扬州市梅岭中学2014-2015年八年级上期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年江苏省扬州市邗江区初二（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的算术平方根是（）A．±B．﹣C．D．2．（3分）在实数1.732、、﹣、、中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．（3分）点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不确定5．（3分）等腰三角形的一个外角等于110°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．55°，55°B．70°，40°C．35°，35°D．55°，55°或70°，40°6．（3分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答欢迎登陆全品中考网“题情况绘制成条形图，据统计图可知，答对8道题的同学的频率是（）A．0.38B．0.4C．0.16D．0.087．（3分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．EF=6，BE=4，则CF的长为（）A．6B．4C．2D．58．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n 按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b ﹣1的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A n的坐标为（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1+1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）=．10．（3分）全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．11．（3分）如果等腰三角形的周长为16，底边长为4，那么腰长为．12．（3分）已知点P（1﹣m，2﹣n），若m＜1，n＞2，则点P在第象限．13．（3分）把函数y=3x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到的函数表达式是．14．（3分）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12km，乙往南偏东30°的向走了9km，这时甲、乙两人相距km．15．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，如果∠B=20°，则∠CAD=°．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D 是AB的中点，则△DEF的周长是．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．18．（3分）如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算：+×（﹣）2．20．（8分）如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A 处，量得BC=3m，AC=4m，试计算这棵大树的高度．21．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，且∠ABD=∠ACD，求证：AD是∠BAC的平分线．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A2B2C2中顶点B2坐标为．②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为．23．（10分）初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生，占该市初中生总数的百分比是；（2）从左到右五个小组的频率之比是；（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，则全市有名初中生的视力正常，视力正常的合格率是．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）若AC=2，求四边形DECF面积．25．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象过点A（3，0），B（﹣1，2），（1）求直线AB的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b的图象，并根据图象写出方程组的解．26．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E．（1）求证：DA=DE；（2）若AD=2，BC=6，求AB．27．（12分）自2012年6月1日起，全国实施了阶梯电价．某省出台了阶梯电价方案：电价分“三档”收费，第一档为a度，居民用电量低于a度的部分，执行现行的标准电价（0.53元/度）；第二档为a～b度，居民月用电量在a～b 之间的部分，电价在一档电价的基础上提高0.05元/度；第三档为超过b度，居民月用电量高于b度的部分，电价在一档电价的基础上提高m元/度．实施阶梯电价后，月电费y（元）与月用电量x（度）之间的函数关系如图所示．（1）求a，b，m的值；（2）求y与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．28．（12分）在直角坐标系xOy中，▱ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B （4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=﹣2x平行．（1）k=；（2）若直线l过点D，求直线l的解析式；（3）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；（4）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省扬州市邗江区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的算术平方根是（）A．±B．﹣C．D．【解答】解：2的算术平方根是，故选：D．2．（3分）在实数1.732、、﹣、、中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：无理数有：，共2个．故选：B．3．（3分）与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，﹣a2﹣2≤﹣2，∴点P在第四象限，（3，2），（﹣3，2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）中只有（3，﹣2）在第四象限．故选：D．4．（3分）点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不确定【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=﹣2x+3的图象上，∴y1=﹣2×1+3=1，y2=﹣2×2+3=﹣1，∴y1＞y2，故选：A．5．（3分）等腰三角形的一个外角等于110°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．55°，55°B．70°，40°C．35°，35°D．55°，55°或70°，40°【解答】解：与这个外角相邻的内角为：180°﹣110°=70°．分两种情况：（1）当70°角为底角时，顶角为180°﹣70°×2=40°，与其不相邻的两个内角的度数是70°，40°；（2）当70°角为顶角时，底角为（180°﹣70°）÷2=55°，与其不相邻的两个内角的度数是55°，55°．故选：D．6．（3分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答欢迎登陆全品中考网“题情况绘制成条形图，据统计图可知，答对8道题的同学的频率是（）A．0.38B．0.4C．0.16D．0.08【解答】解：总共的人数有4+20+18++8=50人，答对8道题的同学有20人，∴答对8道题以上的同学的频率是：20÷50=0.4，故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．EF=6，BE=4，则CF的长为（）A．6B．4C．2D．5【解答】解：如图，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO；∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE；同理可证CF=OF；∵EF=6，BE=4，∴OF=EF﹣OE=EF﹣BE=2，∴CF=OF=2，故选：C．8．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b ﹣1的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A n的坐标为（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1+1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，∴OA1=OB1=1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，，∴该直线方程是y=x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，∴B3（7，0）．同理，B4（15，0），…B n（2n﹣1，0），∴当x=2n﹣1﹣1时，y=2n﹣1﹣1+1=2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故选：D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）=3．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．10．（3分）全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为 1.49×108km2．【解答】解：149 480 000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．故答案为1.49×108．11．（3分）如果等腰三角形的周长为16，底边长为4，那么腰长为6．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，周长为16，∴腰长为：（16﹣4）÷2=6．故答案为：6．12．（3分）已知点P（1﹣m，2﹣n），若m＜1，n＞2，则点P在第四象限．【解答】解：∵m＜1，n＞2，∴1﹣m＞0，2﹣n＜0，∴点P在第四象限．故答案为：四．13．（3分）把函数y=3x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到的函数表达式是y=3x+3．【解答】解：函数y=3x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到的函数表达式是：y=3（x+1）=3x+3．故答案是：y=3x+3．14．（3分）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12km，乙往南偏东30°的向走了9km，这时甲、乙两人相距15km．【解答】解：设甲往北偏东60°的方向的距离为AB，乙往往南偏东30°的方向的距离为AC．根据勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，所以BC==15km，故答案为：15．15．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，如果∠B=20°，则∠CAD=50°．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=20°，∵∠C=90°，∴∠CAD=180°﹣20°×2﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°．故答案为：50．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D 是AB的中点，则△DEF的周长是10．【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB=×7=3.5，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∵BE⊥AC，∴EF=BC=×6=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=3.5+3.5+3=10．故答案为：10．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为3cm．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．18．（3分）如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为+1．【解答】解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，∵△ABC是等边三角形，∴CD=×2=，∵∠MON=90°，∴OD=AB=×2=1，由图可知，当点O、C、D三点共线时点C到点O的距离最大，最大值为+1．故答案为：+1．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算：+×（﹣）2．【解答】解：原式=4+（﹣4）×=4﹣1=3．20．（8分）如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A 处，量得BC=3m，AC=4m，试计算这棵大树的高度．【解答】解：设大树断掉的部分AB长为x米，∵∠BCA=90°，∴BC2+CA2=AB2，∴32+42=x2，解得x=5（米），∴大树原高为：3+5=8（米），答：大树原来的高为8米．21．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，且∠ABD=∠ACD，求证：AD是∠BAC的平分线．【解答】解：如图，∵AB=AC，且∠ABD=∠ACD，∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，∴BD=CD；在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A2B2C2中顶点B2坐标为（1，﹣1）．②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为（a+7，b）．【解答】解：（1）①、②如图所示：（2）①由图可知，B2（1，﹣1）；②根据（1）中①、②作图可知P2（a+7，﹣b）．23．（10分）初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了240名学生，占该市初中生总数的百分比是0.8%；（2）从左到右五个小组的频率之比是2：4：9：6：3；（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，则全市有7500名初中生的视力正常，视力正常的合格率是25%．【解答】解：（1）本次调查共抽测了20+40+90+60+30=240（名），×100%=0.8%；答：本次调查共抽测了240名学生，占该市初中生总数的百分之0.8；故答案为：24．，0.8%．（2）根据直方图直接可得：从左到右五个小组的频率之比是：2：4：9：6：3；故答案为：2：4：9：6：3．（3）∵视力在4.9﹣5.1范围内的人有60人，∴×30000=7500（人），∴视力正常的合格率是：×100%=25%；答：全市初中生视力正常的约有7500人，视力正常的合格率是25%．故答案为：7500，25%．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）若AC=2，求四边形DECF面积．【解答】证明：（1）如图，连接CD．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，∵D为BC中点，∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．∴∠DCF=45°，在△ADE和△CFD中，，∴△ADE≌△CFD（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF．（2）∵△ADE≌△CFD，=S△CFD，∴S△AED=S△ADC，∴S四边形CEDF∵D是AB的中点，=S△ACB=×=1．∴S△ACD=1．∴S四边形CEDF25．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象过点A（3，0），B（﹣1，2），（1）求直线AB的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b的图象，并根据图象写出方程组的解．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣x+；（2）画出函数y=|x|和函数y=﹣x+的图象，它们的交点坐标为（﹣3，3）、（1，1），所以方程组的解为或．26．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E．（1）求证：DA=DE；（2）若AD=2，BC=6，求AB．【解答】（1）证明：∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠CDB，在Rt△ADB和Rt△EDB中，，故可得△ADB≌△EDB，从而可得结论DA=DE；（2）解：由（1）得，DA=DE，故可得AD=DE=2，BC=CD=6，则EC=CD﹣DE=4，在Rt△BEC中，BE==，∵△ADB≌△EDB，∴AB=BE=2．27．（12分）自2012年6月1日起，全国实施了阶梯电价．某省出台了阶梯电价方案：电价分“三档”收费，第一档为a度，居民用电量低于a度的部分，执行现行的标准电价（0.53元/度）；第二档为a～b度，居民月用电量在a～b 之间的部分，电价在一档电价的基础上提高0.05元/度；第三档为超过b度，居民月用电量高于b度的部分，电价在一档电价的基础上提高m元/度．实施阶梯电价后，月电费y（元）与月用电量x（度）之间的函数关系如图所示．（1）求a，b，m的值；（2）求y与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）a=106÷0.53=200（度），（198.8﹣106）÷（0.53+0.05）=160，则b=200+160=360（度），（232﹣198.8）÷（400﹣360）=0.83（元），则m=0.83﹣0.53=0.3（元）；（2）当x≤200时，y与x的函数关系式是y=0.53x；当200＜x≤360时，y与x的函数关系式是：y=106+0.58（x﹣200），即y=0.58x ﹣10；当x≥360时，y=198.8+0.83（x﹣360），即y=0.83x﹣100．28．（12分）在直角坐标系xOy中，▱ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B （4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=﹣2x平行．（1）k=﹣2；（2）若直线l过点D，求直线l的解析式；（3）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；（4）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）k=﹣2；（2）设直线l的解析式是y=﹣2x+b，把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，则直线l的解析式是y=﹣2x+6；（3）设过A直线l的解析式是y=﹣2x+b，把（1，1）代入得：﹣2+c=1，解得：c=3，则直线的解析式是y=﹣2x+3，同理，过C直线l的解析式是y=﹣2x+12，则6≤b≤9；（4）当直线l经过A时，解析式是y=﹣2x+3，令y=0，解得x=，即与x轴的交点是E（，0）；当直线l经过C时，解析式是y=﹣2x+12，令y=0，解得x=6，即与x轴的交点是F（6，0）；当PA=PB时，P在AB的中垂线上，则P的坐标是（，0）；当AP=AB=3时，则PG==2，则P的坐标是（2+1，0）；同理，当BP=BA=3时，P的横坐标4﹣2＜，舍去．故P的坐标是：（，0）或（2+1，0）．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题：（每小题3分，共24分，将答案填入下面表格中）1．（3分）化简的结果是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．（3分）若点P在某直角坐标系的第一象限，且到两坐标轴的距离都是2，则点P的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）3．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=25时，输出的y等于（）A．5 B．15 C．D．4．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0） D．（0，1）5．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大6．（3分）一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＜y2，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1=x2D．无法确定7．（3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B． C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3 C．4 D．5二．填空题：（每小题3分，共30分）9．（3分）已知点P的坐标为（2，﹣3），那么点P关于x轴的对称点P1的坐标为．10．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．（3分）如图，数轴上点A所对应的数是．12．（3分）如表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y 的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是．13．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个符合要求的b值）．14．（3分）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．15．（3分）线段AB的长度为3且平行于x轴，已知点A的坐标为（2，﹣5），则点B的坐标为．16．（3分）如图是扬州市行政区域图，图中扬州市区所在地用坐标表示为（2，﹣1），仪征市区所在地用坐标表示为（﹣1，﹣2），那么宝应市区所在地用坐标表示为．17．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集为．18．