2015-2016学年北京市房山区周口店中学八上期中数学试卷

2016房山区初二（上）期中数学一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列代数式、x、、中，是分式的是（）A．B．C．x D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．=4 B．=﹣2 C．=4 D．（2）2=63．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x=﹣2 C．x=﹣3 D．x≠﹣34．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）在实数0.25，，，，0.010010001…中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）把分式中的m与n都扩大3倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．缩小到原来的7．（3分）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间8．（3分）在物理并联电路里，支路电阻R1、R2与总电阻R之间的关系式为=+，若R≠R1，用R、R1表示R2正确的是（）A．R2=B．R2=C．R2=D．R2=9．（3分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=2010．（3分）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a﹣b C．a﹣b+2c D．﹣a﹣b﹣2c二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）若+|b﹣23|=0，则=．14．（3分）若分式的值为正数，则x的取值范围．15．（3分）斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[（）n﹣（）n]表示．通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为，第2个数为．16．（3分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=（1）猜想并写出：=（2）分式方程++=1的解是．三、解答题：（本题共52分）17．（7分）计算：（1）×（2）﹣．18．（8分）计算：（1）﹣4+（2）（﹣）+（﹣）（+）19．（10分）解分式方程：（1）+=1 （2）﹣=1．20．（5分）计算：（2015﹣π）0+|﹣2|++（）﹣1．21．（6分）先化简，再求值：已知a2+2a﹣2=0，求代数式（﹣）÷的值．22．（5分）解决下列问题：已知二次根式（1）当x=3时，求的值．（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．23．（5分）列分式方程解应用题：“上海迪士尼乐园”于2016年6月16日开门迎客，小明计划今年寒假用自己攒下来的零花钱去距家乡2160千米的“上海迪士尼乐园”参观游览，图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．24．（6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i．（1）填空：i3=，i4=．（2）计算：（4+i）2．（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．数学试题答案一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1．【解答】由于中，分母含有字母，故选（B）2．【解答】（B）原式==2，故B错误；（C）原式=﹣4，故C错误；（D）原式=22×（）2=4×3=12，；故选（A）3．【解答】由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：D．4．【解答】A、=2，与不是同类二次根式，本选项错误；B、=，与是同类二次根式，本选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，本选项错误；D、=3，与不是同类二次根式，本选项错误．故选B．5．【解答】，，0.010010001…是无理数，故选：C．6．【解答】分式中的m与n都扩大3倍，得=，故选：A．7．【解答】∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．8．【解答】=+，=﹣，=，得R2═．故选B．9．【解答】设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．10．【解答】由数轴可得：a+c＜0，b﹣c＞0，则﹣|b﹣c|=﹣a﹣c﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故选：A．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．【解答】由题意得，6﹣x≥0，解得，x≤6，故答案为：x≤6．12．【解答】若分式的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．开方得x1=2，x2=﹣2．当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为﹣2．故答案为﹣2．13．【解答】由题意得，a+21=0，b﹣23=0，解得，a=﹣21，b=23，则===﹣故答案为：﹣．14．【解答】由题意得：＞0，∵﹣6＜0，∴7﹣x＜0，∴x＞7．故答案为：x＞7．15．【解答】第1个数，当n=1时，===1．第2个数，当n=2时，====1，故答案为：1，116．【解答】解：（1）=﹣；（2）已知方程整理得：+﹣+﹣=1，即=1，去分母得：1=x﹣4，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：（1）﹣；（2）x=5三、解答题：（本题共52分）17．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=﹣==﹣．18．【解答】解：（1）原式=2﹣+4=5；（2）原式=2﹣2+2﹣3=2﹣3．19．【解答】解：（1）去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．20．【解答】解：原式=1+2﹣+2+3=6+．21．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•==，∵a2+2a﹣2=0，∴a2+2a=2，∴原式=．22．【解答】解：（1）当x=3时，=；（2）∵x是正数，是整数，∴的最小值是2，解得，x=1或x=﹣1（舍去），即x的最小值是1；（3）∵和是两个最简二次根式，且被开方数相同，∴2x2+2=2x2+x+4，解得，x=﹣2，即x的值是﹣2．23．【解答】解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x小时，依题意，得=×1.6，解得：x=10，经检验：x=10是原方程的解，且满足实际意义，答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时．24．【解答】解：（1）∵i2=﹣1，∴i3=﹣i，i4=（﹣1）2=1．故答案为：﹣i；1．（2）（4+i）2=16+8i+i2=15+8i．（3）====+i．。

房山区 2015-2016 学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）：下边各题均有四个选项，此中只有一个切合题意。

1. 在平面直角坐标中，点 P（3，-5 ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 以下环保标记中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3 .一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形D C4. 如图，在□ABCD中，∠ D＝ 120°，则∠ A 的度数等于 ()A． 120°B． 60°C． 40°AB D． 30°5. 假如4 x5y ( y 0) ，那么以下比率式建立的是（）x y x5C．x4x yA．5B．y y5D．44456.如图， M是的斜边上一点（ M 不与 B、C 重合），过点 M 作直线截，所得的三角形与相像，这样的直线共有 ()A.条B. 条C.条D. 无数条7.甲和乙一同练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩以下图 . 设他们这 10 次射击成绩的方差为 S甲2、 S乙2，以下关系正确的选项是（）A. S甲2＜S乙2 B.S甲2＞ S 乙2C. S甲2 = S乙2 D.没法确立第1页（共 16页）B.5C.27D.79.右图是用杠杆撬石头的表示图， C 是支点，当使劲压杠杆A的 A 端时，杠杆绕 C 点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其转动，杠杆的 B 端一定向上翘C起，已知杠杆上 AC 与 BC 的长度比之比为 5:1，要使B这块石头转动，起码要将杠杆的 A 端向下压A. B. C. D.10.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 订交于点 O， E、 F 分别是边 BC、 AD 的中点，AB=2，BC=4，一动点 P 从点 B 出发，沿着B— A— D— C 的方向在矩形的边上运动，运动到点 C 停止 . 点 M 为图 1 中的某个定点，设点P 运动的行程为x，△ BPM 的面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大概如图 2 所示 . 那么，点 M 的地点可能是图 1 中的（）AFD yO 2P xO268B E C图1图2A.点CB.点 EC.点 FD.点 O二、填空题（每题 3 分，共18 分）11.函数y1的自变量 x 的取值范围是．x312. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里A D有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，E G意思是说：如图，矩形城池ABCD ，城墙 CD 长里，城墙BC 长里，东门所在的点 E，南门所在的点 F 分别是 CD ，BFCH的中点， EG⊥ CD ，EG= 15 里， FH ⊥BC, 点 C 在 HG 上，问 FH 等于多少里？答案是 FH里．13. 四边形 ABCD 中，已知∠ A= ∠ B = ∠ C = 90 °，再增添一个条件，使得四边形ABCD 为正方形，可增添的条件是（答案不独一，只增添一个即可）.14.