(试卷合集3份)2023届重庆市涪陵区高一数学下学期期末教学质量检测试题

2023-2024学年重庆市部分学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 满足(1+i)z =2i ，则|−z |=( )A.22B. 1C.2 D. 22.7.8，7.9，8.1，8.1，8.3，8.5，8.7，8.9，9.0，9.0，9.1，9.1，9.4的第60百分位数是( )A. 8.7B. 8.9C. 9.0D. 9.13.在△ABC 中，记内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若c 2−ab =(a−b )2，则C =( )A. π6B. π4C. π3D. 2π34.下列说法正确的是( )A. 若空间四点共面，则其中必有三点共线B. 若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面C. 若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面D. 若空间四点不共面，则任意三点不共线5.某航空公司销售一款盲盒机票，包含哈尔滨、西安、兰州、济南、延吉5个城市，甲乙两人计划“五一”小长假前分别购买上述盲盒机票一张，则两人恰好到达城市相同的概率为( )A. 15B. 25C. 35D. 456.记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若atanB =btanA ，cosA +cosB =1，则△ABC 是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形7.在△ABC 中，AB =3，AC =4，∠BAC =60°，且AE =23AB ,AF =14AC ，则CE ⋅BF =( )A. −2B. −3C. −4D. −58.已知正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1，F 为BB 1的中点，过A 1作平面α满足条件，D 1F ⊥α，则α截正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1所得截面为( )A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024届重庆市重庆市第一中学校数学高一下期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（ ）A ．25B ．12C ．37D ．382．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，则22ac bc > C ．若a ＞b ＞0，则（a ﹣b ）c ＞0D ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c3．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 A ．322cm B ．32cm C ．3cm D ．23cm （）4．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示，则ω和ϕ分别是（ ）A ．=2,=3πωϕB ．=1=6πωϕ，C ．=2=6πωϕ，D ．=1=3πωϕ，5．已知()2,0A ,()0,2B ,从()1,0P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( )A ．B ．3C D ．6．关于x 的不等式0ax b -<的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是( ) A ．()(),13,-∞-+∞ B ．()1,3C ．()1,3-D ．()(),13,-∞⋃+∞7cos 0x x +=的解集是（ ） A ．{|,}x x k k Z π=∈ B ．{|2,}6x x k k Z ππ=-∈C ．{|,}6x x k k Z ππ=-∈D ．{|,}6x x k k Z ππ=+∈8．把直线y x =绕原点逆时针转动，使它与圆22230x y y ++-+=相切，则直线转动的最小正角度（）． A ．3πB ．2π C ．23π D ．56π9．若函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动6π个单位长度得函数()y g x =的图象，则函数1()3y g x =-在区间[2,4]ππ-内的所有零点之和为（）A ．52π B ．72π C ．3πD ．4π10．为了得到函数sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象（ ） A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度 D ．向左平移2π个单位长度 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数()sin(2)3f x x π=-的图像左移3π个单位，则所得到的图象的解析式为A ．sin 2y x =B ．2sin(2)3y x π=+C ．sin(2)3y x π=+D ．2sin 23y x π=-（）2．已知ABC 中，2AB =，3BC =，4CA =，则BC 边上的中线AM 的长度为（ ） A ．31 B ．31 C ．231 D ．31 3．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，则对正整数m ，下列四个结论中: (1) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列，也可能成等比数列； (2) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列，但不可能成等比数列； (3) 23m m m S S S 、、可能成等比数列，但不可能成等差数列； (4) 23m m m S S S 、、不可能成等比数列，也不叫能成等差数列. 正确的是( ) A ．(1)(3)B ．(1)(4)C ．(2)(3)D ．(2)(4)4．设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2CP PA =，则△PAB 与△PBC 的面积之比是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．345．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．45±D ．356．若0x >，则函数2()4f x x x=+的最小值是（ ） A ．22B ．42C ．62D ．827．如果12,,,a x x b 成等差数列，12,,,a y y b 成等比数列，那么1212x x y y +等于（ ） A ．a ba b+- B ．b aab- C ．aba b + D ．a bab+ 8．若角的终边经过点，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．若(0,),(,0)22ππαβ∈∈-，13cos ,cos +4342ππβα⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,则cos 2βα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ） A ．3 B ．3-C ．6-D ．5310．在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 没有公共点，则三角形1PBB 面积的最小值为（ ） A ．1B ．12C ．22D ．2411．已知变量x ，y 的取值如下表： x 1 2 3 4 5 y1015304550由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归直线的方程为3y bx =-，据此可预测：当8x =时，y 的值约为（ ） A ．63B ．74C ．85D ．9612．已知1，a ，b ，c ，5五个数成等比数列，则b 的值为（） A ．5B ．5±C ．52D ．3二、填空题：本题共4小题13．若点P 关于直线的对称点在函数()f x 的图像上，则称点P 、直线l 及函数()f x 组成系统(,,)T P l f ，已知函数1()mx g x x-=的反函数图像过点(3,1)，且第一象限内的点00(,)M x y 、直线:n y x =及函数()g x 组成系统(,,)T M n g ，则代数式000011()()22x y x y ++的最小值为________. 14．设为正实数.若存在、，使得，则的取值范围是______.15．从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为________． 16．关于函数f （x ）=4sin （2x+）（x ∈R ），有下列命题：①y=f （x ）的表达式可改写为y=4cos （2x ﹣）；②y=f （x ）是以2π为最小正周期的周期函数； ③y=f （x ）的图象关于点对称；④y=f （x ）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

