2019年高考数学课时58复数的运算单元滚动精准测试卷文-最佳

课时58 复数的运算模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1.（2018·山东省实验中学年高三第一次模拟，5分）201112()2i i+-=( ) A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 【答案】D【解析】因为，所以201112()2i i+-，故选D.【规律总结】ii-+221为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数21i =-得结论.2．（2018·哈九中高三期末,5分）设复数ω＝－12＋32i ，则化简复数1ω2的结果是( )A ．－12－32iB ．－12＋32iC.12＋32iD.12－32i 【答案】B3．(2018·聊城东阿实高月考,5分)已知复数a ＝3＋2i ，b ＝4＋x i(其中i 为虚数单位)，若复数ab∈R ，则实数x 的值为( ) A ．－6 B ．6 C.83D ．－83【答案】C【解析】由于a b ＝3＋2i4＋x i＝＋－x ＋x －x＝12＋2x ＋－3x16＋x2∈R ，则8－3x ＝0，∴x ＝83.4. (2018·辽宁省东北育才高三一模考试，5分)已知i 为虚数单位，若复数12-=m zi m )1(++（m R ∈）是纯虚数，复数11in i+=-，则复数m n +在复平面内的对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A【失分点分析】bi a z +=为纯虚数的条件是⎩⎨⎧≠=00b a ，易忽略0≠b . 5．(2018·山东威海质检,5分)设f (n )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i n (n ∈N *)，则集合{x |x ＝f (n )}中元素个数是 .【答案】3【解析】∵1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i ＝－i∴f (n )＝i n＋(－i)n，又f (0)＝2，f (1)＝0，f (2)＝－2，f (3)＝0 ∴{x |x ＝f (n )}＝{－2,0,2}.6．（2018·湖北宜昌模拟,5分）若复数z ＝cos θ＋isin θ且z 2＋z －2＝1，则sin 2θ＝( ) A.12 B.14 C.34D ．－14【答案】B【解析】z 2＋z －2＝(cos θ＋isin θ)2＋(cos θ－isin θ)2＝2cos2θ＝1 ⇒cos2θ＝12，所以sin 2θ＝1－cos2θ2＝14.7．（2018·广东省顺德容山中学月考,5分）在复平面内，复数1＋i 与－1＋3i 分别对应向量OA 和OB ，其中O 为坐标原点，则|AB |＝________.【答案】2 2【解析】由题意知A (1,1)，B (－1,3)， 故|AB |＝－1－2＋－2＝2 2.8．（2018·甘肃省张掖中学第二次月考,5分）已知复数z 1＝3－i ，z 2是复数－1＋2i 的共轭复数，则复数i z 1－z 24的虚部等于________．【答案】45【解析】i z 1－z 24＝i 3－i －－1－2i 4＝3i －110－－1－2i 4＝3＋16i 20，其虚部为45.9．（2018·江西省金溪一中第四次三周考,10分）若复数z 1与z 2在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且z 1(3－i)＝z 2(1＋3i)，|z 1|＝2，求z 1.10．(2018·武汉市调研考试,10分)已知M ＝{(a ＋3)＋(b 2－1)i,8}，集合N ＝{3i ，(a 2－1)＋(b ＋2)i}，同时满足M ∩NM ，M ∩N ≠∅，求整数a ，b .【解析】由于8≠3i，故依题意得： (a ＋3)＋(b 2－1)i ＝3i ① 或8＝(a 2－1)＋(b ＋2)i ②或(a ＋3)＋(b 2－1)i ＝(a 2－1)＋(b ＋2)i ③ 由①得a ＝－3，b ＝±2，经检验，a ＝－3，b ＝－2不合题意，舍去． ∴a ＝－3，b ＝2. 由②得a ＝±3，b ＝－2.又a ＝－3，b ＝－2不合题意，舍去． ∴a ＝3，b ＝－2.由③得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3＝a 2－1b 2－1＝b ＋2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a＝1±172b ＝1±132又a ，b ∈Z ，故不合题意，舍去． 综上得a ＝3，b ＝－2或a ＝－3，b ＝2.[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）11.（5分）i 为虚数单位，即12-=i ，则z=1+i C 16+i C 26+i C 36+i C 46+i C 56+i C 66,那么zz为 . 【答案】-1【解析】z=1+i C 16+i C 26+i C 36+i C 46+i C 56+i C 66=6)1(+i =i 8-，则z z =188-=-ii . 12.（5分）若复数i z +=11，21i z =-，则复数21z z ⋅+21z z i 对应的点到直线1+=x y 的距离为 .【答案】552。

2019年高考数学试题分项版——复数（解析版）一、选择题1．(2019·全国Ⅰ文，1)设z＝，则|z|等于()A．2 B. C.D．1答案 C解析∵z＝＝＝，∴|z|＝＝.2．(2019·全国Ⅱ文，2)设z＝i(2＋i)，则等于()A．1＋2i B．－1＋2iC．1－2i D．－1－2i答案 D解析∵z＝i(2＋i)＝－1＋2i，∴＝－1－2i.3．(2019·全国Ⅲ文，2)若z(1＋i)＝2i，则z等于()A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i答案 D解析z＝＝＝＝1＋i.4．(2019·北京文，2)已知复数z＝2＋i，则z·等于()A. B.C．3 D．5答案 D解析∵z＝2＋i，∴＝2－i，z·＝(2＋i)(2－i)＝5.故选D.5．(2019·全国Ⅰ理，2)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则() A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1答案 C解析∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋y i(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.6．(2019·全国Ⅱ理，2)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 C 解析 由题意，得 ＝－3－2i ，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C.7．(2019·全国Ⅲ理，2)若z (1＋i)＝2i ，则z 等于( )A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i 答案 D解析 z ＝ ＝ ＝＝1＋i. 8．(2019·北京理，1)已知复数2z i =+，则(z z = )A B C ．3 D ．5【思路分析】直接由2||z z z =求解．【解析】：2z i =+，22||5z z z ∴===．故选：D ．【归纳与总结】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题．二、填空题1．(2019·天津文，9)i 是虚数单位，则的值为________． 答案解析 方法一＝ ＝ ＝2－3i ，故 ＝ ＝ . 方法二＝＝＝ ＝ . 2．(2019·浙江，11)复数z ＝(i 为虚数单位)，则|z |＝________. 答案解析 z ＝ ＝ ＝ － ，所以|z |＝ ＝. 3．(2019·江苏，2)已知复数(a ＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是________．答案 2解析 (a ＋2i)(1＋i)＝a －2＋(a ＋2)i ，∵实部是0，∴a －2＝0，a ＝2.4．(2019·天津理，9)i 是虚数单位，则 的值为________．答案解析 方法一 ＝ ＝ ＝2－3i ，故 ＝ ＝ .方法二＝＝＝＝.。