五子棋的竞赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮番出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点B处，只需有同色的五个棋子先连成一条线（横、A C竖、斜均可）就获获成功 .如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是（－ 2， 2），黑棋 B 所在点的坐标是（ 0， 4），此刻轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的地点就获获成功，点 C 的坐标是.15. 已知一次函数y kx b 的图象经过第一、三、四象限，请你给予k 和 b 详细的数值，写出一个切合条件的表达式16．阅读下边资料：在数学课上，老师提出以下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l 及其外一点A．求作： l 的平行线，使它经过点A．.Al小云的作法以下：（1）在直线 l 上任取两点 B，C；（2）以 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；以C 为圆心，以 A B 长为半径作弧，两弧订交于点 D ；（3）作直线 AD ．直线 AD 即为所求．ADB C l老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依照是______ __ ________________________________ ．三、解答题（本题共 72 分，第 17— 26题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29题8分）17. 证明：假如a c，那么ab c d .b d a cA18. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且知足AB AD AE AC ，连结DE求证：∠ABC = ∠ AED．19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b 的图象与轴交点为，与轴4 x 的图象的交于点．交点为，且与正比率函数y3（1）求 m 的值及一次函数y kx b 的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6,请直接写出点 P 的坐标 .20.如图， E，F 是□ABCD 的对角线 AC 上两点，且 AE=CF ，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．A DEFC21. 如图，已知直线 AB 的函数表达式为y 2x10 ，与x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求 A , B 两点的坐标；（2）若点 P 为线段 AB 上的一个动点，作 PEy 轴于点 E，PFx 轴于点 F，连结 EF．能否存在点 P，使 EF 的值最小 ?若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说明原因．yBP EA F O x22. 如图，延伸△ ABC 的边 BC 到，使．取的中点，连结交于点．求 EC∶AC 的值 .23. 2016 年 4 月 12 日，由国家新闻第一版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016 书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆盛大举行. 房山是北京城发展的源泉，历史积厚流光，文化底蕴深沉. 启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一同，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡议全面阅读. 为了对我区全民阅读状况进行检查和评估，相关部门随机抽取了部分市民进行每日阅读时间状况的检查，并依据检查结果制做了以下尚不完好的频数散布表（被检查者每日的阅读时间均在 0 ～120 分钟以内）：阅读时间 x（分0≤ x＜ 3030≤ x＜6060≤ x＜ 9090≤ x≤ 120钟）频数450400m50频次n（1）表格中， m=； n=；被检查的市民人数为.（2）补全下边的频数散布直方图；部分市民每日阅读时间频数散布直方图y频数500400300200100xO3060 90 120（3）我区当前的常住人口约有103 万人，请预计我区每日阅读时间在60～ 120 分钟的市民大概有多少万人？24.某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A 、B 两种产品共50 件. 已知生产一件 A 种产品需用甲种原料9 千克、乙种原料 3 千克，可获收益700 元；生产一件 B 种产品需用甲种原料 4 千克、乙种原料10 千克，可获收益1200 元 .设生产 A 种产品的生产件数为x， A 、 B 两种产品所获总收益为y (元 )（1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求出自变量 x 的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪一种生产方案获总收益最大？最大收益是多少？25.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y = 1－x， y = x+ 1 和 y = 3x－ 1(1)求 y= 1－x 和 y=3x－ 1 的交点 A 的坐标；(2)依据图象填空：时 3x－1x+1；①当 x＞②当 x时 1－ x x+ 1；＞(3)关于三个实数 a， b， c，用 max a,b, c表示这三个数中最大的数，如 max 1,2,3 =3，max 1,2,a2当时( a 2 ) ，a（当 a > 2时）请察看三个函数的图象，直接写出max 1x, x 1,3 x 1 的最小值.26.小东依据学习一次函数的经验，对函数y2x 1 的图象和性质进行了研究．下边是小东的研究过程，请增补达成：（1）函数 y2x 1 的自变量x的取值范围是；（2）已知：①当x 1时，2③当 x＜1时，2y2x10；②当x＞1时，y 2x 1 2x 12y2x11-2x ；明显，②和③均为某个一次函数的一部分．（3）由（ 2）的剖析，取 5 个点可画出此函数的图象，请你帮小东确立下表中第 5 个点的坐标（ m， n），此中 m=； n=；：x011m 22y5101n (4) 在平面直角坐标系xOy 中，做出函数y2x 1 的图象：7yy 2x 1 的一条性质0.6（5）依据函数的图象，写出函数54321–4 –3 –2 –1O1234–1–2–3–4–5–627. 四边形 ABCD 中，点 E、 F、G、H 分别为 AB、BC、 CD、DA 边的中点，按序连结各边–7中点获取的新四边形EFGH 称为中点四边形 .(1) 我们知道：不论四边形ABCD 如何变化，它的中点四边形EFGH 都是平行四边形 . 特殊的：①当对角线 AC=BD 时，四边形 ABCD 的中点四边形为形；②当对角线AC⊥ BD 时，四边形ABCD 的中点四边形是形.(2) 如图：四边形ABCD 中，已知∠ B= ∠ C = 60°，且 BC=AB+CD ，请利用（ 1）中的结论，判断四边形 ABCD 的中点四边形 EFGH 的形状并进行证明 .AHEDG28. 在学习了正方形后，B F C数学小组的同学对正方形进图3行了研究，发现：（ 1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上随意一点（点 E 不与 B、 C 重合），点 F 在线段 AE 上，过点 F 的直线 MN ⊥ AE，分别交 AB、CD 于点 M、N . 此时，有结论 AE=MN ，请进行证明；（ 2）如图 2：当点 F 为 AE 中点时，其余条件不变，连结正方形的对角线BD， MN与BD 交于点 G，连结 BF ，此时有结论： BF= FG ，请利用图 2 做出证明 .（ 3）如图3：当点 E 为直线 BC 上的动点时，假如（2）中的其余条件不变，直线MN 分别交直线 AB 、CD 于点 M、 N，请你直接写出线段AE 与 MN 之间的数目关系、线段BF 与 FG 之间的数目关系 .A D A D A DNG NFFMM FMGNB EC B E C E B C图 1图 2图 329. 以下图，将菱形ABCD搁置于平面直角坐标系中，此中AB 边在轴上点C坐标. 直线 m: y 43经过点B，将该直线沿着轴以每秒为x个单位的速度向上3y平移，设平移时间为经过点 D 时停止平移.（ 1）填空：点D的坐标为，（ 2）设平移时间为t ，求直线 m 经过点A、 C、 D 的时间 t ；(3) 已知直线 m 与 BC 所在直线相互垂直，D4y= 3x 3A在平移过程中，直线m 被菱形 截得线段的长度为 l ，请写出 l 与平移时间函数关系表达式（不用写出详尽的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）．房山区 2015—2016 学年度第二学期终结性检测试题八年级数学参照答案及评分标准一、 选择题 ( 本题共 30 分，每题3 分 ) ：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案D A A B D C A B C D二、 填空题 (本题共 18 分，每题 3 分 )：11. x 3 ；12. 1.05 ；13. AB= BC （或 BC = CD 、CD = AD 、AD =AB 、AC ⊥BD ）；14. （3, 3）；15. 本题答案不独一，表达式中的 k ， b 知足 k ＞ 0， b ＜ 0 即可；16. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确立一条直线 .（本题答案不独一， 可以完好地说明依照且正确即可）三、解答题（本题共72 分，第 17— 26 题，每题5分，第 27题7分，第 28题 7分，第29题8分）：17. 证明：∵ ac， 可设ac=k ，,,,,,,,bdb d1 分∴a=bk， c=dk ，,,,,,,,2 分∴ab bk bb k 11，b k bbc d dk dd k 1,,,,,ddd k +1，,,4 分∴a b c d,,,,,,,5 分b.d18. 证明：∵ AB ·AD =AE ·ACA∴ ABAC,,,,,,,2 分AEADD又∵ ∠A=∠AE∴△ ABC ∽△ AED ,,,,,,, 4 分∴∠ ABC= ∠ AED,,,,,,,5 分BC19.解：（ ）∵ 点 （ ， ）在正比率函数 y 4x 的图象上，1 C m 43∴ 4= 4· m ， m3即点 C 坐标为（ 3， 4） . ,,,,,,,13分∵ 一次函数 y kx b 经过 A （－ 3， 0）、点 C （ 3， 4）3kbk2 ∴3k b解得：3 ,,,,,,, 2 分4b2∴ 一次函数的表达式为 y2 x 2,,,,,,,3 分3（2）点P的坐标为（ 0， 6）、（ 0，－ 2） ,,,,,,, 5 分20. △ADE ≌ △CBF ( 或△ ABF ≌ △CDE ，△ ABC ≌ △CDA ),,,,,,,1 分证明：∵ □ABCD∴ AD ∥BC ， AD = BC ,,,,,,, 3 分 ∴∠ DAE= ∠BCF ,,,,,,,4 分在△ ADE 和 △CBF 中ADAD CBEFDAEBCFBCAECF∴ △ADE ≌ △ CBF ,,,,,,, 5 分注：本题只体现一种答案，其余正确解答请酌情相应给分21. 