揭阳2017届高三统一考试卷(文数)

广东省揭阳一中2017届高三（上）第一次段考试卷（文）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=60°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大中关系不能确定2．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，则tan（a3+a5）的值为（）A．B．C．D．3．（5分）△ABC的三边长分别为|AB|=7，|BC|=5，|CA|=6，则•的值为（）A．19 B．14 C．﹣18 D．﹣194．（5分）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项5．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定6．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．757．（5分）在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或D．或8．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．189．（5分）若A、B是锐角三角形△ABC的两个内角，如果点P的坐标为P（cos B﹣sin A，sin B﹣cos A），则点P在直角坐标平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sin x．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0 D．﹣11．（5分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．12．（5分）数列{a n}满足a1=1，a n+a n+1=（）n（n∈N*），记T n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5T n﹣4n•a n=（）A．n B．n2C．2n2D．n+1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b cos C+c cos B=2b，则=．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则正整数m的值为．15．（5分）已知，则的值等于．16．（5分）设数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，数列{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b+b+b+…+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算过程.）17．（10分）△ABC中，内角A、B、C对应的边为a、b、c，且满足a•sin A+c•sin C﹣a•sin C=b•sin B（1）求B；（2）若A=75°，b=2，求a、c．18．（12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量=（﹣1，），=（cos A，sin A），且•=1（1）求角A；（2）若c=，=，求△ABC的面积S．19．（12分）正项等比数列{a n}，若2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+log3a3+…log3a n，求数列{}的前n项和S n．20．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cos B=，f（）=﹣，且C为锐角，求sin A．21．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点在直线y=x+4上．数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），且b4=8，前11项和为154．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设是否存在m∈N*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B【解析】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=60°，c=a，则由正弦定理可得，解得sin A=．再由题意可得，a不是最大边，故A为锐角，故A=30°．再由三角形内角和公式可得B=90°，再由大角对大边可得a＜b，故选B．2．C【解析】∵数列{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，∴a1+a4+a7=3a4=2π，∴a4=，∴tan（a3+a5）=tan（2a4）=tan=tan=,故选：C.3．D【解析】由题意，cos B==，∴•=5×5×（﹣）=﹣19．故选：D．4．A【解析】依题意a1+a2+a3=34，a n+a n﹣1+a n﹣2=146,∴a1+a2+a3+a n+a n﹣1+a n﹣2=34+146=180,又∵a1+a n=a2+a n﹣1=a3+a n﹣2,∴a1+a n==60,∴S n===390,∴n=13,故选A.5．A【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A.6．B【解析】{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35,∴a11+a12+a13=105,故选B．7．C【解析】△ABC中，∵a=2，b=2，B=，∴由正弦定理可得=，解得sin A=，∴A=，或A=，故选：C．8．B【解析】设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．9．B【解析】∵A，B为锐角三角形的两个内角，∴A+B＞，∴A＞﹣B＞0，∴sin A＞sin（﹣B）=cos B，∴cos B﹣sin A＜0，同理可得sin B﹣cos A＞0，故选B．10．A【解析】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sin x．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．11．C【解析】设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C.12．A【解析】由S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n=4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n=a1+4×+42•2+…+4n•a n=1+1+1+…+1+4n•a n=n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n=n．故选A．二、填空题13． 2【解析】将b cos C+c cos B=2b，利用正弦定理化简得：sin B cos C+sin C cos B=2sin B，即sin（B+C）=2sin B，∵sin（B+C）=sin A，∴sin A=2sin B，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2．故答案为：214．5【解析】由题意可得a m=S m﹣S m﹣1=0﹣（﹣2）=2，a m+1=S m+1﹣S m=3﹣0=3，∴等差数列{a n}的公差d=a m+1﹣a m=3﹣2=1，由通项公式可得a m=a1+（m﹣1）d，代入数据可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得S m=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，②联立①②可解得m=5，故答案为：5.15．3【解析】∵，∴；∵，∴．∴．故答案为：3．16．126【解析】∵数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1．则a1=2，a2=3，a3=4，a4=5，a5=6，a6=7，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则bn=1×2n﹣1=2n﹣1，∴b+b+b+…+b=b2+b3+b4+b5+b6+b7=2+4+8+16+32+64=126．故答案为：126.三、解答题17．解：（1）因为a•sin A+c•sin C﹣a•sin C=b•sin B，所以由正弦定理得，，即，由余弦定理得：cos B==,因为0°＜B180°，所以B=45°. （2）因为sin A=sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°==，所以由正弦定理得，====，则a=，c=.18．解：（1）∵=（﹣1，），=（cos A，sin A），∴•=sin A﹣cos A=2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，∴A=；（2）∵=，=，变形整理可得b2=c2，∴b=c，又∵A=，∴△ABC为等边三角形，又c=，∴△ABC的面积S=×（）2×=19．解：（1）依题意，a32=9a2a6=9a3a5，∴=q2=，解得：q=或q=﹣（舍），又∵2a1+3a2=1，即2a1+3a1=1，∴a1=，∴数列{a n}是首项、公比均为的等比数列，∴其通项公式a n=.（2）由（1）可知log3a n=log3=﹣n，∴b n=log3a1+log3a2+log3a3+…log3a n=﹣1﹣2﹣…﹣n=﹣，∴=﹣=﹣2（﹣），∴数列{}的前n项和S n=﹣2（1﹣+…+﹣）=﹣2（1﹣）=﹣．20．解：（1）f（x）=cos（2x+）+sin2x=，所以当sin2x=﹣1时，函数f（x）的最大值为，它的最小正周期为：=π；（2）因为==﹣，所以，因为C为锐角，所以；因为在△ABC中，cos B=，所以，所以=．21．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，且a1、a2、a5成等比数列．∴=a1a5，即（2+d）2=2（2+4d），解得d=0或4．∴a n=2，或a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）当a n=2时，S n=2n，不存在正整数n，使得S n＞60n+800．当a n=4n﹣2时，S n==2n2，假设存在正整数n，使得S n＞60n+800，即2n2＞60n+800，化为n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40，∴n的最小值为41．22．解：（1）由题意，得，即．故当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+4n﹣（n﹣1）2﹣4（n﹣1）=2n+3．注意到n=1时，a1=S1=5，而当n=1时，n+4=5，∴a n=2n+3（n∈N*）．又b n+2﹣2b n+1+b n=0，即b n+2﹣b n+1=b n+1﹣b n（n∈N*），∴{b n}为等差数列，于是．而b4=8，故b8=20，，∴b n=b4+3（n﹣4）=3n﹣4，即b n=b4+3（n﹣4）=3n﹣4（n∈N*）．（2），①当m为奇数时，m+9为偶数．此时f（m+9）=3（m+9）﹣4=3m+23，3f（m）=6m+9∴3m+23=6m+9，（舍去）;②当m为偶数时，m+9为奇数．此时，f（m+9）=2（m+9）+3=2m+21，3f（m）=9m﹣12，所以2m+21=9m﹣12，（舍去）．综上，不存在正整数m，使得f（m+9）=3f（m）成立．。

2017年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）3．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．44．已知命题p：∃x，y∈R，sin（x+y）=sinx+siny，命题，则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题5．曲线与的交点横坐标所在区间为（）A．B．C．D．6．阅读图的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣36时，输出x的值为（）A．0 B．1 C．3 D．157．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣38．清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（）A．3 B．12 C．24 D．369．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），那么点P 在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是（）A．B．C．D．10．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（）A．B．1 C．2 D．11．已知抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，且点A在直线3mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值为（）A．4 B．12 C．24 D．3612．已知函数f（x）=|sinx|（x∈[﹣π，π]），g（x）为[﹣4，4]上的奇函数，且，设方程f （f （x ））=0，f （g （x ））=0，g （g （x ））=0的实根的个数分别为m 、n 、t ，则m +n +t=（ ）A ．9B ．13C ．17D ．21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．已知函数f （x ）=ax 3+bx +1，若f （a ）=8，则f （﹣a ）= ．14．已知数列{a n }对任意的n ∈N *都有a n +1=a n ﹣2a n +1a n ，若，则a 8= ． 15．已知△ABC 的顶点都在球O 的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O ﹣ABC的体积为40，则该球的表面积等于 ．16．已知双曲线右焦点为F ，P 为双曲线左支上一点，点，则△APF 周长的最小值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知：复数z 1=2sinAsinC +（a +c ）i ，z 2=1+2cosAcosC +4i ，且z 1=z 2，其中A 、B 、C 为△ABC 的内角，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的边．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ） 若，求△ABC 的面积．18．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=BC=BB 1，AB 1∩A 1B=E ，D 为AC 上的点，B 1C ∥平面A 1BD ；（Ⅰ）求证：BD ⊥平面A 1ACC 1；（Ⅱ）若AB=1，且AC•AD=1，求三棱锥A ﹣BCB 1的体积．19．某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120），历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？20．已知椭圆的离心率为，点M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点P（x0，y0）满足=+2，是否存在常数λ，使得P是椭圆上的点．21．已知函数．（a∈R）（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间（0，+∞）内极值点的个数．