山东省2019年高考数学一轮专题复习特训复数一、选择题1、（2018山东数学理）(1)、已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2)(bi a （ ）A.i 45-B. i 45+C. i 43-D. i 43+答案：D2.（2018山东（理））1．若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 (A) 2i + (B) 2i - (C)5i + (D)5i -答案：1．D 3．（山东省临朐七中2019届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）复数231i i -⎛⎫=⎪+⎝⎭ （ ）A ．34i --B ．34i -+C ．34i -D ．34i +【答案】A4．（山东省淄博第五中学2019届高三10月份第一次质检数学（理）试题）的共轭复数是 （ ）A．B． C． D．【答案】B5．（山东省单县第五中学2018届高三第二次阶段性检测试题(数理)）已知R x ∈,i 为虚数单位,若i i x ---1)2(为纯虚数,则x 的值为 （ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】C 6．（山东省桓台第二中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）设复数i z -=1,则=+-143z i （ ） A ．i +-2 B ．i -2 C ．i 21+- D ．i 21-【答案】B二、填空题错误！未指定书签。

1．（山东省聊城市某重点高中2019届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）若复数ii z 2131-+=(i 是虚数单位),则z 的模z =_________. 【答案】2因为,ii z 2131-+=,所以,z 的模z =2510|21||31||2131|==-+=-+i i i i . 2．（山东省淄博第五中学2019届高三10月份第一次质检数学（理）试题）设复数21(215)5z m m i m =++-+为实数时,则实数m 的值是_____________;【答案】33．（山东省桓台第二中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）设复数21(215)5z m m i m =++-+为实数时,则实数m 的值是_________【答案】3三、解答题1错误！未指定书签。

第七章 复数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(共40分)1、(4分)已知1i z =+, 则i i z z +=-( )A. 34i 55+ B. 34i 55+ C. 41i 5+ D. 41i 5-2、(4分)若23i z z +=+, 则 z =( )A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i--3、(4分)已知复数()211i z a a =-++，其中R a Î，i 是虚数单位，若z 为纯虚数，则a 的值为( )A.1-B. 0C. 1D.1-或14、(4分)若复数(3)i x z =-+是（i 虚数单位，R x Î）为纯虚数，则在复平面内复数1i z x =-对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、(4分)若复数 i i 1i a z -=-+()a ÎR 在复平面内对应的点位于实轴上, 则 a =( )A. 4 B. 2C. 3-D. 4-6、(4分)已知复数2i 1z =-, 则 5z z += ( )A. 4i B. 4i - C. 2 D. 2-7、(4分)ABC △的三个顶点所对应的复数分别为123,,z z z 复数z 满足123z z z z z z -=-=-,则z 对应的点是ABC △的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心8、(4分)复数i(,)a b a b +ÎR 的平方是一个实数的充要条件是( ).A.0a =且0b ¹B.0a ¹且0b =C.0a b ==D.0ab =9、(4分)已知i 为虚数单位，复数()()2i 1i z a =++，a ÎR ，若z 为纯虚数，则a =（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-10、(4分)已知复数2()1ai z a R i +=Î+在复平面内对应的点在第四象限，则a 的取值范围是( )A.(2，＋∞) B.(－∞，2) C.(－2，1) D.(－2，2)二、填空题(共25分)11、(5分)已知,,3i a b R a Î+是关于x 的方程220x x b ++=的根，则a b +=________.12、(5分)若复数()i z a a =+ÎR 与它的共轭复数z 所对应的向量互相垂直，则a =________.13、(5分)已知2i z =-，则z =_____________，i z +=_____________．14、(5分)欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，5i e p 表示的复数的虚部为_________.15、(5分)已知复数12i 2iz -=+在复平面内对应的点为A ，复数2z 在复平面内对应的点为B ，若向量AB uuu v 与虚轴垂直，则2z 的虚部为_________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知关于x 的方程()2250x px p -+=ÎR 在复数范围内的两根为1x 、2x ．（1）若8p =，求1x 、2x ；（2）若134i x =+，求p 的值．17、(9分)已知复数()()2223232i z m m m m =--+-+.当实数m 取什么值时，复数z 是：（1）实数；（2）纯虚数；18、(9分)已知1i,,z a b =+为实数.(1)若234z z w =+-，求||w .(2)若221i 1z az b z z ++=--+，求a ，b 的值.19、(9分)已知(){}221,2,3156i ,{1,3},{3}A a a a a B A B =--+--=-Ç=，求实数a 的值.参考答案1、答案：A 解析：()()()()12i 12i i 12i 34i i 12i 12i 12i 55z z ++++===-+---+. 故选A 2、答案：A解析：设(),i R z a b a b =+Î, 因为()2i 2i 3i 3i z z a b a b a b +=-++=+=+, 所以1a b ==, 故1i z =+.3、答案：C 解析：由复数z 为纯虚数可知21010a a ì-=í+¹î，解得1a =4、答案： D解析：5、答案：C解析：()()i 1i i 13i i i 1i 222a a a a z ----+=-=-=-+, 由题意可得 z 为实数, 所以30,a +=3a =-.6、答案：D解析：()5512i 12i 12i i 212iz z +=-++=-++--=--+, 故选 D 7、答案：A解析：设复数z 与复平面内的点Z 相对应,由ABC △的三个顶点所对应的复数分别为123,,z z z 及123z z z z z z -=-=-可知点Z 到ABC △的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点Z 即为ABC △的外心.8、答案：D解析：因为22222(i)2i (i)2a b a ab b a b ab +=++=-+为实数，所以0ab =，反之，当0ab =时，复数i(,)a b a b +ÎR 的平方是一个实数，所以复数(,)a bi a b +ÎR 的平方是一个实数的充要条件是0ab =，故选D.9、答案：C解析：10、答案：B解析：11、答案：9解析：由题可知()2(3i)23i 0a a b ++++=，即()()22966i 0a a b a +-+++=，所以2290,660,a a b a ì+-+=í+=î解得110,a b =-ìí=î所以9.a b += 12、答案：1±解析： i z a =-，因为复数z 与它的共轭复数z 所对应的向量互相垂直，所以21a =，所以1a =±13、答案：2i +；解析：14、答案：12解析：15、答案：45-解析：16、答案：（1）143i x =+，243i x =-；（2）6p =解析：（1）由题意得，2100360p D =-=-<，∴86i 43i 2x ±====±，∴143i x =+，243i x =-．（2）已知关于x 的方程()2250x px p R -+=Î的一根为134i x =+，所以()()()()234i 34i 25183244i 0p p p +-++=-+-=，所以1832440p p -=-=，解得6p =．17、答案：(1) 即1m =或2m =时,复数z 为实数(2) 12m =-复数z 为纯虚数解析：(1)当2320m m -+=时，即1m =或2m =时，复数z 为实数；(2)若z 为纯虚数，则222320320m m m m ì--=í-+¹î，解得12212m m m m ì=-=ïíï¹¹î或且，12m \=-，即12m =-时，复数z 为纯虚数；18、答案：(1)||w =(2)12a b =-ìí=î解析：(1)2(1i)3(1i)41i w =++--=--，所以||w =.(2)由条件，得()(2)i 1i ia b a +++=-，所以()(2)i 1i a b a +++=+，所以1,21,a b a +=ìí+=î解得1,2.a b =-ìí=î19、答案：1a =-解析：由题意知，()223156i 3()a a a a a --+--=ÎR ，所以22313,560,a a a a ì--=í--=î即 4 1,6 1,a a a a ==-ìí==-î或或所以1a =-.。