解： (1) ∵ 一次函数y 2x 10令 x = 0，则 y = 10；令 y = 0，则 x =－5第 10 页（共 16 页）∴ 点 A 坐标为（－ 5，0），点 B 坐标为（ 0， 10）,,,,,,,2 分(2) 存在点 P 使得 EF 的值最小，原因为：∵ PE ⊥ y 轴于点 E ， PF ⊥ x 轴于点 F ，∴ 四边形 PEOF 是矩形，且 EF=OP ,,,,,,,3 分∵ O 为定点， P 在线段上 AB 运动，∴ 当 OP ⊥ AB 时， OP 获得最小值，此时EF 最小． ,,,,,,,4 分∵ 点 A 坐标为（－ 5， 0），点 B 坐标为（ 0，10）∴ OA= 5， O B= 10，由勾股定理得： AB=5 5yyBB∵ ∠ AOB= 90 ， OP ⊥ AB∴ △AOB ∽ △OPB PE∴ AOABPOPOBA F O xAOx∴OP=2 5 ，即存在点 P 使得 EF 的值最小，最小值为2 5 ．,,,,,,,5 分1 22.解：取 BC 中点 G ，则 CG=BC ，连结 GF ， ,,,,,,,2又∵F 为 AB 中点，∴ FG ∥ AC ，且 FG = 1AC,,,,,,, 2 分2即 EC ∥ FG ∴ △ DEC ∽△ DFG ∴ EC DC,,,,,,,3 分 FG DG1 BC ， DC = BC∵ CG=2B设 CG = k ，那么 DC = BC = 2k ， DG = 3k∴ ECDC 2即EC 2 FG ,,,,,,, 4 分FGDG 331 ∵ FG= AC2∴ EC1AC 即 EC ∶AC =1∶3 ,,,,,,,5分323. (1) m=100 ， n=；被检查的市民人数为1000人 .3 分（ 2）1 分AF EGC D,,,,,,,,,,,,,, 4 分（3）103×0.15=15.45预计我区每日阅读时间在60 ～ 120 分钟的市民大概有15.45 万人. ,,,,,,, 5 分24.解：（1）设生产A种产品的件数为x，则生产 B 种产品的件数为（50－x）生产 A 、 B 两种产品所获总收益为：y700x 1200(50 x)即： y 60000 500x,,,,,,, 1 分（2）由已知可得：9x4(50x)360,,,,,,, 3 分3x10(50x)290解这个不等式组得：30 x32∵ x 为整数∴x =30，31， 32,,,,,,, 4 分（3）∵y 60000 500 x，一次项系数k=－500 ＜ 0∴ y 随x增大而减小，当x取最小值 30 时，y最大，此时 y = 45000∴生产 A 种产品 30 件时总收益最大，最大收益是45000元，,,,,,,, 5 分y1x,,,,,,,25. .解：（1）3x1y1 分1x∴y = 1－ x 和 y = 3x－1 的交点 A 的坐标为（ 1 ，解得212y21） ,,,,, 2 分2（ 2）①当x＞1时 3x－ 1 ＞x+ 1,,,,,,, 3 分第 12 页（共 16 页）②当x＜0时 1 － x＞1+x,,,,,,, 4 分（ 3）max 1x，x1，3x 1的最小值是 1 .,,,,,,, 5 分26. （1）函数y 2 x 1的自变量x的取值范围是全体实数； ,,,,,,,1分（3、n2m1即可.,,,,,,, 2 分） m n 的取值不独一，切合（ 4）图象略；（要求描点、连线正确）,,,,,,,4分（5）答案不独一，切合函数 y 2 x1的性质均可 .,,,,,,, 5 分27.（1）①当对角线AC = BD 时，四边形ABCD 的中点四边形是菱形；,,,,,,, 1 分②当对角线AC⊥ BD 时，四边形ABCD 的中点四边形是矩形.,,,,,,, 2 分（2）四边形ABCD 的中点四边形EFGH 是菱形.原因如下：,,,,,,, 3 分分别延伸BA、 CD 订交于点 M，连结 AC、BD,,,,,,, 4 分∵ ∠ABC =∠ BCD = 60°，MAH∴ △BCM 是等边三角形，DE∴MB=BC=CM ，∠M= 60°∵BC = AB+CD∴MA+AB=AB+CD=CD+DMGBF C∴ MA=CD ，DM=AB,,,,,,, 5 分∵ ∠ABC =∠ M= 60°∴ △ABC ≌ △ DMB,,,,,,, 6 分AC DB∴四边形 ABCD 的对角线相等，中点四边形EFGH 是菱形.,,,,,,,7 分28.证明： (1) 在图 1 中，过点 D 作 PD∥MN 交 AB 于 P，则∠ APD= ∠AMN,,,,,,, 1 分第 13 页（共 16 页）∵正方形 ABCD∴AB = AD ， AB∥ DC，∠ DAB = ∠B = 90°∴四边形 PMND 是平行四边形且PD = MN∵ ∠B = 90°∴∠ BAE ＋∠ BEA= 90°∵MN⊥ AE 于 F，∴∠ BAE＋∠ AMN = 90°∴∠ BEA = ∠ AMN = ∠APD又∵AB=AD ，∠B=∠DAP= 90°∴△ ABE ≌ △ DAP∴ AE = PD = MN,,,,,,, 2 分（ 2）在图 2 中连结 AG、 EG、CG,,,,,,,由正方形的轴对称性△ABG ≌ △ CBG∴AG = CG ，∠ GAB= ∠GCB∵MN⊥AE 于 F，F 为 AE 中点APFMB E图13分ADNCD∴ AG=EG∴ EG = CG ，∠ GEC= ∠GCE GF ∴ ∠GAB= ∠GEC M由图可知∠ GEB＋∠ GEC= 180°∴ ∠GEB＋∠ GAB = 180°B E又∵四边形 ABEG 的内角和为360°，∠ ABE= 90°图2∴ ∠AGE = 90°,,,,,,, 4 分在 Rt△ABE 和 Rt△AGE 中， AE 为斜边， F 为 AE 的中点，11AE∴ BF=AE， FG=22∴ BF= FG,,,,,,, 5 分（3） AE 与 MN 的数目关系是：AE= MN,,,,,,, 6 分BF 与 FG 的数目关系是：BF= FG,,,,,,,7 分29. （1）点D的坐标为（ 4， 5）. ,,,,,,, 1 分N C（2）解：∵y 4 x3∴ B（0，－ 3）， OB= 33∵C（ 4，0）∴OC= 4，由勾股定理 BC= 5，即菱形边长是5，点 A（ 0，2）直线 m：y 4 x3从点 B（ 0，－ 3）开始沿着 y 轴向上平移，3第 14 页（共 16 页）设平移过程中直线m 的函数表达式为 y4 x b ，直线 m 与 y 轴交点为 M ，3则 BM=t当直线 m ： y4x b 经过点 A （ 0，2）时：3M 与 A 重合， t = BM = BA = 5； ,,,,,,,2 分当直线 m ： y4 x b 经过点 C （ 4， 0）时：3y4 16 1625x3，此时 M 坐标为（ 0，），t = BM =；,,,,,,,3333 分当直线 m ： y4 x b 经过点 D （4， 5）时：3y4 x 31 ，此时 M 坐标为（ 0， 31），t= BM = 40 ,,,,,,,3 3 3 34 分yD（ 3）① 当 0≤ t ≤ 5 时，如图 1：设直线 m 交 y 轴于 M ，交 BC 于 N ，则 l= MN ，BM=t∵在平移过程中直线 m 与 BC 所在直线相互垂直明显△ BNM ∽△ BOC ，MNBM OCBCAMxOCNB图 1∵OC= 4， BC= 5∴ l= MN= 4 t,,,,,,,5 分5y② 当 5＜ t ≤25时，设直线 m 交 y 轴于 M ，交 BC 于 N ，3D交 AD 于 P ，此时： l= NP ，BM = tM 过 A 点作 AE ⊥BC 于 E ，则 AE = PN = l .APx此时 △AEB ≌ △COB ， AE=OC= 4OCN∴ l = 4,,,,,,,6 分B E③ 当25＜ t ≤40时，设直线 m 交 y 轴于 M ，交 AD 于 P ，图233y交 CD 于 N ，此时： l= PN ， BM = t ， MA= t － 5M过 N 点作 NF ∥BC 交 y 轴于 F ，则 FN = BC = 5.由△ MFN ∽ △ CBO ，得MNFN， MN=20 P D3 ;OC BOA NMP MA， MP= 4由△ MAP ∽△ CBO ，得t-5xCOCB5O CF第 15 页（共 16 页）B图3l= PN = MN －MP=32 4 t ,,,,,, 7 分354 （当 0 t5时）t5综上所述： l4（当 5 < t25 时）,,,,,,,8 分3324t （当 25< t 40 时）3 5 33以上各题均只给出一种答案，其余正确解答请酌情相应给分.第 16 页（共 16 页）。

绝密★启用前2015-2016学年北京房山区八年级下期中联考数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：134分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、在△ABC 中,AB=AC=10,D 是BC 边上的点,DE ∥AB 交AC 于点E,DF ∥AC 交AB 于点 F,那么四边形AFDE 的周长是 ( ) A ．5 B ．10 C ．15 D ．203、如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在点A’处，若∠CBA’=30°，则∠BEA’等于 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4、.直线y ＝2x ＋2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A ．(－4，0) B ．(－1，0) C ．(0，2) D ．(2，0)5、已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是 ( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)(4)C ．(2)(3)D ．(2)(3)(4)6、将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7、设点A （﹣1，a ）和点B （4，b ）在直线y=﹣x+m 上，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a=b B ．a ＞b C ．a ＜b D ．无法确定8、已知菱形的周长为20，,它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（ ） A ． 6 B ． 12 C ． 18 D ． 249、已知一次函数的图像经过一、二、三象限，则的值可以是（ ）10、在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于轴对称的点的坐标是（）A．(-2，-3) B．(2，3) C．(-2，3) D．(2，-3)第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度数为．