（3分）已知直线y1=x，y2=x+1，y3=﹣x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为．三．解答题：（共96分）19．（8分）计算（1）2﹣1+﹣+（）0（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|20．（8分）解方程（1）2（x+2）2﹣8=0（2）﹣3（x﹣1）3﹣81=0．21．（8分）已知函数y=（1﹣2m）x+m+1，求当m为何值时．（1）y随x的增大而增大？（2）图象经过第一、二、四象限？（3）图象经过第一、三象限？（4）图象与y轴的交点在x轴的上方？22．（8分）阅读下列材料：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．请根据材料的提示，进行解答．已知的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b﹣．23．（8分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积．24．（10分）如图所示是一个家用温度表的表盘、其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉）．左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏温度每格表示2℉．已知表示﹣40℃与﹣40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐．（1）若摄氏温度为x℃时，华氏温度表示为y℉，求y与x的一次函数关系式；（2）当摄氏温度为0℃时，温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对齐？若有，是多少华氏度？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q 到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．26．（12分）若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的组合函数．（1）一次函数y=3x+2与y=﹣4x+3的组合函数为；若一次函数y=ax﹣2，y=﹣x+b的组合函数为y=3x+2，则a=，b=．（2）已知一次函数y=﹣x+b与y=kx﹣3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数k、b满足的条件；（3）已知一次函数y=﹣2x+m与y=3mx﹣6，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是．27．（12分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，求A点、D点、C点的坐标；（2）在第（1）小题的条件下，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（3）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．28．（12分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，甲车从A城驾驶往终点B城，乙车从B城驶往终点A城，甲车到A城的距离y1（km）与行驶时间x （时）之间的关系如图．（1）求y1关于x的表达式；（2）已知乙车以60km/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车的距离为s（km），请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车以60km/时的速度与甲车相遇后，速度随即改为a（km/时），并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a，并在图中画出乙车距A城的距离y2（km）与行驶时间x（时）之间的函数图象；（4）在（3）的条件下，乙出发多长时间后，甲、乙两车相距30km．2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分，将答案填入下面表格中）1．（3分）（2017•武汉模拟）化简的结果是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【分析】根据算术平方根是非负数，可得答案．【解答】解：=3，故A正确，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．2．（3分）（2011秋•苏州期末）若点P在某直角坐标系的第一象限，且到两坐标轴的距离都是2，则点P的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】根据点的坐标的表示方法得到点P的横坐标为2，纵坐标为2，即有P （2，2）．【解答】解：∵点P在第一象限，∴点P的横纵坐标都为正数，又∵点P到两坐标轴的距离都是2，∴点P的坐标为（2，2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标：过一个点作x轴与y轴的垂线，垂足在x上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．3．（3分）（2015秋•南京校级月考）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=25时，输出的y等于（）A．5 B．15 C．D．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：25的算术平方根是5，5的算术平方根是，是无理数，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．4．（3分）（2015秋•柘城县期末）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0） D．（0，1）【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P 的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．5．（3分）（2013•大庆）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【分析】根据一次比例函数图象的性质可知．【解答】解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A 错误；B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确；故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．（3分）（2008秋•扶沟县期末）一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＜y2，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1=x2D．无法确定【分析】当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．【解答】解：k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小．∵y1＜y2∴x1＞x2．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象性质．7．（3分）（2012•广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B． C．D．【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．【解答】解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．（3分）（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3 C．4 D．5【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．二．填空题：（每小题3分，共30分）9．（3分）（2010秋•江阴市期末）已知点P的坐标为（2，﹣3），那么点P关于x轴的对称点P1的坐标为（2，3）．【分析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P1的坐标．【解答】解：∵两点关于x轴对称，∴P1的横坐标为2，纵坐标为3．故答案为（2，3）．【点评】考查关于x轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．10．（3分）（2013•辽阳）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（3分）（2016秋•沛县校级月考）如图，数轴上点A所对应的数是﹣．【分析】直角三角形中，利用勾股定理可以求出斜边的长度，即点A与原点的距离，可得出数轴上点A所表示的数．【解答】解：根据勾股定理可知该直角三角形斜边的长度为，∴点A到原点的距离是，∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数是，故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理、实数与数轴之间的对应关系；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，属中档题．12．（3分）（2016秋•邗江区校级月考）如表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是2．【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后计算自变量为1时的函数值．【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=x+1，当x=1时，y=1+1=2，即m=2．故答案为2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．13．（3分）（2014秋•扬州校级月考）已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个符合要求的b值）．【分析】由一次函数的图象经过的象限判断出k，b的取值即可确定最后的答案．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，∴b的值可以为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数图象的位置确定k、b的符号．14．（3分）（2012•黄浦区二模）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为y=2x+2．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．（3分）（2016秋•邗江区校级月考）线段AB的长度为3且平行于x轴，已知点A的坐标为（2，﹣5），则点B的坐标为（5，﹣5）或（﹣1，﹣5）．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，然后分情况求出点B的横坐标，从而得解．【解答】解：∵点A（2，﹣5）的线段AB平行于x轴，∴B的纵坐标为﹣5，∵AB的长为3，∴点B的横坐标为2﹣3=﹣1，或2+3=5，∴点B的坐标为（5，﹣5）或（﹣1，﹣5）．故答案为：（5，﹣5）或（﹣1，﹣5）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．16．（3分）（2014•广陵区校级模拟）如图是扬州市行政区域图，图中扬州市区所在地用坐标表示为（2，﹣1），仪征市区所在地用坐标表示为（﹣1，﹣2），那么宝应市区所在地用坐标表示为（1，8）．【分析】以扬州向左2个单位，向上1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出宝应的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，宝应（1，8）．故答案为：（1，8）．【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，确定出坐标原点的位置是解题的关键．17．（3分）（2008秋•江干区期末）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集为x＜﹣1．【分析】看交点的哪一边，相对于相同的x值，l2的函数值较大即可．【解答】解：由图象可以看出，在交点的左侧，相同的x值，l2的函数值较大，∴式k1x+b＜k2x的解集为x＜﹣1，故答案为x＜﹣1．【点评】考查一次函数与一元一次不等式的相关问题；根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．18．（3分）（2009•眉山）已知直线y1=x，y2=x+1，y3=﹣x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为．【分析】y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．【解答】解：如图，分别求出y1，y2，y3交点的坐标A（，）；B（，）；C（，）当x＜，y=y1；当≤x＜，y=y2；当≤x＜，y=y2；当x≥，y=y3．∵y总取y1，y2，y3中的最小值，∴y的取值为图中红线所描述的部分，则y1，y2，y3中最小值的最大值为C点的纵坐标，∴y=．最大【点评】此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法．三．解答题：（共96分）19．（8分）（2016秋•沛县校级月考）计算（1）2﹣1+﹣+（）0（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、零指数幂、开立方、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式=+2﹣2+1=；（2）原式=3﹣4﹣（﹣1）=3﹣4﹣+1=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2016秋•沛县校级月考）解方程（1）2（x+2）2﹣8=0（2）﹣3（x﹣1）3﹣81=0．【分析】（1）根据平方根的定义，即可解答；（2）根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：（1）2（x+2）2﹣8=02（x+2）2=8（x+2）2=4x+2=±2解得：x=0或﹣4．（2）﹣3（x﹣1）3﹣81=0﹣3（x﹣1）3=81（x﹣1）3=﹣27x﹣1=﹣3x=﹣2．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．21．（8分）（2013秋•靖江市校级期末）已知函数y=（1﹣2m）x+m+1，求当m 为何值时．（1）y随x的增大而增大？（2）图象经过第一、二、四象限？（3）图象经过第一、三象限？（4）图象与y轴的交点在x轴的上方？【分析】（1）根据y随x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；（2）根据图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（3）根据图象经过第一、三象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（4）根据图象与y轴的交点在x轴的上方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大，∴1﹣2m＞0，解得m＜；（2）∵图象经过第一、二、四象限，∴，解得m＞；（3）∵图象经过第一、三象限，∴1﹣2m＞0即可即m＜；（4）∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴，解得m＞﹣1且m≠．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．22．（8分）（2016秋•仪征市月考）阅读下列材料：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．请根据材料的提示，进行解答．已知的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b﹣．【分析】利用，的取值范围，进而得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵的小数部分为a，的小数部分为b，∴a=﹣2，b=﹣3，∴a+b﹣=﹣2+﹣3﹣=﹣5．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．23．（8分）（2015春•霸州市期末）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积．【分析】（1）根据图形，直线l2经过点A、B，利用待定系数法求解即可；（2）根据直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3求出点D的坐标，再两直线解析式联立方程组求出点C的坐标，利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设l2的表达式为y=kx+b，由图可知经过点A（4，0）、B（3，﹣），∴，解得，∴直线l2的解析表达式为：y=x﹣6；（2）当y=0时，﹣3x+3=0，解得x=1，∴点D的坐标是（1，0），直线l1的解析表达式与直线l2的解析表达式联立得，，解得，∴点C的坐标是（2，﹣3），∴△ADC的面积=×（4﹣1）×|﹣3|=×3×3=．故答案为：（1）y=x﹣6，（2）．【点评】本题考查了直线相交的问题与待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是求出点的坐标．24．（10分）（2010•庆阳）如图所示是一个家用温度表的表盘、其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉）．左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏温度每格表示2℉．已知表示﹣40℃与﹣40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐．（1）若摄氏温度为x℃时，华氏温度表示为y℉，求y与x的一次函数关系式；（2）当摄氏温度为0℃时，温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对齐？若有，是多少华氏度？【分析】（1）用待定系数法．设y与x的一次函数关系式为y=kx+b．将x=﹣40℃，y=﹣40℉和x=50℃，y=122℉代入求k和b．（2）将x=0℃代入一次函数关系式中求y．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b．（1分）将（﹣40，﹣40），（50，122）代入上式，得．（4分）解得．∴y与x的函数关系式为．（6分）（2）将x=0代入中，得y=32（℉）．（8分）∵自﹣40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数，∴32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐．（10分）【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．25．（10分）（2008•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q 到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．【分析】易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B′的坐标为（3，5），再结合已知的点A的坐标，我们不难猜想点C′坐标是（5，﹣2），然后找到点C′，可以发现CC′被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D′的坐标为（﹣3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．设过D′（﹣3，1）、E（﹣1，﹣4）直线的解析式为y=kx+b，则∴∴直线D′E的解析式为：y=﹣x﹣由得∴所求Q点的坐标为（，）．【点评】本题的解答经历了实验﹣﹣猜想﹣﹣验证﹣﹣推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度．26．（12分）（2013秋•高邮市期末）若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的组合函数．（1）一次函数y=3x+2与y=﹣4x+3的组合函数为y=﹣x+6；若一次函数y=ax ﹣2，y=﹣x+b的组合函数为y=3x+2，则a=4，b=﹣1．（2）已知一次函数y=﹣x+b与y=kx﹣3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数k、b满足的条件；（3）已知一次函数y=﹣2x+m与y=3mx﹣6，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是（2，﹣4）．【分析】（1）根据两个函数的组合函数的定义可得一次函数y=3x+2与y=﹣4x+3的组合函数；由定义可得一次函数y=ax﹣2，y=﹣x+b的组合函数为y=（a﹣1）x ﹣2b，由此得出a﹣1=3，﹣2b=2，进而求出a与b的值；（2）先根据定义得出一次函数y=﹣x+b与y=kx﹣3的组合函数，再根据一次函数的性质即可求解；（3）先根据定义得出一次函数y=﹣2x+m与y=3mx﹣6的组合函数为y=（﹣2+3m）x﹣6m，再转化为y=m（3x﹣6）﹣2x，由此即可得出结论．【解答】解：（1）一次函数y=3x+2与y=﹣4x+3的组合函数为y=（3﹣4）x+2×3，即y=﹣x+6；∵一次函数y=ax﹣2，y=﹣x+b的组合函数为y=（a﹣1）x﹣2b，∴a﹣1=3，﹣2b=2，∴a=4，b=﹣1；（2）∵一次函数y=﹣x+b与y=kx﹣3的组合函数为y=（﹣1+k）x﹣3b，又图象经过第一、二、四象限，∴﹣1+k＜0，﹣3b＞0，∴k＜1，b＜0；（3）∵一次函数y=﹣2x+m与y=3mx﹣6的组合函数为y=（﹣2+3m）x﹣6m，即y=m（3x﹣6）﹣2x，∴当x=2时，y=﹣4，∴此函数的图象一定过定点（2，﹣4）．故答案为：（1）y=﹣x+6；4，﹣1；（3）（2，﹣4）．【点评】本题考查了一次函数的性质及学生的阅读理解能力和知识的迁移能力，理解新定义是解题的关键．27．（12分）（2014秋•扬州校级月考）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，求A点、D点、C点的坐标；（2）在第（1）小题的条件下，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（3）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）根据点D在直线y=x+1上，点D的横坐标为为1即可求出点D坐标，用待定系数法求出直线y=kx+b即可求出A点、B点坐标．=S△AOD+S△OCD即可求出．（2）根据S四边形AOCD（3）分B、D、P为顶点三种情形即可求出．【解答】解：（1）∵点D在直线y=x+1上，点D的横坐标为1，∴D（1，2），∵直线y=kx+b经过D（1，2），B（0，﹣1），∴，∴，∴y=3x﹣1，∴A（0，1），C（，0），D（1，2）．=S△AOD+S△OCD=×1×1+××2=．（2）S四边形AOCD（3）∵BD==，∴①当B为顶点时，BP=BD时，P（0，）或（0，﹣1﹣），②当D为顶点时，DP=DB，P（0，5），③当P为顶点时，PD=PB，BD的中点为E（，），设过点E垂直BD的直线为y=﹣x+b′点E代入得到b=，∴直线为y=﹣x+，∴点P为（0，）．综上所述点．【点评】本题考查一次函数的求法、坐标系中四边形面积的求法、等腰三角形等有关知识，学会用分割法求面积，求点P坐标时需要分类讨论，不能漏解．28．（12分）（2016秋•仪征市月考）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，甲车从A城驾驶往终点B城，乙车从B城驶往终点A城，甲车到A城的距离y1（km）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y1关于x的表达式；（2）已知乙车以60km/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车的距离为s（km），请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车以60km/时的速度与甲车相遇后，速度随即改为a（km/时），并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a，并在图中画出乙车距A城的距离y2（km）与行驶时间x（时）之间的函数图象；（4）在（3）的条件下，乙出发多长时间后，甲、乙两车相距30km．【分析】（1）由图象知当x=3时，y1=300，利用待定系数法可求得y1关于x的表达式；（2）由（1）可求得AB的距离为300km，甲的速度为100km/s，分相遇前、相遇后和甲到B而乙未到A三种情况，相遇前由题意可知s=AB两地距离﹣（甲行驶的路程+乙行驶的路程），相遇后可知s=（甲行驶的路程+乙行驶的路程）﹣AB 两地距离，甲到A而乙未到A时，可知s=乙所行驶的路程，可得出表达式；（3）由图象可知甲、乙所行驶的路程相同，可先求得甲所用的时间，则可得出乙所用的时间，利用乙行驶的路程为300km，列出关于a的方程求a即可，再分相遇前和相遇后两种情况求出y2（km）与行驶时间x（时）之间的函数关系式；（4）根据（2）所求的函数关系式，结合（3）条件，可得到速度改变后的函数关系式，代入计算即可．【解答】解：（1）由图象可知y1是关于x的正比例函数，设为y1=kx，又∵当x=3时，y1=300，代入可得k=100，∴y1=100x；（2）由（1）可知AB的距离为300km，甲的速度为100km/时，甲行驶时间为3小时，乙行驶时间为=5小时，由题意可得60x+100x=300，解得x=，即当x=时，两边相遇，则当0≤x≤时，s=300﹣（60+100）x=300﹣160x；当＜x≤3时，s=（60+100）x﹣300=160x﹣300；当3≤x≤5时，s=60x；综上可知s=；（3）由上可知甲到B所用时间为3小时，则乙到A所用时间为3+=（小时），且相遇前所用时间为小时，则相遇后所用时间为小时，根据题意可得×60+a=300，解得a=，所以当0≤x≤时，y2=300﹣60x，当＜x≤5时，y2=300﹣x，。