章末双测滚动验收达标（二） 复 数 A 卷——学考合格性考试滚动检测卷(时间：100分钟，满分100分)一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数i －2的虚部是( ) A ．i B ．－2 C ．1D ．2解析：选C i －2＝－2＋i ，因此虚部是1.故选C. 2．复数(2＋i)2等于( ) A ．3＋4i B ．5＋4i C ．3＋2iD ．5＋2i解析：选A (2＋i)2＝4＋4i ＋i 2＝4＋4i －1＝3＋4i.故选A.3．以－5＋2i 的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的新复数是( ) A ．2－2i B ．－5＋5i C ．2＋iD.5＋5i解析：选A 设所求新复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由题意知，复数－5＋2i 的虚部为2；复数5i ＋2i 2＝5i ＋2×(－1)＝－2＋5i 的实部为－2，则所求的z ＝2－2i.故选A.4．已知i 为虚数单位，若复数(1＋a i)(2＋i)是纯虚数，则实数a 等于( ) A ．－12B.12 C ．－2D ．2解析：选D (1＋a i)(2＋i)＝2－a ＋(2a ＋1)i ，因为它为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0，解得a ＝2.故选D.5．设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则x ＋y 的值为( ) A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选D 依据复数相等的条件，得x ＝y ＝1，故x ＋y ＝2.故选D. 6．若复数z 满足z ＋(3－4i)＝1，则z 的虚部是( ) A ．－2 B ．4 C ．3D ．－4解析：选B z ＝1－(3－4i)＝－2＋4i.故选B.7．i 是虚数单位，复数7－i3＋i ＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i解析：选B7－i 3＋i ＝(7－i )(3－i )(3＋i )(3－i )＝20－10i10＝2－i.故选B.8．已知复数z ＝(m －3)＋(m －1)i 的模等于2，则实数m 的值为( ) A ．1或3 B ．1 C ．3D ．2解析：选A 依题意可得(m －3)2＋(m －1)2＝2，解得m ＝1或3.故选A.9．实数x ，y 满足z 1＝y ＋x i ，z 2＝y i －x ，且z 1－z 2＝2，则xy 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．－2D ．－1解析：选A z 1－z 2＝(y ＋x )＋(x －y )i ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝0， ∴x ＝y ＝1，则xy ＝1.故选A. 10．已知复数z 1＝(a 2－2)－3a i ，z 2＝a ＋(a 2＋2)i ，若z 1＋z 2是纯虚数，那么实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－2或1解析：选C z 1＋z 2＝(a 2＋a －2)＋(a 2－3a ＋2)i ，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a －2＝0，a 2－3a ＋2≠0，解得a ＝－2.故选C.11．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )A ．AB ．BC ．CD ．D解析：选B 因为x ＋y i 的共轭复数为x －y i.故选B. 12．若z ＝4＋3i ，则z |z |＝( )A ．1B ．－1C.45＋35i D.45－35i 解析：选D |z |＝42＋32＝5，z ＝4－3i ，则z|z |＝45－35i.故选D. 13．已知z 1＝3－4i ，z 2＝－1＋2i ，则复数z ＝z 1＋z 2在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选D z ＝z 1＋z 2＝3－4i ＋(－1＋2i)＝2－2i ，z 在复平面内对应的点的坐标为(2，－2)，位于第四象限．故选D.14．复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则z ·z －z －1＝( ) A ．－2i B ．－i C ．iD ．2i解析：选B 依题意得z ·z －z －1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.故选B. 15．已知i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 021等于( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1解析：选C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 021＝i 2 021＝i 505×4＋1＝i.故选C.16．已知复数z ＝－12＋32i ，则z ＋|z |＝( )A ．－12－32iB ．－12＋32iC.12＋32i D.12－32i 解析：选D 因为z ＝－12＋32i ，所以z ＋|z |＝－12－32i ＋⎝⎛⎭⎫－122＋⎝⎛⎭⎫322＝12－32i.故选D.17．设f (z )＝z ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)等于( ) A ．1－3i B ．－2＋11i C ．－2＋iD ．5＋5i解析：选D ∵z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，∴z 1－z 2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i ，又∵f (z )＝z ，∴f (z 1－z 2)＝z 1－z 2＝5＋5i.故选D.18．若a 为实数，且2＋a i1＋i ＝3＋i ，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．4解析：选D 2＋a i 1＋i ＝(2＋a i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝a ＋22＋a －22i ＝3＋i ，所以⎩⎨⎧a ＋22＝3，a －22＝1，解得a ＝4.故选D.19．已知z 是复数z 的共轭复数，z ＋z ＋z ·z ＝0，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线解析：选A 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＝x －y i ， 代入z ＋z ＋z ·z ＝0，得x ＋y i ＋x －y i ＋x 2＋y 2＝0， 即x 2＋y 2＋2x ＝0，整理得(x ＋1)2＋y 2＝1.∴复数z 在复平面内对应的点的轨迹是圆．故选A.20．A ，B 分别是复数z 1，z 2在复平面内对应的点，O 是原点，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则△AOB 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形解析：选B 根据复数加(减)法的几何意义，知以OA ―→，OB ―→为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△OAB 为直角三角形．故选B.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在题中横线上) 21．(2019·北京东城区二模)复数5i1－i 的实部为______ ；虚部为________．解析：5i 1－i ＝5i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－52＋52i.实部为－52，虚部为52.答案：－52 5222．(2019·江苏淮安模拟)已知复数z ＝(m 2－2)＋(m －1)i 对应的点位于第二象限，则实数m 的范围为______．解析：∵复数z ＝(m 2－2)＋(m －1)i 对应的点(m 2－2，m －1)位于第二象限，∴m 2－2＜0，且 m －1＞0，∴1＜m ＜ 2. 答案：(1，2)23．在复平面内表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点在直线y ＝x 上，则实数m 的值为________．解析：∵z ＝(m －3)＋2m i 表示的点在直线y ＝x 上，∴m －3＝2m ，解得m ＝9. 答案：924．若复数z 满足(3－4i)z ＝4＋3i ，则|z |＝________.解析：因为(3－4i)z ＝4＋3i ，所以z ＝4＋3i 3－4i ＝(4＋3i )(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝25i25＝i.则|z |＝1.答案：125．计算(－1＋3i )3(1＋i )6＋－2＋i1＋2i的值是________．解析：原式＝(－1＋3i )3[(1＋i )2]3＋(－2＋i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝(－1＋3i )3(2i )3＋－2＋4i ＋i ＋25＝1－i ＋i ＝i(－i )i＋i ＝2i. 答案：2i三、解答题(本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26．(本小题满分8分)已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i(2＋i )2，求：(1)z 1z 2；(2)z 1z 2.解：z 2＝15－5i (2＋i )2＝15－5i 3＋4i ＝(15－5i )(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝25－75i25＝1－3i ， (1)z 1z 2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)z 1z 2＝2－3i 1－3i ＝(2－3i )(1＋3i )(1－3i )(1＋3i )＝11＋3i 10＝1110＋310i. 27．(本小题满分8分)已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1z 2是实数，求z 2.解：∵(z 1－2)(1＋i)＝1－i ，∴z 1－2＝1－i 1＋i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＝1－2i －12＝－i ，∴z 1＝2－i.设z 2＝a ＋2i(a ∈R )，则z 1z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i. 又∵z 1z 2∈R ，∴a ＝4. ∴z 2＝4＋2i.28．(本小题满分9分)已知z ，ω为复数，(1＋3i)z 为实数，ω＝z2＋i ，且|ω|＝52，求ω.解：设ω＝x ＋y i(x ，y ∈R )，由ω＝z2＋i，得z ＝ω(2＋i)＝(x ＋y i)(2＋i)．依题意，得(1＋3i)z ＝(1＋3i)(x ＋y i)(2＋i)＝(－x －7y )＋(7x －y )i ， ∴7x －y ＝0.①又|ω|＝52，∴x 2＋y 2＝50.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－7.∴ω＝1＋7i 或ω＝－1－7i.B 卷——面向全国卷高考滚动检测卷 (时间：120分钟，满分150分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·全国卷Ⅱ)(1＋i)(2＋i)＝( ) A ．1－i B ．1＋3i C ．3＋iD ．3＋3i解析：选B (1＋i)(2＋i)＝2＋i 2＋3i ＝1＋3i.故选B.2．(2019·山西晋城二模)若z ＝(m 2＋m －6)＋(m －2)i 为纯虚数，则实数m 的值为( ) A ．－2 B. 2C. 3D ．－3解析：选D ∵z ＝(m 2＋m －6)＋(m －2)i 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6＝0，m －2≠0，解得m ＝－3.故选D. 3．(2017·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z ＝i(－2＋i)的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选C z ＝i(－2＋i)＝－2i ＋i 2＝－1－2i ，故复平面内表示复数z ＝i(－2＋i)的点位于第三象限．故选C.4．(2019·广东华附、省实、广雅、深中联考)设a ，b 是非零向量，记a 与b 所成的角为θ，下列四个条件中，使a |a |＝b|b |成立的充要条件是( )A ．a ∥bB ．θ＝0C ．θ＝π2D ．θ＝π解析：选Ba |a |＝b|b |等价于非零向量a 与b 同向共线．即θ＝0.故选B. 5．设i 是虚数单位，复数(a ＋i)·(1＋2i)为纯虚数，则实数a 为( ) A ．－2 B ．2 C ．