北京市房山区周口店中学2020-2021学年高考考前提分仿真卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数f(x)＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是 A ．[－5，0) B ．(－5，0) C ．[－3，0) D ．(－3，0)2．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π 3．给出50个数 1，2，4，7，11，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A ．i 50≤；p p i =+B ．i 50<；p p i =+C ．i 50≤；p p 1=+D ．i 50<；p p 1=+4．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．己知集合{|13}M y y =-<<，{|(27)0}N x x x =-，则M N ⋃=（ ）A ．[0,3)B ．70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．∅6．设a ，b 是非零向量，若对于任意的R λ∈，都有a b a b λ-≤-成立，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()-⊥a b aD ．()-⊥a b b 7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）．A B ．C D 8．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．60- B ．12- C ．12 D ．609．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( )A ．1B ．CD 10．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12B ．21C ．24D ．36 11．抛物线()220y px p =>的准线与x 轴的交点为点C ，过点C 作直线l 与抛物线交于A 、B 两点，使得A 是BC 的中点，则直线l 的斜率为（ ）A ．13± B ．3± C ．±1 D ．±12．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c,0）（c ＞0），若该双曲线的一条渐近线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为 ）A ．221205x y -= B ．22125100x y -= C ．221520x y -= D ．221525x y -= 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数()1x x f x e e -=--，则关于x 的不等式(2)(1)2f x f x ++>-的解集为_______． 14．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥面,4,,,ABCD PA AB E F H ==分别是棱,,PB BC PD 的中点，过,,E F H 的平面交棱CD 于点G ，则四边形EFGH 面积为__________. 15．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出y 的值是5，则输入x 的值为____________．16．已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为130F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，、230F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，点P 是第一象限内双曲线上的点，且1212tan PF F ∠=，tan ∠PF 2F 1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____． 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）椭圆2222:1(1)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆E 上两动点,P Q 使得四边形12PFQF 为平行四边形，且平行四边形12PFQF 的周长和最大面积分别为8和23.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线2PF 与椭圆E 的另一交点为M ，当点1F 在以线段PM 为直径的圆上时，求直线2PF 的方程. 18．（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.（Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男 女 总计 合格不合格总计（Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.附：()20P k k ≥ 0.100 0.050 0.010 0.0010k2.7063.841 6.635 10.828 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ n a b c d =+++ 19．（12分）如图1，已知四边形BCDE 为直角梯形，90B ∠=，//BE CD ，且222BE CD BC ===，A 为BE 的中点.将EDA 沿AD 折到PDA 位置(如图2)，连结PC ，PB 构成一个四棱锥P ABCD -．（Ⅰ）求证AD PB ⊥；（Ⅱ）若PA ⊥平面ABCD ．①求二面角B PC D --的大小；②在棱PC 上存在点M ，满足()01PM PC λλ=≤≤，使得直线AM 与平面PBC 所成的角为45，求λ的值．20．（12分）已知函数()ln (,f x ax x b a b =+为实数)的图像在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-. （1）求实数,a b 的值及函数()f x 的单调区间；（2）设函数()()1f xg x x +=，证明()()1212()g x g x x x =<时， 122x x +>.21．（12分）已知函数()()0sin ax f x e bx =，设()n f x 为()1n f x -的导数，*n N ∈．（1）求()1f x ，()2f x ；（2）猜想()n f x 的表达式，并证明你的结论．22．（10分）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos23cos 10C C +-=. （1）求角C 的大小；（2）若3b a =，ABC 3sin A B ，求sin A 及c 的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示．令13x3＋x2－23＝－23，得x＝0或x＝－3，则结合图象可知，3050aa-≤<⎧⎨+>⎩解得a∈[－3，0)，故选C.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.2、A【解析】【分析】根据球的特点可知截面是一个圆，根据等体积法计算出球心到平面ACM的距离，由此求解出截面圆的半径，从而截面面积可求.