π，ω＝2.且2×7π12＋φ＝k π＋π(k ∈Z )，φ＝k π－π6(k ∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝－π6.]5．C [由⎩⎪⎨⎪⎧ω×1＋φ＝π2ω×3＋φ＝π，解得⎩⎨⎧ω＝π4φ＝π4.]6．B [对任意x ∈R ，f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立． ∴f (x 1)＝f (x )min ＝－2，f (x 2)＝f (x )max ＝2.∴|x 1－x 2|min ＝T 2＝12×2ππ2＝2.]7．x ＝－π6解析 令2x －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，∴x ＝k π2＋π3(k ∈Z )．由k ＝0，得x ＝π3；由k ＝－1，得x ＝－π6. 8.9π10解析 由图象知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的周期为2⎝⎛⎭⎫2π－3π4＝5π2，∴2π＝5π2，∴ω＝45. ∵当x ＝34π时，y 有最小值－1，∴45×3π4＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )． ∵－π≤φ<π，∴φ＝9π10.9.5π12解析 y ＝sin2x 向右平移φ个单位得 f (x )＝sin2(x －φ)＝sin(2x －2φ)．由f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2φ＝±1， ∴π3－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )， ∴2φ＝－k π－π6，令k ＝－1，得2φ＝56π，∴φ＝512π或作出y ＝sin2x 的图象观察易知φ＝π6－⎝⎛⎭⎫－π4＝512π. 10．②③解析 对于①，由f (x )＝0，可得2x ＋π3＝k π (k ∈Z )．∴x ＝k 2π－π6，∴x 1－x 2是π2的整数倍，∴①错；对于②，f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3利用公式得： f (x )＝4cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6. ∴②对；对于③，f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的对称中心满足2x ＋π3＝k π， ∴x ＝k 2π－π6，∴⎝⎛⎭⎫－π6，0是函数y ＝f (x )的一个对称中心．∴③对； 对于④，函数y ＝f (x )的对称轴满足2x ＋π3＝π2＋k π，∴x ＝π12＋k π2.∴④错．11．解 (1)由题意知A ＝2，T ＝4×⎝⎛⎭⎫38π－π8＝π，ω＝2πT＝2，∴y ＝2sin(2x ＋φ)．又∵sin ⎝⎛⎭⎫π8×2＋φ＝1，∴π4＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝2k π＋π4，k ∈Z ，又∵φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴φ＝π4. ∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 (2)列出x 、y12．解 ∵f (x )在R 上是偶函数，∴当x ＝0时，f (x )取得最大值或最小值．即sin φ＝±1，得φ＝k π＋π2，k ∈Z ，又0≤φ≤π，∴φ＝π2.由图象关于M ⎝⎛⎭⎫34π，0对称可知，sin ⎝⎛⎭⎫34πω＋π2＝0，解得ω＝43k －23，k ∈Z . 又f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上单调函数，所以T ≥π，即2πω≥π， ∴ω≤2，又ω>0，∴当k ＝1时，ω＝23；当k ＝2时，ω＝2.13．A [由图象可知A ＝1，T ＝5π6－(－π6)＝π，∴ω＝2πT＝2.∵图象过点(π3，0)，∴sin(2π3＋φ)＝0，∴2π3＋φ＝π＋2k π，k ∈Z ，∴φ＝π3＋2k π，k ∈Z .∴y ＝sin(2x ＋π3＋2k π)＝sin(2x ＋π3)．故将函数y ＝sin x 先向左平移π3个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得原函数的图象．]14．D [方法一 ∵函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图象关于x ＝－π8对称，设f (x )＝sin2x ＋a cos2x ，则f ⎝⎛⎭⎫－π4＝f (0) ∴sin ⎝⎛⎭⎫－π2＋a cos ⎝⎛⎭⎫－π2＝sin0＋a cos0.∴a ＝－1. 方法二 由题意得f ⎝⎛⎭⎫－π8－x ＝f ⎝⎛⎭⎫－π8＋x ， 令x ＝π8，有f ⎝⎛⎭⎫－π4＝f (0)，即－1＝a .]。

“12＋4”专项练41．设全集U＝{x|x<9且x∈Z}，集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，图中阴影部分所表示的集合为()A．{1,2,3,4,5,6,7,8} B．{1,2,4,5,6}C．{1,2,4,5,6,7,8} D．{1,2,3,4,5,6}答案 B2．已知i为虚数单位，则复数2i1＋i等于()A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i答案 A3．(2016·浙江)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n＜x20D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n＜x20答案 D解析原命题是全称命题，条件为∀x∈R，结论为∃n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合．4．sin 47°cos 17°＋cos 47°cos 107°等于()A ．－12B.32C.22D.12答案 D解析 sin 47°cos 17°＋cos 47°cos 107°＝sin 47°cos 17°－cos 47°sin 17°＝sin(47°－17°)＝sin 30°＝12，故选D.5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误答案 C解析 ∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误．6．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 方程x 2k －3＋y 2－(k ＋3)＝1表示双曲线，只需满足(k －3)(－k －3)＜0，解得k ＞3或k ＜－3.所以k ＞3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的充分不必要条件．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.83 B ．8C.43 5 D ．4 5答案 A解析 该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为2的正方形，右侧面是腰长为5的等腰三角形，且垂直于底面，由此可得四棱锥的高为2，所以体积V ＝83，故选A.8．如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各条棱长都相等，则异面直线AB 1和A 1C 所成的角的余弦值大小为( )A.14 B ．－14C.12 D ．