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：．2017年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】交集及其运算．【分析】有题目给出的已知条件，用列举法表示出集合B，取交集运算后答案可求．【解答】解：由A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}={﹣5，﹣3，﹣1，1}所以A∩B={﹣1，1}．所以A∩B中元素的个数为2．故选B．2．已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由点A、B的坐标，计算可得向量的坐标，又由=+，代入坐标计算可得答案．【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（﹣4，﹣3）；故选：C．3．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．4【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由m（m﹣1）=3m×2，求出m值，再进行检验即可．【解答】解：∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，∴m（m﹣1）=3m×2，∴m=0或7，经检验都符合题意．故选：B．4．已知命题p：∃x，y∈R，sin（x+y）=sinx+siny，命题，则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：令x=0，y=，显然满足sin（x+y）=sinx+siny，故命题p是真命题；x∈[0，π]，cosx=±，故命题q是假命题，故命题p∧（￢q）是真命题，故选：D．5．曲线与的交点横坐标所在区间为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】方法一：分别画出与的图象，由图象，结合各选项即可判断．方法二：构造函数，利用函数零点存在定理，即可判断【解答】解：方法一：分别画出与的图象，如图所示，由图象可得交点横坐标所在区间为（，），方法二：设f （x ）=（）x ﹣x，∵f （）=（）﹣＜0，f （）=（）﹣（）＞0，∴f （）f （）＜0，根据函数零点存在定理可得点函数零点所在区间为（，），即交点横坐标所在区间为（，），故选：B6．阅读图的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为﹣36时，输出x 的值为（ ）A．0 B．1 C．3 D．15【考点】程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入x=﹣36时，|x|＞1，执行循环，x=6﹣2=4；|x|=4＞1，执行循环，x=2﹣2=0，|x|=0＜1，退出循环，输出的结果为x=1﹣1=0．故选：A7．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．8．清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（）A．3 B．12 C．24 D．36【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a1，即可求出a4．【解答】解：依题意知，此塔各层的灯盏数构成公比q=2的等比数列，且前7项和S7=381，由，解得a1=3，故．故选：C．9．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），那么点P 在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数N=6×6=36，再利用列举法求出点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）包含的基本事件个数，由此能求出点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率．【解答】解：连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），基本事件总数N=6×6=36，点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，∴点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是p==．故选：D．10．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（）A．B．1 C．2 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1．故选B．11．已知抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，且点A在直线3mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值为（）A．4 B．12 C．24 D．36【考点】基本不等式；二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，得到A（﹣1，﹣3），再把点A代入直线方程得到m+n=，再把“1”整体代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，∴A（﹣1，﹣3），∴，又===12，当且仅当m=n时等号成立．故选：B12．已知函数f（x）=|sinx|（x∈[﹣π，π]），g（x）为[﹣4，4]上的奇函数，且，设方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的实根的个数分别为m、n、t，则m+n+t=（）A．9 B．13 C．17 D．21【考点】正弦函数的图象．【分析】根据x∈[﹣π，π]时函数f（x）=|sinx|的值域为[0，1]，由函数g（x）的图象与性质得出其值域为[﹣4，4]，由方程f（x）=0的根得出方程f（f（x））=0根的个数m；求出方程f（g（x））=0的实根个数n；由方程g（x）=0的实根情况得出方程g（g（x））=0的实根个数t；从而求出m+n+t的值．【解答】解：因x∈[﹣π，π]，所以函数f（x）=|sinx|的值域为[0，1]，函数g（x）=的图象如图示，由图象知，其值域为[﹣4，4]，注意到方程f（x）=0的根为0，﹣π，π，所以方程f（f（x））=0的根为方程f（x）=0或f（x）=﹣π，f（x）=π的根，显然方程f（x）=0有3个实根，因﹣π，π∉[0，1]，所以f（x）=﹣π，与f（x）=π均无实根；所以方程f（f（x））=0的实根的个数为3，即m=3；方程f（g（x））=0的实根为方程g（x）=0或g（x）=﹣π，g（x）=π的根，方程g（x）=﹣π，g（x）=π各有3个根，同时方程g（x）=0也有3个根，从而方程f（g（x））=0根的个数为9，即n=9；方程g（x）=0有三个实根﹣3、0、3，方程g（g（x））=0的实根为方程g（x）=﹣3或g（x）=0或g（x）=3的根，方程g（x）=﹣3或g（x）=3各有3个根，同时方程g（x）=0也有3个根，从而方程g（g（x））=0根的个数为9，即t=9；综上，m+n+t=3+9+9=21．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=﹣6．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f （﹣x ）与f （x ）的关系，从面通过f （﹣a ）的值求出f （a ）的值，得到本题结论． 【解答】解：∵函数f （x ）=ax 3+bx +1，∴f （﹣x ）=a （﹣x ）3+b （﹣x ）+1=﹣ax 3﹣bx +1， ∴f （﹣x ）+f （x ）=2， ∴f （﹣a ）+f （a ）=2． ∵f （a ）=8， ∴f （a ）=﹣6． 故答案为﹣6．14．已知数列{a n }对任意的n ∈N *都有a n +1=a n ﹣2a n +1a n ，若，则a 8= ．【考点】数列递推式．【分析】由a n +1=a n ﹣2a n +1a n 得，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由a n +1=a n ﹣2a n +1a n 得，故数列是，公差d=2的等差数列，，．故答案为：．15．已知△ABC 的顶点都在球O 的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O ﹣ABC的体积为40，则该球的表面积等于 400π ． 【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△ABC 所在圆面的半径为，则由得三棱锥的高h=5，设球O 的半径为R ，则由h 2+52=R 2，得R=10，【解答】解：依题意知△ABC 为直角三角形，其所在圆面的半径为，设三棱锥O ﹣ABC 的高为h ，则由得h=5，设球O的半径为R，则由h2+52=R2，得R=10，故该球的表面积为400π．故答案为400π．16．已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点，则△APF周长的最小值为4（1+）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】△APF的周长l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周长最小，只需|AP|+|PF'|最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，即可得出结论．【解答】解：由题意，点，△APF的周长l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周长最小，只需|AP|+|PF'|最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，故l=．故答案为：4（1+）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知：复数z1=2sinAsinC+（a+c）i，z2=1+2cosAcosC+4i，且z1=z2，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据复数相等得到2sinAsinC=1+2cosAcosC，根据两角和余弦公式和诱导公式，即可求出B的大小；（Ⅱ）由余弦定理可以及a+c=4，可得ac，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵z1=z2∴2sinAsinC=1+2cosAcosC﹣﹣﹣﹣①，a+c=4﹣﹣﹣﹣②，由①得2（cosAcosC﹣sinAsinC）=﹣1即，∴，∵0＜B＜π∴；（Ⅱ）∵，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB⇒a2+c2﹣ac=8，﹣﹣④，由②得a2+c2+2ac=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤由④⑤得，∴=．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；（Ⅰ）求证：BD⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若AB=1，且AC•AD=1，求三棱锥A﹣BCB1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结ED，证明：BD⊥AC，A1A⊥BD，即可证明BD⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若AB=1，且AC•AD=1，利用体积公式求三棱锥A﹣BCB1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结ED∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C∥平面A1BD，∴B1C∥ED，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵E为AB1中点，∴D为AC中点，∵AB=BC，∴BD⊥AC①，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A1A⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，得A1A⊥BD②，由①②及A1A、AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，得BD⊥平面A1ACC1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：由AB=1得BC=BB1=1，由（Ⅰ）知，又AC•DA=1得AC2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵AC2=2=AB2+BC2，∴AB⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120），历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率，组距的关系求出a的，再画图即可，（Ⅱ）根据不同泄流量，分别安装运行一台小型发电机或一台小型发电机的利润，比较即可．【解答】解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为，，设在区间[0，30）上，，则，解得，补充频率分布直方图如右；（Ⅱ）当日泄流量X≥30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运行的天数为：（天）；当日泄流量X≥60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行的天数为：（天）；①若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：（或）（元）②若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：（或）（元）因为，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机．20．已知椭圆的离心率为，点M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点P（x0，y0）满足=+2，是否存在常数λ，使得P是椭圆上的点．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，求出a=2，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，由点M，N在椭圆=1上，由直线OM与ON的斜率之积为﹣，由此能求出存在常数λ=5，使得P点在椭圆上．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，∴e=，解得，又b2=2，解得a=2，故椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，又点M，N在椭圆=1上，∴，，设k OM，k ON分别为直线OM，ON的斜率，由题意知：k OM•k ON==﹣，∴x1x2+2y1y2=0，∴=，因此，存在常数λ=5，使得P点在椭圆上．21．已知函数．（a∈R）（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间（0，+∞）内极值点的个数．