12、在▱ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠C的度数为．13、直线y=x+2与y轴的交点坐标为（，），y的值随着x的增大而．14、将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线．15、如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于_______．16、一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．三、解答题（题型注释）17、如图，在平面直角坐标系中，直线y=0.5x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.(1)求点A、B的坐标，并求边AB的长；(2)求点D的坐标；(3)你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由.18、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，△ACE 是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD 是菱形.（2）若∠AED=2∠EAD ，求证：四边形ABCD 是正方形．19、现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形 纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．图②矩形(正方形),分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙． (3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．20、某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表： (1)设分配给甲店A 型产品x 件，这件公司卖出这100件产品的总利润W(元)，求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； (3)为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润.甲店的B 型产品以及乙店的A 、B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大.21、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是边BC 的中点，过点A 、D 分别作BC 与AB 的平行线，相交于点E ，连结EC 、AD ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE 是正方形．22、在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．23、已知：如图，在▱ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．24、为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm ，椅子的高度为xcm ，则y 是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度． 第一套第二套椅子高度x （cm ） 42 38 课桌高度y （cm ） 74 70（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80cm 的课桌和一张高为43cm 的椅子，它们是否配套？为什么？参考答案1、C2、D3、C4、D5、C6、C7、B8、D9、D10、B11、30°12、80°.13、(0,2)；增大.14、y=3x+115、25°16、817、(1)、A(－4,0) B(0,2) AB=2；(2)、(－6,4)；(3)、M(－2,0)18、(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.19、(1)、答案见解析；(2)、答案见解析；(3)、答案见解析20、(1)W=20x+16800 10≤x≤40(2)、三种方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件(3)、a=20时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件.21、(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析22、(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析23、证明过程见解析24、(1)y=x+32；(2)不配套；理由见解析.【解析】1、试题分析：首先水位是不变的，在往里面加石头的时候，水位逐渐升高，当乌鸦喝到水之后水位逐渐下降，最后乌鸦又喝不到水了，水位保持不变，后面的水位比前面的水位要高.考点：一次函数的图像2、试题分析：首先根据题意画出示意图，然后根据线段之间的关系求出四边形AFDE 的周长.考点：平行四边形的性质3、试题分析：根据题意可得：∠ABA′=60°，根据折叠图形的性质可得：∠ABE=∠A′BE=60°÷2=30°，∠A′=90°，则根据三角形的内角和定理可得：∠BEA′=180°-90°-30°=60°.考点：折叠图形的性质4、试题分析：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为:y=2x-4，当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2,0).考点：一次函数的性质5、试题分析：本题只需要根据平行四边形的判定定理可以得出正确的答案.考点：平行四边形的判定定理6、试题分析：根据折叠图形的性质可得展开后的平面图形为C.考点：图形的展开7、试题分析：对于一次函数y=kx+b，当0时，y随着x的增大而增大；当k0时，y随着x的增大而减小.因为-14，则a b.考点：一次函数的性质8、试题分析：根据菱形的性质可得：菱形的边长为5，根据菱形对角线的性质以及勾股定理可得菱形的另一条对角线为8，则菱形的面积=×6×8=24.考点：(1)、勾股定理；(2)、菱形的性质9、试题分析：对于一次函数y=kx+b，当k0，b0时，函数经过一、二、三象限；当k0，b0时，函数经过一、三、四象限；当k0，b0时，函数经过一、二、四象限；当k0，b0时，函数经过二、三、四象限.考点：一次函数的性质10、试题分析：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数.则点P关于x轴对称的点坐标为(2,3).考点：点关于x轴对称11、试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°∴∠DAE=60°∴∠ODA=60°∴∠BDC=90°﹣60°=30°；考点：矩形的性质12、试题分析：本题直接利用平行四边形的对角相等，可以得出∠C=160°÷2=80°．考点：平行四边形的性质13、试题分析：与y轴的交点就是当x=0时y的值，当k＞0时，函数为增函数，当k ＜0时，函数为减函数.考点：一次函数图象上点的坐标特征．14、试题分析：图象的平移法则为：“左加右减，上加下减”，然后根据法则就可以得到答案.考点：一次函数图象与几何变换．15、试题分析：根据平行四边形的性质可得：∠D=∠B=65°，根据三角形内角和定理可得：∠DAE=90°-65°=25°.考点：平行四边形的性质16、试题分析：多边形的每一个内角的度数=，根据公式就可以求出边数. 考点：多边形的内角和17、试题分析：(1)、分别令x=0和y=0，求出点B和点A的坐标；(2)、利用△ADE和△AOB全等得出点D的坐标；(3)、作点B关于x轴的对称点F，连接DF与x轴的交点就是点M.试题解析：(1)、当x=0时，y=2；当y=0时，x=－4 ∴A(－4,0) B(0,2)∴OA=4 OB=2 ∴AB=(2)、∵ABCD为正方形∴AB=AD ∠DAB=90°∵∠DEA=90°∴∠EDA+∠DAE=90°∠DAE+∠BAO=90°∴∠EDA=∠BAO 又∵∠DEA=∠AOB=90°∴△ADE≌△BAO ∴DE=A0=4 AE=OB=2 ∴OE=AO+AE=6 ∴点D的坐标为(－6，4)(3)、作点B关于x轴的对称点F，则点F的坐标为(0，－2)∴经过点DF的直线解析式为：y=－x－2 当y=0时，x=－2即点M的坐标为：(－2,0).考点：(1)、一次函数的应用；(2)、三角形的全等18、试题分析：(1)、根据平行四边形的性质得出AO=CO，根据等边三角形的性质得出AC⊥BD，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出答案；(2)、根据等边三角形的性质得出EO平分∠AEC，则∠AED=30°，从而得出∠EAD=15°，∠ADO=45°，根据菱形的性质得出∠ADC=2∠ADO=90°，从而得出正方形.试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．(2)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO平分∠AEC（三线合一）∴∠AED= ∠AEC= ×60°=30°，又∵∠AED=2∠EAD ∴∠EAD=15°，∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴平行四边形ABCD是正方形．考点：(1)、菱形的判定；(2)、正方形的判定；(3)、平行四边形的性质.19、试题分析：(1)、剪出一个非正方形的矩形，过平行四边形的一个定点作垂线即可；(2)、链接平行四边形的对角线即可得出答案；(3)、找到一边的中点，然后连接其中一个顶点和对边的中点即可.试题解析：如图所示．考点：四边形的性质20、试题分析：(1)分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品(70－x)件，分配给乙店A型产品(40－x)件，分配给乙店B型产品(x－10)件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据x≥0,40－x≥0,30－(40－x)≥0可以求出取值范围；(2)、根据W≤17560得到x的取值范围，和(1)中的取值范围得到x的整数值；(3)根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断.试题解析：(1)、W=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)=20x+16800∵x≥0,40－x≥0,30－(40－x)≥0∴10≤x≤40(2)、根据题意得：20x+16800≥17560解得：x≥38∴38≤x≤40∴有三种不同的方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B 型30件，乙店A型0件，B型30件.