2014-2015学年江苏省扬州市江都区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等3．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放江都新闻B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．下雨后天空出现彩虹D．早晨的太阳从东方升起4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．185．（3分）在实数中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（）A．B．C．D．7．（3分）若一个数m用四舍五入法取近似值为2.8，则（）A．m=2.80B．2.75≤m≤2.84C．2.75＜m≤2.84D．2.75≤m＜2.858．（3分）直线l与直线y=﹣2x+3平行，并且与直线y=2x﹣3交于y轴的同一点，则直线l的解析式为（）A．y=﹣2x﹣3B．y=﹣2x+3C．y=2x﹣3D．y=2x+3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）计算：=．10．（3分）已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．11．（3分）如图，直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P（1，），则方程组的解是．12．（3分）如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=．13．（3分）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用．（填全面调查或者抽样调查）14．（3分）28860精确到百位是．（用科学记数法表示）．15．（3分）已知，则x﹣y=．16．（3分）已知点P在第二象限，且与坐标轴的距离均为2，则点P的坐标为．17．（3分）如图，圆柱的底面周长为48cm，高为7cm，一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表面爬行到点A，现有两种路径：①折线B→C→A；②在圆柱侧面上从B到A的一条最短的曲线l．请分别计算这两种路径的长，较短的路径是．（填①或②）．18．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的边OA在y轴的负半轴上，边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为（8，﹣4），将长方形沿对角线AC 翻折，点B落在点D的位置．那么点D的坐标是．三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）解方程：（x﹣1）2=49（2）计算：．20．（8分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，在平面内求作一点P，使点P到点M、点N的距离相等，且到直线l1和l2的距离相等．21．（8分）已知y=y2﹣y1，其中y1与x﹣2成正比例，y2与x2成正比例，且当x=0时，y=6；当x=1时，y=5．求y与x之间的函数关系式．22．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设四种活动项目A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的60名学生中有36名男生，24名女生．现从这60名学生中任意抽取1名学生．求刚好抽到男生的概率．23．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）判断DF与DE的大小关系，并说明理由；（2）若BE=8，CF=6，求△DEF的面积．24．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC的面积；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC的面积的一半，求点P的坐标．25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．26．（10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？27．（12分）甲、乙两人分别从相距100km两地同时出发，相向而行．甲、乙两人距各自出发点的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，其中折线OAB表示甲，线段OC表示乙．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求线段AB、OC的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求点D的坐标；（3）出发多长时间时，两人相距30千米？28．（12分）如图①，直线l1：与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（3，0）．（1）过x轴上一点D（4，0），作DE⊥AB于E，DE交y轴于点F，交AC轴于点G，①求证：△ABO≌△DFO；②求点G的坐标；（2）如图②，将△ABC沿x轴向右平移，AB边与y轴于点P（P不与A、B两点重合），过点P作一条直线与AC的延长线交于点Q，与x轴交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，求出其长度；若变化，确定其变化范围．（3）将△ABC沿x轴向右平移a个单位，以AC为斜边作Rt△ACH，连接OH，直接写出线段OH长度的最小值（用含a的代数式表示，可不化简）．2014-2015学年江苏省扬州市江都区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法错误；故选：C．3．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放江都新闻B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．下雨后天空出现彩虹D．早晨的太阳从东方升起【解答】解：A、打开电视，正在播放江都新闻是随机事件，故A错误；B、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故B错误；C、下雨后天空出现彩虹是随机事件，故C错误；D、早晨的太阳从东方升起是必然事件，故D正确；故选：D．4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．18【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．5．（3分）在实数中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：无理数有﹣π，，，4.121121112…，共4个．故选：C．6．（3分）下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C是函数；D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不是函数，故选：D．7．（3分）若一个数m用四舍五入法取近似值为2.8，则（）A．m=2.80B．2.75≤m≤2.84C．2.75＜m≤2.84D．2.75≤m＜2.85【解答】解：一个数m用四舍五入法取近似值为2.8，则2.75≤m＜2.85．故选：D．8．（3分）直线l与直线y=﹣2x+3平行，并且与直线y=2x﹣3交于y轴的同一点，则直线l的解析式为（）A．y=﹣2x﹣3B．y=﹣2x+3C．y=2x﹣3D．y=2x+3【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与直线y=﹣2x+3平行，∴k=﹣2，∵直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），∴点（0，﹣3）在直线y=﹣2x+b上，∴b=﹣3，∴直线l的解析式为y=﹣2x﹣3．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）计算：=4．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．10．（3分）已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是50或80°．【解答】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°﹣80°）÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80．故答案为50或80．11．（3分）如图，直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P（1，），则方程组的解是．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P（1，），、∴方程组的解为．故答案为．12．（3分）如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= 24．【解答】解：在RT△ABC中，AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积=24．故答案为：24．13．（3分）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查．（填全面调查或者抽样调查）【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查．故答案为：抽样调查．14．（3分）28860精确到百位是 2.89×104．（用科学记数法表示）．【解答】解：28860精确到百位是2.89×104，故答案为：2.89×104．15．（3分）已知，则x﹣y=﹣1．【解答】解：由题意得：，解得：x=2，把x=2代入可得y=3，x﹣y=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．16．（3分）已知点P在第二象限，且与坐标轴的距离均为2，则点P的坐标为（﹣2，2）．【解答】解：已知点P在第二象限，且与坐标轴的距离均为2，则点P的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．17．（3分）如图，圆柱的底面周长为48cm，高为7cm，一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表面爬行到点A，现有两种路径：①折线B→C→A；②在圆柱侧面上从B到A的一条最短的曲线l．请分别计算这两种路径的长，较短的路径是①．（填①或②）．【解答】解：①∵圆柱的底面周长为48cm，∴直径d=cm，∴折线B→C→A=（7+）cm；②如图所示，AB==25（cm）．∵7+＜25，∴沿折线B→C→A爬行路径最短．故答案为：①．18．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的边OA在y轴的负半轴上，边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为（8，﹣4），将长方形沿对角线AC 翻折，点B落在点D的位置．那么点D的坐标是（，）．【解答】解：如图，过点D作DM⊥y轴于点M；DP⊥x轴于点N；由题意得：∠NAC=∠BAC；AD=AB；∵四边形ABCO为矩形，且点B的坐标为（8，﹣4），∴NC∥AB，AO=BC=4，OC=AB=8；∴∠NCA=∠BAC，∠NAC=∠NCA，∴NA=NC（设为λ），ON=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2+42=λ2，解得：λ=5；∵，S△ADC=，∴，解得：DP=；OM=DP=，∴AM=；由勾股定理得：DM2=AD2﹣AM2，而AD=8，∴DM=，故点D的坐标为（，）．故答案为（，）．三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）解方程：（x﹣1）2=49（2）计算：．【解答】解：（1）（x﹣1）2=49则x﹣1=±7，解得：x1=8，x2=﹣6；（2）=1+2﹣﹣3=﹣．20．（8分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，在平面内求作一点P，使点P到点M、点N的距离相等，且到直线l1和l2的距离相等．【解答】解：点P和M都是所求的点．21．（8分）已知y=y2﹣y1，其中y1与x﹣2成正比例，y2与x2成正比例，且当x=0时，y=6；当x=1时，y=5．求y与x之间的函数关系式．【解答】解：设y1=k1（x﹣2），y2=k2x2，由y=y2﹣y1，得y=k1x﹣2k1﹣k2x2．由当x=0时，y=6；当x=1时，y=5，得．解得．y与x之间的函数关系式y=﹣3x+6+2x2，即y=2x2﹣3x+6．22．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设四种活动项目A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的60名学生中有36名男生，24名女生．现从这60名学生中任意抽取1名学生．求刚好抽到男生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名），答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，补图如下：（3）∵共有60名学生，男生36人，∴从这60名学生中任意抽取1名学生，刚好抽到男生的概率是=．23．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）判断DF与DE的大小关系，并说明理由；（2）若BE=8，CF=6，求△DEF的面积．【解答】解：（1）连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=CD=BD，∵DE⊥DF，∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF，即∠CDF=∠ADE，在△DCF和△ADE中，，∴△DCF≌△ADE（ASA），∴DF=DE；（2）解：由（1）知：AE=CF=6，同理AF=BE=8．∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2=62+82=100．∴EF=10，又∵由（1）知：△AED≌△CFD，∴DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=100，∴DE=DF=5，=×（5）2=25．∴S△DEF24．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC的面积；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC的面积的一半，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示，S△ABC=4×3﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1=12﹣4﹣3﹣1=4；（2）如图所示；（3）∵点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC的面积的一半，∴P1（﹣4，0）或P2（4，0）．25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB，∵∠BAE+∠BAC=180°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠BAE=∠ACD，在△BAE与△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴AD=BE；（2）∵△BAE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBA，∵∠DAC=∠EAF，∴∠EAF=∠EBA，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAE=120°，即∠EAF+∠BAF=120°，∴∠EBA+∠BAF=120°∴∠BFD=60°．26．（10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？【解答】解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40﹣x）套，依据题意得，解得22≤x≤30，由于x 为整数，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30．故组装A、B两种型号的健身器材共有9套组装方案；（2）总的组装费用y=20x+18（40﹣x）=2x+720，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元，总的组装费用最少的组装方案为：组装A型器材22套，组装B型器材18套．27．（12分）甲、乙两人分别从相距100km两地同时出发，相向而行．甲、乙两人距各自出发点的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，其中折线OAB表示甲，线段OC表示乙．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求线段AB、OC的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求点D的坐标；（3）出发多长时间时，两人相距30千米？【解答】解：（1）设线段AB的解析式为：y=kx+b，，解得：，∴线段AB的解析式为：y=﹣80x+260（2≤x≤3.25），设线段OC的解释为：y=ax，5a=100，解得：a=20，∴线段OC的解析式为：y=20x（0≤x≤5）；（2），解得：，∴点D的坐标为：（2.6，52）；（3）设出发时间为t，①甲，乙相遇前，50t+20t+30=100，解得：t=1（h）；②甲，乙相遇后，50t﹣30+20t=100，解得：t=；③甲折回后，20t﹣80（t﹣2）=30，解得：t=；④甲超过乙，80（t﹣2）﹣20t=30，解得：t=．⑤甲停止：100﹣20x=30，解得：x=3.5综上所述当出发1h或h，h，h，3.5h时，两人相距30千米．28．（12分）如图①，直线l1：与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（3，0）．（1）过x轴上一点D（4，0），作DE⊥AB于E，DE交y轴于点F，交AC轴于点G，①求证：△ABO≌△DFO；②求点G的坐标；（2）如图②，将△ABC沿x轴向右平移，AB边与y轴于点P（P不与A、B两点重合），过点P作一条直线与AC的延长线交于点Q，与x轴交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，求出其长度；若变化，确定其变化范围．（3）将△ABC沿x轴向右平移a个单位，以AC为斜边作Rt△ACH，连接OH，直接写出线段OH长度的最小值（用含a的代数式表示，可不化简）．【解答】解：（1）如图1，①证明：对于直线，令x=0，得y=4，∴点A的坐标为：（0，4），∴OA=4，∵D点的坐标为（4，0），∴OD=4，∴OA=OD，∵DE⊥AB于E，∴∠AEF=90°，∴∠AFE+∠EAF=90°，∵∠OFD+∠FDO=90°，∠AFE=∠OFD，∴∠EAF=∠FDO，又因为∠AOB=∠DOF=90°，在△ABO与△DOF中，∴△ABO≌△DFO；②对于直线，令y=0，得x=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∵△ABO≌△DFO，∴OF=OB=3，∴点F的坐标为（0，3），设直线DF的解析式为y1=k1x+b1，把点F（0，3）、点D（4，0）代入得，解得∴直线DF的解析式为y=﹣x+3，设直线AC的解析式为y2=k2x+b2，把点A（0，4）、点C的坐标（3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，∴解得，∴点G的坐标为（，）；（2）OM的长度不会发生变化，如图2，过P点作PN∥AC交BC于N点，则∠MPN=∠Q，∠ACB=∠PNB，由（1）中图1可得OB=OC=3，BC=6，∴AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠PNB=∠PBC，∴PN=PB，∵BP=CQ，∴PN=CQ，∵∠PMN=∠QMC，在△QCM与△PNM中，∴△QCM≌△PNM（AAS），∴MN=CM．