重庆市部分区2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．复数的虚部是( )A.2．某学校有小学生270人,初中生x 人,高中生810人.为了调查学校学生的近视率,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本,且从初中生中抽取的人数为120人,则x 为( )A.270B.360C.450D.5403．若一个扇形的半径为1,圆心角为,则该扇形的面积为( )4．设,当,在上的投影向量为( )B.5．已知的内角A ,B ,C 的对边分别是a,b,c ,且,则的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下：甲：乙：则下列结论正确的是( )A.甲成绩的平均数较小 B.乙成绩的中位数较小C.乙成绩的极差较大D.乙比甲的成绩稳定7．如图所示的平行四边形中,E ,F 满足,,G 为的中点,若ππ2cos isin 66z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=30︒e 2a e eABC △::5:8:10a b c =ABC △7,8,7,9,5,4,9,10,7,49,5,7,8,7,6,8,6,7,7ABCD 2CE EB = CF FD =EF AG AB AD λμ=+8．如图,在正方体中,点E,F,G,H 分别为棱,,,的中点,点M 为棱上的动点,则下列说法中正确的个数是( )①与异面;②三棱锥的体积为定值;③平面截正方体所得的截面图形始终是四边形;④平面与平面所成的角为定值.A.1个B.2个C.3个D.4个9．已知复数A.C.z 在复平面内对应的点在第二象限D.10．已知不重合的直线m,n,l 和平面,,则( )A.若,,则B.若,,则C.若,,,,,则D.若,,,,则直线l 过点P11．已知函数部分图象如图所示,下列说法正确的是( )1111ABCD A B C D -BC CD 11C D 11B C 1CC AM 1A E 1H A EM -AEM AEM 1BB GF z =z z ⋅=202410122z =αβγ//m n n α⊂//m αm α⊥//m βαβ⊥m α⊂n β⊂αβ⊥l αβ= m l ⊥m n ⊥m αγ= n αβ= l βγ= m n P = ()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭A.的图象关于点对称B.若在区间单调递增且,则的取值范围为C.将函数的图象D.若方程在上有两个不相等的实数根,则的取值范围是三、填空题12．__________.13．一个正方体的顶点都在表面积为的球面上,则正方体的棱长为__________.四、双空题14．已知中,则外接圆的半径为__________;线段的最大值为__________.五、解答题15．已知,,,且.（1）求的值：（2）求向量与向量夹角的余弦值.16．我国是世界上严重缺水的国家,某区为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）,将数据按照,,,分成9组,制成了如图所示的频率直方图.()f x 5π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭()f tx ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦0t >t 10,6⎛⎤⎥⎝⎦cos2y x =()f x ()f x m =π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦m )2cos600︒=3πABC △BC =A =13BD BC = ABC △AD ()11,0e = ()20,1e = 122m e e =+ 12n e e λ=- m n ⊥λn 122a e e =+[0,0.5)[0.5,1) [4,4.5)（1）求直方图中a 的值;（2）设该区有70万居民,估计全区居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;（3）若该区政府希望使的居民每月的用水量不超过标准x 吨,估计x 的值,说明理由.17．已知函数（1）求函数的解析式和周期,并求其图象的对称轴方程;（2）求函数在上的单调递减区间.18．如图,在平面四边形中,（1）求的值;（2）求的正弦值;（3）若,求中边上高的长度.19．如图,在五面体中,,,,（1）证明：;（2）给出①;②;③平面平面.试从中选两个作为条82%()2cos cos f x x x x =⋅+-()y f x =()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ABCD BAD ∠=ADC =AC ==AD BAC ∠2AB =ABC △BC ABCDEF //AD CF 2AD CF CA ===4BE EF ==CFE ∠=//AD BE FD BE ⊥CA DE ⊥ABED ⊥ACFD件,剩下一个作为结论,可以让推理正确,请证明你的推理;CE ABED（3）在（2）中推理正确的前提下,求直线与平面夹角的正切值.参考答案1．答案：B 解析：2．答案：D解析：依题意初中生应抽取 120 人.所以,解 故选：D.3．答案：C解析：由一个扇形的半径为1,圆心角为.故选：C.4．答案：B解析：由题意可知:,则在,故选:B.5．答案：C解析：因为,所以设,,,,由余弦定理得,因为,所以,所以为钝角三角形.故选：C 6．答案：D 解析：7．答案：A360120270810xx⨯=++540x =302ππ1612⨯=12112a e ⋅=⨯⨯= a e =::5:8:10a b c =5a t =8b t =10c t =0t >222256410011cos 025880t t t C t t +-==-<⨯⨯(0,π)C ∈π,π2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ABC △解析：因为,,所以,,所以,,又G 为的中点,所以,所以故选：A.8．答案：C 解析：9．答案：ABD 解析：10．答案：BCD 解析：11．答案：BCD 解析：12．答案：解析：13．答案：1解析：14．答案：;解析：15．答案：（1）22CE EB = CF FD =13BE BC = 12DF DC = 1122AF AD DF AD DC AD AB =+=+=+1133AE AB BE AB BC AB AD =+=+=+EF 1111113222222343AG AF AE AD AB AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫=+=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭λ=23=3423==12-()()1cos 600cos 54060cos 3π602︒=︒+︒=+︒=-33+（2）解析：（1）因为,则因为,则有,解得.（2）可知,设与的夹角为,则所以,向量与向量夹角的余弦值16．答案：（1）0.30（2）84000（3）估计月均用水量标准为2.8吨时,82%的居民每月的用水量不超过标准解析：（1）由频率直方图可知,月均用水量在的频率为.同理在,,,,的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由,解得（2）由（1）知,该区100位居民月均用水量不低于3吨的频率为.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为（3）因为前6组的频率之和为,前5组的频率之和为所以,由,解得因此,估计月均用水量标准为2.8吨时,82%的居民每月的用水量不超过标准.17．答案：（1）（2）在上的单调递减区间为35-()()12221,0,0,1,2,e e m e e n e e λ===+=- ()()()()()()2,00,12,1,1,00,1,m n λλ=+==-=-m n ⊥20λ-=2λ=()()()()1,00,21,2,1,2a n =+==-a nθ3cos 5a n a n θ⋅===⋅n 122a e e =- [)0,0.50.080.50.04⨯=[)0.5,1[)1.5,2[)2,2.5[)3,3.5[]4,4.5()10.040.080.210.250.060.040.020.52a -++++++=⨯0.30a =0.060.040.020.12++=7000000.1284000⨯=()0.080.160.300.420.500.300.50.88+++++⨯=()0.080.160.300.420.500.50.73++++⨯=2.53x ≤<()0.3 2.50.820.73x ⨯-=- 2.8x =()ππ62k x k =+∈Z ()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：（1）函数图象的周期由,解得;所以,函数图象的对称轴方程为.（2）当时,有,要使单调递减,故函数在上的单调递减区间为;18．答案：（1）3解析：（1）在中,由余弦定理得即,所以.（2）在因为,所以为锐角,所以所以()()2211cos cos 2cos 122f x x x x x x =⋅+-=+-1πcos2sin 226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭()y f x =2ππ2T ==()ππ2π62x k k +=+∈Z ()ππ62k x k =+∈Z ()y f x =()ππ62k x k =+∈Z π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()f x π26x ≤+≤x ≤≤()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦ACD △2222cos AC AD DC ADDC ADC∠=+-222π24AD =+-3AD =ACD △==CAD ∠=CD AC <CAD ∠cos CAD ∠=πsin sin cos 2BAC CAD CAD ⎛⎫∠=-∠=∠=⎪⎝⎭（3）由在中,由余弦定理得,解得又的面积为,的边19．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）证明：因为,面面,所以面.又因为面,面面,所以.（2）条件①②,结论③：证明;且,故四边形是平行四边形,故,因为,所以,又,,,平面,所以面,而面,故平面平面;条件①③,结论②：证明：且,故四边形是平行四边形,故,由,可得.因为面面,面面,面,所以面.而面,,因为,故.若条件②③,结论①：由于且,故四边形是平行四边形,故,若,则,由于面面,无法推导平面,不能推出,下面求直线和平面夹角的正切值：连接直线,πcos cos sin 2BAC CAD CAD ⎛⎫∠=-∠=∠=⎪⎝⎭ABC △2222cos BC AB AC AB AC BAC=+-⋅⋅∠222225=+-⨯=BC =ABC △11sin 2222ABC S AB AC BAC =⋅⋅⋅∠=⨯=△ABC ∴△BC =//AD CF CF ⊂,BCFE AD ⊄BCFE //AD BCFE AD ⊂ABED ABED BCFE BE =//AD BE //AD CF AD CF =ACFD //CA FD FD BE ⊥CA BE ⊥CA DE ⊥BE DE E = BE DE ⊂ABED CA ⊥ABED CA ⊂ACFD ABED ⊥ACFD //AD CF AD CF =ACFD //CA FD FD BE ⊥//AD BE FD AD ⊥ABED ⊥ACFD ABED ⋂ACFD AD =FD ⊂ACFD FD ⊥ABED ED ⊂ABED FD ED ∴⊥//CA FD CA DE ⊥//AD CF AD CF =ACFD //CA FD CA DE ⊥DF DE ⊥ABED ⊥ACFD DF ⊥ABED DF BE ⊥CE ABED CE AE因为,,,所以平面所以为直线和平面所成的角在中,因为,,,所以平面所以,,因为平面,所以,直线和平面CA DE ⊥CA BE ⊥DE BE E = CA ⊥ABDE CEA ∠CE ABED Rt FDE △DE ==CF EF ⊥CF FD ⊥FD EF F = CF ⊥FED AD DE ⊥4AE ==CA ⊥ABDE CA AE ⊥CE ABED。