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由题意可知f′（x）=﹣+≤0，a≥，则构造辅助函数，求导，根据函数函数的单调性即可求得最大值，即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）方法1：构造辅助函数，g（x）=，求导g′（x）=，根据函数的单调性即可求得g（x）最小值，根据函数的单调性及极值的判断求得函数的f （x）的极值点的个数；方法2：分类讨论，根据当a≤1时，根据函数的单调性f（x）在区间（0，+∞）递增，f（x）无极值，当a＞1时，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性与极值的关系，即可求得f（x）的极值个数．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：对∀x∈，f′（x）=﹣+≤0，即a≥，对∀x∈恒成立，令g（x）=，求导g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1，g′（x）＞0，∴函数g（x）在[，1]上单调递减，在（1，e]上单调递增，∴g（）=，g（e）=e e﹣1，由e e﹣1＞，∴在区间上g（x）max=e e﹣1，∴a≥e e﹣1，（Ⅱ）解法1：由f′（x）=﹣+==，g（x）=，g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴函数g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，g（x）min=g（1）=e，当a≤e时，g（x）≥a恒成立，f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，f（x）无极值点，当a＞e时，g（x）min≥g（1）=e＜a，故存在x1∈（0，1）和x2∈（1，+∞），使得g（x1）=g（x2）=a，当0＜x＜x1，f′（x）＞0，当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，当x＞x2，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（x1，x2）单调递减，在（0，x1）和（x2，+∞），∴x1为函数f（x）的极大值点，x2为函数f（x）的极小值点，综上可知；a≤e时，函数f（x）无极值点，当a＞e时，函数f（x）有两个极值点．方法2：f′（x）=，设h（x）=e x﹣ax（x＞0），则h（x）=e x﹣a，由x＞0，e x＞1，（1）当a≤1时，h′（x）＞0，h（x）递增，h（x）＞h（0）=1，则f′（x）＞0，f（x）递增，f（x）在区间（0，+∞）内无极值；（2）当a＞1时，由h′（x）=e x﹣a＞0，则x＞lna，可知h（x）在（0，lna）内递减，在（lna，+∞）单调递增，∴h（x）max=h（lna）=a（1﹣lna），①当1＜a≤e时，h（x）＞h（x）min≥0，则f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）在区间（0，+∞）内无极值；②当a＞e时，h（x）min＜0，又h（0）＞0，x很大时，h（x）＞0，∴存在x1∈（0，lna），x2∈（lna，+∞），使得h（x1）=0，h（x2）=0，即f′（x1）=0，f′（x2）=0，可知在x1，x1两边f′（x）符号相反，∴函数f（x）有两个极值点x1，x2，综上可知；a≤e时，函数f（x）无极值点，当a＞e时，函数f（x）有两个极值点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用平方关系可得曲线C的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得出．（II）联立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，设A（ρ1，α），B（ρ2，α），可得ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2，即可得出．【解答】解：（I）曲线C的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0．（II）联立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，设A（ρ1，α），B（ρ2，α），则ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2，由|OM|=，得|OM|=，当α=时，|OM|取最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x，分类讨论，即可解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|，即可证明：．【解答】解：（I）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x当x≤﹣1时，得1﹣x﹣x﹣1≥3x⇒x≤0，∴x≤﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当﹣1＜x＜1时，得1﹣x+x+1≥3x，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x≥1时，得x﹣1+x+1≥3x⇒x≤0，与x≥1矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得原不等式的解集为=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）证明：|f（x2）+x|=|a（x2﹣1）+x|≤|a（x2﹣1）|+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵|a|≤1，|x|≤1∴|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时取“=”，得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年4月13日。

揭阳一中高三数学（文）上学期时期1考试（命题人：方少萍 审题人：杨敏）一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．已知集合{0,1,2,3}A =，1{|2,}k B n n k A -==∈，那么A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．{3}2．已知复数142iz i i+=-，那么复数z 的模为（ ）A ．4B ． 5C ．6D ．73．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>0，命题q ：∀x ∈R ，x <x ，那么以下说法中正确的选项是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(¬q )是真命题D ．命题p ∨(¬q )是假命题4．设抛物线2:4C y x =的核心为F ，准线l 与x 轴的交点为R ，过抛物线C 上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q ，假设QRF ∆的面积为2，那么点P 的坐标为（ ） A ．（1，2）或（1，－2） B ．（1，4）或（1，－4） C ．（1，2） D ．（1，4）5．某几何体的三视图如图(其中俯视图中的圆弧是半圆)，那么 该几何体的表面积为（ ）A ．92＋14πB ．82＋14πC ．92＋24πD ．82＋24π6．函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，那么3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．8B ．15C ．7D ．167．某程序框图如下图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，那么（ ） A ．()y f x =在(0,)2π上单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π上单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在(0,)2π上单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π上单调递减，其图象关于直线2x π=对称 9．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S n =2a n －4（n ∈N *），那么a n =（ ） A ．2n +1B ．2nC ．2n －1D ．2n －210．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，那么（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b 11．πsin 22cos 2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值是（ ）A ．－3B ．－32C ．32D ．312．已知函数()y f x =的概念域为R ，当x <0时，()1f x >，且对任意的实数x 、y ∈R ，等式()()()f x f y f x y =+恒成立．假设数列{a n }知足a 1=f (0)，且11()(2)n n f a f a +=--(*)n N ∈，那么a 2021的值为（ ）A ．4029B ．3029C ．2249D ．2209二、填空题：此题共4小题，每题5分．13．已知向量(,1)a x x =-，(1,2)b =，且a //b ，那么x = ___________ ．14．设曲线x e x f xsin )(=在（0,0)处的切线与直线x +my +l=0平行，那么m = _____ ． 15. 假设x ，y 知足约束条件2022020x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≤≤≥，则3z x y =+的最大值为．16．假设偶函数(),y f x x R =∈，知足(2)()f x f x +=-，且当[0,2]x ∈时，2()2f x x =-，那么方程()sin ||f x x =在[－10，10]内的根的个数为 ___________ ．三、解答题：解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．17．（本小题总分值12分）在ΔABC 中，a ，b ，c 别离为内角A ，B ，C 的对边，且sin sin().3a Bb A π=-+（1）求A ；（2）若ΔABC 的面积234S c =，求sin C 的值．18．(本小题总分值12分）为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n 名 学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组： [50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90，100]， 频率散布直方图如下图，成绩落在[70,80)中的人数为20．（1）求a 和n 的值；（2）设成绩在80分以上（含80分)为优秀，已知样本中成绩落在[50,80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80,100]中的男、女生人数比为3：2，请完成下面的2×2列联表，并判定是不是有95%的把握以为物理成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．（本小题总分值12分）如下图，在四棱锥P －ABCD 中，底面A BCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ＝PD ＝22AD ，假设E ，F 别离为PC ，BD 的中点． （1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （3）求四棱锥P －ABCD 的体积．20．(本小题总分值12分)已知圆心为C 的圆，知足以下条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，圆C 与直线3x －4y ＋7＝0相切，且被y 轴截得的弦长为23，圆C 的面积小于13． （1）求圆C 的标准方程；（2）设过点M (0,3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB ．是不是存在如此的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？若是存在，求出l 的方程；假设不存在请说明理由．21．(本小题总分值12分) 已知函数21()(22)(21)ln .2f x x a x a x =-+++ （1）假设曲线()y f x =在点(2, f (2))处的切线的斜率小于0，求f (x )的单调区间；（2）对任意的a ∈[32，52]，函数g (x )=f (x )－λx 在区间[1，2]上为增函数，求λ的取值范围．请考生在（22）～（24）题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分． 22．（本小题总分值10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E ． （1）过E 做O 的切线，交AC 与点D ，证明：D 是AC 的中点；（2）假设3CE AO =，求ACB ∠的大小．23．（本小题总分值10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线1:3x t l y t=⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:(3)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立直角坐标系．（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程； （2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积．24．（本小题总分值10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －a |.（1）假设不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；（2）在(1)的条件下，假设f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．P(K 2≥k)0．50 0．05 0．025 0．005k0．4553．841 5． 024 7．879（第22题图）揭阳一中高三数学（文）上学期时期1考试参考答案14．－ 1 15. 103BBCAA CBDAD CA 13．－1 16．10 ∵sin sin()3a Bb A π=-+，17．解：（1）∴由正弦定理得sin sin sin sin()3A B B A π=-+，即sin sin()3A A π=-+，亦即13sin (sin cos )22A A A =-+， 化简得3tan 3A =- ∵(0,)A π∈，∴56A π=． ……………………（6分） （2）由（1）已得56A π=，那么1sin 2A =，由2311sin 424S c bc A bc ===，得3b c =， ∴22222252cos (3)23cos76a b c bc A c c c c c π=+-=+-=，那么7a c =， 由正弦定理得sin 7sin 14c A C a ==． ……………………（12分） 18．解： (1)连接EF ，AC ，∵四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形且点F 为对角线BD 的中点， ∴对角线AC 通过F 点，又点E 为PC 的中点，∴EF 为△PAC 的中位线，∴EF ∥PA ．又PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD ．……………………（4分） (2)∵底面ABCD 是边长为a 的正方形，∴CD ⊥AD ， 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD ∩底面ABCD ＝AD ， ∴CD ⊥平面PAD ．又CD ⊂平面PCD ，∴平面PDC ⊥平面PAD ． ……………………（8分） (3)过点P 作AD 的垂线PG ，垂足为点G ，∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，PG ⊂平面PAD ，侧面PAD ∩底面ABCD ＝AD ， ∴PG ⊥平面ABCD ，即PG 为四棱锥P －ABCD 的高， 又PA ＝PD ＝22AD 且AD ＝a ，∴PG ＝a2． ∴V 四棱锥P －ABCD ＝13S 正方形ABCD ·PG ＝13×a 2×a 2＝16a 3． ……………………（12分）19．解：（1）由10a =1－(0．005+0．01+0．015+0．02)×10=0．5得 a =0．05， 则n =20100.05⨯= 40．． ……………………（5分）（2）优秀的男生为6人，女生为4人；不优秀的男生为10人，女生为20人．因此2×2列联表如下表：则2240(620410) 2.222 3.84116241030K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 因此没有95%的把握以为物理成绩优秀与性别有关．…………（12分）20．解： (1)设圆C ：(x －a )2＋y 2＝r 2(a ＞0)，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|3a ＋7|32＋42＝r ，a 2＋3＝r ，解得a ＝1或a ＝138，又S ＝πr 2＜13，∴a ＝1，∴圆C 的标准方程为(x －1)2＋y 2＝4．………………………………（5分） (2)当斜率不存在时，直线l 为x ＝0，不知足题意．……………………（6分） 当斜率存在时，设直线l ：y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 又l 与圆C 相交于不同的两点，联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3，x －12＋y 2＝4，消去y 得(1＋k 2)x 2＋(6k －2)x ＋6＝0．∴Δ＝(6k －2)2－24(1＋k 2)＝12k 2－24k －20＞0，解得k ＜1－263或k ＞1＋263． ………………………………（8分）x 1＋x 2＝－6k －21＋k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋6＝2k ＋61＋k2， OD →＝OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，MC →＝(1，－3)，假设OD →∥MC →，那么－3(x 1＋x 2)＝y 1＋y 2，解得k ＝34 ………………（11分）显然k ＝34 ∉ (－∞，1－263)∪(1＋263，＋∞)，假设不成立，∴不存在如此的直线l ． ………………………………（12分）[来源:Z#xx#]男生 女生 合计 优秀 6 4 10 不优秀 10 20 30 合计16244021．解：（1）21(21)(1)()(22)(0)a x a x f x x a x x x+---'=-++=> 若曲线()y f x =在点(2, f (2))处的切线的斜率小于0， 则1(2)02f a '=-+<，即12a >， ∴2a +1>1 那么令()0f x '>，解得0<x <1或x >2a +1； 令()0f x '<，解得1<x <2a +1．∴()f x 的单调递增区间为(0,1)，(2a +1,+∞)，单调递减区间为(1，2a +1) ．…（5分） （2）∵()()g x f x xλ=-在区间[1，2]上为增函数，∴()0g x '≥对任意的a ∈[32，52]，x ∈[1，2]恒成立，∴221()(22)0a g x x a x xλ+'=-+++≥， 化简可得32(22)(21)0x a x a x λ-++++≥，即232(22)20x x a x x x λ-+-++≥，其中a ∈[32，52] ……………（7分）∵x ∈[1，2]，∴2220x x -≤，∴只需2325(22)202x x x x x λ-+-++≥ 即32760x x x λ-++≥对任意x ∈[1，2]恒成立． 令32()76h x x x x λ=-++，x ∈[1，2]， 则2()31460h x x x '=-+<在[1，2]上恒成立， ∴32()76h x x x x λ=-++在区间[1，2]上为减函数，∴min ()(2)80h x h λ==-≥，解得8λ≥． ……………………………（12分） 22.（1）证明：连接,OE AE ，∵AC 是O 的切线，DE 也是O 的切线，∴弦切角CAE DEA ∠=∠，∴ADE ∆是等腰三角形，AD DE =， ∵AB 是O 的直径，∴090AEB CEA ∠==∠．∴D 是AEC ∆的外心，即是AC 的中点．………………………………（5分）（2）解：不妨设AO =1，那么CE =3 在ABC ∆中，22sin 3AO ACB CE BE BE ∠==++………① 在ABE ∆中，cos 22BE BE EBA AO ∠==，即sin 2BEACB ∠=………② 联立①②，解得1sin sin -22ACB ACB ∠=∠=或（舍）， ∴锐角030ACB ∠=． ………………………………（10分）23．解：（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入1C 展开整理得：223cos 4sin 60ρρθρθ--+=，∴圆1C 的极坐标方程为：223cos 4sin 60ρρθρθ--+=．∵直线1l 的方程消参得3yx=， 又∵tan y xθ=， ∴直线1l 的极坐标方程为tan 3,3πθθ==即（R ρ∈）……（5分）（2）∵直线1l 的一般方程为30x y -=，∴圆心C 1（3，2）到直线1l 的距离为|332|1231•-=+， ｜MN ｜=2121()32-=，∴11133224C MN S ∆=⨯⨯=． ……………………………………（10分） 24 ．解：(1)由f (x )≤3得|x －a |≤3，解得a －3≤x ≤a ＋3.又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，因此⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1，a ＋3＝5，解得a ＝2. …………………………………（5分）(2) 解法一：当a ＝2时，f (x )＝|x －2|.设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)，于是g (x )＝|x －2|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x <－3，5，－3≤x ≤2，2x ＋1，x >2.因此当x<－3时，g(x)>5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x>2时，g(x)>5.综上可得，g(x)的最小值为5.又f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，因此m的取值范围为(－∞，5]．…………………………………（10分）解法二：当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．因为|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)因此g(x)的最小值为5.又f(x)＋f(x＋5)≥m即g(x)≥m对一切实数x恒成立，因此m的取值范围为(－∞，5]．…………………………………（10分）。

2017年4月广东省揭阳市高三联考数 学第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，则11ii-+＝（ ） A ．1i +B ．i - C ．1i - D ．i 2．设全集为U ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ） A ．UA B B ．UB AC ．()UA BD ．()UA B3．已知函数2()ln()1f x a x=+-，（a 为常数）是奇函数，则实数a 的值是（ ） A ．1B ．－3C ．3D ．－14．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．13C ．12D ．325．高等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33932S a ==，则{}n a 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．12- D ．16．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤，是3z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．3C ．11D ．12 7．算法如图，若输入210,117m n ==，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．118．函数sin(())x f x A ωϕ=+（其中π0,2A ϕ>＜）的图像如图所示，为了得到()cos2g x x =的图像，则只需将()f x 的图像（ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度9．如图，OA 是双曲线实半轴，OB 是虚半轴，F 是焦点，且30BAO ∠=︒，1(633)2ABF S =-△，则双曲线的标准方程是（ ）A ．22139x y -=B ．22193x y -=C ．22133x y -=D ．22133x y -= 10．已知点G 是ABC △的重心， 120A ∠=︒，2AB AC =-，则AG 的最小值是（ ）A ．33B ．22C ．23D ．3411．已知正方形123APP P 的边长为2，点B ，C 是边12P P 、23P P 的中点，AB ，BC ，CA 拆成一个三棱锥P －ABC （使1P ，2P ，3P 重合于点P ）则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为（ ） A ．9πB ．8πC ．6πD ．4π12．已知212(0)(0)()e x a x x x f x x -⎧--⎪=⎨⎪⎩＜≥，且函数()1y f x =－恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,]∞－+B ．(2,0]-C ．(2,]-+∞D ．(0,1]第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

揭阳市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(一)第I 卷（60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。

A .1+iB. -iC. 1-iD. i2.设全集为U,则如图所示的阴影部分所表示的集合为 A. B C A U B. A C B U C. )(B A C U <0} D. )(B A C UA 1 B.－3 C. 3 D.－14. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为5.高等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 则{a n }的值为6. 已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，是z =3x +y 的最大值为A, -1 B.3 C.11D.127. 算法如图，若输入m=210,n = 117，则输出的n 为 A.2 B.3C,7 D.118. 函数f (x )= )sin(ϕω+x A (其中A>0, 2||πϕ<)的图象如图 所示，为了得到g(x=cos 2x的图象,则只需将f(x)的图象9.如图，OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴，F是焦点，且10.已知点G是ΔABC的重心，A ∠ = 1200，= -2,则的最小值是A.4311.已知正方形AP 1P 2P 3的边长为2，点B，C是边P 1P 2，P 2P 3的中点，没AB，BC，CA拆成一个三棱锥P－ABC（使P 1，P 2，P 3重合于点P）则三棱锥P－ABC的外接球表面积为A. π9B. π8C. π6D. π412.已知f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧≥<---)0()0(2|1|2x e x x x a x ,且函数y=f(x)－1恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是A. (－1，∞+]B. (－2,0]C. (－2，∞+]D. (0,1]第II 卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

是输入x x=|x|-2x ＝2x -1否|x|>1？结束开始输出x 图1揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合}2,1,0,1{-=A ，集合={|23,}B y y x x A =-∈，则A B I 中元素的个数为（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）4（2）已知点(01)A ，，(3,2)B ，向量(7,4)BC =--u u u r ，则向量AC =u u u r（A ）(10,7) （B ）(10,5) （C ）(4,3)-- （D ）(4,1)-- （3）若直线20mx y m ++=与直线3(1)70mx m y +-+=平行，则m 的值为（A ）7（B ）0或7 （C ）0（D ）4（4）已知命题:,,sin()sin sin p x y R x y x y ∃∈+=+，命题1cos 2:[0,cos 2xq x x π+∀∈=，则下列判断正确的是（A ）命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题（C ）命题()p q ∨⌝是假命题 （D ）命题()p q ∧⌝是真命题（5）曲线xy )31(=与12y x =的交点横坐标所在区间为（A ）)31,0( （B ）)21,31( （C ）)32,21( （D ）)1,32(（6）阅读图1的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为36-时，输出x 的值为（A ）0 （B ）1 （C ）3 (D ）15（7）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ， 那么2x y -的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）2- （D ）3-（8）清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（A ）3 （B ）12 （C ）24 （D ）36（9）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m , n 为点P 的坐标(,)m n ，那么点P 在圆2217x y +=内部（不包括边界）的概率是（A ）14 （B ）16 （C ）518（D ）29（10）某工件的三视图如图2所示，现将该工件通过 切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则 新工件的棱长为 （A ）12（B ）1 （C ） 2 （D ）22（11）已知抛物线221y ax x a =+--()a R ∈，恒过第三象限上一定点A ，且点A 在直线310mx ny ++=(0,0m n >>）上，则11m n+的最小值为 (A)4 (B) 12(C) 24 (D) 36(12)已知函数()=|sin |([,])f x x x ππ∈-，()g x 为]4,4[-上的奇函数，且⎩⎨⎧≤<-≤<-=)42(124)20(2)(x x x x x g ，设方程(())0f f x =，(())0f g x =，(())0g g x =的实根的个数分别为m 、n 、t ，则m n t ++=俯视图22222222图2A CBA 1C 1B 1DE图31105(日泄流量）x1210频率组距（A ）9 (B)13 (C)17 (D) 21第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知函数3()1f x ax bx =++，若()8f a =，则()f a -=_________.