∵PB=PN，PO⊥BN，∴ON=OB，∵CM+MN+ON+OB=BC，∴OM=MN+ON=BC=3，故是定值；（3）如图3，取AC的中点T，以点T为圆心，AC为半径作圆，连接OT，交圆于点H，过点A、T分别作x轴的垂线，由（1）（2）可知△ABC是等腰三角形，AC=5，BC=6，AI=4，∵AI⊥x轴，TS⊥x轴，∴AI∥TS，∵点T是AC的中点，∴TS是△AIC的中位线，∴TS=2，IS=1.5，∴OS=1.5+a，∴点T的坐标为（1.5+a，2），在Rt△OTS中，OT=，∴OH=OT﹣TH=﹣2.5．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期末考试试卷初二年级 数学学科（时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A 、B 、C 均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D 轴对称图形，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键．2. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）A. 万达影城1号厅2排B. 东经，北纬C. 江都中学南偏东40°D. 仙城北路【答案】B【解析】【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A 、万达影城影城3号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意；B 、东经，北纬，能确定具体位置，符合题意；C 、江都中学南偏东40°，不能确定具体位置，不符合题意；D 、仙城北路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．故选：B．是11927'︒3217'︒11927'︒3217'︒【点睛】本题考查坐标与位置．解题的关键是掌握确定位置需要两个数据．3. 将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）A. 34.9B. 35.0C. 35D. 35.05【答案】A【解析】【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A ．【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.4. 如图，点B ，E ，C ，F 共线，，，添加一个条件，不能判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．【详解】解：∵，∴，A 、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意；B 、添加条件，结合条件，，不可以由证明，符合题意；C 、添加条件，即，结合条件，，可以由证明，不符合题意；D 、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意；故选B．AB DE ∥A D ∠=∠ABC DEF ≌△△AB DE=ACB F ∠=∠BE CF =AC DF=SSS SAS AAS ASA HL ，，，，AB DE ∥B DEF ∠=∠AB DE =B DEF ∠=∠A D ∠=∠ASA ABC DEF ≌△△ACB F ∠=∠B DEF ∠=∠A D ∠=∠AAA ABC DEF ≌△△BE CF =BC EF =B DEF ∠=∠A D ∠=∠AAS ABC DEF ≌△△AC DF =B DEF ∠=∠A D ∠=∠AAS ABC DEF ≌△△5. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解．【详解】解：∵为第一象限内点，∴ ，∴ ，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选：B【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．6. 正整数a 、b( )A. 16B. 9C. 8D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查无理数的估算，利用无理数的估算求得，的值后代入中计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，的(),kb y kx b =-(),k b 0,0k b >>0b -<y kx b =-(),k b 0,0k b >>0b -<y kx b =-()0y kx b k =+≠0,0k b >>0,0k b ><0,0k b <>0,0k b <<a b <<<<a b =a b a b 546496<<347<<42<<<<4a =2b =4216a b ==故选：A ．7. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：则关于x 的不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式求解．【详解】解：将代入解得：∴，∴，解得：，故选：A ．8. 已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案．【详解】解：直线中，随的增大而减小，y ax b =+x 05y 35ax b x +>5x <5x >0x <0x >()()0,35,5，y ax b =+355b a b =⎧⎨+=⎩0.43a b =⎧⎨=⎩0.43y x =+0.43x x +>5x <()11,x y ()22,x y ()33,x y 31y x =-+123x x x <<121=x x 130y y >132x x =-120y y >233x x =130y y >231x x =-120y y > 31y x =-+30-<∴y x，，A 、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），，若取与同为负数，由不能确定的正负，，为直线上的三个点，，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；B 、若，则，即与异号（一正一负），，，，由不能确定的正负，，为直线上的三个点，，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；C 、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），，若取与同为正数，由不能确定的正负，，为直线上的三个点，正负不能确定，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；D 、若，则，即与异号（一正一负），，，，由确定的正负，，为直线上的三个点，，，则，该选项合题意；故选：D ．123x x x <<∴123y y y >>121=x x 120x x >1x 2x 123x x x <<∴1x 2x 123x x x <<3x ()11,x y ()33,x y 31y x =-+∴11310y x =-+>3331y x =-+13y y 132x x =-130x x <1x 3x 123x x x <<∴10x <30x >123x x x <<2x ()11,x y ()22,x y 31y x =-+∴11310y x =-+>2231y x =-+12y y 233x x =230x x >2x 3x 123x x x <<∴2x 3x 123x x x <<1x ()11,x y ()33,x y 31y x =-+∴1131y x =-+3331y x =-+13y y 231x x =-230x x <1x 3x 123x x x <<∴20x <30x >123x x x <<10x < ()11,x y ()22,x y 31y x =-+∴11310y x =-+>22310y x =-+>120y y >【点睛】本题考查一次函数图像与性质，由题中条件判断出正负，结合一次函数增减性求解是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 4的算术平方根是______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做a【详解】解：，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：．11. 等腰三角形的两边a ，b 满足，则三角形的周长是_____.【答案】12【解析】【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a ，b 的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长.∵，∴，，又∵是等腰三角形，123,,x x x 2x a =2=(4,3)A --x (4,3)-x x (4,3)A --x (4,3)-(4,3)-()2250a b -+-=()2250a b -+-=2a ＝5b ＝∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去），∴周长为.故答案为1212. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P ，边与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是____．【答案】3【解析】【分析】根据图形可得是的角平分线，再根据平行线性质及等角对等边即可得到答案；【详解】解：由题意可得，如图所示，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵点C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，∴，故答案为3．【点睛】本题考查角平分线的判定，平行线性质及等角对等边，解题的关键是根据图形判断出角平分线．55212++=AOB ∠OA OC OP AOB ∠PE PF =PE OC ⊥PF OB ⊥POE POF ∠=∠CP OB ∥CPO POF ∠=∠CPO POE ∠=∠OC PC =523OC PC ==-=13. 如图，直线与直线的交点为A ，则关于，的方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】根据两条直线的交点的意义即可解答．【详解】解：由函数图像可知：直线与直线的交点为，方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义是解题的关键．14. 如图，已知，连接、，，则的度数为_______．【答案】##35度【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可．【详解】∵，∴，，y mx n =+y kx b =+x y ,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩13x y =⎧⎨=⎩y mx n =+y kx b =+()1,3A ∴,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩13x y =⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩CBE DAE △≌△AB 65ABE ∠=︒30BAD ∠=︒CBE ∠35︒BE AE ==CBE DAE ∠∠65BAE ABE ∠=∠=︒30BAD ∠=︒CBE DAE △≌△BE AE ==CBE DAE ∠∠∵，∴，∵，∴故答案为：．15. 如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点P ，垂足分别为D ，E ，连接，，，若，则_____．【答案】45【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质三角形内角和定理，根据垂直平分线的性质得，进而得，，根据三角形内角和及外角的性质得，即可求解．【详解】解：的垂直平分线与的垂直平分线交于点P ，，，，，，，即：，，，故答案为：45．16. 如图，已知四边形中，，则四边形的面积等于________.65ABE ∠=︒65BAE ∠=︒30BAD ∠=︒=6530=35CBE DAE ∠∠=︒-︒︒35︒ABC V AC PD BC PE PA PB PC 45PAD ∠=︒ABC ∠=︒PA PB PC ==PAB PBA ∠=∠PCB PBC ∠=∠2290PBC PBA ∠+∠=︒AC PD BC PE PA PB PC ∴==45PCA PAD ∠∠\==°PAB PBA ∠=∠PCB PBC ∠=∠180PCA PAD PAB PBA PCB PBC ∠∠∠∠∠∠+++++=° 90PAB PBA PCB PBC ∠∠∠∠\+++=°2290PBC PBA ∠+∠=︒45PBC PBA ∠∠\+=°45ABC ∴∠=︒ABCD 90,3,4,13,12∠===== ABC AB BC CD DA ABCD【答案】36【解析】【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】连接AC ，如下图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴，在△ACD 中，AC 2+AD 2=25+144=169=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD =AB•BC+AC•AD=×3×4+×5×12=36.【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，正确作出辅助线是解题的关键.17. 如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中、分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，以下说法中正确的是_______．（填写正确结论的序号）①乙比甲提前12分钟到达；②甲平均速度为千米/分钟；③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．=1212121210km l 甲l 乙0.25【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，根据函数图象求出所需数据是解题关键．根据函数图象即可判断①②结论；根据函数图象求出乙平均速度，设分钟时甲、乙相遇时，列一元一次方程求出的值，即可判断③④结论．【详解】解：①由图象可知，甲用了分钟到达，乙用了分钟到达，（分钟），乙比甲提前12分钟到达，结论正确；②由图象可知，甲用时分钟所走路程为，甲平均速度千米/分钟，结论正确；③由图象可知，乙用时分钟所走路程为，乙平均速度千米/分钟，设分钟时甲、乙相遇时，则，解得：，即分钟时甲、乙相遇时，乙走的路程为千米，结论正确；④由③可知，分钟时甲、乙相遇时，分钟，乙出发6分钟后追上甲，结论正确；即说法中正确的是①②③④，故答案为：①②③④．18. 如图，在中，，，动点D 从点A 出发，沿线段以每秒t t 4028402812-= ∴∴4010km ∴10400.25=÷=∴1010km ∴10101=÷=t 0.2518t t =-24t =24∴()124186⨯-=∴2424186-= ∴∴Rt ABC △9020ACB AB ∠=︒=，16AC =AB2个单位的速度向B 运动，过点D 作交所在的直线于点F ，连接．设点D 运动时间为t 秒．当是等腰三角形时，则____________________秒．【答案】5或或4【解析】【分析】先根据勾股定理求出，再分三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：在中，，，由勾股定理得：，当时，，∴，∴；当时，，则，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴；当时，∵，∴，由勾股定理得：∵，DF AB ⊥BC AF CD ，ABF △t =145BC FA FB AF AB BF AB ===、、Rt ABC △9020ACB AB ∠=︒=，16AC =12BC ===FA FB =DF AB ⊥11201022AD AB ==⨯=1025t =÷=20AF AB ==90ACB ∠=︒224BF BC ==1122AB DF BF AC ⋅=⋅1120241622DF ⨯⨯=⨯⨯965DF =285AD ===2814255t =÷=20BF AB ==2012BF BC ==，8CF BF BC =-=AF ===BF BA FD AB AC BF =⊥⊥，，∴，∴，∴；综上所述，是等腰三角形时，t 的值为5或或4，故答案为：5或或4．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）求中x 的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算和用立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减法计算即可；（2）变形为，根据立方根的意义得到，即可求出x 的值．【详解】解：（1（2）∴，∴，解得20.已知 的算术平方根为3，的立方根为4，求的平方根．16DF AC ==8AD ===824t =÷=ABF △145145()331270x -+=5.523x =-()33127x -=-313x -=-+()1322=--+1322=++5.5=()331270x -+=()33127x -=-313x -=-23x =-21a -31a b +-5b a -【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义得出，求出，求出的值，再根据平方根定义求出即可．【详解】解：∵的算术平方根为3，∴，∴，∵的立方根为4，∴，∴，∴∴的平方根是【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a 、b 的值．21. 已知与成正比例，且时．（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式．（1）已知与成正比例，可设，把，代入求出k 的值，从而可得函数解析式；（2）在解析式中，令求出x 即可．【小问1详解】解：因为与成正比例，所以可设，将代入，得，解得：，5±219,3164a a b -=+-=5,50a b ==5b a -21a -219a -=5a =31a b +-3164a b +-=50b =525b a -=5b a -5±2y +x 3x =4y =y x 2y =x 22y x =-2x =2y +x ()20y kx k +=≠3x =4y =2y =2y +x ()20y kx k +=≠3,4x y ==423k +=2k =所以与之间的函数关系式为：，即；【小问2详解】解：将代入得：，解得：．22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）的面积为______；（2）请画出关于y 轴对称的；（3）在x 轴上画出点P ，使值最小，并直接写出点P 的坐标．（保留画图痕迹）【答案】（1） （2）见解析（3）见解析，【解析】【分析】本题考查了作图——轴对称图形、三角形面积：（1）利用割补法即可求解；（2）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可求解；（3）作点关于x 轴对称的点，连接，交x 轴于，连接，根据轴对称图形的性质可得，则此时值最小，进而可求解；熟练掌握轴对称图形的性质及割补法求图形的面积是解题的关键．【小问1详解】解：，故答案为：．【小问2详解】y x 22y x +=22y x =-2y =22y x =-222x =-2x =ABC V ()1,1A ()4,2B ()3,4C ABC V ABC V 111A B C △PA PB +72()2,0P A A 'A B 'P AP PA PB PA PB A B ''+=+=PA PB +()173313122322ABC S =⨯-⨯⨯+⨯+⨯=V 72根据轴对称图形的性质得：如图所示，即为所求．【小问3详解】作点关于x 轴对称的点，连接，交x 轴于，连接，，，则此时值最小，如图所示，点P 即为所求，坐标为．23. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．【答案】秋千绳索的长度为14.5尺．【解析】【分析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设尺，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设尺，111A B C △A A 'A B 'P AP AP A P '= PA PB PA PB A B ''∴+=+=PA PB +()2,0OA 1AC =10EB =BE OA ⊥E 5EC BD ==OA OB OA OB x ==x OE OEB x OA OB x ==尺，尺，（尺，尺，在中，尺，尺，尺，根据勾股定理得：，整理得：，即，解得：，则秋千绳索的长度为14.5尺．24. 如图，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，M 、N 分别是AB 、CD 的中点．（1）求证：MN ⊥CD ；（2）若AB ＝50，CD ＝48，求MN 的长．【答案】（1）证明见详解；（2）7．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得出，，再利用N 是CD 的中点，得出△DMN ≌△CMN ，求出MN 垂直CD ；（2）利用AB ＝50，CD ＝48，求出CN =24，CM =25，由勾股定理求出NM 即可．【详解】解：（1）∵∠ACB =∠ADB =90°，M 、N 分别是AB 、CD 中点，∴，，∴MC =MD ，∵N 是CD的中点，的5EC BD == 1AC =514EA EC AC ∴=-=-=)(4)OE OA AE x =-=-Rt OEB △(4)OE x =-OB x =10EB =222(4)10x x =-+8116x =229x =14.5x =12CM AB =12DM AB =12CM AB =12DM AB =在△DMN 和△CMN 中，，∴△DMN ≌△CMN （SSS ），∴∠MNC =∠MND =90°，∴MN ⊥CD ；（2）∵AB =50，∴DM =CM =25，∵CD =48，MN 垂直CD ，N 是CD 的中点，∴CN =24，∴．【点睛】此题主要考查了勾股定理和直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半等知识，利用已知得出MC =MD 是解题关键．25. 某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装A 型充电桩200个和B 型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A 型充电桩250个和B 型充电桩500个．已知这两年安装A 、B 两种型号的充电桩单价不变．（1）求安装A 型充电桩和B 型充电桩的单价各是多少万元？