初一绝对值例题精讲

第三讲 绝对值它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。

绝对值的定义及性质绝对值 简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。

绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）-a (a ＜0)（3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||||b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2；（8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|[例1]（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1） 结合数轴画图分析。

绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2） 答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。

（3） 选择D 。

（4） 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。

绝对值的性质及化简【绝对值必考题型】例1：已知|x －2|＋|y －3|＝0，求x+y 的值。

【例题精讲】（一）绝对值的非负性问题1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.2. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c = 【例题】若3150x y z +++++=，则x y z --= 。

总结：若干非负数之和为0， 。

【巩固】若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋ 【巩固】先化简，再求值：ab b a ab ab b a2)23(223222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---．其中a 、b 满足0)42(132=-+++a b a .（二）绝对值的性质【例1】若a ＜0，则4a+7|a|等于（ ）A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a【例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例4】若1-=xx ，则x 是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【例5】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞aB ．1+a ＞a ＞1-b ＞-bC ．1+a ＞1-b ＞a ＞-bD ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a【例6】已知a ．b 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例7】a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）A ．6B ．-4C ．-2a+2b+6D ．2a-2b-6【例8】若|x+y|=y-x ，则有（ ）A ．y ＞0，x ＜0B ．y ＜0，x ＞0C ．y ＜0，x ＜0D ．x=0，y≥0或y=0，x≤0【例9】已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号【例12】若x ＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a ，则|a-1|-|a-2|= ________【例15】已知数,,a b c则下列各式：①()0b a c ++->；②0)(>+--c b a ；③1=++ccb b a a ；④0>-a bc ； ⑤b c a b c b a 2-=-++--．其中正确的有 ．（请填写番号）【巩固】已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，求a b c abc+++的值 ca 0b（三）绝对值相关化简问题（零点分段法）零点分段法的一般步骤：找零点→分区间→定符号→去绝对值符号．（1）求出2x +和4x -的零点值 （2）化简代数式24x x ++-【巩固】化简1. 12x x +++2. 12m m m +-+-的值3. 523x x ++-．4. (1)12-x ；变式5.已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，求b a +的值。

人教版数学绝对值精讲精讲一、绝对值的概念1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a，读作a的绝对值。

2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。

3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a，总有a≥0。

5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。

例1、47-的绝对值为（）A．47B．74-C．74D．47-二、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a，有（1）(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）⎩⎨⎧<-≥=)0()0(aaaaa（3）⎩⎨⎧≤->=)0()0(aaaaa例2、计算|﹣2＋1|的结果是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣1 D ．11．-2的绝对值等于（ ） A ．12-B ．-2C ．2±D ．22．下列各数化简后与3相等的是（ ） A ．13-B ．()31-C D ．13⎛⎫-- ⎪⎝⎭3．下列各数中，绝对值最小的是（ ） A ．﹣2B ．3C ．0D ．﹣34．2021-的绝对值是（ ） A ．2021B ．2021-C ．2020-D ．20205．﹣ǀ﹣5ǀ的倒数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15D ．15-6．计算：113=2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭______． 7．计算：（－2）2－|－3|＝______．8．计算：(011232-9．计算：212|3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．。

七年级培优——绝对值绝对值是七年级数学中的一个非常重要的基本概念，但涉及到的数学思想非常重要，所涉及的方法也会对整个初中数学的学习有很大的帮助，本节课我们将从几种方法对绝对值的综合题进行讲解。

一、利用绝对值的定义求绝对值的值。

绝对值的定义如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=.0,0,00,||时当时，当时，当a a a a a a例题1：已知1||≤x ，1||≤y ，求|52||1|--++x y y 的最小值。