（14）已知数列{}n a 对任意的n N *∈都有112n n n n a a a a ++=-，若112a =，则8a = .（15）已知△ABC 的顶点都在球O 的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC 的体积为403，则该球的表面积等于 .（16）已知双曲线22142x y -=右焦点为F ，P 为双曲线左支上一点，点2)A ,则△APF 周长的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知：复数12sin sin ()z A C a c i =++,212cos cos 4 z A C i =++,且12z z =，其中A 、B 、C为△ABC 的内角，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的边． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ） 若22b =，求△ABC 的面积． （18）（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=BB 1，11AB A B E =I ，D 为AC 上的点，B 1C ∥平面A 1BD ；（Ⅰ）求证：BD ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）若1,AB =且1AC AD =⋅，求三棱锥A-BCB 1的体积． （19）（本小题满分12分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水 量发电．图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的 日泄流量X （单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整）， 已知)120,0[∈X ，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平 均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流 量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？ （20）（本小题满分12分）已知椭圆222:1(2)2x y C a a +=>的离心率为22，点,M N 是椭圆C 上的点，且直线OM 与ON 的斜率之积为12-.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动点()00,P x y 满足2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r ，是否存在常数λ，使得P 是椭圆2222x y a λ+=上的点.（21）（本小题满分12分）已知函数x e ax f x ln )(+=．()a R ∈ （Ⅰ）若函数在区间],1[e e上单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）试讨论函数()f x 在区间(0,)+∞内极值点的个数．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l ：αθ=)),,0[(R ∈∈ρπα与曲线C 相交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M ，求||OM 的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数)1()(-=x a x f ．（Ⅰ）当1a =时，解不等式|()||()|3f x f x x +-≥； （Ⅱ）设1||≤a ，当1||≤x 时，求证：45|)(|2≤+x x f ．揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBDBABCDBBD部分题目解析：（8）依题意知，此塔各层的灯盏数构成公比2q =的等比数列，且前7项和7381S =，由 71(12)381,12a -=-解得13a =，故34124a a q ==．（102，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x 22222x x-=，解得12x =，故2x=1，即新工件棱长为1．（11）易得(1,3)A --,则13m n +=，又11m n+n n m m n m )(3)(3+++=)(36n mm n ++= 1266=⋅+≥nm m n ，当且仅当m n =时等号成立．(或111122122m n m n m nmn+≥⋅=≥=+．) （12）因[,]x ππ∈-，所以函数()f x 的值域为[0,1]，函数()g x 的 图象如图示，由图象知，其值域为[4,4]-，注意到方程()0f x =的 根为0，π-，π，所以方程(())0f f x =的根为方程()0f x =或(),f x π=-()f x π=的根，显然方程()0f x =有3个实根，因 ,[0,1]ππ-∉，所以(),f x π=-与()f x π=均无实根；所以方程(())0f f x =的实根的个数为3，即3m =；方程(())0f g x =的实根为方程()0g x =或(),()g x g x ππ=-=的根，方程(),()g x g x ππ=-=各有3个根，同时方程()0g x =也有3个根，从而方程(())0f g x =根的个数为9，即9n =；方程()0g x =有三个实根-3、0、3，方程(())0g g x =的实根为方程3)(-=x g 或()0g x =或3)(=x g 的根，方程3)(-=x g 或3)(=x g 各有3个根，同时方程()0g x =也有3个根，从而方程(())0g g x =根的个数为9，即9t =，故m n t ++=21. （12）二、填空题：题号 1314 1516答案6-400π 4(12)+部分题目解析：(14) 由112n n n n a a a a ++=-得1112n n a a +-=，故数列1{}n a 是112a =，公差2d =的等差数列122(1)2n n n a =+-=，故8116a =. （15）依题意知△ABC 为直角三角形，其所在圆面的半径为152AC =，设三棱锥O-ABC 的高为h ，则由116840332h ⨯⨯⨯=得53h =，设球O 的半径为R ，则由2225h R +=得10R =， 故该球的表面积为400π.（16）易得点(6,0)F ,△APF 的周长l =||||||AF AP PF ++||2|'|||AF a PF AP =+++，要△APF 的周长最小，只需 |||'|AP PF +最小，如图，当A 、P 、F 三点共线时取到，故l 2||24(12)AF a =+=+. 三、解答题：(17)解：（Ⅰ）∵12z z =∴2sin sin 12cos cos A C A C =+----①,4a c +=----② --------------------------------2分由①得2(cos cos sin sin )1A C A C -=- 即1cos()cos()cos 2A CB B π+=-=-=-----------③ -----------------------------------4分∴1cos 2B =,∵0B π<< ∴EDB 1C 1A 1BCA3B π=-------------------------------------------------------------6分(Ⅱ) ∵22b =,由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-⇒228a c ac +-=,--④-------------------------------------------------------------------------------8分由②得22216a c ac ++=------------⑤ 由④⑤得83ac =， -------------------------------------------------------------------------------------10分∴1sin 2ABC S ac B ∆==1832323⨯⨯=.-------------------------------------------------------12分 （18）解：（Ⅰ）连结ED ，----------------------------------------------------------------------------------1分∵平面AB 1C ∩平面A 1BD=ED ，B 1C ∥平面A 1BD ， ∴B 1C ∥ED，----------------------------------------------------------------------------------------------3分 ∵E 为AB 1中点，∴D 为AC 中点，∵AB=BC ， ∴BD ⊥AC ①， -------------------------------4分 法一：由A 1A ⊥平面ABC ，⊂BD 平面ABC ，得A 1A ⊥BD ②， 由①②及A 1A 、AC 是平面11ACC A 内的两条相交直线，得BD ⊥平面11ACC A .-------------------------------------------6分 【法二:由A 1A ⊥平面ABC ，A 1A ⊂平面11ACC A∴平面11ACC A ⊥平面ABC ，又平面11ACC A I 平面ABC=AC ，得BD ⊥平面11ACC A .】 （Ⅱ）由1AB =得BC=BB 1=1，由（Ⅰ）知AC DA 21=，又1=⋅DA AC 得22AC =,----------------------------------------8分∵2222BC AB AC +==，∴BC AB ⊥，---------------------------------------------------10分 ∴1122ABC S AB BC ∆=⋅= ∴11111113326A BCB ABC V S BB -∆=⋅=⨯⨯=.---------------------------------------------------------12分其它解法请参照给分．1701105(日泄流量）x1210901206030频率组距（19）解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为73364156=------------------------------------------------1分 31==73070⨯频率组距，-------------------------2分 设在区间[0，30）上，a =频率组距， 则130)21011051701(=⨯+++a ， 解得2101=a ，----------------------------------------3分 补充频率分布直方图如右；--------------------------5分（Ⅱ）当日泄流量X ≥30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运 行的天数为：136430364312210-⨯⨯=（天）；-----------------------------------------------------7分当日泄流量X ≥60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行 的天数为：11()30364156105210+⨯⨯=（天）；------------------------------------------------------9分①若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：11(312400052500)33573647⨯⨯-⨯=（或723500）（元）------------------------------10分②若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：14(15610000208800)38283647⨯⨯-⨯=（或726800）（元）----------------------------11分 因为413828335777>，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机．----12分 （20）解：（Ⅰ）由22=a c 得22222a c a b =-=，又22=b ，解得2=a ，故椭圆的标准方程为22142x y +=.--------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）设()()1122,,,M x y N x y ,则由2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r，得0120122,2x x x y y y =+=+----------------------------------------------------------------------6分又点,M N 在椭圆22142x y +=上，∴2222112224,24x y x y +=+=设,OM ON k k 分别为直线,OM ON 的斜率，由题意知，212121-==⋅x x y y k k ON OM ，∴12122=0x x y y +，---------------------------------------------------8分222222000012122(2)2(2)4244x y x y x x y y ++++∴+=== 222211221212(2)4(2)4(2)20544x y x y x x y y ++++⋅+⋅==--------------------------------------11分 因此，存在常数5,λ=使得P点在椭圆22542x y +=上． ------------------------------------------12分 （21）解：（Ⅰ）由题意知：对∈∀x ],1[e e ，01)('≤+-=x e a x f x， 即xe a x ≥，对∈∀x ],1[e e恒成立，-----------------------------------------------------------------1分令2(1)(),()x xe x e g x g x x x -'==，当01x <<时，()0,g x '<当1x >时，()0,g x '>所以函数()g x 在)1,1[e上单调递减，在],1(e 上单调递增，----------3分由e e eg 11)1(+=，1)(-=e e e g ，ee e e 111+->，得区间],1[e e 上1max )(-=e e x g ， 所以1-≥e e a ． ------------------------------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解法1：1().xx x x xe a a e ax xf x e x xe e --'=-+==Q ----------------------------------------------6分 令2(1)(),()x xe x e g x g x x x -'==-------------------------------------------------------------------------7分且当01x <<时，()0,g x '<当1x >时，()0,g x '>所以函数()g x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，-----------------------------------------8分min ()(1)g x g e ∴==，当a e ≤时，()g x a ≥恒成立，()0.f x '∴≥函数()f x 在区间(0,)+∞单调递增，()f x 无极值点----------------------------------------------9分当a e >时，min ()(1)g x g e a ==<，故存在1(0,1)x ∈和2(1,)x ∈+∞，使得12()()g x g x a == 当10x x <<时，()0,f x '>当12x x x <<时，()0,f x '<当2x x >时，()0,f x '>所以函数()f x 在12(,)x x 单调递减，在1(0,)x 和2(,)x +∞单调递增，所以1x 为函数()f x 的极大值点，2x 为函数()f x 的极小值点.