（2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装A 、B 两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A 型充电桩的数量不多于B 型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A 型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？【答案】（1）安装A 型充电桩和B 型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元（2）当A 型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元【解析】【分析】（1）设安装A 型充电桩的单价为x 万元，B 型充电桩的单价y 万元，根据题意即可列出关于x 、y 的方程组，解方程组即可求出答案；（2）设A 型充电桩安装了m 个，则B 型充电桩安装了个，投入的总费用为w 万元，根据题意可列出不等式，进而可求出m 的取值范围，然后得出w 关于m 的函数关系式，再根据一次函数的性质求最值即可．【小问1详解】设安装A 型充电桩的单价为x 万元，B 型充电桩的单价y 万元，根据题意，===CM DM MN MN DN CN ⎧⎪⎨⎪⎩7MN ===()200m -得，解这个方程组，得；答：安装A 型充电桩和B 型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元．【小问2详解】设A 型充电桩安装了m 个，则B 型充电桩安装了个，投入的总费用为w 万元，根据题意，得．解这个不等式，得．投入的总费用．∴，∵，∴w 随m 增大而减小，∵m 为正整数，当m 取最大值66时，w 的最小值为（万元）．答：当A 型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识，正确理解题意、列出方程组、不等式及一次函数关系式是解题的关键．26. 学习完一次函数内容后，小明同学想探究函数C ：的图象情况．他通过列表得到如下几组数据：x…024…y …a 31b …20030012502505002000x y x y +=⎧⎨+=⎩13.5x y =⎧⎨=⎩()200m -()12002m m ≤-2366m ≤()1 3.5200w m m =⨯+-2.5700w m =-+2.50-< 2.566700535w =-⨯+=243(2)14(2)2x x y x x ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩2-1-3-（1）表格中a ＝ ，b ＝ ．（2）结合表格，请在平面直角坐标系中画出函数C 的图象，并写出该函数的最小值．（3）若一次函数与函数C 的图象有2个交点，请求出m 的取值范围．【答案】（1）5，（2）图见解析，y 得最小值为（3）【解析】【分析】（1）将a 、b 对应x 值代入对应的解析式中求解即可；（2）根据表格数据和对应函数解析式进行描点、连线即可得到函数的图象，再根据图象的最低点可得函数的最小值；（3）当函数过点时与函数C 有且只有一个交点，求出此时的m 值，结合图象可得满足条件的m 值的取值范围．【小问1详解】解：当时，，∴；当时，，∴，故答案为：5，；【小问2详解】解：函数C的图象如图：的y x m =-+2-3-1m >-y x m =-+()2,3-2x =-()22435y =⨯---=5a =4x =14422y =⨯-=-2b =-2-由图可知，当时，y 有最小值为；【小问3详解】解：将代入中，得，此时，函数与函数C 有一个交点，由图知，当时，函数与函数C 有两个交点．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、两直线的交点问题，理解分段函数中自变量的取值范围，正确画出图象，利用数形结合思想求解是解答的关键．27. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①中，若△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，AB ＝AC ，AD ＝AE ．写出∠BAD ，∠BAC 和∠BAE 之间的数量关系，并证明．（2）如图②，△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点D 、点E 均在△ABC 外，连接BD 、CE 交于点M ，连接AM ，求证：AM 平分∠BME ．（3）如图③，若AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ADC ＝60°，试探究∠B 和∠C 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）∠BAD +∠BAC ＝∠BAE ，理由见解析；（2）见解析；（3）∠B +∠C ＝180°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“兄弟三角形”的定义得到∠BAC ＝∠DAE ，进而得到∠CAE ＝∠BAD ，得到答案；（2）2x =3-()2,3-y x m =-+1m =-y x m =-+1m >-y x m =-+过点A 作AG ⊥DM 于G ，AH ⊥EM 于H ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的对应高相等得到AG ＝AH ，根据角平分线的判定定理证明结论；（3）延长DC 至点P ，使DP ＝AD ，证明△BAD ≌△CAP ，得到∠B ＝∠ACP ，根据邻补角的定义证明即可．【详解】（1）解：∠BAD +∠BAC ＝∠BAE ，理由如下：∵△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠CAE ＝∠BAD ，∴∠BAD +∠BAC ＝∠CAE +∠BAC ＝∠BAE ；（2）证明：如图②，过点A 作AG ⊥DM 于G ，AH ⊥EM 于H ，∵△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠DAC ＝∠DAE +∠DAC ，即∠CAE ＝∠BAD ，在△BAD 和△CAE 中，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∵AG ⊥DM ，AH ⊥EM ，∴AG ＝AH ，∵AG ⊥DM ，AH ⊥EM ，∴AM 平分∠BME．AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（3）∠B +∠C ＝180°，理由如下：如图③，延长DC 至点P ，使DP ＝AD ，∵∠ADP ＝60°，∴△ADP 为等边三角形，∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAP ，在△BAD 和△CAP 中，，∴△BAD ≌△CAP （SAS ），∴∠B ＝∠ACP ，∵∠ACD +∠ACP ＝180°，∴∠B +∠ACD ＝180°．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，以及角平分线的判定，以及等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线并证明是本题关键．28. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点C 作直线l ，过点A 作于点D ，过点B 作于点E ，研究图形，不难发现：．AB AC BAD CAP AD AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩Rt ACB △AD l ⊥BE l ⊥ADC CEB △≌△（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C 的坐标为，A 点的坐标为，求B 点坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与y 轴，x 轴交于点A ，B ，将直线绕点A 顺时针旋转得到，求的函数表达式；（3）如图4，直线分别交x 轴、y 轴于点A ，C ，直线过点C 交x 轴于点B ，且．若点Q 是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M 是y 轴上的一个动点，当以点B 、M 、Q 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q 和点M 的坐标．【答案】（1）（2） （3）、；、；，【解析】分析】（1）如图1，过点轴于E ．证明推出，，可得；（2）若将直线绕点A 顺时针旋转得到，过点B 作交直线于点C ，过点C 作轴交于点D ，由（1）的模型可得，求出，再由待定系数法求函数的解析式；（3）分、、三种情况，利用三垂线构造全等三角形分别求解即可．【小问1详解】解：如图2，过点轴于E，【Rt ACB △90ACB ∠=︒AC BC =()0,1-()2,0126l y x =+：1l 45︒2l 2l 22y x =+BC 45CBA ∠=︒AC ()1,1B -163y x =+40,3M⎛⎫ ⎪⎝⎭42,33Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()0,6M -()2,2Q --()0,4M ()2,2Q --BE y ⊥()AAS CEB AOC ≌V V 1BE OC ==2CE AO ==()1,1B -1l 45︒2l BC AB ⊥2l CD x ⊥BCD ABO ≌V V ()9,3C -90BMQ ∠=︒90MQB ∠=︒90∠=︒QBM BE y ⊥∵点C 的坐标为，A 点的坐标为，∴，，∵等腰，，，又∵轴，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；【小问2详解】若将直线绕点A 顺时针旋转得到，如图3，过点B 作交直线于点C ，过点C 作轴交于点D，()0,1-()2,01OC =2OA =Rt ACB △90ACB ∠=︒AC BC =BE y ⊥90BEC AOC ACB ∠=∠=∠=︒90BCE ACO ∠+∠=︒90BCE CBE ∠+∠=︒ACO CBE ∠=∠CEB V AOC V BEC AOC CBE ACO BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CEB AOC ≌V V 1BE OC ==2CE AO ==，211OE CE OC =-=-=()11B -,1l 45︒2l BC AB ⊥2l CD x ⊥∵，∴，由（1）的模型可得，∵与x 轴的交点， ，∴，，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴；【小问3详解】∵直线分别交x 轴、y 轴于点A ，C ，∴，，∵．∴，∴，设点，点，①如图4， 当时，（点M 在x 轴上方），45CAB ∠=︒BC AB =BCD ABO ≌V V 26y x =+()3,0B -()0,6A 3CD OB ==6BD OA ==()9,3C -2l y kx b =+936k b b -+=⎧⎨=⎩136k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩163y x =+22y x =+()1,0A -()0,2C 45CBA ∠=︒2OB OC ==()2,0B ()0,M m (),22Q n n +90BMQ ∠=︒分别过点Q 、B 作y 轴的平行线、，过点M 作x 轴的平行线分别交、于点G 、H ， 由（1）的模型可得：，∴，，即：，， 解得：，； 故点、点； 同理当点M 在x 轴下方时，∴，，解得：（舍去）；②当时，如图5，QG BH GQ BH ()AAS MHB QGM V V ≌GQ MH =BH GM =m n =-222m n --=43m =43n =-40,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭42,33Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭222n m +-=m n -=-0m n ==90MOB ∠=︒同理可得：，，解得：，，∴、；③当时，如图5，同理可得：，，解得：，，∴，；综上，、；、；，．【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定，坐标与图形性质等知识；解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，结合坐标与图形性质解决问题，属于压轴题．22n n -=--222n m n +-=-6m =-2n =-()0,6M -()2,2Q --90∠=︒QBM 222n --=2m n =-4m =2n =-()0,4M ()2,2Q --40,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭42,33Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()0,6M -()2,2Q --()0,4M ()2,2Q --。

扬州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．7C ．4D ．112．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．3．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案： 方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ； 方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ； 方案（三）：第一、二次提价均为2%p q+； 其中p ，q 是不相等的正数. 有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价； ③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价. 其中正确的有（ ） A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④4．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC的长为（ ）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+ 5．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A ．(-2,-5)B ．(-4,-3)C ．(0,-3)D ．(-2,1)6．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 4的平方根是( ) A ．2B ．±2C ．16D ．±16 8．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）9．下列各数中，无理数是（ ） A ．πB ．C ．D ．10．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题11．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．12．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．13．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.14．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为____． 15．在实数：311-50.2-803.010010001 (72)π、、、、、、中，无理数有______个. 16．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______.17．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．18．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.19．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．20．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．三、解答题21．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，60B ︒∠=，CD 是AB 边上的中线，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论.22．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ∆是等腰三角形. 23．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m ，先到终点的人在终点休息等候对方．已知甲先出发4 min ，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y m 与甲出发的时间t min 之间的函数关系如图所示．（1）甲步行的速度为 m/min ； （2）解释点P （16，0）的实际意义； （3）乙走完全程用了多少分钟？（4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 24．已知2y -与x 成正比例,当2x =时,6y =. (1)求y 与x 的函数关系式; (2)当6y >时,求x 的取值范围.25．一次函数()0y kx b k =+≠的图像为直线l ．（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图像平行，且过点（0，−2），求直线l 的函数表达式；（2）若直线l 过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值．四、压轴题26．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCES 最大值.27．如图，在△ABC 中，AB =AC =18cm ，BC =10cm ，AD =2BD ．（1）如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？28．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时， ①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标． ②求证：M 为BE 的中点． ③探究：若在点D 运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．29．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC12=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【详解】∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴DB=DC12=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，3．B解析：B【解析】 【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解. 【详解】∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++ 方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++ ∴方案（一）、方案（二）提价一样 ∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知：21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2p q p q +=-2(%)2p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(%)02p q -> ∴方案（三）提价最多 ∴③对，④错 ∴①③对 故选：B. 【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则1. 【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB∴BD AD ==在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC1===∴1故选B【点睛】∠=∠这个特殊条件.本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC2B5．B解析：B【解析】【分析】直接利用平移的性质得出答案．【详解】(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(−4,−3).故选B.【点睛】考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．【详解】解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．故选B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【详解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即±.2故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根.8．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用关于y 轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案． 【详解】解：点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为：（3，2）． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．9．A解析：A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 A. π是无理数； B. =2，是有理数； C. 是有理数； D.=2，是有理数.故选：A ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．D解析：D 【解析】 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．二、填空题11．x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2解析：x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．12．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13．(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(解析：(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a).14．.【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组的解是.本题考查了一次函数和二元一次方程（组）解析：12x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．15．