－12D.12解析：选B ∵复数(a ＋i)(1＋2i)＝(a －2)＋(2a ＋1)i 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0，2a ＋1≠0，解得a ＝2.故选B. 6．(2019·湖南长沙一中一模)已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A (1,2)，B (－1,3)，则z 1z 2的虚部为( )A ．1B ．－12iC ．iD ．－12解析：选D 由复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别是A (1，2)，B (－1,3)，得z 1＝1＋2i ，z 2＝－1＋3i ，则z 1z 2＝1＋2i －1＋3i ＝(1＋2i )(－1－3i )(－1＋3i )(－1－3i )＝5－5i 10＝1－i 2＝12－12i.所以z 1z 2的虚部为－12.故选D. 7．(2019·宜宾高三第三次诊断性考试)欧拉公式：e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)，由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，＝( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i解析：选B 由e i x ＝cos x ＋isin x ，得＝⎝⎛⎭⎫cos π2＋isin π22＝i 2＝－1.故选B. 8．(2019·厦门二模)已知i 为虚数单位，若11－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a b ＝( )A ．1 B. 2 C.22D ．2解析：选C i 为虚数单位，11－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则11－i＝1＋i 2＝a ＋b i ，根据复数相等得到⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12，所以a b ＝⎝⎛⎭⎫1212＝22.故选C.9．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,4)，则“k ＝－12”是“|a ＋b |2＝a 2＋b 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：选C 由|a ＋b |2＝a 2＋b 2，得a 2＋2a ·b ＋b 2＝a 2＋b 2，得a ·b ＝0，得(1，k )·(2,4)＝0，解得k ＝－12，所以“k ＝12”是“|a ＋b |2＝a 2＋b 2”的充要条件．故选C.10．设z ＝(2t 2＋5t －3)＋(t 2＋2t ＋2)i ，t ∈R ，则以下结论正确的是( ) A ．z 对应的点在第一象限 B ．z 一定不为纯虚数 C.z 对应的点在实轴的下方 D ．z 一定为实数解析：选C ∵t 2＋2t ＋2＝(t ＋1)2＋1＞0，∴z 对应的点在实轴的上方．又∵z 与z 对应的点关于实轴对称．∴C 项正确．故选C. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)11．设z 是复数，则下列命题中的真命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数 B ．若z 2<0，则z 是虚数 C ．若z 是虚数，则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数，则z 2<0解析：选ABD 设z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，z 2＝a 2－b 2＋2ab i ， 对于A ，z 2≥0，则b ＝0，所以z 是实数，真命题；对于B ，z 2<0，则a ＝0，且b ≠0，所以z 是虚数；所以B 为真命题； 对于C ，z 是虚数，则b ≠0，所以z 2≥0是假命题；对于D ，z 是纯虚数，则a ＝0，b ≠0，所以z 2<0是真命题．故选A 、B 、D. 12．已知z 1与z 2是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是( )A ．z 21<|z 2|2B ．z 1z 2＝|z 1z 2|C ．z 1＋z 2∈R D.z 1z 2∈R 解析：选BC z 1与z 2是共轭虚数，设z 1＝a ＋b i ，z 2＝a －b i(a ，b ∈R )．z 21<|z 2|2；z 21＝a 2－b 2＋2ab i ，复数不能比较大小，因此A 不正确；z 1z 2＝|z 1z 2|＝a 2＋b 2，B正确；z 1＋z 2＝2a ∈R ，C 正确；z 1z 2＝a ＋b i a －b i ＝(a ＋b i )2(a －b i )(a ＋b i )＝a 2－b 2a 2＋b 2＋2ab a 2＋b 2i 不一定是实数，因此D 不一定正确．故选B 、C.13．设复数z 满足z ＋1z ＝i ，则下列说法错误的是( )A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为－12iC ．在复平面内，z 对应的点位于第二象限D ．|z |＝22解析：选ABC ∵z ＋1＝z i ，设z ＝a ＋b i ，则(a ＋1)＋b i ＝－b ＋a i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝－b ，a ＝b ，解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝－12.∴z ＝－12－12i.∴|z |＝22，复数z 的虚部为－12.故选A 、B 、C. 三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 14．(2019·江苏高考)已知复数(a ＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是________．解析：(a ＋2i)(1＋i)＝a －2＋(a ＋2)i ， 因为其实部为0，故a ＝2. 答案：215．设复数a ＋b i(a ，b ∈R )的模为3，则(a ＋b i)(a －b i)＝________. 解析：∵|a ＋b i|＝a 2＋b 2＝3，∴(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2＝3. 答案：316．(2019·天津高考)i 是虚数单位，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪5－i 1＋i 的值为________．解析：法一：∵5－i 1＋i ＝(5－i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝2－3i ，∴ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪5－i 1＋i ＝|2－3i|＝4＋9＝13. 法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎪5－i 1＋i ＝|5－i||1＋i|＝25＋11＋1＝262＝13.答案：1317．设复数z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋i 1－2i 2 019，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是________，|z |＝________.解析：∵1－i 1＋i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＝－i ，2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝i ，∴z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋i 1－2i 2 019＝(－i)2 018＋i 2 019＝i 2＋i 3＝－1－i ，∴z ＝－1＋i ，则z 的虚部为1，|z |＝ 2. 答案：12四、解答题(本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分12分)已知(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0，求实数x ，y 的值． 解：∵(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0，x ，y ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y －2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.∴实数x ，y 的值分别为12，2.19．(本小题满分14分)计算：(1)2＋2i (1－i )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 020；(2)(4－i 5)(6＋2i 7)＋(7＋i 11)(4－3i)． 解：(1)2＋2i (1－i )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 020＝2＋2i －2i ＋⎝⎛⎭⎫22i 1 010＝i(1＋i)＋⎝⎛⎭⎫1i 1 010＝－1＋i ＋(－i)1 010＝－1＋i －1＝－2＋i.(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i) ＝22－14i ＋25－25i ＝47－39i.20．(本小题满分14分)已知向量a ，b 满足a ·b ＝0，|a ＋b |＝m |a |，若a ＋b 与a －b 的夹角为2π3.求m 的值．解：∵a ·b ＝0，∴|a ＋b |＝|a －b |，∵|a ＋b |＝m |a |， ∴(a ＋b )2＝m 2a 2，∴b 2＝(m 2－1)a 2.又a ＋b 与a －b 的夹角2π3，∴(a ＋b )·(a －b )|a ＋b ||a －b |＝cos 2π3， ∴a 2－b 2m 2a 2＝a 2－(m 2－1)a 2m 2a 2＝2－m 2m 2＝－12. 解得m ＝2或m ＝－2(舍去)．21．(本小题满分14分)已知复数z 1满足(1＋i)z 1＝－1＋5i ，z 2＝a －2－i ，其中i 为虚数单位，a ∈R ，若|z 1－z 2|<|z 1|，求a 的取值范围．解：因为z 1＝－1＋5i 1＋i＝2＋3i ， z 2＝a －2－i ，z 2＝a －2＋i ，所以|z 1－z 2|＝|(2＋3i)－(a －2＋i)|＝|4－a ＋2i|＝ (4－a )2＋4，又因为|z 1|＝13，|z 1－z 2|<|z 1|， 所以(4－a )2＋4<13，所以a 2－8a ＋7<0，解得1<a <7.所以a 的取值范围是(1,7)．22．(本小题满分14分)给定两个单位向量OA ―→，OB ―→，且OA ―→·OB ―→＝－32，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，OC ―→＝x OA ―→＋y OB ―→(x ，y ∈R )．求3x －y 的最小值．解：∵OA ―→，OB ―→是两个单位向量，且OA ―→·OB ―→＝－32， ∴∠AOB ＝5π6，建立如图所示的坐标系， 则A (1,0)，B ⎝⎛⎭⎫cos 5π6，sin 5π6，即B ⎝⎛⎭⎫－32，12， 设∠AOC ＝α⎝⎛⎭⎫0≤α≤5π6， 则OC ―→＝(cos α，sin α)，∵OC ―→＝x OA ―→＋y OB ―→，∴(cos α，sin α)＝⎝⎛⎭⎫x －32y ，y 2， 则⎩⎨⎧ x －32y ＝cos α，12y ＝sin α，∴⎩⎨⎧x ＝cos α＋3sin α，y ＝2sin α，∴x ＝3x ＝3(cos α＋3sin α)－2sin α ＝3cos α＋sin α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3， ∵0≤α≤5π6， ∴π3≤α＋π3≤7π6， ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3∈⎣⎡⎦⎤－12，1，∴3x －y ∈[－1,2]， ∴3x －y 的最小值为－1.23．(本小题满分14分)已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部是2.(1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平面上的对应点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积． 解：(1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由题意得a 2＋b 2＝2且2ab ＝2，解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，所以z ＝1＋i 或z ＝－1－i.(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝1－i ，所以A (1,1)，B (0,2)，C (1，－1)，所以S △ABC ＝1.当z ＝－1－i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝－1－3i ，所以A (－1，－1)，B (0,2)，C (－1，－3)，所以S △ABC ＝1.。