－12答案 A解析 延长BA 到D ，使得AD ＝AC ，则ADA 1B 1为平行四边形，∴AB 1∥A 1D ，∴∠DA 1C 就是异面直线AB 1和A 1C 所成的角， 又△ABC 为等边三角形， 设AB ＝AA 1＝1，∠CAD ＝120°， 则CD ＝AC 2＋AD 2－2AC ·AD cos ∠CAD＝1＋1－2×1×1×(－12)＝3，A 1C ＝A 1D ＝2，在△A 1CD 中，cos ∠DA 1C ＝(2)2＋(2)2－(3)22×2×2＝14，故选A.9．设函数f (x )＝x a ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋2，则数列{1f (n )}的前9项和是( )A.2936B.3144C.3655D.4366答案 C解析 由题意得函数f (x )＝x a ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋2，即ax a －1＋a ＝2x ＋2，所以a ＝2，即f (x )＝x 2＋2x ，1f (n )＝1n (n ＋2)＝12(1n －1n ＋2)，所以S n ＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2)＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2)，则S 9＝12(1＋12－110－111)＝3655，故选C. 10．若在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.23答案 C解析 如图， 在AB 边上取点P ′， 使AP ′AB ＝34， 则P 只能在AP ′上(不包括P ′点)运动， 则所求概率为AP ′AB ＝34.11．(2016·课标全国甲)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx (k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x轴，则k 等于( ) A.12 B ．1C.32 D ．2答案 D解析 由题可知抛物线的焦点坐标为(1,0)，由PF ⊥x 轴知，|PF |＝2，所以P 点的坐标为(1,2)，代入曲线y ＝kx(k >0)得k ＝2，故选D.12．定义在(0，π2)上的函数f (x ), 其导函数为f ′(x ), 若恒有f (x )<f ′(x )tan x, 则( )A ．f (π6)>3f (π3)B ．f (π6)<3f (π3)C.3f (π6)>f (π3)D.3f (π6)<f (π3)答案 D解析 因为x ∈(0，π2)，所以sin x >0，cos x >0. 由f (x )<f ′(x )tan x ， 得f ′(x )sin x －f (x )cos x >0. 不妨设g (x )＝f (x )sin x，则g ′(x )＝f ′(x )sin x －f (x )cos xsin 2x >0，所以函数g (x )在(0，π2)上单调递增，所以g (π6)<g (π3)，即f (π6)sin π6<f (π3)sinπ3，亦即3f (π6)<f (π3)，故选D.13．(2016·课标全国丙改编)执行下面的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝________.答案 4解析 第一次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝6，n ＝1；第二次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝10，n ＝2；第三次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝16，n ＝3；第四次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝20，n ＝4，满足题意，结束循环．14．在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.6x ＋a ，若年龄x 的值为50，则y 的估计值为________． 答案 32解析 由题意可得x ＝30，y ＝20，将(30,20)代入y ^＝0.6x ＋a ^，解得a ^＝2，所以线性回归方程为y ^＝0.6x ＋2，再将x ＝50代入y ^＝0.6x ＋2得y ^＝32，故答案为32.15．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是________． 答案 47解析 22＋(10－5)×5＝47.16．(2016·北京)在△ABC 中，A ＝2π3，a ＝3c ，则bc ＝________.答案 1解析 由a sin A ＝c sin C 得sin C ＝c sin A a ＝13×32＝12，又0＜C ＜π3，所以C ＝π6，B ＝π－(A ＋C )＝π6.所以b c ＝sin Bsin C ＝sin π6sin π6＝1.。

章末检测一、选择题1． i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( ) A ．i∈S B ．i 2∈S C ．i 3∈SD.2i∈S 2． 若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3． i 是虚数单位，复数3＋i1－i等于( )A ．1＋2iB ．2＋4iC ．－1－2iD ．2－i4． 已知a 是实数，a －i1＋i是纯虚数，则a 等于( ) A ．1 B ．－1 C. 2D ．－ 25． 若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 等于( )A ．－2＋iB ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i 6． (1＋i)20－(1－i)20的值是( )A ．－1 024B ．1 024C ．0D ．1 024i7． i 是虚数单位，若1＋7i2－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则ab 的值是( ) A ．－15B ．3C ．－3D ．158． 若z 1＝(x －2)＋y i 与z 2＝3x ＋i(x ，y ∈R )互为共轭复数，则z 1对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 已知f (n )＝i n －i －n (n ∈N *)，则集合{f (n )}的元素个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．无数个10．设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假．命题是( )A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 22 二、填空题11．复平面内，若z ＝m 2(1＋i)－m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是______． 12．给出下面四个命题：①0比－i 大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；④如果让实数a 与a i 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中真命题的个数是________．13．已知0<a <2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是______． 14．下列说法中正确的序号是________．