3【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：=-2，无理数有：，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开解析：3【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】， 3.010010001 (2)π、、，共3个. 故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．16．-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2 解析：-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：29=030 xx⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了解析：【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．18．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.19．4【解析】【分析】先求出直线与y轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m的值．【详解】解：当x=0时，=4，则直线与y轴的交点坐标为（0，4），把（解析：4【解析】【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．20．8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，解析：8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为604x +，乙做40个所用的时间为40x ， 列方程为：604x +=40x， 解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做8个，故答案为8．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．三、解答题21．2AB BC =，证明见解析.【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线得到CD BD AD ==，再根据60B ∠=︒得到DBC ∆为等边三角形，故可求解.【详解】2AB BC =因为90ACB ∠=，CD 是AB 边上的中线，所以CD BD AD ==.因为60B ∠=︒，所以DBC ∆为等边三角形，所以BC BD =.所以CB BD AD ==，即2AB BC =.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA 证明ΔABF ≌ΔBCE 即可；（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC =∠BDE ，根据等角对等边即可得到BC =CD ，从而得到结论．【详解】（1）∵BE ⊥CD ，AF ⊥BE ，∴∠BEC =∠AFB =90°，∴∠ABE +∠BAF =90°．∵∠ABC =90°，∴∠ABE +∠EBC =90°，∴∠BAF =∠EBC ．在ΔABF 和ΔBCE 中，∵∠AFB =∠BEC ，AF =BE ，∠BAF =∠EBC ，∴ΔABF ≌ΔBCE ．（2）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°．∵∠BED =90°，∴∠DBE+∠BDE=90°．∵BD分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBC=∠BDE，∴BC=CD，即ΔBCD是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明ΔABF≌ΔBCE．23．（1）甲步行的速度为60 m/min；（2）当甲出发16 min时，甲乙两人距离0 m（或乙出发12 min时，乙追上了甲）；（3）乙步行的速度为80 m/min；乙走完全程用的时间为30min；（4）乙到达终点时，甲离终点距离是360米.【解析】【分析】（1）根据甲先出发4 min，结合图象可知4 min他们的距离为240，即可求甲的速度；（2）结合函数图象可知，当t=16分钟时，y为0，据此可答；（3）根据t=16分钟时，甲乙所走的路程相等求得乙步行的速度，再用总路程÷乙步行的速度即可得解；（4）甲的速度×（乙走完全程的时间+4）=乙到达终点时甲的路程.再用总路程-甲的路程即可.【详解】（1）甲步行的速度为：240÷4＝60 m/min；（2）当甲出发16 min时，甲乙两人距离0 m（或乙出发12 min时，乙追上了甲）；（3）乙步行的速度为：16×60÷12＝80 m/min；乙走完全程用的时间为：2400÷80＝30min；（4）乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4＋30）×60＝360米【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．y 时，x＞224．(1) y=2x+2 (2) 6【解析】【分析】(1) 根据正比例函数的定义设y-2=kx（k≠0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根据 (1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)∵y-2与x成正比例函数∴设 y-2=kx（k≠0）将x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2∴ y-2=2x∴y=2x+2(2)根据函数解析式 y=2x+2得到y 随x 的增加而增大∵ y=6时 x=2∴6y >时，x ＞2.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.25．（1）y=2x-2；（2）b=2或-2.【解析】【分析】（1）因为直线l 与直线2y x =平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（0，−2），所以就有-2=2×0+b ，从而可求出b 的值，于是可解；（2）直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与直线2y x =平行，∴k=2，∴直线l 即为y=2x+b ．∵直线l 过点（0，−2），∴-2=2×0+b ，∴b=-2．∴直线l 的解析式为y=2x-2．（2）∵直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），∴直线l 与两坐标轴围成的三角形面积=132b ⨯⋅． ∴132b ⨯⋅=3， 解得b=2或-2.【点睛】 本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k 值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．四、压轴题26．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3） 同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB= AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)= 90°-12β， ∴∠ABD= 180°-∠ABC= 90°+12β， ∴∠ACE=∠ACB +α= 90°-12β+α， ∵∠ACE=∠ABD = 90°+12β， ∴90°-12β+α= 90°+12β， ∴α = β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===， 同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AECABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+，即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形， ∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形， 当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==， 422DCE S ∆∴=-=最大．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的．27．（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由见解析；②当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ；②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB =AC =18cm ，AD =2BD ，∴AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C ，∵经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ，∴BP =CQ ，CP =6cm =BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，∴BP=PC=12BC=5cm，BD=CQ=6cm，∴t=52，∴点Q的运动速度=612552=cm/s，∴当点Q的运动速度为125cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，由题意可得：125x﹣2x=36，解得：x=90，点P沿△ABC跑一圈需要181810232++=（s）∴90﹣23×3=21（s），∴经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．28．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③12OMBD=，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．29．（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【解析】【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E 是DC 的中点，即 DE ＝CE ，∴△DEG ≌△CEB （AAS ）， ∴DG ＝BC ；（2）解：当F 运动到AF ＝AD 时，FD ∥BG ．理由：由（1）知DG ＝BC ，∵AB ＝AD +BC ，AF ＝AD ，∴BF ＝BC ＝DG ，∴AB ＝AG ，∵∠BAG ＝90°，∴∠AFD ＝∠ABG ＝45°，∴FD ∥BG ，故答案为：F 运动到AF ＝AD 时，FD ∥BG ；（3）解：结论：FH ＝HD ．理由：由（1）知GE ＝BE ，又由（2）知△ABG 为等腰直角三角形，所以AE ⊥BG ， ∵FD ∥BG ，∴AE ⊥FD ，∵△AFD 为等腰直角三角形，∴FH ＝HD ，故答案为：FH ＝HD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解；（3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2014-2015学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学模拟试卷一、填空题：（每空2分，共24分）1．（6分）=；=；的平方根是．2．（2分）经统计，2012～2013赛季广州恒大主场的门票销售总额为579600000元人民币，精确到到百万位可表示为元．3．（2分）点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．4．（2分）已知点A（a，﹣5）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b=．5．（2分）如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为．6．（2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．7．（2分）已知函数y=（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m=8．（2分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．9．（2分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．10．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是．二、选择题：（每小题3分，共30分）11．（3分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．（3分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（0，﹣4）14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．14D．1315．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边16．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：517．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间18．（3分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．19．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h20．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P 是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+=S四边形AOCP．其中∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④三、解答题：21．（8分）计算：（1）2﹣1+﹣+（）0（2）（﹣2）3×+×（﹣）22．（6分）已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）计算x=4时，y的值．（3）计算y=4时，x的值．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．24．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．25．（9分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|．（1）已知A （2，4）、B （﹣3，﹣8），试求A 、B 两点间的距离；（2）已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为﹣1，试求A 、B 两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D （1，6）、E （﹣2，2）、F （4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在x 轴上找一点P ，使PD +PF 的长度最短，求出点P 的坐标以及PD +PF 的最短长度．26．（8分）已知△ABC 中，∠ABC=90゜，AB=BC ，点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点．（1）如图1，若点C 的横坐标为﹣4，求点B 的坐标；（2）如图2，BC 交x 轴于D ，若点C 的纵坐标为3，A （5，0），求点D 的坐标．（3）如图3，分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，EF 交y 轴于M ，求 S △BEM ：S △ABO ．2014-2015学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每空2分，共24分）1．（6分）=2；=﹣2；的平方根是±．【解答】解：=2；=﹣2；的平方根是±．故答案为：2，﹣2，±．2．（2分）经统计，2012～2013赛季广州恒大主场的门票销售总额为579600000元人民币，精确到到百万位可表示为 5.80×108元．【解答】解：579600000≈5.80×108．故答案为：5.80×108．3．（2分）点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（﹣3，﹣4）．【解答】解：∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标也小于0；点P到x轴的距离是4，说明其纵坐标为﹣4，到y轴的距离为3，说明其横坐标为﹣3，因而点P的坐标是（﹣3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4）．4．（2分）已知点A（a，﹣5）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b=﹣1．【解答】解：∵点A（a，﹣5）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，∴a=4，b=﹣5，∴a+b=4+（﹣5）=﹣1．故答案为：﹣1．5．（2分）如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为（5，2）．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，点C（5，2）．故答案为：（5，2）．6．（2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．7．（2分）已知函数y=（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m=0【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m﹣1|=1，由|m﹣1|=1，解得：m=0或2，又m﹣2≠0，m≠2，∴m=0．故答案为：0．8．（2分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．9．（2分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）10．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是（11，1）．【解答】解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（﹣3+2，1），即（﹣1，1），第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（﹣1+2，﹣1），即（1，﹣1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（11，1）．故答案为：（11，1）．二、选择题：（每小题3分，共30分）11．（3分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．故选：B．12．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．13．（3分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴点P（m+3，m+1）的坐标为（2，0）．故选：A．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．14D．13【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．15．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边【解答】解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选：C．16．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【解答】解：A、b2=a2﹣c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠C=∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=180°×=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP==，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选：A．18．（3分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B两选项不正确，被淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴D选项不正确，被淘汰，所以选项C正确．故选：C．19．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【解答】解：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选：C．20．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P 是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+=S四边形AOCP．其中∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC 正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，=AB•CH，∴S△ABCS四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=A P•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S=S四边形AOCP；△ABC故④正确．故选：D．三、解答题：21．（8分）计算：（1）2﹣1+﹣+（）0（2）（﹣2）3×+×（﹣）【解答】解：（1）原式=+2﹣2+1=1；（2）原式=﹣8×4﹣4×（﹣）=﹣32+2=﹣30．22．（6分）已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）计算x=4时，y的值．（3）计算y=4时，x的值．【解答】解：（1）设y=kx+b，分别把x=0时，y=3，x=2时，y=7，代入得，解得k=2，b=3，即y与x之间的函数关系式为y=2x+3．（2）把x=4代入y=2x+3得：y=2×4+3=11．（3）把y=4代入y=2x+3得：4=2x+3，解得x=．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．【解答】解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．24．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．25．（9分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．【解答】解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴AB==13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，∴AB=|4﹣（﹣1）|=5；（3）△DEF为等腰三角形，理由为：∵D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），∴DE==5，DF==5，EF==6，即DE=DF，则△DEF为等腰三角形；（4）做出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于点P，此时DP+PF最短，设直线DF′解析式为y=kx+b，将D（1，6），F′（4，﹣2）代入得：，解得：，∴直线DF′解析式为y=﹣x+，令y=0，得：x=，即P（，0），∵PF=PF′，∴PD+PF=DP+PF′=DF′==，则PD+PF的长度最短时点P的坐标为（，0），此时PD+PF的最短长度为．26．（8分）已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．（1）如图1，若点C的横坐标为﹣4，求点B的坐标；（2）如图2，BC 交x 轴于D ，若点C 的纵坐标为3，A （5，0），求点D 的坐标．（3）如图3，分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，EF 交y 轴于M ，求 S △BEM ：S △ABO ．【解答】解：（1）如图1，作CM ⊥y 轴于M ，则CM=4，∵∠ABC=∠AOB=90゜，∴∠CBM +∠ABO=90°，∠ABO +∠OAB=90°，∴∠CBM=∠BAO ，在△BCM 和△ABO 中∴△BCM ≌△ABO （AAS ），∴OB=CM=4，∴B （0，﹣4）．（2）如图2，作CM ⊥y 轴，∵∠CBO +∠OBA=∠CBA=90°，∠OBA +∠BAO=90°，∴∠CBM=∠BAO ，在△CMB 和△BOA 中，，∴△CMB ≌△BOA （AAS ），∴CM=BO ，AO=BM ，∵点C的纵坐标为3，∴MO=3，∴CM=BO=BM﹣MO=5﹣3=2，∵CM⊥y轴，∴△BDO∽△BCM，∴=，即DO==，故点D的坐标为（﹣，0）．（3）如图3，作EN⊥y轴于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中∴△ABO≌△BEN（AAS），∴△ABO的面积=△BEN的面积，OB=NE=BF，∵∠OBF=∠FBM=∠BNE=90°，∴在△BFM和△NEM中∴△BFM≌△NEM（AAS），∴BM=NM，∵△BME边BM上的高和△NME的边MN上的高相等，∴S△MEN=S△BEM=S△BEN=S△ABO，即S△BEM ：S△ABO=1：2．附赠数学基本知识点1 知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