【详解】如图所示：设内切球球心为O，O到平面ACM的距离为d，截面圆的半径为r，因为内切球的半径等于正方体棱长的一半，所以球的半径为1，又因为O AMC M AOC V V --=，所以1233AMC AOC d S S ⨯⨯=⨯， 又因为()()221122526,221222AMC AOC S S =⨯⨯-==⨯⨯=， 所以12633d ⨯⨯=，所以6d =， 所以截面圆的半径2231r d =-=，所以截面圆的面积为2333S ππ⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】 本题考查正方体的内切球的特点以及球的截面面积的计算，难度一般.任何一个平面去截球，得到的截面一定是圆面，截面圆的半径可通过球的半径以及球心到截面的距离去计算.3、A【解析】【分析】要计算这50个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句①，根据累加最的变化规律可以确定语句②.【详解】因为计算这50个数的和，循环变量i 的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句①应为1i i =+，第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，这样可以确定语句②为p p i =+，故本题选A.【点睛】本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.4、C【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，，即，表示直线在轴的截距加上1，根据图像知，当时，且时，有最大值为.故选：.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.5、C【解析】【分析】 先化简7{|(27)0}|02N x x x x x⎧⎫=-=⎨⎬⎩⎭，再求M N ⋃. 【详解】因为7{|(27)0}|02N x x x x x⎧⎫=-=⎨⎬⎩⎭， 又因为{|13}M y y =-<<，所以71,2M N ⎛⎤⋃=- ⎥⎝⎦， 故选：C. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.6、D【解析】【分析】画出a ，b ，根据向量的加减法，分别画出()a b λ-的几种情况，由数形结合可得结果.【详解】由题意，得向量()a b -是所有向量()a b λ-中模长最小的向量，如图，当AC BC ⊥，即()-⊥a b b 时，||AC 最小，满足a b a b λ-≤-，对于任意的R λ∈，所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题.7、A【解析】【分析】直线l 的方程为b x y c a =-，令1a =和双曲线方程联立，再由2AF FB =得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可.【详解】由题意可知直线l 的方程为b x y c a=-,不妨设1a =. 则x by c =-，且221b c =- 将x by c =-代入双曲线方程2221y x b -=中，得到()4234120b y b cy b +--= 设()()1122,,,A x y B x y则341212442,11b c b y y y y b b +=⋅=-- 由2AF FB =，可得122y y =-，故32442242121b c y b by b ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩则22481b c b =-，解得219=b则3c ==所以双曲线离心率3c e a == 故选：A【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.8、B【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于3，求出r 的值，即可求得含3x 项的系数．【详解】622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()663166222rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭， 令633r -=，得1r =，可得含3x 项的系数为()16212C ⨯-=-. 故选：B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 9、D【解析】()12,2,2x x i i y i xi y i y =-⎧+=-∴-+=-∴⎨=-⎩，则12x yi i -=-+=故选D.10、B【解析】【分析】 根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果.【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，所以336a =，即32a =，又76a =， 所以73173a a d -==-，1320a a d =-=， 故1777()212a a S +== 故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.11、B【解析】【分析】设点()11,A x y 、()22,B x y ，设直线AB 的方程为2p x my =-，由题意得出212y y =，将直线l 的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合212y y =可求得m 的值，由此可得出直线l 的斜率. 【详解】 由题意可知点,02p C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设点()11,A x y 、()22,B x y ，设直线AB 的方程为2p x my =-， 由于点A 是BC 的中点，则212y y =， 将直线l 的方程与抛物线的方程联立得222p x my y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，整理得2220y mpy p -+=，由韦达定理得12132y y y mp +==，得123mp y =，2222121829m p y y y p ===，解得4m =±， 因此，直线l的斜率为13m =±. 故选：B.【点睛】本题考查直线斜率的求解，考查直线与抛物线的综合问题，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.12、C【解析】【分析】由题得ca =b ==222+=a bc ，联立解方程组即可得25a =，220b =，进而得出双曲线方程. 【详解】由题得ce a== ①又该双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，且被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为b == ②又222+=a b c ③ 由①②③可得：25a =，220b =，所以双曲线的标准方程为221520x y -=.故选：C 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