高2026届高一（下）期末考试数学试卷（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若π1,3a b A ===，则B =（）A.π3B.π2C.π6 D.π4【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理结合b a <进行求解即可.【详解】由正弦定理得：31sin sin A B=，则1sin 2B ==，由b a <得B A <，所以π6B =，故选：C ．2.某校高一年级有四个班共有学生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按班级来分层，则高一2班应抽取的人数是（）A.12B.10C.8D.20【答案】B 【解析】【分析】由分层抽样的概念求解．【详解】解：依题意高一2班应抽取的人数为504010200⨯=人，故选：B ．3.已知平面四边形OABC 用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形O A B C ''''，则原图形OABC 中的AB =（）A.B. C.3 D.2【答案】C 【解析】【分析】根据斜二测画法规则结合勾股定理即可求解.【详解】根据斜二测画法规则， 1,2OA O A OB O B ''''====OA OB ⊥，则3AB ==，故选：C ．4.已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若αβ∥，m β∥，则m α∥B.若,m n αα⊥⊥，则m n ∥C.若m α∥，m β∥，则αβ∥D.若,m n m α⊥⊂，则n α⊥【答案】B 【解析】【分析】根据线线，线面，面面的平行关系，垂直关系，判断选项.【详解】A 中m 可能在α内，错误；B 中由线面垂直的性质显然正确；C 中α与β可能相交，错误；D 中n 可能在α内，可能平行于α，可能与α斜交，错误.故选：B5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为（）A.15B.13C.25D.23【答案】D 【解析】【分析】由独立乘法公式以及对立事件概率公式即可求解.【详解】由题意，甲、乙、丙三人都没完成挑战的概率11111113343P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由对立事件关系，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率12133P =-=，故选：D ．6.平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，11π3A AD A AB ∠=∠=，11AA AB ==，E 为11CD 的中点，则异面直线BE 和DC 所成角的余弦值为（）A.0B.2C.12D.4【答案】A 【解析】【分析】由11·2BE DC AA AD AB AB ⎛⎫⋅=+- ⎪⎝⎭求解即可．【详解】解：由题意，11π111cos 32AA AB AA AD ==⨯⨯= ，·0AB AD =，又D C A B =，1111112BE AE AB AA A D D E AB AA AD AB =-=++-=+- ，所以1111·00222BE DC AA AD AB AB ⎛⎫⋅=+-=+-= ⎪⎝⎭，即有BE DC ⊥u u r u u u r ，故选：A ．7.甲在A 处收到乙在航行中发出的求救信号后，立即测出乙在方位角（是从某点的正北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）为45°、距离A 处为10n mile 的C 处，并测得乙正沿方位角为105°的方向，以6n mile/h 的速度航行，甲立即以14n mile/h 的速度前去营救，甲最少需要（）小时才能靠近乙．A.1B.2C.1.5D.1.2【答案】A 【解析】【分析】设甲乙相遇在点B 处，需要的时间为t 小时，则6,14BC t AB t ==，在△ABC 中，由余弦定理求解．【详解】解：设甲乙相遇在点B 处，需要的时间为t 小时，则6,14BC t AB t ==，又4575120,10ACB AC ∠=︒+︒=︒=，在△ABC 中，由余弦定理得：222(14)10(6)210(6)cos120t t t =+-⨯⨯⨯︒，则28350t t --=，即()()8510t t +-=，解得1t =或58t =-（舍去），故选：A ．8.已知向量,OA OB 满足1,2==OA OB uu r uu u r ，且向量OB 在OA 方向上的投影向量为OA．若动点C 满足12OC = ，则CA CB的最小值为（）A.12-B.4263- C.172D.574-【答案】D 【解析】【分析】应用数形结合及极化恒等式，化221·4CB CA CM AB =- ，求解即可．【详解】解：如图，根据投影向量，OA AB ⊥，则60AOB ∠=︒，且3AB =，因为12OC = ，所以点C 在以O 为圆心，半径12r =的圆上运动．设M 是AB 的中点，由极化恒等式得：22213·44CB CA CM AB CM =-=- ，因为min712CMOM r -=-=，此时2382735274444CM ---=-= ，即CA CB 的最小值为5274-，故选：D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，若()2i 1i z +=+，则（）A.复数z 的虚部为1- B.2z =C.z 在复平面内对应的点在第一象限 D.816z =【答案】AD 【解析】【分析】由题意，1i21i iz +=-=--，再依次判断．【详解】解：由题意，1i21i iz +=-=--，则虚部为1-，()()22112z =-+-=，则A 正确，B 错误；1i z =-+在复平面内对应的点()1,1-在第二象限，C 错误；()221i 2i z =--=，()()22422i 4z z ===-，()()2284416z z ==-=，D 正确，故选：AD ．10.一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球．采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球．设事件A =“第一次摸出球的标号小于3”，事件B =“第二次摸出球的标号小于3”，事件C =“两次摸出球的标号都是偶数”，则（）A.()()P A P B =B.()16P AB =C.()23P A B ⋃= D.()112P AC =【答案】ABD 【解析】【分析】写出样本空间以及各个事件所包含的基本事件，再结合古典概型概率计算公式逐一验算即可求解.【详解】由题意，摸球两次的样本空间()()()()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3Ω=，事件()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4A =，事件()()()()()(){}1,2,2,1,3,1,3,2,4,1,4,2B =，事件()(){}2,4,4,2C =，所以()(){}1,2,2,1AB =，(){}2,4AC =，()()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,4,1,4,2A B = ，利用古典概型计算公式，()()61122P A P B ===，()21126P AB ==，()105126P A B == ，()112P AC =，故选：ABD ．11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为线段1CC 上的动点，O 为正方体内一点，则以下命题正确的是（）A.1B M DM +取得最小值B.当M 为线段1CC 中点时，平面1BMD 截正方体所得的截面为平行四边形C.四面体ABMD 的外接球的表面积为5π时，1CM =D.若1,2AO CO A O ==，则点O 【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，将平面11BB C C 沿1C C 翻折到与平面11DD C C 为同一平面，结合勾股定理以及三角形三边关系即可判断；对于B ，设N 是1A A 的中点，得出四边形1NBMD 是菱形即可判断；对于C ，当1CM =时，验算四面体ABMD 的外接球的表面积即可判断；对于D ，找出点O 的轨迹即可验算求解.【详解】选项A 中，将平面11BB C C 沿1C C 翻折到与平面11DD C C 为同一平面，则11B M DM B D +≥==，当D ，M ，1B 三点共线时，等号成立，故A 正确；选项B 中，设N 是1A A 的中点，连接1D N ，NB ，而正方体的棱长为2，且,M N 分别为11,CC AA 的中点，所以11NB BM MD D N ====所以四边形1NBMD 是菱形，所以平面1BMD 就是平面1BMD N ，此截面是平行四边形，故B 正确；选项C 中，当1CM =时，因为CM ，AD ，AB 两两垂直，所以四面体ABMD 的外接球的直径23R ==，则32R =，此时外接球表面积24π9πR =，故C 错误；选项D 中，由AO CO =，所以点O 在AC 的中垂面11D DBB 上，设11B D 的中点为H ，则1A H =，因为1DD ⊥平面1111D C B A ，1A H ⊂平面1111D C B A ，所以11A H DD ⊥，又因为111A H B D ⊥，1111B D DD D = ，11B D ⊂平面1111D C B A ，1DD ⊂平面1111D C B A ，所以1A H ⊥平面11D DBB ，则HO ==所以点O 在以H 为圆心，r =的半圆上运动，点O ，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】关键点点睛：判断D 选项的关键的得出点O 首先在面11D DBB 上，进一步得出HO ==O 的轨迹，由此即可顺利得解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量()()1,1,,2a b m ==-，若()//a a b + ，则m =______．