江苏省扬州市邗江区2014-2015学年八年级数学上学期期末考试试题（总分150分 时间120分钟） 成绩一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求，把答案填在下面的表格内．） 1．2的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2-C ．32D ．22．在实数4872222.732、13π、、、--中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．与点P （2a 1a 22--+，）在同一个象限内的点是（ ） A ．（3，2） B ．（—3，2） C ．（—3，2） D ．（3，—2）4．点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在一次函数y =−2x ＋3的图象上，则y 1、y 2的大小关系是A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1 <y 2D ．不确定5．等腰三角形的一个外角等于110°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ） A ．55°，55° B ．70°，40° C ．35°，35° D ．55°，55°或70°,40° 6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图， 据统计图可知，答对8道题的同学的频率是 （ ） A ．0.38 B ．0.4 C ．0.16 D ．0.087．如图，△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ．EF =6 BE=4，则CF 的长为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．58．在直角坐标系中，等腰直角三角形A 1B 1O 、A 2B 2B 1、A 3B 3B 2、…、A n B n B n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y kx b =+的图像上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 均在x 轴上。

扬州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．下列调查中适合采用普查的是（ ）A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况2．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )A ．31︒B ．62︒C ．87︒D ．93︒3．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A ．3B ．4C ．3.5D ．2 4．计算021( 3.14)()2π--+=（ ） A ．5B ．-3C ．54D ．14- 5．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对8．下列实数中，无理数是（ ）A ．227B ．3πC ．4-D ．3279．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ）A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90 二、填空题11．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2．12．计算112242⨯+=__________． 13．若1712a +=，则352020a a -+=__________． 14．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.15．如图，在△ABC 中，∠B=40°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB，则∠A=______°．16．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________．17．函数y ＝－3x ＋2的图像上存在一点P ，点P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为________．18．已知以点C （a ，b ）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x －2）2＋（y －3）2＝4，则以原点为圆心，过点P （1，0）的圆的标准方程为____.19．16_______．20．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则a b +=__________．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ∆是等腰三角形.22．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.23．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC 的顶点A （2，3）、B （﹣1，2），将△ABC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A 的对应点A ′，请解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A ′B ′C ′，并写出点C ′的坐标为 ．24．在长方形纸片ABCD 中，点E 是边CD 上的一点，将△AED 沿AE 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处．（1）如图1，若点F 落在对角线AC 上，且∠BAC ＝54°，则∠DAE 的度数为 °． （2）如图2，若点F 落在边BC 上，且AB ＝6，AD ＝10，求CE 的长．（3）如图3，若点E 是CD 的中点，AF 的沿长线交BC 于点G ，且AB ＝6，AD ＝10，求CG的长．25．已知：如图点A 、B 、C 、D 在一条直线上，EA ∥FB ，EC ∥FD ，AB=CD ，求证：EA=FB ．四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB 的最大值及此时点P 的坐标．28．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ． （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？29．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C 、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；D 、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．C解析：C【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决.【详解】∵DE 垂直平分BC ，DB DC ∴=，31C DBC ︒∴∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，262ABC DBC ︒∴∠=∠=，180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.3．A解析：A【解析】【分析】根据△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE ，然后利用等量代换即可求出线段CE 的长.【详解】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB 于点D,交AC 于点E.∴∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，∴BD=DF=4，FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.4．A解析：A【解析】【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.【详解】021( 3.14)()1452π--+=+= 故选：A【点睛】考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.5．C解析：C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像 6．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D 有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A 、不能找出对称轴，故A 不是轴对称图形；B 、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形；C 、不能找出对称轴，故C 不是轴对称图形；D 、能找出一条对称轴，故D 是轴对称图形．故选D ．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故选A ．8．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 A.227是有理数，不符合题意； B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．D解析：D【解析】【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>，∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P 一定不在第四象限．故选D ．10．C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C ．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108． 点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．解析：5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数． 12．【解析】【分析】先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．解析：【解析】【分析】先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．【详解】 1122426．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．13．2024【解析】【分析】，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】===4+2020=2024故答案为：2024【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公解析：2024【解析】【分析】352020a a -+=()252020a a -+，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】352020a a -+=()225202052020a a ⎡⎤⎢⎥-+=-+⎢⎥⎝⎭⎣⎦=1185202024⎡⎤+⨯-+⎢⎥⎣⎦=11202022⨯+ =4+2020=2024故答案为：2024【点睛】 考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公式是关键.14．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.15．60【解析】∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=18解析：60【解析】∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，故答案为：60.16．52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可. 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：，故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性解析：52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：11=104=52 22⨯︒︒⨯︒︒（180-76），故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.17．或【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，解析：1,33⎛⎫⎪⎝⎭或533⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，∴点P的纵坐标为3或﹣3，当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣13；当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=53；∴点P的坐标为（﹣13，3）或（53，﹣3）．故答案为（﹣13，3）或（53，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论．18．x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P（1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为: （x－0）2＋（y－0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.解析：x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P（1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为:（x－0）2＋（y－0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.19．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．20．2020【解析】【分析】把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把分别代入与，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.解析：2020【解析】【分析】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．【详解】（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，∴∠BEC=∠AFB=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC．在ΔABF和ΔBCE中，∵∠AFB=∠BEC，AF=BE，∠BAF=∠EBC，∴ΔABF≌ΔBCE．（2）∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°．∵∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°．∵BD分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBC=∠BDE，∴BC=CD，即ΔBCD是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明ΔABF≌ΔBCE．22．45【解析】【分析】设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，得30020015 x x=-【详解】解：设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个由题意，得30020015 x x=-解得：x＝45经检验：x＝45是原方程的解，且符合题意.答：小明每小时加工零件45个.【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.23．（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系；（2）利用平移变换的定义和性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，其中点C′的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A的平移规律是解此题的关键．24．（1）18；（2）CE的长为83；（3）CG的长为910．【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知∠BAD＝90°，易知∠DAC的度数，由折叠的性质可知∠DAE＝12∠DAC，计算可得∠DAE的度数.（2）由矩形四个角都是直角及对边相等的性质及折叠后图形对应边相等的性质，结合勾股定理可得BF长，由CF＝BC﹣BF可求出CF长，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF 中，根据勾股定理求出x值即可；（3）连接EG，由中点及折叠的性质利用HL定理可证Rt△CEG≌△FEG，结合全等三角形对应边相等的性质可设CG＝FG＝y，可用含y的代数式表示出AG、BG，在Rt△ABG中，根据勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD ＝90°，∵∠BAC ＝54°，∴∠DAC ＝90°﹣54°＝36°，由折叠的性质得：∠DAE ＝∠FAE ，∴∠DAE ＝12∠DAC ＝18°； 故答案为：18； （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝6，由折叠的性质得：AF ＝AD ＝10，EF ＝ED ，∴BF 8，∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣8＝2，设CE ＝x ，则EF ＝ED ＝6﹣x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：22+x 2＝（6﹣x ）2，解得：x ＝83， 即CE 的长为83； （3）连接EG ，如图3所示：∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，由折叠的性质得：AF ＝AD ＝10，∠AFE ＝∠D ＝90°，FE ＝DE ，∴∠EFG ＝90°＝∠C ，在Rt △CEG 和△FEG 中，EG EG CE FE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌△FEG （HL ），∴CG ＝FG ，设CG ＝FG ＝y ，则AG ＝AF +FG ＝10+y ，BG ＝BC ﹣CG ＝10﹣y ，在Rt △ABG 中，由勾股定理得：62+（10﹣y ）2＝（10+y ）2，解得：y ＝910， 即CG 的长为910．【点睛】本题考查了四边形的折叠问题，涉及了矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的判定、勾股定理，灵活利用矩形与折叠的性质是解题的关键.25．用ASA 证明△EAC ≌△FBD 即可.【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD ，∠D=∠ECA ，根据AB=CD 即可得出AC=BD ，进而得出△EAC ≌△FBD ．【详解】证明：∵EA ∥FB ，∴∠A =∠FBD ，∵EC ∥FD ，∴∠D =∠ECA ，∵AB =CD ，∴AC =BD ，在△EAC 和△FBD 中，ECA D A FBD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAC ≌△FBD (AAS)，∴EA =FB .【点睛】考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）223）PB 的长为定值52【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，17AM =．∴由勾股定理，2222OM OA AM =-=．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中，90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．22BN OM ∴==．．（3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．AEB ∆为等腰直角三角形，AB EB ∴=90ABO EBG ∠+∠=︒．EG BG ⊥，90GEB EBG ∴∠+∠=︒．ABO GEB ∴∠=∠．AOB EBG ∴∆≅∆．5BG AO ∴==，OB EG =OBF ∆为等腰直角三角形，OB BF ∴=BF EG ∴=．BFP GEP ∴∆≅∆．1522BP GP BG ∴===． 【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．27．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．28．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得154x=3x+2×10， 解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．29．（1）AD＝DE，见解析；（2）AD＝DE，见解析；（3）见解析，△ADE是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC∆∆≌即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE∆∆≌即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD＝DE.证明：∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC∠∠＝，∠BDF＝∠BCA∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴DF＝BD∵点D是BC的中点∴BD＝CD∴DF＝CD∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵ABC∆是等边三角形，点D是BC的中点∴AD⊥BC∴90ADC∠︒＝∵60BDF ADE∠∠︒＝＝∴30ADF EDC∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD=∴AC CD=∵CE平分ACD∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