(3)、此时总利润W＝20X+16800-ax=(20-a)x+16800，a<200-170＝30当a≤20时，x取最大值，即x＝40（即A型全归甲卖）当a＞20时，x取最小值，即x＝10（即乙全卖A型）考点：一次函数的应用21、试题分析：(1)、先由AB=AC，点D是边BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，AD⊥BC，再由AE∥BD，DE∥AB，得出四边形AEDB为平行四边形，那么AE=BD=CD，又AE∥DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ADCE是平行四边形，又∠ADC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形即可证明四边形ADCE是矩形；(2)、设AC与DE相交于点O．由DE∥AB，根据平行线的性质得出∠DOC=∠BAC=90°，即AC⊥DE，又由（1）知四边形ADCE是矩形，根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可证明四边形ADCE是正方形．试题解析：(1)、∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵AE∥BD，DE∥AB，∴四边形AEDB为平行四边形，∴AE=BD=CD，又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；(2)、设AC与DE相交于点O．∵DE∥AB，∠BAC=90°，∴∠DOC=∠BAC=90°，即AC⊥DE，又∵由（1）知四边形ADCE是矩形，∴四边形ADCE是正方形．考点：(1)、正方形的判定；(2)、矩形的判定22、试题分析：(1)、首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明三角形全等；(2)、首先根据AE=CF得出DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，再根据DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；(2)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．考点：(1)、菱形的判定；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、平行四边形的性质．23、试题分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．试题解析：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．考点：(1)、平行四边形的判定与性质；(2)、全等三角形的判定与性质．24、试题分析：(1)、本题利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)、求x=43代入函数解析式求出y的值，看求出的y值是否等于80，若相等则说明配套，否则不配套．试题解析：(1)、设一次函数的解析式为y=kx+b，把点（42，74）、（38，70）代入，得到，解得：，∴函数解析式为：y=x+32，(2)、当x=43时，y=43+32=75≠80，∴它们不能配套．考点：一次函数的应用。

房山区2016~2017学年度第一学期终结性检测试卷八年级数学 2016.12一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A.3 B. 3- C.3 D. 3±2. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。

作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受。

下列剪纸作品中，是轴对称图形的是A ．B ． C. D.3. 如果式子2-x 有意义，那么x 的取值范围是A ． 2x ≥B ． 2x ＞C ．2x ≤D ．2x ＜ 4. 计算218+2A. 42 B ．72 C ．23+2 D ．63+25．若11a b <<，且a ，b 为两个连续的正整数，则a b +等于A ．6B ．7C ．8D ． 9 6. 化简111aa a ---，结果正确的是 A. －1 B ．1 C ．0 D ．±1 7. 下列计算错误．．的是 A ()233-= B 326= C 325= D ． 632=8．小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小为A ．1B ．160C ．14D ．1129. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数为A. 60°B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120°10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC = 4，面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.一个不透明的口袋中装有3个红球和6个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为 . 12. 当分式221x x -+的值为0时，x 的值为 . 13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ;②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 .14. 某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2 400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程 .15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的'B （如图）.则水深 尺；芦苇长 尺.16. 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．ADMNBCF EDB C AMba图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他的解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连结BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.)21++．18．解方程： 221111x x x x --=--．19. 已知230x x +-=，求代数式221112112x x x x x x -++-+++的值.20. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．21. 已知：线段a ,b ．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高.（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）22. 列方程解应用题从北京到某市可乘坐普通列车或高铁. 已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米. 如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时. 求高铁的平均速度是多少？四、解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 已知：如图， 四边形ABCD 中，BA <BC ，BD 平分∠ABC ，且 DA =DC .求证：∠BAD +∠BCD =180°.FEDC BAB O D A24. 阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，求a 的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为2x a =-. 由题意可得20a -＞，所以2a ＞，问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证3a ≠才行. 老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：完成下列问题：（1）已知关于x 的方程2112mx x -=+的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程322133x nxx x--+=---无解.直接写出n 的取值范围.25. 已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC = 2 ,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连结BC ′，求BC ′的长.26. 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，点D 为AH 上的一点，且DH =HC ，连结BD 并延长BD 交AC 于点E ，连结EH ． （1）请补全图形；（2）直接写出BD 与AC 的数量关系和位置关系； （3）求证：∠BEH=45°．2016~2017学年度第一学期终结性检测C′B′C BAHCBA八年级数学参考答案及评分标准 2017.1二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. 13 ； 12. 2； 13. 105 14. 10281.60.24x x =- ； 15. 12，13； 16. 2三. 解答题（本题共30分，每小题5分）17. 解：原式=(34-+……………………………………………………………………3′=4………………………………………………………………………4′=………………………………………………………………………………5′18. 解：去分母得，()()21211x x x x +--=- ……………………………………………………1′去括号得，22211x x x x +-+=-移项，合并同类项得，2x -=-………………………………………………………………2′系数化1得，2x =……………………………………………………………………………3′ 经检验2x =是原方程的解………………………………………………………4′ ∴原方程的解为2x =………………………………………………………………………5′19. 