【答案】2-【解析】【分析】首先求出a b +的坐标，再由向量共线的坐标表示计算可得.【详解】因为()()1,1,,2a b m ==- ，所以()()()1,1,21,1a b m m +=+-=+-，又因为()//a a b +，所以()()1111m ⨯+=⨯-，所以2m =-.故答案为：2-．13.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______.【答案】2π【解析】【分析】由轴截面得到圆锥的底面半径和母线，利用侧面积公式求出答案.【详解】由题意得，圆锥的底面半径为1r =，母线长为2l =，故圆锥的侧面积为ππ122πrl =⨯⨯=.故答案为：2π14.记△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin cos cos a A c C a C c A +=+，若△ABC 的面积()20S tb t =>，则t 的最大值为______．【答案】14##0.25【解析】【分析】利用正弦定理将已知式子统一成角的形式，化简得22sin sin sin A C B +=，然后由已知得221sin 2ab C S t b b==，化简后利用正弦定理统一成角的形式，再利用基本不等式可求得结果.【详解】因为sin sin cos cos a A c C a C c A +=+所以由正弦定理得()22sin sin sin sin A C A C B +=+=，由()20S tb t =>得：22221sin sin sin sin sin 122sin 4sin 4ab C S A C A C t b b B B +===≤=，当且仅当sin sin A C =，即45A C ==︒，90B =︒时等号成立，故答案为：14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.为调查外地游客对洪崖洞景区的满意程度，某调查部门随机抽取了100位游客，现统计参与调查的游客年龄层次，将这100人按年龄（岁）（年龄最大不超过65岁，最小不低于15岁的整数）分为5组，依次为[)[)[)[)[]15,25,25,35,35,45,45,55,55,65，并得到频率分布直方图如下：（1）求实数a 的值；（2）估计这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）估计这100人年龄的第80百分位数．（结果保留一位有效数字，四舍五入）【答案】（1）0.035a =；（2）41.5（3）51.7【解析】【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出实数a 的值；（2）利用平均数的定义进行求解；（3）先确定年龄的第80百分位在[)45,55之内，设第80百分位数为x ，得到方程，求出答案.【小问1详解】由题知，()100.010.0150.030.011a ⨯++++=，则0.035a =；【小问2详解】由图样本平均数200.1300.15400.35500.3600.141.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；【小问3详解】由题知，年龄在[)15,55的频率为0.9，年龄在[)15,45的频率为0.6，则年龄的第80百分位在[)45,55之内，设第80百分位数为x ，则()0.6450.030.8x +-⨯=，解得51.7x ≈．16.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是一个菱形，60,DAB ∠=︒，点P 为1BC 上的动点．（1）证明：DP ∥平面11AB D ；（2）试确定点P 的位置，使得BC DP ⊥．【答案】（1）证明见解析（2）点P 为1BC 中点【解析】【分析】（1）由11BD B D ∥得到BD ∥平面11AB D ，同理得到1BC ∥面11AB D ，得到面面平行，进而得到线面平行；（2）作出辅助线，得到DE BC ⊥，结合BC EP ⊥，得到线面垂直，故BC EP ⊥，结合1BC CC ⊥，EP ⊂平面1BCC ，所以1EP CC ∥，证明出结论.【小问1详解】由题知，由1111,BB DD BB DD =∥，则四边形11BB D D 为平行四边形，所以11BD B D ∥，因为11B D ⊂平面11AB D ，BD ⊄平面11AB D ，所以BD ∥平面11AB D ，同理可证1BC ∥面11AB D ，由BD ⊂面1BDC ，1BC ⊂面1BDC ，1BD BC B = ，所以平面1BDC ∥平面11AB D ，又PD ⊂面1BDC ，所以DP ∥面11AB D ；【小问2详解】取BC 中点E ，连接DE ，PE ．在△BDC 中，π,3BC DC BCD =∠=，则△BDC 为正三角形，所以DE BC ⊥，又BC DP ⊥，DE BC E ⋂=，,DE BC ⊂平面EDP ，所以BC ⊥面EDP ，因为EP ⊂平面EDP ，所以BC EP ⊥．在面1BCC 中，1BC CC ⊥，EP ⊂平面1BCC ，所以1EP CC ∥，在1BCC 中，E 为BC 中点，所以EP 为中位线，则点P 为1BC 中点．17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos cos 2sin sin A B c a A B b ⎫=+=⎪⎭．（1）求A 的大小；（2）已知233AB AC AD =+ ，若A 为钝角，求ABD △面积的取值范围．【答案】（1）π3或2π3；（2）0,9⎛ ⎝⎦【解析】【分析】（1）由正弦定理和正弦和角公式得到3sin 2A =，求出π3A =或2π3；（2）由233AB AC AD =+ 得到2BD DC = ，故36ABD S bc =△，以由（1）知，2π3A =，且2a =，由余弦定理224b c bc ++=，由基本不等式得43bc ≤，求出403bc <≤，得到ABD △面积的取值范围.【小问1详解】cos cos 2sin cos cos sin 2sin sin sin sin sin sin A B c B A B A C A B bA B B +⎫+=⇒=⎪⎭，()sin 2sin sin 2sin sin sin sin sin sin sin B A C C C A B B A B B+=⇒=，因为在△ABC 中，()sin sin 0,sin 0B A C B +=>>，所以化简得：sin 2A =，又0πA <<，解得：π3A =或2π3；【小问2详解】由233AB AC AD =+ 得：()322AD AB AC AD DB AD DC =+=+++ ，则2BD DC = ，从而2213sin 3326ABD ABC S S bc A bc ==⨯=△△，因为A 为钝角，所以由（1）知，2π3A =，且2a =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得：224b c bc ++=，因为222b c bc +≥，所以42bc bc ≥+，所以43bc ≤，当且仅当3b c ==时等号成立，又b ，c 可以无限接近0，所以403bc <≤，从而0,69ABD S bc ⎛=∈ ⎝⎦△，故△ABD 面积的取值范围为0,9⎛ ⎝⎦．18.已知三棱台111ABC A B C -中，△ABC 为正三角形，1111112A B AA BB AB ====，点E 为线段AB 的中点．（1）证明：1A E ∥平面11B BCC ；（2）延长111,,AA BB CC 交于点P ，求三棱锥P -ABC 的体积最大值；（3）若二面角1A CC B --的余弦值为13，求直线1BB 与平面11ACC A 所成线面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）1（3）33【解析】【分析】（1）设F 是BC 的中点，连接EF ，1C F ，则利用三角形中位线定理结合已知可证得四边形11A EFC 是平行四边形，则11A E C F ∥，再由线面平行的判定定理可证得结论；（2）由题意可得当平面PAB ⊥平面ABC 时，该三棱锥的体积最大，由已知可得△PAB 是边长2的正三角形，从而可求出三棱锥的体积；（3）由题意可得二面角1A CC B --的平面角是1AC B ∠，利用余弦定可求出其余弦值，作1BO AC ⊥于点O ，连接PO ，则可得∠BPO 为直线1BB 与平面11ACC A 所成角，然后在BPO △中可求得结果.【小问1详解】证明：如图，设F 是BC 的中点，连接EF ，1C F ，在三棱台111ABC A B C -中，因为1112A B AB =，所以1112A C AC =，且11A C AC ∥，因为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，所以EF AC ∥，12EF AC =，所以11A C ∥EF ，11A C EF =，所以四边形11A EFC 是平行四边形，所以11A E C F ∥，又1A E ⊄平面11B BCC ，1C F ⊂平面11B BCC ，所以1A E ∥平面11B BCC ；【小问2详解】因为2AB =，又122sin 602ABC S =⨯⨯⨯︒=△为定值，所以当平面PAB ⊥平面ABC 时，该三棱锥的体积最大．因为11A B ∥AB ，1112A B AB =，所以11,A B 分别是PA ，PB 的中点，所以2PA PB AB ===，因此△PAB 是边长2的正三角形，因为PE AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，PE ⊂平面PAB ，所以PE ⊥平面ABC ，又PE =，则1133P ABC ABC V PE S -== △；则三棱锥P -ABC 的体积最大值为1．