扬州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，8 2．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．38B ．39C ．4-D ．2274．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++5．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 6．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±87．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 9．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定二、填空题11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则CD =_______________.12．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．14．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．15．36的算术平方根是．16．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．17．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．18．计算：16=_______．19．若点(3,)P m-与(,6)Q n关于x轴对称，则m n+=__________．20．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．三、解答题21．（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌； （模型应用） ①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由.22．计算：（1）23(5)427- （212426(8)18．23．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.24．在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数()210y kx k k =-+≠进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当1k =-时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ; 李丽:当2k =时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点P 的坐标为()1,0一,该点到直线()210y kx k k =-+≠的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由. 25．已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值; (2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．28．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌． ②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________． （2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明） 29．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．30．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠； （2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．2．C解析：C 【解析】试题解析：∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C ．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得． 【详解】2=，为有理数，故该选项错误；D.2-，为有理数，故该选项错误； D.227，为有理数，故该选项错误.【点睛】本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．C解析：C【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴112228 AB DE AC DF即112246428 AB解得，AB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关6．A解析：A 【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵0a b -<，且0ab <， ∴a 0,0b <> ∴点(),a b 在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．D解析：D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.9．C解析：C 【解析】 【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y ＝ax ＋b （a ＜0，b ＞0）所经过的象限，故可得出结论． 【详解】∵直线y ＝ax ＋b 中，a ＜0，b ＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．10．B解析：B【解析】【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．故选B．二、填空题11．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CDAB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜解析：2【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CD12AB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故解析：x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故答案为：x＞-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．13．10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面解析：10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E 的面积S 3=S 1+S 2=2+5+1+2=10．14．3－【解析】【分析】 作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD 为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°，∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2,∴112AH AB ==,根据勾股定理BH ==∵BC=3,∴3AF HC BC BH ==-=-故填：3【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.15．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．16．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 17．(2，)．【解析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为解析：(22019)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×1=2，点C到AB，2∴C(2，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，+1﹣﹣2019，所以，点C的对应点C'的坐标是(22019)．故答案为：(22019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．18．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．19．-9【解析】【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点与关于轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-解析：-9【解析】【分析】先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n 关于x 轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-9.故答案为：-9.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.20．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：45 11．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出ABACPBPC=，是解题的关键．三、解答题21．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（203，223）. .【解析】【分析】模型建立：根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定△ACD ≌△CBE ；模型应用：①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C （-3，5），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ ，设Q 点坐标为（a ，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q 点坐标；如图4，同理求出Q 的坐标.【详解】模型建立：证明：∵AD CD ⊥，BE EC ⊥∴90D E ∠=∠=︒.∵CB CA =,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE ︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC ∠=∠.在ACD ∆与CBE ∆中， D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA ∆∆≌.模型应用：如图2，过点B 作BC AB ⊥交2l 于C ，过C 作CD y ⊥轴于D ，∵45BAC ∠=︒，∴ABC ∆为等腰直角三角形.由（1）可知：CBD BAO ∆∆≌，∴BD AO =，CD OB =.∵144,3:l y x =+ ∴令0y =，得3x =-，∴()30A -,， 令0x =，得4y =，∴()0,4B .∴3BD AO ==，4CD OB ==，∴437OD =+=.∴()4,7C -.设2l 的解析式为y kx b =+∴7403k b k b =-+⎧⎨=-+⎩∴721k b =-⎧⎨=-⎩ 2l 的解析式：721y x =--.分以下两种情况：如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ ，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ．在△AQE 和△QPF 中，由（1）可得，△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a ，解得a=4.此时点Q 的坐标为（4，2）.如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ 时，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a ．,在△AQE 和△QPF 中，同理可得△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，即2a-12=8-a ，解得a=203. 此时点Q 的坐标为（203，223）. 综上所述：A 、P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，点Q 的坐标为 （4，2）或（203，223）. 【点睛】 本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．22．（1）6；（2． 【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）312x ；（2）2或0 【解析】【分析】（1）根据题意把分式12x x -+化为整式与真分式的和形式即可； （2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【详解】（1）12x x -+()232x x +-=+ 2322x x x +=-++312x =-+ . （2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=- ()1211x x =++-. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴11x -=±，∴x =2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．(1) （3,0），94； (2) （2,1）；； 【解析】【分析】(1) 张明：将k 值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将k 值代入求出解析式，得到直线与x 轴和y 轴的交点，即可得到答案；(2) 将()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数，即可求出；(3) 由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB ，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与()210y kx k k =-+≠垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明： 将1k =-代入()210y kx k k =-+≠得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）李丽：将2k = 代入()210y kx k k =-+≠得到 y=2x-3直线与x 轴的交点为（32，0） 直线与y 轴的交点为（0，-3） 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=1393=224⨯⨯ (2) ∵()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数∴（y-1）=k （x-2）必过（0,0）∴此时x=2，y=1通过图像平移得到()210y kx k k =-+≠必过（2,1）(3)由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB所以P 到()210y kx k k =-+≠最大距离为PA 与直线垂直，即为PA∵ P （-1,0）A （2,1）得到10答：点P 到()210y kx k k =-+≠10.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.25．（1）±4；（2）5【解析】【分析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，∴y=b ，令y=0代入y=2x+b ， ∴x=-2b ， ∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，∴12×|b|×|-2b |=4， ∴b 2=16，∴b=±4；（2）联立214y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：13x y =-⎧⎨=⎩， 把（-1，3）代入y=2x+b ，∴3=-2+b ，∴b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b 的值，本题属于基础题型．四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，AM =∴由勾股定理，OM ==．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO∆与OBN∆中，90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS∴∆≅∆．22BN OM∴==．．（3）如图所示：过点E作EG y⊥轴于G点．AEB∆为等腰直角三角形，AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒．EG BG⊥，90GEB EBG∴∠+∠=︒．ABO GEB∴∠=∠．AOB EBG∴∆≅∆．5BG AO∴==，OB EG=OBF∆为等腰直角三角形，OB BF∴=BF EG∴=．BFP GEP∴∆≅∆．1522BP GP BG∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证AMO OBN∆≅∆，构造AOB EBG∆≅∆，求BG，再证BFP GEP∆≅∆．27．（1）AB∥CD，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．28．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥， ∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．29．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.30．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3． 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD，∴AD=BE；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

扬州市梅岭中学八年级数学质量检测(总分150分时间120分钟) 2015.6一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一个是正确的，把正确的答案写在下面的表格中）1.在下列函数中，属于反比例函数的是A、y=x-1B、y=8x2C、y=−2xD、yx=22.对于反比例函数y=3x,下列说法正确的是A、图象经过点（1，-3）B、图象在第二、四象限C、x＞0时，y随x的增大而增大D、x＜0时，y随x增大而减小3．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（）A、y=20−12x B、y=40x C、y=40xD、y=x404.下列四组线段不能成比例的是A、a=4,b=4,c=5,d=10B、a=3,b=6,c=2,d=4C、a=1,b=2,c=6,d=3D、a=2,b=5,c=15,d=235.在比例尺为1：40000的工程示意图上，2014年10月1日正式通车的扬州瘦西湖隧道的长度为9.2cm，它的实际长度约为A、0.368kmB、3.68kmC、36.8kmD、368km6.已知C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），则AC:BCA、5−1:2B、5+1:2C、3−5:2D、3+5:27.如图，小正方形份边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A B C D8.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则关于x的函数图像大致是A B C D二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9.已知2y=6x,则x:y= 。

10.反比例函数y=3x，当0<y≤3时，x的取值范围。

11.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，请添加一个适当条件使△ABC∽△ACD (只填写一个即可)。

12.如图，若反比例函数的图像经过点（−2，1），则这个函数的图像位于第象限。