--------------------------------11分综上可知：当a e ≤时，函数()f x 无极值点当a e >时，函数()f x 有两个极值点----------------------------------------------------------------12分【解法二：x x xe ax e x f -=)(')0(>x ，---------------------------------------------------------------------6分设ax e x h x -=)()0(>x ，则a e x h x -=)('，由0>x 得1>x e ，(1)当1≤a 时，0)('>x h ，)(x h 递增，1)0()(=>h x h ，得0)('>x f ，)(x f 递增，()f x 在区间(0,)+∞内无极值点；--------------------------------7分(2)当1>a 时，由0)('>-=a e x h x得a x ln >，可知)(x h 在)ln ,0(a 内递减，在),(ln ∞+a 内递增，所以)ln 1()(ln )(min a a a h x h -==， ①当e a ≤<1时，0)()(min ≥≥x h x h ，得0)('>x f ，)(x f 递增，()f x 在区间(0,)+∞内无极值点；--------------------------------9分②当e a >时，0)(min <x h ，又0)0(>h ，x 很大时0)(>x h ，所以存在∈1x )ln ,0(a ，),(ln 2∞+∈a x ，使得0)(1=x h ，0)(2=x h ，即0)('1=x f ，0)('2=x f ，可知在21,x x 两边)('x f 的符号相反，所以函数()f x 有两个极值点21,x x ，--------------------------------------------------------------11分综上可知：当a e ≤时，函数()f x 无极值点当a e >时，函数()f x 有两个极值点--------------------------------------------------------------12分】选做题：（22）解：（I ）曲线C 的普通方程为222(1)(1)2x y ++-=，--------------------------------------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，得22cos 2sin 20ρρθρθ+--=；---------------------------------------5分（II ）解法1：联立αθ=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，得22(cos sin )20ρραα+--=，------------------------------------------------------------------6分设),(1αρA 、),(2αρB ，则)4sin(22)cos (sin 221παααρρ-=-=+--------------8分由|2|||21ρρ+=OM ， 得2|)4sin(|2||≤-=παOM ，---------------------------------9分当34πα=时，|OM |取最大值2．----------------------------------------------------------------10分【解法2：由（I ）知曲线C 是以点P (1,1)-为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线l 的方程为x y ⋅=αtan ，则||PM =，---------------------------------------------------6分 ∵2222||||||2OM OP PM =-=-22tan 11tan αα=-+，-----------------------------8分 当(,)2παπ∈时，tan 0α<，21tan 2|tan |αα+≥，222|tan |||121tan OM αα=+≤+，当且仅当tan 1α=-，即34πα=时取等号，∴||OM ≤,即||OM 的最大值为2．-----------------------------------------------------------10分】（23）解：（I ）当1a =时，不等式|()||()|3f x f x x +-≥即|1||1|3x x x -++≥当1x ≤-时，得113x x x ---≥0x ⇒≤，∴1x ≤------------------------------------------1分当11x -<<时，得113x x x -++≥23x ⇒≤，∴213x -<≤ -----------------------------2分当1x ≥时，得113x x x -++≥0x ⇒≤，与1x ≥矛盾，-------------------------------------3分综上得原不等式的解集为2{|1}{|1}3x x x x ≤--<≤U =2{|}3x x ≤------------------------5分 （II ）|)1(||)(|22x x a x x f +-=+|||)1(|2x x a +-≤-----------------------------------------------6分∵1||≤a ，1||≤x∴2|()|f x x +||)1(||2x x a +-≤||12x x +-≤-------------------------------------------------7分4545)21|(|1||||22≤+--=++-=x x x ， ----------------------------------------------------9分 当21||=x 时取“=”，得证． -----------------------------------------------------------------------10分。

2017 届广东省揭阳市高三数学（文）一模试题答案一、选择题：共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合 A={ ﹣1，0，1，2} ，会合 B={ y| y=2x﹣3，x∈A} ，则 A∩ B 中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由 A={ ﹣1，0，1，2} ，会合 B={ y| y=2x﹣3，x∈A} ={ ﹣5，﹣3，﹣1，1}所以 A∩B={ ﹣1，1} ．所以 A∩B 中元素的个数为2．应选 B．2．已知点 A（ 0， 1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10， 7）B．（10，5）C．（﹣ 4，﹣ 3）D．（﹣ 4，﹣ 1）【解答】解：依据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量= +=（﹣ 4，﹣ 3）；应选： C．3．若直线 mx+2y+m=0 与直线 3mx+（m﹣1）y+7=0 平行，则 m 的值为（）A．7B．0 或 7 C．0D．4【解答】解：∵直线 mx+2y+m=0 与直线 3mx+（ m﹣1）y+7=0 平行，∴ m（m﹣1）=3m×2，∴ m=0 或 7，经查验都切合题意．应选： B．4 ．已知命题 p ： ? x ， y ∈ R ， sin （ x+y ） =sinx+siny ，命题，则以下判断正确的选项是（）A．命题 p∨q 是假命题 B．命题 p∧q 是真命题C．命题 p∨（￢ q）是假命题D．命题 p∧（￢ q）是真命题【解答】解：令 x=0，y=，明显知足sin（x+y）=sinx+siny，故命题 p 是真命题；x∈[ 0，π] ，cosx=±，故命题 q 是假命题，故命题 p∧（￢ q）是真命题，应选： D．5．曲线与的交点横坐标所在区间为（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：分别画出与的图象，如下图，由图象可得交点横坐标所在区间为（，），方法二：设 f （x） =（）x﹣x，∵ f（） =（）﹣＜0，f（）=（）﹣（）＞0，∴f（） f（）＜ 0，依据函数零点存在定理可得点函数零点所在区间为（，），即交点横坐标所在区间为（，），应选： B6．阅读图的程序框图，运转相应的程序，当输入x 的值为﹣ 36 时，输出 x 的值为（）A．0B．1C．3D．15【解答】解：当输入 x=﹣36 时，| x| ＞1，履行循环， x=6﹣2=4；| x| =4＞ 1，履行循环， x=2﹣ 2=0，| x| =0＜ 1，退出循环，输出的结果为 x=1﹣ 1=0．应选： A7．假如实数 x、 y 知足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2B．1C．﹣ 2 D．﹣ 3【解答】解：先依据拘束条件画出可行域，当直线 2x﹣y=t 过点 A（0，﹣ 1）时，t 最大是 1，应选 B．8．清朝有名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“眺望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远看见 7 层高的古塔，每层塔点着的灯数，基层比上层成倍地增添，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第 4 层的灯盏数应为（）A．3B．12 C．24D．36【解答】解：依题意知，此塔各层的灯盏数组成公比q=2 的等比数列，且前7项和 S7=381，由，解得 a1，=3故．应选： C．9．连续掷两次骰子，以先后获得的点数m，n 为点 P 的坐标（ m，n），那么点 P在圆 x2+y2=17 内部（不包含界限）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：连续掷两次骰子，以先后获得的点数m，n 为点 P 的坐标（ m，n），基本领件总数 N=6×6=36，点 P 在圆 x2+y2=17 内部（不包含界限）包含的基本领件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共 8个，∴点 P 在圆 x2+y2=17 内部（不包含界限）的概率是p= =．应选： D．10．某工件的三视图如下图，现将该工件经过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（）A．B．1C．2D．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为 2x，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1．应选 B．．已知抛物线2+2x﹣a﹣1（a∈ R），恒过第三象限上必定点A，且点 A 在11y=ax直线 3mx+ny+1=0（m＞ 0， n＞ 0）上，则的最小值为（）A．4B．12 C．24D．36【解答】解：抛物线 y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上必定点A，∴A（﹣ 1，﹣ 3），∴，又===12，当且仅当 m=n 时等号成立．应选： B12．已知函数 f（x）=| sinx| （x∈[ ﹣π，π] ），g（x）为[ ﹣4，4] 上的奇函数，且，设方程f（ f（ x）） =0， f（ g（ x）） =0， g（ g（ x））=0的实根的个数分别为m、 n、 t，则 m n t=（）+ +A．9B．13 C．17D．21【解答】解：因 x∈ [ ﹣π，π] ，所以函数 f（ x）=| sinx| 的值域为 [ 0，1] ，函数 g（x）=的图象如图示，由图象知，其值域为 [ ﹣4，4] ，注意到方程 f （x） =0 的根为 0，﹣π，π，所以方程 f（ f（x））=0 的根为方程 f （x）=0 或 f （x）=﹣π，f（ x）=π的根，明显方程 f（ x）=0 有 3 个实根，因﹣π，π?[ 0，1] ，所以 f（x）=﹣π，与 f（ x）=π均无实根；所以方程 f（ f（x））=0 的实根的个数为3，即 m=3；方程 f （g（x））=0 的实根为方程 g（x）=0 或 g（x）=﹣π，g（x）=π的根，方程 g（x）=﹣π，g（x）=π各有 3 个根，同时方程 g（x）=0 也有 3 个根，进而方程 f（ g（ x））=0 根的个数为 9，即 n=9；方程 g（x）=0 有三个实根﹣3、 0、3，方程 g（g（x）） =0 的实根为方程 g（x）=﹣3 或 g（x） =0 或 g（x） =3 的根，方程 g（x）=﹣3 或 g（ x）=3 各有 3 个根，同时方程 g（ x）=0 也有 3 个根，综上， m+n+t=3+9+9=21．应选： D．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．已知函数 f （x）=ax3+bx+1，若 f （a）=8，则 f （﹣ a）=﹣6．【解答】解：∵函数 f （x）=ax3+bx+1，∴f（﹣ x） =a（﹣ x）3+b（﹣ x） +1=﹣ax3﹣ bx+1，∴f（﹣ x） +f（x） =2，∴f（﹣ a） +f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案为﹣ 6．n *都有 an+1 n n+1 n8．14．已知数列 { a } 对随意的 n∈ N=a﹣2a a ，若，则 a =【解答】解：由 a n+1n﹣n+1 n 得，=a2a a故数列是，公差 d=2 的等差数列，，．故答案为：．15．已知△ ABC的极点都在球 O 的球面上， AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥 O﹣ABC的体积为 40，则该球的表面积等于400π ．【解答】解：依题意知△ ABC为直角三角形，其所在圆面的半径为，设三棱锥 O﹣ABC的高为 h，则由得h=5，设球 O 的半径为 R，则由 h2+52=R2，得 R=10，故该球的表面积为400π．故答案为 400π．16．已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点，则△ APF周长的最小值为4（1+）．【解答】解：由题意，点，△APF的周长l= AF AP PF= AF2a PF'AP APF的周长最小，只要|AP PF'| |+||+||| |++||+|| ，要△|+||最小，如图，当 A、P、F 三点共线时取到，故 l=．故答案为： 4（1+）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知：复数 z1=2sinAsinC+（a+c）i，z2=1+2cosAcosC+4i，且 z1=z2，此中 A、B、C 为△ ABC的内角， a、 b、 c 为角 A、 B、 C 所对的边．