【小问3详解】如图，2PA AC PB BC ====，1C 是PC 的中点，则11,AC PC BC PC ⊥⊥，所以二面角1A CC B --的平面角是1AC B ∠，又11AC BC =，由余弦定理得：222111111cos 23AC BC AB AC B AC BC +-∠== ，解得113AC BC ==作1BO AC ⊥于点O ，连接PO ，因为PC ⊥平面1AC B ，所以PC BO ⊥，又11AC PC C = ，1,AC PC ⊂平面11ACC A ，所以BO ⊥平面11ACC A ，则∠BPO 为直线1BB 与平面11ACC A 所成角，由262,33PB BO ==，则22233PO PB BO =-，从而3cos 3PO BPO PB ∠==，所以直线1BB 与平面11ACC A 所成线面角的余弦值为33．19.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O 的半径为R ．A 、B 、C 为球面上三点，劣弧BC 的弧长记为a ，设0O 表示以O 为圆心，且过B 、C 的圆，同理，圆32,O O 的劣弧AC 、AB 的弧长分别记为b ，c ，曲面ABC （阴影部分）叫做球面三角形．若设二面角,,C OA B A OB C B OC A ------分别为α，β，γ，则球面三角形的面积为()2πABC S R αβγ=++- 球面．（1）若平面OAB 、平面OAC 、平面OBC 两两垂直，求球面三角形ABC 的面积；（2）若平面三角形ABC 为直角三角形，ACBC ⊥，设123,,AOC BOC AOB θθθ∠=∠=∠=．则：①求证：123cos cos cos 1θθθ+-=；②延长AO 与球O 交于点D ，若直线DA ，DC 与平面ABC 所成的角分别为ππ,43，(],0,1BE BD λλ=∈ ，S 为AC 中点，T 为BC 中点，设平面OBC 与平面EST 的夹角为θ，求sin θ的最小值，及此时平面AEC 截球O 的面积．【答案】（1）2π2R （2）①证明见解析；②sin 5θ=，253π78R 【解析】【分析】（1）根据题意结合相应公式分析求解即可；（2）①根据题意结合余弦定理分析证明；②建系，利用空间向量求线面夹角，利用基本不等式分析可知点E ，再利用空间向量求球心O 到平面AEC 距离，结合球的性质分析求解.【小问1详解】若平面OAB ，OAC ，OBC 两两垂直，有π2αβγ===，所以球面三角形ABC 面积为()22ππ2ABC S R R αβγ=++-=球面.【小问2详解】①证明：由余弦定理有：222212222222223222AC R R R cos BC R R R cos AB R R R cos θθθ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩，且222AC BC AB +=，消掉2R ，可得123cos cos cos 1θθθ+-=；②由AD 是球的直径，则,AB BD AC CD ⊥⊥，且AC BC ⊥，CD BC C ⋂=，,CD BC ⊂平面BCD ，所以AC ⊥平面BCD ，且BD ⊂平面BCD ，则AC BD ⊥，且AB AC A ⋂=，,AB AC ⊂平面ABC ，可得BD ⊥平面ABC ，由直线DA ，DC 与平面ABC 所成的角分别为ππ,43，所以ππ,43DAB DCB ∠=∠=，不妨先令R =2AD AB BD BC AC =====，由AC BC ⊥，AC BD ⊥，BC BD ⊥，以C 为坐标原点，以CB ，CA 所在直线为x ，y 轴，过点C 作BD 的平行线为z 轴，建立如图空间直角坐标系，设(,BE t t =∈，则())()0,2,0,,0,0,0,A BC D ，可得()0,1,0,,0,02S T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，),,1,22E t O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则),22CB CO ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，,1,0,22ST TE t ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面OBC 法向量()111,,m x y z =，则11110022m CB m CO x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取12z =-，则110y x ==，可得()2m =- ，设平面EST 法向量()222,,n x y z =，则22220202n ST x y n TE x tz ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩，取2x =，则22,1y t z ==-，可得),,1n t =- ，要使sin θ取最小值时，则cos θ取最大值，因为cos cos,m nm nm nθ⋅======，令(]1,1,13m m=+∈，则()2218mt t-==，可得()2221888293129621218m mt m mm mm+===≤=+-+--+-+，当且仅当3,m t==取等．则cosθ10sin5θ==为最小值，此时点E，可得CE=，()0,2,0CA=，设平面AEC中的法向量(),,k x y z=，则20k CE zk CA y⎧⋅==⎪⎨⎪⋅==⎩，取1x=，则0,y z==-，可得(1,0,k=-，可得球心O到平面AEC距离为AO kdk⋅==设平面AEC截球O圆半径为r，则2225326r R d=-=，所以截面圆面积为225353πππ2678r R==.【点睛】方法点睛：1.利用空间向量求线面角的思路直线与平面所成的角θ主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角ϕ求得，即sin cosθϕ=；2.利用空间向量求点到平面距离的方法设A为平面α内的一点，B为平面α外的一点，n为平面α的法向量，则B到平面α的距离AB ndn⋅=.。

重庆市部分区2023~2024学年度第二学期期末联考高一数学试题卷注意事项：1.考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页.2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷､草稿纸上答题无效.3.需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5mm 签字笔.4.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数ππ2cos isin 66z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的虚部是（）A.πsin6B.1C.π2cos6z = D.i【答案】B 【解析】【分析】直接计算虚部即可.【详解】复数z 的虚部是π12sin 2162=⨯=.故选：B .2.某学校有小学生270人，初中生x 人，高中生810人.为了调查学校学生的近视率，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本，且从初中生中抽取的人数为120人，则x 为（）A.270B.360C.450D.540【答案】D 【解析】【分析】根据分层抽样计算规则计算可得.【详解】依题意初中生应抽取120人.所以360120270810xx⨯=++，解得540x =故选：D.3.若一个扇形的半径为1，圆心角为30 ，则该扇形的面积为（）A.15B.30C.π12D.π6【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，即可求解.【详解】由一个扇形的半径为1，圆心角为30 ，即为π6，所以该扇形的面积为2ππ161212⨯=⨯.故选：C.4.设e 为单位向量，2a = ，当,a e 的夹角为π3时，a 在e 上的投影向量为（）A.12e B.eC.2eD.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合向量的数量积的运算公式，以及投影向量的定义与计算，即可求解.【详解】由向量e为单位向量，2a = ，当,a e 的夹角为π3时，可得πcos 13a e a e ⋅== ，所以a 在e上的投影向量为1e e ⋅= .故选：B.5.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且::5:8:10a b c =，则ABC 的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】C 【解析】【分析】设5,8,10,0a t b t c t t ===>，利用余弦定理可判断角C 为钝角.【详解】因为::5:8:10a b c =，所以设5,8,10,0a t b t c t t ===>，由余弦定理得222256410011cos 025880t t t C t t +-==-<⨯⨯，因为()0,πC ∈，所以π,π2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ABC 为钝角三角形.故选：C6.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7则下列结论正确的是（）A.甲成绩的平均数较小B.乙成绩的中位数较小C.乙成绩的极差较大D.乙比甲的成绩稳定【答案】D 【解析】【分析】将甲乙成绩从小到大进行排列，分别计算出甲乙成绩的平均数，中位数，极差，方差，比较大小即可判断.【详解】将甲乙两位射击运动员的射击环数从小到大进行排列可得：甲：4,4,5,7,7,7,8,9,9,10，乙：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，对于选项A:甲的射击环数的平均数144577789910710x +++++++++==，乙的射击环数的平均数25667777889710x +++++++++==，所以甲乙成绩的平均数相等，故选项A 错误；对于选项B:易得甲的射击环数的中位数为7772+=，乙的射击环数的中位数为7772+=，所以甲乙成绩的中位数相等，故选项B 错误；对于选项C:易得甲的射击环数的极差为1046-=，乙的射击环数的极差为954-=，所以甲成绩的极差较大，故选项C 错误；对于选项D:因为甲的射击环数的平均数17x =，所以甲的射击环数的方差为()()()()()()()()()()2222222222211474757777777879797107 3.610S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦因为乙的射击环数的平均数27x =，所以乙的射击环数的方差为()()()()()()()()()()222222222222157676777777777878797 1.210S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦所以2221S S <，所以乙比甲的成绩稳定，故选项D 正确.