解： 原式=()()()21111121x x x x x x +-+⋅+++-=1112x x x ++-+…………………………………………………………………1′ =()()()()2211221x x x x x x +-+-++- =()()2121x x x x +++-…………………………………………………………………2′ =2212x x x x +++-………………………………………………………………………3′B∵230x x +-=∴23x x +=……………………………………………………………………………4′ ∴原式=31432+=-…………………………………………………………………………5′20. 解: ∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D ……………………………………………1′ 在△ABE 和△FDC 中 A FAB FD ABE D =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ABE ≌△FDC ………………………………………4′∴AE =FC …………………………………………………5′21. 略22. 解: 设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为 2.5x 千米/时…………………………1′ 根据题意列方程，得52040032.5x x-=……………………………………………………………………2′ 解这个方程，得120x =…………………………………………………………………………3′ 经检验：120x =是原方程的解，且符合实际问题的意义………………………………………4′ ∴2.5300x = 答：高铁的平均速度是300千米/时. ……………………………………………………………………5′四．解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 证明：在BC 边上取点E ，使BE =BA , 连结DE . …………………………………………………………………1′ ∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD =∠EBD 在△ABD 和△EBD 中AB EB ABD EBD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABD ≌△EBD …………………………………………………………………………………………2′FED C B ADC′B′CBA∴∠A =∠BEDDA =DE ……………………………………………………………………………3′ ∵DA =DC ∴DE =DC∴∠C =∠DEC ………………………………………………………………………4′ ∵∠BED +∠DEC =180° ∴∠A +∠C =180°即∠BAD +∠BCD =180° …………………………………………………………………………5′24. 解：请回答：分式的分母不为0（或分式必须有意义）. ………………………………………1′ （1）解关于x 的分式方程得，321x m =-…………………………………………………2′∵方程有解，且解为负数∴2103221m m -⎧⎪⎨≠-⎪-⎩＜∴12m ＜且14m ≠-……………………………………3′ （2）1n =或53n =………………………………………………………………………5′ 25. 解：如图，连结BB ′∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AB′C′. ∴AB =AB ′，∠BAB′=60°∴△ABB ′是等边三角形 ………………………………………………1′∴AB =BB ′=AB ′延长BC ′交AB ′于点D ，又∵AC ′=B ′C ′∴BD 垂直平分AB ′ …………………………………………………………………2′ ∴AD =B ′D∵∠C=90°，AC =BC = 2∴AB =(2)2＋(2)2 =2 …………………………………………………………3′ ∴AB ′=2∴AD =B ′D =1∴BD =AB 2－AD 2= 3 ，C′D =AC′2－AD 2=1 ……………………………………4′∴BC′=BD －C′D=3－1 …………………………………………………………………5′26. 解：（1）补全图形如图1所示； ……………………………………1′（2）BD =AC ；BD ⊥AC ； ………………………………………3′ （3）∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°， 在△AHC 和△BHD 中90AH BHAHC BHD HC HD ︒=⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠∴△AHC ≌△BHD∴∠1=∠2……………………………………………………4′ 如图2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于点F ， ∴∠FHE =90° 即∠4+∠5=90° 又∵∠3+∠5=∠AHB =90°∴∠3=∠4……………………………………………………5′ 在△AHE 和△BHF 中，1243AH BH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△AHE ≌△BHF∴EH =FH ……………………………………………………6′ ∵∠FHE =90°∴△FHE 是等腰直角三角形∴∠BEH =45°………………………………………………7′A图1图2。

2015-2016 学年北京市第四中学八年级上学期期中考试数学试题( 含答案 )2015-2016 学年北京四中八年级上学期期中考试数学试卷（考试时间： 100 分钟满分： 120 分）姓名：班级： 成绩 : ____________一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分） 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.2. 把多项式 a 2 4a 分解因式，结果正确的选项是（）A. a a 4B. (a2)( a 2)C. a(a2)( a 2) D. (a 2) 243. 分式 存心义，则 x 的取值范围是（）A ．x ≠1B ． x=1C ． x ≠﹣ 1D ． x=﹣14.点 A （ 2,3）对于 y 轴成轴对称的点的坐标是（ ）A ．（ 3,-2）B ．（-2, 3）C ．（-2,-3）D ．（2,-3）5. 在△ABC 和△A ′B ′C 中′，已知∠ A=∠ A ′， AB=A ′B ′，增添以下条件中的一个，不可以 使△ ABC ≌△A ′B ′C 一′定建立的是（ ）．．．A ．AC =A ′C ′B ．BC=B ′C ′ C ．∠ B=∠B ′D ．∠ C=∠C ′6. 以下各式中，正确的选项是（ ）．A ． a b 1 bB ． x yx yab b22C ．x 3 1D ．x yx 2 y 2x 2 9 x 3x y ( x y) 27. 等腰三角形的两边长分别为3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A ．12B ．15C ．12 或 15D ．18- 2 -A8.如图，△ ABC中， AB＝AC，∠ A＝36°， BD是 AC边上的高，则∠ DBC的度数是（）A．18° B ．24° C ．30° D ．36°DBC第 6题图第8题图9.如图，∠ 3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，一定保证∠1 的度数为（）A．30°B ．45°C ．60°D．75°10. 如图，∠BAC=130°，若 MP和 QN分别垂直均分 AB和 AC，则∠ PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°第9题图第10题图二、填空题（此题共20 分，每题 2 分）11.已知某栽种物花粉的直径为 35000 纳米，即 0.000035 米，把 0.000035 用科学记数法表示为 _____________________.12.分解因式： 3x26x 3．13．计算：(1)1(21)0 | 3| __ ____．C2D14.如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ B=30°， AD均分∠ CAB交 BC于 D，DE⊥AB于 E．若DE=1cm，AB E则 BC =_______ cm．第 14题图15.如图，已知△ ABC是等边三角形，点 B、C、D、E 在同向来线上，且 CG=CD，DF=DE，则∠ E=_____度．第15题图第16题图第18题图16. 如图，△ ABC中， BO、CO分别均分∠ ABC、∠ ACB，OM∥AB， ON∥ AC，BC＝10cm，则OMN的周长＝ ______cm．17.已知11 3 ，则代数式2x14xy 2 y =. x y x 2 xy y18.如图ABC中， AD均分BAC， AB4，AC 2 ，且ABD的面积为3，则ACD的面积为。

12016-2017学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷B . 2C . 3中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值（B .扩大3倍）B .在2和3之间用R 、R 1表示R 2正确的是（）求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的加了 9万千克，种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？4.下列各式中与八是冋类二次根式的是（) A .iB .C .—Hr 15.在实数 0.25, 一，，「，0.010010001•中，无理数的个数是A . x ^2B . x=- 2C . x= - 3 1.下列代数式 、X 、 1「中，是分式的是（)2A .B .1C . x2a~l2.下列计算正确的是（)A .=4 B .=—2 C .=4D . ( 2 二)2=63. A . 16.把分式 —nH-n A .不变 7 .估计—的值在（A .在1和2之间D . 4 )D . 缩小到原来的—D. 在4和5之间8在物理并联电路里，支路电阻R 1、R 2与总电阻R 之间的关系式为1 1 1|：=+-，若 RMR 1,C .扩大6倍A . R2=RR1B . R2=L i:C . R 2=R r -R蘇R-R ；9.遂宁市某生态示范园， 计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克，为了满足市场需1.5倍，总产量比原计划增、选择题：（本题共 30分，每小题3分）若分式一一有意义，贝U x 的取值范围是（C .在3和4之间设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克，根据题意列方110•若实数a 、b 、c 在数轴的位置，如图所示，则化简— :，-|b - c|的结果是（）A . — a — bB . a — bC . a — b+2 cD . — a — b — 2c二、填空题：（本题共 18分，每小题3分）11.若二次根式 • T 有意义，则X 的取值范围是 ____ . 12 .若分式'!的值为0，则x 的值为x-2——13. 