方法点拨：要化简|52||1|--++x y y ，必须要搞清楚1+y 和52--x y 的正负情况，当不能判断的时候就需要通过分类来进行化简.解：因为1||≤x ，1||≤y 可得11≤≤-x ，11≤≤-y ，所以210≤+≤y ，从而得1|1|+=+y y因为11≤≤-y ，所以222≤≤-y ，因为11≤≤-x ，所以11≤-≤-x所以323≤-≤-x y所以2528-≤--≤-x y ，即052<--x y ，从而有52)52|52|++-=---=--x y x y x y （ 所以6521|52||1|+-=++-+=--++y x x y y x y y所以当x 取最小值，y 取最大值时，6+-y x 的值最小即当1-=x ，1=y 时，|52||1|--++x y y 的最小值为4611=+--.练习1：若3||=x ，2||=y ，且x y y x -=-||，求y x +的值.练习2：已知0<a ，0>b ，求|5||1|---+-b a a b 的值.练习3：已知a 、b 、c 是非零有理数，且0=++c b a ，求abcabc c c b b a a ||||||||+++的值.练习4：已知1||≤x ，1||≤y ，求|42||1|||--++++x y y y x 的最大值和最小值.练习5：已知152||=++y x x ，3| |=-+y y x ，求x ，y 的值.二、利用数轴解绝对值的值由绝对值的几何意义可知，||a 表示的几何意义为实数a 到原点的距离，||b a -表示的几何意思为实数a 到实数b 在数轴上的距离。

什么是绝对值，以及绝对值例题的讲解。

绝对值：某个数到原点的距离。

绝对值最小为0，是非负数。

正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0的绝对值是0。

数轴上任何两个数之间的距离可以表示成：①已知两个数大小情况的，距离=大数-小数。

②不知道两个数的大小情况的，距离=两数差。

X-：表达是意思就是：数x到数a的距离。

a-=X+表示：数x到数-a的距离。

+，所以：aa)X-(aX1、如图，如果a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在（）点或者（）点。

（填A或者B或者C或者D）分析：绝对值指的是：这个数到原点的距离。

本题，我们可以验证四个点，比如：（1）原点在A点时，那么a离原点的距离比b离原点距离还要近，不可能是3倍，所以不行。

（2）原点在B点时，那么a离原点距离比b离原点更近，不行。

（3）原点在c点时，a离原点距离为3个单位长度，b离原点为1个单位长度，所以满足3倍关系。

正确。

（4）原点在D 点时，a 离原点距离是6个单位长度，b 离原点距离是2个单位长度，所以是3倍关系，所以正确。

2、如果a 和b 和c 是非零实数，且a+b+c=0，那么abcabc c c b b a a +++的所有可能值是（ ）。

A.0B. 1或-1C. 2或-2D.0或-2E.0或±4分析：因为非0，且a+b+c=0，所以一定是有正数也有负数，而且可以是2正1负或者是2负1正。

（1）2正1负时，因为a 、b 、c 的地位和作用都是一致的，所以不妨设a 和b 是正数，c 是负数。

再根据我们说到的绝对值化简的方法，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0的绝对值是0，得到：当a 是正数时，1==a a a a ，同理，1=b b ，因为c 是负数，所以：1-=-=cc c c ，因为abc 为2正1负，所以积为负数，所以：1-=-=abc abc abc abc 所以原式=1+1-1-1=0。

（2）2负1正时，不放设a 、b 为负数，c 为正数。

第三讲 绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。

绝对值的定义及性质绝对值 简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。

绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）-a (a ＜0)（3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||||b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2；（8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|[例1]（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1） 结合数轴画图分析。

绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2） 答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。

第三讲 绝对值习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。

绝对值的定义及性质 绝对值 简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。

绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a ＞0）（2）|a|= 0 （a=0） （代数意义）＜0)（3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5）若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a|=||||b a （b ≠0）；（7） |a|2=|a 2|=a 2；（8）|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|[例1]（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0（3）下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b)2（4）设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1）结合数轴画图分析。

绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2） 答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。

（3） 选择D 。

（4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ <分析>：绝对值小于 3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。