故选:D.7.如图所示的平行四边形ABCD 中，,E F 满足2,,CE EB CF FD G ==为EF 的中点，若AG AB AD λμ=+ ，则λμ的值为（）A.98B.89C.34D.43【答案】A 【解析】【分析】根据平面向量加减法和数乘运算用,AB AD 表示出AG，然后可得,λμ的值，可得答案.【详解】因为2,CE EB CF FD ==，所以11,32BE BC DF DC == ，所以1122AF AD DF AD DC AD AB =+=+=+ ，1133B AE AB BE AC AD B AB =+==++ ，又G 为EF 的中点，所以1111113222222343AG AF AE AD AB AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫=+=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以32,43λμ==，所以394283λμ==故选：A8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,,,E F G H 分别为棱1111BC CD C D B C ､､､的中点，点M 为棱1CC 上的动点，则下列说法中正确的个数是（）①AM 与1A E 异面；②三棱锥1H A EM -的体积为定值；③平面AEM 截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面AEM 与平面1BB GF 所成的角为定值.A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】【分析】①，证明出AM 与1AC 相交，故故AM 与1A E 异面，①正确；②，用等体积法进行证明；③，举出反例；④，证明出面面垂直，得到④正确.【详解】①，显然1//CM A A ，故1,,,A A C M 四点共面，故AM 与1AC 相交，故AM 与1A E 异面，①正确；②，HEM △为定值，点1A 到平面HEM 的距离为11A B ，由于11H A EM A HEM V V --=为定值，②正确；③，当M 为1CC 的中点时，此时由于11//AD BC ，1//ME BC ，所以1//AD ME ，故平面AEM 截正方体所得的截面图形是四边形1AD ME ，当112CM CC >时，此时平面AEM 截正方体所得的截面图形是五边形，如图所示，平面AEM 截正方体所得的截面图形不一定是四边形，③错误；④，因为,E F 分别为,BC CD 的中点，所以BE CF =，又AB CB =，90ABE BCF ∠=∠=︒，所以ABE ≌BCF △，故BAE CBF ∠=∠，又90BAE ABF CBF ABF ∠+∠=∠+∠=︒，故AE ⊥BF ，又1BB ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以1BB ⊥AE ，又1BF BB B ⋂=，1,BF BB ⊂平面1BB GF ，所以AE ⊥平面1BB GF ，又AE ⊂平面AEM ，所以平面AEM ⊥平面1BB GF ，故平面AEM 与平面1BB GF 所成的角为定值，④正确.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数1iiz +=，则（）A.2z z ⋅= B.z =C.z 在复平面内对应的点在第二象限 D.202410122z =【答案】ABD 【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得1i z =-，得到1i z =+，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】由复数()1i (i)1i 1i i i (i)z +-+===-⨯-，可得1i z =+，对于A 中，由(1i)(1i)2z z ⋅=-+=，所以A 正确；对于B 中，由z ==B 正确；对于C 中，复数1i z =-在复平面内对应的点为(1,1)Z -位于第四象限，所以C 错误；对于D 中，21012202101241012[(1i)](22i)z ==-=-，所以D 正确.故选：ABD.10.已知不重合的直线,,m n l 和平面,,αβγ，则（）A .若//,m n n α⊂，则//m αB.若,//m m αβ⊥，则αβ⊥C.若,,,,m n l m l αβαβαβ⊂⊂⊥⋂=⊥，则m n⊥D.若,,,m n l m n P αγαββγ⋂=⋂=⋂=⋂=，则直线l 过点P 【答案】BCD 【解析】【分析】根据线线、线面及面面的位置关系即可判断.【详解】对于A ，若//,m n n α⊂，则//m α或m α⊂，故A 错误；对于B ，若,//m m αβ⊥，如图①所示，则由线面垂直知αβ⊥，故B 正确；对于C ，若,,,,m n l m l αβαβαβ⊂⊂⊥⋂=⊥，则由平面与平面垂直的性质得m β⊥,因为n β⊂，所以m n ⊥，故C 正确；对于D ，若,,,m n l m n P αγαββγ⋂=⋂=⋂=⋂=，则直线l 过点P ,证明如下：如图②所示，因为,,m n m n P αγαβ⋂=⋂=⋂=，所以,P m P n ∈∈，又因为,m n γβ⊂⊂，所以,P P γβ∈∈，又因为l γβ⋂=，所以P l ∈，故直线l 过点P ，故D 正确.故选：BCD.图①图②11.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.()f x 的图象关于点5π,06⎛⎫-⎪⎝⎭对称B.若()f tx 在区间ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增且0t >，则t 的取值范围为10,6⎛⎤ ⎥⎝⎦C.将函数cos2y x x =-的图象向右平移π4个单位得到函数()f x 的图象D.若方程()f x m =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是)2【答案】BCD 【解析】【分析】先根据图象求出函数解析式，然后利用代入验证法判断A ；根据单调区间判断周期范围，然后可得302t <≤，求出π23tx +的范围，结合正弦函数的单调性可判断B ；利用辅助角公式化简，根据平移变换和诱导公式可判断C ；将问题转化为直线y m =与()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象有两个交点，结合正弦函数性质可判断D .【详解】由图可知，2A =，ππ4π312T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以2π2π2πT ω===，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，将点π,212⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式得π2sin 26ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π62k ϕ+=+，即π2π,3k k ϕ=+∈Z ，又π2ϕ<，所以π3ϕ=，()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对于A ，因为5π5ππ4π2sin 2sin 06333f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以点5π,06⎛⎫-⎪⎝⎭不是函数()f x 的对称中心，A 错误；对于B ，()π2sin 23f tx tx ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,62⎡⎤⎢⎣⎦单调递增，所以2πππ2π22263t ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭302t <≤，因为ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1π31π2π333t t tx ++≤+≤，因为302t <≤，所以153ππ<π362t +≤，所以，要使()f tx 在区间ππ,62⎡⎤⎢⎣⎦单调递增，则31ππ32t +≤，解得16t ≤，所以106t <≤，B 正确；对于C ，πcos22cos 23y x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，将其图象向右平移π4所得图象对应的解析式为：πππππ2cos 22cos 22sin 243323y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 正确；对于D ，当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当ππ232x +=，即π12x =时，()f x 取得最大值2；当ππ233x +=，即0x =时，()0f =当π4π233x +=，即π2x =时，π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以，要使方程()f x m =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，只需直线y m =与()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象有两个交点，2m ≤<，故D 正确.故选：BCD【点睛】思路点睛：根据正弦函数图象求解析式，一般先根据图象求A 和周期，由周期公式求ω，再通过代入点的坐标求ϕ，然后利用整体代入法，结合正弦函数性质求解即可.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.cos600= __________.【答案】12-##0.5-【解析】【分析】利用诱导公式化简，由特殊角的三角函数值可得.【详解】()()1cos600cos 360240cos 240cos 18060cos 602=+==+=-=-.