①若(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，其中x ∈R ，y ∈∁C R ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝y1＝－－y ；②2＋i>1＋i ；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数； ④若一个数是实数，则其虚部不存在；⑤若z ＝1i ，则z 3＋1对应的点在复平面内的第一象限．三、解答题15．设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i ，当m 为何值时：(1)z 是实数？(2)z 是纯虚数？16．已知复数z 1＝1－i ，z 1·z 2＋z 1＝2＋2i ，求复数z 2. 17．计算：(1)＋4－35；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.18．实数m 为何值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i 对应的点在：(1)x 轴上方；(2)直线x ＋y ＋5＝0上．19．已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部是2.(1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平面上的对应点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积． 20．设z 1是虚数，z 2＝z 1＋1z 1是实数，且－1≤z 2≤1.(1)求|z 1|的值以及z 1的实部的取值范围； (2)若ω＝1－z 11＋z 1，求证：ω为纯虚数．答案1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．(3,4) 12．0 13．(1，5) 14．⑤15．解 (1)要使复数z 为实数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2>0m 2＋3m ＋2＝0，解得m ＝－2或－1.即当m ＝－2或－1时，z 是实数．(2)要使复数z 为纯虚数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2＝1m 2＋3m ＋2≠0，解得m ＝3.即当m ＝3时，z 是纯虚数．16．解 (1)因为z 1＝1－i ，所以z 1＝1＋i ，所以z 1·z 2＝2＋2i －z 1＝2＋2i －(1＋i)＝1＋i. 设z 2＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由z 1·z 2＝1＋i ，得(1－i)(a ＋b i)＝1＋i ， 所以(a ＋b )＋(b －a )i ＝1＋i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1b －a ＝1，解得a ＝0，b ＝1，所以z 2＝i. 17．解 (1)原式＝＋4－34－3＝2－2－232－3＝－64＋32－3＝－16＋3＝－41＋3i＝－1＋3i. (2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i ＝53＋21i ＋2i ＝53＋23i. 18．解 (1)若z 对应的点在x 轴上方，则m 2－2m －15>0， 解得m <－3或m >5.(2)复数z 对应的点为(m 2＋5m ＋6，m 2－2m －15)， ∵z 对应的点在直线 x ＋y ＋5＝0上，∴(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)＋5＝0， 整理得2m 2＋3m －4＝0， 解得m ＝－3±414.19．解 (1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由题意得a 2＋b 2＝2且2ab ＝2，解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1， 所以z ＝1＋i 或z ＝－1－i.(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝1－i ， 所以A (1,1)，B (0,2)，C (1，－1)， 所以S △ABC ＝1.当z ＝－1－i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝－1－3i ，所以A (－1，－1)，B (0,2)，C (－1，－3)，所以S △ABC ＝1.20．(1)解 设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R 且b ≠0)，则z 2＝z 1＋1z 1＝a ＋b i ＋1a ＋b i ＝(a ＋aa 2＋b 2)＋(b －ba 2＋b 2)i.因为z 2是实数，b ≠0，于是有a 2＋b 2＝1，即|z 1|＝1，还可得z 2＝2a . 由－1≤z 2≤1，得－1≤2a ≤1，解得－12≤a ≤12，即z 1的实部的取值范围是[－12，12]．(2)证明 ω＝1－z 11＋z 1＝1－a －b i 1＋a ＋b i＝1－a 2－b 2－2b i ＋a 2＋b 2＝－b a ＋1i. 因为a ∈[－12，12]，b ≠0，所以ω为纯虚数．。

244广东高考全真模拟试卷文科数学（四）本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．参考公式：球体的表面积公式24S r π=，其中r 为球体的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若复数11ia bi i+=+-，则a + b =（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．22．函数ln(1)y x =-的定义域是 ( )A ．)2,1(B ．(,)e +∞C ．),1(+∞D ．(1,)e3．已知函数(1),0()(1),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则函数()f x 的零点个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44.已知{}n a 是等差数列，154=a ，555S =，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率为（ ）A ．4B ．41 C ．－4 D ．－14 5.已知向量(,1)a x =，(3,6)b =，且a b ⊥，则实数x 的值为( )A ．12B ．2-C ．2D ．21-6.过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ） A ．0=x B ．1=y C ．01=-+y x D ．01=+-y x7.已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．16 B ．11 C ．8 D ．3 8.右图是一个几何体的三视图， 根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．π32B ．π16C ．π12D ．π89．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=( )A ．3B ．2C ．23D ．410．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为( )A ．14 B ．58 C ．38D ．12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。