若-|+|b — 23|=0,则二…=—.-ab14. ________________________________________ 若分式.一的值为正数，则x 的取值范围 . 15 .斐波那契（约 1170— 1250 ）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列） .后来人们在研究它的过 程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数， 斐波那契数列还有很多有趣的性质， 在实际生 活中也有广泛的应用. 斐波那契数列中的第 n 个数可以用"［（丄_L ）n -（）V5 22n］表示.通过计算求出斐波那契数列中的第 1个数为—，第2个数为 —.16 .观察下列等式: 1 . 1 1 1 1 1 1 1=1 - = - — - 1X2 1 2，"32夕 3X434程为（B .———=20x L 5x36+936 =201.5x xD . ； +「「=2°1n(n+l)将以上三个等式两边分别相加得：1,「丁1 —几—「+厂厂（1）猜想并写出:（2 ）分式方程:I」芒匚I —=1的解疋三、解答题：（本题共52 分）17•计算：2（i）5 且8x2y (2)12~2~HI -2m-318.计算:(2) -( 7- 7) +(.= -. = )( 7+ 二)19.解分式方程:(1) ――=14-x（2）二=1.20.计算： 0+| _-2|+ —+ ( 一)121 •先化简，再求值:22. 解决下列问题： 已知二次根式 “2『+ 2 (1 )当x=3时，求 y2^(2)若x 是正数，心-d 是整数，求x 的最小值.(3)若「亠］和"j 二’J 是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x 的值.已知a 2+2a - 2=0,求代数式(旷2 a^+2a旷1a"+4a+4的值.23. 列分式方程解应用题：上海迪士尼乐园”于2016年6月16日开门迎客，小明计划今年寒假用自己攒下来的零花钱 去距家乡2160千米的 上海迪士尼乐园”参观游览，图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间.24. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i 2=- 1，这个数i 叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi (a , b 为实数)，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：(5+i )X (3 - 4i ) =19 - 17i .(1)填空:i 3= 2(2)计算:(4+i )(3)试一试：请利用以前学习的有关知识将2+i 2^1化简成a+bi 的形式.2016-2017学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分, 每小题3分）1 .下列代数式十、X、1、1中，是分式的是（)237TA •兰B • ----------C •x D12a-13JV【考点】分式的定义.【分析】根据分式的定义即可求出答案，【解答】解：由于---- 中，分母含有字母，a-1故选（B）.c n2 •下列计算正确的是（）A •. 1 ：「=4B• ； I -二I J = - 2 C. - '. | =4【考点】立方根；算术平方根.【分析】根据二次根式的性质即可求出答案；【解答】解：（B）原式=打=2，故B错误；（C）原式=-4，故C错误；（D）原式=22X （二）2=4 X3=12 ,；故选（A）3•若分式.「有意义，则x的取值范围是（）A • x 工2B • x= - 2C • x= - 3 D. x 工-3【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件可得X+3M0,再解即可.【解答】解：由题意得：X+3M0, 解得：XM- 3,D • ( 2 ~) 2=6故选：D •。

2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）2．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．23．（3分）已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A．6B．12C．18D．244．（3分）设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定5．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（）①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A．①④B．①③④C．②③D．②③④7．（3分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）8．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若∠C BA′=30°，则∠BEA′等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5B．10C．15D．2010．（3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于．13．（3分）直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为．14．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．15．（3分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点（3，﹣4）的距离为5的点有个．16．（3分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…则正方形A4B4C4D4的面积为；正方形A nB nC nD n的面积为．三．解答题：（17-22每题5分，23题7分，24题8分，25题7分．）17．（5分）如图正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴交点为C，与x轴交点为D．（1）求一次函数的解析式；（2）点P是x轴上一点，且△ADP的面积是△AOD面积的2倍，直接写出点P 的坐标．18．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．19．（5分）看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E 在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．21．（5分）甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin 后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是m，他途中休息了min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？22．（5分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．23．（7分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D 作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）若BD=BF，求BE的长；（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．24．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的△ABP坐标．25．（7分）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为．2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．2．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选：D．3．（3分）已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A．6B．12C．18D．24【解答】解：如图，BD=6，菱形的周长为20，则AB=5，因为菱形的对角线互相垂直平分，则OB=3，由勾股定理得：OA==4，则AC=2OA=8．所以菱形的面积=AC•BD=×6×8=24．故选：D．4．（3分）设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定【解答】解：因为k=﹣1＜0，所以在函数y=﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵﹣1＜4，∴a＞b．故选：B．5．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选：C．6．（3分）已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（）①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A．①④B．①③④C．②③D．②③④【解答】解：①也可能是等腰梯形．②可得AD∥BC，故正确．③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，故可判定为平行四边形，正确．④也可能是等腰梯形．故选：C．7．（3分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若∠CBA′=30°，则∠BEA′等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：根据题意，∠A′=∠A=90°，∠ABE=∠A′BE，又∠CBA′=30°，则∠BEA′=180°﹣90°﹣30°=60°，故选：C．9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5B．10C．15D．20【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF∴BF=FD，DE=EC，所以：▱AFDE的周长等于AB+AC=10．故选：B．10．（3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除D，∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A，∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B，∴C正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为8．