2019年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之复数一、选择题:1．（2019年高考山东卷理科2）已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。

2．（2019年高考全国卷I理科1）复数(A)i(B) (C)12-13 (D) 12+13【答案】A【解析】.【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧. 3．(2019年高考湖北卷理科1)若为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表示复数的点是A.EB.FC.GD.H【答案】D【解析】由图知z=，所以，故选D。

4．（2019年高考福建卷理科9）对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A.1B.-1C.0D.【答案】B【解析】由题意，可取，所以，选B。

【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。

5．（2019年高考安徽卷理科1）是虚数单位，A、B、C、D、1.B【解析】，选B.【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.6.(2019年高考天津卷理科1)i是虚数单位，复数=（A）1+i （B）5+5i （C）-5-5i （D）-1-i【答案】A【解析】，故选A。

【命题意图】本小题考查复数的基本运算，属保分题。

7．（2019年高考广东卷理科2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3【答案】A【解析】。

8．（2019年高考四川卷理科1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（A）－1（B）1（C）（D）解析：由复数性质知：i2＝－1故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1答案：A9. (2) (2019年全国高考宁夏卷2）已知复数，是z的共轭复数，则=A. B. C.1 D.2【答案】A解析：，所以．另解：，下略．10．（2019年高考陕西卷理科2）复数在复平面上对应的点位于（A）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面上对应的点位于第一象限.故选.11．（2019年高考江西卷理科1）已知，则实数，分别为A．， B．，C．，D．，【答案】D12．（2019年高考浙江卷5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R),i为虚数单位，则下列结论正确的是【答案】D13．（2019年高考辽宁卷理科2）设a,b为实数，若复数，则（A）(B)(C) (D)【答案】A14．(2019年高考全国2卷理数1）复数（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.二、填空题：1．（2019年高考江苏卷试题2）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.【答案】2[解析] 考查复数运算、模的性质。

