一元二次方程的应用利润问题

一元二次方程解利润问题举例：某百货大楼服装柜在销售者发现：“某”牌童装平均每天可售出20件，每件利润40元为了迎接国庆节市场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利润。

条件：如果每件降价4元，那么平均每天多售出8件。

求：要想平均每天销售这种童装盈利1200元那么每件童装应降价多少？解：设每件童装应降价x元，则每件的利润为(40-x)元，平均每天多售出8×x/4=2x件，实际平均每天售出(2x+20)件，平均每天利润为(40-x)(2x+20)元；根据题意，可列方程：(40-x)(2x+20)=1200(40-x)(x+10)=60040x+400-x²-10x=600x²-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x-10=0 或x-20=0x1=10 , x2=20答：要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价10元或降价20元。

一元二次方程的应用：一、百分率变化问题增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式，若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)=b。

在解题过程需要注意总量和增长后达到的量的区别，需要注意“增长了”和“增长到”的区别。

二、传播问题“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播。

解决此类问题的关键步骤是明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数。

需要注意的是疾病传播问题和某种植物分支的区别和联系，疾病传播问题中传染源将参与下一轮传播，而树分支则是树干不参与下一次分支。

三、互送礼物和单循环比赛问题n(n≥2) 个人之间互送礼物，礼物总数=n(n-1)；n(n≥2)支球队进行单循环比赛，共需要进行1/2n(n-1)场比赛。

四、商品销售利润与定价问题用一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有：利润=售价-进价，单件利润×销售量=总利润。

一元二次方程应用利润问题(1)姓名____________ 班级___________【例1】：某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存。

商场决定采取适当的降价措施：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?【变式1】：某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元。

6月份该商品搞“减价促销”活动。

市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件。

若某一天销售该商品共获利2590元,求该商品降价多少元?【例2】：今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本。

已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元。

请解答以下问题:（1）填空：每天可售出书_______本(用含x的代数式表示)（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【变式1】：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。

为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？一元二次方程--利润问题(2)姓名____________ 班级____________【例1】：为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100 个。

若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元?【变式1】：因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次。

一元二次方程的应用（利润问题)一、知识储备一、知识储备(1)利润＝实际售价－成本；(2)总利润＝单件利润×销售量.二、新授1. (1)某商品的进价是100元，售价是150元，则该商品的单件利润为50元.(2)某件商品的利润为5元/件，销售量为100件，则该商品总利润为500元.知识点1：直接给出单件(每斤)利润1、例：老板发现：如果每斤高档苹果盈利10元，每天可售出500斤；若每斤涨价1元，日销售量将减少20斤.若每天盈利6 000元，则每斤应涨价多少元？分析：设每斤涨价x元涨价后的单件利润涨价后的销售量涨价后的总利润列式：2、某商店热卖“好孩子”童装，平均每天可售20件，每件盈利40元.市场反馈每件童装每降价1元，平均每天就可多售出2件，要想每天在销售这种童装上盈利1 200元，同时又要使顾客得到实惠，那么每件童装应降价多少元？知识点2：间接给出单件利润或变化关系3、某商店经销一种商品，若按每件盈利2元销售，每天可售出200件，如果每件商品的售价涨价0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能使每天利润为640元？4.某商店将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售出8台，这种冰箱的售价每降低25元，平均每天就能多售出2台，商场要想在这种冰箱的销售中每天盈利4 800元，设每台冰箱降价x元，由题意列方程得课堂总结：(1)关系式：(售价－成本)×销售量＝总利润；(2)一般都是设涨价(或降价)x元，然后间接求定价或进货量.三、过关检测A组1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，要实现每月10 000元的销售利润目标，且售价不能低于60元/个.(1)求这种台灯的定价；(2)商场应进货多少个？B组2、某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3 360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？C组3.某单位组织职工到“万绿湖”观光旅游，下面是领队与旅行社就收费标准的一段对话：领队：“组团去‘万绿湖’旅行每人收费是多少？”旅行社：“如果人数不超过25人，人均费用为100元.”领队：“超过25人呢？”旅行社：“如果超过25人，每增加1人，人均费用降低2元，但人均旅行费用不得低于70元.”该单位组团旅游结束后，共支付2 700元，求该单位参加旅游的人数。

文本解读新课程NEW CURRICULUM一元二次方程应用———利润问题鲍丽丽（河北省承德市兴隆县蘑菇峪中学）利润是与生活实际联系极其密切的问题，我们知道商品的价格直接影响销售数量，商家会根据实际情况作出价格的上调与下降，那么销售数量也会随之降低与增加，从而经常会利用一元二次方程解决生活中的利润问题，这类题型都会出现的关键词“每涨x元或降x元，就减少y件或增加y件”，我们称这类问题为“每增每降”问题，举例说明：例：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。

经调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，平均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒下调多少元？解：设应将每盒售价下调x元，由题意得：（36-x-20）（40+10x）=750解方程，得：x1=1，x2=11（不合题意，舍去）答：应将每盒售价下调1元。

解决“每增每降”问题要抓住“五个量、两个等量关系式、两个变化过程和一个关键句”，找出五个量即进价、售价、单利润、数量、总利润和一个关键句“每…每…”，根据“单利润=售价-进价、总利润=单利润×数量”两个等量关系列出方程。

在解出方程后一定要注意是否舍根。

变式1：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。

经调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，平均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒定价多少元？这里我们要注意的问题是“每盒定价多少元？”我们可设每盒定价x元，根据题意，得：（36-x-20）［40+10（36-x）］=750，那么方程复杂了，解方程增加了难度，如果我们按上面的问题设应将每盒售价下调x元就简单了，因此我们解题时最好设变化量来解决问题。

变式2：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。

利润问题公式初中一元二次方程
在初中数学中，利润问题是一种常见的应用题，涉及到成本、售价、利润、折扣等方面的概念和公式。

一般情况下，利润问题可以通过列一元二次方程来解决。

以下是一些常见的利润问题公式:
1. 利润=售出价 - 成本
2. 利润率=利润÷成本×100%
3. 折扣=实际售价÷原售价×100%
4. 涨跌金额=本金×涨跌百分比
5. 利息=本金×利率×时间
6. 税后利息=本金×利率×时间 (1-20%)
7. 营业利润=主营业务利润 + 其他业务利润 - 期间费用
对于利润问题，可以通过将成本设为未知数，列一元二次方程来解决。

例如，设应降价 x 元，此时可以多售出 2x 件衣服，售价为40-x 元，衣服数量为 202x 件。

可以列出方程:
(202x)(40-x)-1200=0
解方程可得，x 的值为 20 或 10，即应降价 20 元或 10 元。