绝对值典型例题讲解【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】解法一：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 解法二：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0．因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．下列说法正确的是（ ）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D ．【解析】A 、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B 、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C 、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D 、最小的正整数是1，正确．【总结升华】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【变式2】已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ．【答案】±4.【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．【答案】6或-6类型二、比较大小3．比较大小： ﹣（﹣1.8）（填“＞”、“＜”或“=”）．【思路点拨】先化简，再比较大小，即可解答．【答案】＜．【解析】解：|﹣1|=1=1.75，﹣（﹣1.8）=1.8，∵1.75＜1.8，∴|﹣1|＜﹣（﹣1.8），故答案为：＜．【总结升华】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法．举一反三：【变式1】比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-&&______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．1C ．－2D ．2【答案】C【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1【答案】C 类型三、绝对值非负性的应用4. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) ．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) ．。

题目：已知数轴上有A、B两点，点A表示的数为-20，点B表示的数为40。

现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止。

设运动时间为t秒。

当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
分析：
首先，我们需要理解题目中的“好点”的定义。

如果一个点C到点A的距离等于到点B的距离，那么我们就称点C为【A，B】的好点。

接着，我们可以分四种情况来讨论：
当P为【A，B】的好点时。

当A为【B，P】的好点时。

当P为【B，A】的好点时。

当A为【P，B】的好点时。

我们可以设点P表示的数为y，然后根据好点的定义，列出方程求解。

由于蚂蚁P从点B出发向左运动，所以y<40。

对于第一种情况，如果P为【A，B】的好点，那么|y - (-20)| = |y - 40|。

解这个方程，我们得到y = 10。

由于蚂蚁P的速度是2单位/秒，所以从点B到点y需要15秒。

对于第二种情况，如果A为【B，P】的好点，那么|40 - (-20)| = |40 - y|。

解这个方程，我们得到y = 0。

这种情况是不可能的，因为蚂蚁P不会从点B移动到原点。

对于第三和第四种情况，可以按照相同的方式处理。

注意：这只是一种可能的解题方法。

实际上，解决这类问题的方法可能有很多种，取决于如何理解和应用绝对值的概念。

总结：解决这个问题需要我们理解“好点”的定义，并且能够应用绝对值的概念来列出并解决问题。

通过这个问题，我们可以进一步理解和掌握绝对值的概念和性质，提高我们的数学解题能力。

初一数学绝对值知识点与经典例题绝对值的性质及化简绝对值有几何意义和代数意义。

在数轴上，一个数a的绝对值就是表示数a的点与原点的距离，记作|a|。

而在代数意义上，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值的运算符号是“| |”，取绝对值就是去掉绝对值符号。

绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由符号和绝对值组成，如-5符号是负号，绝对值是5.我们可以通过比较两个负有理数的绝对值的大小来利用绝对值。

两个负数，绝对值大的反而小。

绝对值非负性是|a|≥0.如果若干个非负数的和为0，则这若干个非负数都必为0，如a+b+c=0，则a=b=c=0.除此之外，绝对值还有其他重要性质。

任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a≥|a|，且|a|≥|-a|。

若a=b，则a=±b。

ab=|a|·|b|，a²=|a|²。

||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

要去掉绝对值符号，我们需要找零点，分区间，定正负，去符号。

解绝对值不等式必须化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解。

证明绝对值不等式主要有两种方法：一是去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明，包括换元法、讨论法、平方法；二是利用不等式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项，使要证的式子与已知的式子联系起来。

在考试中，我们需要掌握绝对值的必考题型。

例如，已知|x-2|+|y-3|=k，求x+y的值。

由绝对值的非负性可知x-2=±k，y-3=±k。

当x-2=k，y-3=k时，x+y=2k+6；当x-2=-k，y-3=-k 时，x+y=4.因此，x+y的值为2k+6或4.我们还需要掌握相反数等于它本身、倒数等于它本身的是±1，绝对值等于它本身的是非负数等知识点。