故答案为：12-13.一个正方体的顶点都在表面积为3π的球面上，则正方体的棱长为__________.【答案】1【解析】【分析】根据正方体的体对角线即为外接球的直径可解.【详解】设正方体的棱长为a=，所以外接球的半径为32a ，由题知，24π3π2a ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，解得1a =.故答案为：114.已知ABC中π1,43BC A BD BC === ，则ABC 外接圆的半径为__________；线段AD 的最大值为__________.【答案】①.3②.3【解析】【分析】第一空由正弦定理可得；第二空设三角形外接圆圆心为O ,由余弦定理得OD =又因为AD AO OD ≤+得出结果；【详解】在ABC中π1,43BC A BD BC === ，设ABC 外接圆的半径为R ，正弦定理得2,2623sin 22BC R R R R A =⇒=⇒=.设三角形外接圆圆心为O ,则OA OB OC 3===,因为BC =所以勾股定理可知222OC OB BC +=,π2BOC ∠=所以π4OBC ∠=,在BOD 中，由余弦定理得2222cos OD BO BD BD BO OBC =+-⋅∠，所以22922352OD =+-⨯=，OD =又因为3AD AO OD ≤+=+因此ABC 外接圆的半径为3；线段AD的最大值为3+.故答案为：33+，四､解答题：本题共有5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知()()1212121,0,0,1,2,e e m e e n e e λ===+=- ，且m n ⊥ .（1）求λ的值：（2）求向量n 与向量122a e e =+ 夹角的余弦值.【答案】（1）2（2）35-.【解析】【分析】（1）利用向量垂直关系即可求解；（2）由向量夹角公式即可求解.【小问1详解】因为()()1212121,0,0,1,2,e e m e e n e e λ===+=- ，则()()()()()()2,00,12,1,1,00,1,m n λλ=+==-=- 因为m n ⊥ ，则有20λ-=2=.【小问2详解】可知()()()()1,00,21,2,1,2a n =+==-，设a 与n 的夹角为θ，则3cos 5a n a n θ⨯+⨯-⋅==-⋅ 所以向量n 与向量122a e e =- 夹角的余弦值35-.16.我国是世界上严重缺水的国家，某区为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5),[0.5,1),,[4,4.5) 分成9组，制成了如图所示的频率直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该区有70万居民，估计全区居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）若该区政府希望使82%的居民每月的用水量不超过标准x 吨，估计x 的值，说明理由.【答案】（1）0.30；（2）84000，理由见解析；（3） 2.8x =，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据频率直方图中各组的频率之和为1，即可求出答案；（2）求出该区100位居民月均用水量不低于3吨的频率，即可估计出所求答案；（3）根据百分位数的求法，列式求解，即得答案.【小问1详解】[)的频率为0.080.50.04⨯=.同理在[)[)[)[)[]0.5,1,1.5,2,2,2.5,3,3.5,4,4.5的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06，0.04,0.02，由()10.040.080.210.250.060.040.020.52a -++++++=⨯，解得0.30a =【小问2详解】由（1）知，该区100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=.由以上样本的频率分布，可以估计70万居民中月均用水量不低于3吨的人数为7000000.1284000⨯=；【小问3详解】因为前6组的频率之和为()0.080.160.300.420.500.300.50.88+++++⨯=，前5组的频率之和为()0.080.160.300.420.500.50.73++++⨯=所以2.53x ≤<，由()0.3 2.50.820.73x ⨯-=-，解得 2.8x =，因此，估计月均用水量标准为2.8吨时，82%的居民每月的用水量不超过标准.17.已知函数()21cos cos 2f x x x x =⋅+-.（1）求函数()y f x =的解析式和周期，并求其图象的对称轴方程；（2）求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间.【答案】（1）()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，周期π，()ππ62k x k =+∈Z ；（2）ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简，由周期公式可的周期，利用整体代入法求对称轴方程即可；（2）先求π26x +的范围，然后利用正弦函数的单调性可得.【小问1详解】()()22131cos cos sin22cos 1222f x x x x x x =⋅+-=+-31πsin2cos2sin 2226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数()y f x =的周期2ππ2T ==由()ππ2π62x k k +=+∈Z ，解得()ππ62k x k =+∈Z ；所以，函数()y f x =图象的对称轴方程为()ππ62k x k =+∈Z .【小问2详解】当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，有ππ7π2,666⎡⎤+∈⎢⎣⎦x ，要使()f x 单调递减，则需要ππ7π2266x ≤+≤，解得ππ62x ≤≤，故函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为ππ,62⎡⎤⎢⎣⎦.18.如图，在平面四边形ABCD 中，ππ,,24BAD ADC AC CD ∠∠====.（1）求AD 的值；（2）求BAC ∠的正弦值；（3）若2AB =，求ABC 中BC 边上高的长度.【答案】（1）3（2（3）5【解析】【分析】（1）在ACD 中，根据余弦定理，列出方程，即可求解；（2）在ACD 中，根据正弦定理，求得5sin 5CAD ∠=，得到25cos 5CAD ∠=，结合πsin sin 2BAC CAD ⎛⎫∠=-∠ ⎪⎝⎭，即可求解；（3）在ABC 中，利用余弦定理，求得BC =，再由三角形的面积公式，求得ABC 的面积为2，设ABC 中BC 边上高的长度为h ，得到4h BC=，即可求解.【小问1详解】解：在ACD 中，由余弦定理得2222·cos AC AD DC AD DC ADC=+-∠即222π24AD =+-，即2230AD AD --=，所以3AD =或1AD =-（舍去），所以AD 的值为3.【小问2详解】解：在ACD 中，由正弦定理得sin sin AC CD ADC CAD=∠∠，即52πsin sin 4CAD ∠=，解得5sin 5CAD ∠=，因为CD AC <，所以CAD ∠为锐角，所以25cos 5CAD ∠=，又因为π2BAD ∠=，所以π25sin sin cos 25BAC CAD CAD ⎛⎫∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭.【小问3详解】解：由π5cos cos sin 25BAC CAD CAD ⎛⎫∠=-∠=∠= ⎪⎝⎭，在ABC 中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC BAC=+-⋅⋅∠2222255=+-⨯=，解得BC =，又因为ABC 的面积为1125sin 22225ABC S AB AC BAC ∠=⋅⋅⋅=⨯⨯ ，设ABC 中BC 边上高的长度为h ，可得122BC h ⋅=，可得4455h BC ==，所以ABC 的边BC 上高的大小为455.19.如图，在五面体ABCDEF 中，AD π,2,4,2CF AD CF CA BE EF CFE ∠======.（1）证明：AD //BE ；（2）给出①FD BE ⊥；②CA DE ⊥；③平面ABED ⊥平面ACFD .试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理；（3）在（2）中推理正确的前提下，求直线CE 与平面ABED 夹角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）所选条件及证明见解析；（3）12.【解析】【分析】（1）应用线面平行的性质定理证明线线平行；（2）分情况应用线面垂直判定定理及面面垂直性质定理证明；（3）根据线面垂直判定定理找到线面角再求边长得出正切.【小问1详解】证明：因为AD //,CF CF ⊂面,BCFE AD ⊄面BCFE ，所以AD //面BCFE .又因为AD ⊂面ABED ，面ABED ⋂面BCFE BE =，所以AD //BE .【小问2详解】解：条件①②，结论③：AD //CF 且AD CF =，故四边形ACFD 是平行四边形，故CA //FD ，因为FD BE ⊥，所以CA BE ⊥又,,CA DE BE DE E BE DE ⊥⋂=⊂､平面ABED ，所以CA ⊥面ABED ，而CA ⊂面ACFD ，故平面ABED ⊥平面ACFD ；条件①③，结论②：AD //CF 且AD CF =，故四边形ACFD 是平行四边形，故CA //FD ，由,FD BE AD ⊥//BE 可得FD AD ⊥.因为面ABED ⊥面ACFD ，面ABED ⋂面,ACFD AD FD =⊂面ACFD ，所以FD ⊥面ABED ，而ED ⊂面ABED FD ED ⇒⊥，因为CA //FD ，故CA DE ⊥.