一、复数选择题1．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-2．212ii+=-（ ） A ．1B ．−1C ．i -D ．i3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1＋i 4．若复数1z i i ⋅=-+，则复数z 的虚部为（ ）A ．－1B ．1C ．－iD ．i 5．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ）A B ．1C ．2D ．36．复数312iz i=-的虚部是（ ） A ．65i -B ．35iC ．35D ．65-7．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z ，则z 为（ ）A ．1BC ．2D ．48．已知复数z 的共轭复数212iz i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．i -9．若()()324z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．122ii-=+（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．-i11．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ） A ．17i -B ．16i -C ．16i --D ．17i --12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．已知i 为虚数单位，则43ii =-（ ） A ．2655i + B ．2655i - C ．2655i -+ D ．2655i -- 14．设复数202011i z i+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限15．设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（ ）A ．1BC D ．2二、多选题16．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．20zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =17．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点18．若复数z 满足()1z i i +=，则（ ）A ．1z i =-+B ．z 的实部为1C ．1z i =+D ．22z i =19．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数zw z=，则下列结论正确的有（ ）A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限B ．1w =C ．w 的实部为12-D ．w 20．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限C ．123z z +=D ．12z z =21．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122-C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为222．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D ．相等的向量对应着相等的复数23．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）A ．||z =B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣iC ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根24．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．1ω=B ．2ω的虚部为C ．31ω=-D ．1ω在复平面内对应的点在第四象限25．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）A ．若0m =，则共轭复数1z =-B ．若复数2z =，则mC ．若复数z 为纯虚数，则1m =±D ．若0m =，则2420z z ++=26．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．3||5z =B ．12i5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 27．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数 D ．纯虚数z 的共轭复数是z -28．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ）A ．1B ．4-C ．0D ．529．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数C ．z 一定不为实数D ．z 对应的点在实轴的下方30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( )A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y ==B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数C ．若22120z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．D 【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解． 【详解】 ，它为纯虚数， 则，解得． 故选：D ． 解析：D 【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解． 【详解】2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i -+=+--=++-，它为纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，解得1a =-．故选：D ．2．D 【分析】利用复数的除法运算即可求解. 【详解】 ， 故选：D解析：D 【分析】利用复数的除法运算即可求解. 【详解】()()()()2221222255121212145i i i i i ii i i i i +++++====--+-， 故选：D3．C 【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】 由题意可知＝， 故选C解析：C 【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】由题意可知i e π＝cos sin 101i ππ+=-+=-， 故选C4．B 【分析】 ，然后算出即可. 【详解】由题意，则复数的虚部为1 故选：B解析：B 【分析】1iz i -+=，然后算出即可. 【详解】 由题意()11111i i i i z i i i i -+-+--====+⋅-，则复数z 的虚部为1 故选：B5．A 【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值. 【详解】，由已知条件可得，解得. 故选：A.解析：A 【分析】利用复数的模长公式结合0a >可求得a 的值. 【详解】0a >，由已知条件可得12ai +==，解得a =故选：A.6．C 【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部． 【详解】 因为，所以复数z 的虚部是． 故选：C ．解析：C 【分析】由复数除法法则计算出z 后可得其虚部． 【详解】因为33(12)366312(12)(12)555i i i i i i i i +-===-+--+， 所以复数z 的虚部是35． 故选：C ．7．B 【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】因为的实部为，所以可设复数， 则其共轭复数为，又， 所以由，可得，即，因此. 故选：B.解析：B 【分析】由题意，设复数(),z yi x R y R =∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】因为z ，所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈，则其共轭复数为z yi =，又z z =，所以由4z z z z ⋅+⋅=，可得()4z z z ⋅+=，即4z ⋅=，因此z =故选：B.8．A 【分析】先化简，由此求得，进而求得的虚部. 【详解】 ，所以，则的虚部为. 故选：A解析：A 【分析】先化简z ，由此求得z ，进而求得z 的虚部. 【详解】()()()()212251212125i i i iz i i i i ----====-++-， 所以zi ，则z 的虚部为1.故选：A9．D 【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】 ，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限． 故选：D ．解析：D 【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】()()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限． 故选：D ．10．D 【分析】利用复数的除法求解. 【详解】. 故选：D解析：D 【分析】利用复数的除法求解. 【详解】()()()()12212222i i i i i i i ---==-++-. 故选：D11．A 【分析】根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数． 【详解】 由题意，设，∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同， ∴，即，∴点对应是，共轭复数为．解析：A 【分析】根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数． 【详解】由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同， ∴023052x y +=-+⎧⎨+=+⎩，即17x y =⎧⎨=⎩，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -．故选：A ．12．A 【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】 ，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.解析：A 【分析】利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.13．C 【分析】对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解. 【详解】 ， 故选：C解析：C 【分析】对43ii -的分子分母同乘以3i +，再化简整理即可求解. 【详解】()()()434412263331055i i i i i i i i +-+===-+--+， 故选：C14．A 【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】 因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：A.解析：A 【分析】根据复数的运算，先将z 化简，求出z ，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】因为()()()()4202050550512111121111111i i i z i iii i i i ++++======+-----+， 所以1z i =-，其在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限. 故选：A.15．B 【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模． 【详解】 由题意，∴． 故选：B ．解析：B 【分析】由复数除法求得z ，再由模的运算求得模． 【详解】由题意22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴z == 故选：B ．二、多选题 16．CD 【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，取，则，A 选项错误； 对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；解析：CD 【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】 对于A 选项，取zi ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D 选项，z =D 选项正确.故选：CD. 【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.17．BC 【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.18．BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z 的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭 解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：由()1z i i +=，得2(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i --====-++-， 所以z 的实部为1，1z i =+，22z i =-，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题19．ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项,A 求出1=22w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项,C 复数w 的实部为12-，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-221=422w -+∴===-+.所以复数w 对应的点为1(2-，在第二象限，所以选项A 正确；对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-，所以选项C 正确；对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z ==D 正确. 故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.21．ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围22．ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．23．ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i=-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以||z ==A 正确； 所以1i z =--，故B 正确；由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；因为2(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题. 24．AB【分析】求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以A 选项正确；，虚部为，所以B 选项正确；，所以C 选项错误；，对应点为，在第三象限，故D 选项错误.故选解析：AB【分析】 求得ω、2ω的虚部、3ω、1ω对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】依题意1ω==，所以A 选项正确；2211312442ω⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，虚部为，所以B 选项正确；22321111222ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=--⋅-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以C 选项错误；221111222122ω---====-⎛⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对应点为1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，在第三象限，故D 选项错误. 故选：AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.25．BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，时，，则，故A 错误；对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，0m =时，1z =-，则1z =-，故A 错误；对于B ，若复数2z =，则满足(()21210m m m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得m ，故B 正确； 对于C ，若复数z为纯虚数，则满足(()21010m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，解得1m =-，故C 错误； 对于D ，若0m =，则1z =-+，()()221420412z z ++=+--+=+，故D 正确.故选：BD.【点睛】 本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.26．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以5z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 27．AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故A 错误，D 正确；当时，复数为实数，故C 正确；对于B ：，则即，故B 错误；故错误的有AB解析：AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为(,)z a bi a b R =+∈当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确；当0b =时，复数为实数，故C 正确；对于B ：32a bi i -=+，则32a b =⎧⎨-=⎩即32a b =⎧⎨=-⎩，故B 错误； 故错误的有AB ；故选：AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题．28．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤，∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.29．CD【分析】利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】，，所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误解析：CD【分析】利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】22549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-，()2222110t t t ++=++>， 所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；当222530220t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误； 因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.30．BD【分析】选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取,,则,但不满足,故A 错误；,恒成解析：BD【分析】选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ∀∈R ,210a +>恒成立，所以正确；选项C ：取1z i =,21z =,22120z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,但不满足1x y ==,故A 错误；a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,故B 正确；取1z i =,21z =,则22120z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,故D 正确.故选:BD .【点睛】本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.。