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若，求△ ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵ z1=z2∴2sinAsinC=1+2cosAcosC﹣﹣﹣﹣①， a+c=4﹣﹣﹣﹣②，由①得 2（ cosAcosC﹣ sinAsinC） =﹣1即，∴，∵ 0＜ B＜π∴；（Ⅱ）∵，由余弦定理得b2 2c2﹣ 2accosB a2 c2﹣ac=8，﹣﹣④，=a +?+由②得 a2+c2+2ac=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤由④⑤得，∴=．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中， AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D 为 AC 上的点， B1C∥平面 A1BD；（Ⅰ）求证： BD⊥平面 A1ACC1；（Ⅱ）若 AB=1，且 AC?AD=1，求三棱锥 A﹣ BCB1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接 ED∵平面 AB1C∩平面 A1BD=ED， B1C∥平面 A1BD，∴B1C∥ ED，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵E 为 AB1中点，∴ D 为 AC中点，∵AB=BC，∴ BD⊥AC①，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由 A1A⊥平面 ABC， BD? 平面 ABC，得 A1A⊥ BD②，由①②及 A1A、AC是平面 A1ACC1内的两条订交直线，得 BD⊥平面 A1ACC1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：由 AB=1 得 BC=BB1=1，由（Ⅰ）知，又AC?DA=1得AC2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣222∵ AC=2=AB +BC，∴ AB⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．某地政府拟在该地一水库上建筑一座水电站，用泄流水量发电．图是依据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频次分布直方图（不完好），已知 X∈ [ 0，120），历年中日泄流量在区间 [ 30，60）的年均匀天数为 156，一年按 364 天计．（Ⅰ）请把频次散布直方图增补完好；（Ⅱ）已知一台小型发电机，需30 万立方米以上的日泄流量才能运转，运转一天可获收益为 4000 元，若不运转，则每日损失500 元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运转，运转一天可赢利10000 元，若不运转，则每天损失 800 元；依据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均收益值最大，应安装哪一种发电机？【解答】解：（Ⅰ）在区间 [ 30， 60）的频次为，，设在区间 [ 0，30）上，，则，解得，增补频次散布直方图如右；（Ⅱ）当天泄流量 X≥30（万立方米）时，小型发电机能够运转，则一年中一台小型发电机可运行的天数为：（天）；当天泄流量 X≥60（万立方米）时，中型发电机能够运转，则一年中一台中型发电机可运转的天数为：（天）；①若运转一台小型发电机，则一年的日均收益值为：（或）（元）②若运转一台中型发电机，则一年的日均收益值为：（或）（元）由于，故为使水电站一年的日均收益值最大，应安装中型发电机．20．已知椭圆的离心率为，点M，N是椭圆C上的点，且直线 OM 与 ON 的斜率之积为﹣（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设动点 P（x0，y0）知足= +2，能否存在常数λ，使得P是椭圆上的点．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，∴ e=，解得，又 b2=2，解得 a=2，故椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ）设 M （x ，y1），（，），则由=，1N x2y2得 x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，又点 M，N 在椭圆=1 上，∴，，设 k OM，k ON分别为直线 OM，ON 的斜率，由题意知：k OM?k ON==﹣，∴ x1x2+2y1y2=0，∴=，所以，存在常数λ=5，使得P点在椭圆上．21．已知函数．（a∈R）（Ⅰ）若函数在区间上单一递减，务实数 a 的取值范围；（Ⅱ）试议论函数 f （x）在区间（ 0，∞）内极值点的个数．+【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：对 ? x∈，f ′（x）=﹣ +≤0，即 a≥，对 ? x∈恒成立，令 g（x） = ，求导 g′（ x） =，当 0＜x＜ 1 时， g′（ x）＜ 0，当 x＞1，g′（x）＞ 0，∴函数 g（x）在 [，1]上单一递减，在（1，e]上单一递加，∴ g（）=，g（e）=e e﹣1，由 e e﹣1＞，∴在区间上 g（x）max=e e﹣1，∴a≥ e e﹣1，（Ⅱ）解法 1：由 f ′（ x） =﹣+ ==，g（x）=，g′（x）=，当 0＜x＜ 1 时， g′（ x）＜ 0，当 x＞1 时， g′（x）＞ 0，∴函数 g（x）在（ 0，1）单一递减，在（ 1，+∞）单一递加，g（x）min=g（1）=e，当 a≤e 时， g（x）≥ a 恒成立， f （′ x）≥ 0，函数 f （x）在区间（ 0，+∞）单一递加， f（ x）无极值点，当 a＞e 时， g（x）min≥g（1）=e＜a，故存在 x1∈（ 0，1）和 x2∈（ 1，+∞），使得 g（x1） =g（x2）=a，当 0＜x＜ x1，f （′x）＞ 0，当 x1＜x＜x2时， f ′（x）＜ 0，当 x＞ x2，f ′（x）＞ 0，∴函数 f（x）在（ x1，x2）单一递减，在（ 0， x1）和（ x2，+∞），∴ x1为函数 f （x）的极大值点， x2为函数 f（ x）的极小值点，综上可知； a≤ e 时，函数 f（x）无极值点，当 a＞e 时，函数 f（x）有两个极值点．方法 2：f ′（x）=，设h（x）=e x﹣ax（x＞0），则h（x）=e x﹣a，由x＞0，e x＞ 1，（1）当 a≤1 时， h′（x）＞ 0，h（x）递加， h（x）＞ h（0）=1，则 f ′（x）＞ 0，f （x）递加， f（x）在区间（ 0，+∞）内无极值；（2）当 a＞1 时，由 h′（ x） =e x﹣ a＞ 0，则 x＞lna，可知 h（x）在（ 0， lna）内递减，在（ lna，+∞）单一递加，∴h（ x）max=h（ lna） =a（1﹣lna），①当 1＜a≤e 时， h（ x）＞ h（x）min≥0，则 f ′（x）＞ 0，f （x）单一递加， f（x）在区间（ 0，+∞）内无极值；②当a＞e 时， h（x）min＜0，又 h（0）＞ 0，x 很大时， h（x）＞ 0，∴存在 x1∈（ 0，lna）， x2∈（ lna，+∞），使得 h（x1）=0，h（x2）=0，即 f ′（x1）=0，f ′（x2）=0，可知在 x1，x1两边 f （′x）符号相反，∴函数 f（x）有两个极值点 x1， x2，综上可知； a≤ e 时，函数 f（x）无极值点，当 a＞e 时，函数 f（x）有两个极值点．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．已知曲线 C 的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴成立极坐标方程．（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）若直线 l：θ=α（α∈[ 0，π），ρ∈R）与曲线 C 订交于 A， B 两点，设线段AB 的中点为 M，求 | OM| 的最大值．【解答】解：（ I）曲线 C 的一般方程为（ x+1）2+（y﹣ 1）2=4，由 x=ρcos，θy=ρsin，θ得ρ2+2ρcosθ﹣ 2ρsin﹣θ2=0．（ II）联立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsin﹣θ2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sin α）﹣ 2=0，设 A（ρ1，α），（ρ2，α），B则ρ，1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2由| OM| =，得| OM| =，当α=时，| OM| 取最大值．[ 选修 4-5：不等式选讲 ]23．设函数 f （x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）当 a=1 时，解不等式 | f（x）|+| f（﹣ x）| ≥3x；（Ⅱ）设 | a| ≤ 1，当 | x| ≤1 时，求证：．【解答】解：（ I）当 a=1 时，不等式 | f（x）|+| f （﹣ x）| ≥3x 即| x﹣ 1|+| x+1|≥3x当 x≤﹣ 1 时，得 1﹣ x﹣ x﹣1≥3x? x≤ 0，∴ x≤﹣ 1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当﹣ 1＜x＜ 1 时，得 1﹣x+x+1≥3x，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当 x≥1 时，得 x﹣1+x+1≥3x? x≤ 0，与 x≥1 矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得原不等式的解集为=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）证明： | f （x2）+x| =| a（x2﹣ 1） +x| ≤ | a（ x2﹣ 1）|+| x| ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵| a| ≤1， | x| ≤1∴ | f（x2）+x| ≤| a| （1﹣x2）+| x| ≤1﹣x2+| x| ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时取“=，”得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。

广东省揭阳一中、汕头金山中学2017届高三上学期期中联考数学（文科）本试卷共4页，共23题，满分150分，考试时间为120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。

2．非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答。

3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.若集合{}0≥=x x B ，且A B A = ，则集合A 可能是（ ）A.{}2,1 B.{}1≤x x C.{}1,0,1- D.R 2.复数iiz +=1的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量,a b 满足()5a a b ⋅+=，且2a =，1b =，则向量a 与b夹角的余弦值为（ ）A.23 B.23- C.21 D.21- 4.执行如图所示的程序框图，如输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ）A.1B.2C.3D.45.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A.32πB.3πC.92πD.916π7.为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（ ）A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位8.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，则直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（ ） A.1 B.32 C. 34 D. 749. 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π10. 焦点在x 轴上的椭圆方程为)0(12222＞＞b a by a x =+,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（ ） A.41 B.31 C.21 D.32则关于x 的方程(),()f x a a R =∈实根个 11.已知函数数不可能为（ ）A.2B.3C.4D.512.函数()sin(2)(,0)2f x A x A πθθ=+≤＞部分图像如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（ ）A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数B.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数C.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数()52log 1,(1)()(2)2,(1x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜）第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481,720]的人数为 ． 14.已知110,0,lg 2lg8lg 2,3x yx y x y>>+=+则的最小值是_______. 15.已知抛物线)0(22＞p px y =上一点),1(m M 到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a=_______.16.设函数x x x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2016—2017学年度两校三模联考数学科试题(文科)命题人：揭阳第一中学文科数学备课组本试卷共4页，21题，满分150分．考试时间为l20分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.3. 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 1或 2D. -12．设集合{|A x y ==,{|2}x B y y ==，则A B = （ ）A ．02)（， B ．[02]， C ．(1,2] D ．02]（， 3． 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A. 8，8B. 10，6C. 9，7D. 12，44.已知()1,2=→a ，52=→b，且→a∥→b ，则b →为（ ）A.()2,4-B.()2,4C.()2,4-或()2,4-D.()2,4--或()2,45．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( ) A ．89B ．910 C ．1011 D ．11127.已知3x ≥，则11y x x=--的最小值为（ ） A.2 B. 72C. 38．数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为a ，且21()n n n S a a n N +=-+∈．