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于25°．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=65°，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°﹣∠D=25°．故答案为：25°．13．（3分）直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为x≥﹣8．【解答】解：由直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥﹣8，故不等式kx+b≥0的解集是x≥﹣8，故答案为：x≥﹣8．14．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b 和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故答案为：．15．（3分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点（3，﹣4）的距离为5的点有3个．【解答】解：由勾股定理得，=5，所以，点（3，﹣4）到原点的距离为5，所以，坐标轴上到点（3，﹣4）的距离为5的点有（0，0）（6，0）（0，﹣8）共3个．故答案为：3．16．（3分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…则正方形A4B4C4D4的面积为625；正方形A nB nC nD n的面积为5n．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1边长的平方为：（1+1）2+12=5，故正方形A1B1C1D1面积的平方为：5又∵正方形A2B2C2D2边长的平方为：（﹣2）2+（）2=25，∴正方形A2B2C2D2面积为：25=52以此类推，正方形A3 B3 C3 D3的边长的平方为：（2×5）2+52=125∴正方形A3 B3 C3 D3的面积为：125=53…∴正方形A n B n C n D n的面积为5n故答案为：625；5n三．解答题：（17-22每题5分，23题7分，24题8分，25题7分．）17．（5分）如图正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴交点为C，与x轴交点为D．（1）求一次函数的解析式；（2）点P是x轴上一点，且△ADP的面积是△AOD面积的2倍，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在正比例函数y=2x的图象上，∴2m=2，∴m=1．∴点A坐标为（1，2）．又∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上∴，解得：，∴一次函数解析式为y=x+1．（2）令y=x+1中y=0，则x=﹣1，∴D（﹣1，0），∴OD=1．设点P的坐标为（n，0），∵△ADP的面积是△AOD面积的2倍，∴DP=|n﹣（﹣1）|=2OD=2，解得：n=1或n=﹣3，∴点P坐标为（1，0）或（﹣3，0）．18．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．【解答】证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC 即AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD=BC，∵AF=AD，∴AF=BC，∴四边形ABFC是矩形．19．（5分）看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．【解答】解：学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s﹣t图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E 在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，∴BC2=BE2+CE2=122+52=132∴BC=13cm，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED=BC=6.5cm，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm21．（5分）甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin 后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是3600m，他途中休息了20min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？【解答】解：（1）由图象得：乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了20分钟．故答案为：3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b．根据题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=55x﹣800②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷180=10（min）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是：3600﹣2500=1100（m）．22．（5分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．【解答】解：（6分）23．（7分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D 作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）若BD=BF，求BE的长；（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE，∴∠ADE=90°﹣∠EDC=∠CDF，AD=DC，∠A=∠DCF=90°，在△DAE和△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS），∴AE=CF，∵CF=BF﹣BC=BD﹣BC=6﹣6，∴BE=AB﹣AE=AB﹣CF=6﹣（6﹣6）=12﹣6；（2）证明：在HF上取一点P，使FP=EH，连接DP，由（1）Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF，∠DEF=∠DFE=45°，∴△DEH≌△DFP（SAS），∴DH=DP，∠EDH=∠FDP，在△DHE和△FHB中，∵∠DEF=∠HBF=45°，∠EHD=∠BHF（对顶角），∴∠EDH=∠1=∠2=（45°﹣∠EDH），∴∠EDH=15°，∠FDP=15°，∴∠HDP=90°﹣15°﹣15°=60°，∴△DHP是等边三角形，∴HD=HP，HF=HE+HD．24．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的（3）当S△ABP坐标．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是．当y=0时，，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，=，P 在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S=2时，，解得n=2，△ABP∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．25．（7分）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）或（2，﹣3）的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为10．【解答】解：（1）∵原式化为+的形式，∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）或（2，﹣3）的距离之和，故答案为（2，3），（2，﹣3）；（2）∵原式化为+的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B （6，1）的距离之和，如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，∵A（0，7），B（6，1）∴A′（0，﹣7），A′C=6，BC=8，∴A′B===10，故答案为：10．。

总分：100分 考试时间：100分钟一、选择题：（本题共30分，每题3分）11．分式有意义，则x 的取值范围是 （ ）A B C D2．在⋅⋅⋅-021021021.0,121,9,722,2,25.03π中，无理数有（ ）个。

A 1 B 2 C 3 D 43．下列各式正确的是（ ）A B C D4．下列线段能组成三角形的是（ ）A 1，1，3B 1，2，3C 2，3，5D 3，4，55、若，则的值为 （ ）A 、0B 、1C 、-1D 、26．下列说法正确的是 （ ）A 面积相等的两个三角形全等B 周长相等的两个三角形全等C 形状相同的两个三角形全等D 能够完全重合的两个三角形全等7、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 （ ）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或188、已知△ABC 中，D 为BC 边上的一点，且,则AD 是△ABC 的（ ）A 、中线B 、角平分线C 、高D 、无法确定9.化简：(22)3()2-+-x x 的结果是（ ） A.5-2x B.5 C.2x-5 D.-2x-110、如图，能用AAS 来判断△ACD ≌△ABE 需要添加的条件是( ) A 、∠AED=∠ABC ，∠C=∠B B 、∠AEB=∠ADC ，CD=BE C 、AC=AB ，AD=AE D 、AC=AB ，∠C=∠BA D CB E D二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11. 如果，则的值是 .12、在△ABC 中，AB=3，BC=7，AC=a ，则a 边的取值范围是_______。

13、如果分式的值为零，那么x 的值为 ．14、若，，则x +y ＝ ．15、如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8 cm ， BD =5 cm ，那么点D 到直线AB 的距离是 cm 。

16、如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为 。