1课时58复数的运算1 2i为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数2 -i2. （2018 •哈九中高三期末,5分）设复数co = — 2+ fi ，则化简复数 丄的结果是（2 2 oD.1 —仝2 2【答案】B列斗1-弊寺暮1 _ 1 _ 1" 歹~工ST _尹亍.3. （2018 •聊城东阿实高月考，5分）已知复数a = 3+ 2i , b = 4+ x i （其中i 为虚数单位A. — 6【答案】 Ca3 + 2i + -x 【解析】由于b = 4 + x i —+ x-x模拟训练（分值: 60分 建议用时：30分钟）1. （2018 •山东省实 验中学年高三第一次模拟,A . 1 -1C. i【答案】 l + 2i_〔l + 2K27)【解析】因为,-2011 _汁饕甘，所以（J ）20112—i-I，故选D.然后利用复数的代数运算，结合 2i - -1得结论.12 + 2x + ■-3x16 + x 2€R,【规律总结】R ,则实数x 的值为（），若复数丰B.4. （2018 •辽宁省东北育才高三一模考试，5分）已知i 为虚数单位，若复数 Z 二m 2 -11 + i（m 1）i （ m R ）是纯虚数，复数n，则复数m n 在复平面内的对应点位于（）1 -iA.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】由如纯虚数知伫蔦得心,再有分母实数化的转化技巧得所以啲+兀二1亠L 则对应点位于第一象限，故选A.5. （2018 •山东威海质检,5分）设f （n ） =土占f （n € N*），则集合｛x | x = f （n ）｝中元素个数【答案】3 【解析】•••n+ ( — i),又 f (0) = 2, f (1) = 0, f (2) = — 2, f (3) = 0 • {x |x = f ( n )} = { — 2,0,2}.6. (2018 •湖北宜昌模拟，5 分)若复数 z = cos 0 + isin 0 且 z 2+ z 2= 1，贝U sin 2 B =(B.4D.【答案】B2 --------- 2 2 2【解析】z + z = (cos 0 + isin 0 ) + (cos 0 — isin 0 ) = 2cos2 0 = 17.（ 2018 •广东省顺德容山中学月考,5分）在复平面内，复数1 + i 与一1+ 3i 分别对应向量 OA 和【失分点分析】z = a bi 为纯虚数的条件是「°，易忽略b".b = 0A.—cos2 01，所以sin 21 — cos22 3OB ，其中O 为坐标原点，贝U | AB| =【答案】2 2【解析】由题意知A (1,1) , B ( — 1,3), 故 | AB | =— 1—2+: —2= 2 2.&(2018 •甘肃省张掖 中学第二次月考,5分)已知复数Z 1= 3 — i , Z 2是复数一1 + 2i 的共轭复数，则 iZ 2复数z _ —-的虚部等于【答案】•埜丄———u g —二= g 其虚部为4 乙 4 3 — i 4 10 4 20 ，其虚部为 5. 9. (2018 •江西省金溪一中第四次三周考 ,10分)若复数z i 与Z 2在复平面上所对应的点关于 y 轴对称,且 z i (3 — i) = Z 2(1 + 3i)z i | = 2，求 z i .【解折】设则z =-a+ bi, I 斷(3 — i) —z解得则尿二1一 i 或z2 210. (2018 •武汉市调研考试,10 分)已知 M= {( a + 3) + (b — 1)i,8}，集合 N= {3i , (a — 1) + ( b + 2)i}，同时满足 MH N --M Mn N M ?，求整数a , b .【解析】由于8M 3i ，故依题意得：(a + 3) + (b 2— 1)i = 3i ①或 8 = (a — 1) + (b + 2)i ②或(a + 3) + (b — 1)i = (a — 1) + (b + 2)i ③ 由①得 a =— 3, b =± 2,经检验，a = — 3, b =— 2不合题意，舍去.a =— 3,b =2.由②得 a =± 3, b =— 2.又a = — 3, b =— 2不合题意，舍去.a = 3,b = — 2.【解析】a+ 3 一 i 应十石=2,-a+ &i 1 + 32又a , b € Z ,故不合题意，舍去.综上得 a = 3, b =- 2 或 a =- 3, b = 2. ［新题训练］（分值：10分 建议用时：10分钟）11. （ 5 分）i 为虚数单位，即 i 2=—1，则 Z=i+c 6i +C （?i +C 63i +C 64i +C 65i +C （6i ，那么-为 .z【答案】-1z 8i【解析】z=1 + c 6i +C |i +Csi + C 64i +C f ?i +c ：i =（i +1）6=_&，则-^8- = -1.z —8iz 112. （ 5分）若复数 乙=1门，z 2 =1—i ，则复数zi -z 2 + — i 对应的点到直线 y = x + 1的距离为Z 2【解析】可-y 哥F 二2十,对应的点为［2 1到直线V = x+l 即工一F +1 = 0的|2-1+1【答2、5 5a + 3 = a 2- 1由③得丄1 = b + 2。