若实数x y ，满足100x y x y x a ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2zx y =+的最小值是（ ）A ．-1B ．12C ．5D ．19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，2()x f x e ex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线方程为( )A ．0x y +=B ．10ex y e -+-=C ．10ex y e +--=D ．0x y -=10．对于函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈C =，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为C.已知(),[2,4]f x x D ==，则函数()f x 在D 上的几何平均数为正视图侧视图（）A．．3 C．2 D二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上.（一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答.）11．在ABC∆中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，,13A a cπ===，则ABC∆的面积S= ______．12.椭圆2221(1)xy aa+=>上存在一点P，使得它对两个焦点1F，2F张角122F PFπ∠=13全面积为 .(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点P()cos sin1ρθθ+=所表示的曲线上一动点⎪⎭⎫⎝⎛3,2πQ，则PQ的最小值为____________．15．（几何证明选讲）如图,以4AB=为直径的圆与△ABC的两边分别交于,E F两点，60ACB∠= ，则EF= .CAEF第15题三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且函数()f x 的图象过点,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求ω和ϕ的值；（2）设()()()4g x f x f x π=+-，求函数()g x 的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.第17题18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ， 且12AB AC A B ===．（1）求证：11AC ⊥平面11AA B B ；（2）若P 为线段11B C 的中点，求四棱锥11P AA B B -的体积.19．（本小题满分14分）在等比数列{a n }中，)(0*N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ，又a 3与a 5的等比中项为2.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{b n }的前n 项和S n. （3）是否存在*,k N ∈使得1212n S S S k n+++< 对任意*n N ∈恒成立，若存在，求出k 的最小值，若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）如图，抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =.（1）求双曲线2C 的方程；（2）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切， 圆N ：22(2)1x y -+=．已知点(1P ，过点P 作互相垂 直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截 得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ． s t是否为定值？ 请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在点0=x 处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程b x x f +-=25)(在区间[0，2]上有两个不等实根，求b 的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数n ，不等式211ln nn n n +<+.2013—2017学年度两校三模联考数学科 (文科)参考答案及评分说明一．选择题：BDCDA BBABA二．填空题：12. ，13.，三．解答题： 16.解：（1）由图可知222T ππωπ===，………………………………………………2分 又由()12f π=-得，sin(2)12πϕ⋅+=-，得sin 1ϕ=0ϕπ<<2πϕ∴=， …………4分（2）由（1）知：()sin(2)cos 22f x x x π=+= ………………………………6分因为()cos 2cos(2)cos 2sin 22g x x x x x π=+-=+)4x π=+ …………9分所以，222242k x k πππππ-≤+≤+，即3 (Z)88k x k k ππππ-≤≤+∈.………11分 故函数()g x 的单调增区间为3, (Z)88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.…12分17. 解：（1）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=，……2分 如图所示： ----4分（求频率2分，作图2分）（2）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．------------6分（3）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人； ----------------7分[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人； ----------------8分∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种， 则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种，---11分 ∴93()155P A ==． --------------------------------12分18.（1） 证明：1A B ⊥ 平面ABC ， …………………1分 AC ⊂平面ABC ，1AC A B ∴⊥ …………………2分 又AC AB ⊥， ………………3分AB ⊂平面11AA B B ， 1A B ⊂平面11AA B B ，1A B AB B = AC ∴⊥平面11AA B B …………5分又在三棱柱111ABC A B C -中，11AC AC // 11AC ∴⊥平面11AA B B …………6分（2）解：111224AA B B S AB AB =⨯=⨯= 平行四边形………………8分 取11A B 的中点R ，连结PR ， 则11PR AC //，111PR A C 1==2………………10分 又11AC ⊥平面11AA B B ，PR ∴⊥平面11AA B B ………………12分 故点P到平面11AA B B的距离1d =，11111433P AA B B AA B B V S d -∴=⨯⨯=平行四边形…………………14分19. 解：（1）252,252255323825151=++∴=++a a a a a a a a a a ，又5,053=+∴>a a a n ， …………………………………………2分又53a a 与的等比中项为2，453=∴a a ， 而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ，………3分n n n a a q --=⨯=∴==∴5112)21(16,16,21 ， ……………………………5分（2）n a b n n -==5log 2， 11-=-∴+n n b b ，4}{1=∴b b n 是以为首项，－1为公差的等差数列. ……………7分(9)2n n n S -∴=， ……………9分 （3）由（2）知(9)9,22n n S n n n S n --=∴= 0,8>≤∴n S n n 时当；当0,9==n S n n 时；当0,9<>nS n n 时，.……………11分31289,18123n S S S S n n∴=++++= 当或时最大.…………………………13分故存在*,k N ∈使得1212n S S S k n+++< 对任意*n N ∈恒成立，k 的最小值为19.…14分20. 解：（1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ， ……………………………… 1分∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， …………………………… 2分设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =， 由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， …………………………3分∴2083y =⨯，∴0y =±， ……………………… 4分∴1||7AF ==， …………………………5分又∵点A 在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ……… 6分∴双曲线的方程为：2213y x -=． ……………………………………… 7分（2）s t为定值.下面给出说明. …………………… 8分设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =，∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为2r == ………… 9分故圆M：22(2)3x y ++=， ………………………… 10分设1l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，设2l 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=，∴点M 到直线1l 的距离为1d =，点N 到直线2l 的距离为2d =11分 ∴直线1l 被圆M截得的弦长s == ……… 12分 直线2l 被圆N截得的弦长t == ………… 13分∴s t ===，故st为定值…………… 14分21. 解：（1）()()()12x x a x a f x x a-+-+'=+由题意，()00f '= 解得1a = ………………………………2分（2）构造函数()[]()25()ln 10,22h x x x x x b x ⎛⎫=+----+∈ ⎪⎝⎭，则()()224545()2121x x x x h x x x --++-'==-++()()()45121x x x +-=+ 令 ()0h x '= 得 5114x x x =-=-=或或 又知[]0,2x ∈∴ 当01x ≤<时，函数()h x 单调递增，当12x <≤函数()h x 单调递减 方程5()2f x x b =-+在区间[]02，上有两个不同的实根，等价于函数()h x 在[]02，上有两个不同的零点，则只需 ()()()0031ln 21022ln 3430h b h b h b =-≤⎧⎪⎪=-+->⎨⎪⎪=-+-≤⎩ 即 01ln 22ln 31b b b ≥⎧⎪⎪<+⎨⎪≥-⎪⎩ ∴ 所求实数b的取值范围是1ln 31ln 22b -≤<+…………………6分 （3）构造函数()2()ln 1g x x x x =+--，则 ()23()1x x g x x -+'=+ 令 ()0g x '= 解得 302x x ==-或 …………8分 当 10x -<< 时 ()0g x '>，()g x 是增函数 当x > 时()0g x '<，()g x 是减函数 ……………………………10分∴ []()max ()00g x g == ∴ ()2ln 10x x x +--≤ 当0x ≠时，有 ()2ln 10x x x +--<取 1x n =，得 2111ln 10n n n⎛⎫⎛⎫+--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即 211ln n n n n ++<．。

揭阳一中高三文科数学阶段考试2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1．复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{2,3,5}，N ＝{4,5}，则∁U (M ∪N )等于( )A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}3.设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.点)1,2(-P 为圆25)3(22=+-y x 的弦的中点，则该弦所在直线的方程是( ) A x+y+1=0 B x+y －1=0 C x －y －1=0 D x －y+1=0 5.要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . A 36128π+ B 3616π+ C 72128π+ D 7216π+7.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．5-B ．4-C ．2-D ．38.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 ( ) A 1,1a b == B 1,1a b =-= C 1,1a b ==- D 1,1a b =-=-9.设=)(x f R x x x ∈+,3，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞10已知M 是△ABC 内的一点，且32=⋅AC AB ，︒=∠30BAC ，若MBC ∆，MCA ∆和△MAB 的面积分别yx ,,21，则y x 41+的最小值是 ( ) A 9 B 18 C 16 D 20二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则m=12..动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为选做题：14、将参数方程12cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数,],0[πθ∈）化成普通方程为 ______ ．15、如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D，3CD AB BC ===，则AC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本题满分12分）已知全体实数集R ，集合{(2)(3)0}.A x x x =+-<{0}B x x a =->集合 （1）若1a =时，求()R C A B ； （2）设A B ⊆，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.18. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ,2AE EB BC ===，BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上. （Ⅰ）求证：DE BE ⊥；（Ⅱ）求四棱锥E ABCD -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段AB 上，且AM MB =， 试在线段CE 上确定一点N ，使得//MN 平面DAE .19．（本小题满分14分）已知ABC ∆中，点A 、B的坐标分别为(B ，点C 在x 轴上方。