若条件②③，结论①：由于AD //CF 且AD CF =，故四边形ACFD 是平行四边形，故CA //FD ，若CA DE ⊥，则DF DE ⊥，由于面ABED ⊥面ACFD ，无法推导DF ⊥平面ABED ，不能推出DF BE ⊥，【小问3详解】连接直线,CE AE因为,,,CA DE CA BE DE BE E BE ⊥⊥⋂=⊂平面ABDE ,DE ⊂平面ABDE ，所以CA ⊥平面ABDE ，所以CEA ∠为直线CE 和平面ABED 所成的角，在Rt FDE △中，DE ==因为,,,CF EF CF FD FD EF F FD ⊥⊥⋂=⊂平面FED ,EF ⊂平面FED ，所以CF ⊥平面FED ，由//CF AD ，则AD ⊥面FED ，DE ⊂面FED ，所以,4AD DE AE ⊥==，因为CA ⊥平面ABDE ，AE ⊂面ABDE ，所以CA AE ⊥，直线CE 和平面ABED 夹角的正切值为12CA AE =.。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴是（）A. x = 2B. y = 2C. x = 1D. y = 12. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，且sinA + sinB = 5/3，则sinC的值为（）A. 4/3B. 3/4C. 2/3D. 1/23. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，且a1 + a3 = 12，a2 = 8，则该数列的公差d为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 设复数z = 1 + i，那么|z^2 - 3iz|的值为（）A. 2√2B. 4√2C. 2√3D. 4√35. 已知函数f(x) = log2(3x - 1)在区间[1, +∞)上单调递增，则函数f(x)的值域为（）A. [0, +∞)B. (-∞, 0]C. (-∞, 1]D. [1, +∞)6. 若直线l的方程为x - 2y + 3 = 0，则直线l与x轴的交点坐标为（）A. (3, 0)B. (-3, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)7. 在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, -1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，若f(x)在区间[1, 2]上有零点，则f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值分别为（）A. 0和-1B. 0和1C. 1和0D. 1和-19. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √3/410. 设函数f(x) = (x - 1)^2 + 2x - 3，若f(x)在x=2处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像与x轴的交点坐标为(1, 0)，则该函数的图像的对称轴方程为__________。

高一（下）学期期末化学模拟试卷一、单选题（本题包括20个小题，每小题3分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．反应2A(g) + B(g) C(g) + 3D(g)，达到平衡时，下列说法正确的是( )A．A、B全部变成了C和DB．A、B、C、D四种物质的浓度一定相等C．反应速率为零D．单位时间内B消耗的物质的量和B生成的物质的量相等2．高温下，炽热的铁与水蒸气在一个体积可变的密闭容器中进行反应：3Fe（s）＋4H2O（g）＝Fe3O4(s)＋4H2（g），下列条件的改变对其反应速率几乎无影响的是( )A．把铁块变成铁粉B．将容器的体积缩小一半C．压强不变，充入氮气使容器体积增大D．体积不变，充入氮气使容器压强增大3．下列物质加入水中或与水发生反应后，溶液温度降低的是()A．生石灰与水反应B．硝酸铵晶体加入水中C．浓硫酸加入水中D．氢氧化钠固体加入水中4．据报道，可有效地治疗肝癌，下列关于说法正确的是A．中子数为166B．质量数为223C．质子数为67D．核外电子数为995．W、X、Y、Z是四种常见的短周期元素，其原子半径随原子序数变化如图所示。

已知W的一种核素的质量数为18，中子数为10；X和Ne原子的核外电子数相差1；Y的单质是一种常见的半导体材料；Z的非金属性在同周期元素中最强。

下列说法不正确的是A．对应简单离子半径：W＞XB．对应气态氢化物的稳定性：Y＜ZC．化合物XZW既含离子键，又含极性共价键D．Z的氢化物和X的最高价氧化物对应水化物的溶液均能与Y的氧化物反应6．《Nature》报道液晶表面的分子马达（a ）结构简式如右下图，其在光照的条件下，可以使液晶表面比分子马达大数千倍的物体进行旋转。

下列说法不正确．．．的是（）A．a 的分子式为C32H22B．a 能使酸性KMnO4溶液褪色C．a 能发生加成反应D．a 的一氯代物有12 种7．已知X+Y=M+N为吸热反应。

下列关于该反应的说法中，正确的是（）A．Y的能量一定低于NB．X、Y的能量总和高于M、N的能量总和C．因为该反应为吸热反应，故一定要加热才能发生D．断裂X、Y的化学键所吸收的能量高于形成M、N的化学键所放出的能量8．下列说法中正确的是A．NaNO3溶液中：c(Na+)=c(NO3-)B．在Na2CO3溶液中，c(H+)=c(OH-)C．在CH3COOH溶液中，c(CH3COOH)=c(H+)D．K2S溶液中：2c(K+)=c(S2−)9．下列说法正确的是( )A．离子化合物中不可能含有共价键B．由非金属元素组成的化合物不一定是共价化合物C．非极性键只存在于双原子单质分子里D．金属元素和非金属元素形成的化合物中一定含有离子键10．绿色能源是指使用过程中不排放或排放极少污染物的能源，如一级能源中的水能、地热、天然气等；二级能源中电能、氢能等。

2024届重庆市普通高中高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45B ．35C ．35-D ．45-2．不等式250ax x c ++>的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,则,a c 的值为( ) A ．6,1a c == B ．6,1a c =-=- C ．1,1a c ==D ．1,6a c =-=-3．已知等比数列{}n a 的首项11a =，公比2q ，则2019a =（ ）A ．20172B ．20182C ．20192D ．202024．已知向量(2,tan )a θ=，(1,1)b =-.且a b ，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．3-C ．3-D ．13-5．已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（ ）A ．1//m D QB ．1m Q B ⊥C ．//m 平面11BD Q D ．m ⊥平面11ABB A 6．已知等差数列的前项和为18，若，，则等于（ ）A ．9B ．21C ．27D ．367．不等式20x x ->的解集是： A ．()1,0- B ．()(),10,?-∞-⋃+∞ C ．()0,1D ．()(),01,-∞⋃+∞8．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）．A ．8-B ．4-C ．1D ．29．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“a b =”是“cos cos a B b A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-.若对任意正整数n 都有10n n S S λ+-<恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(),1-∞B ．12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，C ．13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024届重庆市涪陵高级中学校高一数学第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行如图的程序框图，则输出的λ是( )A．-2 B．-4 C．0 D．-2或02．数列1，112+，1123++，…，112n++⋯+的前n项和为A．221nn+B．21nn+C．21nn++D．21nn+3．在ABC中，点D是BC边上的靠近C的三等分点，则AD=（）A．1233AB AC+B．2133AB AC-C．2133AB AC+D．1233AB AC-4．下列结论正确的是（ ）． A ．若，则 B ．若，则 C ．若，，则D ．若，则5．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（ ） A ．136B ．112C ．19D ．166．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 和3b 的等比中项，则14a b+的最小值为（ ） A ．6B ．42C ．8D ．97．用数学归纳法证明()11113212224n n n n ++⋅⋅⋅+>≥++的过程中，设()111122k f k k k =++⋅⋅⋅+++，从n k =递推到1n k =+时，不等式左边为（） A ．()112k f k ++B ．()111212k k f k ++++ C ．()11112121k k f k k +++⋅⋅⋅+-++ D ．()11121k f k k ++-+ 8．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S =，则输入m 的值为（ ）A ．240B ．220C ．280D ．2609．若将函数()()()sin 23cos 20f x x x ϕϕϕπ=++<<（其中）的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()()cos g x x ϕ=+在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是 A ．12-B ．32-C ．12D ．2210．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ）A ．243aB ．233aC ．23aD ．223a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。