押题7 复数与算法【高考考纲】1.复数的概念、纯虚数、复数相等、共轭复数等2.复数的几何意义及四则运算，重点考查复数的乘除运算3.主要考查程序框图的应用及基本算法语句，尤其是含循环结构的程序框图4.与分段函数的求值、数列求和或求积、统计等有规律的重复计算问题放在一起综合考查1．设z ＝1－i1＋i＋2i ，则|z |＝( )A ．0B ．12C ．1D ． 2 【答案】C【解析】∵ z ＝1－i1＋i ＋2i ＝－2＋－＋2i ＝－2i 2＋2i ＝i ，∴ |z |＝1. 故选C ． 【答案】C3．若z ＝12＋32i ，且(x －z )4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 2＝( )A ．－12＋32i B ．－3＋33iC ．6＋33iD ．－3－33i 【答案】B【解析】∵T r ＋1＝C r 4x 4－r(－z )r ，由4－r ＝2得r ＝2，∴a 2＝C 24×⎝⎛⎭⎫－12－32i 2＝－3＋33i.4．若复数z 1＝a ＋i(a ∈R)，z 2＝1－i ，且z 1z 2为纯虚数，则z 1在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A 【解析】z 1z 2＝a ＋i 1－i＝a ＋i1＋i2＝a －1＋1＋a i2为纯虚数，则a ＝1，所以z 1＝1＋i ，z 1在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限．故选A.5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝3，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()A．8 B．17 C．29 D．836．执行如图所示的程序框图，输出的结果是()A ．56B ．54C ．36D ．64【解析】模拟程序的运行，可得：第1次循环，c ＝2，S ＝4，c <20，a ＝1，b ＝2；第2次循环，c ＝3，S ＝7，c <20，a ＝2，b ＝3；第3次循环，c ＝5，S ＝12，c <20，a ＝3，b ＝5；第4次循环，c ＝8，S ＝20，c <20，a ＝5，b ＝8；第5次循环，c ＝13，S ＝33，c <20，a ＝8，b ＝13；第6次循环，c ＝21，S ＝54，c >20，退出循环，输出S 的值为54，故选B.【答案】B7．执行如图所示的程序框图，那么输出的S 值是( )A.12B ．－1C ．2008D ．2 【解析】模拟程序的运行，可知S ＝2，k ＝0；S ＝－1，k ＝1；S ＝12，k ＝2；S ＝2，k ＝3；…，可见S 的值每3个一循环，易知k ＝2008对应的S 值是第2009个，又2009＝3×669＋2，∴输出的S 值是－1，故选B.【答案】B8．如图，给出的是计算1＋14＋17＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A ．i >100，n ＝n ＋1B ．i <34，n ＝n ＋3C ．i >34，n ＝n ＋3D ．i ≥34，n ＝n ＋3【解析】算法的功能是计算1＋14＋17＋…＋1100的值，易知1,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为n ＝n ＋3，令1＋(i －1)×3＝100，解得i ＝34，∴终止程序运行的i 值为35，∴判断框内(1)处应为i >34，故选C.【答案】C9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为1，则判断框内为( )A ．i >6?B ．i >5?C ．i ≥3?D ．i ≥4?10．已知i 为虚数单位，若复数z ＝a1－2i ＋i(a ∈R)的实部与虚部互为相反数，则a ＝( )A ．－5B ．－1C ．－13D ．－53【答案】D 【解析】z ＝a1－2i＋i ＝a 1＋2i 1－2i 1＋2i ＋i ＝a 5＋2a ＋55i ，∵复数z ＝a1－2i＋i(a ∈R)的实部与虚部互为相反数，∴－a 5＝2a ＋55，解得a ＝－53.11．已知复数z 满足z ＋|z |＝3＋i ，则z ＝( ) A ．1－i B ．1＋i C.43－i D.43＋i【答案】D【解析】设z ＝a ＋b i ，其中a ，b ∈R ，由z ＋|z |＝3＋i ，得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝3＋i ，由复数相等可得⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝3，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝1，故z ＝43＋i.12. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“a MOD b ”表示a 除以b 的余数)，若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的a ＝( )A ．0B ．25C ．50D ．75【答案】B【解析】初始值：a ＝675，b ＝125，第一次循环：c ＝50，a ＝125，b ＝50；第二次循环：c ＝25，a ＝50，b ＝25；第三次循环：c ＝0，a ＝25，b ＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a 的值为25.13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果s ＝132，则判断框中可以填( )A ．i ≥10?B ．i ≥11?C ．i ≤11?D ．i ≥12?【答案】B【解析】执行程序框图，i ＝12，s ＝1；s ＝12×1＝12，i ＝11；s ＝12×11＝132， i ＝10.此时输出的s ＝132，则判断框中可以填“i ≥11？”．14．执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】执行程序框图，第一步：n ＝12，i ＝1，满足条件n 是3的倍数，n ＝8，i ＝2，不满足条件n ＞123； 第二步：n ＝8，不满足条件n 是3的倍数，n ＝31，i ＝3，不满足条件n ＞123； 第三步：n ＝31，不满足条件n 是3的倍数，n ＝123，i ＝4，不满足条件n ＞123； 第四步：n ＝123，满足条件n 是3的倍数，n ＝119，i ＝5，不满足条件n ＞123； 第五步：n ＝119，不满足条件n 是3的倍数，n ＝475，i ＝6，满足条件n ＞123，退出循环，输出i 的值为6.15．若复数z ＝1＋m i1＋i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1,0)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1) 【答案】A【解析】法一：因为z ＝1＋m i 1＋i＝1＋m i 1－i 1＋i1－i＝1＋m 2＋m －12i 在复平面内对应的点为⎝⎛⎭⎫1＋m 2，m －12，且在第四象限，所以⎩⎨⎧1＋m2>0，m －12<0，解得－1<m <1.法二：当m ＝0时，z ＝11＋i＝1－i 1＋i1－i＝12－12i ，在复平面内对应的点在第四象限，所以排除选项B 、C 、D ，故选A.16．执行如图所示的程序框图，如果输出的n ＝2，那么输入的a 的值可以为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D【解析】执行程序框图，输入a ，P ＝0，Q ＝1，n ＝0，此时P ≤Q 成立，P ＝1， Q ＝3，n ＝1，此时P ≤Q 成立，P ＝1＋a ，Q ＝7，n ＝2.因为输出的n 的值为2，所以应该退出循环，即P >Q ，所以1＋a >7，结合选项，可知a 的值可以为7，故选D.17．已知a 为实数，若复数z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，则a ＋i 2 0171－i＝( )A ．1B ．0C ．iD ．1－i 【答案】C【解析】因为z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，得a ＝1，则有1＋i 2 0171－i ＝1＋i 1－i ＝1＋i 21＋i 1－i＝i.18．若复数z 满足：1＋(1＋2·z )i ＝0(i 是虚数单位)，则复数z 的虚部是( ) A ．－12 B.12 C ．－12iD.12i【答案】B【解析】由题意得z ＝－1i －12＝－12＋12i ，所以其虚部为12，故选B.19．若复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，其中i 为虚数单位，则z －＝( ) A ．1－i B ．1＋i C ．2－2i D ．2＋2i【答案】A【解析】由(1＋i)z ＝2i 得z ＝2i 1＋i＝2i 1－i 1＋i 1－i＝1＋i ，所以z －＝1－i ，故选A.20．已知实数x ∈{1,2,3,4,5,6,7,8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于121的概率为( )A.34B.58C.78D.12 【答案】B【解析】由题意可知，当输入x ＝1时，进入循环体，输出x ＝40；当输入x ＝2时，进入循环体，输出x ＝67；当输入x ＝3时，进入循环体，输出x ＝94；当输入x ≥4时，输出的x 均不小于121，因此输出的x 不小于121的概率为58.21．如图，若依次输入的x 分别为5π6，π6，相应输出的y 分别为y 1，y 2，则y 1，y 2的大小关系是( )A ．y 1＝y 2B ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定 【答案】C22．若(1＋i)＋(2－3i)＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a ，b 的值分别等于( ) A ．3，－2 B ．3,2 C ．3，－3 D ．－1,4 【答案】A【解析】∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i ＝a ＋b i ，∴a ＝3，b ＝－2，故选A.23．若复数z ＝a ＋3ii ＋a 在复平面上对应的点在第二象限，则实数a 可以是( )A ．－4B ．－3C ．1D ．2 【答案】A 【解析】因为z ＝a ＋3ii＋a ＝(3＋a )－a i 在复平面上对应的点在第二象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧3＋a <0，－a >0，解得a <－3，故选A. 24．设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2 B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 22【答案】D【解析】A 中，|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2，故z 1＝z 2，成立．B 中，z 1＝z 2，则z 1＝z 2成立．C 中，|z 1|＝|z 2|，则|z 1|2＝|z 2|2，即z 1z 1＝z 2z 2，C 正确．D 不一定成立，如z 1＝1＋3i ，z 2＝2，则|z 1|＝2＝|z 2|，但z 21＝－2＋23i ，z 22＝4，z 21≠z 22.25．阅读程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11【答案】B【解析】i ＝1，S ＝0，第一次循环：S ＝0＋lg 13＝－lg 3>－1；第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15＝－lg 5>－1；第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7>－1；第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9>－1；第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111＝－lg 11<－1.故输出i ＝9.。